FISIKA DASAR_06 momentum

2
Dalam mekanika benda bergerak, dijelaskan melalui
besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain :
• Posisi
• Jarak
• Kecepatan
• Percepatan
• Waktu tempuh
• Energi kinetik
• Energi Potensial
• Energi Mekanik
• Perpindahan
• Laju
• Gaya

3
Definisi momentum secara fisis :
Besaran yang merupakan ukuran mudah atau
sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya
(mengubah kecepatannya, diperlambat atau
dipercepat)  momentum
Definisi momentum secara matematis :
Hasil kali massa dan kecepatan
p= vm
r r
Momentum  besaran vektor , satuannya kg.m/s

4
Ukuran Besar,
Kecepatan Rendah =
Momentum Kecil
Ukuran Kecil,
Kecepatan Tinggi =
Momentum Besar

5
Contoh Soal :
• Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang
dengan laju 8,1 m/s?
• Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan sendiri di atas rel
yang tidak mempunyai gesekan dengan laju konstan 18,0
m/s. Berapa momentumnya?
• Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g ditembakkan dan
memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya?
p= vm
r r

6
Laju perubahan momentum sebuah benda sama
dengan gaya total yang diberikan padanya
p
F
t

 

rr
 00
v vv v
F
mm m
t t

  
 
r rr rr
v
am m
t

 

r
r
Hk. Newton II
Momentum dan Hukum Newton

10
Contoh
Air keluar dari selang dengan
debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s,
dan diarahkan pada sisi mobil,
yang menghentikan gerak
majunya, (yaitu, kita abaikan
percikan ke belakang.) Berapa
gaya yang diberikan air pada
mobil?

11
Penyelesaian
Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air
dengan momentum px = mvx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s
berhenti pada saat mengenai mobil.
Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil
untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah
akhir awal 0 30 kg.m/s
30 N
1,0 s
p pp
F
t t
 
    
 
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan
arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya
sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari
hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N
pada mobil.

12
Kekekalan Momentum , Tumbukan
Momentum total dari suatu sistem benda-benda
yang terisolasi adalah konstan
Sistem sekumpulan benda yang
berinteraksi satu sama lain
Sistem
terisolasi
suatu sistem di mana gaya yang ada
hanyalah gaya-gaya di antara benda-
benda pada sistem itu sendiri
Hukum Kekekalan Momentum Dapat Digunakan Untuk
Menganalisis Mekanika Tumbukan, Tabrakan, Hamburan, dan
Ledakan

13
Jenis Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya
energi kinetik selama proses tumbukan) dapat
dibagi ke dalam dua jenis:
• Lenting
(tenaga kinetik kekal)
• Tidak Lenting
(energi kinetik total setelah tumbukan selalu
lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum
tumbukan)

14
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
' '
2 2 2 2
m v m v m v m v  
•Momentum kekal
•Energi kinetik kekal
Tumbukan Lenting :
sebelum setelah
' '
EK EK
EK EK ... EK EK ...

    1 2 1 2
sebelum setelah
' '
' '
P P
P P ... P P ...
m v m v ... m v m v ...

    
    
1 2 1 2
1 1 2 2 1 1 2 2

7.7
 Jenis-jenis tumbukan
 Tumbukan Lenting Sempurna
 Tumbukan Lenting sebagian
 Tumbukan Tidak Lenting
1. Tumbukan Lenting Sempurna
a. Berlaku hukum kekekalan momentum
'' BBAABBAA vmvmvmvm 
)'()'( BBBAAA vvmvvm 
b. Berlaku hukum kekekalan energi
(*)
2
2
12
2
12
2
12
2
1 '' BBAABBAA vmvmvmvm 
)'()'( 2222
BBBAAA vvmvvm 
2222
(**)

