Dokumen tersebut memberikan informasi tentang percobaan bandul fisis untuk menentukan percepatan gravitasi. Terdapat penjelasan teori bandul fisis, rumus-rumus yang digunakan, langkah-langkah percobaan, dan format tabel untuk merekam data hasil pengamatan.

1. .
.
.
A
Xo
C
B
L
1α
2α
A
B
C
Xo
.
Ket :
T = kecil
T
I. MAKSUD
1. Mengenal sifat bandul fisis
2. Menentukan percepatan gravitasi
II. ALAT-ALAT
1. Bandul fisis terdiri dari batang logam tegar dan bandul
2. Penggantung
3. Stopwatch
4. Mistar Gulung
5. Counter
III.TEORI
Bandul fisis adalah sebuah benda tegar yang ukurannya tidak boleh dianggap kecil
dan dapat berayun (gambar 1).
Gambar 1.
Bagi bandul fisis berlaku :
ag
ka
T
⋅
+
=
22
2π .......................................................................................... (1)
Dengan :
T = periode atau waktu ayun
k = radius girasi terhadap pusat massa Xo
a = jarak pusat massa Xo ke poros ayunan

2. Dengan mengambil A sebagai titik poros ayunan didapat waktu ayun T1, dan untuk b
sebagi poros ayunan didapat T2.
Bila T1 dan T2 digabung akan didapat :
( )
( )
( )
( ) 





−
−
+





+
+
=
21
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2
88 aa
TT
aa
TT
g
π
Suatu titik yang terletak pada garis AB dengan jarak 1 dari poros ayunan disebut
pusat osilasi (garis Ab melalui pusat massa), bila [usat osilasi ini dipakai sebagai
poros, maka didapat bandul fisis baru dengan T yang sama dengan semula. Jadi pusat
osilasi conjugate dengan titik poros sepanjang garis AB, dengan harga T yang sama.
Catatan tambahan :
• Pusat massa adalah sebuah titik yang dapat dianggap merupakan
konsentrasi seluruh massa sebuah benda.
• Bandul fisis adalah benda yang bergerak harmonis sederhana yang massa
batang penghubungnya tidak dapat diabaikan.
• Benda tegar adalah benda yang tidak berubah volume / bentuknya jika
diberi gaya dan memiliki tingkat kekakuan tinggi.
• Perbedaan bandul fisis dan matematis adalah bandul fisis pusat massanya
berubah dan massa batangnya diperhitungkan , sedangkan bandul matematis
adalah bandul yang pusat massanya tetap dan massa batangnya tidak
diperhitungkan.
• Inersia ( kelembaman ) adalah Sifat suatu benda yang mempertahankan
kedudukannya apabila diberi gaya.
• Radius Girasi ( k ) adalah
- jarak antara poros putaran benda dari suatu titik diaman seluruh
massa benda seolah – olah berkumpul.
- Akar kuadrat perbandingan momen kelembaman suatu benda
tegar di sekitar sumbu terhadap massa benda.
- Jarak pusat ayunan ke suatu titik fiktif dimana seolah – olah
semua massa bandul terkumpul di titik tersebut.

3. mgsin? mgcos?
mg
Xo
?
?
IV. TUGAS PENDAHULUAN
1. Buktikan rumus (1) dan (2).
2. Mengapa simpangan tidak boleh terlalu besar? Jelaskan!
3. Bagaimana cara menentukan titik pusat massa (Xo) pada bandul fisis.
Jawaban :
1.
amgaF ⋅=⋅= θτ sin ≤≤θ maka θθ ≈sin
amgIII Gp ⋅⋅=+=⋅= θαατ )(
pI = inersia karena kondisi awal
GI =Inersia karena perubahan
αατ ⋅+=⋅⋅+⋅= )()( 2222
kamkmam
αθ ⋅+=⋅⋅ )( 22
kamamg
22
ka
ag
+
⋅⋅
=
θ
α
Perpindahan tA ωθ sin=
Percepatan tA
t
ωω
θ
α sin2
2
2
−=
∂
∂
=
tA
ka
ag
ωω
θ
α sin2
22
=
+
⋅⋅
= tAtA
ka
ag
ωωω sinsin 2
22
=
+
⋅
2
22
2 2






