Dokumen ini membahas konsep dasar garis dan sudut, termasuk kedudukan, perbandingan segmen garis, dan berbagai jenis sudut. Selain itu, dijelaskan cara melukis sudut, membagi sudut, dan hubungan antar sudut serta sudut yang sehadap dan bersebrangan. Materi ini ditujukan untuk membantu pemahaman tentang geometri dasar dalam matematika.

1. ASSALAMU’ALAIKUM WR. WB
Next

2. Nama Kelompok
• Eka Nurhayati
• Gita Rahma Izzati
• Nurul Nadiah
• Siti Nurhalimah
• Fardin

3. Judul Materi
Kompetensi dasar Latihan soal
Standar kompetensi jawaban

4. GARIS DAN SUDUT

5. Kompetensi dasar

6. Standar kompetensi
Memahami Garis dengan Garis dengan
hubungan garis sudut
Sudut dengan Menentukan
sudut ukurannya

7. • Pengertian Garis
Materi • Kedudukan Dua Garis
• Perbandingan Segmen Garis
Materi • Pengertian Sudut
• Jenis-jenis Sudut
Materi • Hubungan Antar Sudut I
• Hubungan Antar sudut II
• Melukis Sudut
Materi • Membagi sudut

8. A. GARIS
• Garis adalah himpunan titik-titik.
Setiap garis memuat paling sedikit 2
titik yang berbeda.
• Contoh:
B
B B
A
A A
Ruas garis AB Sinar garis AB Garis AB

9. B. KEDUDUKAN DUA GARIS
Garis Vertikal dan
Horizontal
H G
• Ruas garis horizontal E F
• Ruas garis vertikal
D C
Dua Garis Sejajar A B
• Garis sebidang dengan garis yaitu pada bidang ABFE, dan tidak
berpotongan , maka garis sejajar dengan garis
 Garis sejajar dengan
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis- garis
garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan
tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika  Garis sejajar dengan
garis tersebut diperpanjang. garis

10. Dua Garis Berpotongan
D
• Garis AC dan garis BD terletak pada satu
A C
bidang ABCD dan terdapat satu titik E
potong yaitu titik E sehingga garis
AC dan BD saling berpotongan.
Dua garis dikatakan saling
B
berpotongan apabila garis tersebut
terletak pada satu bidang datar dan
mempunyai satu titik potong.

11. Dua Garis Bersilangan
H G
• Garis dan tidak terletak pada satu
bidang maka dikatakan kedua garis tersebut E F
saling bersilangan.
Dua garis dikatakan bersilangan apabila
garis-garis tersebut tidak terletak pada D C
satu bidang dan tidak akan berpotongan
apabila diperpanjang.
A B
Dua Garis Berhimpitan
A B
• Garis dan garis terletak pada satu garis
C D
lurus sehingga kedua garis tersebut dikatakan
saling berimpitan.

12. 1. Perhatikan gambar berikut ini. 2. Dari gambar di atas, sebutkan
a. Garis yang sejajar dengan garis
C F k
b. Garis yang berpotongan dengan
A garis q
D c. Garis yang bersilangan dengan
B E garis l
k
l
m
tulislah semua pasangan garis yang
saling sejajar! p
q
• Jawab : r
• Pada gambar pasangan garis yang
sejajar adalah Jawab :
• AB // DE a. Sejajar dengan garis k yaitu l
dan m
• BC // EF
b. Berpotongan dengan garis q 
• AC // DF garis k, l, dan m.
• AD // BE // CF c. Bersilangan dengan garis l 
garis p , q, r.

13. C . PERBANDINGAN
SEGMEN GARIS
• Pada segitiga ABC di
B
samping berlaku
D
A
perbandingan sebagai
berikut:
E 1. AD : DB = AE : EC
C 2. AD : AB = AE : AC
3. BD : DA = CE : EA
4. BD : BA = CE : CA
5. AD : AB = AE : AC = DE : BC

14. P
jawab :
T a. Panjang PT
S
Q
R
1. Pada gambar di atas, diketahui
QR // TS.
b. Perbandingan panjang TS dan
Jika PR = 15 cm, PQ = 12 cm, dan
QR
PS = 10 cm,
tentukan :
a. Panjang PT
b. Perbandingan panjang TS dan
QR
Jadi, TS : QR = 2 : 3

15. C
12 cm
• Jawab :
D • Panjang CA adalah
E
8 cm
A B
18 cm
2. Pada segitiga ABC di atas, DE
sejajar dengan AB.
Jika panjang AB = 18 cm, DE = 8
cm, dan CD = 12 cm, tentukan
panjang CA.
• CA = 27
• Jadi panjang CA pada segitiga
ABC tersebut adalah 27 cm.