7.8
Jika VA  VA’ dan VB  VB’, persamaan (**) dibagi persamaan (*) didapat :
BBAA vvvv  ''    '' ABAB vvvv atau
Artinya :
Kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan kecepatan
relatif kedua benda setelah tumbukan dengan arah yang berlawanan.
Catatan :
Koefisien restitusi
Untuk tumbukan elastis sempurna
 
 AB
AB
vv
vv
e



''
1e

7.9
Hal-hal Khusus :
 Jika mA =mB maka : BA vv '
AB vv '
Apabila benda B sebelum tumbukan dalam keadaan berhenti, maka dengan
massa yang tetap sama, setelah tumbukan, benda yang tadinya bergerak (benda
A) menjadi berhenti, sedangkan benda B yang tadinya diam menjadi bergerak
dengan kecepatan VB’ yang sama dengan kecepatan benda A (kecepatan VA)
 Jika massa mB (mB >> mA) maka :
AA vv ' 0'Bvdan
 Jika mB << mA maka :
AA vv ' AB vv 2'dan

2. Tumbukan Lenting Sebagian
a. Berlaku hukum kekekalan momentum
10  e
b. Tidak Berlaku hukum kekekalan energi
   2
2
12
2
12
2
12
2
1 '' BBAABBAAk vmvmvmvmE 
3. Tumbukan Tidak Lenting
a. Berlaku hukum kekekalan momentum, tapi tidak berlaku hukum kekekalan
energi
 
 AB
AB
vv
vv



''
0 '' BA vv 
Kecepatan akhir kedua
benda sama dan searah.
Kedua benda bergabung
(menempel)
vmmvmvm BBAA )( 21 
V = Kecepatan gabungan kedua benda
Besar energi kinetik yang hilang :
2
2
12
2
12
2
12
2
1 '' BBAABBAA vmvmvmvm  '' BA vv dimana
7.10

19
Contoh
Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju 2 m/s
bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya
sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 = 0). Berapa laju
kedua bola setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan
tersebut lenting?
Penyelesaian
Hk Kekekalan Momentum :   
  
  
1 1 2
1 1 2
1 1 2
0 ' '
' '
' '
mv mv mv
v v v
v v v
Hk Kekekalan Energi Kinetik:
     
  
2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 2
2 2 2
1 1 2
1 1 1
0 ' ' ' '
2 2 2
' '
mv mv mv v v v
v v v
(1)
(2)

20
Persamaan (2) dapat ditulis :        2
1 1 1 1 2' ' 'v v v v v
Gunakan Persamaan (1) :     2
2 1 1 2' ' 'v v v v
Diperoleh :  1 1 2' 'v v v (3)
Persamaan (1) = Persamaan (3)   
  
 
1 1 1
1
1
' '
2 ' 0
' 0
v v v v
v
v
Kemudian dari persamaan (1) (atau (3) diperoleh  2 1' 2 /v v m s
Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2
mendapat kecepatan awal bola 1.

22
Tumbukan Tidak Lenting
• Momentum kekal
• Energi kinetik total setelah tumbukan lebih
kecil dari energi kinetik total sebelum
tumbukan
•Tumbukan tidak lenting sama sekali :
kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama
•Tumbukan tidak lenting

23
Contoh
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju
24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang
dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut
tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan
bersama mereka?
hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi
energi panas atau bentuk energi lainnya !

24
Sebelum tumbukan
Sesudah tumbukan

25
Penyelesaian
Momentum total sistem sebelum tumbukan
 

  
1 1 2 2
5
(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)
2,40 10 kg m/s
p m v m v
Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan
yang sama, misal v’.
Momentum total sistem setelah tumbukan v1’=v2’=v’
      ' ' 5
1 2( ) 2,40 10 kg m/sp m m v p
Selesaikan untuk v’, diperoleh v‘= 12 m/s

26
Energi kinetik awal :
    
 
22
1 1
6
1 1
0 (10.000 kg) 24,0 m/s
2 2
2,88 10 J
EK m v
Energi kinetik setelah tumbukan :
       
