El documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar las edades de tres hermanos a partir de la información proporcionada. Se asignan letras a cada edad y se generan tres ecuaciones, que luego se ordenan y simplifican usando el método de Gauss hasta obtener un sistema escalonado. Resolviendo este sistema de arriba hacia abajo, se determina que el mayor tiene 22 años, el mediano 16 años y el menor 11 años.
Una tienda vendió 600 copias de un videojuego por un total de 6384 euros. Se vendieron copias al precio original de 12 euros y con descuentos del 30% y 40%. Sabiendo que las copias con descuento fueron la mitad de las al precio original, se resuelve que se aplicó un 30% de descuento a 120 copias.
El matemático italiano Girolamo Cardano fue el primero en usar números complejos al resolver un caso particular de ecuaciones cúbicas en el siglo XVI. Un número complejo se define como una expresión de la forma a + bi, donde a es la parte real, b es la parte imaginaria, y i es la unidad imaginaria. Las cuatro operaciones fundamentales con números complejos son adición, sustracción, multiplicación y división.
Atividade realizada na Escola Municipal de Ensino Infantil e Fundamental Delfino José dos Santos, Povoado Lagoinha, Água Branca-PB.
Nesta atividade será contemplado o famoso Teorema de Tales. Serão expostos alguns exemplos de cálculos e possíveis soluções, usando conceitos de Proporcionalidades e Regra de Três.
Resolución de Ecuaciones usando Propiedades de los números racionalespablo ramirez
El documento explica cómo resolver ecuaciones utilizando propiedades de los números enteros y racionales. Describe los pasos para realizar cálculos numéricos y las propiedades de la suma, multiplicación, resta y división que permiten transformar ecuaciones de manera equivalente hasta dejar la incógnita sola de un lado. Incluye un ejemplo completo de cómo resolver una ecuación aplicando estas propiedades y transformaciones.
1) El documento habla sobre sistemas de numeración, incluyendo principios como el orden, la base y la posición. 2) Explica cómo representar números en diferentes bases usando división sucesiva. 3) Da ejemplos de cómo descomponer números usando su valor posicional.
El documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar las edades de tres hermanos a partir de la información proporcionada. Se asignan letras a cada edad y se generan tres ecuaciones, que luego se ordenan y simplifican usando el método de Gauss hasta obtener un sistema escalonado. Resolviendo este sistema de arriba hacia abajo, se determina que el mayor tiene 22 años, el mediano 16 años y el menor 11 años.
Una tienda vendió 600 copias de un videojuego por un total de 6384 euros. Se vendieron copias al precio original de 12 euros y con descuentos del 30% y 40%. Sabiendo que las copias con descuento fueron la mitad de las al precio original, se resuelve que se aplicó un 30% de descuento a 120 copias.
El matemático italiano Girolamo Cardano fue el primero en usar números complejos al resolver un caso particular de ecuaciones cúbicas en el siglo XVI. Un número complejo se define como una expresión de la forma a + bi, donde a es la parte real, b es la parte imaginaria, y i es la unidad imaginaria. Las cuatro operaciones fundamentales con números complejos son adición, sustracción, multiplicación y división.
Atividade realizada na Escola Municipal de Ensino Infantil e Fundamental Delfino José dos Santos, Povoado Lagoinha, Água Branca-PB.
Nesta atividade será contemplado o famoso Teorema de Tales. Serão expostos alguns exemplos de cálculos e possíveis soluções, usando conceitos de Proporcionalidades e Regra de Três.
Resolución de Ecuaciones usando Propiedades de los números racionalespablo ramirez
El documento explica cómo resolver ecuaciones utilizando propiedades de los números enteros y racionales. Describe los pasos para realizar cálculos numéricos y las propiedades de la suma, multiplicación, resta y división que permiten transformar ecuaciones de manera equivalente hasta dejar la incógnita sola de un lado. Incluye un ejemplo completo de cómo resolver una ecuación aplicando estas propiedades y transformaciones.
1) El documento habla sobre sistemas de numeración, incluyendo principios como el orden, la base y la posición. 2) Explica cómo representar números en diferentes bases usando división sucesiva. 3) Da ejemplos de cómo descomponer números usando su valor posicional.
