تتناول الوثيقة موضوع معامل الارتباط كأداة إحصائية لقياس قوة العلاقة بين متغيرين، موضحة الأنواع المختلفة للعلاقات مثل الطردية والعكسية. كما تشرح كيفية حساب معامل الارتباط وكيفية استخدام أشكال الانتشار لتحليل البيانات مما يساعد في تحديد طبيعة العلاقة بين المتغيرات. إن معامل الارتباط يقاس من -1 إلى +1، حيث يدل +1 على ارتباط طردي تام و-1 على ارتباط عكسي تام.

1. ‫فيصل‬ ‫الملك‬ ‫جامعة‬
‫بعد‬ ‫عن‬ ‫والتعليم‬ ‫اإللكتروني‬ ‫التعلم‬ ‫عمادة‬
‫االجتماعي‬ ‫اإلحصاء‬
‫د‬.‫أيوب‬ ‫عالء‬
‫والتقويم‬ ‫القياس‬ ‫أستاذ‬‫المشارك‬

2. ‫السابعة‬ ‫المحاضرة‬
‫االرتباط‬ ‫معامل‬

3. ‫وعندما‬‫نقول‬‫مقاييس‬‫العالقة‬‫نعني‬‫بذلك‬‫تلك‬‫المقاييس‬‫التي‬‫تبين‬‫درجة‬
‫العالقة‬‫واالرتباط‬‫بين‬‫متغيرين‬‫أو‬‫أكثر‬،‫مثال‬‫كأن‬‫يكون‬‫الهدف‬‫معرفة‬
‫هل‬‫هناك‬‫عالقة‬‫بين‬‫مستوى‬‫اإلنتاجية‬‫وجودة‬‫المنتج‬‫في‬‫مصنع‬‫م‬،‫ا؟‬‫أي‬
‫هل‬‫كلما‬‫زادت‬‫اإلنتاجية‬‫تقل‬‫جودة‬‫المنتج‬‫أو‬‫العكس‬.
‫معامل‬‫االرتباط‬:‫هو‬‫تعبير‬‫يشير‬‫إلى‬‫المقياس‬‫اإلحصائي‬‫الذي‬‫ي‬‫دل‬‫على‬
‫مقدار‬‫العالقة‬‫بين‬‫المتغيرات‬‫سلبية‬‫كانت‬‫أم‬،‫إيجابية‬‫وتتراو‬‫ح‬‫قيمته‬‫بين‬
‫االرتباط‬‫الموجب‬‫التام‬+(1)‫وبين‬‫االرتباط‬‫السالب‬‫التام‬(-1).

4. ‫العالقة‬‫الطردية‬‫بين‬‫المتغيرات‬:‫هو‬‫تعبير‬‫يشير‬‫إلى‬‫تزايد‬‫المتغيرين‬
‫المستقل‬‫والتابع‬،‫معا‬‫فإذا‬‫كانت‬‫اإلنتاجية‬،‫مرتفعة‬‫ومستوى‬‫الجودة‬
،‫مرتفع‬‫يقال‬‫حينئذ‬‫أن‬‫بينهما‬‫ارتباط‬،‫موجب‬‫وأعلى‬‫درجـة‬‫تمث‬‫له‬‫هي‬
+(1).
‫العالقة‬‫العكسية‬‫بين‬‫المتغيرات‬:‫هو‬‫تعبير‬‫يشير‬‫إلى‬‫تزاي‬‫د‬‫في‬‫متغير‬
‫يقابله‬‫تناقص‬‫في‬‫المتغير‬،‫اآلخر‬‫فإذا‬‫كانت‬‫اإلنتاجية‬‫منخف‬‫ضة‬
‫ومستوى‬‫الجودة‬،‫مرتفع‬‫يقال‬‫حينئذ‬‫أن‬‫بينهما‬‫ارتباط‬‫سالب‬،‫وأعلى‬
‫درجة‬‫تمثله‬‫هي‬(-1).

5. ‫إن‬‫معامل‬‫االرتباط‬‫التام‬‫الموجب‬+(1)‫يعنى‬‫التغير‬‫في‬‫اتجاه‬‫واحد‬‫في‬
‫كال‬‫الظاهرتين‬‫مع‬‫بقاء‬‫األوضاع‬‫النسبية‬‫لوحدات‬‫الظاهرة‬‫ثابت‬،‫ة‬‫سواء‬
‫كان‬‫هذا‬‫التغير‬‫في‬‫اتجاه‬‫الزيادة‬(‫أي‬‫زيادة‬‫قيم‬‫الظاهرة‬‫األولى‬‫تت‬‫بعها‬
‫زيادة‬‫في‬‫قيم‬‫الظاهرة‬‫األخرى‬)،‫أو‬‫في‬‫اتجاه‬‫النقص‬(‫أي‬‫نقص‬‫قي‬‫م‬
‫الظاهرة‬‫األولى‬‫يتبعها‬‫نقص‬‫في‬‫قيم‬‫الظاهرة‬‫األخرى‬).

