Downloaded 26 times
Uploaded byKartika Dwi Rachmawati
DISTRIBUSI FREKUENSI DAN RATA RATA NILAI UJIAN AKHIR SEKOLAH MATEMATIKA KELAS XI di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2014/2015
Makalah ini membahas analisis kuantitatif dan kualitatif data hasil ujian akhir semester matematika kelas XI di SMK Diponegoro Lebaksiu tahun ajaran 2014/2015 menggunakan metode distribusi frekuensi dan ukuran gejala pusat. Hasil analisis menunjukkan nilai tertinggi 80, terendah 60, dengan rata-rata 67,02 dan modus 67,06. Penulis berharap makalah ini dapat memberikan informasi yang bermanfaat mengenai penyajian data statistik.
More Related Content
![PPT KURIKULUM MERDEKA DR. HENDRO_2022_pptx [Autosaved].pptx](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/pptkurikulummerdekadr-220724221537-72ce65db-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Similar to DISTRIBUSI FREKUENSI DAN RATA RATA NILAI UJIAN AKHIR SEKOLAH MATEMATIKA KELAS XI di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2014/2015
More from Kartika Dwi Rachmawati
DISTRIBUSI FREKUENSI DAN RATA RATA NILAI UJIAN AKHIR SEKOLAH MATEMATIKA KELAS XI di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2014/2015
- 1. DISTRIBUSI FREKUENSI DANRATA RATA NILAI UJIAN AKHIR SEKOLAH MATEMATIKA KELAS XI di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Dosen : Rodiana Listiawati, S.E, M.M. Disusun oleh Nama : Amanah Binar Rizkia Kelas : BK Terapan 3A NIM : 4414040021 POLITEKNIK NEGERI JAKARTA
- 2. i Kata Pengantar Dengan menyebutnama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, Puja dan Puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat hidayah dan inayah-Nya, sehingga saya selaku penulis dapat menyelesaikan makalah statistik dengan judul “DistribusiFrekuensidan Rata-rata NilaiUjianAkhir Semester matapelajaranMatematikakelas XI SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR pada tahun ajaran2014/2015”. Makalah ini disusun sebagai salah satu tugas mata kuliah Statistika Bisnis. Tidak lupa pula penyusun ucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing mata kuliah Statistika Bisnis, Ibu Rodiana Listiawati, S.E., M.M. yang telah membimbing dan mengarahkan tersusunnya makalah ini. Namun tidak lepas dari semua itu, penulis menyadari sepenuhnya bahwa ada kekurangan baik dari segi penyusunan bahasa maupun segi metodenya, oleh sebab itu diharapkan kritik dan saran yang membangun guna menyempurnakan dalam penyusunan makalah. Semoga dengan selesainya makalah ini dapat bermanfaat dan dapat memberikan manfaat bagi pembaca. Depok, Mei 2015 Penulis
- 3. ii DAFTAR ISI Kata Pengantar..........................................................................................................i Daftar Isi...................................................................................................................ii ABSTRAK .............................................................................................................. iii BAB I .......................................................................................................................1 PENDAHULUAN....................................................................................................1 1.1 Latar Belakang...........................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah .....................................................................................2 1.3 Tujuan Penulisan.......................................................................................2 1.4 Manfaat Penulisan.....................................................................................3 BAB II......................................................................................................................3 TINJAUAN PUSTAKA...........................................................................................3 II.1. DefinisiDistribusi Frekuensi........................................................................3 II.2. Jenis jenis Distribusi Frekuensi ...................................................................3 II.3. Istilah-istilah yang Ada dalam Distribusi Frekuensi....................................4 II.4. Tahap-tahap dalam Menyusun Distribusi Frekuensi ...................................6 BAB III.....................................................................................................................7 PEMBAHASAN ......................................................................................................7 BAB IV ..................................................................................................................16 4.1 Kesimpulan..............................................................................................16 4.2 Saran........................................................................................................17 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................18 LAMPIRAN ...........................................................................................................20
- 4. iii ABSTRAK Studi ini bertujuanmenganalisis secara kuantitatif dan kualitatif data hasil Ujian Akhir Semester (UAS) pada salah satu Sekolah Menengah Kejuruanyaitu SMK DipenogoroLebaksiu yang selanjutnya akan dijadikan dasar informasi pengamatan dengan menggunakan metode Distribusi Frekuensi disertai perhitungan gejala pusatnya. Distribusi Frekuensi merupakan tabel yang berisi daftar nilai yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokan) dengan frekuensi yang sesuai . Sedangkan Gejala Ukuran Pusat merupakan pelengkan Distribusi Frekuensi yang berguna untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas dari suatu persoalan yang terhimpun dalam sekumpulan data. Adapun itu terdapat macam-macam dari ukuran pemusatan diantaranya, yaitu rata-rata hitung, modus, dan median. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan dalam pembahasan makalah ini dapat disimpulkan bahwa nilai matematikatertinggi yang didapatkan oleh siswakelas XISMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR pada tahun ajaran2014/2015 adalah 80 sedangkan untuk nilai terendahnya adalah 60. Dan besarnya rata-rata jumlah nilai ujianmatematikatersebutadalah67,02. Dan modusnyayaitu 67,06.
