Activitats de matemàtiques per 3r d'ESO a l'INS de Ponts

1. FEINA ESTIU 3r ESO – FITXA 1
Exercici n. 1.-
Resol les operacions amb fraccions següents:
 3 2  1
a)  −  :  2 −  =
 4 5  5
3 4  4
b) :  − 2 ⋅  1−   =
5 5  5
Exercici n. 2.-
Calcula i simplifica les expressions següents:
a) 34 =
b) (−4)−2 =
c)
(a ) 3 2
=
a4
Exercici n. 3.-
a) Opera i simplifica:
) 1 3   1 −2  1 2 
3,4 − 2,3 + : −   −   
2 5  2
  2  
b) Redueix a una sola potència:
2− 1 ⋅ 45
2 − 5 ⋅ 20
Exercici n. 4.-
Realitza les operacions següents amb polinomis:
( ) (
a) 5 x 2 − 2 x + 4 + 3 x 4 + 5 x 3 − 4 x 2 + 2 x − 2 )
( ) (
b) 3 x 4 + 5 x 3 − 4 x 2 + 2 x − 2 − 3 x 3 − 2 x 2 − x + 6 )
(
c) 2 x ⋅ x 3 + 3 x 2 − 5 x + 4 )
Exercici n. 5.-
Calcula aplicant els productes notables en a) i extreu factor comú en b):
2
a) (x + 2y)
3 2 2
b) 6x + 12x y − 18 xy
Exercici n. 6.-
Simplifica les fraccions següents:

2. x− 5
a) =
x 2 − 25
a 2 + ab + a
b) =
b 2 + ab + b
Exercici n. 7.-
Opera i simplifica:
a) 2 x 2 ( 3 x + 1) − ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1) ( 2 x − 1)
2
Exercici n. 8.-
Resol les equacions següents:
3x
a) + 20 = x + 25
2
x 3x
b) + 3 = 2x −
4 2
Exercici n. 9.-
Resol:
a) x 2 − 3 x + 2 = 0
b) 12 x 2 − 17 x = 0
Exercici n. 10.-
Resol, pel mètode que consideres més oportú, aquests sistemes:
 3x + y = 7
a) 
 5 x + 2 y = 11
 y = 2x + 1
b) 
 2x + y = 9
Exercici n. 11.-
Resol:
x + 5 3 ( x − 1) 1  1
a) − +  x −  = 2x
2 2 2 3
b) 3 x − 30 + 2 x = 2 x − x + 6 + 3 x
2 2
c) 4 x = y + 14 

2y − 5 = − 3 x 
Exercici n.12.-
Calcula l'àrea i el perímetre d'aquest hexàgon regular (aproxima el resultat a les dècimes):

3. Exercici n. 13.-
Calcula la longitud de l'apotema d'un hexàgon regular de 10 cm de costat.
Exercici n. 14.-
a) Calcula l'àrea d'aquesta figura:
Exercici n. 15.-
Calcula l'altura d'un rectangle la base del qual fa 21 cm i la diagonal, 29 cm.
Exercici n. 16.-
Calcula l'àrea de la figura següent:
Exercici n. 17.-
En el gràfic següent mostram el pes d'un al·lot des que neix fins que fa 20 anys:

