Presentazione sulle funzioni spiegate in modo semplice, con esempi.

2. Le relazioni tra insiemi. Le funzioni

3. Le relazioni tra insiemi
> Le relazioni tra insiemi. Le funzioni
L’elemento a dell’insieme A è in relazione con
un elemento b dell’insieme B
Relazione
“… è la capitale di …”
A è il dominio di
B è il codominio di

4. Le funzioni
Una relazione tra due insiemi A e B è chiamata funzione se
a ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B.
è una funzione
Non vi sono elementi di M da
cui partono più frecce
Non vi sono elementi di M da
cui non partono frecce
> Le relazioni tra insiemi. Le funzioni

5. Le relazioni inverse

6. Come determinare la relazione inversa
> Le relazioni inverse
è la relazione inversa di

7. La relazione inversa di una funzione
> Le relazioni inverse
Non è detto che la relazione inversa di una funzione sia
anch’essa una funzione.
(Dall’elemento Omero
partono due frecce)

8. Le corrispondenze biunivoche

9. Le funzioni iniettive
> Le corrispondenze biunivoche
Una funzione avente
questa caratteristica
viene detta iniettiva.
A ogni elemento di B arriva al
più una freccia.

10. Le funzioni suriettive
Una funzione avente
questa caratteristica
viene detta suriettiva.
A ogni elemento di D arriva
almeno una freccia, ossia o
una o più di una.
> Le corrispondenze biunivoche

11. Le corrispondenze biunivoche
A ogni elemento di F
arriva una sola freccia.
Una corrispondenza
biunivoca è una funzione che è
contemporaneamente iniettiva e
suriettiva.
L’inversa di una corrispondenza biunivoca è a sua volta una
corrispondenza biunivoca.
> Le corrispondenze biunivoche

12. Le funzioni empiriche

13. Caratteristiche delle funzioni empiriche
> Le funzioni empiriche
temperatura tempo
variabile
dipendente
variabile
indipendente
variabili
Questi valori sono stati determinati
effettuando una misurazione.
La temperatura è una funzione
empirica del tempo.

14. Il grafico di una funzione empirica
y è funzione di x
> Le funzioni empiriche

15. Le funzioni matematiche

16. Caratteristiche delle funzioni matematiche
Una funzione si dice matematica se ogni valore della
variabile dipendente y viene calcolato partendo dal valore
della variabile indipendente x mediante una formula
matematica.
> Le funzioni matematiche
L è l’insieme delle misure dei
lati dei triangoli equilateri
P è l’insieme dei loro perimetri
Il dominio della funzione è Ra

17. Il grafico di una funzione
> Le funzioni matematiche
Il grafico di una funzione è l’insieme
dei punti del riferimento cartesiano
che rappresentano le coppie di valori
(x; y) appartenenti alla funzione.

18. La funzione di proporzionalità diretta

19. Caratteristiche della proporzionalità diretta
> La funzione di proporzionalità diretta
coefficiente di
proporzionalità
diretta
Se x raddoppia,
anche y raddoppia
Se x triplica, anche
y triplica
Il rapporto tra y e
la x corrispondente
è costante

20. Il grafico della funzione di
proporzionalità diretta
• La funzione y = kx esprime una legge di proporzionalità diretta
• k è la costante di proporzionalità e indica il rapporto di due valori
corrispondenti (k ≠ 0)
• Il grafico che rappresenta la funzione è una semiretta uscente
dall’origine degli assi.
C’è proporzionalità
diretta tra x e y
Il grafico è una
semiretta uscente
da O
> La funzione di proporzionalità diretta

21. La funzione di proporzionalità inversa

22. > La funzione di proporzionalità inversa
La proporzionalità inversa
Se x raddoppia, y
diventa la metà
Se x triplica, y
diventa un terzo
coefficiente di
proporzionalità inversa
Il prodotto tra y e
la x corrispondente
è costante

23. Il grafico della funzione di
proporzionalità inversa
> La funzione di proporzionalità inversa
• La funzione esprime una
legge di proporzionalità inversa
• h è la costante di proporzionalità e
indica il prodotto di due valori
corrispondenti (h ≠ 0)
• il grafico che la rappresenta è un
ramo di iperbole.
non è possibile attribuire
il valore 0 alla x
la curva si avvicina agli assi
cartesiani, senza toccarli mai

24. La funzione quadratica

25. > La funzione quadratica
Caratteristiche della funzione quadratica
• Una funzione del tipo y = ax2 è chiamata
funzione quadratica (a ≠ 0)
• il grafico che la rappresenta è un ramo di
parabola.