Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi rasional pada pelajaran matematika. Terdapat pengertian fungsi rasional, contoh fungsi rasional, grafik fungsi rasional, dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan dan rumus-rumus dasar turunan. Terdapat penjelasan tentang definisi turunan, rumus turunan untuk fungsi bilangan real, dan contoh soal beserta pembahasannya untuk mempelajari konsep turunan.
Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi rasional pada pelajaran matematika. Terdapat pengertian fungsi rasional, contoh fungsi rasional, grafik fungsi rasional, dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan dan rumus-rumus dasar turunan. Terdapat penjelasan tentang definisi turunan, rumus turunan untuk fungsi bilangan real, dan contoh soal beserta pembahasannya untuk mempelajari konsep turunan.
1. Dokumen tersebut membahas tentang himpunan, termasuk jenis-jenis himpunan, notasi himpunan, operasi himpunan, dan diagram Venn.
2. Jenis-jenis himpunan yang dijelaskan antara lain himpunan berhingga, tak berhingga, kosong, nol, semesta, dan bagian. Operasi himpunan meliputi irisan, gabungan, selisih, dan komplemen.
3. Diagram Venn digunakan untuk merepresentasikan hubun
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep dasar himpunan dan operasi-operasi pada himpunan seperti irisan, gabungan, komplemen, dan selisih. Konsep-konsep tersebut dijelaskan beserta contoh soal dan penyelesaiannya.
Bab 4 membahas tentang pangkat dan akar bilangan. Pembahasan meliputi konsep dasar bilangan berpangkat, operasi pangkat, bentuk multinomial, sifat-sifat akar, operasi akar, dan penyelesaian persamaan eksponen dan akar.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai beberapa jenis transformasi geometri bidang, yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Refleksi dibahas terkait sumbu koordinat, garis, dan titik pusat. Translasi dijelaskan dengan matriks transformasi. Rotasi dan dilatasi juga dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi. Beberapa contoh soal diberikan untuk memperjelas penjelasan setiap jenis transform
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara-cara penyelesaiannya, termasuk menggunakan rumus, diskriminan, dan jenis-jenis akar. Juga dibahas tentang menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
Dokumen tersebut berisi soal-soal pemetaan fungsi matematika beserta pembahasannya. Soal-soal tersebut meliputi konsep-konsep dasar pemetaan fungsi seperti menentukan nilai fungsi, daerah asal dan hasil, menentukan rumus fungsi berdasarkan informasi yang diberikan, dan menentukan nilai konstanta pada rumus fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi peluang secara klasik dan empiris serta sifat-sifat dasar peluang seperti nilai peluang minimal dan maksimal, hubungan antara peluang suatu peristiwa dan peluang terjadi atau tidak terjadinya peristiwa tersebut, serta hubungan peluang beberapa peristiwa yang saling asing atau tidak. Dokumen ini juga menjelaskan tentang distribusi peluang diskrit dan kontinu beserta contoh p
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013Yoollan MW
Bahan ajar ini diharapkan dapat memudahkan siswa dalam memahami cara menentukan akar kuadrat dengan menggunakan 3 cara, yakni: 1) Metode Pemfaktoran 2) Metode Kuadrat Sempurna dan 3) Rumus ABC/ Kuadratik
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMPIra Marion
Dokumen ini berisikan bahan ajar yang berisikan materi bilangan berpangkat bulat positif dimana dipelajari siswa-siswi SMP kelas VII. Semoga bahan ajar ini dapat memberikan manfaat kepada pembaca.
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif melambangkan jarak di atas permukaan laut, sedangkan bilangan bulat negatif melambangkan jarak di bawah permukaan laut. Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan.
1. Dokumen tersebut membahas tentang himpunan, termasuk jenis-jenis himpunan, notasi himpunan, operasi himpunan, dan diagram Venn.
2. Jenis-jenis himpunan yang dijelaskan antara lain himpunan berhingga, tak berhingga, kosong, nol, semesta, dan bagian. Operasi himpunan meliputi irisan, gabungan, selisih, dan komplemen.
3. Diagram Venn digunakan untuk merepresentasikan hubun
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep dasar himpunan dan operasi-operasi pada himpunan seperti irisan, gabungan, komplemen, dan selisih. Konsep-konsep tersebut dijelaskan beserta contoh soal dan penyelesaiannya.
Bab 4 membahas tentang pangkat dan akar bilangan. Pembahasan meliputi konsep dasar bilangan berpangkat, operasi pangkat, bentuk multinomial, sifat-sifat akar, operasi akar, dan penyelesaian persamaan eksponen dan akar.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai beberapa jenis transformasi geometri bidang, yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Refleksi dibahas terkait sumbu koordinat, garis, dan titik pusat. Translasi dijelaskan dengan matriks transformasi. Rotasi dan dilatasi juga dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi. Beberapa contoh soal diberikan untuk memperjelas penjelasan setiap jenis transform
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara-cara penyelesaiannya, termasuk menggunakan rumus, diskriminan, dan jenis-jenis akar. Juga dibahas tentang menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
Dokumen tersebut berisi soal-soal pemetaan fungsi matematika beserta pembahasannya. Soal-soal tersebut meliputi konsep-konsep dasar pemetaan fungsi seperti menentukan nilai fungsi, daerah asal dan hasil, menentukan rumus fungsi berdasarkan informasi yang diberikan, dan menentukan nilai konstanta pada rumus fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi peluang secara klasik dan empiris serta sifat-sifat dasar peluang seperti nilai peluang minimal dan maksimal, hubungan antara peluang suatu peristiwa dan peluang terjadi atau tidak terjadinya peristiwa tersebut, serta hubungan peluang beberapa peristiwa yang saling asing atau tidak. Dokumen ini juga menjelaskan tentang distribusi peluang diskrit dan kontinu beserta contoh p
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013Yoollan MW
Bahan ajar ini diharapkan dapat memudahkan siswa dalam memahami cara menentukan akar kuadrat dengan menggunakan 3 cara, yakni: 1) Metode Pemfaktoran 2) Metode Kuadrat Sempurna dan 3) Rumus ABC/ Kuadratik
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMPIra Marion
Dokumen ini berisikan bahan ajar yang berisikan materi bilangan berpangkat bulat positif dimana dipelajari siswa-siswi SMP kelas VII. Semoga bahan ajar ini dapat memberikan manfaat kepada pembaca.