=
+
⋅
=
Tka
ag π
ω
ag
ka
T
⋅
+
=
22
2π ( Rumus 1 terbukti )
ag
ka
T
⋅
+
=
22
2π








⋅
+
=
1
22
122
1 4
ag
ka
T π dan 







⋅
+
=
2
22
222
2 4
ag
ka
T π
( )22
1
1
2
2
1
4
ka
ag
T +
⋅
=
π
( )22
12
1
2
1
4
ka
agT
+=
⋅
π
2
12
1
2
12
4
a
agT
k −
⋅
=
π
2
22
2
2
22
12
1
2
1
44
a
agT
a
agT
−
⋅
=−
⋅
ππ
2
2
2
12
2
2
21
2
1
4
aa
agTagT
−=
⋅−⋅
π

4. .
.
.
A
Xo
C
B
L
( ) 2
2
2
12
2
2
21
2
1
4
aa
gaTaT
−=
⋅−⋅
π
( )
( ) gaa
aTaT 2
2
2
2
1
2
2
21
2
1
4
π
=
−
⋅−⋅
( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( )2121
21
2
2
2
121
2121
2
2
21
2
1
2
4
2
1
4 aaaa
aaTTaa
aaaa
aTaT
g −+
+++−
=
−+
⋅−⋅
=
π
( )
( )
( )
( ) 





−
−
+





+
+
=
21
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2
88 aa
TT
aa
TT
g
π
( rumus 2 terbukti )
2. Karena bila simpangan terlalu besar maka gerak yang terjadi bukan gerak
harmonik sehigga tidak memenuhi persamaan
3.
Pusat massa ( oX ) =
∑
∑
M
M x
pasakbandulgba
Opasakbandulgba
mm
CXmABm
+
+
+
⋅+⋅
=
tan
tan
2
1
V. PERCOBAAN YANG HARUS DILAKUKAN
1. Ukur panjang batang dari ujung satu ke ujung lainnya.
2. Pilihlah titik A sebagai titik poros ayunan. Ukur jarak titik A terhadap C (C
adalah titik tengah beban/bandul pemberat) dan ujung atas ke titik poros.
3. Amati waktu ayunan penuh untuk n ayunan (n ditentukan oleh asisten).
4. Amati waktu yang diperlukan untuk n ayunan penuh, sekitar 5 menit (bisa lebih
atau kurang dari 5 menit).
5. Amati lagi waktu ayunan penuh untuk n ayunan (n ditentukan asisten).
6. Pilihlah titik B (difihak lain dari C) sebagai titik gantung. Ukurlah jarak AB. (AB
= a1 + a2, dimana a1 ≠ a2)
7. Lakukanlah langkah V.3 sampai V.5 untuk titik B.

5. 8. Lakukanlah kembali langkah V.1 sampai V.6 untuk titik A dan B yang lain
(ditentukan oleh asisten).
9. Massa batang = 0,53 kg, massa bandul (2 bh) = 4,6 kg, massa perak = 0,07 kg.
Catatan
a. Cara menghitung T dengan teliti, missal n = 50 ayunan.
Pengamatan dan langkah V.3 = 81.3 detik
V.4 = 300,9 detik
V.5 = 82,0 detik
Maka Tsementara =
5050
0,823,81
+
+
=1,633 detik
Jadi dalam 300,9 detik ada 300,9 / 1,633 = 184,26 ayunan
Tteliti = 300,9 / 184 = 1,635 detik
(untuk menghitung Tteliti jumlah ayunan harus dalam bilangan bulat).
b. Pilihlah titik A dan B tidak sepihak dan tidak setangkup. Bila A dekat dengan C
maka B harus jauh.
c. Jangan membuat simpangan terlalu besar.
d. Batang logam dan bandul pemberat dianggap homogen.
Tabel data pengamatan
Panjang batang = ( ± ) m
Massa bandul + pasak = ( ± ) kg
Massa batang = ( ± ) kg
Poros Waktu 50 ayunan I Jumlah ayunan ± 5
menit
Waktu 50 ayunan II
AC =
BC =
VI. DATA PENGAMATAN
1. Data Ruang
Keadaan Tekanan ( cmHg ) Suhu ( ˚C ) Kelembaban ( % )
Awal Percobaan ( 6,8300 ± 0,0005 ) 10 ( 2,40 ± 0,05 ) 10 ( 6,30 ± 0,05 ) 10
Akhir Percobaan ( 6,8700 ± 0,0005 ) 10 ( 2,50 ± 0,05 ) 10 ( 6,80 ± 0,05 ) 10

