1. CONTOH SOAL PEMOGRAMAN
LINIER

2. MODEL MATEMATIS
1.
Sebuah perusahaan elektronik membuat dua model radio, model A dan B.
Saat ini pimpinan perusahaan sedang bimbang untuk memutuskan berapa
unit radio yang harus dirakit untuk setiap model tersebut. Data yang ada
untuk dijadikan bahan pertimbangan adalah
a. Jumlah jam kerja tenaga kerja = 1200 jam
b. Jumlah jam kerja mesin = 1800 jam
c. Jumlah permintaan maksimum radio rakitan model A = 400
sedangkan untuk model B tidak terbatas
d. Setiap unit radio model A perlu 2 jam tenaga kerja dan 4 jam mesin
sedangkan model B perlu 3 jam tenaga kerja dan 3 jam mesin
e. Ongkos per unit Model A Rp. 100.000 dan Model B Rp. 160.000,Harga jual/unit Model A Rp.160.000 dan Model B Rp. 240.000,Buat Formulasi dari persoalan di atas !

3. 2. Sebuah perusahaan elektronika membuat 2 model
radio, masing-masing di sebuah lini produksi yang
terpisah. Kapasitas harian dari lini pertama (untuk
model 1) adalah 60 radio sedangkan lini kedua 75
radio. Setiap unit model 1 menggunakan 10 butir
komponen elektronika tertentu. Sementara setiap
unit model 2 memerlukan 8 butir komponen yang
sama. Ketersediaan harian maksimum untuk
komponen tersebut 800 butir. Laba per unit model
1 : $30 dan model 2 : $20
Buat formulasi matematis dari persoalan di atas
dan Tentukan produksi harian optimum untuk
setiap model radio !

4. 3.
Reddy Mikks Company memiliki sebuah pabrik kecil yang menghasilkan
cat, baik untuk interior maupun eksterior untuk didistribusikan kepada
para grosir. Dua bahan mentah A dan B dipergunakan untuk membuat
cat tersebut. Ketersediaan A maksimum 6 ton per hari, ketersediaan B
adalah 8 ton sehari. Kebutuhan harian akan bahan mentah per ton cat
interior dan eksterior diringkaskan dalam tabel berikut ini :
Ton bahan mentah per ton cat
Eksterior
Bahan Mentah A
Bahan Mentah B
interior
1
2
2
1
Ketersediaan
maksimum
(ton)
6
8
Sebuah survey pasar telah menetapkan bahwa permintaan harian akan
cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi dibandingkan
permintaan akan cat eksterior. Survey tersebut juga memperlihatkan
bahwa permintaan maksimum akan cat interior adalah terbatas pada 2
ton per hari. Harga grosir per ton adalah $ 3000 untuk cat eksterior dan
$ 2000 untuk cat interior. Berapa banyak cat interior dan eksterior yang
harus dihasilkan perusahaan tersebut setiap hari untuk
memaksimumkan pendapatan kotor ?

5. 4. Sebuah perusahaan membuat 2 jenis produk A dan
B. Harga jual A adalah Rp 20000/lusin, B adalah Rp
30000/lusin. Untuk membuat 1 unit produk A dan
B masing-masing dibutuhkan :
Produk A = 2 jam
orang, B = 6 jam orang. Jumlah pekerja 2 orang
masing-masing bekerja 8 jam sehari termasuk
istirahat 30 menit. Untuk 1 unit A dibutuhkan 6 kg
bahan baku sedangkan untuk 1 unit B= 3 kg bahan
baku. (harga/kg bahan baku = Rp 1500). Upah
pekerja/jam orang=Rp 2000. Bahan baku tersedia
per hari 40 kg.
Bagaimana formulasi masalah tersebut ?

6. 5.
Sebuah perusahaan sepatu membuat dua jenis sepatu wanita yaitu
model A dan model B. Saat ini pimpinan perusahaan memiliki
kebimbangan untuk memutuskan berapa unit sepatu yang harus dibuat
untuk setiap model tersebut.
Data yang dimiliki oleh pimpinan perusahaan adalah :
⇒ Jumlah jam kerja tenaga kerja : 2400 jam dan Jumlah jam
kerja
mesin : 1800 jam
⇒ Jumlah permintaan maksimum sepatu model A adalah 400
sedangkan model B adalah 360
⇒ Setiap unit sepatu model A memelukan 4 jam kerja tenaga kerja
dan 5 jam mesin sedangkan sepatu model B memerlukan
6 jam
kerja tenaga kerja dan 3 jam mesin.Ongkos per unit
sepatu model A
Rp. 50.000 dan model B Rp. 35.000
⇒ Harga jual sepatu model A Rp. 110.000 dan model B Rp.
75.000
Rumuskan persoalan di atas sehingga dapat ditentukan jumlah unit
sepatu model A dan model B yang harus dibuat sehingga keuntungan
yang diperoleh maksimum !

