Bab 1. atmosfer bintang

DND - 2004 djoni@as.itb.ac.id
I. Atmosfer Bintang

 Pengamatan bintang dengan menggunakan teleskop
hanya dapat mencapai bagian luar bintang saja yang
disebut dengan atmosfer bintang. Sedangkan bagian
dalam bintang tidak pernah bisa terjangkau oleh
pengamatan astronomi.
 Akan tetapi pengetahuan tentang bintang tidak akan
lengkap tanpa mengetahui sifat fisis bagian dalamnya.
Apalagi apa yang diamati pada bagian luar bintang
tidak terlepas dari struktur bagian dalamnya.
 Para astronom berusaha membuat
model struktur bintang berdasarkan
apa yang diamati dari permukaannya.
Persamaan Hantaran Pancaran

 Walaupun tidak ada satupun astronom yang yakin
sepenuhnya bahwa model bintang yang dibuatnya
benar, namun apabila modelnya berkelakuan sesuai
dengan yang diamati, maka kemungkinan besar model
tersebut sudah berada pada arah yang benar.
 Sebenarnya antara atmosfer bintang dan bagian
dalamnya tidak ada batas yang jelas, karena
seluruhnya merupakan satu kesatuan.
 Astronom membedakan kedua bagian bintang tersebut
hanya untuk memudahkan analisis matematiknya saja.

 Oleh karena lapisan atmosfer bintang jauh lebih tipis
dari besar keseluruhan bintang
Lapisan atmosfer dianggap sebagai permukaan
bidang sejajar
Atmosfer

θ
dσ
n
x < 0
Tinjau suatu elemen luas dσ yang terletak pada
kedalaman x dari permukaan atmosfer (x = tebal
geometri dari permukaan ke elemen dσ). Misalkan θ
adalah sudut antara arah normal dσ dan arah x
x = 0
x

 Energi pancaran dengan panjang gelombang antara λ
dan λ+ dλ yang melewati elemen luas dσ dalam sudut
ruang dω dan dalam waktu dt adalah,
Iλ(θ, x) dσ dω dt dλ
Intensitas spesifik
dσ
θ
d
ω
n
. . . . . (1-1)

 Jika pancaran tersebut melalui elemen massa yg
berbentuk silinder dg penampang dσ dan tinggi ds serta
sumbu silindernya sejajar dengan arah pancaran
dIλ(θ, x) = - κλ Iλ(θ, x) ρ
ds Kerapatan
Koefisien absorpsi
Intensitas berkurang
θdx
ds
dσ
. . (1-2)
Pengurangan intensitas sebanding
dengan kerapatan massa di dalam
silinder dan tebal silinder dan juga
sebanding dengan besarnya
intensitas itu sendiri
maka akibat penyerapan energi oleh massa dalam
tabung, intensitas spesifiknya akan berkurang sebesar

ds = dx secθ . . . . . . . . . . . . . . . . (1-3)
dIλ(θ, x) = - κλ Iλ(θ, x) ρ dx
secθ
. (1-4)
Definisikan tebal optik, yaitu
dτλ = - κλ ρ dx . . . . . . . . . . . (1-5)
Subtitusikan pers (1-5) ke pers (1-4) akan diperoleh,
dIλ(θ, x) = Iλ(θ, x) secθ dτλ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-6)atau
dIλ(θ, x) = - κλ Iλ(θ, x) ρ
ds
(1-2)
Subtitusikan pers (1-3) ke pers
akan diperoleh,
dIλ(θ, x)
= secθ dτλ
Iλ(θ, x)
θdx
ds
dσ

dIλ(θ, x)
= secθ dtλ
Iλ(θ, x)
 Integrasikan medium kontinu dan pers (1-6) dari τλ
sampai 0 (permukaan),
Pers. (1-6) :
τλ
0
τλ
0
. . . . . . . . (1-7)
Intensitas awal
Intensitas setelah
terjadi penyerapan
Intensitas berkurang dengan faktor redaman sebesar
exp(-τλ sec θ) setelah menempuh tebal optis sebesar τλ
Iλ(θ, x) = e Iλo(θ,
x)
- τλ secθ
Maka akan diperoleh.

τλ = 0
τλ + dτλ
τλ > 0
x = 0
x + dx
x < 0
θ Iλo
Hubungan antara tebal optik
dan tebal geometri
Iλ = e -τλ sec θ Iλo
 Selain menyerap energi, elemen silinder juga akan
memberikan pancaran. Besarnya intensitas yang
dipancarkan oleh elemen tabung adalah,

jλ ρ ds = jλ ρ dx secθ . . . . . . . . . . . . . (1-8)
Koefisien emisi
 Jadi setelah melewati elemen silinder, pancaran akan
mengalami pengurangan energi akibat penyerapan
(pers 1-4)
dIλ(θ, x) = - κλ Iλ(θ, x) ρ dx secθ + jλ ρ dx
secθ
. . . (1-9)
dIλ(θ, x) = - κλ Iλ(θ, x) ρ dx
secθ
Pers (1-4) :
dan penambahan energi akibat pancaran (pers. 1-8)
sehingga,