6. ‫وحسابها‬ ‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫طرق‬

7. ‫أوال‬:‫االنتشار‬ ‫شكل‬ ‫طريقة‬Scatter Diagram:
‫هناك‬‫وسيلة‬‫مبدئية‬‫يعرف‬‫الباحث‬‫من‬‫خاللها‬‫نوع‬‫االرتباط‬‫بين‬‫الم‬‫تغيرين‬
‫وما‬‫إذا‬‫كان‬‫االرتباط‬ً‫قويا‬ً‫وضعيفا‬‫أو‬،‫منعدما‬‫وما‬‫إذا‬‫كانت‬‫العالق‬‫ة‬‫خطية‬
‫أو‬‫غير‬،‫خطية‬‫موجبة‬‫أو‬‫سالبة‬.‫هذه‬‫الوسيلة‬‫هي‬"‫شكل‬‫االنتشار‬"‫وال‬‫تي‬
‫تصلح‬‫إذا‬‫كان‬‫المتغيران‬‫كميين‬.‫وجدير‬‫بالذكر‬‫أن‬‫هذه‬‫وسيلة‬‫مبدئ‬‫ية‬‫تساعد‬
‫فقط‬‫في‬‫معرفة‬‫نوع‬‫االرتباط‬‫وال‬‫تعتبر‬ً‫بديال‬‫عن‬‫الطرق‬‫اإلحص‬‫ائية‬‫التي‬
‫سوف‬‫نتناولها‬‫بالتفصيل‬‫في‬‫هذه‬‫المحاضرة‬.

8. ‫والمقصود‬‫بشكل‬‫االنتشار‬‫هو‬‫تمثيل‬‫قيم‬‫الظاهرتين‬ً‫بيانيا‬‫عل‬‫ى‬،‫المحورين‬
‫المتغير‬‫األول‬X‫على‬‫المحور‬،‫األفقي‬‫والمتغير‬‫الثاني‬Y‫على‬‫المحور‬
،‫الرأسي‬‫حيث‬‫يتم‬‫تمثيل‬‫كل‬‫زوج‬Pair‫من‬‫القيم‬،‫بنقطة‬‫فنحصل‬‫على‬
‫شكل‬‫يمثل‬‫كيفية‬‫انتشار‬‫القيم‬‫على‬،‫المستوى‬‫وهو‬‫الذي‬‫يسمى‬‫ش‬‫كل‬
‫االنتشار‬.‫وطريقة‬‫انتشار‬‫القيم‬‫تدل‬‫على‬‫وجود‬‫أو‬‫عدم‬‫وجود‬‫عالقة‬‫ب‬‫ين‬
‫المتغيرين‬‫ومدى‬‫قوتها‬‫ونوعها‬.‫فإذا‬‫كانت‬‫تتوزع‬‫بشكل‬‫منتظم‬‫دل‬‫ذلك‬
‫على‬‫وجود‬‫عالقة‬(‫يمكن‬‫استنتاجها‬)،‫أما‬‫إذا‬‫كانت‬‫النقط‬‫مبعثرة‬‫وال‬‫ت‬‫نتشر‬
‫حسب‬‫نظام‬‫معين‬‫دل‬‫ذلك‬‫على‬‫عدم‬‫وجود‬‫عالقة‬‫بين‬‫المتغيرين‬‫أو‬‫أن‬
‫العالقة‬‫بينهما‬‫ضعيفة‬.‫واألشكال‬‫التالية‬‫تظهر‬‫بعض‬‫أشكال‬‫االن‬‫تشار‬
‫المعروفة‬:

9. ‫موجب‬ ‫ارتباط‬ ‫سالب‬ ‫ارتباط‬
‫صفري‬ ‫ارتباط‬ ‫تام‬ ‫ارتباط‬

10. ‫الشكل‬‫األول‬:
‫إذا‬‫وقعت‬‫جميع‬‫النقاط‬‫على‬‫خط‬،‫مستقيم‬‫دل‬‫ذلك‬‫على‬‫أن‬‫العالقة‬‫ب‬‫ينهما‬
‫خطية‬‫وأنها‬‫ثابتة‬‫أو‬‫تامة‬.‫وهذه‬‫تمثل‬‫أقوى‬‫أنواع‬‫االرتباط‬‫بين‬‫ال‬‫متغيرين‬
"‫ارتباط‬‫تام‬".‫فإذا‬‫كانت‬‫العالقة‬‫طردية‬‫فإن‬"‫االرتباط‬‫طردي‬‫ت‬‫ام‬"
‫كما‬‫في‬‫الشكل‬‫األول‬(‫أ‬).‫ومثاله‬‫العالقة‬‫بين‬‫الكمية‬‫المشتراة‬‫من‬‫س‬‫لعة‬
‫والمبلغ‬‫المدفوع‬‫لشراء‬‫هذه‬‫الكمية‬.‫أما‬‫إذا‬‫كانت‬‫العالقة‬‫عكسية‬(‫و‬‫جميع‬
‫النقاط‬‫تقع‬‫على‬‫خط‬‫مستقيم‬‫واحد‬‫فإن‬"‫االرتباط‬‫عكسي‬‫تام‬"‫ك‬‫ما‬‫في‬
‫الشكل‬‫األول‬(‫ب‬).‫ومثال‬‫على‬‫ذلك‬‫العالقة‬‫بين‬‫السرعة‬‫والزمن‬.