Este documento describe 10 métodos para factorizar expresiones algebraicas. Estos incluyen factor común, factor común polinomio, factor común por agrupación, diferencia de cuadrados perfectos, suma de cubos perfectos, diferencia de cubos perfectos, factorización de trinomios cuadrados perfectos, factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c, factorización de trinomios de la forma ax^2 + bx + c usando el método de aspa simple y doble, y factorización usando el método de Ruffini. C
Este documento presenta información sobre ecuaciones cuadráticas, incluyendo la fórmula general ax2 + bx + c = 0, métodos de resolución como factorización y completando cuadrados, y propiedades como que una ecuación de la forma x2 = k tiene soluciones reales solo si k ≥ 0. También incluye ejemplos resueltos de ecuaciones cuadráticas y ejercicios de aplicación para que el estudiante practique.
Los términos semejantes son aquellos términos algebraicos que comparten la parte literal y los exponentes. Para reducir términos semejantes, se suman o restan los coeficientes numéricos y el resultado se antepone a la parte literal común. El documento proporciona ejemplos de cómo reducir términos semejantes en expresiones algebraicas.
Este documento explica los conceptos básicos de los conjuntos y las relaciones entre ellos. Define un conjunto como una colección de objetos considerados como un todo, cuyos elementos pueden ser cualquier cosa. Explica formas de expresar conjuntos, el conjunto vacío, la cardinalidad, igualdad e inclusión de conjuntos, el conjunto de partes, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y relaciones entre elementos de conjuntos.
Este documento presenta información sobre los números reales, conjuntos de números reales, operaciones con números reales como suma, resta, multiplicación y desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. También describe las propiedades de las operaciones como conmutativa, asociativa y distributiva para la suma y multiplicación de números reales.
El documento habla sobre los conceptos de giro y rotación en geometría. Explica que un giro consiste en desplazar los vértices de una figura de forma circular manteniendo la misma amplitud. Los elementos de un giro o rotación son un centro de rotación, un ángulo y un sentido de rotación. También define la rotación como un giro donde el centro coincide con un vértice de la figura.
El documento explica la resolución de ecuaciones de primer grado. Define ecuaciones de primer grado y describe los pasos para resolverlas, incluyendo ecuaciones con paréntesis, fracciones y problemas. Explica identificar la incógnita, plantear la ecuación, resolverla y comprobar la solución para resolver problemas.
El documento explica los conceptos básicos de la factorización de expresiones algebraicas. La factorización involucra descomponer una expresión en factores más simples mediante la identificación de factores comunes. Se presentan diferentes métodos para factorizar, incluyendo identificar el factor común máximo, descomponer trinomios cuadrados perfectos, y aplicar fórmulas para tipos específicos como a^2 - b^2. Finalmente, se incluyen ejercicios de aplicación.
Este documento describe los conceptos básicos de las gráficas y funciones. Explica el sistema de coordenadas cartesianas y cómo se pueden definir puntos en dos y tres dimensiones. Luego define qué es una función y cómo se representa gráficamente mediante la relación entre dos variables. Finalmente, analiza conceptos como intervalos, máximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y cómo graficar funciones cuadráticas y lineales.
El documento proporciona una introducción a las funciones, incluyendo: 1) La definición de función y sus componentes como dominio y rango. 2) Diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y cúbicas. 3) Cómo graficar funciones y ejemplos de gráficas de funciones.
Este documento explica los conceptos básicos de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa. Define una función como una correspondencia entre dos conjuntos numéricos donde cada valor de la variable independiente x se asocia a un único valor de la variable dependiente y. Describe que las funciones lineales relacionan variables directamente proporcionales y tienen una gráfica en forma de recta que pasa por el origen, mientras que las funciones afines tienen una gráfica recta pero no pasan por el origen y las funciones de proporcionalidad inversa tienen una gr
Power Point: Graficas de las funciones basicasCrisalys
Este documento resume las características principales de varias funciones básicas, incluyendo su dominio, rango y gráficas. Explica funciones como la identidad, cuadrática, cúbica, valor absoluto, recíproca, raíz cuadrada, exponencial, logaritmo natural, seno y coseno. Luego proporciona ejercicios prácticos para identificar el dominio, rango y representar gráficamente funciones.
