1. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ก.พ. 53
1. F 3
F 1.ก กF A-B F A F F F B A-B = {1,2,3,4,5} ก5 F 1 ก F
F F 2 ก B-A F B F F F A F 6,7,8, . ก ก B F B-A =
{{1,2},{3,4,5}} ก2 ก F B-A F ก 22 = 4 F F 2ก ก F
F 3. (A-B) ‫( ׫‬B-A) = {1,2,3,4,5,{1,2},{3,4,5}} ก 7 F F F F 3 F
F F F F ก F 4 Fก A‫ת‬B = {6,7,8, } ˈ กก F 5 F 4 ก
2. F 3
F F 1 1
: ˈ ก : ˈ ก FF F3 F กF ก F F
FF ˈ ก F ก F ˈ F F ก F ก ก F ˈ
F 3
3. F 1
FF 2
--- FF ( ) F 0.33333 . , 0.535353 ˈ ก
--- FF F F F F π = 3.14159 F ก ก F
ก
F ก. F FF ˈ ก ˈ F F F F . F
F ˈ ก F .ก F ก F F F 1 ก F ก. .
4. F 3
ก Fs<t u<v -1 F F t < -s v < -u s<t กก v < -u F s-v
< t-u F F . ˈ F F ก. F ˈ F ˈ ก F F F s=10, t=20 u=9, v=100 F F s-u
= 10-9 = 1 t-v = 20-100 = -80 F F s-u > t-v
5. F 4
2|5 െ x| ൌ 1 ก |a| = a a ก F
2ሺ5 െ xሻ ൌ 1 െ 2ሺ5 െ xሻ ൌ 1 x= 4.5 5.5 F F (-3,6) F 4
6. F 1
1 กଷ ˈ
ସ
ก 4xଶ ൅ bx െ 6 ൌ 0 4x െ 3 F ˈ ก 4xଶ ൅ bx െ 6
ୢ
4x ଶ ൅ bx െ 6 ൌ ሺ4x െ 3ሻሺcx ൅ dሻ ൌ 4cx ଶ ൅ ሺ4d െ 3cሻx െ 3d ก െୡ
ก F x F ก FF
F ก 4c ൌ 4 Fcൌ1 F 3 F െ6 ൌ െ3d Fdൌ2 F 2 F b ൌ 4d െ 3c ൌ
ଶ
ሺ4 ൈ 2ሻ െ ሺ3 ൈ 1ሻ ൌ 5 ก െ ଵ ൌ െ2
2 ก ሺx െ aሻሺx െ bሻ ൌ 0 a b ก ก F
x െ ሺa ൅ ܾሻx ൅ ab ൌ 0
ଶ
F FF F x F Fก F ก F F
F ก 4xଶ ൅ bx െ 6 ൌ 0 F 4 F F xଶ ˈ 1 F
ୠ ଺ ଺ ଷ ଺ ଷ
xଶ ൅ ସ x െ ସ ൌ 0 F F ก െସ F ସ
ก Fก െ ସ ൊ ସ ൌ െ2
สถาบันปั้ นน้อง 1
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