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif melambangkan jarak di atas permukaan laut, sedangkan bilangan bulat negatif melambangkan jarak di bawah permukaan laut. Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan.
Modul ini memberikan ringkasan singkat tentang persiapan ujian nasional matematika untuk siswa SMP/MTs tahun 2014. Modul ini disusun oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd dan berisi soal-soal latihan dan pembahasan untuk bilangan bulat.
trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkatErik Kuswanto
Dokumen tersebut memberikan berbagai trik dan cara cepat untuk menyelesaikan operasi hitung perkalian dan akar pangkat dengan tujuan mempercepat proses pengerjaan operasi hitung tersebut tanpa menggunakan alat bantu. Dokumen tersebut membahas 17 topik yang mencakup trik perkalian dua digit, perkalian menggunakan jari tangan, perkalian silang, dan trik lainnya untuk perkalian dan akar pangkat bilangan puluhan, ratusan,
Dokumen tersebut membahas tentang pangkat bulat positif dan negatif, serta bentuk akar. Definisi pangkat bulat positif adalah hasil kali n buah faktor yang sama, sedangkan pangkat bulat negatif didefinisikan sebagai pembagian antara pangkat yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Bentuk akar adalah akar bilangan rasional yang hasilnya irasional, dan dapat disederhanakan menggunakan sifat-sif
Rangkuman materi un matematika smp revisedSafran Nasoha
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi ujian nasional matematika SMP yang mencakup berbagai topik seperti bilangan, bentuk aljabar, dan operasi-operasi dasar pada bilangan dan bentuk aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
Dokumen tersebut membahas tentang pangkat rasional, bentuk akar, dan persamaan bentuk pangkat. Pertama, dijelaskan definisi dan sifat-sifat operasi pangkat seperti pangkat bulat positif, negatif, dan nol. Kedua, dijelaskan definisi dan operasi aljabar bentuk akar. Ketiga, diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaian persamaan yang melibatkan bentuk pangkat dan akar.
Bab 4 membahas tentang pangkat dan akar bilangan. Pembahasan meliputi sifat-sifat operasi pangkat seperti pangkat negatif, pangkat pecahan, dan operasi pangkat. Juga dibahas tentang bentuk multinomial, sifat-sifat akar, mereduksi induk akar, dan operasi akar. Diakhir bab dijelaskan tentang persamaan eksponen dan persamaan bentuk akar beserta contoh soalnya.
Teks tersebut membahas tentang pangkat dan bentuk akar. Secara garis besar membahas tentang definisi dan sifat-sifat pangkat bulat positif dan negatif serta nol, operasi aljabar pada bentuk akar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, serta merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
Modul ini membahas fungsi eksponen dan logaritma, termasuk sifat-sifat dan penggunaannya dalam pemecahan masalah dan penyelesaian pertidaksamaan. Materi yang diajarkan meliputi pengertian fungsi eksponen, bentuk-bentuk persamaan fungsi eksponen, dan penerapannya dalam penyelesaian masalah.
Dokumen tersebut membahas tentang standar kompetensi dan indikator pembelajaran matematika tentang bentuk aljabar. Secara khusus membahas tentang mengenal bentuk aljabar, melakukan operasi pada bentuk aljabar, dan menentukan faktor persekutuan terbesar dari bentuk aljabar.
Teks tersebut membahas tentang perencanaan belanja di supermarket dengan memperkirakan harga dan jumlah barang yang akan dibeli serta menggunakan perkalian untuk menghitung total harga belanja. Selanjutnya membahas tentang tujuan pembelajaran faktorisasi suku aljabar.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang bentuk eksponen dengan fokus pada merubah pangkat negatif menjadi positif dan menyederhanakannya. Terdapat definisi pangkat bulat positif dan negatif beserta sifat-sifatnya seperti operasi penjumlahan dan pengurangan pangkat, perkalian bilangan pangkat, dan pangkat nol. Juga dijelaskan soal latihan untuk menyederhanakan bilangan pangkat negatif menjadi positif
Dokumen tersebut membahas tentang sifat-sifat eksponen dan akar pangkat, termasuk definisi, sifat-sifat operasi pangkat dan akar, serta contoh soal dan pembahasannya.
1. BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
Oleh: Asep Yana Komarudin,M.Pd (SMAN 1 Kota Sukabumi)
A. Pendahuluan
Modul ini terbagi atas tiga kegiatan belajar. Kegiatan belajar I, membahas tentang
bentuk pangkat bilangan negatif. Pada kegiatan belajar II akan dipelajari tentang bentuk
akar dan pangkat pecahan, hubungan bentuk akar dan pangkat pecahan,hubungan bentuk
akar dan pangkat pecahan beserta sifat-sifatnya, menyederhanakan bentuk akar, operasi
aljabar pada bentuk akar dan merasionalkan penyebut. Pada kegiatan belajar III
membahas tentang logaritma, pengertian logaritma dan sifat-sifat logaritma. Dalam
mempelajari modul ini siapkan buku penunjang:
a. Osdirwan Osman, Drs.,M.Si. 2007. Matematika SMA 1A,cetakan pertama.Penerbit Arya
Duta.
b. Tim penyusun. 2005. Matematika untuk SMA 1A, Penerbit IntanPariwara.
B. Pokok Bahasan
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma.
C. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
D. Kompetensi Dasar
1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma
2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan
logaritma.
E. Waktu
Untuk mempelajari modul ini diperlukan waktu 18 x 45”.
F. Jumlah Kegiatan
2. Modul ini berisi tiga pokok kegiatan belajar yaitu kegiatan belajar I, kegiatan belajar II
dan kegiatan belajar III .
G. Petunjuk Belajar
1. Siapkan buku penunjang seperti disebut di atas.
2. Pelajari dengan seksama modul ini bila perlu siapkan alat tulis untuk membuat catatan
tersendiri (bila diperlukan).
3. Bila anda telah menguasai modul ini dengan baik, kerjakan latihan beserta tugasnya.
4. Jika anada menemukan kesulitan dalam mempelajari modul ini, tanyakan pada teman
dan diskusikan atau tanyakan pada Bapak/Ibu guru.
H. Indikator Pencapaian hasil belajar
1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
3. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar.
4. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar.
5. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.
6. Siswa dapat melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.
7. Siswa dapat menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan logaritma
8. Siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan
logaritma.
KEGIATAN BELAJAR I
PANGKAT BILANGAN NEGATIF
3. Kalian telah mengenal arti pangkat bulat positif pada suatu bilangan real. Selanjutnya
akan diperluas pengertian pangkat untuk bilangan bulat, yaitu pangkat positif, pangkat
nol, dan pangkat negatif.
Bagaimana arti pangkat bulat positif ?
Jika a € R dan n € bilangan bulat positif, maka a pangkat n atau pangkat n dari a ditulis an
yaitu:
An
= a x a x a x ....x a, n buah faktor
A disebut bilangan pokok atau basis dan n disebut pangkat eksponen. Untuk n = 1, maka
a1
= a
Sifat-sifat bilangan pangkat positif;
Jika m, n € A dan a € R, maka:
a. am
x an
= a m+n
b. am
: an
= am-n
, m>n
c. (am
)n
= amxn
d. (a x b)n
= an
x bn
e. (a : b)n
= an
: bn
Pembuktian Sifat-sifat bilangan pangkat positif
No. Sifat-sifat Bukti Contoh
1. am
x an
= a m+n
am
x an
= (a x a x a x…x a) x (a x a x a
x…x a)
m faktor n
factor
= a x a x a x a x a ……x a
(m + n) faktor
= am+n
a. 23
x 25
= 23+5
=28
b. a4
x a5
= a4+5
= a9
c. (2x + 3)2
(2x + 3)3
= (2x + 3)2+3
= (2x + 3)5
2. am
: an
= am-n
,
m>n
am
am-n+n
am-n
. an
an
an =
an =
an =
am-n
. an =
am-n
. 1
a. 36
– 34
= 36-4
= 32
b. (a-1)5
(a-1)2 =
(a-1)3
4. = am-n
3. (am
)n
= amxn
(am
)n
= am
x am
x am
x …(am
)
n faktor
= (a x a x …) x (a x a x …x…x(a x a x
…)
m faktor m
faktor
n faktor
= a x a x a x a x a = ... ... ... x a
(m x n ) faktor
= (a)mn
a. (23
)4
= (2)3x4
= 212
b. (x2
)3
= (x)2x3
= x6
4. (a x b)n
= an
x
bn
(a x b)n
= (a x b) x (a x b) x….x (axb)
n factor
= (a x a x …x a) x (b x b x …
x b)
n faktor n faktor
= an
x bn
a. (2 x 3)4
= 24
x 34
b.(a2
x b3
)4
=a8
x b12
5. ( a )n
= an
b bn
( a )n
= a/b x a/b x a/b x …x a/b
b n faktor
= a x a x a x … x a , n
faktor
b x b x b x … x b , n factor
= an
bn
a. ( 2/3)2
= 22
/32
b. (a/b)3
= a3
/b3
c. (a2
/b3
)4
=a8
/b12
Bagaimana Arti Pangkat Nol dan Bulat negatif ?
Setelah mempelajari bentuk pangkat bulat posistif beserta sifat-sifatnya, sekarang kita
akan mempelajari bentuk pangkat bulat lainnya yaitu bentuk pangkat bulat nol dan
negatif . Bentuk pangkat nol dan negatif dikembangkan dari pengertian bentuk pangkat
bulat positif.
5. Pengertian Pangkat Nol
Untuk setiap a € R, maka ao
= 1 (oo
tidak didefinisikan)
Gunakan sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif, untuk membuktikan alasan
pendefinisian.
ao
. an
= ao+n
= an
bagilah kedua ruas dengan an
sehingga diperoleh: ao+n
= an
an
an
ao
. an
= an
an
an
ao
(1) = 1
ao
= 1
Pengertian pangkat bulat negatif
Jika a € R , a ≠ 0 dan n € bilangan positif, maka a-n
. 1 = 1 dan a-n
= 1
a-n
an
dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat
positif dan nol yaitu sebagai berikut:
an
. a-n
= an+(-n)
an
. a-n
= ao
an
. a-n
= 1
bagilah kedua ruas dengan an
, sehingga diperoleh:
an
. a-n
= 1 → an
. a-n
= 1 → 1 . a-n
= 1 → a-n
=
1
an
an
an
an
an
an
Contoh
1. Tulislah dalam bentuk pangkat bulat positif !
a. 3-2
b. (0,2)-3
c. (x + y)-3
d. (2a – 5b)-4
Jawab:
a. 3-2
= 1 b. (0,2)-3
= 1 c. (x + y)-3
= 1
6. 32
(0,2)3
(x + y)3
d. (2a – 5b)-4
= 1
(2a – 5b)4
1. Berikan sebuah contoh bahwa pernyataan-pernyataan berikut salah !
ab-n
= 1 b. 1 = a-1
+ b-1
abn
a + b
Jawab:
a. 2 . 3-2
= 2 dan 1 = 1 = 1
32
2.32
2. 9 18
= 2
9
Jadi 2 . 3-2
≠ 1
2.32
b. 1 = 1 2-1
+ 4-1
= ½ + ¼
2 + 4 6 dan = ¾
Jadi . 1 ≠ 2-1
+ 4-1
2 + 4
RANGKUMAN
1. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat posotif, maka a pangkat n atau pangkat n
dari a ditulis an
yaitu: an
= a x a x a x ... x a yang terdiri dari n buah faktor.
a disebut bilangan pokok/basis dan n disebut pangkat/eksponen.
