Modul 4-balok menganjur diatas dua perletakan

STATIKA I
MODUL 4
BALOK MENGANJUR (OVERHANG)
DIATAS DUA PERLETAKAN
Dosen Pengasuh :
Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :
1. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.
2. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh.
3. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.
4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat.
5. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
 Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok
menganjur (overhang) terletak diatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, beban
terbagi rata dan muatan campuran, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam
(M,D) dan mampu menggambarkannya.
DAFTAR PUSTAKA
a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

thamrinnst.wordpress.com
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir
dalam modul pembelajaran ini.
Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.
Wassalam
Penulis
Thamrin Nasution
thamrinnst.wordpress.com
thamrin_nst@hotmail.co.id

Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 4, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
1
BALOK MENGANJUR
DIATAS DUA PERLETAKAN
1. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.
Penyelesaian :
a. Reaksi Perletakan.
 MB = 0,
RAV . L – P1 . b + P2 . c = 0
RAV = P1 . b/L – P2 . c/L
= 10 x 4/6 – 4 x 1/6
RAV = + 6,0 ton ()
 MA = 0,
- RBV . L + P2 . (c + L) + P1 . a = 0
RBV = P1 . a/L + P2 .(c + L)/L
RBV = 10 x 2/6 + 4 x (1 + 6)/6
RBV = + 8,0 ton ().
Kontrol :
 V = 0,
RAV + RBV – P1 – P2 = 0
6,0 t + 8,0 t – 10 t – 4 t = 0
14 t – 14 t = 0 …..(memenuhi)
P1 = 10 ton
A
B
RAV RBV
L = 6 m
a = 2 m
C
DA-C = + RAV
b = 4 m
RBV
Bidang momen
P1
c = 1 m
P2 = 4 ton
P2
D
DBC
DBD
Bidang gaya lintang
superposisi
Bidang momen
+
–
P1.a.b/L
P2 . c
P2 . c
a/L . (P2 . c)
+
+
–
–
+

2
b. Gaya lintang.
DA-C = + RAV = + 6,0 ton.
DC-B = DC-A – P1 = 6,0 – 10 = – 4,0 ton.
DB-D = DC-B + RBV = – 4,0 + 8 = + 4 ton.
DB-D = + P2
c. M o m e n .
MA = 0
MC = + RAV . a = + 6,0 t x 2 m = + 12,0 ton.m’.
MB = + RAV . L – P2 . b = 6 x 6 – 10 x 4 = – 4 t.m’, atau
MB = – P2 . c = – 4 x 1 = – 4 t.m’.
2. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh.
Penyelesaian :
 MB = 0,
RAV . L – q . L . ½ L + q . a . ½ a = 0
RAV = ½ q . {L2
– a2
}/L
RAV = ½ . (3) . {62
– 22
}/6
RAV = + 8 ton ()
 MA = 0,
– RBV . L + q . L . ½ L + q . a . (½ a + L) = 0, atau
RAV
A
q = 3 t/m’
x L - x
X
L = 6 m
a = 2 m
B
C
RBV
Bidang gaya lintang
RAV
+
Dx = 0
+
RBV
q a
–
Bidang momen
superposisiBidang momen
- 1/2 q a
2
- 1/2 q a
2
- 1/8 q L
2Mx
Mmaks
–

3
– RBV . L + q . (L + a) . ½ . (a + L) = 0
RBV = ½ q . (L + a)2
/L
RBV = ½ . (3) . (6 +2)2
/6
RBV = + 16 ton ()
Kontrol :
 V = 0,
RAV + RBV – q . {L + a} = 0
8 + 16 – 3 . {6 +2} = 0
24 t – 24 t = 0 ……(memenuhi)
b. Gaya lintang.
DA-B = + RAV = + 8 ton.
DB-A = + RAV – q . L = 8 – 3 x 6 = – 10 ton.
DB-C = DB-A + RBV = – 10 + 16 = + 6 ton.
c. M o m e n .
MB = – ½ q . a2
= – ½ .(3) . (2)2
= – 6 t.m’.
Tinjau tampang X, terletak sejauh x dari perletakan A, besar momen pada titik ini,
Mx = RAV . x – ½ q . x2
Momen maksimum terjadi pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol,
Dx = d(Mx)/dx = d(RAV . x – ½ q . x2
)/dx
Dx = RAV – q . x
Dx = 0
RAV – q . x = 0
x = RAV/q = (8 t)/(3 t/m’)
= 2,667 m (dari perletakan A).
Maka momen maksimum,
Mx=2,667 m = (8) . (2,667) – ½ . (3) . (2,667)2
= + 10.667 t.m’.
Titik dimana momen sama dengan nol,
Mx = RAV . x – ½ q . x2
= 0
RAV – ½ q . x = 0
x = 2 . RAV/q = 2 . (8)/(3)
= 5,333 m (dari perletakan A)

