[Ringkasan] Dokumen ini membahas tentang fotometri bintang, yaitu pengukuran intensitas cahaya bintang. Terdapat penjelasan tentang hukum Planck dan Stefan-Boltzmann yang menjelaskan distribusi energi pancaran benda hitam sebagai fungsi temperatur, serta penerapannya untuk mempelajari sifat-sifat fisik bintang seperti temperatur, luminositas, dan jaraknya.

1. DND-2004
Fotometri Bintang
Oleh
Departemen Astronomi
FMIPA – ITB
2004

2. DND-2004
 Keingintahuan manusia akan alam semesta selalu
bertambah dari waktu-ke-waktu. Manusia tidak
hanya sekedar mengikuti aneka gerak dan
penampakan benda-benda langit, tetapi juga
berusaha mengetahui hakekat benda-benda langit
tersebut.
 Dengan ditunjang perkembangan ilmu pengetahuan,
terutama fisika dan matematika, manusia berusaha
mengetahui bagaimana benda langit itu terbentuk
dan berkembang
 Dari sinilah berkembang Astrofisika atau Fisika
Bintang, yaitu penerapan ilmu fisika pada alam
semesta.

3. DND-2004
Untuk mempelajari benda-benda langit, informasi yang
diterima hanyalah berupa seberkas cahaya
Cahaya (gelombang elektromagnet)
Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam
beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya
(λ)
1. Pancaran gelombang radio, dengan λ antara
beberapa milimeter sampai 20 meter
2. Pancaran gelombang inframerah, dengan λ sekitar
7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8
cm)

4. DND-2004
3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata
dengan λ sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å
Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna :
 merah λ : 6 300 – 7 500 Å
 merah oranye λ : 6 000 – 6 300 Å
 oranye λ : 5 900 – 6 000 Å
 kuning λ : 5 700 – 5 900 Å
 kuning hijau λ : 5 500 – 5 700 Å
 hijau λ : 5 100 – 5 500 Å
 hijau biru λ : 4 800 – 5 100 Å
 biru λ: 4 500 – 4 800 Å
 biru ungu λ : 4 200 – 4 500 Å
 ungu λ : 3 800 – 4 200 Å

5. DND-2004
4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar γ
yang mempunyai λ< 3 500 Å

6. DND-2004
ozon (O3)
molekul (H2O, CO2)
molekul ,atom, inti atom
teleskop optik
satelit balon, satelitbalon, satelitteleskop radio

7. DND-2004
Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet
kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,
 Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-
mati letak dan gerak benda yang memancarkannya
 Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau
kecerahan pancaran
 Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari
warna, spektrum maupun polarisasinya

8. DND-2004

9. DND-2004
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita
hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut
benda hitam (black body)
 Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur
benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang
diserapnya perdetik
 Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh
gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam
bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak
dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.

10. DND-2004
Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam
yang temperaturnya T akan memancarkan energi
berpanjang gelombang antara λ dan λ + dλ dengan
intensitas spesifik Bλ(T) dλ sebesar
Fungsi Planck
. . . . . . . . . . . . . (1-1)
Bλ (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang
mengalir pada arah tegak lurus permukaan per
cm2
per detik, per steradian
2 h c2
1
λ5
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =

11. DND-2004
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27
erg det
k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16
erg/ o
K
c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010
cm/det
T = Temperatur dalam derajat Kelvin (o
K)
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =

12. DND-2004
Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :
Distribusi energi
menurut panjang
gelombang
(Spektrum Benda
Hitam)
. . . . . . . . . . . . . . . . (1-2)
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
Panjang Gelombang (µm )
IntensitasSpesifik[Bλ(Τ)] 8 000 K
7 000 K
6 000 K
5 000 K
4 000 K
Intensitas spesifik
benda hitam sebagai
fungsi panjang
gelombang
UV Visibel Infra Merah
2 h ν 3
c 2
1
e hν/kT
- 1
Bν (T) =

13. DND-2004
Panjang gelombang maksimum (λmaks
) pancaran benda
hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum
Wien yaitu
λmaks
dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin
 Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi
temperatur suatu benda hitam, makin pendek
panjang gelombangnya
 Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala
bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan
tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-
nya rendah tampak berwarna merah.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-3)λmaks =
0,2898
T