16. D. SUDUT
• Pengertian Sudut
• Sudut terbentuk dari dua buah sinar garis yang mempunyai titik pangkal
sama. Kedua sinar garis tersebut dinamakan kaki sudut, sedangkan titik
pangkalnya dinamakan titik sudut.
• OA = sinar garis = kaki sudut
• OB = sinar garis = kaki sudut
• O = titik sudut
• OA dan OB merupakan kaki sudut, sedangkan O merupakan titik sudutnya.
• Dalam menuliskan nama sudut, titik sudut harus diletakkan di tengah.
Pada gambar di bawah ini nama sudutnya adalah sudut AOB
Kaki sudut A
Titik sudut Daerah sudut
O B
Kaki sudut

17. 2. Berilah nama sudut pada masing-masing gambar di bawah ini.
A P
D K
M
B C E F
(a) L Q R
(b) (c) (d)
Jawab :
a. < ABC , < CBA
b. < DEF , < FED
c. < KML , < LMK
d. < PRQ , < QRP

18. 1. Perhatikan gambar berikut.
F
• Jawab :
a. Titik sudutnya adalah titik
D D
b. Kaki sudutnya adalah garis
DE dan garis DF
E
c. Nama sudutnya adalah
• Tentukan : sudut EDF
a. Titik sudutnya
b. Kaki sudutnya
c. Nama sudutnya

19. E. JENIS-JENIS SUDUT
Sudut lancip besarnya antara 0 dan 90
0 <ª < 90
Sudut siku-siku besarnya 90

20. Sudut tumpul besarnya antara 90
dan 180
Sudut lurus besarnya 180
Sudu refleks besarnya lebih dari
180 dan kurang dari 360

21. 1. Tentukan jenis sudut pada
gambar.
• Jawab
a. Sudut lancip
b. Sudut lancip
c. Sudut tumpul
(a) (b)
d. Sudut siku-siku
┐
(c) (d)

22. F. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
C
Jumlah dua sudut
yang saling
berpelurus
( bersuplemen )
a° b°
adalah 180°
A O B
1. Sudut yang saling berpelurus ( suplemen )
• < BOC merupakan pelurus atau suplemen < AOC, sehingga
diperoleh
• < AOC + < BOC = < AOB
• a° + b° = 180°
• Dengan a° = 180° ̶ b° dan b° = 180° ̶ a°
• contoh :
• Tentukan sudut yang bersuplemen dengan sudut 143° …
• Jawab : 143° + a° = 180 ° a° = 180° - 143° = 37°

23. 2. Sudut yang saling berpenyiku
R
S
Jumlah dua sudut yang
saling berpenyiku atau
berkomplemen adalah
y°
x°
90°.
Q P
• Pada gambar disamping < PQS merupakan penyiku ( komplemen )
dari < RQS, demikian juga sebaliknya. Sehingga diperoleh :
• < PQS + < RQS = < PQR
• x° + y° = 90°
• Dengan x° = 90° — y° dan y° = 90° ̶ x
• contoh :
• Tentukan sudut yang berkomplemen dengan sudut 14 …
• Jawab : 14 + a = 90 a = 90 - 14 = 75

24. 3. Sudut yang saling
L M
bertolak belakang.
Jika dua garis berpotongan maka
O
dua sudut yang letaknya saling
membelakangi titik potongnya
disebut dua sudut yang bertolak K
N
belakang. Dua sudut yang bertolak < KOL = < NOM
belakang besarnya sama. < KON = < LOM
• Contoh : Jawab :
• Pada gambar di atas a. < ROQ = < SOP = 45 (bertolak belakang)
diketahui < LOK= 45. b. < SOP + < SOR = 180 (berpelurus)
< SOR = 180 - < SOP
tentukan besar
< SOR = 180 - 45 = 135
a. < MON c. < POQ = < SOR (bertolak belakang)
b. < LOM < POQ = 135
c. < KON

25. G. HUBUNGAN ANTARA SUDUT JIKA DUA GARIS
SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN.
1. Sudut-sudut yang sehadap r
< A1 = < B1 ( sehadap ) A
< A2 = < B2 ( sehadap ) 1 2
< A3 = < B3 ( sehadap ) m
4 3
< A4 = < B4 ( sehadap )
B
2. Sudut-sudut yang bersebrangan
1 2
a. Sudut dalam bersebrangan n
4 3
< A3 = < B1 ( dalam bersebrangan )
< A4 = < B2 ( dalam bersebrangan )
b. Sudut luar bersebrangan
3. Sudut- sudut sepihak
< A1 = < B3 ( luar bersebrangan )
a. Sudut dalam sepihak
< A2 = < B4 ( luar bersebrangan )
< A4 + < B1 = 180
< A3 + < B2 = 180
b. Sudut luar sepihak
< A1 + < B4 = 180
< A2 + < B3 = 180

