Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran dan persamaannya. Terdapat delapan anggota kelompok yang disebutkan dan definisi lingkaran sebagai himpunan titik yang berjarak tetap dari pusatnya. Persamaan lingkaran dijelaskan untuk beberapa kasus berdasarkan pusat dan jari-jarinya.

1. LINGKARAN

2. Nama Anggota Kelompok:
1. Indah Pratiwi
2. Intania Wahidatun A.
3. Izza Afkarima
4. Marta Khusnul A.
5. Meilsya Ajeng K. P.
6. NurRisma Z.
7. Risa Dwi F.
8. Selma Naf’an S.

3. AdaptifHal.: 3 IRISAN KERUCUT
Persamaan Lingkaran

4. AdaptifHal.: 4 IRISAN KERUCUT
LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI
HIMPUNAN TITIK TITIK YANG
BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK
TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU
TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT
LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP
DISEBUT JARI - JARI
Persamaan lingkaran

5. AdaptifHal.: 5 IRISAN KERUCUT
o
r
Persamaan Lingkaran

6. AdaptifHal.: 6 IRISAN KERUCUT
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0)Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0)
dan Berjari-jari rdan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b)Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b)
dan Berjari-jari rdan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran

7. AdaptifHal.: 7 IRISAN KERUCUT
o
r
T (x,y)
OT = r
x + y = r
2 2 2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
2 2
( x - 0) + ( y - 0) = r
2 2X
Y

8. AdaptifHal.: 8 IRISAN KERUCUT
Persamaan Lingkaran

9. AdaptifHal.: 9 IRISAN KERUCUT
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat
di titik O (0,0) dan :
a. berjari-jari 2
b. melalui titik (3,4)
Soal Latihan
Persamaan lingkaran

10. AdaptifHal.: 10 IRISAN KERUCUT
P (a,b )
r T (x,y)
PT = r
(x-a) + (y-b) = r
2 22
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
2 2
( x - a) + ( y - b) = r
2 2
O
X
Y

11. AdaptifHal.: 11 IRISAN KERUCUT
Persamaan Lingkaran

12. AdaptifHal.: 12 IRISAN KERUCUT
1. Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2
+ y2
= 41 maka
nilai a adalah….
2. Persamaan lingkaran yang sepusat
dengan lingkaran x2
+ y2
= 144
tetapi panjang jari-jarinya setengah
dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….
Persamaan lingkaran

13. Adaptif
1. Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2
+ y2
=
41, berarti (2a)2
+ (-5)2
= 41
4a2
+ 25 = 41
4a2
= 41 – 25 = 16
a = 4 → a = 2 atau a = -2
Hal.: 13 IRISAN KERUCUT

14. AdaptifHal.: 14 IRISAN KERUCUT
2. Lingkaran x2
+ y2
= 144 pusatnya O(0,0) dan
jari-jarinya r = √144 = 12 → ½r = 6
Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0)
dan jari-jarinya r = 6 adalah x2
+ y2
= 62
x2
+ y2
= 36

15. Adaptif
Soal 3Soal 3
Pusat dan jari-jari lingkaran:
a. x2
+ y2
= 16 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 4
b. x2
+ y2
= 2¼ adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½
c. x2
+ y2
= 5 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = √5
http://meetabied.wordpress.com

16. Adaptif
Soal 4Soal 4
Persamaan lingkaran yang sepusat
dengan lingkaran x2
+ y2
= 144
tetapi panjang jari-jarinya setengah
dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….
http://meetabied.wordpress.com

17. Adaptif
PenyelesaianPenyelesaian
Lingkaran x2
+ y2
= 144
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = √144 = 12 → ½r = 6
Persamaan lingkaran yang
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = 6 adalah x2
+ y2
= 62
x2
+ y2
= 36
http://meetabied.wordpress.com

18. Adaptif
Soal 5Soal 5
Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2
+ y2
= 41 maka
nilai a adalah….
http://meetabied.wordpress.com

19. Adaptif
PenyelesaianPenyelesaian
Titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2
+ y2
= 41,
berarti (2a)2
+ (-5)2
= 41
4a2
+ 25 = 41
4a2
= 41 – 25 = 16
a = 4 → a = 2 atau a = -2
http://meetabied.wordpress.com

20. Adaptif
Penyelesaian
Misal persamaan lingkarannya
(x – a)2
+ (y – b)2
= r2
▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0
dan jari-jari r = √5 → r2
= 5
disubstitusi ke (x – a)2
+ (y – b)2
= r2
(0 – a)2
+ (0 – b)2
= 5
a2
+ b2
= 5 …..(1)
http://meetabied.wordpress.com

21. Adaptif
▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1
a – b = 1 → a = b + 1
disubstitusi ke a2
+ b2
= 5
(b + 1)2
+ b2
= 5
b2
+ 2b + 1 + b2
= 5
2b2
+ 2b – 4 = 0 → b2
+ b – 2 = 0
(b + 2)(b – 1) = 0
b = -2 atau b = 1
http://meetabied.wordpress.com

22. Adaptif
▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1
diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 1)2
+ (y + 2)2
= 5
▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2
diperoleh pusatnya (2,1), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)2
+ (y – 1)2
= 5
http://meetabied.wordpress.com

23. Adaptif
Soal 7
Jarak terdekat antara titik (-7,2)
ke lingkaran
x2
+ y2
– 10x – 14y – 151 = 0
sama dengan….
http://meetabied.wordpress.com

24. Adaptif
PenyelesaianPenyelesaian
Titik T(-7,2) disubstitusi ke
x2
+ y2
– 10x – 14y – 151
(-7)2
+ 22
– 10.(-7) – 14.2 – 151
49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0
berarti titik T(-7,2) berada
di dalam lingkaran
http://meetabied.wordpress.com

25. Adaptif
Pusat x2
+ y2
– 10x – 14y – 151 =
0
adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7)
QT = PQ - PT
= 15 – 13 = 2
Jadi, jarak terdekat adalah 2
P(5,7)
Q
r
T(-7,2)
)151(75rPQ 22
−−+==
25225r ==
=PT
13168 ==
22
)72()57( −+−−
http://meetabied.wordpress.com

26. AdaptifHal.: 26 IRISAN KERUCUT