14. DND-2004
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
Panjang Gelombang
Intensitas 8 000 K
= 3,62 x 10-5
cm = 0,36 µm
λmaks =
0,2898
T
0,2898
8000
=

15. DND-2004
Contoh :
Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak
spektrum bintang A dan bintang B masing-masing
berada pada panjang gelombang 0,35 µm dan 0,56 µm.
Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan
seberapa besar perbedaan temperaturnya
Jawab :
Jadi bintang A mempunyai λmaks lebih pendek daripada
bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas
daripada bintang B
λmaks A = 0,35 µm , λmaks B = 0,56 µm
λmaks =
0,2898
T
T =
0,2898
λmaks

16. DND-2004
Untuk bintang A :
Untuk bintang B :
Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada
temperatur bintang B
TA =
0,2898
λmaks A
=
0,2898
0,35
TB =
0,2898
λmaks B
=
0,2898
0,56
0,2898
0,35
=
0,2898
0,56TA
TB
= 1,6

17. DND-2004
Bintang B : λmaks = 0,56 µm = 0,56 x 10-4
cm
Bintang A : λmaks = 0,35 µm = 0,35 x 10-4
cm
Cara lain :
Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B
λmaks =
0,2898
T
0,2898
T =
λmaks
0,2898
0,35 x 10-4
TA = = 8 280 K
0,2898
0,56 x 10-4
TA = = 5 175 K
5175
8280TA
TB
= = 1,6

18. DND-2004
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (I-1)
. . . . . . . . . . . (I-4)
Hukum Stefan-Boltzmann
konstanta Stefan-Boltzmann
B(T) = Bλ (T) dλ
0
∞
B(T) =
σ
π
T4
2 k4
π5
σ
= 15 h3
c2
= 5,67 x 10-5
erg cm-2
K-4
s-1

19. DND-2004
Dari intensitas spesifik Bλ(T) dapat ditentukan jumlah
energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan benda
hitam per detik ke semua arah, yaitu
F = π B(T) = σ Τ4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-5)
Fluks energi benda hitam
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan
bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat
benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh
benda itu ke semua arah perdetik adalah,
L = 4 πR2
F = 4 π R2
σΤ4
. . . . . . . . . . . . . . . . (I-6)
Luminositas benda Temperatur efektif
L = 4 π R2
σΤef
4

20. DND-2004
Fluks
Luminositas :
L = 4 πR2
F = 4 π R2
σΤ4
R
d
Fluks
Luas permukaan
bola
F =
L
4 π R2
E =
L
4 π d2

21. DND-2004
1 cm
1 cm
Intensitas spesifik B(T) = I
Fluks F = σ T4
Luminositas L = 4 π R 2
σ T4
dFluks pada jarak d :
Energi yang melewati
sebuah permukaan bola
yang beradius d per detik
per cm2
Resume
E =
L
4 π d2
1 cm
1 cm

22. DND-2004
Bintang sebagai Benda Hitam
Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bis dilihat dalam
gambar di bawah bahwa distribusi energi bintang kelas O5 dengan
Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang
temparaturnya T = 54 000 K.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
Panjang Gelombang (µ m )
Intensitas
Black Body
T = 54 000 K
Bintang Kelas O5
Tef = 54 000 K

23. DND-2004
 Intensitas spesifik (I) :
Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah
tegak lurus permukaan per cm2
per detik per steradian
 Fluks (F) :
Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan bintang per detik ke semua arah
F = π B(T) (F = π I)
F = σ Τ4
Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku
pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =
F =
L
4 π R2

24. DND-2004
 Luminositas (L) : L = 4 π R2
σΤef
4
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan
bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per
detik ke semua arah
 Fluks pada jarak d (E) :
Energi bintang yang diterima/melewati permukaan
pada jarak d per cm2
per detik (E)
E =
L
4 π d2
 Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan
(invers square law) untuk kecerlangan (brightness).
Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan
berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya
 Makin jauh sebuah bintang, makin redup
cahayanya

25. DND-2004
Contoh :
Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan
dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3
kali dari jarak semula.
Jawab :
Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA.
Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya
adalah EB. Jadi,
Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula,
maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar
1/9 kali kecerlangan semula.
EA =
L
4 π dA
2
EB =
L
4 π dB
2
dB
EB = dAEA
2
dA
3dA
= EA
2
= EA
1
9