- 5. 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 LatarBelakang Data diterjemahkan sebagai istilah yang berasal dari kata “datum” yang berarti fakta atau bahan-bahan keterangan. Data adalah kenyataan yang menggambarkan suatu kejadian-kejadian dan kesatuan nyata. Data merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal,dapat berupa sesuatu yang dapat diketahui atau yang dianggap atau anggapan atau suatu fakta yang digambarkan lewat angka, symbol,kode dan lain-lain. Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik,maka pada umumnya kegiatan tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang keadaanya tidak teratur,berserak dan masih merupakan bahan mentah. Dan seringkali data yang tersedia tidak dapat memberikan informasi terhadap para pembacanya. Oleh karena itu, agar data angka yang telah berhasil dihimpun itu “dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi yang berarti,diperlukan adanya tindak lanjut salah satunya adalah penyajian data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Agar data dapat lebih menyuguhkan informasi yang berguna, data data tersebut diringkas dengan menggunakan metode ukuran gejala pusat; rata-rata hitung dan rata-rata ukur. Berdasarkan permasalahan di atas, penulis pun merasa tertarik untuk mengupas lebih dalam mengenai masalah penyajian data tersebut. Maka penulis memutuskan untuk memilih judul penulisan makalah, yaitu
- 6. 2 “DistribusiFrekuensidan Rata-rata NilaiUjianAkhirSemester matapelajaranMatematikakelas XI SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR pada tahun ajaran2014/2015”. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebuah permasalahan sebagai berikut : Apa yang dimaksudDistribusiFrekuensidanUkurangejalapemusatan? Bagaimanacarapenyajian data menggunakandistribusifrekuensi? Berapanilai rata rata UAS matematikakelas XI di SMK DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015? 1.3 Tujuan Penulisan Berikut ini adalah beberapa tujuan penulisan makalah : Untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Bisnis Untuk mengetahui pengertian Distribusi Frekuensi dan Ukuran Gejala Pusat Untuk mengetahui klasifikasi dan cara menyelesaikan Distribusi Frekuensi dan Ukuran Gejala Pusat Untuk mengetahui kuantitas dan kualitas hasil ujian matematikakelas XI di SMK DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015
- 7. 3 1.4 Manfaat Penulisan Didalam penulisan makalah ini, penulis selalu mengupayakan agar apa yang telah disusun ini dapat memberikan informasi yang bermanfat baik itu dari sisi pihak internal SMK DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015 maupun pihak eksternal guna lebih memahami cara penyajian data yang baik menggunakan Distribusi Frekuensi dan Ukuran Gejala Pusat. BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1. DefinisiDistribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah salah satu bentuk table yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu atau item hanya termasuk ke dalam salah satu kelas tertentu saja. Menurut Hasan, dalam bukunya mengutarakan Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. II.2. Jenis-jenis Distribusi Frekuensi Jenis-jenis Distribusi Frekuensi: 1. Distribusi Frekeunsi Data Tunggal Distribusi frekuensi data tunggal yaitu, tabel yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka dimana angka yang ada tidak dikelompokan. 2. Distribusi Frekuensi Data Kelompok
- 8. 4 Distribusi frekuensi datakelompok adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencara frekuensi dari data angka. Dimana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka). 3. Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi- frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawa suatu nilai tertentu. 4. Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan dari frekuensi masing- masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen. II.3. Istilah-istilah yang Ada dalam Distribusi Frekuensi a. Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas. b. Interval Kelas adalah Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. Contoh : 65 – 67 –> Interval kelas pertama 68 – 70 –> Interval kelas kedua 71 – 73 –> Interval kelas ketiga