4. a) Quin n'és el pes als 3 anys d'edat?
b) A quina edat pesa 55 kg?
c) Explica si és una funció creixent o decreixent.
Exercici n. 18.-
a) Representa gràficament la funció 3x + 4y = 2.
b) Escriu l'equació de la recta que passa pels punts A(2, −1) i B(−1, 5) i dibuixa el gràfic
que hi correspon.
Exercici n. 19.-
Se sap que cada 32 metres de profunditat sota terra, la temperatura augmenta un grau.
a) Si a la superfície la temperatura és de 10 °C, calcula l'equació d'una recta que relacioni
els metres de profunditat amb els graus i representa-la gràficament.
b) Una aigua termal que surt a 79°, de quina profunditat prové?
Exercici n. 20.-
Aquestes són les edats dels set membres d'una família. Calcula la mediana, la moda, la
mitjana:
11 13 13 16 18 39 41
Exercici n. 21.-
Eloi, Lluís i Pau inverteixen en un negoci 37 000 €, 25 000 € i 28 000 €, respectivament. Al cap
d'un temps, hi obtenen uns beneficis de 225 000 €. Quant en correspondrà a cadascú?
Exercici n.22.-
Calcula tres nombres parells consecutius, sabent que el tercer més el triple del primer
ultrapassa en 20 unitats al segon.
Exercici n. 23.-
Calcula el costat d'un rombe, sabent que la diagonal major fa 16 cm i la diagonal menor fa 12
cm.
Exercici n. 24.-
Un nombre ultrapassa en 12 unitats un altre i, si retéssim 4 unitats a cadascun, el primer
seria igual al doble del segon. Planteja un sistema i resol-lo per calcular els dos nombres.
Exercici n. 25.-

5. El perímetre d'un triangle isòsceles és de 19 cm. La longitud de cadascun dels costats
iguals ultrapassa en 2 cm el doble de la longitud del costat desigual. Quant fan els costats
del triangle?
Exercici n. 26.-
a) Per 200 grams de prunes he pagat 1,6 €. Quant costa mig quilo d'aquestes prunes?
b) Quatre obrers tarden sis hores a acabar una feina determinada. Quant hi haurien tardat
tres obrers?
Exercici n. 27.-
Una mare reparteix un premi de 6 890 € entre les tres filles de forma directament
proporcional a les edats. La petita té 5 anys menys que la mitjana, i la més gran té el doble
d'edat que la petita. Si la petita té 12 anys, quant en correspon a cadascuna?
Exercici n. 28.-
Barrejam 10 sacs de 40 kg de sucre cadascun, el preu dels quals és de 0,8 €/kg, amb 100
kg d'una altra classe de sucre, de 0,85 €/kg. Quant val el quilo de barreja?
Exercici n. 29.-
a) Havia estalviat prou diners per a comprar-me un abric que costava 90 €. Quan vaig
arribar a la botiga, hi havia una rebaixa del 20%. Quant hi vaig haver de pagar?
b) En la mateixa botiga em vaig comprar una bufanda, que tenia un descompte del 35%, i hi
vaig pagar 9,75 €. Quant costava abans de la rebaixa?
Exercici n. 30.-
Un article costava, sense IVA, 40 €. En rebaixen el preu un 15%. Quant deu costar amb
IVA, si sabem que s'hi aplica un IVA del 16%?
Solució1:
7 3
a) b)
36 2
Solució 2:
a) 34 = 81
1
b) ( − 4 )
−2
=
16
(a )
2
3
c) = a2
a4
Solució 3:
a) Recordar passar de decimal a fracció i propietats potències:
7 17
• Expresam 2, 3 = i 3,4=
3 5
• Operam i simplificam:
37
Sol: −
20

6. 2− 1 ⋅ 45
b) = 214
2− 5 ⋅ 20
Solució 4:
( ) ( )
a) 5 x 2 − 2 x + 4 + 3 x 4 + 5 x 3 − 4 x 2 + 2 x − 2 = 3 x 4 + 5 x 3 + x 2 + 2
( ) ( )
b) 3 x 4 + 5 x 3 − 4 x 2 + 2 x − 2 − 3 x 3 − 2 x 2 − x + 6 = 3 x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 8
( )
c) 2 x ⋅ x 3 + 3 x 2 − 5 x + 4 = 2 x 4 + 6 x 3 − 10 x 2 + 8 x
Solució 5.
a) (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
b) 6x3 +12x2y −18 xy2 = 6x (x2 + 2xy − 3y2)
Solució 6:
Solució 7: Recorda les identitats notables:
a ) 2 x 2 ( 3 x + 1) − ( 2x + 1) + ( 2x + 1) ( 2 x − 1) = 6 x 3 + 2x 2 − 4 x − 2
2
Solució 8:
a) x = 10
b) x = − 4
Solució 9:
3± 9− 8 x = 2
a) x = → x = 1
2 
x = 0