6. 2. Data Percobaan
Diketahui dari modul : =gbam tan 530 gr, 4670=+pasakbandulm gr,
Panjang batang ( L ) = ( 1,0950 ± 0,0005 ) 102
cm
1. Titik gantung lubang pertama
Panjang ( cm ) Waktu Ayunan
50 I ( s )
∑ ±ayunan
5 menit ( ayunan )
Waktu Ayunan
50 II ( s )
A1C
A1XoA
B1C
B1XoB
= (6,350 ± 0,005)10
= (5,810 ± 0,005)10
= (4,660 ± 0,005)10
= (4,140 ± 0,005)10
(8,200 ± 0,005)10
(7,490 ± 0,005)10
(1,830 ± 0,005)102
(2,040 ± 0,005)102
(8,100 ± 0,005)10
(7,310 ± 0,005)10
2. Titik gantung lubang kedua
Panjang ( cm ) Waktu Ayunan
50 I ( s )
∑ ±ayunan
5 menit ( ayunan )
Waktu Ayunan
50 II ( s )
A2C
A2XoA
B2C
B2XoB
= (5,760 ± 0,005)10
= (5,300 ± 0,005)10
= (5,140 ± 0,005)10
= (4,620 ± 0,005)10
(7,800 ± 0,005)10
(7,840 ± 0,005)10
(2,010 ± 0,005)102
(1,890 ± 0,005)102
(7,800 ± 0,005)10
(7,860 ± 0,005)10
3. Titik gantung lubang ketiga
Panjang ( cm ) Waktu Ayunan
50 I ( s )
∑ ±ayunan
5 menit ( ayunan )
Waktu Ayunan
50 II ( s )
A3C
A3XoA
B3C
B3XoB
= (5,30 ± 0,005)10
= (4,810 ± 0,005)10
= (4,650 ± 0,005)10
= (4,120 ± 0,005)10
(7,520 ± 0,005)10
(7,600 ± 0,005)10
(1,980 ± 0,005)102
(1,970 ± 0,005)102
(7,530 ± 0,005)10
(7,420 ± 0,005)10

7. VII. PENGOLAHAN DATA
Rumus – rumus yang digunakan :
 Pusat massan
pasakbandulgba
Onpasakbandulgba
mm
CXmLm
+
+
+
⋅+⋅
=
tan
tan
2
1
pasakbandul
pasakbandul
onon
gba
gba
on
on m
m
X
L
L
X
m
m
X
X +
+
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ tan
tan
L
mm
m
CX
CX
X
L
L
X
CX
CX
X
pasakbandulgba
gba
n
n
onon
n
n
on
∆
+
=∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
∂
∂
+
+tan
tan
0
0
0
0
)
2
1(
CX
mm
m
n
pasakbandulgba
pasakbandul
0
tan
)(
∆
+
+
+
+
 An AXPusatmassaa 01 −=
A
A
n
n
AX
AX
a
pusatmassa
pusatmassa
a
a 0
0
11
1 ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
An AXpusatmassa 0∆+∆=
BCPusatmassaa n −=2
BC
BC
a
pusatmassa
pusatmassa
a
a n
n
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ 22
2
BCpusatmassan ∆+∆=

5050
21
+
+
=
tt
Tsementara
212
2
1
1 5050
1
5050
1
ttt
t
T
t
t
T
T sementarasementara
sementara ∆
+
+∆
+
=∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆

sementaraT
t
anjumlahayun
'
=
sementara
sementara
T
T
anjumlahayun
t
t
anjumlahayun
anjumlahayun ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ '
'
sementara
sementarasementara
T
T
t
t
T
∆+∆= 2
'
'1

8. 
anjumlahayun
t
Tteliti
'
=
anjumlahayun
anjumlahayun
T
t
t
T
T telititeliti
teliti ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ '
'
anjumlahayun
anjumlahayun
t
t
anjumlahayun
∆+∆= 2
'
'1

