Dokumen tersebut membahas tentang berbagai bangun ruang seperti kubus, balok, limas, kerucut dan bola. Juga membahas tentang volume dan luas permukaan bangun ruang tersebut, serta konsep dasar jarak, proyeksi dan sudut.
Dokumen tersebut membahas tentang beberapa benda ruang yang beraturan seperti kubus, tabung, prisma, kerucut, limas, dan bola. Juga membahas proyeksi titik dan garis pada bidang, serta rumus-rumus yang sering digunakan untuk menghitung luas dan volume benda-benda tersebut seperti segitiga, layang-layang, persegi, dan belah ketupat.
Dokumen tersebut membahas tentang kedudukan garis terhadap bidang dan garis lain, serta sudut yang dihasilkan dari perpotongan antara garis dan bidang. Secara rinci dibahas tentang garis yang terletak pada bidang, sejajar dengan bidang, atau memotong bidang. Juga dibahas tentang sudut antara dua garis, garis dan bidang, serta dua bidang. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang bangun datar dan bagiannya. Secara singkat, bangun datar adalah bangun geometri dua dimensi yang terletak pada satu bidang. Ada beberapa jenis bangun datar seperti segitiga, segiempat, dan lingkaran yang memiliki ciri khas masing-masing.
Dokumen tersebut membahas tentang beberapa benda ruang yang beraturan seperti kubus, tabung, prisma, kerucut, limas, dan bola. Juga membahas proyeksi titik dan garis pada bidang, serta rumus-rumus yang sering digunakan untuk menghitung luas dan volume benda-benda tersebut seperti segitiga, layang-layang, persegi, dan belah ketupat.
Dokumen tersebut membahas tentang kedudukan garis terhadap bidang dan garis lain, serta sudut yang dihasilkan dari perpotongan antara garis dan bidang. Secara rinci dibahas tentang garis yang terletak pada bidang, sejajar dengan bidang, atau memotong bidang. Juga dibahas tentang sudut antara dua garis, garis dan bidang, serta dua bidang. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang bangun datar dan bagiannya. Secara singkat, bangun datar adalah bangun geometri dua dimensi yang terletak pada satu bidang. Ada beberapa jenis bangun datar seperti segitiga, segiempat, dan lingkaran yang memiliki ciri khas masing-masing.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang tiga teknik untuk melukis irisan antara bidang datar dengan bangun ruang, yaitu menggunakan sumbu afinitas, bidang diagonal, dan perluasan bidang. Ketiga teknik tersebut dijelaskan dengan contoh irisan bidang terhadap kubus dan limas.
Menentukan kedudukan titik, garis & bidang dalam ruang dimensi 3
Menentukan jarak dari titik ke garis & dari titik ke bidang dalam ruang dimensi 3
Menentukan besar sudut antara garis & bidang & antara 2 bidang dalam ruang dimensi tiga
Modul ini membahas konsep-konsep geometri ruang seperti titik, garis, bidang, jarak, sudut, dan volume dalam ruang tiga dimensi. Tujuannya adalah agar siswa dapat menjelaskan konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah matematika yang menggunakan geometri ruang.
Modul ini membahas tentang geometri ruang, meliputi kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak antara titik, garis, dan bidang; proyeksi titik, garis, dan bidang; serta sudut antara garis dan bidang dalam ruang tiga dimensi.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep jarak antara dua titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang. Jarak didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua objek geometri.
Dokumen menjelaskan tentang konsep-konsep geometri dasar seperti titik, garis, dan bidang beserta hubungan-hubungannya. Di antaranya adalah definisi titik, garis, dan bidang; cara menamai dan melambangkan ketiganya; serta hubungan antara titik dengan garis dan bidang, antar garis, dan antara bidang. [/ringkuman]
Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam RuangRyanti Ryazuka
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang kedudukan titik, garis, dan bidang terhadap satu sama lain. Terdapat penjelasan mengenai titik yang terletak pada garis atau bidang, garis yang sejajar, berpotongan, atau bersilangan, serta bidang yang berimpit atau sejajar. Diberikan juga contoh soal dan penyelesaiannya mengenai kedudukan pohon dan bayangannya terhadap lapangan.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang tiga teknik untuk melukis irisan antara bidang datar dengan bangun ruang, yaitu menggunakan sumbu afinitas, bidang diagonal, dan perluasan bidang. Ketiga teknik tersebut dijelaskan dengan contoh irisan bidang terhadap kubus dan limas.