b) x ( 12 x − 17 ) = 0 →  17
 x = 12

Solució 10:
a) x= 3 ; y = -2
b) x = 2 ; y = 5
Solució 11:
23
x=
α) 15

7. x1 = − 6
Z
β) 3 x − 30 + 2 x = 2 x − x + 6 + 3 x → x 2 = 36 → x = ± 36
2 2
]
x2 = 6
χ) x = 3 ; y = −2
Solució 12: A = 374,4cm2 P = 72cm
Solució 13:
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
a ≈ 8,66 cm
Solució 14:
Área total = A1 + A2 = 28 + 39,25 = 67,25 cm2
Solució 15: 20 cm
Solució 16: A = 10,75 cm2
Solució 17:
a) 10 kg, aproximadamente.
b) A los 15 años, aproximadamente.
c) Es una función creciente porque al aumentar la edad, aumenta el peso.
Solució 18:
− 3x + 2
a) 3 x + 4 y = 2 → y=
4 b) y = -2x+3
Solució 19:
a)
1
y= x + 10
32

8. b) Si y = 79°,
1 1
x + 10 = 79 → x = 69 → x = 69 ⋅ 32 = 2 208 m
32 32
Solució 20:
Mediana = 16
Moda = 13
Mitjana = 21,6
Solució 21:
Eloi → 92 500 €
Lluís →62 500 €
Pau →70 000 €
Solució 22: 6, 8, 19
Solució 23: 10 cm
Solució 24: 28 i 16
Solució 25: 8cm i 3 cm
Solució 26: a) 4€ ; b) 8h
Solució 27:
Major: 3 120 €
Mitjana: 2 210 €
Menor: 1 560 €
Solució 28: 0,81€/kg
Solució 29: a) 72€ ; b) 15€
Solució 30: 39,44€

9. FEINA ESTIU 3r ESO- Fitxa 2
Exercici n. 1.-
Resol les operacions amb fraccions següents:
 4 7  4
a)  −  :  1 −  =
 3 6  5
7 3  4
b) :  − 2 ⋅  1−   =
5 5  5
Exercici n. 2.-
Calcula i simplifica les expressions següents:
a3 ⋅ a 4
c) =
a) −23 = b) (−5)-3 = a5
Exercici n. 3.-
a) Calcula i simplifica el resultat:
) 3  5    1  2 1
2,16 +  −  −   −  + 
4 2  2
 4

b) Simplifica:
3 − 4 ⋅ 92
3− 1
Exercici n. 4.-
El preu d'un article, amb IVA, era de 1 444,2 €.
a) Si el rebaixen un 8%, quin en serà el preu actual?
b) Calcula quin n'era el preu sense IVA, abans de la rebaixa, sabent que l'IVA és el 16%.
Exercici n. 5.-
Realitza les operacions següents amb polinomis:
( ) (
a) 2 x 2 + 9 x + 12 + − 3 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 10 )
b) ( − 3 x 4
) (
+ 2 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 10 − 6 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 8 )
(
c) ( x + 3 ) ⋅ 3 x 3 + 4 x 2 − 2 x − 6 )
Exercici n. 6.-
Redueix i simplifica:
a) ( x + 4 ) ( 2 x − 1) − ( x + 2 ) + ( x − 1) ( x + 1)
2

