SlideShare a Scribd company logo
BENTUK PANGKAT



 JURUSAN MATEMATIKA
 UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN
                 LOGARITMA


                       TUJUAN

Dengan menggunakan model pembelajaran TS – TS (Two
Stay – Two Stray) dengan berbantuan Lembar Kerja
Peserta Didik (LKPD), peserta didik dapat membuktikan
sifat-sifat sederhana tentang bentuk akar.




        • Mengetahui Konsep Bilangan
          Berpangkat
        • Mengetahui dan memahami sifat-
          sifat bilangan berpangkat


           JURUSAN MATEMATIKA
           UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
Tahukah Kalian???
       Berapa km jarak Bumi dan
       Matahari?
      148.000.000 km atau dapat ditulis



      Berapa panjang jari-jari
      Bumi?
Tahukah Kalian???
      Berapa kecepatan cahaya?

      300.000.000 m/s atau dapat ditulis




      Berapa kg massa
      elektron?
APERSEPSI




 Coba sebutkan contoh-contoh
 bentuk pangkat?
APERSEPSI


       1. 7 x 7 x 7 = …3
                      7
            3 faktor

       2. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = …
                              35
                5 faktor

       3. 2 x 2 x 2 x 2 = …4
                          2
               4 faktor

       4.   axaxaxaxaxaxa             …7
                                     =a
                          7 faktor
Secara
umum




         axax…xa
SIFAT PERKALIAN




1. 4 3 X 4 4 = … x 4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4)
               (4

           = 4x4x4x4x4x4x4
                               7 faktor
           = …
             47                   +


    Jadi, 4
              3
                  X
                       4  …(
                      4 = 4
                                  + )


                           = …7
                             4
m   n       +
Secara
umum
         m       a
SIFAT PEMBAGIAN




                5x5x5x5x5
                ?
                  5x5x5
                          = 5 x 5= 52
                            ?      ?


                  =5
                   ?


         Jadi       55-3
SYARAT


        a x a x a x ... x a a x a x ... x a m-n
       ? a x a x ... x a = ?               =a
                                            ?


                =a
                 ?


Jadi          am-n
SIFAT PERPANGKATAN


Mari kita mengingat kembali konsep perpangkatan:

1    3
         4          …
    43 = …x 4 x 4 = 64
                 faktor

Bagaimana dengan:

2    22 = …x 2 = …
          2      4                      4 = 22
                faktor
Sekarang Kita lihat kembali hasil dari   2   dan   1

 2    4 = 22
1     43     …
            (22)3
           =(2                   konsep hasil
                                 kali bilangan
                               Substitusikan 2
           =…
            22 x 22 x 22         berpangkat
                                      ke 1
             …
           = 22x3                    Bentuk
                                  perpangkatan
           =…26                  bilangan berpangkat
Bagaimana menyederhanakan bentuk perpangkatan
berikut (dengan perpangkatan bilangan berpangkat):

       2 )4 = … …
               =…
               2x4
3   (3        3 38
4 (a3)2 = …… = …
          a
           3x2
                a6
            …
            mx2 …
5 (bm)2 = … = b2m
          b
              …
      m)n = …mxn
6   (a      a
JADI,




                  Bentuk umum
               sifat perpangkatan
(am)n = …mxn
        a            bilangan
                   berpangkat
KESIMPULAN

    Jika m, n R dan a, b       R,    maka         berlaku
    sifat-sifat berikut.

                      m        n              +
 1. Sifat Perkalian                   a
 2. Sifat Pembagian        …
                           am-n

 3. Sifat Perpangkatan (am)n =     … mxn
                                   a
 4. Sifat Pangkat dari Perkalian      (a.b)m = …m.bm
                                               a
                                              m
                                          a          am
  5. Sifat Pangkat dari Pembagian
                                                       m
                                          b          b
Bentuk akar

More Related Content

What's hot

Modul operasi dan faktorisasi hitung aljabar
Modul operasi dan faktorisasi hitung aljabarModul operasi dan faktorisasi hitung aljabar
Modul operasi dan faktorisasi hitung aljabar
rezkiyurika
 
Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7
Eka Putra
 
Operasi aljabar
Operasi aljabarOperasi aljabar
Operasi aljabar
Mufiduddin
 
Materi Bentuk aljabar kelas 7
Materi Bentuk aljabar kelas 7Materi Bentuk aljabar kelas 7
Materi Bentuk aljabar kelas 7
Ruwaidaa
 
Best ppt from rossy jannati
Best ppt from rossy jannatiBest ppt from rossy jannati
Best ppt from rossy jannati
Rosi MdMs
 
Materi Operasi aljabar
 Materi Operasi aljabar Materi Operasi aljabar
Materi Operasi aljabar
Sriwijaya University
 