Menentukan kedudukan titik, garis & bidang dalam ruang dimensi 3
Menentukan jarak dari titik ke garis & dari titik ke bidang dalam ruang dimensi 3
Menentukan besar sudut antara garis & bidang & antara 2 bidang dalam ruang dimensi tiga
Modul ini membahas konsep-konsep geometri ruang seperti titik, garis, bidang, jarak, sudut, dan volume dalam ruang tiga dimensi. Tujuannya adalah agar siswa dapat menjelaskan konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah matematika yang menggunakan geometri ruang.
Modul ini membahas tentang geometri ruang, meliputi kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak antara titik, garis, dan bidang; proyeksi titik, garis, dan bidang; serta sudut antara garis dan bidang dalam ruang tiga dimensi.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep jarak antara dua titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang. Jarak didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua objek geometri.
Dokumen menjelaskan tentang konsep-konsep geometri dasar seperti titik, garis, dan bidang beserta hubungan-hubungannya. Di antaranya adalah definisi titik, garis, dan bidang; cara menamai dan melambangkan ketiganya; serta hubungan antara titik dengan garis dan bidang, antar garis, dan antara bidang. [/ringkuman]
Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam RuangRyanti Ryazuka
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang kedudukan titik, garis, dan bidang terhadap satu sama lain. Terdapat penjelasan mengenai titik yang terletak pada garis atau bidang, garis yang sejajar, berpotongan, atau bersilangan, serta bidang yang berimpit atau sejajar. Diberikan juga contoh soal dan penyelesaiannya mengenai kedudukan pohon dan bayangannya terhadap lapangan.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive functioning. Exercise boosts blood flow and levels of neurotransmitters and endorphins which elevate and stabilize mood.
The document discusses the benefits of a new software program for small businesses. It allows business owners to track finances, inventory, customers and more from any device. The software is affordable and easy to use with no long-term contracts.
Ujian akhir semester genap SMP tahun pelajaran 2008/2009 terdiri dari 40 soal pilihan ganda yang mencakup materi aritmatika, aljabar, dan geometri. Soal-soal tersebut meliputi operasi hitung, pemfaktoran, penyederhanaan bentuk aljabar, deret bilangan, dan masalah geometri.
Tes Baum adalah tes kepribadian yang melibatkan menggambar pohon secara bebas. Bentuk, ukuran, dan detail pohon yang digambar dapat mengungkapkan sifat-sifat kepribadian seseorang seperti tingkat kepercayaan diri, semangat, stabilitas emosi, dan kemampuan berhubungan dengan orang lain. Hasil tes dapat digunakan untuk mengenal diri sendiri lebih dalam.
The document provides installation and configuration instructions for the Corinex AV200 Powerline Ethernet Wall Mount. It includes sections on physical description, technical specifications, installing the device by connecting an Ethernet cable to a computer and electrical outlet, testing the setup using ping commands, and accessing the web configuration pages by entering the default IP address of 10.10.1.69 into a web browser. The web configuration sections allow changing settings like the IP address to allow multiple devices on the same network.
Dokumen tersebut menjelaskan model analisis lingkungan industri Michael Porter yang terdiri dari analisis lima kekuatan persaingan, pemahaman rantai nilai perusahaan, dan formulasi strategi bisnis untuk mencapai keunggulan kompetitif berdasarkan posisi perusahaan di dalam struktur industri.
[Aiesec hcmc][spring 2013] induction seminarHa Quan Gia
The document provides an overview of AIESEC's induction seminar for new member recruitment in spring 2013. It introduces the various teams within AIESEC HCMC including their roles and responsibilities. The teams discussed are Incoming, External Relations, Outgoing Exchange, Expansion Management, Talent Management, Marketing & Information Management, and Finance. The document aims to inform new members about the structure and opportunities available within each team to gain international experience and leadership development through AIESEC projects.
This document outlines the agenda for AIESEC's spring member recruitment program. The agenda includes icebreakers, an overview of AIESEC including its history and vision, sharing of member experiences, and an explanation of the recruitment process. Sessions will cover AIESEC's programs like international internships, community development projects, and its team member and leader programs. The recruitment process involves several steps over 4 weeks including an application, assessment center, team activity week, induction seminar, and final interview. Former members will share how their involvement helped them become more confident, positive, and develop skills like teamwork.