 
2' 2
1 2
6
1 1
' 20.000 kg 12,0 m/s
2 2
1,44 10 J
EK m m v
Energi yang diubah menjadi bentuk lain :
6 6 6
2,88 10 J 1,44 10 J 1,44 10 J    

30
Tumbukan dan Impuls
Ketika terjadi tumbukan, gaya
biasanya melonjak dari nol pada saat
kontak menjadi nilai yang sangat
besar dalam waktu yang sangat
singkat, dan kemudian dengan
drastis kembali ke nol lagi. Grafik
besar gaya yang diberikan satu
benda pada yang lainnya pada saat
tumbukan, sebagai fungsi waktu,
kira-kira sama dengan yang
ditunjukkan oleh kurva pada gambar.
Selang waktu Δt biasanya cukup
nyata dan sangat singkat.
0
Waktu, t
Gaya,F

31
p
F
t



kedua ruas dikalikan dengan Δt
F
Impuls perubahan momentum
t p   
 
Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang waktu
Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt) dengan
gaya yang sebenarnya.

32
Tumbukan Pada Dua atau Tiga Dimensi
Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada
tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum
sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak
berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak
(disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam
(partikel "target"). Ini merupakan situasi umum pada
permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika
atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau
akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang
stasioner).
y
x
m1
m1
m2
m2
p1
p’1
p’2
q’1
q’2

33
Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi
Pada arah sumbu-x:
   
1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2
' '
' cos ' '2cos '
x x x xp p p p
m v m v m vq q
  
  
Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah
sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol
   
1 2 1 2
1 1 1 2 2 2
' '
0 ' sin ' ' sin '
y y y yp p p p
m v m vq q
  
  

34
Contoh
Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.
Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v1 = 3,0 m/s pada
arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama
yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar dengan
sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke bawah).
Yaitu, q'1 = 45° dan q'2 = -45°. Berapa laju bola-bola tersebut (laju
keduanya sama) ?
y
x
m1
m1
m2
m2
p1
p’1
p’2
q’1
q’2

35
Penyelesaian
Sumbu-x :    1 1 2' cos 45 ' cos 45mv mv mv o o
Sumbu-y :    1 20 ' sin 45 ' sin 45mv mv  o o
m saling menghilangkan.
Dari persamaan untuk sumbu-y :
 
 
 
 2 1 1 1
sin 45 sin 45
' ' ' '
sin 45 sin 45
v v v v
 
     
   
 
o o
o o
Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju yang
sama

36
Dari persamaan untuk sumbu-x :
     
   
1 1 2 1
1
1 2
' cos 45 ' cos 45 2 ' cos 45
3,0 m/s
' ' 2,1 m/s
2 0,7072cos 45
v v v v
v
v v
  
    
o o o
o

37
Soal-soal
1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s
bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang
sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul kembali
dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target
setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.
2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami
tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju
awal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang
lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapa
laju kedua bola tersebut setelah tumbukan?

38
4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah +x)
dengan laju 3,70 m/s menabrak bola massa 0,220 kg yang
sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting
sempurna, berapa laju dan arah masingmasing bola setelah
tumbukan?
3. Inti suatu atom yang mula-mula diam massanya 3,8 x 10-25
kg. Karena bersifat radioaktif, maka inti ini pada suatu saat
mengeluarkan partikel bermassa 6,6x10-27 kg dengan
kecepatan 1,5x107 m/s. Karena itu terdapat inti sisa yang
tersentak ke belakang ("recoil"). Berapakah kecepatan inti
recoil tersebut ?

39
5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak dengan laju vA
= 1,8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam,
yang memiliki massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan
tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk
sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.
(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A,
tuliskan persamaanpersamaan yang menyatakan kekekalan
momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.
(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dan
sudut, q', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut
lenting.

