statistical methods

2. 

3. ‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

4. ‫االتية‬ ‫بالمقاييس‬ ‫احصائيا‬ ‫التشتت‬ ‫يقاس‬
:

‫المدى‬
Range

‫الربيعي‬ ‫االنحراف‬
Quartile Deviation

‫التباين‬
Variance

‫ا‬
‫ل‬
‫المعياري‬ ‫انحراف‬
Standard Deviation

‫االختالف‬ ‫معامل‬
Coefficient of Variation
‫مقدمة‬
‫=ى‬=‫إل‬ ‫=ا‬=‫أيض‬ ‫=ل‬=‫تمي‬ ‫=ا‬=‫فأنه‬ ‫=ز‬=‫التمرك‬ ‫=ى‬=‫ال‬ ‫=م‬=‫القي‬ ‫=ل‬=‫تمي‬ ‫=ا‬=‫كم‬
‫=م‬=‫القي‬ ‫=ن‬=‫م‬ ‫=ع‬=‫توزي‬ ‫=ي‬=‫أ‬ ‫فان‬ ‫=ي‬=‫فبالتال‬ ،‫االنتشار‬ ‫=و‬=‫أ‬ ‫=ت‬=‫التشت‬
‫المكانية‬
‫التشتت‬ ‫وصفة‬ ،‫التمركز‬ ‫صفة‬ ‫له‬
.
‫و‬
‫=د‬‫ع‬‫التبا‬ ‫=ه‬‫ن‬‫بأ‬ ‫=م‬‫ي‬‫الق‬ ‫=ن‬‫م‬ ‫=ة‬‫ع‬‫مجمو‬ ‫=ي‬‫أ‬ ‫=ي‬‫ف‬ ‫=ت‬‫ت‬‫بالتش‬ ‫=د‬‫ص‬‫يق‬
‫التفاوت‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫ك===بير‬ ‫التشت===ت‬ ‫ويكون‬ ، ‫مفرداته===ا‬ ‫بي===ن‬
‫التفاوت‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫ص===غيرا‬ ‫التشت===ت‬ ‫ويكون‬ ،‫ك===بيرا‬ ‫بينهم===ا‬
.‫صغيرا‬ ‫بينهما‬
‫التشتت‬ ‫مقايي=====س‬ ‫أ=====ن‬ ‫بمعن=====ي‬
Dispersion
Measurements
‫ع=ن‬ ‫تع=بر‬ ‫الت=ي‬ ‫المقايي=س‬ ‫تل=ك‬ ‫ه=ي‬
‫الرقمي==ة‬ ‫المجموعات‬ ‫ف==ي‬ ‫تقاربه==ا‬ ‫أ==و‬ ‫القي==م‬ ‫تباع==د‬ ‫مدى‬
.‫قياسها‬ ‫المراد‬ ‫للظاهرة‬
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

5. Measures of Dispersion
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫المطلق‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫المدى‬
‫االنحراف‬
‫المعياري‬
‫االنحراف‬
‫الربيعي‬
‫النسبي‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫معامل‬
‫االختالف‬

6. Measures of Dispersion
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫م===ن‬ ‫لمجموع===ة‬ ‫التشت===ت‬
‫=د‬=‫التباع‬ ‫مدى‬ ‫=ة‬=‫دراس‬ ‫=بيانات‬=‫ال‬
‫ع=ن‬ ‫ال=بيانات‬ ‫لهذه‬ ‫التقارب‬ ‫أ=و‬
‫ع===ن‬ ‫أ===ي‬ ‫البع===ض‬ ‫بعضه===ا‬
‫الحسابي‬ ‫وسطها‬
.
‫قريب=ة‬ ‫ال=بيانات‬ ‫كان=ت‬ ‫فكلم=ا‬
‫قريب=ة‬ ‫أ=ي‬ ‫البع=ض‬ ‫بعضه=ا‬ ‫م=ن‬
‫كان==ت‬ ‫الحس==ابي‬ ‫وس==طها‬ ‫م==ن‬
)‫مشتتة‬ ‫(غير‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬
.
‫بعيدة‬ ‫=بيانات‬‫ل‬‫ا‬ ‫=ت‬‫ن‬‫كا‬ ‫=ا‬‫م‬‫وكل‬
‫م=ن‬ ‫بعيدة‬ ‫البع=ض‬ ‫بعضه=ا‬ ‫ع=ن‬
‫هذه‬ ‫كان==ت‬ ‫الحس==ابي‬ ‫وس==طها‬
)‫مشتتة‬ ‫أو‬ ‫(متباعدة‬ ‫البيانات‬
‫قل‬ ‫كلما‬
‫تشتت‬
‫البيانات‬
‫اقتربت‬ ‫كلما‬
‫من‬
‫متوسطها‬
‫كانت‬ ‫كلما‬
‫أقرب‬
‫للتجانس‬
‫كلما‬
‫زاد‬
‫تشتت‬
‫البيانات‬
‫كلما‬
‫بعدت‬
‫عن‬
‫متوسطها‬
‫و‬
‫تشتت‬
‫البيانات‬