2. Sifat-sifat bilangan pangkat positif;
Jika m, n € A dan a € R, maka:
am
x an
= a m+n
am
: an
= am-n
, m>n
(am
)n
= amxn
(a x b)n
= an
x bn
(a : b)n
= an
: bn
7. 3. Untuk setiap a € bilangan real, maka a0
= 1
00
tidak didefinisikan
4. Jika a € bilangan real, a ≠ 0 dan n € bilangan positif, maka
a-n
. 1 = 1 dan a-n
= 1
a-n
an
TES KEGIATAN BELAJAR 1
Untuk mengetahui pemahaman anda terhadap kegiatan belajar 1, silahkan kerjakan soal-
soal di bawah ini !
1. Dengan menggunakan sifat am
. an
= a m+ n
, sederhanakanlah bentuk berikut !
a. (0,25)3
(0,25)4
b. 3x y4
x2
y6
c. (2x2
) (3x3
) (4x4
)
2. Dengan menggunakan sifat (am
)n
= amn
, sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ¡
a. (23
)4
b. z3
(z2
)3
c. 3x2
(x2
)2
(x3
)3
3. Dengan menggunakan sifat ( a . b)n
= an
. bn
, sederhanakanlah bentuk-bentuk
berikut !
a. (2 . 5)4
b. (4 a2
)3
c. (m3
. n4
)5
4. Dengan menggunakan sifat ( a )n
= an
b bn
Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut !
a. ( 3/2)4
b. (x2
/y3
)2
c. (ab2
/c3
d3
)2
5. Berikan sebuah contoh untuk menunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut
salah !
a. am
x an
= a m+n
b. (am
)n
= amxn
( a )n
= an
c. b bn
6. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ke dalam pangkat bulat positif !
8. a. (x . y-5
)(x . y)-5
b. (2ab2
)-3
(3a2
b)-2
7. Dengan menggunakan sifat am
: an
= am-n
sederhanakanlah bentuk berikut:
a. a-3
b. 4p-2
q-5
a-5
2p-7
q-2
KUNCI JAWABAN
1. a. (0,25)7
b. 3x3
y10
c. 12x9
2. a. 212
b. z9
c. 3x15
3. a. 24
.54
b. 64a6
c. m15
n20
4. a. 81/16 b. x4
c. a2
. b4
Y6
c6
d6
5. Kebijakan guru
6. a. ___1___ b. 1
X4
. y10
72 a6
b8
7. a. a2
b. 2p5
Q3
KEGIATAN BELAJAR 2
BENTUK AKAR
Pada materi sebelumnya, anda telah mempelajari tentang bilangan berpangkat bulat
beserta operasinya. Selanjutnya, pengertian bilangan berpangkat akan diperluas sampai
bilangan berpangkat rasional, yaitu bilangan berpangkat bulat berpangkat pecahan.
Pengertian bilangan rasional
9. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b,
perbandingan dua bilangan bulat a dan b dengan b 0 (ditulis a/b) atau sebagai bentuk
desimal yang berakhir/berulang secara periodik.
Contoh:
Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai perbandingan dua bilangan bulat !
a. 6 b. -30 c. 25% d. 0,4 e. √4
Jawab:
a. 6 = 12 b. -90 .
2 3
c. 2 5 = ¼ d. 0,4 = 4
100 10
e. √4 = 2 = 2/1
A. Hubungan Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan Beserta Sifat-
sifatnya.
Perhatikan beberapa contoh berikut !
22
= 4 maka 2 = √4
23
= 8 maka 2 = 3
√8
24
= 16 maka 2 = 4
√16
25
= 32 maka 2 = 5
√32
Untuk n bilangan bulat dan n ≥ 2 berlaku hubungan a1/n
= n
√a
Pangkat bilangan pecahan merupakan perluasan dari pangkat bilangan bulat.
Mengakibatkan sifat-sifat pangkat bilangan bulat berlaku pada pangkat bilangan pecahan
atau bentuk akar. Jika a dan b bilangan real positif serta m dan n bilangan bulat positif
lebih dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat-sifat berikut:
Bentuk Pangkat Pecahan Bentuk Akar
1. a1/m
x a1/n
= a1/m + 1/n
= a n+m
↔ m
√a x n
√a = mn
√an + m
mn
2. a1/m
: a1/n
= a1/m-1/n
= an-m
↔ m
√a : n
√a = mn
√an - m
10. mn
3. (a1/m
)1/n
= a1/m
x 1/n
= a1/mn
↔ n
√a . m
√a = mn
√a
4. (ab)1/n
= a1/n
x b1/n
↔ n
√ab = n
√a x n
√b
5. (a/b)1/n
= a1/n
b1/n
↔ n
√a/b = n
√a
n
√b
_______________________________________________________________________
___________
Sifat-sifat yang lain:
6. a-1/n
= ( a1/n
)-1
= 1 = 1
a1/n n
√a
7. am/n
= (a1/n
)m
= ( n
√a)m
atau
am/n
= (am
)1/n
= n
√am
8. ( √x )2
= x
9. √x y = √x . √y
10. √x/y = √x/√y
Contoh;
1. Diketahui a bilangan positif, sederhankanlah bentuk-bentuk berikut kemudian
nyatakan ke dalam bentuk akar ¡
a. a½
x a⅓
b. ( a ⅔
)¾
Jawab: Jawab:
a½
x a⅓
= a½+⅓
= a7/12
= 12
√a7
( a ⅔
)¾
= a⅔ x ¾
= a½
= √a
c a¾
11. a⅔
Jawab:
a¾
a⅔
= a¾ - ⅔
= a1
/12
= 12
√a
2. Jika diketahui a, b, dan c bilangan positif, maka sederhanakanlah bentuk berikut ¡
¼
a3
b-2
__________
a-1
b2
Jawab
¼
a3
b-2
__________ = (a3 – (-1)
b-2-2
)¼
= (a4
b-4
)¼
= ab-1
= a/b
a-1
b2
B. Menyederhanakan Bentuk Akar Kuadrat
Menyederhanakan bentuk akar kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat
bentuk akar. Sifat-sifat tersebut dapat dibuktikan dengan pengertian dasar bentuk akar
kuadrat.