10. Exercici n. 7.-
Calcula aplicant els productes notables en a) i extreu factor comú en b):
2
a) (x + y)
3 2
b) x y + x y + 2xy
Exercici n. 8.-
Simplifica les fraccions següents:
x 2 + 6x + 9
a) =
x+ 3
x3 − x
b) =
x2 − 1
Exercici n. 9.-
Resol les equacions següents:
3x
a) + 7 = 2x
5
x x x 11
b) − + =
2 3 5 6
Exercici n. 10.-
Resol:
a) x 2 − 7x + 12 = 0
b) x 2 − 3x = 0
Exercici n. 11.-
Resol, pel mètode que consideres més oportú, aquests sistemes:
 5 x + 4y = 3
a) 
 x + 2y = 3
x = 5− y
b) 
 2x + y = 7
Exercici n. 12.-
Resol:
1 1  x+ 1
a) 3 − 2 x +  2 − x − 3 = 2
3 
b) 5 x − 4 x + 6 = 10 − x + 4 x 2
2
c) 5 y − 6 x − 7 = 0 

5 x + 6y + 16 = 0 
Exercici n.13.-
El producte d'un nombre enter pel consecutiu corresponent és 268 unitats major que la

11. quarta part d'aqueix nombre. De quin nombre es tracta?
Exercici n. 14.-
El doble d'un nombre més la meitat d'un altre sumen 7 i, si sumem 7 al primer, obtenim el
quíntuple de l'altre. Planteja un sistema d'equacions i resol-lo per calcular aquests nombres.
Exercici n. 15.-
La base major d'un trapezi fa el triple que la base menor. L'altura del trapezi és de 4 cm i
l'àrea és de 24 cm2. Calcula la longitud de les dues bases.
Exercici n. 16.-
Quatre socis inverteixen en un negoci 20 000 €, 30 000 €, 45 000 € i 25 000 €,
respectivament. Al cap d'un any hi han obtingut uns beneficis de 15 120 €. Quant se
n'endurà cadascú?
Exercici n. 17.-
Barrejam 50 kg de carn de 4,2 €/kg amb 25 kg de carn de 7 €/kg. Quant costa el quilo de
barreja?
Exercici n. 18.-
a) El preu d'un medicament, sense IVA, és de 18,75 € . Si sabem que l'IVA és el 4%, quin
n'és el preu amb IVA?
b) Un altre medicament costa 23,4 € amb IVA, quin n'és el preu sense IVA?
Exercici n. 19.-
El nombre d'habitants d'una localitat determinada, fa dos anys, era de 6 500. L'any passat,
aquest nombre va augmentar un 5%, i enguany, ha augmentat un 7%. Quants habitants hi
ha en l'actualitat?
Exercici n. 20.-
Calcula l'àrea de la figura següent:
radi: 5cm

12. Exercici n. 21.-
Calcula el perímetre i la superfície d'aquesta figura:
Exercici n.22.-
S'ha construït una pista de patinatge quadrada sobre un terreny circular, com indica la
figura. La resta del terreny s'ha sembrat de gespa. Calculau:
− La superfície del terreny.
− La superfície de la pista.
− La superfície que queda amb gespa.
Exercici n. 23.-
En el gràfic següent mostram el creixement d'una planta:
a) Quant fa al cap d'un mes?
b) Quan fa 50 cm?
c) Explica si és una funció creixent o decreixent.