7. ‫المدى‬ : ‫أوال‬
Range
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫القيم‬ ‫مدى‬
45
،
50
،
55
‫أقل‬ – ‫درجة‬ ‫أعلى‬ ‫يساوي‬
‫الناتج‬ ‫ويصبح‬ ،‫درجة‬
55
-
45
=
10
.

‫م‬‫عدده‬ ‫الطالب‬ ‫ن‬‫م‬ ‫ة‬‫مجموع‬ ‫ل‬‫تمث‬ ‫ة‬‫التالي‬ ‫بيانات‬‫ال‬
9
،‫ي‬ ‫الجزئ‬ ‫االختبار‬ ‫ي‬ ‫ف‬ ‫ة‬ ‫االتي‬ ‫الدرجات‬ ‫ى‬ ‫عل‬ ‫لوا‬ ‫حص‬
‫درجاتهم؟‬ ‫بين‬ ‫المدى‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫والمطلوب‬
25
،
15،12
،
9
،
7
،
31
،
26
،
18
،
20
‫قيمة‬ ‫أصغر‬ – ‫قيمة‬ ‫أكبر‬ = ‫المطلق‬ ‫المدى‬ :‫الحل‬
31
-
7
=
24

‫والتي‬ ‫اآلتية‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫لكل‬ ‫المدى‬ ‫أحسب‬
:‫الطالب‬ ‫من‬ ‫مجموعتين‬ ‫درجات‬ ‫تمثل‬
:‫األولى‬ ‫المجموعـة‬
75
،
70
،
65
،
40
،
33
،
50
،
55
:‫الثانية‬ ‫المجموعة‬
85
،
95
،
88
،
22
،
56
،
50
،
44
‫غر‬ ‫أص‬ – ‫ة‬ ‫قيم‬ ‫بر‬ ‫أك‬ =‫المدى‬ :‫ى‬ ‫األول‬ ‫ة‬ ‫المجموع‬ :‫ل‬ ‫الح‬
= ‫قيمة‬
33
–
75
=
42
‫قيمة‬ ‫أصغر‬ – ‫قيمة‬ ‫أكبر‬ =‫المدى‬ :‫الثانية‬ ‫المجموعة‬
‫المدى‬
:
‫بي==ن‬ ‫الفرق‬ ‫=و‬=‫ه‬
‫=ة‬=‫درج‬ ‫=ل‬=‫وأق‬ ‫=ة‬=‫درج‬ ‫=ى‬=‫أعل‬
.‫التوزيع‬ ‫في‬
===‫يعت‬
‫د‬
‫الوس===يلة‬ ‫المدى‬
‫مدى‬ ‫لمعرف========ة‬ ‫المباشرة‬
‫تباعده==ا‬ ‫أ==و‬ ‫القي==م‬ ‫تقارب‬
‫توزيع‬ ‫أي‬ ‫في‬
.
‫=د‬‫ع‬‫ي‬ ‫=ا‬‫م‬‫ك‬
‫إال‬ ،‫=هلة‬‫س‬ ‫=يلة‬‫س‬
‫دق===ة‬ ‫الوس===ائل‬ ‫أق===ل‬ ‫أنه===ا‬
‫يتوق=ف‬ ‫حس=ابه‬ ‫أل=ن‬ ‫وذل=ك‬
‫قي=م‬ ‫م=ن‬ ‫فق=ط‬ ‫قيمتي=ن‬ ‫عل=ى‬
‫يهت=====م‬ ‫وال‬ ،‫المجموع=====ة‬
‫قي=م‬ ‫م=ن‬ ‫بينهم=ا‬ ‫بم=ا‬ ‫مطلق=ا‬
.‫أخرى‬

8. ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المدى‬ ‫حساب‬
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫ة‬ ‫الفئ‬ ‫ة‬ ‫نهاي‬ = ‫ة‬ ‫المبوب‬ ‫بيانات‬ ‫ال‬ ‫ة‬ ‫حال‬ ‫ي‬ ‫ف‬ ‫المدى‬
‫األول‬ ‫الفئة‬ ‫بداية‬ – ‫األخيرة‬
‫ى‬
‫و‬ ‫أ‬
= ‫المدى‬
‫ز‬ ‫مرك‬
– ‫األخيرة‬ ‫ة‬ ‫الفئ‬
‫ز‬ ‫مرك‬
‫ة‬ ‫الفئ‬
‫األول‬
‫ى‬