11. ‫األول‬ ‫الشكل‬(‫أ‬)‫تام‬ ‫طردي‬ ‫ارتباط‬(‫موجب‬)‫األول‬ ‫الشكل‬(‫ب‬)‫تام‬ ‫عكسي‬ ‫ارتباط‬(‫سالب‬)
X
Y

12. ‫الشكل‬‫الثاني‬:
‫أما‬‫إذا‬‫كانت‬‫النقاط‬‫تأخذ‬‫شكل‬‫خط‬‫مستقيم‬‫ولكن‬‫ال‬‫تقع‬‫جميعها‬‫على‬‫الخط‬
‫قيل‬‫أن‬‫العالقة‬‫خطية‬(‫موجبة‬‫أو‬‫سالبة‬)‫كما‬‫في‬‫الشكل‬‫الثاني‬،‫أ‬‫ب‬.
‫الثاني‬ ‫الشكل‬(‫أ‬)
‫قوي‬ ‫موجب‬ ‫ارتباط‬
(‫طردي‬ ‫خطي‬ ‫ارتباط‬)
‫الثاني‬ ‫الشكل‬(‫ب‬)
‫قوي‬ ‫سالب‬ ‫ارتباط‬
(‫عكسي‬ ‫خطي‬ ‫ارتباط‬)
X
Y

13. ‫الشكل‬‫الثالث‬:
‫وإذا‬‫كانت‬‫العالقة‬‫تأخذ‬‫شكل‬‫منحنى‬‫فإن‬‫االرتباط‬‫ال‬‫يكون‬ً‫خطيا‬"‫ار‬‫تباط‬‫غير‬
‫خطي‬"Non Linear Correlation‫كما‬‫في‬‫الشكل‬‫الثالث‬:
Y
X
‫الثالث‬ ‫الشكل‬
(‫خطي‬ ‫غير‬ ‫ارتباط‬)

14. ‫الشكل‬‫الرابع‬:
‫أما‬‫إذا‬‫كانت‬‫النقاط‬‫تتبعثر‬‫بدون‬‫نظام‬‫معين‬‫فإن‬‫ذلك‬‫يدل‬‫على‬‫عدم‬‫و‬‫جود‬
‫عالقة‬‫بين‬‫المتغيرين‬(‫أو‬‫أن‬‫العالقة‬‫بينهما‬‫ضعيفة‬ً‫جدا‬)‫كالعالقة‬ً‫مثال‬‫بين‬
‫دخل‬‫الشخص‬‫وطوله‬‫كما‬‫في‬‫الشكل‬‫الرابع‬:
X
Y
‫الرابع‬ ‫الشكل‬
(‫عالقة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬)

15. ‫ثانيا‬:‫معامل‬‫االرتباط‬Correlation Coefficient:
‫يقاس‬‫االرتباط‬‫بين‬‫متغرين‬‫بمقياس‬‫إحصائي‬‫يسمى‬"‫معامل‬‫اال‬‫رتباط‬"
‫ويعكس‬‫هذا‬‫المقياس‬‫درجة‬‫أو‬‫قوة‬‫العالقة‬‫بين‬‫المتغيرين‬‫واتجاه‬‫هذ‬‫ه‬
‫العالقة‬.‫وتنحصر‬‫قيمة‬‫معامل‬‫االرتباط‬‫بين‬+1،-1.
•‫فإذا‬‫كانت‬‫قيمة‬‫معامل‬‫االرتباط‬‫تساوي‬+1‫فمعنى‬‫ذلك‬‫أن‬
‫االرتباط‬‫بين‬‫المتغيرين‬‫طردي‬،‫تام‬‫وهو‬‫أقوى‬‫أنواع‬‫االر‬‫تباط‬
‫الطردي‬‫بين‬‫متغيرين‬.

16. •‫وإذا‬‫كانت‬‫قيمة‬‫معامل‬‫االرتباط‬‫تساوي‬–1‫فمعنى‬‫ذلك‬‫أن‬
‫االرتباط‬‫بين‬‫المتغيرين‬‫عكسي‬،‫تام‬‫وهو‬‫أقوى‬‫أنواع‬‫اال‬‫رتباط‬
‫العكسي‬‫بين‬‫متغيرين‬.
•‫وإذا‬‫كانت‬‫قيمة‬‫معامل‬‫االرتباط‬‫تساوي‬،‫صفر‬‫فمعنى‬‫ذلك‬‫أنه‬
‫ال‬‫يوجد‬‫ارتباط‬‫بين‬‫المتغيرين‬.
•‫وكلما‬‫اقتربت‬‫قيمة‬‫معامل‬‫االرتباط‬‫من‬+1‫أو‬–1‫كلما‬‫كان‬
‫االرتباط‬،‫قويا‬‫وكلما‬‫اقترب‬‫من‬‫الصفر‬‫كلما‬‫كان‬‫االرت‬‫باط‬
ً‫ضعيفا‬.

17. ‫والخالصة‬:
‫أنه‬‫كلما‬‫كانت‬‫العالقة‬‫قوية‬‫بين‬‫المتغيرين‬‫كلما‬‫اقترب‬‫معامل‬‫االرت‬‫باط‬‫من‬+
1‫أو‬–1‫فإذا‬‫وصلت‬‫قيمة‬‫المعامل‬‫إلى‬+1‫أو‬–1‫كان‬‫االرتباط‬ً‫تاما‬
‫بين‬‫المتغيرين‬.‫وأنه‬‫كلما‬‫كانت‬‫العالقة‬‫ضعيفة‬‫بين‬‫المتغيرين‬‫كلما‬‫اقترب‬
‫معامل‬‫االرتباط‬‫من‬،‫الصفر‬‫فإذا‬‫وصلت‬‫قيمة‬‫المعامل‬‫إلى‬‫الصفر‬‫كا‬‫ن‬
‫االرتباط‬ً‫منعدما‬‫بين‬‫المتغيرين‬.‫ومعنى‬‫ذلك‬ً‫أيضا‬‫أنه‬‫ال‬‫يوجد‬‫ا‬‫رتباط‬‫بين‬
‫متغيرين‬‫تكون‬‫قيمة‬‫المعامل‬‫فيه‬‫أكبر‬‫من‬+1‫وال‬‫أصغر‬‫من‬–1.‫و‬‫يمكن‬
‫تمثيل‬‫قوة‬‫العالقة‬‫ب‬‫الشكل‬‫التالي‬:

18. ‫قيمة‬‫االرتباط‬ ‫معامل‬‫المعنى‬
‫ارتباطًطرديًتام‬
‫ارتباطًطرديًقوي‬
‫ارتباطًطرديًمتوسط‬
‫ارتباطًطرديًضعيف‬
‫الًيوجدًارتباط‬
ً‫من‬0.01ًً‫إلى‬0.49
0
ً‫من‬0.50ًً‫إلى‬0.69
ً‫من‬0.70ًً‫إلى‬0.99
+1
‫الطريقة‬ ‫بنفس‬ ‫ي‬ ‫العكس‬‫تباط‬‫ر‬‫اال‬ ‫تفسير‬‫يمكن‬‫مع‬
‫السالبة‬‫املعامالت‬

19. ‫ل‬ ‫بيرسون‬ ‫معامل‬‫البسيط‬ ‫الخطى‬ ‫الرتباط‬
Simple Correlation

20. ‫يفترض‬‫بيرسون‬Pearson‫أن‬‫المتغيرين‬،‫كميان‬‫وأن‬‫العالقة‬‫بينهما‬
‫خطية‬(‫أي‬‫تأخذ‬‫شكل‬‫خط‬،‫مستقيم‬‫ويرى‬‫بيرسون‬‫أن‬‫أفضل‬‫مقيا‬‫س‬
‫لالرتباط‬‫بين‬‫متغيرين‬‫قد‬‫يختلفان‬‫في‬‫وحدات‬‫القياس‬‫و‬/‫أو‬‫ف‬‫ي‬‫مستواهما‬
‫العام‬(‫مثل‬‫االرتباط‬‫بين‬‫العمر‬‫والدخل‬)‫حيث‬‫يقاس‬‫العمر‬‫بالسن‬‫وات‬
‫ويقاس‬‫الدخل‬،‫بالعملة‬‫باللاير‬‫أو‬‫الدوالر‬..‫كما‬‫أن‬‫المستوى‬‫العام‬‫ل‬‫لعمر‬–
‫أي‬‫متوسط‬‫العمر‬–‫قد‬‫يساوي‬‫أربعين‬ً‫عاما‬.‫فبينما‬‫المستوى‬‫ال‬‫عام‬–‫أي‬
‫متوسط‬–‫الدخل‬‫الشهري‬‫قد‬‫يكون‬‫خمسة‬‫آالف‬‫لاير‬ً‫مثال‬.

21. ‫وبالتالي‬‫فإن‬‫أفضل‬‫مقياس‬‫لالرتباط‬‫بين‬‫مثل‬‫هذين‬‫المتغي‬‫رين‬–‫حسب‬
‫رأي‬‫بيرسون‬–‫هو‬‫عن‬‫طريق‬‫حساب‬‫انحرافات‬‫كل‬‫من‬‫المتغيرين‬
‫عن‬‫وسطه‬‫الحسابي‬‫وقسمة‬‫هذه‬‫االنحرافات‬‫على‬‫االنحراف‬‫المعيار‬‫ي‬
‫لكل‬،‫منهما‬‫فنحصل‬‫على‬‫ما‬‫يسمى‬‫بالوحدات‬‫المعيارية‬‫لكل‬‫متغ‬‫ير‬.
‫ويكون‬‫معامل‬‫ارتباط‬‫بيرسون‬‫هو‬"‫متوسط‬‫حاصل‬‫ضرب‬‫هذه‬
‫الوحدات‬‫المعيارية‬".‫ومعامل‬‫االرتباط‬‫يكون‬‫بدون‬‫تمييز‬.

22. ‫ويتم‬‫حساب‬‫معامل‬‫ارتباط‬‫بيرسون‬‫من‬‫خالل‬‫العالقــة‬‫التالية‬:
  
   

























n
Y
Y
n
X
X
n
YX
XY
r
2
2
2
2

23. ً‫حيث‬:
ً‫تعنيًمجموعًحاصلًضربًكلًقيمةًمن‬Xً‫في‬Y.
ً‫تعنيًمجموعًقيمًالمتغير‬X.
ً‫تعنيًمجموعًقيمًالمتغير‬Y.
ً‫تعنيًمجموعًمربعًقيمًالمتغير‬X.
ً‫تعنيًمربعًمجموعًقيمًالمتغير‬X.
ً‫تعنيًمجموعًمربعًقيمًالمتغير‬Y.
ً‫تعنيًمربعًمجموعًقيمًالمتغير‬Y.
ً‫عددًقيمًالدراسة‬(‫عددًاألزواجًالمطلوبًحسابًاالرتباطًبينها‬. )
XY
 X
 Y
 2
X
 2
X
 2
Y
 2
Y
n