- 9. 5 c. Batas Kelas(class limit) adalah Nilai batas tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelas-kelas yang sesuai. d. Batas Kelas Bawah (lower class limit) adalah angka pada kolom kelas yang letaknya disebelah kiri. e. Batas Kelas Atas (upper class limit) adalah angka pada kolom kelas yang letaknya disebelah kanan. f. Tepi Kelas (class boundaries/true limits) : Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis) adalah Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma. Rumus: Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi Kelas Atas (upper class bounderis) adalah Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma. Rumus: Tepi atas = batas atas + 0,5 g. Lebar kelas adalah Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah h. Mid Point (titik tengah) adalah Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya. Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
- 10. 6 II.4. Tahap-tahap dalamMenyusun Distribusi Frekuensi 1. Menentukan array : array digunakan untuk menyusun data dari yang terkecil – terbesar 2. Menentukan Range (R), yaitu selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil.Range sering disebut sebaran/jangkauan/jarak/jenjang Rumus: Range R = Xmax – Xmin 3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus struges/struges formula Rumus: K = 1 + 3,3 Log n 4. Menentukan ukuran kelas ( class interval ) Ci = r/k 5. Menentukan batas-batas kelas Batas kelas adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi 6. Membuat tabel Distribusi Frekuensi 7. Membuat Histogram dan Poligon fekuensi 8. Membuat tabel Distribusi Frekuensi kurang dari dan lebih dari 9. Membuat kurva Ogive 10. Menarik kesimpulan
- 11. 7 BAB III PEMBAHASAN DAFTAR NILAIMATEMATIKA SEMESTER GENAP KELAS XI TKR SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2014/2015 70 68 70 68 73 68 68 70 70 70 70 60 60 68 70 68 70 65 65 65 68 68 75 65 70 65 68 65 68 68 70 65 68 65 68 68 70 63 70 65 68 65 70 65 70 65 68 68 68 68 68 68 73 68 70 68 70 65 65 65 68 70 68 63 70 68 65 68 68 65 73 68 65 68 65 68 68 70 63 65 65 65 65 70 65 63 68 68 65 68 68 65 68 70 70 65 68 65 68 65 68 68 68 65 68 68 68 80 80 68 68
- 12. 8 1. Mengarray data N= 111 Ymax = 80 Ymin = 60 60 65 68 68 68 70 60 65 68 68 68 70 63 65 68 68 68 70 63 65 68 68 68 70 63 65 68 68 68 70 63 65 68 68 68 70 65 65 68 68 68 70 65 65 68 68 70 70 65 65 68 68 70 70 65 65 68 68 70 70 65 65 68 68 70 73 65 65 68 68 70 73 65 65 68 68 70 73 65 65 68 68 70 75 65 65 68 68 70 80 65 65 68 68 70 80 65 65 68 68 70 65 68 68 68 70 65 68 68 68 70
- 13. 9 2. Tentukan Range R= Y max-Ymin = 80– 60 = 20 3. TentukanBanyaknyakelas K = 1 + 3,3log n =1 +3,3 log 111 = 1 + 6,7495 = 7,7 → dibulatkanmenjadi 7 → dibulatknmenjadi 8 Note :mengapadibulatkanke 7? Karenajikadibulatkanmenjadi 8, data menjaditidaksesuai.Hal initelah di ujicobasebelumnya. 4. TentukanKelas Interval Ci = R/K = 20/7 = 2,85714→ dibulatkanmenjadi2 → dibulatkanmenjadi 3
- 14. 10 5. MembuatTabelDistribusiFrekuensi TabelDistribusiFrekuensi NilaiUAS Matematikadi SMK DipenogoroLebaksiu Tahun 2014/2015 NilaiUj ian Tally / Turus Frekue nsi FrekunsiKum ulatif FrekuensiR elatif 60-62 II 2 2 1,8% 63-65 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIII 34 36 30,6% 66-68 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIII II 47 83 42,3% 69-71 IIIIIIIIIIIIIIII II 22 105 19,8% 72-74 III 3 108 2,7% 75-77 I 1 109 0,9% 78-80 II 2 111 1,8% Sumber : data nilaiujianmatematika SMK DipenogoroLebaksiu
- 15. 11 TABEL POLIGON danHISTOGRAM NILAI MATEMATIKA di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Sumber :data nilaiujianmatematika SMK DipenogoroLebaksiu 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,5 Grafik Histogram Histogram Poligon