Este documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones y sus gráficas correspondientes. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinomiales de grado superior, racionales, exponenciales y logarítmicas. Incluye definiciones de cada tipo de función y muestra 32 gráficas como ejemplos. La conclusión resume que se aprendió sobre las diversas funciones y gráficas.
El documento presenta información sobre funciones lineales, incluyendo cómo graficar ecuaciones lineales, determinar la pendiente y el intercepto en el eje y a partir de la ecuación de una recta, y distinguir entre rectas horizontales y verticales. Se proveen ejemplos y ejercicios prácticos para reforzar los conceptos.
Este documento describe 10 métodos para factorizar expresiones algebraicas. Estos incluyen factor común, factor común polinomio, factor común por agrupación, diferencia de cuadrados perfectos, suma de cubos perfectos, diferencia de cubos perfectos, factorización de trinomios cuadrados perfectos, factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c, factorización de trinomios de la forma ax^2 + bx + c usando el método de aspa simple y doble, y factorización usando el método de Ruffini. C
Este documento presenta información sobre ecuaciones cuadráticas, incluyendo la fórmula general ax2 + bx + c = 0, métodos de resolución como factorización y completando cuadrados, y propiedades como que una ecuación de la forma x2 = k tiene soluciones reales solo si k ≥ 0. También incluye ejemplos resueltos de ecuaciones cuadráticas y ejercicios de aplicación para que el estudiante practique.
Los términos semejantes son aquellos términos algebraicos que comparten la parte literal y los exponentes. Para reducir términos semejantes, se suman o restan los coeficientes numéricos y el resultado se antepone a la parte literal común. El documento proporciona ejemplos de cómo reducir términos semejantes en expresiones algebraicas.
Este documento explica los conceptos básicos de los conjuntos y las relaciones entre ellos. Define un conjunto como una colección de objetos considerados como un todo, cuyos elementos pueden ser cualquier cosa. Explica formas de expresar conjuntos, el conjunto vacío, la cardinalidad, igualdad e inclusión de conjuntos, el conjunto de partes, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y relaciones entre elementos de conjuntos.
Este documento presenta información sobre los números reales, conjuntos de números reales, operaciones con números reales como suma, resta, multiplicación y desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. También describe las propiedades de las operaciones como conmutativa, asociativa y distributiva para la suma y multiplicación de números reales.
El documento habla sobre los conceptos de giro y rotación en geometría. Explica que un giro consiste en desplazar los vértices de una figura de forma circular manteniendo la misma amplitud. Los elementos de un giro o rotación son un centro de rotación, un ángulo y un sentido de rotación. También define la rotación como un giro donde el centro coincide con un vértice de la figura.
El documento explica la resolución de ecuaciones de primer grado. Define ecuaciones de primer grado y describe los pasos para resolverlas, incluyendo ecuaciones con paréntesis, fracciones y problemas. Explica identificar la incógnita, plantear la ecuación, resolverla y comprobar la solución para resolver problemas.
El documento explica los conceptos básicos de la factorización de expresiones algebraicas. La factorización involucra descomponer una expresión en factores más simples mediante la identificación de factores comunes. Se presentan diferentes métodos para factorizar, incluyendo identificar el factor común máximo, descomponer trinomios cuadrados perfectos, y aplicar fórmulas para tipos específicos como a^2 - b^2. Finalmente, se incluyen ejercicios de aplicación.
Este documento describe los conceptos básicos de las gráficas y funciones. Explica el sistema de coordenadas cartesianas y cómo se pueden definir puntos en dos y tres dimensiones. Luego define qué es una función y cómo se representa gráficamente mediante la relación entre dos variables. Finalmente, analiza conceptos como intervalos, máximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y cómo graficar funciones cuadráticas y lineales.
El documento proporciona una introducción a las funciones, incluyendo: 1) La definición de función y sus componentes como dominio y rango. 2) Diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y cúbicas. 3) Cómo graficar funciones y ejemplos de gráficas de funciones.