4
3. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.
Penyelesaian :
 MB = 0,
RAV . L – q . b . ½ b + P . c = 0
RAV = ½ q b2
/L – P . c/L
= ½ x 2 x 22
/6 – 6 x 1/6 = 4/6 – 1 = – 2/6
RAV = – 0,333 ton () .
 MA = 0,
- RBV . L + q . b . (½ b + a) + P . (c + L) = 0
RBV = q . b . (½ b + a)/L + P . (c + L)/L
RBV = 2 x 2 x (½ x 2 + 4)/6 + 6 x (1 + 6)/6 = 20/6 + 7
RBV = + 10,333 ton ().
Kontrol :
 V = 0,
RAV + RBV – q . b – P = 0
– 0,333 t + 10,333 t – 2 x 2 t – 6 t = 0
10 t – 10 t = 0 …..(memenuhi)
b. Gaya lintang.
DA-C = – RAV = – 0,333 ton.
DC-A = DA-C = – 0,333 ton.
DC-B = DC-A = – 0,333 ton.
DB-C = DC-B – q . b = – 0,333 – 2 x 2 = – 4,333 ton.
RAV
A
q = 2 t/m’
L = 6 m
B
C
RBV
Bidang gaya lintang
Bidang momen
P = 6 ton
D
a = 4 m b = 2 m c = 1 m
RAV
P = 6 tonRBV +
–
–
P . c
RAV . a

5
DB-D = DB-C + RBV = – 4,333 + 10,333 = + 6 ton.
DB-D = P = + 6 ton.
c. M o m e n .
MA = 0
MC = + RAV . a = – 0,333 x 4 = – 1,333 ton.m’.
MB = + RAV . L – q . b . ½ b = – 0,333 x 6 – 2 x 2 x ½ x 2 = – 6 t.m’, atau
MB = – P . c = – 6 x 1 = – 6 t.m’.
4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat.
Penyelesaian :
 MB = 0,
RAV . L – P1 . (L + c) – P2 . (b) + P3 . (d) = 0
RAV = P1 . {(L + c)/L} + P2 . (b/L) – P3 . (d/L)
 MA = 0,
– RBV . L – P1 . (c) + P2 . (a) + P3 . (d + L) = 0
RBV = – P1 . (c/L) + P2 . (a/L) + P3 . {(d + L)/L} = 0
RAV
A B
C
RBV
Bidang momen
P1
D
a bc
P3 . d
E
P2 P3
L
d
+
–
P1 . a
P2 . a . b/L
(P1 . a) . b/L + (P3 . b) . a/L
P3 . d
P1 . a
+
– –
Bidang momen superposisi
P1
RAV P3
RBV
Bidang gaya lintang
– –
+ +
P2

6
Kontrol :
 V = 0,
RAV + RBV – P1 – P2 – P3 = 0
b. Gaya lintang.
DC-A = – P1.
DA-E = DC-A + RAV = – P1 + RAV .
DE-B = DA-E – P2 = – P1 + RAV – P2
DB-D = DE-B + RBV = P3
c. M o m e n .
MA = – P1 . c
ME = RAV . a – P1 . (c + a)
MB = + RAV . L – P1 . (c + L) – P2 . b = – P3 . d
5. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.
Penyelesaian :
 MB = 0,
RAV . L – q . (L + a) . ½(L + a) + q . (b) . ½(b) = 0
RAV = ½ q . (L + a)2
/L + ½ q . (b)2
/L
RAV
A B
C
RBV
Bidang momen
D
a L b
+
X
q t/m’
1/8 q L
2
Bidang momen
–
+
Mmaks
––
M=0 M=0 superposisi
1/2q.b
2
1/2q.a
2
Bidang gaya lintang
D=0
q . a
q . b
+
–
RAV
RBV
1/2q.a
2
1/2q.b
2
–
+
x

7
 MA = 0,
– RAB . L + q . (L + b) . ½(L + b) – q . (a) . ½(a) = 0
RAB = ½ q . (L + b)2
/L – ½ q . (a)2
/L
Kontrol :
 V = 0,
RAV + RBV – q . L = 0
b. Gaya lintang.
DC-A = – q . a.
DA-B = DC-A + RAV = – q . a + RAV .
DB-A = DA-B – q . (L + a)
DB-D = DB-A + RBV
c. M o m e n .
MA = – q . (a) . ½(a) = – ½ q . (a)2
.
MB = – q . (b) . ½(b) = – ½ q . (b)2
.
Momen pada tampang X,
Mx = RAV . (x) – q . (a + x) . ½(a + x) = RAV . (x) – ½ q . (a + x)2
.
Gaya lintang pada tampang X,
Dx = d(Mx)/dx = RAV – q . (a + x).
Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0),
yaitu,
Dx = RAV – q . (a + x) = 0,
x = (RAV – q . a)/q
Mmaks = RAV . (x) – ½ q . (a + x)2
.
= RAV . {(RAV – q . a)/q} – ½ q . [a + {(RAV – q . a)/q}]2