24. ‫مثال‬:
‫رغبة‬‫إحدى‬‫الشركات‬‫معرفة‬‫العالقة‬‫بين‬‫عدد‬‫ساعات‬‫العمل‬‫لموظفيها‬
‫ومستوى‬‫اإلنتاجية‬‫لهم‬،‫فقاموا‬‫بجمع‬‫معلومات‬‫عن‬‫هذا‬‫الموضوع‬‫وحصل‬‫وا‬
‫على‬‫النتائج‬‫التالية‬:
‫المطلوب‬:‫حساب‬‫معامل‬‫ارتباط‬‫بيرسون‬‫للبيانات‬‫السابقة‬.
‫املوظفني‬‫أ‬‫ب‬‫ج‬‫د‬‫ـ‬‫ه‬‫و‬‫ز‬‫ح‬‫ط‬‫ي‬
‫ساعات‬‫العمل‬X8285151113646
‫مستوى‬‫اإلنتاجية‬Y316314129445

25. ‫املوظفني‬
‫العمل‬ ‫ساعات‬
X
‫اإلنتاجي‬ ‫مستوى‬‫ة‬
YX2Y2XY
‫أ‬8364924
‫ب‬21412
‫ج‬86643648
‫د‬5325915
‫ـ‬‫ه‬1514225196210
‫و‬1112121144132
‫ز‬13916981117
‫ح‬64361624
‫ط‬44161616
‫ي‬65362530
‫اجملموع‬7861760533618

26. ‫نطبق‬‫معادلة‬‫معامل‬‫ارتباط‬‫بيرسون‬‫كالتالي‬:
  
   

























n
Y
Y
n
X
X
n
YX
XY
r
2
2
2
2
  
     



















10
61
533
10
78
760
10
6178
618
22
r
  1.3725334.608760
8.475618




27. ‫وهذه‬‫النتيجة‬‫توضح‬‫أن‬‫درجة‬‫االرتباط‬=0.91‫وهذه‬‫النتيجة‬‫تعتبر‬
‫مؤشر‬‫على‬‫عالقة‬‫إيجابية‬‫قوية‬‫بين‬‫ساعات‬‫العمل‬‫ومستوى‬‫اإلنتا‬‫جية‬.
  
91.0
2.156
2.142
44.24392
2.142
9.1606.151
2.142


28. ‫مالحظة‬‫مهمة‬:
‫من‬‫خواص‬‫معامل‬‫بيرسون‬‫لالرتباط‬‫الخطي‬‫أنه‬‫ال‬‫يتأثر‬‫بالعملي‬‫ات‬
‫الحسابية‬‫التي‬‫تجري‬‫على‬‫المتغيرين‬y , x.‫بمعنى‬‫أنه‬‫ال‬‫يتأثر‬‫بالطرح‬
(‫أو‬‫الجمع‬)،‫وال‬‫بالقسمة‬(‫أو‬‫الضرب‬).‫أي‬‫إذا‬‫طرحنا‬(‫أو‬‫جمعنا‬)‫قيم‬‫ة‬
‫معينة‬‫من‬‫كل‬‫قيم‬x‫وقيمة‬‫أخرى‬‫من‬‫كل‬‫قيم‬y،‫أو‬‫قسمنا‬(‫أو‬‫ضربنا‬)
‫قيم‬x‫على‬‫قيمة‬‫معينة‬‫وكل‬‫قيم‬y‫على‬‫قيمة‬‫أخرى‬‫فإن‬‫قيمة‬‫معامل‬
‫االرتباط‬‫ال‬‫تتغير‬‫أي‬‫نحصل‬‫على‬‫القيمة‬‫نفسها‬.

29. ‫الرتب‬ ‫ارتباط‬ ‫معامل‬
Rank Correlation

30. ‫قد‬‫يرغب‬‫الباحث‬‫في‬‫حساب‬‫معامل‬‫االرتباط‬‫بين‬‫رتب‬‫المتغير‬‫ين‬‫وليس‬
‫بين‬‫القيم‬،‫ذاتها‬‫فقد‬‫يكون‬‫المتغيران‬‫وصفيين‬‫ترتيبين‬Ordinal‫أو‬‫أن‬
‫يكون‬‫أحد‬‫المتغيرين‬‫كميا‬‫بينما‬‫األخر‬‫وصفيا‬‫ترتيبيا‬،‫أو‬‫أن‬‫يكون‬
‫المتغيران‬‫كميين‬،‫ويكون‬‫اهتمام‬‫الباحث‬ً‫منصبا‬‫على‬‫الرتب‬‫أ‬‫كثر‬‫من‬
‫القيم‬.‫ففي‬‫انتخابات‬‫مجلس‬‫الشيوخ‬‫أو‬‫النواب‬‫األمريكي‬ً‫مثال‬،‫يعتبر‬
‫المرشح‬‫األول‬‫هو‬‫من‬‫حصل‬‫على‬‫أعلى‬‫األصوات‬‫بغض‬‫النظر‬‫عن‬
،‫عددها‬‫والذي‬‫يحصل‬‫على‬‫عدد‬‫أصوات‬‫أقل‬‫منه‬‫مباشرة‬‫هو‬‫الثاني‬..
‫وهكذا‬.