‫اب‬ ‫لحس‬
‫المدي‬
‫ل‬
‫ة‬ ‫التالي‬ ‫بيانات‬ ‫ل‬
‫ي‬ ‫الت‬
‫ع‬ ‫توزي‬ ‫ل‬ ‫تمث‬
100
‫اليومي‬ ‫األجر‬ ‫فئات‬ ‫حسب‬ ‫عامل‬
.
‫ة‬ ‫الفئ‬ ‫ة‬ ‫بداي‬ –‫األخيرة‬ ‫ة‬ ‫الفئ‬ ‫ة‬ ‫نهاي‬ = ‫المدى‬ :‫ل‬ ‫الح‬
= ‫األولى‬
100
-
50
=
50

:‫اآلتي‬ ‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫المدى‬ ‫أحسب‬
‫االعل=====ى‬ ‫الح=====د‬ = ‫المدى‬
‫الح======د‬ – ‫الفئات‬ ‫ألك======بر‬
‫الفئات‬ ‫ألصغر‬ ‫األدنى‬
:‫المدى‬ ‫مزايا‬
1
.
.‫عدديا‬ ‫حسابه‬ ‫سهولة‬
2
‫تشت=ت‬ ‫ع=ن‬ ‫س=ريعة‬ ‫فكرة‬ ‫يعط=ى‬ .
.‫البيانات‬
3
‫تحلي===ل‬ ‫ف===ي‬ ‫اس===تخدامه‬ ‫يكث===ر‬ .
،‫الجوي‬ ‫المناخ‬ ‫و‬ ،‫الطق====س‬ ‫حاالت‬
،‫والرطوب===ة‬ ،‫الحرارة‬ ‫درجات‬ ‫مث===ل‬
.‫الجوي‬ ‫والضغط‬
:‫المدى‬ ‫عيوب‬
1
.
‫أ====و‬ ‫المتطرف====ة‬ ‫بالقي====م‬ ‫يتأث====ر‬
.‫الشاذة‬
2
‫قيمتي=ن‬ ‫عل=ى‬ ‫حس=ابه‬ ‫ف=ي‬ ‫يعتم=د‬ -
.‫فقط‬
3
‫الجداول‬ ‫م===ن‬ ‫حس===ابه‬ ‫يمك===ن‬ ‫ال‬ -
‫أح====د‬ ‫م====ن‬ ‫المفتوح====ة‬ ‫التكراري====ة‬
.‫كليهما‬ ‫من‬ ‫أو‬ ‫الطرفين‬
‫فئات‬ -
5 -
10 -
15 -
20 -
25 -
30 -
35 -
40 45
-
50
‫تكرار‬ 6 3 5 11 27 37 15 2 1

9. ‫الربيعي‬ ‫االنحراف‬ :ً
‫ا‬‫ثاني‬
Quartile Deviation
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

‫الربيعي‬ ‫االنحراف‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫خطوات‬
‫ة‬ ‫رتب‬ ‫م‬ ‫رق‬ ‫ل‬ ‫لك‬ ( ‫اعديا‬ ‫تص‬ ‫م‬ ‫القي‬ ‫ب‬ ‫ترتي‬ •
1
2
3
4
5
6
) ‫وهكذا‬
‫األول‬ ‫ع‬ ‫الربي‬ ‫اب‬ ‫حس‬ •
Q1
+ ‫م‬ ‫القي‬ ‫(عدد‬ ‫ه‬ ‫رتبت‬ ‫ة‬ ‫بمعرف‬
1
)
1/4
– ‫رتبته‬ + ‫السابقة‬ ‫القيمة‬ ‫حاصل‬ ‫من‬ ‫قيمته‬ ‫معرفة‬ ‫ثم‬ ،
)‫السابقة‬ ‫القيمة‬ -‫الالحقة‬ ‫القيمة‬ ( ‫السابقة‬ ‫القيمة‬ ‫رتبة‬
‫الثالث‬ ‫الربيع‬ ‫حساب‬ •
Q3
+ ‫القيم‬ ‫(عدد‬ ‫رتبته‬ ‫بمعرفة‬
1
)
3/4
-‫رتبته‬ + ‫السابقة‬ ‫القيمة‬ ‫حاصل‬ ‫من‬ ‫قيمته‬ ‫معرفة‬ ‫ثم‬ ،
)‫السابقة‬ ‫القيمة‬ -‫الالحقة‬ ‫القيمة‬ ( ‫السابقة‬ ‫القيمة‬ ‫رتبة‬
‫ع‬ ‫الربي‬ ‫طرح‬ ‫ل‬ ‫حاص‬ ‫مة‬ ‫بقس‬ ‫ي‬ ‫الربيع‬ ‫االنحراف‬ ‫اب‬ ‫حس‬ •
‫على‬ ‫األول‬ ‫الربيع‬ ‫من‬ ‫الثالث‬
2