13. Exercici n. 24.-
a) Representa gràficament la funció 3x + 2y = 4.
b) Calcula l'equació de la recta que passa pels punts A(3, −5) i B(−1, 3) i dibuixa el gràfic
que hi correspon.
Exercici n. 25.-
Mesurant la temperatura a diferents altures s'ha observat que, per cada 180 m d'ascens, el
termòmetre baixa 1 °C. Si a la base d'una muntanya de 900 m ens trobam a 10 °C, quina
temperatura hi haurà al cim? Representa gràficament la funció que ens dóna la temperatura
segons l'altura i escriu l'equació que hi correspon.
Exercici n. 26.-
Un cellerer mescla 100 litres de vi de 3,5 euros/litre amb 50 litres de vi de 5,6 euros/litre. A
quant surt el litre de la mescla?
Exercici n. 27.-
Repartim 2 000 euros entre tres persones, de forma que la primera rep el doble que la
segona i aquesta el triple que la tercera. Quina quantitat li correspon a cada una?
Exercici n. 28.-
En multiplicar un nombre enter pel resultat d'augmentar el doble d'aquest en 3 unitats,
obtenim 35. De quin nombre es tracta?
Exercici n. 29.-
Calcula el radi d'un cercle l'àrea del qual és de 78,5 cm2.
5
Solució1: a) b) 7
6
Solució 2: a) -8, b) -1/125 c) a2
Solució 3:
) 13
c) Expressam en forma de fracció N = 2,16 =
6
13 3  5    1  1
2
5
Calculam i simplificam: +  −  −  −  +  = −
6 4 2  2
 4
 24
3 − 4 ⋅ 92
d) = 3
3− 1
Solució 4:
a) Aprox. 1328,66 €
b) 1245€
Solució 5:

14. ( ) ( )
a) 2 x 2 + 9 x + 12 + − 3 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 10 = − 3 x 4 + 2 x 3 + 6 x 2 + 11x + 22
( ) ( )
b) − 3 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 10 − 6 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 8 = 3 x 4 − 4 x 3 + 6 x 2 − x + 18
( )( )
c) x 2 + 3 ⋅ 3 x 3 + 4 x 2 − 2 x − 6 = 3 x 4 + 13 x 3 + 10 x 2 − 12 x − 18
Solució 6:
( x + 4 ) ( 2 x − 1) − ( x + 2 ) + ( x − 1) ( x + 1) = 2 x 2 + 3 x − 9
2
Solució 7:
a) (x + y)2 = x2 + 2xy + y 2
b) x3y + x2y + 2xy = xy (x2 + x + 2)
Solució 8:
x 2 + 6x + 9
a) = x+ 3
x+ 3
x3 − x
b) = x
x2 − 1
Solució 9::
c) x= 5 , b) x = 5
Solució10:
• x= 4, x = 3 ; b) x = 0; x = 3
Solució 11:
x = -1 ; y = 2
x=2;y=3
Solució 12:
c)
5
x=
16
d)
x1 = − 1
3± 9 + 16 3 ± 25 3 ± 5 ƒ
x= = =
2 2 2 ‚
x2 = 4
e) x = −2 ; y = −1
Solució 13: El nombre enter és 16
Solució 14: 3 i 2
Solució 15: 3cm i 9 cm
Solució 16:

15. 1r soci: 2 520 €
2n soci: 3 780 €
3r soci: 5 670 €
4t soci: 3 150 €
Solució 17: Aprox.5,13€/kg
Solució 18: 19,5€ amb IVA; 22,5€ sense IVA
Solució 19: 7303 hab
Solució 20: 66 cm2 , 44,63 cm2 ; 6,25cm2
Solució 21: A= 80 cm2 P= 50 cm
Solució 22: Superfície del terreny: 628,7 m2 ;Superfície pista: 400m2; Superfície gespa: 228,7m2
Solució 23:
a) 30 cm, aproximadamente.
b) A los 3 meses, aproximadamente.
c) Es una función creciente porque al aumentar el tiempo, aumenta la altura.
Solució 24:
− 3x + 4 3 − ( − 5) 3+ 5 8
a) 3 x + 2y = 4 → y= b) m = = = = −2
2 − 1− 3 −4 −4
Pasa por (2, −1) y (4, −4): Equació: y = − 2x + 1
Solució 25:
−1
m= i la ordenada a l'origen és 10.
180
Per tant, si x és l'altura i y és la temperatura
−1
y= x + 10
180
Si x = 900 m → y = 5° C en el cim.

16. Solució 26: 4,2€/l
Solució27: 1200€, 600€, 200€
Solució 28: x= -5
Solució 29: x= 5