Sifat-sifat Bentuk Akar Kuadrat
NO. Sifat-sifat Bukti Contoh
1. (√x)2
= x √x = a ↔ x = a2
a. (√5)2
= 5
12. Maka (√x)2
= (a)2
= x b. (√2a)2
= 2a
c. (√x + 1)2
= x + 2√x +
1
2. √xy = √x . √y √x = a ↔ x = a2
dan
√y = b ↔ y = b2
, maka
√xy = √a2
. b2
= √(ab)2
= a b = √x .
√y
√48 = √16 x3 =
√16 x √3
= 4√3
4√150 = 4√25 x 6
= 4 √25 x √6
= 4 (5) x √6
= 20√6
3. √x/y = √x
√y
√x = a Jika dan hanya jika x
= a2
√y = b Jika dan hanya jika y =
b2
Maka,
√x/y = √a2
/b2
= √(a/b)2
= a = √x
b √y
√64/49 = √64 = 8
√49 7
4.
n
√an
= (an
)1/n
=
a ,
a ≥0
Silahkan buktikan
Sebagai latihan!
3
√8 = (8)⅓
= (23
)⅓
= 23/3
= 1
5.
n
√an
b = n
√an
x n
√b
= an
√b,
A dan b ≥0
Silahkan buktikan
Sebagai latihan! √72 = √36 x 2 = √36 x √2
= (62
)1/2
x
√2
= 6 √2
C. Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Kuadrat
Dengan menggunakan sifat pada bilangan real, pengertian bentuk akar dan sifat-sifatnya
maka kita dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Operasi aljabar yang
13. dimaksud adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi aljabar
pada bentuk akar digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
Jika a , b, dan c anggota bilangan real, maka a√c + b√c = (a+b)√c
dan
a√c - b√c = (a-b)√c
Pembuktian sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan dengan
menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan/pengurangan bilangan real.
Sifat ini berlaku pada bilangan rasional atau irracional sebab kedua bilangan itu
termasuk bilangan real.
a√c + b√c = (a+b)√c (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
a√c - b√c = (a-b)√c (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)
Rumus-rumus yang dapat digunakan pada operasi aljabar adalah sebagai berikut:
1. a√c + b√c = (a+b)√c
2. a√c - b√c = (a-b)√c
3. b n
√ a x d n
√ c = bd n
√ac
4. b n
√ a : d n
√ c = b/dn
√a/c
n
√ a dan n
√ c ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari satu atau sama dengan
dua.
Contoh
Sederhanakanlah bentuk akar berikut ¡
1. 10 √3 + 2 √3 - 5 √3
2. 4 √72 + 3 √50 - 2√18
3. p √a - q √a + r √a
4. 2 √4 x 6 √3
5. 10 √32 : 2 √2
Jawab
1. 10 √3 + 2 √3 - 5 √3 = (10+2+5)√3 = 17 √3
14. 2. 4 √72 + 3 √50 - 2√18 = 4 √36 x 2 + 3 √25 x 2 – 2 √9 x 2 = 4(6) √2 + 3(5) √2 -
2(3)√2
= 24√2 + 15√2 - 6 √2
= (24+15-6) √2 = 33
√2
3. p √a - q √a + r √a = (p – q + r) √a
4. 2 √4 x 6 √3 = (2 x 6)√12 = 12 √4 x 3 = (12 x 2) √3 = 24 √3
5. 10 √32 : 2 √2 = (10/2) √32/2 = 5 √16 = 5(4) = 20
2. Perkalian Bentuk Akar
Operasi Perkalian bentuk akar
Jika x , y anggota bilangan real positif, maka:
√ x . √y = √xy
Contoh
Sederhanakanlah !
1. √50 x √2 2. √32 x √12,5 3. √½ x √50 4. √2 x √5 x √10
Jawab
1. √50 x √2 = √(50 x 2) = √100 = 10 2. √32 x √12,5 = √(32 x 12,5) =
√400 = 20
3. √½ x √50 = √(½ x 50) = √25 = 5 4. √2 x √5 x √10 = √(2 x 5 x 10)
= √100 = 10
3. Pembagian Bentuk Akar
Operasi Pembagian Bentuk Akar
Jika x , y anggota bilangan real positif, maka √x/y = √x
√y
Contoh
Sederhanakanlah !
15. 1. √108 2. √112,5 3. √12a2
4. √xy4
√27 √12,5 √3a2
√x3
y2
Jawab
1. √108 2. √112,5 3. √12a2
4. √xy4
√27 √12,5 √3a2
√x3
y2
= √108/27 = √(112,5/12,5) = √12/3 a2
= √y2
/x2
= √4 = √9 = √4 a2
= √y2
= y
= 2 = 3 = 2ª √x2
x
D. Merasionalkan Penyebut
Jika kita menemukan bentuk pecahan dengan penyebut bentuk akar, maka untuk
menyederhanakan bentuk pecahan tersebut kita dapat menghilangkan bentuk akar
penyebutnya. Proses menghilangkan bentuk akar pada penyebut dinamakan
merasionalkan penyebut.