Este documento explica los conceptos básicos de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa. Define una función como una correspondencia entre dos conjuntos numéricos donde cada valor de la variable independiente x se asocia a un único valor de la variable dependiente y. Describe que las funciones lineales relacionan variables directamente proporcionales y tienen una gráfica en forma de recta que pasa por el origen, mientras que las funciones afines tienen una gráfica recta pero no pasan por el origen y las funciones de proporcionalidad inversa tienen una gr
Power Point: Graficas de las funciones basicasCrisalys
Este documento resume las características principales de varias funciones básicas, incluyendo su dominio, rango y gráficas. Explica funciones como la identidad, cuadrática, cúbica, valor absoluto, recíproca, raíz cuadrada, exponencial, logaritmo natural, seno y coseno. Luego proporciona ejercicios prácticos para identificar el dominio, rango y representar gráficamente funciones.
Este documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones y sus gráficas correspondientes. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinomiales de grado superior, racionales, exponenciales y logarítmicas. Incluye definiciones de cada tipo de función y muestra 32 gráficas como ejemplos. La conclusión resume que se aprendió sobre las diversas funciones y gráficas.
El documento presenta información sobre funciones lineales, incluyendo cómo graficar ecuaciones lineales, determinar la pendiente y el intercepto en el eje y a partir de la ecuación de una recta, y distinguir entre rectas horizontales y verticales. Se proveen ejemplos y ejercicios prácticos para reforzar los conceptos.
Introducció a les derivades. S'introdueix el concepte de derivada a partir del pendent de les rectes tangents i des d'aquí es dedueixen els conceptes de creixement, decreixement i màxims i mínims d'una funció.
Continguts explicats amb l'ajuda del GeoGebra.
Taula de derivades i alguna aplicació com ara el Polinomi de Taylor amb l'aproximació de la funció arrel quadrada.
2. Concepte de funció Funció: La relació de dependència entre dues variables si per a cada valor real de la variable independent, existeix un únic valor real de la variable dependent. Variables dependentsSón aquelles variables que com el seu nom ho indica, depenen del valor que pren les altres. Variable independentÉs aquella variable que no depèn de cap altra variable.
3. Per tant, la relació y=f(x), expressió algèbrica de la funció, indica que la variable y depèn de la variable x de manera no especificada. És a dir que y és la imatge de x, o que x és la antiimatge de y. Cada valor de x té una sola Imatge però és possible que hi hagi valors de y que tinguin més d’una antiimatge. Per exemple, per el valor f(x)=8, té una antiimatge de 3. Per valor de f(2) la imatge és 3.
4. Domini i recorregut El domini d'una funció és el conjunt de tots els valors que pren la variable independent(x) El recorregut, és el conjunt de valors que pren la variable dependent (y)
15. Funció exponencial Una funció exponencial amb base b és una funció de la forma f (x) = bx, on b y x són nombres reals tal que b> 0 i b és diferent d'un. Propietats de f (x) = bx, b> 0, b diferent d'un:Totes les gràfiques s'intersequen al punt (0,1).Totes les gràfiques són contínues, sense buits o salts.L'eix de x és la asímptota horitzontal.Si b> 1 (b, base), llavors bx augmenta a mesura que augmenta x.Si 0 <b <1, llavors bx disminueix a mesura que augmenta x.La funció f és una funció un a un.
16. Propietats de les funcionsexponencials Exponents: Funció exponencial de base e Igual que π, e és un nombre irracional on e = 2.71828 Per a un nombre real x, l'equació f (x) = ex defineix a la funció exponencial de base e f(x) = ex
18. Funciódefinides a trossos L’expressióalgèbricad’unafunció no sempreestà definida de manera única. Quan una funciós’escriuambmésd’unaexpressióalgèbricaes diu que està definida a trossos. Exemple: Si x -3 Si x>1 Si
20. Característiques d’una funció Una funció és continua quan la gràfica només es pot dibuixar d’un sol traç. Una funció es discontinua quan la gràfica no es pot dibuixar sense aixecar el llapis del paper
21. Característiques d’una funció Una funció és periòdica si la seva gràfica es repeteix en intervals d’amplitud constant. Períodelongitud de l'interval que es repeteix.
22.
23.
24.
25. Els punts de tall d’una funció en l’eix Y s’obtenen substituint el valor de x=0 en la fórmula de la funció.(0,f(0))