40
7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassa 1
kg tiba-tiba meledak menjadi dua bagian dengan
perbandingan massa 2:3 dan bergerak saling berlawanan
arah, jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15
m/s, berapakah kecepatan pecahan lainnya ?
6. Dari gambar tampak sebuah
peluru 10 gram
ditembakkan ke arah sasaran
berupa balok kayu 5 kg yang
digantungkan pada tali yang
panjang. Setelah ditembakkan
peluru tersebut bersarang di dalam
balok kayu itu dan keduanya
terdorong naik 20 cm dari posisi
semula. Tentukan kecepatan awal
peluru !
20
cm

41
SOLUSI RESPONSI
Momentum dan Impuls

42
Soal-soal
1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s
bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang
sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul kembali
dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target
setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.
2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami
tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju
awal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang
lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapa
laju kedua bola tersebut setelah tumbukan?

43
Soal Nomor 1
Diketahui : m1=0,220 kg ; V1= 5,5 m/s; V2= nol [diam]; V1’= 3,7
m/s.
Ditanya : (a)V2’ = ? (b) m2 =?Penyelesaian
Hk Kekekalan Momentum :
Hk Kekekalan Energi Kinetik:
(1)
m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’
0,22.5,5 + 0 = 0,22.3,7 + m2V2’
0,22 (5,5 – 3,7) = m2V2’
0,22.1,8 = m2V2’
(1/2)m1V1^2 + (1/2)m2V2^2 = (1/2)m1V1’^2 + (1/2)m2V2’^2
m1V1^2 + 0 = m1V1’^2 + m2V2’^2
0,22.5,5^2 + 0 = 0,22.3,7^2 + m2V2’^2
0,22 (5,5^2 – 3,7^2) = (m2V2’).V2’
0,22 (5,5^2 – 3,7^2) = 0,22.1,8.V2’
(5,5^2 – 3,7^2) = 1,8.V2’……………………..V2’ = (5,5^2 –
3,7^2)/1,8
= 16,56/1,8 = 9,2 m/s

44
Soal Nomor 2
Diketahui : m1= m2 = m ; e=1 [lenting sempurna];
V1= 2 m/s; V2=3 m/s;
Ditanya : (a)V1’ = ? (b) V2’ =?
Penyelesaian
(1)
m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’
m.2 + m.3 = m.V1’ + m.V2’
2 + 3 = V1’ + V2’
5 = V1’ + (V1’ – 1)
5 = 2V1’ – 1
6 = 2V1’……………V1’ = 3 m/s
…………………………V2’ = 3 –
1 = 2 m/s
e = (V2’ – V1’ )/ (V1 - V2)
1 = (V2’ – V1’ )/ (2 - 3)
-1 = (V2’ – V1’ )
V2’ = V1’ - 1
Koefisien Restitusi :

45
4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah +x)
dengan laju 3,70 m/s menabrak bola massa 0,220 kg yang
sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting
sempurna, berapa laju dan arah masingmasing bola setelah
tumbukan?
3. Inti suatu atom yang mula-mula diam massanya 3,8 x 10-25
kg. Karena bersifat radioaktif, maka inti ini pada suatu saat
mengeluarkan partikel bermassa 6,6x10-27 kg dengan
kecepatan 1,5x107 m/s. Karena itu terdapat inti sisa yang
tersentak ke belakang ("recoil"). Berapakah kecepatan inti
recoil tersebut ?

Soal Nomor 3
Ada di bahas dalam buku Schaum
Soal Nomor 4
Diketahui : m1=0,440 kg ; V1= 3,7 m/s; m2=0,220 kg;
V2= nol [diam]; e=1;
Ditanya : (a)V1’ = ? (b) V2’ =?
Penyelesaian
(1)
m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’
0,44.3,7 + 0 = 0,44.V1’ + 0,22V2’
2.3,7 = 2V1’ + V2’
2.3,7 = 2V1’ + (V1’ + 3,7)
3,7 (2 - 1) = 3V1’
3,7 / 3 = V1’………V1’ = 1,235 m/s…….V2’= 1,235 + 3,7 =
e = (V2’ – V1’ )/ (V1 - V2)
1 = (V2’ – V1’ )/ (3,7 - 0)
3,7= (V2’ – V1’ )
V2’ = V1’ + 3,7

47
5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak dengan laju vA
= 1,8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam,
yang memiliki massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan
tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk
sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.
(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A,
tuliskan persamaanpersamaan yang menyatakan kekekalan
momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.
(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dan
sudut, q', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut
lenting.