( )
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
4
aTaT
aa
g
−
−
=
π
2
2
1
1
2
2
1
1
T
T
g
T
T
g
a
a
g
a
a
gg
g ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ π
π
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( ) 22
2
2
21
2
1
2
2
21
2
11
2
21
2
1
2
12
2
2
21
2
1
21
2
1
2
2
2
21
2
11
2
8448
a
aTaT
aTaTaaaT
a
aTaT
aaTaTaTa
∆
−
−−−
+∆
−
−−−
=
ππππ
( )
( )
( )
( ) 22
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
11
12
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
11 4242
T
aTaT
aaaT
T
aTaT
aaaT
∆
−
−⋅
+∆
−
+−⋅
=
ππ

3
∑=
g
g
3
∑∆
=∆
g
g
Keterangan :
1t = 1T = Waktu Ayunan 50 I
2t = 2T = Waktu Ayunan 50 II
'
t = ∑ ±ayunan 5 menit
Perhitungan :
 Menghitung Pusat massa

9. Hasil perhitungan Angka pelaporan ( cm )
nilai ∆( delta )
Pusat massaA1
Pusat massaB1
Pusat massaA2
Pusat massaB2
Pusat massaA3
Pusat massaB3
10.4299
10.25029
9.711442
10.25029
9.980865
10.3401
0.04745
0.04745
0.04745
0.04745
0.04745
0.04745
(1,043 ± 0,005)10
(1,025 ± 0,005)10
(9,71 ± 0,05)
(1,025 ± 0,005)10
(9,98 ± 0,05)
(1,034 ± 0,005)10
 Menghitung 1a dan 2a
Hasil perhitungan Angka pelaporan ( cm )
nilai ∆( delta )
I a1
a2
47,6701
36,3497
0,09745
0,09745
(4,767 ± 0,010)10
(3,635 ± 0,010)10
II a1
a2
43,2886
41,1497
0,09745
0,09745
(4,329 ± 0,010)10
(4,115 ± 0,010)10
II
I
a1
a2
38,1191
36,1599
0,09745
0,09745
(3,812 ± 0,010)10
(3,616 ± 0,010)10
 Menghitung sementaraT
Hasil perhitungan Angka pelaporan ( s )
nilai ∆( delta )
Tsementara 1
Tsementara 2
Tsementara 3
Tsementara 4
Tsementara 5
Tsementara 6
1,63
1,48
1,56
1,57
1,505
1,502
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
(1,6300 ± 0,0010)
(1,4300 ± 0,0010)
(1,5600 ± 0,0010)
(1,5700 ± 0,0010)
(1,5050 ± 0,0010)
(1,5020 ± 0,0010)
 Menghitung jumlah ayunan
Hasil perhitungan Angka pelaporan (ayunan)
nilai ∆( delta )

10. jumlah ayunan 1
jumlah ayunan 2
jumlah ayunan 3
jumlah ayunan 4
jumlah ayunan 5
jumlah ayunan 6
112,2699
137,838
128,846
120,3822
131,561
131,158
0,3756
0,43097
0,4031
0,39515
0,41906
0,42045
(1,123 ± 0,0038)102
(1,378 ± 0,004)102
(1,289 ± 0,004)102
(1,204 ± 0,004)102
(1,316 ± 0,004)102
(1,312± 0,0031)102
 Menghitung telitiT
Hasil perhitungan Angka pelaporan (s)
nilai ∆( delta )
Tteliti 1
Tteliti 2
Tteliti 3
Tteliti 4
Tteliti 5
Tteliti 6
1,63
1,48
1,56
1,57
1,505
1,502
0,009907
0,008254
0,00876
0,009308
0,00859
0,008628
(1,630 ± 0,010)102
(1,480 ± 0,008)102
(1,560 ± 0,009)102
(1,570 ± 0,009)102
(1,505 ± 0,009)102
(1,502± 0,009)102
 Menghitung g
Hasil perhitungan Angka pelaporan (cm/s2
)
nilai ∆( delta )
g1
g2
g3
798,34
1820,158
1206,001
524,32
1194.549
1113,36
( 7,98 ± 5,24 )102
( 1,82 ± 1,19 )103
( 1,21 ± 1,11 )103
 Menghitung g
833,1274
3
001,1206158,182034,798
=
++
=g cm/s2
076,944
3
36,1113549,119432,524
=
++
=∆g cm/s2
Angka pelaporan = ( 1,3 ± 9,4 )103
cm/s2
VIII. TUGAS AKHIR