26. DND-2004
Contoh :
Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2
.
Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh
planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5
AU ?
Jawab :
Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB
= 1380 W/m2
dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU.
Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus
adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU.
Jadi
1
9,5
= 1380
2
= 15,29 W/m2ES = dB
dS
EB
2

27. DND-2004

28. DND-2004
Besaran-besaran fisik dan geometri bintang seperti
luminositas, radius dan juga massa, biasanya
dinyatakan dalam besaran matahari.
Contoh :
Bintang µ Gem : R* = 73,2 R
L* = 840,4 L 
Besaran Matahari :
Massa : M  = 1,98 x 1033
gr
Radius : R  = 6,96 x 1010
cm
Luminositas : L  = 3,96 x 1033
erg s-1
Temperatur Efektif :Tef  = 5 800 o
K
Magnitudo visual absolut Mv = 4,82
Magnitudo bolometrik absolut Mbol = 4,75

29. DND-2004
Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan
seluas 1 cm2
di luar atmosfer bumi menerima energi yang
berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106
erg/cm2
/s.
Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta
kilometer, tentukanlah luminositas matahari.
Contoh :
Jawab :
E  = 1,37 x 106
erg /cm2
/s
d = 1,50 x 1013
cm
Konstanta Matahari
E =
L
4 π d2
L = 4 π d2
E
= 4 π (1,50 x 1013
)2
(1,37 x 106
)
= 3,87 x 1033
erg/s

30. DND-2004
Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada
matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari
temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut
dinyatakan dalam radius matahari ?
Contoh :
Jawab : L∗ = 4 π R∗
2
σΤef∗
4
Untuk bintang :
L = 4 π R
2
σΤef
4
Untuk Matahari :
L∗ = 100 L , Tef∗ = 0,5 Τef
L
=
L∗ Tef
Tef∗
1/2
R∗
R
2
100 L
1/2
=
0,5 Tef
Tef
2
L
= (100)1/2
0,5
1
= (10)(4) = 40

31. DND-2004
Jarak Bintang
Jarak bintang-bintang yang
dekat dapat ditentukan dengan
cara paralaks trigonometri
 Bintang
Matahari
p
d∗
d
Elips paralaktik
Bumi
d = Jarak Matahari-Bumi
= 1,50 x 1013
cm = 1 AU
(AU = Astronomical unit)
d∗ = Jarak Matahari - Bintang
p = Paralaks Bintang
tan p = d/ d∗
. . . . . . . . . (2-1)

32. DND-2004
Karena p sangat kecil, maka persamaan (1-1) dapat
dituliskan,
p = d/ d∗
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-2)
p dalam radian
Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena
1 radian = 206 265″ , maka
p = 206 265 d/d∗
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)
Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d∗ = 1 AU
sehingga pers. (2-3) menjadi,
p = 206 265/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (2-4)

33. DND-2004
Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan
jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.
 Satu parsec (parallax second) didefi-
nisikan sebagai jarak sebuah bin-
tang yang paralaksnya satu detik
busur.
 Bintang
Matahari
p = 1″
d∗ = 1 pc
d =1 AU
 Dengan demikian, jika p = 1″ dan
d∗ = 1 pc, maka dari persamaan (2-
4) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,
1 pc = 206 265 AU
= 3,086 x 1018
cm . . . . . (2-5)

34. DND-2004
Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk
menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)
 Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010
cm/s
 1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60
detik = 3,16 x 107
detik
Jadi 1 ly = (3,16 x 107
)(2,997925 x 1010
)
= 9,46 x 1017
cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
Dari persamaan (2-5) :
1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)
1 pc = 3,086 x 1018
cm
dan persamaan (2-6) di atas, diperoleh :

35. DND-2004
Matahari
Animasi paralaks
Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan
jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (2-6)
menjadi,
p = 1/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)

36. DND-2004
Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari
yang sudah ditentukan paralaksnya
Bintang
Paralaks
(″)
Jarak
(pc)
Jarak
(ly)
Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27
Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40
Barnard 0,55 1,81 5,90
Wolf 359 0,43 2,35 7,66
Lalande 21185 0,40 2,52 8,22
Sirius 0,38 2,65 8,64