Il documento spiega come determinare il dominio di una funzione, evidenziando le regole per i denominatori, le radici e i logaritmi. Viene inoltre discussa la simmetria delle funzioni (pari e dispari) e l'importanza di individuare le intersezioni con gli assi dopo aver determinato il dominio e il segno della funzione. Infine, vengono forniti esempi per illustrare queste caratteristiche e la loro applicazione grafica.

1. IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE
A CURA DI PIETRO DE
BERNARDIN

2. 
Il dominio di una funzione
f:R R è dato da quella parte
di R in cui la funzione è definita:
escludendo cioè da R tutti i
sottoinsiemi che ci possono dare
problemi di esistenza della
funzione stessa.

3. Cosè il Dominio quindi?

Il Dominio, è una
caratteristica
legata al tipo di
funzione studiata,

Fa parte della
natura intrinseca
della funzione.

4. Per fare il Dominio devo
valutare:

IL demoninatore: se compare
l'incognita (x) lo devo porre ≠ 0

Le radici di indice pari: se nel
radicando compare la x, il radicando
va posto ≥ 0

Logaritmo: se nell'argomento ho x,
l‘argomento va posto > 0

5. Cosa devo fare quando trovo
una funzione y=f(x)?

Elenco le codizioni per determinare il
Dominio

Metto le condizioni a sistema

Le risolvo singolarmente

Riporto sul grafico concellando le rette o le
fascie verticali che risultano fuori dal Dominio
trovato.

6. Ma come vanno risolte le condizioni
una volta scritto il Dominio?

Se ho una una
equazione o
disequazione la
risolvo a seconda
del grado.

Se ho una
disequazione....

Se ho una fratta...

7. Una volta risolte, una alla
volta cancello sul grafico
le zone in cui la funzione
non è definita.

8. FUNZIONI PARI

Una funzione è detta pari quando vale
f(-x) = f(x)

Esempio y = x² (-x)² = x²

Le funzioni pari sono
simmetriche all'asse y,
quindi posso studiare
solo per x ≥ 0 e poi
ottenere il resto del grafico per simmetria.

9. FUNZIONI DISPARI

Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x)

Esempio y = x³ (-x³) = -(x³)

Questa cubica è
simmetrica all'origine 0

10. SIMMETRIA RISPATTO AD UN
PUNTO

La simmetria rispetto all'origine mi permette
di studiare la funzione solo per x ≥ 0

Quindi una volta che abbiamo determinato il
Dominio di una funzione si guarda se ci sono
simmetrie.

Esempio: qui f(x)
non è simmetrico

11. SEGNO DI UNA FUNZIONE

Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a
studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando
y = f(x) è positivo e quando è negativo

Per studiare il segno prendo il testo della funzione e lo
pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che trovo;

Una volta fatto il segno cancello le zone del grafico in cui la
frazione non c'è, quindi dove il segno è positivo
cancellosotto l'asse x e viceversa

12. INTERSEZIONE CON GLI ASSI

Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si
tengono presenti le intersezioni con gli assi

Le intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0,
cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il
segno ho già posto f(x) ≥ 0

Quindi le intersezioni con l'asse x sono state
individuate, mi basta scriverle guardando il grafico:
sarannoi i punti non cancellati dal Dominio il cui la f(x)
passa da positiva a negativa e viceversa

13. ESEMPIO

Se avessi:

L'intersezione con l'asse x sarebbero:
(-1;0) e (2;0)

L'Intersezione con l'asse y si trova ponendo
x=0 nel testo

14. FINE