1. IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE
A CURA DI PIETRO DE
BERNARDIN
2.
Il dominio di una funzione
f:R R è dato da quella parte
di R in cui la funzione è definita:
escludendo cioè da R tutti i
sottoinsiemi che ci possono dare
problemi di esistenza della
funzione stessa.
3. Cosè il Dominio quindi?
Il Dominio, è una
caratteristica
legata al tipo di
funzione studiata,
Fa partre della
natura intrinseca
della funzione.
4. Per fare il Dominio devo
valutare:
IL demoninatore: se compare
l'incognita (x) lo devo porre ≠ 0
Le radici di indice pari: se nel
radicando compare la x, il radicando
va posto ≥ 0
Logaritmo: se nell'argomento ho x,
l‘argomento va posto > 0
5. Cosa devo fare con quando
trovo una funzione y=f(x)?
Elenco le codizioni per determinare il
Dominio
Metto le condizioni a sistema
Le risolvo singolarmente
Riposto sul grafico concellando le rette o le
fascie verticali che risultano fuori dal Dominio
trovato.
6. Ma come vanno risolte le condizioni
una volta scritto il Dominio?
Se ho una una
equazione o
disequazione la
risolvo a seconda
del grado.
Se ho una
disequazione....
Se ho una fratta...
7. Una volta risolte, una alla
volta cancello sul grafico
le zone in cui la funzione
non è definita.
8. FUNZIONI PARI
Una funzione è detta pari quando vale
f(-x) = f(x)
Esempio y = x² (-x)² = x²
Le funzioni pari sono
simmetriche all'asse y,
quindi posso studiare
solo per x ≥ 0 e poi
ottenere il resto del grafico per simmetria.
9. FUNZIONI DISPARI
Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x)
Esempio y = x³ (-x³) = -(x³)
Questa parabola è
simmetrica all'origine 0
10. SIMMETRIA RISPATTO AD UN
PUNTO
La simmetria rispetto all'origine mi permette
di studiare la funzione solo per x ≥ 0
Quindi una volta che abbiamo determinato il
Dominio di una funzione si guarda se ci sono
simmetrie.
Quindi ovvio che f(x)
non è simmetrico
11. SEGNO DI UNA FUNZIONE
Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a
studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando
y = f(x) è positivo e quando è negativo
Per studiare il segno prendo il testo della funzione
e lo pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che
trovo
12. INTERSEZIONE CON GLI ASSI
Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si
tengono presenti le intersezzioni con gli assi
Le intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0,
cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il
segno ho già posto f(x) ≥ 0
Quindi le intersezioni con l'asse x sono state
individuate; mi basta pertanto scriverli guardando il
grafico saranno quindi i punti non canecllati con
Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e
viceversa
13. ESEMPIO
Se avessi:
L'intersezione con l'asse x sarebbe:
(-1;0) e (2;0)
L'Intersezione con l'asse ysi trova ponendo
x=0 nel testo