8
WORKSHOP/PELATIHAN
Diketahui : Struktur gelagar seperti tergambar, memikul muatan terpusat dan terbagi
rata dengan ukuran-ukuran sebagai berikut,
P1 = (1 + X/4) ton ; P2 = (2 + X/4) ton ; q = (2 + X/4) t/m’.
L = (5 + X/4) meter ; c = 1 meter ; d = 2 meter.
Diminta : Gambarkanlah bidang momen dan gaya lintang pada seluruh bentang.
Penyelesaian :
a). DATA-DATA.
Misal X = -1 (tanda minus jangan ditiru).
P1 = 1 + (-1)/4 = 1 – 0,25 = 0,75 ton.
P2 = 2 + (-1)/4 = 2 – 0,25 = 1,75 ton.
q = 2 + (-1)/4 = 2 – 0,25 = 1,75 t/m’.
L = 5 + (-1)/4 = 5 – 0,25 = 4,75 m.
a = 0,6 L = 0,6 . (4,75 m) = 2,85 m.
b = L – a = 4,75 – 2,85 = 1,90 m.
c = 1 m ; d = 2 m.
b). ANALISA STRUKTUR.
b1). Reaksi perletakan.
 MB = 0,
RAV . L – P1 . (c + L) – q . a . (1/2a + b) + P2 . d = 0
RAV = P1 . (c + L)/L + q . a (1/2a + b)/L – P2 . (d)/L
= (0,75 t) . (1 + 4,75)/(4,75) + (1,75 t/m’) . (2,85) . (1/2 . 2,85 + 1,90)/(4,75) –
(1,75 t) . (2/4,75)
= 0,908 t + 3,491 – 0,737
RAV = + 3,662 t (positip ke atas).
 MA = 0,
– RBV . L – P1 . (c) – q . (a) . (1/2a) + P2 . (d + L) = 0
RBV = – P1 . (c)/L + 1/2 q . a2
/L + P2 . (d + L)/L
= – (0,75 t) . (1/4,75) + 0,5 . (1,75 t/m’) . (2,852
)/(4,75) +
(1,75 t) . (2 + 4,75)/(4,75)
= – 0,158 t + 1,496 t + 2,488 t
RBV = + 3,825 t (positip ke atas).
RAV
A B
C
RBV
D
c L d
E
q t/m’
a = 0,6 L
P1 P2
q.a
b
x
X

9
Kontrol,
 V = 0,
RAV + RBV = P1 + P2 + q . a
3,662 t + 3,825 t = 0,75 t + 1,75 t + (1,75 t/m’) . (2,85 m)
` 7,488 ton = 7,488 ton (memenuhi).
b2). Gaya Lintang.
DC-A = – P1 = – 0,75 t.
DAE = DC-A + RAV = – 0,75 t + 3,662 t = + 2,912 t
DE-B = DAE – q . a = 2,912 – (1,75 t/m’) . (2,85 m) = – 2,075 t.
DB-D = DE-B + RBV = – 2,075 t + 3,825 t = + 1,75 t = P2 (memenuhi).
b3). M o m e n.
MA = – P1 . c = – (0,75 t) . (1 m) = – 0,750 t.m’.
ME = RAV . a – P1 . (c + a) – q . a . 1/2a
= (3,662 t) . (2,85 m) – (0,75 t) .(1 m + 2,85 m) – (1,75 t/m’) . ½ . (2,85)2
= + 0,443 t.m’.
MB = + RAV . L – P1 . (c + L) – q . a . 1/2a = – P2 . d = – (1,75 t) . (2 m)
= – 3,50 t.m’.
Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0),
momen pada tampang X,
Mx = – P1 . (c + x) + RAV . x – ½ q x2
Gaya lintang pada tampang X,
Dx = d(Mx)/dx = – P1 + RAV – q x
Dx = 0,
– P1 + RAV – q x = 0
x = (– P1 + RAV)/q = (– 0,75 t + 3,662 t)/(1,75 t/m’) = 1,664 m (dari titik A).
Mmaks = – (0,75 t).(1 m + 1,664 m) + (3,662 t).(1,664 m) – ½ . (1,75 t/m’).(2,85 t)2
Mmaks = + 1,673 t.m’.
Titik dimana momen Mx = 0, dicari sebagai berikut,
Mx = – P1 . (c + x) + RAV . x – ½ q x2
= 0
½ q x2
+ P1 . (c + x) – RAV . x = 0
x2
+ (P1 – RAV )/(1/2 q) . x + (P1 . c)/(1/2 q) = 0
dimana,
(P1 – RAV )/(1/2 q) = (0,75t – 3,662 t)/(1/2 . 1,75 t/m’) = – 3,328 m’.
(P1 . c)/(1/2 q) = (0,75 t . 1 m’)/(1/2 . 1,75 t/m’) = 0,857 m2
.
Maka,
x2
– 3,328.x + 0,857 = 0
2
)857,0(.4)328,3(328,3 2
2,1