‫ة‬ ‫زراع‬ ‫م‬ ‫ت‬ :‫مثال‬
9
، ‫ح‬ ‫القم‬ ‫ول‬ ‫بمحص‬ ‫ة‬ ‫تجريبي‬ ‫مزارع‬
‫و‬‫النح‬ ‫ى‬‫عل‬ ‫فدان‬ /‫ن‬‫بالط‬ ‫ح‬‫القم‬ ‫ن‬‫م‬ ‫اإلنتاج‬ ‫كميات‬ ‫ت‬‫وكان‬
‫أنتاج‬ ‫ة‬ ‫لكمي‬ ‫ي‬ ‫الربيع‬ ‫االنحراف‬ ‫اب‬ ‫حس‬ ‫والمطلوب‬ ،‫ي‬ ‫التال‬
‫القمح؟‬
:‫الحل‬
‫قيمتي===ن‬ ‫عل==ى‬ ‫المدى‬ ‫يعتم===د‬
‫=غر‬‫ص‬‫أ‬ ‫=ا‬‫م‬‫ه‬ ،‫=ن‬‫ي‬‫متطرفت‬
‫=ة‬‫م‬‫قي‬
،
‫وأك=بر‬
‫قيم=ة‬
‫هناك‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ،
‫عل=====ى‬ ‫ترت=====ب‬ ،‫شاذة‬ ‫قي=====م‬
‫للتشت==ت‬ ‫كمقياس‬ ‫اس==تخدامه‬
-‫دقيقة‬ ‫غير‬ ‫نتائج‬
‫لذل=ك‬
‫عدد‬ ‫نص=ف‬ ‫عل=ى‬ ‫يعتم=د‬
‫ويهم====ل‬ ،‫الوس====طى‬ ‫القي====م‬
،‫المتطرف=ة‬ ‫القي=م‬ ‫عدد‬ ‫نص=ف‬
‫المقياس‬ ‫هذا‬ ‫يتأث====ر‬ ‫ال‬ ‫ولذا‬
‫شاذة‬ ‫قيم‬ ‫بوجود‬
.
‫الربيع==ي‬ ‫االنحراف‬ ‫ويحس==ب‬
:‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫بتطبيق‬
Q3 -Q1
/ 2
‫أن‬ ‫حيث‬
Q1
=
‫األول‬ ‫الربيع‬
Q3
=
‫الثالث‬ ‫الربيع‬
5.03 4.63 5.08 5.18 5.29 5.18 5.4 6.21 4.8
6.21 5.4 5.29 5.18 5.18 5.08 5.03 4.8 4.63
‫اإلنتا‬
‫ج‬
9 8 7 6 5 4 3 2 1 ‫الرتبة‬

10. ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫الربيعي‬ ‫االنحراف‬ ‫حساب‬
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