11. 1. Apakah akibatnya bila simpangan terlalu besar ?
2. Terangkan mengapa titik A dan B tidak boleh setangkup ?
3. Hitunglah besar percepatan gravisi (g) untuk tiap pasang A dan B beserta
ketelitiannya.
4. Hitung harga g rata-rata.
5. Berilah sdikikit ulasan mengenai sebab-sebab kesalahan yang mungkin
terjadi.
Jawaban :
1. Karena bila simpangan terlalu besar maka tidak akan didapat sin θ ~ θ
sehingga gerak yang terjadi tidak memenuhi gerak harmonik sederhana.
2. Kemungkinan apabila setangkum maka nilai perioda atau waktunya akan
sama.
3. Sudah dilakukan di pengolahan data
4. Sudah dilakukan di pengolahan data
5. Kemungkinan penyebab kesalahan yang terjadi adalah :
 Simpangan terlalu besar
 Pada saat melakukan percobaan dan perhitungan menggunakan rumus,
penulis kurang teliti
 Penulis terlalu sering melakukan pembulatan yang akan mempengaruhi
nilai akhir dari pengolahan data.
VIII. ANALISA
Setelah melakukan percobaan diatas maka penulis dapat menganalisa beberapa
hal yaitu :
1. Pada pengolahan data Tsementara yang didapat sama dengan Tteliti. Hal ini
membuktikan bahwa waktu yang dihitung sudah tepat atau teliti. Hal ini
membuktikan percobaan yang dilakukan sudah sesuai dengan prosedur yang
baik.
2. Pada pengolahan data, ternyata terdapat hal yang aneh. Percepatan gravitasi ( g )
yang didapatkan sekitar 1274,833 cm/s2
atau sekitar 12,748 m/s2
. Padahal

12. berdasarkan teori yang didapat harusnya g = 9,8 m/s2
. Hal ini mungkin
disebabkan oleh beberapa hal sebagai berikut :
 Kesalahan dalam perhitungan yang dilakukan di pengolahan data yang
menyebabkan berbedanya hasil dengan teori.
 Adanya terlalu banyak pembulatan dalam pengolahan data.
 Simpangan bandul yang dilakukan saat percobaan terlalu besar atau
terlalu kecil.
IX. KESIMPULAN
Setelah melakukan percobaan diatas, maka terdapat beberapa hal yang dapat
disimpulkan yaitu sebagai berikut :
1. Bandul fisis merupakan aplikasi dari ayunan sederhana
yang terdiri atas suatu bandul yang digantungkan pada sebuah batang . jika
bandul diberi sedikit simpangan kekiri atau kekanan dari posisi seimbangnya
dan kemudian dilepaskan, maka bandul akan bergerak bolak balik disekitar titik
keseimbangannya, gerakan bolak balik ini disebut gerak harmonik sederhana.
2. Syarat yang harus dipenuhi oleh suatu benda yang bergerak
harmonik sederhana adalah adanyasuatu gaya yang berusaha mengembalikan
benda kepada posisi seimbangnya.
3. Ayunan sederhana ini merupakan suatu metoda ederhana
yang cukup teliti untuk mengukur percepatan grafitasi bumi di suatu tempat.
4. Syarat bandul fisis ini dapat mengukur gravitasi adalah :
 Tali penggantung tidak bersifat elastis
 Bandul cukup kecil dan bentuknya sedemikian sehinggapengaruh
gesekan dengan udara dapat diabaikan.
 Simpangan yang diberikan cukup kecil, hal ini dapat diatasi dengan
mempergunakan tali penggantung yang cukup panjang.
X. DAFTAR PUSTAKA
Team.1980. Penuntun Praktikum Fisika. Bandung : Armico.
Team. 2004. Modul praktikum Fisika dasar. Bandung : Laboratorium Fisika Dasar
– ITENAS

13. Tyler,F., A Laboratory Manual of Physics ”, Edward Arnold, 1967.