x
x1 = 0,281 m dari A
x2 = 3,047 m dari A

10
c). GAMBAR BIDANG MOMEN DAN GAYA LINTANG
RAV
A B
C
RBV
D
c L d
E
q t/m’
a = 0,6 L
P1 P2
q.a
b
x
X
- 3,5 t.m
+
–
- 0,75 t.m
1,673 t.m
–
Bidang momen
Bidang gaya lintang
– –
+
3,826 t
1,75 t
3,662 t
0,75 t
2,075 t
+ D = 0
Mx = 0Mx = 0

11
Kunci jawaban
NO. L a b c d P1 P2 q RAV RBV P1+P2+q RAV+RBV
STB. m m m m m ton ton t/m ton ton ton ton
-1 4.75 2.85 1.90 1.00 2.00 0.750 1.750 1.750 3.662 3.825 7.488 7.488
0 5.00 3.00 2.00 1.00 2.00 1.000 2.000 2.000 4.600 4.400 9.000 9.000
1 5.25 3.15 2.10 1.00 2.00 1.250 2.250 2.250 5.592 4.995 10.588 10.588
2 5.50 3.30 2.20 1.00 2.00 1.500 2.500 2.500 6.639 5.611 12.250 12.250
3 5.75 3.45 2.30 1.00 2.00 1.750 2.750 2.750 7.739 6.248 13.988 13.988
4 6.00 3.60 2.40 1.00 2.00 2.000 3.000 3.000 8.893 6.907 15.800 15.800
5 6.25 3.75 2.50 1.00 2.00 2.250 3.250 3.250 10.101 7.586 17.688 17.688
6 6.50 3.90 2.60 1.00 2.00 2.500 3.500 3.500 11.363 8.287 19.650 19.650
7 6.75 4.05 2.70 1.00 2.00 2.750 3.750 3.750 12.678 9.010 21.688 21.688
8 7.00 4.20 2.80 1.00 2.00 3.000 4.000 4.000 14.046 9.754 23.800 23.800
9 7.25 4.35 2.90 1.00 2.00 3.250 4.250 4.250 15.467 10.520 25.988 25.988
NO. DC-A DAE DE-B DB-D MA ME x Mmaks MB x1 x2
STB. ton ton ton ton t.m' t.m' m t.m' t.m' m m
-1 -0.750 2.912 -2.075 1.750 -0.750 0.443 1.664 1.673 -3.500 0.281 3.047
0 -1.000 3.600 -2.400 2.000 -1.000 0.800 1.800 2.240 -4.000 0.303 3.297
1 -1.250 4.342 -2.745 2.250 -1.250 1.265 1.930 2.940 -4.500 0.313 3.546
2 -1.500 5.139 -3.111 2.500 -1.500 1.845 2.055 3.781 -5.000 0.316 3.795
3 -1.750 5.989 -3.498 2.750 -1.750 2.546 2.178 4.772 -5.500 0.315 4.041
4 -2.000 6.893 -3.907 3.000 -2.000 3.376 2.298 5.920 -6.000 0.311 4.284
5 -2.250 7.851 -4.336 3.250 -2.250 4.341 2.416 7.233 -6.500 0.306 4.526
6 -2.500 8.863 -4.787 3.500 -2.500 5.447 2.532 8.721 -7.000 0.300 4.765
7 -2.750 9.928 -5.260 3.750 -2.750 6.702 2.647 10.391 -7.500 0.293 5.001
8 -3.000 11.046 -5.754 4.000 -3.000 8.112 2.761 12.251 -8.000 0.286 5.236
9 -3.250 12.217 -6.270 4.250 -3.250 9.684 2.875 14.310 -8.500 0.280 5.470

Modul 4-balok menganjur diatas dua perletakan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Modul 4-balok menganjur diatas dua perletakan

Similar to Modul 4-balok menganjur diatas dua perletakan (20)

More from MOSES HADUN

More from MOSES HADUN (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Modul 4-balok menganjur diatas dua perletakan