‫ع‬ ‫توزي‬ ‫ل‬ ‫يمث‬ ‫ي‬ ‫التال‬ ‫التكراري‬ ‫الجدول‬
50
،‫ي‬ ‫اليوم‬ ‫ر‬ ‫األج‬ ‫فئات‬ ‫ب‬ ‫حس‬ ‫ل‬ ‫عام‬
‫ألجور‬ ‫الربيعي‬ ‫االنحراف‬ ‫حساب‬ ‫والمطلوب‬
‫العمال؟‬
‫ع‬ ‫نتب‬ ‫ي‬ ‫الربيع‬ ‫المدى‬ ‫ف‬ ‫نص‬ ‫اب‬ ‫لحس‬ :‫ل‬ ‫الح‬
:‫اآلتي‬
.1
‫صاعد‬ ‫متجمع‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫تكوين‬
.2
‫األول‬ ‫ع‬ ‫الربي‬ ‫ب‬ ‫ترتي‬ ‫إيجاد‬
Q1
‫مجموع‬ (
× ‫التكرارات‬
4/1
)
12.5
.3
‫ث‬ ‫الثال‬ ‫ع‬ ‫الربي‬ ‫ب‬ ‫ترتي‬ ‫إيجاد‬
Q3
‫مجموع‬ (
× ‫التكرارات‬
4/3
)
37.5
.4
– ‫ه‬ ‫(رتبت‬ + ‫ة‬ ‫الفئ‬ ‫ة‬ ‫بداي‬ = ‫األول‬ ‫ع‬ ‫الربي‬ ‫ة‬ ‫قيم‬
‫التكرار‬ – ‫ق‬ ‫الالح‬ ‫التكرار‬ / ‫ابق‬ ‫الس‬ ‫التكرار‬
=‫ة‬ ‫الفئ‬ ‫طول‬ × )‫ابق‬ ‫الس‬
60
( +
12.5
-
8
/
20
-
8
× )
10
=
63.75
.5
– ‫ه‬ ‫(رتبت‬ + ‫ة‬ ‫الفئ‬ ‫ة‬ ‫بداي‬ = ‫ث‬ ‫الثال‬ ‫ع‬ ‫الربي‬ ‫ة‬ ‫قيم‬
‫قيمتي===ن‬ ‫عل==ى‬ ‫المدى‬ ‫يعتم===د‬
‫=غر‬‫ص‬‫أ‬ ‫=ا‬‫م‬‫ه‬ ،‫=ن‬‫ي‬‫متطرفت‬
‫=ة‬‫م‬‫قي‬
،
‫وأك=بر‬
‫قيم=ة‬
‫هناك‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ،
‫عل=====ى‬ ‫ترت=====ب‬ ،‫شاذة‬ ‫قي=====م‬
‫للتشت==ت‬ ‫كمقياس‬ ‫اس==تخدامه‬
-‫دقيقة‬ ‫غير‬ ‫نتائج‬
‫لذل=ك‬
‫عدد‬ ‫نص=ف‬ ‫عل=ى‬ ‫يعتم=د‬
‫ويهم====ل‬ ،‫الوس====طى‬ ‫القي====م‬
،‫المتطرف=ة‬ ‫القي=م‬ ‫عدد‬ ‫نص=ف‬
‫المقياس‬ ‫هذا‬ ‫يتأث====ر‬ ‫ال‬ ‫ولذا‬
‫شاذة‬ ‫قيم‬ ‫بوجود‬
.
‫الربيع==ي‬ ‫االنحراف‬ ‫ويحس==ب‬
:‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫بتطبيق‬
‫أن‬ ‫حيث‬
Q1
=
‫األول‬ ‫الربيع‬
Q3
=
‫الثالث‬ ‫الربيع‬
‫االنحراف‬ ‫مزاي=ا‬ ‫م=ن‬
‫ويفض===ل‬ ،‫الربيع===ي‬
‫كمقياس‬ ‫اس===تخدامه‬
‫حال==ة‬ ‫ف==ي‬ ‫للتشت==ت‬
.‫شاذة‬ ‫قي=======م‬ ‫وجود‬
‫ال‬ ‫=ه‬‫ن‬‫أ‬ ، ‫=ه‬‫ب‬‫عيو‬ ‫=ن‬‫م‬‫و‬
‫=ي‬=‫ف‬ ‫=م‬=‫القي‬ ‫=ل‬=‫ك‬ ‫=ذ‬=‫يأخ‬
. ‫االعتبار‬
‫متجمع‬
‫صاعد‬
‫حدود‬
‫الفئات‬
0
8
20
35
45
50
50
-
60
-
70
-
80
-
90
-
100
-

11. ‫ثالث‬
‫ا‬
ً
‫التباين‬ :
Variance
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

‫عود‬ ‫س‬ ‫ك‬ ‫المل‬ ‫ة‬ ‫جامع‬ ‫اآلداب‬ ‫ة‬ ‫كلي‬
،
‫معار‬
‫به‬
‫ا‬
15
‫ة‬ ‫هيئ‬ ‫و‬ ‫عض‬
‫تدريس‬
‫لهؤالء‬ ‫الخبرة‬ ‫سنوات‬ ‫عدد‬ ‫وكانت‬ ،
‫األعضاء‬
‫كما‬
‫هو‬
‫الخبرة؟‬ ‫سنوات‬ ‫لعدد‬ ‫التباين‬ ‫فأوجد‬ ،‫مبين‬

= ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
150
/
15
=
10

‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫عن‬ ‫القيم‬ ‫انحرافات‬

‫االنحرافات‬ ‫مربعات‬

= ‫الخبرة‬ ‫السنوات‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫التباين‬
130/15
=
8.67
‫=ن‬‫ي‬‫التبا‬
،‫=ت‬‫ت‬‫التش‬ ‫=س‬‫ي‬‫مقاي‬ ‫=د‬‫ح‬‫أ‬
‫النواحي‬ ‫في‬ ‫استخداما‬ ‫=ا‬‫ه‬‫وأكثر‬
‫متوس=ط‬ ‫=ن‬‫ع‬ ‫ويع=بر‬ ،‫التطبيقي=ة‬
‫ع===ن‬ ‫القي===م‬ ‫انحرافات‬ ‫مربعات‬
.‫الحسابي‬ ‫وسطها‬
‫الخطوات‬ ‫يتب=ع‬ ‫التباي=ن‬ ‫لحس=اب‬
:‫اآلتية‬
.1
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬
.2
‫=ن‬‫ع‬ ‫=م‬‫ي‬‫الق‬ ‫انحرافات‬ ‫=اب‬‫س‬‫ح‬
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
.3
‫االنحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫ايجاد‬
.4
‫االنحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫جم===ع‬
‫=م‬=‫القي‬ ‫عدد‬ ‫=ى‬=‫عل‬ ‫=متها‬=‫وقس‬
‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫ينتج‬
10 12 11 6 14 13 10 8 6 9 12 14 7 13 5
0 2 1 -4 4 3 0 -2 -4 -1 2 4 -3 3 -5
0 4 1 16 16 9 0 4 16 1 4 16 9 9 25

12. ‫رابع‬
‫ا‬
ً
:
‫ال‬
‫المعياري‬ ‫انحراف‬
Standard Deviation
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

،‫ت‬ ‫التشت‬ ‫س‬ ‫مقايي‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫كمقياس‬ ‫ن‬ ‫التباي‬ ‫تخدام‬ ‫اس‬ ‫د‬ ‫عن‬
‫ثم‬ ‫ومن‬ ،‫االنحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫مجموع‬ ‫علي‬ ‫يعتمد‬ ‫أنه‬ ‫نجد‬
‫ل‬‫مح‬ ‫ر‬‫المتغي‬ ‫قياس‬ ‫وحدات‬ ‫ع‬‫م‬ ‫المقياس‬ ‫هذا‬ ‫ى‬‫يتمش‬ ‫ال‬
.‫الدراسة‬

‫برة‬ ‫الخ‬ ‫نوات‬ ‫س‬ ‫ن‬ ‫تباي‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫نج‬ ،‫ابق‬ ‫الس‬ ‫ب‬ ‫التدري‬ ‫ي‬ ‫فف‬
‫التدريس‬ ‫ة‬ ‫هيئ‬ ‫ألعضاء‬
8.67
‫د‬ ‫عن‬ ‫ق‬ ‫المنط‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫ولي‬ ،
‫الخبرة‬ ‫سنوات‬ ‫تباين‬ " ‫نوصف‬ ‫أن‬ ‫النتيجة‬ ‫وتحليل‬ ‫تفسير‬
8.5
‫عدد‬ ‫و‬ ‫ه‬ ‫ر‬ ‫المتغي‬ ‫قياس‬ ‫وحدات‬ ‫ن‬ ‫أل‬ ،" ‫ع‬ ‫تربي‬ ‫نة‬ ‫س‬
.‫السنوات‬

‫يأخذ‬ ‫منطقي‬ ‫مقياس‬ ‫إلى‬ ‫اإلحصائيين‬ ‫لجأ‬ ‫ذلك‬ ‫أجل‬ ‫من‬
‫ب‬ ‫يناس‬ ‫ي‬ ‫لك‬ ، ‫ن‬ ‫للتباي‬ ‫ي‬ ‫التربيع‬ ‫الجذر‬ ‫االعتبار‬ ‫ي‬ ‫ف‬
‫االنحراف‬ ‫و‬ ‫ه‬ ‫المقياس‬ ‫وهذا‬ ،‫ر‬ ‫المتغي‬ ‫قياس‬ ‫وحدات‬
.‫المعياري‬

‫ب‬ ‫الموج‬ ‫ي‬ ‫التربيع‬ ‫الجذر‬ ‫و‬ ‫ه‬ ، ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬ ‫إذا‬
‫للتباين‬

