Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Jawapan math calculas asas

7,736 views

Published on

  • Dating direct: ❤❤❤ http://bit.ly/2u6xbL5 ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Sex in your area is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2u6xbL5 ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Jawapan math calculas asas

  1. 1. 1. Pengenalan Kalkulus merupakan salah satu bidang matematik yang melibatkan pengiraan atau perhitungan kuantiti-kuantiuti yang tidak diskrit. Ia mengandungi pembezaan dan pengamilan yang menggunakan algebra dan geometri koordinat. Manakala Kalkulus Pembezaan pula melibatkan penentuan kadar perubahan. Pembezaan yang dikenali sebagai ‘differentiation’ atau ‘derivate’ adalah pengukuran bagaimana sebuah fungsi perubahan sebagai perubahan daripada inputnya. Pembezaan boleh dianggap perubahan sesuatu kuantiti sebagai tindak balas kepada perubahan dalam kuantiti yang lain. Pembezaan atau terbitan merupakan suatu ukuran bagi perubahan dalam fungsi y = ƒ (x) berhubung dengan perubahan pembolehubah bebas. Perbezaan itu sendiri ditakrifkan oleh sebuah ungkapan dalam bentuk: sama seperti jika derivatif dy / dx mewakili keputusan bagi dari kuantiti by dy dx kuantiti. Ianya juga boleh ditulis sebagai: df (x) = f ‘ (x) dx Antara Aplikasi pembezaan yang paling banyak membantu dalam kehidupan seharian kita ialah pengoptimuman. Pengoptimuman bermaksud penyelesaian masalah meminimum atau memaksimumkan satu fungsi nyata dengan memilih secara sistematik Perumusan nilai pemboleh ini, yang ubah integer atau nyata di menggunakan fungsi objektif dalam set yang skalar dan dibenarkan. bernilai nyata, berkemungkinan adalah contoh teringkas; pengitlakan teori dan teknik pengoptimuman kepada perumusan yang lain, merangkumi bidang yang besar dalam matematik gunaan. Dalam erti kata mudahnya, pengoptimuman bermaksud mencari nilai "terbaik yang tersedia" dari beberapa fungsi objektif berdasarkan domain yang ditetapkan, termasuk pelbagai jenis fungsi objektif yang berbeza dan jenis domain yang berbeza (Wikipedia). Masalah pengoptimuman boleh dinyatakan dalam tatatanda matematik seperti berikut: Diberi: Satu fungsi f : A R dari beberapa set A hingga nombor nyata Cari: Elemen x0 dalam A sehinggakan : f(x0) ≤ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses peminimuman
  2. 2. f(x0) ≥ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses pemaksimuman Rajah 1: Kemaksimuman sebuah paraboloid
  3. 3. 2. Pengurusan Grafik Penyelesaian aplikasi pembezaan tentang masalah maksimun dan minimum 1. Baca masalah dan cuba fahami kehendak soalan. Apa yang diberikan? Apa yang boleh didapati? 2. Buat lakaran/gambaran jika sesuai. 3. Tentukan pembolehubah yang akan digunakan dan teliti label gambar anda atau gambar rajah dengan pembolehubah ini. Langkah ini adalah sangat penting kerana ia membawa secara langsung atau tidak langsung kepada penciptaan persamaan matematik. 4. Tuliskan semua persamaan yang berkaitan dengan masalah atau gambarajah. Jelas menunjukkan bahawa persamaan yang anda akan diminta untuk memaksimumkan atau meminimumkan. 5. Sebelum melakukan pembezaan, pastikan bahawa persamaan pengoptimuman fungsi hanya satu pemboleh ubah. Kemudian membezakan menggunakan kaedahkaedah yang terkenal pembezaan. 6. Sahkan bahawa keputusan anda adalah nilai maksimum atau minimum menggunakan ujian pertama atau kedua derivatif bagi extrema