Dokumen tersebut membahas tentang materi pelajaran ruang dimensi tiga di SMA, khususnya tentang menentukan jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang dalam ruang tiga dimensi. Terdapat penjelasan teori, contoh soal, dan langkah penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang jarak dalam dimensi tiga, termasuk mendefinisikan unsur-unsur bangun ruang seperti titik, garis dan bidang, menjelaskan jarak antara berbagai unsur tersebut, serta contoh penyelesaian masalah jarak dalam ruang.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang beberapa konsep dasar matematika seperti proyeksi garis pada bidang, jarak antara titik dan garis/bidang, sudut antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang. Konsep-konsep tersebut dijelaskan beserta contoh soal dan penyelesaiannya.
Kapita Selekta Matematika "Garis Terhadap BidangNadia Hasan
Dokumen tersebut memberikan informasi mengenai anggota kelompok dan konsep-konsep geometri seperti jarak garis ke bidang, sudut antara garis dan bidang, serta cara melukis irisan bangun ruang.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian berbagai bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, limas, dan cara menghitung luas permukaan serta volume bangun ruang tersebut. Juga dibahas tentang proyeksi garis dan bidang pada bidang lain, sudut antara garis dan bidang, serta cara menggambar irisan antara dua bangun ruang.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep geometri dasar seperti titik, garis, bidang, dan ruang beserta hubungannya. Juga membahas tentang luas permukaan dan volume bangun ruang seperti prisma, kerucut, limas, dan tabung beserta rumus-rumus yang terkait.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep garis bagi, garis berat, dan garis tinggi pada segitiga, termasuk cara melukis ketiga garis tersebut dengan menggunakan busur lingkaran. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat melukis ketiga jenis garis tersebut pada segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang standar kompetensi dan kompetensi dasar mengenai penentuan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang tiga dimensi, termasuk tujuan pembelajaran dan contoh soalnya. Diberikan pula penjelasan tentang definisi sudut antara garis dan bidang, teorema proyeksi pada segitiga siku-siku, dan cara menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada contoh limas segi empat.
Dokumen tersebut membahas tentang jarak, proyeksi, dan sudut dalam ruang tiga dimensi, termasuk definisi, contoh soal, dan penyelesaiannya. Secara khusus membahas jarak antara titik, garis, dan bidang serta sudut antara garis dan bidang.
Dokumen berisi 35 soal pilihan ganda tentang materi geometri dan perbandingan. Soal-soal tersebut mencakup konsep-konsep seperti segitiga, persegi, jajargenjang, luas bangun datar, skala, dan kongruensi bangun datar.
Soal-soal tersebut berisi 35 soal tentang materi lingkaran yang mencakup konsep diameter, keliling, luas lingkaran, busur lingkaran, garis singgung, sudut dan segitiga. Soal-soal tersebut berupa pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban untuk setiap soalnya.
Teks tersebut berisi 40 soal pilihan ganda mengenai konsep-konsep matematika dasar seperti himpunan, bilangan, geometri dan pengukuran luas bangun datar. Soal-soal tersebut dirancang untuk menguji pemahaman siswa terhadap materi pelajaran matematika SMP/MTs.
Dokumen tersebut berisi 15 soal pilihan ganda tentang konsep-konsep geometri ruang seperti kubus dan balok. Soal-soal tersebut meliputi ciri-ciri kubus dan balok seperti luas permukaan, volume, panjang sisi, dan diagonal ruangnya.
Dokumen tersebut membahas tentang profesionalisme guru, meliputi pengertian profesionalisme guru, peranan utama guru profesional, tugas dan tanggung jawab guru, faktor yang mempengaruhi rendahnya profesionalisme guru, upaya meningkatkan profesionalisme guru, serta syarat menjadi guru yang baik."
Buku ini membahas tentang statistika, yang meliputi pengumpulan, penyajian, dan pengolahan data. Data dapat disajikan dalam bentuk tabel, diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive. Buku ini juga membahas tentang ukuran statistik deskriptif seperti ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data.
Dokumen tersebut berisi soal-soal latihan trigonometri sudut rangkap yang akan dibahas pada kelas online tentang persiapan SNMPTN mata pelajaran matematika untuk siswa kelas XI. Kelas akan diadakan pada hari Rabu, 3 Oktober 2012 pukul 18.45-20.15 WIB melalui website tertentu. Siswa dapat mengikuti kelas secara online dari rumah atau di tempat belajar yang telah ditentukan.
1. BAB VIII. DIMENSI TIGA
3. Limas
Macam-macam Bangun Ruang :
1. Kubus :
1
Volume Limas = luas alas x tinggi
3
Kubus ABCD. EFGH di atas mempunyai rusuk-rusuk Luas limas = luas alas + luas bidang sisi tegak
yang panjangnya a.