Untuk merasionalkan penyebut kita harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan
pecahan faktor yang sama yang dapat merasionalkan penyebut. Untuk memudahkan
bagaimana cara merasionalkan penyebut, anda pahami dulu hal-hal berikut:
1. √a x √a akan menghasilkan bilangan rasional a
2. ( a + √b) x ( a - √b) akan menghasilkan bilangan rasional a2
- b
3. (√a + √b) x (√a - √b) akan menghasilkan bilangan rasional a - b
Pembuktian:
1. √a x √a = √a2
= a
2. ( a + √b) x ( a - √b) = a2
– a √b + a √b - (√b)2
= a2
- b
3 (√a + √b) x (√a - √b) = (√a )2
- √a . √b + √a . √b - (√b)2
= a – b
Contoh:
Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar berikut!
1. √5 . √5 2. (√8 + √2) (√8 - √2 ) 3. (2 + √3) (2 - √3)
16. 4. (2√3 + 3√5) (2√3 - 3√5)
Jawab:
1. √5 . √5 = 5 2. (√8 + √2) (√8 - √2 ) = 8 – 2 = 6
3. (2 + √3) (2 - √3) = 4 – 3 = 1 4. (2√3 + 3√5) (2√3 - 3√5) = 12 – 45 = -33
Bagaimanakah cara merasionalkan penyebut?
1. Kalikan pecahan yang dimaksud dengan bilangan 1 (satu).
2. Angka satu tersebut kita tulis sebagai pembanding faktor bentuk akar yang sama, yang
dapat merasionalkan penyebut.
Perhatikan bentuk-bentuk berikut!
1. a = a . 1 2. √a . √b = 1 √ab
√b √b √b √b b
= a . √b = a √b
√b √b b
3. ____a___ = ____a___ .1 4. ____a___ = ____a___ . 1
√b - √c √b - √c
√b + √c √b + √c
= ____a___ .
√b + √c
= ____a___ . √b - √c √b - √c
√b + √c
√b + √c √b - √c = ____a___ (
√b + √c )
b - c
= ____a___ (√b - √c )
b - c
5. √a - √b = √a - √b . 1
√a + √b √a + √b
= √a - √b . √a - √b
√a + √b √a - √b
= a + b - 2√ab
a - b
Contoh 1
Rasionalkan penyebut bentuk pecahan berikut !
17. a. √3 b 5 c 6 d . 5 e. 6
√4 √7 6 + √6 5 - √5 √5 + √2
f. 6 g. √8 - √2 h. √6 + √2
√6 - √2 √8 + √2 √6 - √2
Jawab
a. √3 . √4 = √12 = 2 √3 = 1 √3
√4 √4 4 4 2
b 5 . √7 = 5 √7
√7 √7 7
c. 6 . 6 - √6 = 6 ( 6 - √6 ) = 6 ( 6 - √6 ) = 1 ( 6 - √6 )
6 + √6 6 - √6 36 - 6 30 5
d . 5 . 5 + √5 = 5 (5 + √5) = 5 (5 + √5) = 1 (5 + √5)
5 - √5 5 + √5 25 - 5 20 4
e. 6 . √5 - √2 = 6 ( √5 - √2 ) = 6 ( √5 - √2 ) = 2 ( √5 -
√2 )
√5 + √2 √5 - √2 5 - 2 3
f. 6 . √6 + √2 = 6 (√6 + √2) = 6 (√6 + √2) = 2 (√6 + √2)
√6 - √2 √6 + √2 6 - 2 3
g. √8 - √2 . √8 - √2 = 8 -4-4+2 = 2 = 1
√8 + √2 √8 - √2 8 - 2 6 3
h. √6 + √2 . √6 + √2 = 6 + 2 = 10 = 5
√6 - √2 √6 + √2 6 - 2 4 2
Contoh 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti gambar di bawah ini
H G
E F Hitung panjang AG ¡
18. D C
A B
(√7 - √2) cm
Jawab
AG adalah panjang diagonal ruang
AG = a √3 = (√7 - √2) √3 = √21 - √6
Jadi panjang AG = (√21 - √6) cm
RANGKUMAN
1. Bentuk akar hádala bentuk bilangan-bilangan di bawah tanda akar bila ditarik akarnya
tidak dapat menghasilkan bilangan rasional.
Misal √2, √3, √5 adalah bentuk akar dan √4, √9, √16 adalah bukan bentuk akar.
2. Oprasi Aljabar pada bentuk akar
a. a√c + b√c = (a+b)√c
b. a√c - b√c = (a-b)√c
c. b n
√ a x d n
√ c = bdn
√ac
d. b n
√ a : d n
√ c = b/dn
√a/c
e. √ a dan n
√ c ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari satu atau sama
dengan dua.
3. Merasionalkan Penyebut
1. a = 1 2. √a . √b = 1 √ab
√b √b √b b
= a . √b = a √b
√b √b b
3. ____a___ = ____a___ .1 4. ____a___ = ____a___ .
1
√b - √c √b - √c
√b + √c √b + √c
19. = ____a___ .
√b + √c
= ____a___ . √b - √c √b - √c
√b + √c
√b + √c √b - √c = ____a___ (
√b + √c )
b - c
= ____a___ (√b - √c )
b - c
5. √a - √b = √a - √b . 1
√a + √b √a + √b
= √a - √b . √a - √b
√a + √b √a - √b
= a + b - 2√ab
a - b
TES KEGIATAN BELAJAR 2
Kerjakan Soal-soal di bawah ini dengan benar !