  4. 4. 3. Penyelesaian Bukan Rutin 1. 2x + x + y= 72 3x + y =72 Y = 72-3x P×L×T V = 2x(x)(Y) V = 2x²(72-3x) V = 144x²-6x V min 0 = 6 (48x – 1) X = 6 , 48x -1 = 0 48x = 1 X= min v = 2. Perimeter A = RM 3. 00 2x + y = 3 Y = 3 -2x Luas A = x(y) A = x(3-2x) A = 3x – 2 4x = 3 X= Perimeter B = RM 2.00
  5. 5. Luas pagar A 3. Apabila r = 6
  6. 6. 4. 5.
  7. 7. Max v = x= 1 6. Contoh Soalan Dan Penyelesaianya Contoh 1: Seorang Pengurus sebuah kompleks 80-unit apartmen cuba untuk membuat keputusan tentang berapa sewa akan dikenakan untuk setiap apartmen. Melalui Pengalaman telah menunjukkan bahawa sewa yang kenakan ialah sebanyak RM200, dan biasanya keseluruhan unit akan penuh. Pada unit purata tambahan akan kekal kosong bagi setiap RM20 setiap peningkatan dalam sewa. Cari sewa yang harus dikenakan supaya mendapat hasil atau pulangan yang maksimun. Nombor bilangan Kadar sewa meningkat RM20 Bilangan yang Jumlah pendapatan diduduki 0 200 80 16000 1 220 79 17380 2 240 78 17820 3 260 77 20020 . . . . . . . . . . . . . X 200 + 20x 80 – x (200+20x)(80 – x)
  8. 8. Oleh itu, kadar sewa yang patut dikenakan ialah: Oleh itu, pulangan yang maksimun: 35+10=45 =
  9. 9. Contoh 2: Sebuah kotak berbentuk segiempat tepat mempunyai tapak berukuran dan lebar. Diberi jumlah panjang semua tepi kotak itu ialah apabila panjang . Cari nilai mempunyai nilai maksimum dan isipadu kotak, 7. Kepentingan Aplikasi Pembezaan Pembezaan amat membantu kita dalam memudakan kehidupan kita dan membantu dalam pengenalan kepada pelbagai perkara baru dalam matematik dan yang utama dalam kehidupan harian kita. Pembezaan dapat diaplikasikan dalam pebagai bidang. Antaranya adalah: a) Bidang Ekonomi Pembezaan dapat membantu kita mengenali keuntungan yang dianggarkan dalam penjualan sesuatu barang atau modal yang perlu dikeluarkan dalam membuat sesuatu barang berdasarkan jumlah kuantitinya. Dimana Pembezaan membantu sesuatu peniaga untuk membuat keputusan dalam perniagaannya berdasarkan anggaran yang dibuat berdasarkan persamaan yang dibuat menggunakan pembezaan. Oleh itu, kita dapat mencari dan mengelakkan kerugian yang mungkin berlaku dalam sesuatu perniagaan. Malah kita juga dapat menganggarkan sama ada sesuatu perniagaan itu akan laris atau tidak berdasarkan pembinaan graf dan
  10. 10. menganggarkan keputusan yang boleh berlaku dalam masa depan. Ini amat membantu dalam ekonomi terutamanya pada para usahawan. Disamping itu juga, pembezaan digunakan dalam menganggarkan nilai maksimum dan minimum dalam sesuatu perkara. Sebagai contoh adalah menganggarkan kuuntungan tertinggi dalam sesuatu ataupun juga kuantiti maksimum danminimum yang boleh digunakan bagi mengelakkan kerugian. Manakala dalam pembinaan bangunan, seseorang usahawan perlu tahu kuantiti bahan yang digunakan dan pembezaan membantu dalam mencari nilai maksimum atau minimum bagi memastikan kualiti pengeluarannya adalah terjamin dan dalam masa yang sama kita tidak mengalami kerugian. Bukan itu sahaja, penggunaan tenaga kerja serta bahan juga boleh dianggarkan menggunakan pembezaan ini. Oleh itu, secara keseluruhannya, penggunaan pembezaan dalam ekonomi adalah tidak dapat dielakkan dan semestinya dapat membantu kita dalam meningkatkan kualiti keusahawanan seseorang itu dan membantu dalam membuat keputusan. b) Bidang Kejuruteraan Semasa zaman Isaac Newton lagi, pelayaran kapal adalah memang berbahaya kerana kita tidak kenal akan arah membawa kapal dengan betul dan satu-satunya garis panduan yang digunakan adalah melalui bintangdan cara itu juga adalah susahmelihatkan cuaca yang tidak menentu. Dengan adanya kalkulus