‫المثال‬ ‫في‬ ‫الخبرة‬ ‫السنوات‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫التباين‬ ‫ناتج‬ ‫ومن‬
‫السابق‬
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
‫أح==========د‬
‫=ن‬=‫ع‬ ‫=بر‬=‫ويع‬ ،‫=ت‬=‫التشت‬ ‫=س‬=‫مقايي‬
‫للتباين‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬
.
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬ ‫لحس======اب‬
:‫اآلتية‬ ‫الخطوات‬ ‫يتبع‬
.1
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬
.2
‫=ن‬‫ع‬ ‫=م‬‫ي‬‫الق‬ ‫انحرافات‬ ‫=اب‬‫س‬‫ح‬
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
.3
‫االنحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫ايجاد‬
.4
‫االنحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫جم===ع‬
‫=م‬=‫القي‬ ‫عدد‬ ‫=ى‬=‫عل‬ ‫=متها‬=‫وقس‬
‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫ينتج‬
.5
‫التربيع======ي‬ ‫الجذر‬ ‫نات======ج‬
‫عل====ى‬ ‫نحص====ل‬ ‫للتباي====ن‬
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬

13. ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

‫حالة‬ ‫في‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬ ‫أن‬ ‫بمعني‬
‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫يساوي‬ ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬
‫المتوسط‬ ‫من‬ ‫مطروح‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫لمجموع‬
‫مقسوم‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬ ‫في‬ ‫مضروب‬ ‫تربيع‬
.‫واحد‬ ‫ناقص‬ ‫التكرارات‬ ‫مجموع‬ ‫على‬

:‫اآلتية‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬ ‫ولحسابه‬
.1
‫ز‬ ‫مرك‬ ‫اب‬ ‫حس‬ ‫م‬ ‫ويت‬ ‫الفئات‬ ‫ز‬ ‫مراك‬ ‫ايجاد‬
:‫يلي‬ ‫كما‬ ‫الفئة‬
)‫الفئة‬ ‫نهاية‬ + ‫الفئة‬ ‫بداية‬ (= ‫الفئة‬ ‫مركز‬
÷
2
2
‫الفئات‬ ‫ز‬ ‫مرك‬ ‫ضرب‬ ‫مجموع‬ ‫ى‬ ‫عل‬ ‫ول‬ ‫الحص‬ .
. ‫التكرارات‬ ‫في‬
3
:‫بالمعادلة‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫حساب‬ .
4
‫الفئات‬ ‫ز‬ ‫مرك‬ ‫ضرب‬ ‫مجموع‬ ‫ى‬ ‫عل‬ ‫ول‬ ‫الحص‬ .
‫الثانية‬ ‫الخطوة‬ ‫عمود‬ ‫ناتج‬ ‫في‬
5
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬ ‫حساب‬ .
‫ف=ي‬ ‫مبوب=ة‬ ، ‫الظاهرة‬ ‫بيانات‬ ‫كان=ت‬ ‫إذا‬
‫فإ=========ن‬ ، ‫تكراري‬ ‫توزي=========ع‬ ‫جدول‬
‫بتط===بيق‬ ‫يحس===ب‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
‫التالية‬ ‫المعادلة‬
:
‫الفئة‬ ‫تكرار‬ ‫أن‬ ‫حيث‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
‫التكرار‬ ‫مجموع‬
‫ع=ن‬ ‫يع=بر‬ ‫الجذر‬ ‫تح=ت‬ ‫الذي‬ ‫والمقدار‬
. ‫التباين‬

14. ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫بيانات‬ ‫ن‬ ‫م‬ :‫ب‬ ‫تدري‬
‫ب‬ ‫احس‬ ،‫الجدول‬
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
‫الشهري‬ ‫لإلنفاق‬
‫لألسرة‬
.
‫االنحراف‬ ‫اب‬ ‫لحس‬
‫لإلنفاق‬ ‫المعياري‬
‫وف‬ ‫س‬ ، ‫الشهري‬
‫يغة‬ ‫الص‬ ‫ق‬ ‫نطب‬
‫نكون‬ ‫ولذا‬ ، ‫ة‬ ‫الثاني‬
‫اب‬ ‫لحس‬ ‫جدول‬
: ‫المجموعين‬
‫بيق‬ ‫وبتط‬
‫ن‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫نج‬ ، ‫ة‬ ‫المعادل‬
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
‫قيمته‬
3.314
.
‫االنحراف‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫ي‬ ‫أ‬
:‫اآلتي‬ ‫ينتج‬
= ‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
40
= ‫األولي‬ ‫المجموعة‬ ‫قيمة‬
428
= ‫الثانية‬ ‫المجموعة‬ ‫قيمة‬
5008
‫أن‬ ‫نجد‬ ، ‫المعادلة‬ ‫وبتطبيق‬
‫قيمته‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
3.314
‫مبوب===ة‬ ، ‫الظاهرة‬ ‫بيانات‬ ‫كان===ت‬ ‫إذا‬
‫فإ===ن‬ ، ‫تكراري‬ ‫توزي===ع‬ ‫جدول‬ ‫ف===ي‬
‫بتط=بيق‬ ‫يحس=ب‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
‫التالية‬ ‫المعادلة‬
:
‫الفئة‬ ‫تكرار‬ ‫أن‬ ‫حيث‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
‫التكرار‬ ‫مجموع‬
‫=ن‬‫ع‬ ‫=بر‬‫ع‬‫ي‬ ‫الجذر‬ ‫=ت‬‫ح‬‫ت‬ ‫الذي‬ ‫والمقدار‬
. ‫التباين‬
.
‫مركز‬
‫الفئة‬
‫عدد‬
‫األسر‬
‫اإلنفاق‬
12.25 3.5 3.5 1 2-5
338 52 6.5 8 5-8
1173.25 123.5 9.5 13 8-11
1562.5 125 12.5 10 11-14
1922 124 15.5 8 14-17
5008 428 40 sum
f
x2
xf
x
f

