Breve presentazione che illustra le operazioni tra frazioni algebriche

1. Operazioni tra frazioni algebriche

2. Concetto di Frazione algebrica
 Una frazione algebrica è una frazione con al
numeratore è denominatore un polinomio.
 Esempio di frazione algebrica:
 Quale valore assume la frazione quando al posto
della x sostituiamo il valore 1 oppure -1?
1
14
2


x
x
32
22
4
24
yyx
xyyx



3. Condizioni di Esistenza di una
Frazione Algebrica
 La frazione perde di significato perché il
denominatore assume valore 0.
 Una frazione algebrica ha senso quando il
denominatore è diverso da zero.
1
14
2


x
x

4. Semplificazione delle frazioni
algebriche
 Proprietà Invariantiva e Semplificazione delle frazioni
algebriche:
 Dopo aver scomposto in polinomi irriducibili
numeratore e denominatore è necessario semplificare
per il valore del M.C.D.
 
    yx
x
yxyx
yxx
yx
xx
2
3
22
23
4
63
22
2








5. Somma tra Frazioni Algebriche
 La somma di frazioni algebriche con denominatore
uguale, è una frazione algebrica che ha denominatore
uguale al denominatore di partenza e per numeratore
la somma algebrica dei numeratori.
 Se le frazioni algebriche non hanno lo stesso
denominatore è necessario calcolare il m.c.m. tra i
polinomi al denominatore.

6. Punto 1: Si scompongono in fattori i denominatori e numeratori
1
1
2 2
2
2





a
aa
aa
Calcola la somma seguente:
 
 
  11
1
1
1
2





aa
aa
aa
Punto 2: Si calcolano le condizioni di esistenza dei denominatori, tutti i fattori
non possono assumere valore zero
110  aaa
Punto 3: Si semplificano le singole frazioni algebriche dove è possibile
 
 
  11
1
1
1
2





aa
aa
aa

7. Punto 4: Si riducono le frazioni allo stesso denominatore mediante il m.c.m.
   
 
 1
112
11
1
2
2







aa
aaa
a
a
aa
Punto 5: Si sviluppano i calcoli al numeratore e si riducono gli eventuali monomi
simili
   1
12
1
122 222





aa
aa
aa
aaa
Punto 6: Si scompone in fattori il numeratore e se è possibile si semplifica la
frazione
 
  a
a
aa
a 1
1
1
2





8. Prodotto di Frazioni algebriche
 Il prodotto di Frazioni Algebriche è una frazione
algebrica che ha per numeratore il prodotto dei
numeratori e per denominatore il prodotto dei
numeratori delle frazioni assegnate.
 Es:
  
  
  
b
a
b
baba
baba
a
b
ba
baba
baba
b
a
baba
22
1
11
2
2
22
2
2

























9. Potenza di frazioni algebriche
 La potenza di una frazione algebrica con esponente
assegnato è uguale alla frazione che ha come
numeratore la potenza data del numeratore e per
denominatore la potenza del denominatore.
 Es. :
 
33
333
11
ba
ba
ab
ab
ba






 








10. Divisione tra frazioni algebriche
 La divisione tra due frazioni algebriche si ottiene
moltiplicando la prima per la reciproca (o inverso)
della seconda.
 Es.:
 
  
 
  
  yxba
x
yxyx
ba
baba
yxx
ba
yx
ba
xyx
22
2
22
22
22
2
42
4
:
4
2 22
22
2