48
Soal Nomor 5
Diketahui : mA = 0,4 kg; vA = 1,8 m/s;
vB = nol [diam]; mB = 0,5 kg; q = 30°; v'A = 1,1 m/s.
Ditanya : (a)V2’ = ? (b) m2 =?
Penyelesaian
Hk Kekekalan Momentum
[dalam arah sumbu-X] :
mAvA + mBvB = mAv‘AX + mBv‘BX
0,4.1,8 + 0 = 0,4. v'A cos q + 0,5. v‘BX
0,4.1,8 = 0,4. 1,1. cos 30 + 0,5. v‘BX
v‘BX = [0,4. (1,8 – 1,1. 0,866)]/ 0,5
= 0,8 (1,8 – 0,865) = 0,692 m/s
Hk Kekekalan Momentum
[dalam arah sumbu-Y] :
mAvA + mBvB = mAv‘AY + mBv‘BY
0 + 0 = 0,4. v'A sin q + 0,5. v‘BY
0 = 0,4. 1,1. sin 30 + 0,5. v‘BY
v‘BY = [0 – 0,2.1,1)]/ 0,5
= - 0,44 m/s
v‘B = √(v‘BX )^2 + (v‘BY )^2
= √(0,692)^2 + (-0,44)^2
= √(0,479 + 0,194)
= √(0,673) = 0,82 m/s
q = arc tan (v‘BY / v‘BX )
= arc tan (-0,44 / 0,692)
= arc tan (- 0,63)
= - 32°

49
7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassa 1
kg tiba-tiba meledak menjadi dua bagian dengan
perbandingan massa 2:3 dan bergerak saling berlawanan
arah, jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15
m/s, berapakah kecepatan pecahan lainnya ?
6. Dari gambar tampak sebuah
peluru 10 gram
ditembakkan ke arah sasaran
berupa balok kayu 5 kg yang
digantungkan pada tali yang
panjang. Setelah ditembakkan
peluru tersebut bersarang di dalam
balok kayu itu dan keduanya
terdorong naik 20 cm dari posisi
semula. Tentukan kecepatan awal
peluru !
20
cm

Soal Nomor 6
Soal Nomor 7

8. Sebuah bola billiard no. 7 dengan massa 1
kg dengan kecepatan 12 m/s bertumbukan
dengan bola no. 8 dengan massa 2 kg yang
diam. Tentukan kecepatan masing-masing
bola sesudah tumbukan jika e = 2/3
51

52
Soal Nomor 8
Diketahui : m1= 1 kg; m2 = 2 kg ; e=2/3;
V1= 12 m/s; V2= 0 m/s;
Ditanya : (a)V1’ = ? (b) V2’ =?
Penyelesaian
(1)
m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’
1.12 + 0 = 1.V1’ + 2.V2’
12 = V1’ + 2V2’
12 = V1’ + 2(V1’ + 8)
12 - 8 = 3V1’
4 = 3V1’……………V1’ = 4/3 m/s
…………………………V2’ = 4/3 + 8 = (4+24)/3 = 28/3
m/s
e = (V2’ – V1’ )/ (V1 - V2)
2/3 = (V2’ – V1’ )/ (12 - 0)
8= (V2’ – V1’ )
V2’ = V1’ + 8

FISIKA DASAR_06 momentum

More Related Content

What's hot

Similar to FISIKA DASAR_06 momentum

More from Eko Efendi

Recently uploaded

FISIKA DASAR_06 momentum