15. ‫ال‬
‫المعياري‬ ‫انحراف‬
Standard Deviation
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬ ‫وعيوب‬ ‫مزايا‬
‫العيوب‬
1
.
‫الشاذة‬ ‫أو‬ ‫المتطرفة‬ ‫بالقيم‬ ‫يتأثر‬
.
2
.
‫الجداول‬ ‫من‬ ‫حسابه‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬
‫أحد‬ ‫من‬ ‫المفتوحة‬ ‫التكرارية‬
.‫كليهما‬ ‫من‬ ‫أو‬ ‫الطرفين‬
3
.
‫البيانات‬ ‫من‬ ‫حسابه‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬
.‫الوصفية‬

16. ‫خامس‬
‫ا‬
ً
‫االختالف‬ ‫معامل‬ :
Coefficient of Variation
‫االنتشار‬ ‫أو‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

‫والطالبات‬ ‫الطالب‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫درجات‬ ‫ت‬ ‫تشت‬ ‫ن‬ ‫بي‬ ‫قارن‬ :‫مثال‬
‫واقع‬ ‫من‬ ‫سعود‬ ‫الملك‬ ‫جامعة‬ ‫اآلداب‬ ‫كلية‬ ،‫الجغرافيا‬ ‫بقسم‬
:‫التالية‬ ‫البيانات‬

‫الطالب‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫درجات‬ ‫ت‬ ‫تشت‬ ‫ن‬ ‫بي‬ ‫ة‬ ‫للمقارن‬ :‫ل‬ ‫الح‬
‫الطالب‬ ‫لدرجات‬ ‫االختالف‬ ‫ل‬ ‫معام‬ ‫اب‬ ‫حس‬ ‫م‬ ‫يت‬ ‫والطالبات‬
. ‫بينهما‬ ‫المقارنة‬ ‫ثم‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫االختالف‬ ‫ومعامل‬

:‫الطالب‬ ‫لدرجات‬ ‫االختالف‬ ‫معامل‬

:‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫االختالف‬ ‫معامل‬

‫معامل‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫الطالب‬ ‫لدرجات‬ ‫االختالف‬ ‫معامل‬ ‫أن‬ ‫وتبين‬
‫ر‬ ‫أكث‬ ‫الطالب‬ ‫درجات‬ ‫ي‬ ‫وبالتال‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫االختالف‬
‫معام==ل‬ ‫ه==و‬ ‫االختالف‬ ‫معام==ل‬
‫=ن‬=‫بي‬ ‫=ة‬=‫للمقارن‬ ‫=تخدم‬=‫يس‬ ‫=بى‬=‫نس‬
‫أ===و‬ ‫ظاهرتي===ن‬ ‫بيانات‬ ‫تشت===ت‬
‫وحدات‬ ‫ف===ي‬ ‫مختلفتي===ن‬ ‫أكث===ر‬
‫أ====و‬ . ‫متفقتي====ن‬ ‫أ====و‬ ‫القياس‬
‫القيم======ة‬ ‫ف======ي‬ ‫مختلفتي======ن‬
.‫لهما‬ ‫المتوسطة‬
‫معام======ل‬ ‫حس======اب‬ ‫ويمك======ن‬
. ‫بالمعادلة‬ ‫االختالف‬
‫االنحراف‬ = ‫االختالف‬ ‫معام===ل‬
‫المعياري‬

‫الحس=ابي‬ ‫المتوس=ط‬
×
100
‫الطالبات‬ ‫الطالب‬ ‫البيان‬
80 70 ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
6 7 ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬

17. To Be Continued