1. Sederhanakan bentuk-bentuk akar di bawah ini !
a. √48 b. √1/75
2. Sederhanakan bentuk berikut !
a. 5√3 + √12 - 2√27 b. 4√3 x 3√6
3. Rasionalkan bentuk-bentuk berikut!
a. 3 b. √6 c 5 d. √3 + √2
2 - √3 2√3 + 3√2 √7 + √2 √3 - √2
e. 2√3 + 3
2√3 - 3
4. Diketahui Segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = (√5 + √3) cm dan
luas segitiga tersebut adalah 1,00 cm2
. Tentukan panjang sisi lainnya!
20. 5. Sebuah balok panjang rusuknya masing-masing 3 cm, 6 cm, dan 9 cm. Tentukan
panjang diagonal ruang balok tersebut!
Kunci
1. a. 4√3 b. 1 √3
5
2. a. √3 b. 36√2
3. a. 9 b. √3 - √2 c. √7 - √2 d. 7 + 2√6
e. 7 + 4√3
4. (√5 - √3) cm 5. 3√14 cm.
KEGIATAN BELAJAR 3
LOGARITMA
1. Pengertian Logaritma
Pada sub pokok bahasan ini, anda akan mempelajari kebalikan dari perpangkatan.
Bentuk an
dikenal sebagai bilangan berpangkat. a disebut basis dan n disebut pangkat
atau eksponen. Jika nilai a dan n diketahui, maka nilai b = an
dapat dihitung dan b
disebut numerus. Sebaliknya, bagaimana cara menentukan nilai n apabila yang diketahui
nilai a dan b ?.silakan anda pahami bentuk kesamaan
24
= 16, didapat bahwa 4 adalah bilangan n yang diperlukan agar bilangan berpangkat 2n
= 16.
4 disebut logaritma dari 16 berbasis 2 dan ditulis 4 = 2
log 16.
Dengan demikian secara umum Logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut:
a
log b = c ↔ ac
= b, dengan syarat a ≠ 1 dan a, b > 0
a disebut bilangan pokok (basis) logaritma
Apabila dalam penulisan logaritma tidak dicantumkan bilangan pokoknya, maka
dianggap bilangan pokoknya adalah 10.
21. Contoh:
10
log 10 = log 10 = 1 dan 10
log 100 = log 100 = 2
Untuk memahami, Perhatikan hubungan bentuk logaritma dan bentuk pecahan dari tabel
dibawah ini!
NO. Bentuk Logaritma Bentuk Pecahan Hasil
1 4
log 8 = a 4a
= 8 a = 3/2
2 3
log 27 = b 3b
= 27 a = 3
3 2
log 1 = c
64
2c
= 1/64 c = -6
4 3
log 3√3 = d 3d
= 3 3 d = 3/2
5 5
log 3√ 5 = e 5e
= 3 5 e = 1/5
6 ⅓
Log 81 = f (⅓)f
= 81 f = -4
7 1000
log √10 = g 1000g
= 10 g = 1/6
8 1/49
log 1/ 7 = h (1/49)h
= 1/7 H = ¼
2. Sifat-sifat Logaritma
Setelah anda memahami definisi logaritma suatu bilangan, selanjutnya akan dipelajari
sifat-sifat yang berlaku pada logaritma. Berikut ini adalah langkah-langkah menemukan
sifat dasar logaritma.
2.1 Logaritma dari perkalian
Logaritma dari perkalian 2 bilangan sama dengan penjumlahan logaritma dari
masing-masing bilangan, didefinisikan sebagai berikut:
a
log MN = a
log m + a
log n, dengan syarat a ≠ 1 dan a, M, N > 0
Pembuktian:
Misal M = an
↔ a
log M = p dan N = aq
↔ a
log N = q sehingga MN = ar
↔
a
log MN = r
Karena ar
= MN, maka a
log MN = r = p + q = a
log M + a
log N ( terbukti )
2.2 Logaritma dari pembagian
Logaritma dari pembagian 2 bilangan sama dengan logaritma dari pembilang
dikurangi logaritma dari penyebutnya, didefinisikan sebagai berikut:
22. a
log(M : N) = a
log m –a
log n, dengan syarat a ≠ 1 dan a, M, N > 0
Pembuktian:
Misal M = an
↔ a
log M = p dan N = aq
↔ a
log N = q sehingga M:N = ar
↔
a
log M : N = r
Karena ar
= M : N, maka a
log ( M : N ) = r = p - q = a
log M - a
log N ( terbukti )
2.3 Logaritma dari perpangkatan
Logaritma dari perpangkatan suatu bilangan adalah perkalian dari bilangan
pangkat dengan logaritma bilangan pokok.
a
log Mp
= p. a
log M, dengan a ≠ 0, dan a, M, p > 0
2.4 Mengubah basis logaritma
Logaritma suatu bilangan sama dengan logaritma bilangan tersebut dibagi dengan
logaritma dari basisnya, didefinisikan sebagai berikut:
M
log N = a
Log N
a
Log M , dengan syarat a, M ≠ 1 dan a, M, N > 0
Pembuktian:
Misal M = ap
↔ a
log M = p
N = aq
↔ a
log N = q
Maka M
LOG N = aP
log aq
= q .aP
log a = q .aP
log (ap
)1/p
= q/p = a
log N
a
log M
(terbukti)
2.5. Perpangkatan dengan logaritma
Perpangkatan statu bilangan (a) dengan logaritmo sebuah bilangan (M) dengan basis
sama dengan bilangan pokok (a) didefinisikan sebagai berikut:
a
log M
a = M , dengan syarat a ≠ 1 dan a, M > 0
Pembuktian:
23. Misal a
log M = p ↔ ap
= M
Maka = a
log M
a = ap
= M (terbukti)
Contoh:
1. Dengan menggunakan sifat logaritma perkalian tentukan nilai dar:
a. log 40 + log 25 b. 2
log 4 + 2
log 8 c. Jika log 4 = a dan
log 3 = b
tentukan log 48
Jawab.