31. ‫فإذا‬‫كانت‬‫رتب‬‫المتغيرين‬‫تسير‬‫في‬‫االتجاه‬‫نفسه‬:‫بمعنى‬‫أن‬‫الرتب‬
‫األعلى‬‫للمتغير‬‫األول‬‫تناظرها‬‫رتب‬‫أعلى‬‫للمتغير‬‫الثاني‬‫كانت‬‫العالقة‬
‫طردية‬‫بينهما‬.‫وإذا‬‫كانت‬‫الرتب‬‫األعلى‬‫للمتغير‬‫األول‬‫تناظرها‬‫ر‬‫تب‬
‫أدنى‬‫للمتغير‬‫الثاني‬‫كانت‬‫العالقة‬‫بينهما‬‫عكسية‬.‫ففي‬‫مثالن‬‫ا‬‫السابق‬‫عن‬
‫العالقة‬‫بين‬‫دخل‬‫الناخب‬،‫وعمره‬‫كان‬‫الناخب‬‫األكبر‬ً‫عمرا‬(‫بصف‬‫ة‬‫عامة‬)
‫هو‬‫األعلى‬،‫دخال‬‫فمن‬‫الواضح‬‫أن‬‫العالقة‬‫بينهما‬،‫طردية‬‫أما‬‫إذا‬‫كان‬
‫الناخب‬‫األكبر‬ً‫عمرا‬(‫بصفة‬‫عامة‬)‫هو‬‫األقل‬‫مشاركة‬‫في‬‫العمل‬‫الس‬‫ياسي‬
‫فإننا‬‫في‬‫هذه‬‫الحالة‬‫نكون‬‫أمام‬‫عالقة‬‫عكسية‬.
‫ولحساب‬‫معامل‬‫ارتباط‬‫الرتب‬‫هناك‬‫طرق‬‫مختلفة‬‫أهمها‬‫معاملي‬
‫سبيرمان‬‫وكيندال‬.

32. ‫لحساب‬‫معامل‬‫سبيرمان‬‫الرتباط‬‫الرتب‬‫نقوم‬‫بترتيب‬‫كل‬‫من‬‫المتغ‬‫يرين‬ً‫ترتيبا‬
ً‫تصاعديا‬‫أو‬ً‫تنازليا‬(‫أما‬ً‫تصاعديا‬‫لكال‬‫المتغيرين‬‫أو‬ً‫تنازليا‬‫لكليهما‬).‫وفي‬
‫حالة‬‫الترتيب‬‫التصاعدي‬‫تأخذ‬‫أقل‬‫قيمة‬‫من‬‫قيم‬‫المتغير‬‫الرتبة‬‫ر‬‫قم‬1،‫والقيمة‬
‫األعلى‬‫منها‬‫مباشرة‬‫الرتبة‬‫رقم‬2‫وهكذا‬(‫بالنسبة‬‫لكل‬‫من‬‫المتغيرين‬).‫أما‬
‫في‬‫حالة‬‫الترتيب‬‫التنازلي‬‫تأخذ‬‫أكبر‬‫قيمة‬‫من‬‫قيم‬‫المتغير‬‫الرت‬‫بة‬‫رقم‬1،
‫والقيمة‬‫األقل‬‫منها‬‫مباشرة‬‫الرتبة‬‫رقم‬2‫وهكذا‬(‫بالنسبة‬‫لكل‬‫من‬‫المتغيرين‬).
‫وعند‬‫تساوي‬‫قيمتين‬(‫أو‬‫أكثر‬)‫من‬‫قيم‬‫المتغير‬‫نعطي‬‫كل‬‫قيمة‬‫رت‬‫بة‬‫مختلفة‬
(‫كما‬‫لو‬‫كانت‬‫القيم‬‫غير‬‫متساوية‬)‫ثم‬‫نحسب‬‫متوسط‬‫هذه‬،‫الرتب‬‫وي‬‫عطى‬‫هذا‬
‫المتوسط‬‫لكل‬‫من‬‫هذه‬‫القيم‬‫المتساوية‬.
‫معامل‬ ‫حساب‬‫سبيرمان‬‫الرتب‬ ‫الرتباط‬
Spearman rank Correlation Coefficient

33. ‫وبعد‬‫ترتيب‬‫المتغيرين‬‫نحسب‬‫الفروق‬‫بين‬‫رتب‬‫كل‬‫من‬‫المتغي‬‫رين‬(‫ونرمز‬
‫للفروق‬‫بالرمز‬d)‫ثم‬‫نقوم‬‫بتربيع‬‫هذه‬‫الفروق‬‫ونحصل‬‫على‬‫مجموعها‬‫أي‬
‫نحصل‬‫على‬‫ثم‬‫نعوض‬‫في‬‫معامل‬‫سبيرمان‬‫الرتباط‬‫الرتب‬‫وال‬‫ذي‬‫يأخذ‬
‫الشكل‬‫التالي‬:
‫حيث‬:‫هو‬‫مجموع‬‫مربعات‬‫الفروق‬‫بين‬‫رتب‬‫المتغيرين‬
n‫هي‬‫عدد‬‫أزواج‬‫القيم‬.
d2

)1-n(n
)d(6
-1r 2
2
s

d2


34. ‫مما‬‫سبق‬‫نستطيع‬‫إجمال‬‫بعضا‬‫من‬‫المالحظات‬‫فيما‬‫يلي‬:
1–‫مجموع‬‫الفروق‬‫بين‬‫الرتب‬‫يساوي‬‫صفر‬.
2–‫أن‬‫قيمة‬‫معامل‬‫ارتباط‬‫الرتب‬‫تنحصر‬‫بين‬–1،+1‫فإذا‬‫كانت‬
‫الرتبة‬‫رقم‬1‫للمتغير‬‫األول‬‫تناظرها‬‫الرتبة‬1‫للمتغير‬،‫الثاني‬‫والرتبة‬2
‫للمتغير‬‫األول‬‫تناظرها‬‫الرتبة‬‫رقم‬2‫للمتغير‬،‫الثاني‬‫وهكذا‬..‫فإن‬‫معامل‬
‫ارتباط‬‫الرتب‬‫يساوي‬+1(‫ارتباط‬‫طردي‬‫تام‬‫بين‬‫الرتب‬).
‫وإذا‬‫كانت‬‫الرتبة‬‫رقم‬1(‫أقل‬‫رتبة‬)‫للمتغير‬‫األول‬‫تناظرها‬‫أعلى‬‫رتبة‬
‫للمتغير‬‫الثاني‬‫وهكذا‬..‫فإن‬‫معامل‬‫ارتباط‬‫الرتب‬‫يساوي‬–1(‫ارتباط‬
‫عكسي‬‫تام‬‫بين‬‫الرتب‬).
3–‫كذلك‬‫نالحظ‬‫أن‬‫مجموع‬‫الرتب‬‫لكل‬‫من‬‫المتغيرين‬‫تساوي‬

