2. Basta volerla cercare.
Un utile salvagente per la
fattorizzazione di polinomi
Un utile salvagente per la fattorizzazione di polinomi
3. Un primo approccio
• Raccoglimento a fattor comune (numero qualsiasi di termini)
Si calcola il M.C.D. fra i monomi presenti nel polinomio, lo si pone "in
evidenza" davanti a una parentesi e si inserisce nella parentesi il risultato
della divisione di ciascun termine del polinomio per il M.C.D. Bisogna fare
attenzione ai segni.
Esempi:
25x4 + 5x3 - 15x2 + 75x = 5x(5x3 + x2 - 3x + 15)
12x3 + 4x2 - 16x = 4x(3x2 + x - 4)
Per essere sicuri di avere scomposto in modo corretto si può fare una verifica: si sviluppa il prodotto tra il monomio e il
polinomio tra parentesi (anche mentalmente) e, se la scomposizione è corretta, si deve ottenere il polinomio di
partenza.
4. Raccoglimento parziale
•
E' la scomposizione che richiede maggiore "occhio".
L'idea generale è questa. Si raccoglie un fattore comune fra alcuni dei
termini presenti. Si raccoglie un altro fattore comune ad altri termini. Se
nelle parentesi delle due scomposizioni effettuate si trova lo stesso
polinomio, si può mettere in evidenza questa stessa parentesi.
Naturalmente, la bravura sta nel mettere in evidenza dei fattori che fanno
sì che tra parentesi compaia lo stesso polinomio. Non esiste una regola
generale; spesso bisogna procedere per tentativi, dal momento che i
fattori evidenziabili possono essere più di uno.
Vediamo alcuni esempi: ay-6a-y+6
raccogliamo i fattori comuni al primo ed al terzo termine, e poi il secondo
con l’ultimo y(a-1)-6(a-1). Essendo la quantità nelle parentesi uguale, ho
(y-6)(a-1) .
http://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/269-metodo-di-
raccoglimento-parziale-per-polinomi.html
5. • Dopo aver analizzato il polinomio ed escluso i
primi due step,
VEDIAMO SE CI TROVIAMO
DI FRONTE AD UN
BINOMIO TRINOMIO QUADRINOMIO IN ULTIMA ANALISI
Esci
6. Osserviamo se è:
• Una differenza di quadrati
a²- b² = (a+b)(a-b)
Una somma di due cubi: A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)
x³+2³= (x+2)(x²-2x+2²)
Una differenza di due cubi: A³-B³= (A-B)(A²+AB+B²)
Y³-3³= (y-3)(y²+3y+3²)
7. Osserviamo se è
• Lo sviluppo del quadrato di un binomio
a²+2ab + b² = (a+b)² oppure
a²- 2ab + b² = (a-b)²
° Un trinomio speciale x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
8. Osserviamo se è
• Lo sviluppo del cubo di un binomio
a³+ 3a²b + 3ab² + b³ = (a+b)³
9. Scomponiamo con la regola di Ruffini
• Cerchiamo lo zero del polinomio e ricordando
il noto teorema , dividiamo per un binomio del
tipo (x-c), dove “c” è lo zero trovato.
• Proviamo ad esercitarci
http://www.youmath.it/ym-tools-calcolatore-
automatico/algebra-di-base/scomporre-un-
polinomio.html
10. fine
• Buon lavoro a tutti
• http://online.scuola.zanichelli.it/bergamini-
files/Biennio/Recupero/bergamini_scomposizi
oni_R1_6VB.pdf
PRODUCED BY Prof.ssa Carmelina Di Paola e gli studenti della 2° P1
Indirizzo Professionale del “telesi@”
Anno scolastico 2016/17