7. 6. Empat produk diolah secara berurutan di dua
mesin. Waktu pengolahan dalam jam per unit
setiap produk ditabulasi untuk kedua mesin
tersebut sebagai berikut :
Mesin
Waktu per unit (jam)
Produk 1
Produk 2
Produk 3
Produk 4
1
2
3
4
2
2
3
2
1
2

8. Biaya total memproduksi 1 unit setiap produk ditetapkan
secara langsung atas dasar jam mesin. Asumsikan bahwa
biaya per jam untuk mesin 1 dan 2 adalah $ 15 dan $ 10,
secara berurutan. Jam total yang disediakan untuk semua
produk tersebut di mesin 1 dan 2 adalah 600 dan 475 jam.
Dari hasil riset pasar diketahui bahwa permintaan atas produk
1 dan 3 masing-masing tidak pernah lebih dari 200 unit,
sedangkan permintaan untuk produk 2 dan 4 selalu melebihi
kapasitas produksi. Jika harga penjualan per unit untuk
produk 1, 2, 3, dan 4 adalah $ 70, $ 75, $ 80, dan $ 65 ,
rumuskan masalah ini sebagai sebuah model pemrograman
linier untuk memaksimumkan laba bersih total !

9. 7. Popeye Canning Company dikontrak untuk menerima 80.000
kg kentang segar per minggu dengan harga Rp.5000/kg.
Kentang segar tersebut akan diolah menjadi sari kentang
kalengan dan pasta kentang. Produk kalengan dikemas dalam
kotak yang masing-masing berisi 30 kaleng. Satu kaleng sari
kentang memerlukan 1 kg kentang segar sementara satu
kaleng pasta hanya memerlukan 1/2 kg kentang segar. Pangsa
pasar perusahaan tersebut paling sedikit pada 4000 kotak sari
kentang dan 6000 kotak pasta kentang per minggu. Harga
grosir per kotak sari kentang dan pasta secara berurutan
adalah Rp. 360.000 dan Rp. 240.000. Formulasikan
permasalahan tersebut untuk menentukan jumlah produksi
per minggu sehingga keuntungan yang diperoleh akan
maksimal!

10. 8. Seorang peternak, beternak sapi untuk dijual dan ia ingin
menentukan jumlah dari berbagai jenis pakan yang harus
diberikan kepada setiap sapi untuk memenuhi beberapa
persyaratan gizi dengan biaya minimum. Jumlah unit untuk
setiap jenis unsur gizi pokok yang terkandung dalam satu
kilogram setiap jenis pakan disajikan dalam table berikut,
bersama dengan kebutuhannya per hari dan biayanya.
Unsur gizi
pokok
Kg
jagung
Kg
Taukage
Kg
Alfafa
Karbohidrat
Protein
Vitamin
Biaya
90
30
10
42
20
80
20
36
40
60
60
30
Buatlah model pemrograman linear untuk masalah ini !
Minimum
kebutuhan per
hari
200
180
150

11. 9. Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan
satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit
meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk
merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1
unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang
karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari.
Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4
kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus
memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah
meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan
per unit kursi adalah Rp 500 ribu.

12. 10.Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi
90 kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan
menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai dengan
komposisi sebagai berikut :
Bahan
Kalsium
Jagung
Bungkil
kedelai
0.001
0.002
Kg per kg bahan
Protein
Serat
0.09
0.60
0.02
0.06
Biaya (Rp/kg)
2000
5500
Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling
banyak 1% kalsium, paling sedikit 30% protein dan paling
banyak 5% serat. Formulasikan permasalahan diatas ke dalam
model matematiknya !

13. PROSEDUR GRAFIS
1. Gunakan prosedur grafis untuk
menyelesaikan persoalan di bawah ini :
Z = 2X1 + X 2
Memaksimumkan
dgn batasan X 2 ≤ 10
2 X 1 + 5 X 2 ≤ 60
X 1 + X 2 ≤ 18
X1, X 2 ≥ 0

14. 2. Gunakan prosedur grafis untuk
menyelesaikan masalah berikut :
Meminimumkan Z = 15 X 1 + 20 X 2
dengan kendala
X 1 + 2 X 2 ≤ 12
2 X 1 − 3X 2 ≤ 6
X1 + X 2 ≥ 6
X1, X 2 ≥ 0

15. METODE SIMPLEKS
•
Selesaikan dengan metode simpleks
1. Memaksimumkan
dengan kendala
Z = 4 X 1 + 3X 2 + 6 X 3
3 X 1 + X 2 + 3 X 3 ≤ 30
2 X 1 + 2 X 2 + 3 X 3 ≤ 40
X1, X 2 , X 3 ≥ 0

16. 2. Memaksimumkan Z = 2 X 1 − X 2 + X 3
dengan kendala 3 X 1 + X 2 + X 3 ≤ 6
X1 − X 2 + 2X 3 ≤ 1
X1 − X 2 ≤ 2
X1, X 2 , X 3 ≥ 0