Operasi bentuk aljabar
Operasi bentuk aljabarOperasi bentuk aljabar
Operasi bentuk aljabar
Eviliyanida Ida
 
Bentuk pangkat
Bentuk pangkatBentuk pangkat
Bentuk pangkat
nadia nanda
 
Faktorisasi suku aljabar
Faktorisasi suku aljabarFaktorisasi suku aljabar
Faktorisasi suku aljabar
sutarmotarmo
 
Ppt kelompok 5 mtk c
Ppt kelompok 5 mtk cPpt kelompok 5 mtk c
Ppt kelompok 5 mtk c
Nida Hilya
 
OO
OOOO
4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs
4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs
4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs
irma sulistiowati
 
Bab I Mtk 8
Bab I Mtk 8Bab I Mtk 8
Bab I Mtk 8
Ria Astariyan
 
Operasi aljabar smp
Operasi aljabar smpOperasi aljabar smp
Operasi aljabar smp
Mey Maajidah
 
Operasi bilangan berpangkat ppt
Operasi bilangan berpangkat pptOperasi bilangan berpangkat ppt
Operasi bilangan berpangkat ppt
dyulisusanti
 
Mengenal bentuk aljabar
Mengenal bentuk aljabarMengenal bentuk aljabar
Mengenal bentuk aljabarFransisca Leny
 
02 persamaan-nilai-mutlak
02 persamaan-nilai-mutlak02 persamaan-nilai-mutlak
02 persamaan-nilai-mutlak
Dian Nurdiana
 
Ajabar Matematika SMP
Ajabar Matematika SMPAjabar Matematika SMP
Ajabar Matematika SMP
Mella Imelda
 
Bilangan aljabar
Bilangan aljabarBilangan aljabar
MATERI ALJABAR KELAS VII
MATERI ALJABAR KELAS VIIMATERI ALJABAR KELAS VII
MATERI ALJABAR KELAS VII
Abdul Rais P
 

What's hot (20)

Modul operasi dan faktorisasi hitung aljabar
Modul operasi dan faktorisasi hitung aljabarModul operasi dan faktorisasi hitung aljabar
Modul operasi dan faktorisasi hitung aljabar
 
Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7
 
Operasi aljabar
Operasi aljabarOperasi aljabar
Operasi aljabar
 
Materi Bentuk aljabar kelas 7
Materi Bentuk aljabar kelas 7Materi Bentuk aljabar kelas 7
Materi Bentuk aljabar kelas 7
 
Best ppt from rossy jannati
Best ppt from rossy jannatiBest ppt from rossy jannati
Best ppt from rossy jannati
 
Materi Operasi aljabar
 Materi Operasi aljabar Materi Operasi aljabar
Materi Operasi aljabar
 
Operasi bentuk aljabar
Operasi bentuk aljabarOperasi bentuk aljabar
Operasi bentuk aljabar
 
Bentuk pangkat
Bentuk pangkatBentuk pangkat
Bentuk pangkat
 
Faktorisasi suku aljabar
Faktorisasi suku aljabarFaktorisasi suku aljabar
Faktorisasi suku aljabar
 
Ppt kelompok 5 mtk c
Ppt kelompok 5 mtk cPpt kelompok 5 mtk c
Ppt kelompok 5 mtk c
 
OO
OOOO
OO
 
4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs
4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs
4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs
 
Bab I Mtk 8
Bab I Mtk 8Bab I Mtk 8
Bab I Mtk 8
 
Operasi aljabar smp
Operasi aljabar smpOperasi aljabar smp
Operasi aljabar smp
 
Operasi bilangan berpangkat ppt
Operasi bilangan berpangkat pptOperasi bilangan berpangkat ppt
Operasi bilangan berpangkat ppt
 
Mengenal bentuk aljabar
Mengenal bentuk aljabarMengenal bentuk aljabar
Mengenal bentuk aljabar
 
02 persamaan-nilai-mutlak
02 persamaan-nilai-mutlak02 persamaan-nilai-mutlak
02 persamaan-nilai-mutlak
 
Ajabar Matematika SMP
Ajabar Matematika SMPAjabar Matematika SMP
Ajabar Matematika SMP
 
Bilangan aljabar
Bilangan aljabarBilangan aljabar
Bilangan aljabar
 
MATERI ALJABAR KELAS VII
MATERI ALJABAR KELAS VIIMATERI ALJABAR KELAS VII
MATERI ALJABAR KELAS VII
 

Viewers also liked

Media Pembelajaran : Dapur Fungsi Kuadrat
Media Pembelajaran : Dapur Fungsi KuadratMedia Pembelajaran : Dapur Fungsi Kuadrat
Media Pembelajaran : Dapur Fungsi Kuadrat
satyayoga96
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Dina Astuti
 
JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
Pujjii AStoperd
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Nurrahmah Fitria
 
Lkpd perbandingan
Lkpd perbandinganLkpd perbandingan
Lkpd perbandingan
Destriawan Myloveinmylife
 
Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)
Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)
Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)
Yoshiie Srinita
 
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
Zulyy Zelyytta
 
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadratPersamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
rizky astri wulandari
 
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
Yoshiie Srinita
 

Viewers also liked (9)

Media Pembelajaran : Dapur Fungsi Kuadrat
Media Pembelajaran : Dapur Fungsi KuadratMedia Pembelajaran : Dapur Fungsi Kuadrat
Media Pembelajaran : Dapur Fungsi Kuadrat
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
 
JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
JARAK-A1 GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
 
Lkpd perbandingan
Lkpd perbandinganLkpd perbandingan
Lkpd perbandingan
 
Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)
Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)
Lembar Penilaian Sikap Kurikulum 2013 (Matematika)
 
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
 
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadratPersamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
 
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
 

Similar to Bentuk akar

R5 b kel 3
R5 b kel 3R5 b kel 3
R5 b kel 3
indraprasta2010
 
R5 b kel 3
R5 b kel 3R5 b kel 3
R5 b kel 3
Taufik Sandiana
 
E-Modul Bilangan Berpangkat.docx
E-Modul Bilangan Berpangkat.docxE-Modul Bilangan Berpangkat.docx
E-Modul Bilangan Berpangkat.docx
KhairunnasRunnas1
 
Modul bentuk pangkat
Modul bentuk pangkatModul bentuk pangkat
Modul bentuk pangkat
Vino Hidayat
 
Media
MediaMedia
Media
keny0t
 
Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1
Maya Umami
 
Spldv dari anung
Spldv dari anungSpldv dari anung
Spldv dari anungbabamon
 
Bab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat
Bab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadratBab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat
Bab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadratPutri Komala
 
Kelas 8 mpemfaktorkan
Kelas  8 mpemfaktorkanKelas  8 mpemfaktorkan
Kelas 8 mpemfaktorkanSudidjarti
 
Persamaan & pertidaksamaan kuadrat
Persamaan & pertidaksamaan kuadratPersamaan & pertidaksamaan kuadrat
Persamaan & pertidaksamaan kuadrat
Eko Supriyadi
 
Rpp berkarakter smk matematika
Rpp berkarakter smk matematikaRpp berkarakter smk matematika
Rpp berkarakter smk matematikaChitra Yanti
 
OPERASI ALJABAR
OPERASI ALJABAROPERASI ALJABAR
OPERASI ALJABAR
Thea Flora S
 
Rpp kd 3.4 invers dan determinan
Rpp kd 3.4 invers dan determinanRpp kd 3.4 invers dan determinan
Rpp kd 3.4 invers dan determinan
AZLAN ANDARU
 
Aljabar Sesi 2.pdf
Aljabar Sesi 2.pdfAljabar Sesi 2.pdf
Aljabar Sesi 2.pdf
ZAIDSULAIMAN5
 
Kelas x-sistem-persamaan-lienar
Kelas x-sistem-persamaan-lienarKelas x-sistem-persamaan-lienar
Kelas x-sistem-persamaan-lienarAedietya Yusuf K
 
Kelompok 1 kapsel sma
Kelompok 1 kapsel smaKelompok 1 kapsel sma
Kelompok 1 kapsel sma
Ita Anggraeni
 
Turunan fungsi
Turunan fungsiTurunan fungsi
Turunan fungsi
kusnadiyoan
 
2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen
2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen
2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen
Amphie Yuurisman
 
Bab 3-turunan
Bab 3-turunanBab 3-turunan
Bab 3-turunanchasib
 
Rpp eksponen dio arsa
Rpp eksponen dio arsaRpp eksponen dio arsa
Rpp eksponen dio arsajamal92
 

Similar to Bentuk akar (20)

R5 b kel 3
R5 b kel 3R5 b kel 3
R5 b kel 3
 
R5 b kel 3
R5 b kel 3R5 b kel 3
R5 b kel 3
 
E-Modul Bilangan Berpangkat.docx
E-Modul Bilangan Berpangkat.docxE-Modul Bilangan Berpangkat.docx
E-Modul Bilangan Berpangkat.docx
 
Modul bentuk pangkat
Modul bentuk pangkatModul bentuk pangkat
Modul bentuk pangkat
 
Media
MediaMedia
Media
 
Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1
 
Spldv dari anung
Spldv dari anungSpldv dari anung
Spldv dari anung
 
Bab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat
Bab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadratBab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat
Bab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat
 
Kelas 8 mpemfaktorkan
Kelas  8 mpemfaktorkanKelas  8 mpemfaktorkan
Kelas 8 mpemfaktorkan
 