a. log 40 + log 25 = log (40 x 25) = log 100 = 2
b. 2
log 4 + 2
log 8 = 2
log (4 x 8) = 2
log 32 = 5
c. log 48 = log (4 x 4 x 3) = log 4 + log 4 + log 3 = a + a + b = 2a + b
2. a. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, dengan menggunakan sifat logaritma
pembagian
Tentukanlah nilai dari log 1,5
Jawab
log 1,5 = log 3/2 = log 3 – log 2 = 0,4771 – 0,3010 = 0,1761
b. Dengan menggunakan sifat logaritma pembagian tentukan nilai 2
log 14 – 2
log
7
Jawab
2
log 14 – 2
log 7 = 2
log (14/7) = 2
log 2 = 1
3. a. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, tentukan nilai dari log 48
Jawab.
a. log 48 = log (24
x 3) = log 24
+ log 3 = 4 log 2 + log 3 = 4 (0,3010) + 0,4771
= 1,2040 + 0,4771
= 1,6811
24. 4. Jika 2
log 3 = a dan 3
log 5 = b, dengan mengubah basis logaritma tentukan nilai
6
log 15!
Jawab.
6
log 15 = log 15 = log (3 x 5) = 3
log 3 + 3
log 5 = 1 + b = a ( 1 + b)
log 6 log (3 x 2) 3
log 3 + 3
log 2 1 + 1/a 1 + a
5. Dengan menggunakan sifat dan perpangkatan logaritma, tentukan nilai dari
4
log 64
4
Jawab.
4
log 64
4 = 64
RANGKUMAN
Definisi logaritma:
a
log b = c ↔ ac
= b, dengan syarat a ≠ 1 dan a, b > 0
a disebut bilangan pokok (basis) logaritma
Sifat-sifat logaritma:
1. a
log M.N = a
log m + a
log n, dengan syarat a ≠ 1 dan a, M, N > 0
2. a
log(M : N) = a
log m –a
log n, dengan syarat a ≠ 1 dan a, M, N > 0
3. a
log Mp
= p. a
log M, dengan a ≠ 0, dan a, M, p > 0
4. M
log N = a
Log N
a
Log M , dengan syarat a, M ≠ 1 dan a, M, N > 0
a
log M
5. a = M , dengan syarat a ≠ 1 dan a, M > 0
6. a
log b . b
log c . c
log d = a
log d
7. an
Log bm
= m a
log b
n
8. a
log 1 = 0
9. a
log an
= n
25. 10. a
log b = 1
b
log a
TES KEGIATAN BELAJAR 3
Berilah tanda silang ( x ) pada huruf a , b, c , d , atau e pada jawaban yang
paling benar!
1. 4
log 64 + 3
log 81 – ½
log 8 = ....
a. 10 b. 9 c. 7 d. 6 e. 4
2. Jika log 2 = a , maka log 5 = ....
a. a b. 1 + a c. 1 – a d. 3a e. -1
3. Jika log 2 = a , maka log 50 = ....
a. -1 b. 2a c. 3a d. 2a – 1 e. 2 – a
4. 2
log 5
4 =....
a. 0,4 b. 0,2 c. 1 d. 5 e. 25
5. Jika log (2x + 6) = 2, maka x = ....
a. 46 b. 47 c. 48 d. 49 e. 50
6. a
log (1/b) . b
log (1/c) . c
log(1/a) =....
a. -1 b. 1 c. 1 d. 1 + abc e. 1 – abc
abc
7. Bentuk sederhana dari log 8 + log 1,25 adalah….
a. 100 b. 10 c. 3 d. 2 e. 1
8. Jika 3
log 5 = p, maka nilai 5
log √3 adalah….
26. a. 4/p b. 2/p c. 1/p d. ½p e. ¼p
9. Nilai dari 3
log 1 . 5
log 8 . 2
log √3
25
a. -3 b. -2 c. 1 d. 2 e. 3
10. Jika 2a
= 3 , maka 3
log 12 = ....
a. 2 + a b. 2 + a c. 2 + a d. 1 + 1 e. 2 + 1
2 a 1 + a a a
11. Jika 3
log 5 = p, maka nilai 5
log 3 = ....
a. ¼p b. ½p c. 1/p d. 2/p e. 4/p
12. Nilai x yang memenuhi dari 5
log (0,2) = x adalah....
a. -2 b. -1 c. 2 d. 3 e. 4
13. Nilai x dari 2
log 5
√8 = x adalah....
a. -5/3 b. -3/5 c. 3/5 d. 5/3 e. 5/2
14. Nilai dari 5
log 150 – 5
log 24 + 5
log 4 = ....
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1
15. Jika 7
log 2 = a dan 2
log 3 = b, maka nilai 6
log 98 =….
a. a + 2 b. a + 2 c. a - 2 d. a + 1 e. a + 2
a(1+ b) 1 + ab a(1+b) a(1+b) a(1-b)
KUNCI JAWABAN
1. a 6. a 11. b
2. c 7. e 12. b
3. e 8. d 13. c
27. 4. e 9. b 14. d
5. b 10. b 15. a
UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT
Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes kegiatan belajar 3 ini. Kemudian
gunakan humus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi
kegiatan relajar 3.
Rumus:
Tingkat Penguasaan = Jumlah Jawaban Anda yang benar x 100
15
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:
96 - 100 = Tuntas istimewa
86 - 95 = Tuntas baik sekali
81 - 85 = Tuntas baik
75 - 80 = Tuntas cukup
65 - 74 = Tuntas kurang
0 - 64 = Belum tuntas Sangat kurang
Bila tingkat penguasaan Anda mencapai ≥ 75, maka Anda dikatakan tuntas dan
memahami materi pada kegiatan belajar 3. Hebat!. Tetapi bila tingkat penguasaan Anda
< 75, maka Anda harus mengikuti Remedial terutama bagian yang belum dikuasai.