35. ‫مثال‬:
‫البياناتًالتاليةًتمثلًإجاباتًعينةًمنًسبعةًأشخاصًحولًبرامجًالض‬ً‫مان‬
‫االجتماعي،ًومدىًمالءمتهاًلحاجاتًالناس‬.
‫والمطلوب‬:‫حسابًمعاملًسبيرمانًالرتباطًالرتبًبينًهذينًالسؤالين‬‫؟‬
‫األول‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫الس‬‫جيدة‬‫مقبولة‬‫ة‬‫ز‬‫ممتا‬‫جيدة‬‫جدا‬ ‫جيدة‬‫مقبولة‬‫جيدة‬
‫الثاني‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫الس‬‫جدا‬ ‫جيدة‬‫مقبولة‬‫جدا‬ ‫جيدة‬‫جيدة‬‫جيدة‬‫جيدة‬‫ة‬‫ز‬‫ممتا‬

36. ‫األول‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫الس‬
X
‫الثاني‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫الس‬
Y
‫رتب‬X‫رتب‬Yd
‫الرتب‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬
d2
‫الفرق‬ ‫مربعات‬
‫جيدة‬‫جدا‬ ‫جيدة‬42.51.52.25
‫مقبولة‬‫مقبولة‬6.57- 0.50.25
‫ة‬‫ز‬‫ممتا‬‫جدا‬ ‫جيدة‬12.5- 1.52.25
‫جيدة‬‫جيدة‬45- 1.01.00
‫جدا‬ ‫جيدة‬‫جيدة‬25- 3.09.00
‫مقبولة‬‫جيدة‬6.551.52.25
‫جيدة‬‫ة‬‫ز‬‫ممتا‬413.09.00
‫ع‬‫المجمو‬Zero26.0

37. ‫وهذا‬‫يعني‬‫أن‬‫االرتباط‬‫بين‬‫إجابات‬‫المبحوثين‬‫بالنسبة‬‫للسؤالين‬‫هو‬‫ارتباط‬
‫طردي‬‫متوسط‬.‫وبالتالي‬‫فليس‬‫بالضرورة‬‫أن‬‫يكون‬‫رأي‬‫المجيبين‬‫ف‬‫ي‬‫برامج‬
‫الضمان‬‫االجتماعي‬‫تعني‬‫مالءمتها‬‫لحاجات‬‫الناس‬.
0.54r
0.46-1
336
156
-1
)1-49(7
)26(6
-1
)1-n(n
)d(6
-1r
s
2
2
s





38. AFDCA‫اإلحصاء‬ ‫تقدير‬X
ADBCB‫الرياضيات‬ ‫تقدير‬y
‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫تقديرها‬ ‫و‬ ‫اإلحصاء‬ ‫في‬ ‫الطالبة‬ ‫تقدير‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫لدراسة‬,‫طالبا‬ ‫خمس‬ ‫اخترنا‬‫كانت‬ ‫و‬ ‫ت‬
‫كالتالي‬ ‫تقديراتهم‬:
‫رتب‬𝒚‫رتب‬𝒙𝒚𝒙
BA
CC
BD
DF
AA
∑
5
3
2
1
5
4
3
4
2
5
𝒅
1
0
-2
-1
0
𝒅 𝟐
1
0
4
1
0
6

39. 𝒓 𝑺 = 𝟏 −
𝟔∑𝒅 𝟐
𝒏 𝒏 𝟐 − 𝟏
𝒓 𝑺 = 𝟏 −
𝟔 × 𝟔
𝟓 𝟓 𝟐 − 𝟏
= 𝟏 −
𝟑𝟔
𝟓 × 𝟐𝟒
= 𝟏 −
𝟑𝟔
𝟏𝟐𝟎
= 𝟏 − 𝟎. 𝟑 = 𝟎. 𝟕

40. ‫كمي‬ ‫متغير‬ ‫بين‬ ‫االرتباط‬ ‫لقياس‬ ‫يستخدم‬X‫اسمي‬ ‫متغير‬ ‫و‬Y‫مستويين‬
(‫نعم‬–‫ال‬)‫أو‬(‫ذكر‬–‫أنثى‬)‫غيرها‬ ‫و‬.
‫الوصفية‬ ‫المتغيرات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫معنى‬ ‫لها‬ ‫ليس‬ ‫االرتباط‬ ‫معامل‬ ‫اشارة‬
‫اتجاهها‬ ‫ليس‬ ‫و‬ ‫العالقة‬ ‫قوة‬ ‫فتقاس‬.
‫بوينت‬‫معامل‬‫بايسيريال‬Point Biserial
‫تباط‬‫ر‬‫لال‬