Persamaan & pertidaksamaan kuadrat
Persamaan & pertidaksamaan kuadratPersamaan & pertidaksamaan kuadrat
Persamaan & pertidaksamaan kuadrat
 
Rpp berkarakter smk matematika
Rpp berkarakter smk matematikaRpp berkarakter smk matematika
Rpp berkarakter smk matematika
 
OPERASI ALJABAR
OPERASI ALJABAROPERASI ALJABAR
OPERASI ALJABAR
 
Rpp kd 3.4 invers dan determinan
Rpp kd 3.4 invers dan determinanRpp kd 3.4 invers dan determinan
Rpp kd 3.4 invers dan determinan
 
Aljabar Sesi 2.pdf
Aljabar Sesi 2.pdfAljabar Sesi 2.pdf
Aljabar Sesi 2.pdf
 
Kelas x-sistem-persamaan-lienar
Kelas x-sistem-persamaan-lienarKelas x-sistem-persamaan-lienar
Kelas x-sistem-persamaan-lienar
 
Kelompok 1 kapsel sma
Kelompok 1 kapsel smaKelompok 1 kapsel sma
Kelompok 1 kapsel sma
 
Turunan fungsi
Turunan fungsiTurunan fungsi
Turunan fungsi
 
2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen
2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen
2 persamaan dan pertidaksamaan eksponen
 
Bab 3-turunan
Bab 3-turunanBab 3-turunan
Bab 3-turunan
 
Rpp eksponen dio arsa
Rpp eksponen dio arsaRpp eksponen dio arsa
Rpp eksponen dio arsa
 

Bentuk akar

  • 1. BENTUK PANGKAT JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
  • 2. BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA TUJUAN Dengan menggunakan model pembelajaran TS – TS (Two Stay – Two Stray) dengan berbantuan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD), peserta didik dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk akar. • Mengetahui Konsep Bilangan Berpangkat • Mengetahui dan memahami sifat- sifat bilangan berpangkat JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
  • 3. Tahukah Kalian??? Berapa km jarak Bumi dan Matahari? 148.000.000 km atau dapat ditulis Berapa panjang jari-jari Bumi?
  • 4. Tahukah Kalian??? Berapa kecepatan cahaya? 300.000.000 m/s atau dapat ditulis Berapa kg massa elektron?
  • 5. APERSEPSI Coba sebutkan contoh-contoh bentuk pangkat?
  • 6. APERSEPSI 1. 7 x 7 x 7 = …3 7 3 faktor 2. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = … 35 5 faktor 3. 2 x 2 x 2 x 2 = …4 2 4 faktor 4. axaxaxaxaxaxa …7 =a 7 faktor
  • 7. Secara umum axax…xa
  • 8. SIFAT PERKALIAN 1. 4 3 X 4 4 = … x 4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4) (4 = 4x4x4x4x4x4x4 7 faktor = … 47 + Jadi, 4 3 X 4 …( 4 = 4 + ) = …7 4
  • 9. m n + Secara umum m a
  • 10. SIFAT PEMBAGIAN 5x5x5x5x5 ? 5x5x5 = 5 x 5= 52 ? ? =5 ? Jadi 55-3
  • 11. SYARAT a x a x a x ... x a a x a x ... x a m-n ? a x a x ... x a = ? =a ? =a ? Jadi am-n
  • 12. SIFAT PERPANGKATAN Mari kita mengingat kembali konsep perpangkatan: 1 3 4 … 43 = …x 4 x 4 = 64 faktor Bagaimana dengan: 2 22 = …x 2 = … 2 4 4 = 22 faktor
  • 13. Sekarang Kita lihat kembali hasil dari 2 dan 1 2 4 = 22 1 43 … (22)3 =(2 konsep hasil kali bilangan Substitusikan 2 =… 22 x 22 x 22 berpangkat ke 1 … = 22x3 Bentuk perpangkatan =…26 bilangan berpangkat
  • 14. Bagaimana menyederhanakan bentuk perpangkatan berikut (dengan perpangkatan bilangan berpangkat): 2 )4 = … … =… 2x4 3 (3 3 38 4 (a3)2 = …… = … a 3x2 a6 … mx2 … 5 (bm)2 = … = b2m b … m)n = …mxn 6 (a a
  • 15. JADI, Bentuk umum sifat perpangkatan (am)n = …mxn a bilangan berpangkat
  • 16. KESIMPULAN Jika m, n R dan a, b R, maka berlaku sifat-sifat berikut. m n + 1. Sifat Perkalian a 2. Sifat Pembagian … am-n 3. Sifat Perpangkatan (am)n = … mxn a 4. Sifat Pangkat dari Perkalian (a.b)m = …m.bm a m a am 5. Sifat Pangkat dari Pembagian m b b