2. ก.พ. 53 เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
7. F 2
1. ሺെ1ሻ଴ ൌ 1
ଶ ଵ
2. ሺെ1ሻ଴.ଶ ൌ ሺെ1ሻଵ଴ ൌ ሺെ1ሻହ ൌ √െ1 ൌ െ1
ఱ
ସ ଶ
3. ሺെ1ሻ଴.ସ ൌ ሺെ1ሻଵ଴ ൌ ሺെ1ሻହ ൌ ඥሺെ1ሻଶ ൌ √1 ൌ 1
ఱ ఱ
଼ ସ
4. ሺെ1ሻ଴.଼ ൌ ሺെ1ሻଵ଴ ൌ ሺെ1ሻହ ൌ ඥሺെ1ሻସ ൌ √1 ൌ 1
ఱ ఱ
F 2
8. F 1
4√3 ൌ √16 √3 ൌ √48 , 5√2 ൌ √25 √2 ൌ √50 3√5 ൌ √9 √5 ൌ √45
3√5 ൏ 4√3 ൏ 5√2 F ห4√3 െ 5√2 ห െ ห3√5 െ 5√2 ห ൅ ห 4√3 െ 3√5 ห ൌ െ4√3 ൅ 5√2 ൅ 3√5 െ 5√2 ൅
4√3 െ 3√5 ൌ 0
9. F 1
n n
൫ √a൯ ൌ an ൌ a ൌ |a|
n
กF Fก Fa ˈ ก (a>0) n ˈ F ก F
n
√an ൌ an ൌ a ൌ |a|
n
ก ก F ก. .
*** : F F F Fก F a ˈ ก F Fก F n ˈ F ก Fก FF a ˈ
n ˈ ก Fa F ก F
n
൫ √ a൯ √a୬
n ౤
>> F n ˈ F ก F F ˈ F F F ก. |a| ˈ F
√a୬ ൌ |a|
౤
ˈ F ˈ ก F ก F
୬
>> F n ˈ ก F ൫ ౤ a൯
√ ˈ F a F F ก |a| F F ก. F F .
√a ก F ก a F ก
౤ ୬
F F ก |a| .ก
10. F 1
fሺxሻ ൌ െx ଶ ൅ x ൅ 2 ˈ (parabola) F กก ก F
fሺxሻ ൌ െx ଶ ൅ x ൅ 2 ൌ െሺx ଶ െ x െ 2ሻ
1 1
ൌ െ ൤൬x ଶ െ x ൅ ൰ െ െ 2൨
4 4
1 ଶ 1
ൌ െ ቈ൬‫ ݔ‬െ ൰ െ െ 2቉
2 4
1 ଶ 9
ൌ െ ൬‫ ݔ‬െ ൰ ൅
2 4
ଵ ଽ
F FF ˈ ሺ ଶ,ସ ሻ ( กก ) F F F 2 ,3 4
F F 1 ก F
fሺxሻ ൌ െx2 ൅ x ൅ 2 ൌ െሺx2 െ x െ 2ሻ
ൌ െሺx െ 2ሻሺx ൅ 1ሻ
F F
- + -
-1 2
FF fሺxሻ ൒ 0 െ1൑x ൑2 1 ก F
2 สถาบันปั้ นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

3. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ก.พ. 53
11. F 4 F ˈ ˆ กF F กF ก F F (x) F F (y) F F F F 1
(2,3) (2,4) F F ˆ กF F F 2 (3,1) (3,3) F F ˆ กF F 3 F 1 F 4
ก F F ˆ กF ก F 4 ก F ˆ กF
12. F 4
(Df) fሺxሻ ൌ √3 െ x F F ก F กก F Fก 0 3െx൒0 x൑3
F ሺെ∞, 3ሿ
F(Rg) gሺxሻ ൌ െ2 ൅ |x െ 4| F F |x െ 4| ൒ 0 F gሺxሻ ൌ െ2 ൅ |x െ 4| ൒ െ2
ሾെ2, ∞ሻ
Df U Rg = ሺെ∞, 3ሿ ‫ڂ‬ሾെ2, ∞ሻ ൌ ሺെ∞, ∞ሻ
ሺെ∞, ∞ሻ
ሺെ∞, 3ሿ
ሾെ2, ∞ሻ
-2 3
13. F 4
F ก กก ( ก ก
ˆ กF f F F กก F กก )
F f(-11) = 7, f(-3) = -1 f(3) =3 F F
11݂ሺെ11ሻ െ 3݂ሺെ3ሻ݂ሺ3ሻ ൌ 11 ൈ 7 െ 3 ൈ ሺെ1ሻ ൈ 3 ൌ 86
14. F 1
ଵ ଵ
ก 600 . . F Fก ൈ ൈ ൌ ଶ ሺ‫ݔ‬ሻሺ0.75‫ݔ‬ሻ
ଶ
଺଴଴ൈଶ
x ‫ݔ‬ൌට ൌ 40 . F ก กก F 0.75‫ ݔ‬ൌ 0.75 ൈ 40 ൌ 30
଴.଻ହ
. F F ก F ก 50 . F F F ก 30+40+50 = 120 .
0.75x
15. F 3
X F F Fx F F F
Fก y ก F ก F ก
...
50 ( ) FF
...
2ሾx ൅ ሺy െ 2ሻሿ ൌ 50 ( F y) ก
...
...
...
...
...
...
...
...
... F y F x ൅ y ൌ 27 y ൌ 27 െ x F F FF
...
Fก N F ก xy
...
F xሺ27 െ xሻ ൌ N 27x െ x ଶ ൌ N
สถาบันปั้ นน้อง 3
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