26. • Contoh :
• Jawab :
R
a. Berdasarkan gambar di samping
1 2 S
diperoleh :
1 2
4 3 • < R1 sehadap dengan < S1
4 3
• < R2 sehadap dengan < S2
• < R3 sehadap dengan < S3
• < R4 sehadap dengan < S4
• Pada gambar di atas, tentukan :
b. Jika < S1 = 120° maka
a. Pasangan sudut-sudut yang
sehadap. < R2 = 180° - < S1
b. Jika sudut S1 = 120°, tentukan = 180° - 120° = 60°
besar < R2 dan < R3. < R3 = < S1 ( dalam bersebrangan )
= 120°

27. H. MELUKIS SUDUT
• Langkah-langkah sebagai berikut.
1. Buatlah ruas garis dengan salah satu ujungnya pada titik P.
2. Lukiskan busur lingkaran dengan jari-jari PQ pada ruas garis
tersebut dengan titik pusat lingkaran P sehingga busur tersebut
memotong ruas garis dititik Q.
3. Lukislah busur QR pada busur yang memotong ruas garis pada
nomor (1) dan (2) dengan titik pusat lingkaran adalah titik Q.
maka, busur tersebut memotong busur yang pertama di titik R.
4. Tarik garis dari titik P melalui titik R
sehingga terbentuk <QPR
(4)
(3)
R
(2)
(1) P Q

28. 1. Melukis sudut 60
Langkah-langkahnya :
a. Lukis garis AB
b. Lukis dua busur lingkaran dengan jari-
jari sama dengan titik pusat A dan
B, sehingga berpotongan di titik C.
c. Tarik garis CA, sehingga < BAC = 60
(2)
C
60
A B
(1)

29. 2. Melukis sudut 90
Langkah-langkahnya:
a. Gambarlah garis AB
b. Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik B dan jari-jari AB
sehingga di dapat garis C.
c. Lukis busur-busur lingkaran dengan jari-jari yang sama
dengan titik pusat di A dan C sehingga berpotongan di D
d. Tarik garis BD. Jadi < ABD = < CBD = 90
(3)
D
(2)
(4)
A (1) B C

30. 3. Melukis sudut 45
Melukis sudut 45 sama artinya dengan membagi
sudut 90 menjadi dua bagian yang sama besar.
Langkah-langkahnya :
a. Gambarlah < ABD = 90
b. Lukislah busur lingkaran dengan pusat B hingga memotong AB dan
BD. Titik potongnya dinamakan titik P dan Q.
c. Lukislah busur lingkaran dengan pusat P dengan jari-jari tertentu di
daerah ABD. Dengan jari-jari yang sama lukislah busur lingkaran dari titik
Q. kedua busur akan berpotongan di titik E.
c. Tarik garis melalui titik B dan titik E
sehingga sudut terbagi menjadi dua
sama besar, yaitu <ABE = <DBE = (3) D
E
45 Q
(4)
(2)
P
A B (1)

31. 4. Melukis sudut 30
• Untuk melukis sudut 30 , bagilah sudut 60 menjadi dua bagian yang
sama besar.
• Langkah-langkahnya:
a. Gambarlah < BAC = 60
b. Lukislah busur lingkaran dengan pusat A hingga memotong AB dan AC.
Titik potongnya dinamakan titik P dan Q.
c. Lukis busur lingkaran dengan pusat P dengan jari-jari tertentu di daerah
ABC. Dengan jari-jari yang sama, lukis busur lingkaran di titik Q. kedua
busur akan berpotongan di titik E.
d. Tarik garis melalui titik A dan titik E sehingga sudut terbagi menjadi dua
sama besar < ABE = < CBE = 30 C
E (3)
P
(4)
(2)
Q
(1) A B

32. I. MEMBAGI SUDUT
 Langkah-langkah membagi sudut adalah sebagai berikut
1. bagilah sudut P menjadi dua sama besar
2. Lukislah busur lingkaran dengan pusat P hingga memotong kaki-
kaki sudut P. titik potongnya dinamakan titik A dan titik B.
3. Lukis busur lingkaran dengan pusat A dengan jari-jari tertentu di
daerah sudut P. dengan jari-jari yang sama, lukis busur lingkaran
dari titik B. sehingga kedua busur akan berpotongan di titik S.
4. Tarik garis melalui titik P dan titik S sehingga sudut terbagi menjadi
dua sama besar, yaitu <SPA dan <SPB.
(4)
A
S
(2) (3)
(1) P B

33. 11. Lukislah besar sudut-sudut dibawah ini !
a. < 30°
b. < 180°
Jawab :
C
a.)
L
< BAD = 30°
D
30°
A B
K
b.)
< BAC = 180°
180°
C A B

34. 12. Bagilah sudut-sudut dibawah ini menjadi sama besar!
a. A P b.
B C
Q R
A
Jawab : P
a. b. S
D
B C
Q R
< ABD = < DBC < PQS = <

35. Daftar Pustaka
Nuharini, Dewi, Wahyuni Tri, matematika konsep
dan aplikasinya, Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

36. Terimakasih
Wassalamu’alaikum Wr. Wb