ini, makaadalah lebih senang untuk pelayaran dilakukan dan arah dapat dibaca dan dikenali dengan lebih senang.Selain daripada itu juga, dalam bidang kejuruteraan, pembezaan membantu dengan banyak dimana dalam aplikasi piston, yang banyak digunakan bukan sahaja dalam perkapalan tetapi juga kenderaan. Pembezaan membolehkan kita menemui dan mengaplikasikan piston yang digunakan dalam semua kenderaan. Penemuan ini adalah amat penting dan berguna kepada kita hasil daripada perkembangan pembezaan ini. c) Bidang Sains pembezaan dapat digunakan untuk mencari kadar perubahan atau ‘rate of change’ tidak kira dalam tindak balas kimia mahupun benda lain. Pembezaan membantu
  11. 11. seorang untuk mencari kadar tindak balas sesuatu bahan kimia terhadap bahan lain dan ini membantu kita untuk menciptaan pelbagai peralatan atau bahan kegunaan harian. Perubahan dari segi keadaan, suhu dan sebagainya boleh disukat dan dikaji menggunakan pembezaan ini dan ini amatlah berguna dalam penemuan bahan-bahan baru 8. Rumusan Aplikasi pembezaan adalah satu topik yang agak sukar untuk dikuasi jika tidak benar memahami dengan lebih mendalam dan tidak membuat latihan tambahan. Namun demikian apabila membuat tugasan ini secara tidak lansung, sedikit sebanyak membantu saya dalam memahami topic ini dengan lebih jelas. Sebelum kita boleh menggunakan kalkulus atau teknik-teknik lain untuk menyelesaikan masalah maksimum dan minimum, kita perlu menterjemah masalah ke dalam bentuk matematik yang kita boleh menyelesaikan, dan kita perlu untuk memeriksa penyelesaian matematik kami untuk melihat jika ia benar-benar satu penyelesaian masalah asal. Selalunya, bahagian-bahagian yang paling sukar masalah memahami masalah dan menterjemahkan ke dalam bentuk matematik. Mentelahan pula, dalam topik ini kita perlu meneliti beberapa masalah yang memerlukan kefahaman, menterjemahan masalah, penyelesaian, dan memeriksa atau menyemak semula. Kebanyakan masalah ini tidak seperti yang rumit kerana mereka keperluan seorang saintis yang bekerja, jurutera atau ekonomi untuk menyelesaikan, tetapi mereka mewakili satu langkah dalam membangunkan kemahiran yang diperlukan.
  12. 12. 9. Refleksi Topik ini agak sukar dikuasi dan difahami. Dimana memerlukan latihan pengukuhan yang lebih bagi menguasi topik ini. Dalam aplikasi pembezaan memerlukan pemahaman konsep yang mendalam barulah dapat memahami keseluruhannya. Sebagai contoh, kita perlu tahu kaedah pembezaan dengan betul barulah dapat menjawab soalan yang ditanya. Selain daripada itu, topik pengoptimuman juga amat mencabar dimana topik ini banyak mengaplikasi dalam kehidupan sebenar. Ini kerana, apabila melibatkan soalan yang berkaitan penyelesaian masalah, agak sukar untuk memahami kehendak soalan dan kadang-kadang keliru dengan soalan dan juga kehendak soalan. Bagi saya, memerlukan lebih banyak contoh soalan yang berkaitan untuk memahami lagi topik ini.
  13. 13. Rujukan i. G.A.HOW & J.T SIM, siri teks STPM, Matematik Tulen ( Longman 1997-2001) ii. Gerald L. Bradley & Karl J. Smith, International Edition, Calculus Second Edition,(Prentice Hall) iii. Wellesley-Cambridge Press, MITOPENCOURSEWARE, Calculus Online Textbook Published in 1991 iv. http://www.thestudentroom.co.uk v. http://www1.imada.sdu.dk/~hjm/MM501/Adams/kap4.pdf vi. http://www.intmath.com/applications-differentiation/7-maximum-minimumproblems.php vii. http://simple.wikipedia.org/wiki/Differentiation#Uses_of_differentiation viii. http://ms.wikipedia.org/wiki/Pembezaan
  14. 14. Lampiran

×