41. ‫ال‬‫ال‬‫نعم‬‫نعم‬‫نعم‬y‫المشاركة‬
1115201915X‫درجة‬‫االختبار‬
‫للبيانا‬ ‫االختبار‬ ‫في‬ ‫درجتها‬ ‫و‬ ‫المحاضرة‬ ‫في‬ ‫الطالبة‬ ‫مشاركة‬ ‫بين‬ ‫االرتباط‬ ‫معامل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫التالية‬ ‫ت‬:
𝒏 𝟏 = 𝟑
𝒙 𝟏 =
𝟏𝟓 + 𝟏𝟗 + 𝟐𝟎
𝟑
=
𝟓𝟒
𝟑
= 𝟏𝟖
𝒏 𝟐 = 𝟐
𝒙 𝟐 =
𝟏𝟓 + 𝟏𝟏
𝟐
=
𝟐𝟔
𝟐
= 𝟏𝟑
𝒓 𝒑𝒃 =
𝒙 𝟏 − 𝒙 𝟐
𝒔 𝒙
𝒏 𝟏 𝒏 𝟐
𝒏(𝒏 − 𝟏)
𝒓 𝒑𝒃 =
𝟏𝟖 − 𝟏𝟑
𝟏𝟑
𝟑 × 𝟐
𝟓 × 𝟒
=
𝟓
𝟏𝟑
𝟔
𝟐𝟎
≈ 𝟎. 𝟐𝟏

42. ‫اإلجباري‬ ‫السؤال‬ ‫على‬ ‫اإلجابة‬ ‫بين‬ ‫االرتباط‬ ‫معامل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬y‫اإلجمالية‬ ‫الدرجة‬ ‫و‬y‫من‬ ‫لستة‬
‫الطالب‬,‫حيث‬1‫و‬ ‫السؤال‬ ‫على‬ ‫اإلجابة‬ ‫تعني‬0‫اإلجابة‬ ‫عدم‬ ‫تعني‬.
000111Y
8711191614X
𝒏 𝟐 = 𝟑
𝒙 𝟐 =
𝟏𝟏 + 𝟕 + 𝟖
𝟑
= 𝟖. 𝟔𝟕
𝒏 𝟏 = 𝟑
𝒙 𝟏 =
𝟏𝟒 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟗
𝟑
= 𝟏𝟔. 𝟑
𝑺 𝒙 = 𝟒. 𝟔𝟖
𝒓 𝒑𝒃 =
𝒙 𝟏 − 𝒙 𝟐
𝒔 𝒙
𝒏 𝟏 𝒏 𝟐
𝒏(𝒏 − 𝟏)
𝒓 𝒑𝒃 =
𝟏𝟔.𝟑−𝟖.𝟔𝟕
𝟒.𝟔𝟖
𝟑×𝟑
𝟔×𝟓
= 𝟏.𝟔𝟑 ×
𝟗
𝟑𝟎
≈ 𝟎.893

43. •‫التقسيم‬ ‫ثنائي‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫اسميين‬ ‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫للعالقة‬ ‫يستخدم‬.
•‫معامل‬ ‫اشارة‬‫فاي‬‫اتجاهها‬ ‫دون‬ ‫العالقة‬ ‫قوة‬ ‫يقيس‬ ‫فهو‬ ‫معنى‬ ‫لها‬ ‫ليس‬.
𝒓∅ =
𝒂 × 𝒅 − 𝒃 × 𝑪
𝒂 + 𝒃 𝒄 + 𝒅 𝒂 + 𝒄 𝒃 + 𝒅
‫االقتران‬ ‫معامل‬(‫معامل‬‫فاي‬)
Phi
SumX2X1
a+bbaY1
C+ddcY2
a+b+c+db+da+cSum

44. ‫النوع‬ ‫بين‬ ‫االقتران‬ ‫معامل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجدي‬(‫ذكر‬/‫أنثى‬)‫االكتئاب‬ ‫بمرض‬ ‫االصابة‬ ‫بين‬ ‫و‬(‫مصاب‬/‫غ‬‫ير‬
‫مصاب‬)‫التالية‬ ‫للبيانات‬:
𝒓∅ =
𝟏𝟐 × 𝟓 − 𝟕 × 𝟏𝟎
𝟐𝟐 × 𝟏𝟐 × 𝟏𝟗 × 𝟏𝟓
=
=
𝟔𝟎 − 𝟕𝟎
𝟕𝟓𝟐𝟒𝟎
=
−𝟏𝟎
𝟐𝟕𝟒. 𝟐𝟗𝟗
= −𝟎. 𝟎𝟑𝟕
1222‫المجموع‬
‫المجموع‬‫مصاب‬ ‫غير‬lwhf
19712‫ذكر‬
15510‫أنثى‬
361222‫المجموع‬

45. ‫االرتباط‬ ‫معامالت‬
‫بيرسون‬ ‫معامل‬ ‫كمي‬ ‫المتغيرين‬ ‫كال‬
‫بوينت‬ ‫معامل‬‫بايسيلاير‬ ‫كمي‬ ‫متغير‬+
‫مستوي‬ ‫في‬ ‫اسمي‬ ‫متغير‬‫ين‬
‫معامل‬‫سبيرمان‬
‫كميين‬ ‫متغيرين‬
‫ترتيبين‬ ‫وصفيين‬ ‫متغيرين‬ ‫أو‬
‫معامل‬‫فاي‬
‫في‬ ‫اسميين‬ ‫متغيرين‬
‫مستوين‬

46. ‫معًأمنياتيًلكمًبالتوفيقًوالنجاح‬