4. ก.พ. 53 เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
16. F 4
A ก ก F AB F F DC
ก ʾ ก FF തതതത
BD ൌ ඥሺ2‫ ݔ‬ଶ ሻ െ ‫ ݔ‬ଶ ൌ ‫3√ݔ‬ തതതത
CD ൌ ‫ݔ‬ F ก
തതതത
D B
C
2x x
∆ABC F BC ൌ ‫ 3√ݔ‬൅ ‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬൫√3 ൅ 1൯
തതതത
AC ൌ F F ሺ തതതത
BDሻ െ ‫ ݔ‬ൌ ‫ 3√ݔ‬െ ‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬൫√3 െ 1൯ F ʾ ก ก
ඥሺ2xሻଶ െ x ଶ ൌ ‫3√ݔ‬
x
FF
ଶ ଶ
തതതത ൌ ඥAC ଶ ൅ BC ଶ ൌ ට‫ ݔ‬ଶ ൫√3 െ 1൯ ൅ ‫ ݔ‬ଶ ൫√3 ൅ 1൯ ൌ ‫ 4√ ݔ‬൅ 4 ൌ 2√2‫ݔ‬
AB തതതത തതതത
തതതത
AB ˈ 2√2 F F กF
17. F 2
กF F F กF F ก F ก F ก F
‫ݔ‬
25
7
F ก F ก F Fก 7 ˈ ก F Fก
‫ݔ‬
ଶସ
24 F cos ‫ ݔ‬ൌ ଶହ ൌ 0.960 F ก F ก 0.961 ก cos ‫ݔ‬ F
กF ก sin 74° ൌ cos 16° ( ก sin ‫ ܣ‬ൌ cosሺ90° െ ‫ܤ‬ሻ) FF ก
F กF ก 16°
18. F 3
F F Fก ‫ݔ‬ ( F 60° ˈ F ก
‫ݔ‬ 2√3‫ݔ‬
ˈ F ) ก FF F F ก ൌ F
sin 60° 3
‫ݔ‬
‫ݔ‬ √3
ൌ√ ൌ ‫ݔ‬
௫
௧ୟ୬ ଺଴° 3 3
ก F F F Fก
60°
ଶ√ଷ௫ √ଷ௫
3 െ √3 ൌ ‫ ݔ‬൅ ൅ ൌ ‫ݔ‬൫1 ൅ √3൯
ଷ ଷ
3 െ √3
‫ݔ‬ ൌ ቇ ቆ
1 ൅ √3
3 െ √3 ሺ1 െ √3ሻ
‫ݔ‬ ൌ ቆ ቇൈ
1 ൅ √3 ሺ1 െ √3ሻ
‫ݔ‬ ൌ 2√3 െ 3
4 สถาบันปั้ นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

5. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ก.พ. 53
สถาบันปั้ นน้อง 5
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

6. ก.พ. 53 เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
6 สถาบันปั้ นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com