- 16. 12 1. Membuat tableDistribusiFrekuensikurangdaridanlebihdari Tabel DF " Kurang Dari " Nilai Frekuensi Kumulatif kurang dari 60 0 kurang dari 63 2 kurang dari 66 36 kurang dari 69 83 kurang dari 72 105 kurang dari 75 108 kurang dari 78 109 kurang dari 81 111 Tabel DF " Lebih Dari " Nilai Frekuensi Kumulatif lebih dari 60 111 lebih dari 63 109 lebih dari 66 75 lebih dari 69 28 lebih dari 72 6 lebih dari 75 3 lebih dari 78 2 lebih dari 81 0
- 17. 13 GRAFIK OGIVE NILAI MATEMATIKAdi SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2014/2015 3.1 Rata-Rata Ukuran gejala pusat adalah perhitungan rata-rata suatu nilai atau keterangan yang dapat mewakili suatu kelompok nilai atau kelompok keterangan. Ukuran gejala pusat dapat dibagi menjadi mayor mean dan minor mean. Mayor mean terdiri dari : a. Arithmatic Mean (Rata-rata Hitung) b. Median c. Modus Minor mean terdiridari : a. Rata-rata Geometrik 0 20 40 60 80 100 120 59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,5 80,5 Grafik Kurva Ogive Kurva Ogive Kurang dari Kurva Ogive Lebih Dari
- 18. 14 b. Rata-rata Harmonik c.Rata-rata Kuadrat Dalampembahasanmakalahiniuntukmenghitung rata-rata NilaiUjianKenaikanKelasMatematika SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR digunakanmetode rata-rata hitungdan modus. Arithmatic mean atau rata-rata hitungmerupakansuatubilangan yang diperolehdarihasilpembagianjumlah- jumlahnilaitersebutdenganjumlahbanyaknyanilaitersebut.Sedangkan modus merupakansuatubilangan yang paling banyakkeluardalam data tersebut. 1. Rata rataHitung NILAI Mid Point (X) f F.X 60-62 61 2 122 63-65 64 34 2176 66-68 67 47 3149 69-71 70 22 1540 72-74 73 3 219 75-77 76 1 76 78-80 79 2 158 111 7440 Jawab: X = ∑F.X n = 7440 111 = 67,02
- 19. 15 2. Modus NILAI f 60-622 63-65 34 66-68 47 → letakmodus 69-71 22 72-74 3 75-77 1 78-80 2 111 Jadi, dengan menggunakan rata-rata hitung, besarnya rata-rata jumlah NilaiUjianKenaikanKelasMatematika SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR tahunajaran 2014/2015 adalah67,02. Sedangkanmenggunakan Modus,rata-rata jumlah Nilaitersebutadalah67,06. Jawab: Modus = 𝐿𝑚𝑜 + 𝑑1 𝑑1+𝑑2 × 𝑐𝑖 = 65,5 + 13 25 × 3 = 67,06
- 20. 16 BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan TableDistribusiFrekuensimerupakansalahsatumetodepenyajian data agar data tersebutdapatdenganmudahdipahamiolehparapembacanya. Dari tabelDitribusiFrekuensitersebutdapatdiambilkesimpulanbahwanilai yang terendah (Ymin) adalah 60 dannilai yang tertinggi (Ymax) adalah80.Dan jumlah data tersebut (n) adalah 111 nilai. Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut.Dari grafik polygon dan histogram tresebut, dapatdisimpulkanbahwanilai yang paling banyakterdapatpadatitik 65,5dan yang terendahadalahtitik 74,5. Selanjutnya data tersebutjugadapatdihitungberapa rata-rata nilaisiswasiswitersebutmenggunakan Rata-rata Hitung. Dapatdiketahuibahwa rata ratadarinilaiparasiswatersebutadalah67,02. Yang berartidapat di dugabahwakurangnyatingkatkecerdasanataukesiapanparasiswadalammeng hadapiujianmatematika .Cara lainuntukmendapatkan rata
- 21. 17 ratanilaitersebutdapatdigunakanmetode Modus. Yang dapatdisimpulkanbahwa,modus (nilaiyang paling banyakkeluar) dari data tersebutadalah 67,06. 4.2 Saran Berdasarkan perhitungan dalam pembahasan diatas, rata ratanilaisiswakelas XI SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR tahunajaran 2014/2015 kurangmemuaskan, karenanilai rata ratanyahanyamencapai 67,02. Sebaiknyahalinidijadikansebagaisuatuacuan agar guru guru SMK DipenogoroLebaksiudapatmemberikanperhatiandanpengajaranlebihkepada parasiswanya agar dapatmenaikkannilaiujianpadamatapelajaranmatematikaini.
- 22. 18 DAFTAR PUSTAKA Blog fromhttp://matematikadedi.blogspot.co.id/2013/07/daftar-nilai-siswa.html Aminah,Rodiana,Murtiningsih, 2008, Statistik Bisnis, Depok: Jurusan Akuntansi PNJ. Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif), Bumi Aksara. Jakarta. Makalahgrafik. From https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/18/histogram- poligon-dan-ogive, jenis, dan penyusunan distribusi frekuensi. From 0. 2012. Boedjoewono, Nugroho. 2012. Pengantar Statistik Ekonomi dan Bisnis. Unit Pernibitan dan Percetakan ( UPP ) STIM YKPN. Yogyakarta.
- 23.
- 24.
- 25.