Panjang diagonal bidang (AH) = a 2 4. Kerucut
Panjang diagonal ruang (BH) = a 3
Volume Kubus = a 3
Luas Kubus = 6 a 2
2. Balok:
Kerucut di atas mempunyai panjang jari-jari alas r, tinggi
t dan panjang garis pelukis s.
Balok ABCD.EFGH di atas mempunyai panjang p,
lebar l dan tinggi t. hubungan ketiganya dirumuskan sbb:
Volume Balok = p x l x t s2 = r2 + t2
Luas Balok = 2 ( p.l + l . t + p. t )
1 2
Volume Kerucut = π r t
3
Luas Kerucut = π r 2 + π r s
www.belajar-matematika.com - 1
2. 5. Bola
3.Bidang
D C
A B
Daerah dan Bidang:
1
Bola di atas mempunyai jari-jari r (diameter = r) Daerah : mempunyai luas tertentu
2 Bidang : mempunyai luas tak terbatas ,
4
Volume Bola = π r3 untuk menggambarkan bidang
3 hanya sebagian saja sebagai perwakilan
Luas Bola = 4 π r2
Daerah ABC ≠ daerah ABCD
Pengertian titik, garis dan bidang Bidang ABC = bidang ABCD
1. Titik
Titik tidak mempunyai ukuran yang berarti tidak
mempunyai panjang, lebar atau tinggi sehingga titik Jarak, Proyeksi dan Sudut
dikatakan berdimensi nol. Titik ditandai dengan tanda
noktah. Jarak
• • 1. Jarak antara dua titik
A B
• •
2. Garis A B
• • • Jarak antara titik A dan B = panjang ruas garis AB
P Q R
Perbedaan ruas garis dan garis: 2. Jarak antara titik dan garis
A
Ruas garis PQ mempunyai panjang tertentu yaitu •
sebesar jarak antara titik P dan titik Q
Garis mempunyai panjang tak hingga, garis tidak
mungkin digambar secara keseluruhan atau yang dapat • g
igambar hanya sebagian saja (yang tergambar masih B
bisa diperpanjang.
Jarak antara titk A dan garis g = panjang ruas
Ruas garis PQ ≠ ruas garis QR garis AB (AB tegak lurus garis g)
garis PQ = garis QR karena bila diperpanjang akan
mewakili garis yang sama
www.belajar-matematika.com - 2
3. 3. Jarak antara titik dan bidang
6. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara titik A dan bidang α = panjang ruas
garis g sejajar dengan bidang α
garis AB ( AB tegak lurus bidang α )
jarak antara garis g dengan bidang α = panjang
4. Jarak antara dua garis sejajar
ruas garis AB (AB tegak lurus bidang α dan
garis g)
7. Jarak antara dua bidang yang sejajar
garis g sejajar garis h
jarak garis g dan garis h = panjang ruas garis AB
(AB tegak lurus garis g dan h)
5. Jarak antara dua garis bersilangan
Bidang α sejajar dengan bidang β
Jarak kedua bidang = panjang ruas garis AB
(AB tegak lurus dengan kedua bidang)
Proyeksi :
garis g bersilangan dengan garis h
1. Proyeksi titik pada garis
jarak garis g dan h = panjang ruas garis AB
(AB tegak lurus garis g dan h) sama dengan
point 3 di atas
Titik B adalah proyeksi titik A pada garis g
(AB tegak lurus garis g)
www.belajar-matematika.com - 3
4. 2. Proyeksi titik pada bidang
Sudut
1. Sudut antar dua garis yang bersilangan
Titik B adalah proyeksi titi A pada bidang α
(AB tegak lurus dengan bidang α )
3. Proyeksi garis pada bidang garis g dan h bersilangan
g // g’ dan h // h’
a. Garis g menembus bidang α
∠ (g,h) = ∠ (g ' ,h ' ) = ∠ (g, h ' ) = ∠ ( g ' ,h)
2. Sudut antara garis dan bidang
garis BA menembus bidang α di titik A
titik B’ adalah proyeksi titik B pada bidang α
proyeksi garis BA pada bidang α adalah
= ruas garis AB’
b. garis g sejajar dengan bidang α ∠ (BA, bidang α ) = ∠ (BA,AB’)
3. Sudut antara dua bidang
Titik A dan B terletak pada garis g
titk A’ dan B’ merupakan proyeksi titik A dan B
pada bidang α
Ruas garis A’B’ adalah proyeksi garis g pada
bidang α
( α , β ) adalah garis potong antara bidang α
dan bidang β .
AB dan BC tegak lurus ( α , β )
Sudut antara bidang α dan β :
∠ (AB,BC) = ∠ ABC
www.belajar-matematika.com - 4