 Apabila kita subtitusikan pers. (1-5)
dτλ = - κλ ρ dx
dIλ(θ, x) = - κλ Iλ(θ, x) ρ dx secθ + jλ ρ dx
secθ
. . . . . . (1-10)atau
Persamaan diferensial hantaran pancaran
dIλ(θ, τλ)
=
Iλ(θ, τλ) sec θ
dτλ −
sec θ
dτλ
jλ
κλ
dIλ(θ,
τλ)
= Iλ(θ, τλ) −
dτλ
cos θ
jλ
κλ
ke pers. (1-9)
maka akan diperoleh,

Solusi Persamaan Diferensial Pancaran
Kalikan persamaan (1-10)
dIλ(θ,
τλ)
= Iλ(θ, τλ) dω −
dτλ
cos θ
dω
jλ
κλ
dω
Solusi pertama :
dIλ(θ,
τλ)
= Iλ(θ, τλ) −
dτλ
cos θ
jλ
κλ
dengan dω diperoleh,

Kemudian integrasikan pada seluruh bola
dI
dω = Iλ dω −
dτλ
cos θ
jλ
κλ
bola bola bola
dω
Diferensial yang berdasarkan pada τ tidak
bergantung pada integrasi di seluruh sudut, sehingga
. . . . . . . . . (1-11)
d
dτλ
I cos θ dω = I dω −
dω
bola bola
jλ
κλ
bola

Dari kuliah Astrofisika I kita ketahui bahwa fluks
pancaran dinyatakan oleh,
. . . . . (1-12)Fλ = Iλ cos θ sin θ dθ dφ
2π π/2
0 0 dω
= Iλ cos θ dω
bola
Selanjutnya definisikan Intensitas Rata-rata yaitu,
. . . . . . . . . . (1-13)
Iλ dω
bola
Jλ =
dω
bola
=
1
4π
Iλ d
ωbola

d
dτλ
I cos θ dω = I dω −
dω
bola bola
jλ
κλ
bola
Di subtitusikan ke pers. (1-11) :
Jika pers (1-12) :
Fλ 4
πJλ
dan pers. (1-13) :
Fλ = Iλ cos θ dω
bola
Jλ =
1
4π
Iλ d
ωbola

Karena jλ/κλ tidak bergantung pada besaran sudut,
maka persamaan di atas dapat dituliskan kembali
menjadi,
. . . . . . . . . . . . . . (1-14)
maka diperoleh,
d
dτλ
Fλ = 4π Jλ −
jλ
κλ
bola
dω
Fλ = 4π J − 4π
jλ
κλ
d
dτλ

Karena atmosfer dapat dianggap bukan merupakan
sumber energi (energi berasal dari dalam bintang),
maka atmosfer bintang dapat dianggap berada dalam
kesetimbangan termodinamik (energi yang diserap oleh
suatu elemen materi sama dengan yang dipancarkan).
 Akibatnya jumlah energi yang masuk pada suatu
lapisan atmosfer harus sama dengan jumlah energi
yang meninggalkan lapisan atmosfer tersebut setiap
detiknya.
 Fluks pancaran selalu tetap konstan terhadap
ketebalan optis. Jadi
. . . . . . . . . . . . . . . . . (1-15)Fλ = 0d
dτλ

Subtitusikan pers. (1-15) ke pers. (1-14)
4π Jλ − 4π =
0
jλ
κλ
Jλ =
jλ
κλ
Pers. (1-14) : Fλ = 4π J − 4π
jλ
κλ
d
dτλ
Fλ = 0d
dτλ
Pers. (1-15) :
dalam hal ini . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-16)Jλ = Sλ =
jλ
κλ
fungsi sumber

Dalam keadaan setimbang termodinamik, harga jλ/κλ
hanya bergantung pada temperatur sehingga berlaku,
Sλ = Bλ(T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-17)
Hukum Kirchoff
Fungsi Planck
sehingga . . . . . . . . . . . . . . (1-18)Bλ T(τλ) = Jλ(τλ)
=
jλ
κλ

Solusi kedua :
cos 2
θ dω = Iλ(θ, τλ) cosθ dω − cosθ dωdIλ(θ,
τλ)dτλ
jλ
κλ
Kalikan persamaan (1-10) :
dengan cosθ dω diperoleh,
dIλ(θ,
τλ)
= Iλ(θ, τλ) −
dτλ
cos θ
jλ
κλ
Selanjutnya integrasikan pada seluruh bola
dω = Iλ cos
θ dω −
jλ
κλ
dIλ
dτ
cos2
θ
bola bola bola
cos θ dω

. . . (1-19)
atau
dτ
d
Iλ cos2
θ dω = Iλ cos θ dω − cosθ
dω
jλ
κλ
bola bola bola
karena Buktikan !!!
bola
cos
θ dω = 0
bola
Iλ cosθ dω
Hλ (τλ)
= dω
=
1
4π Iλ
cosθ dω = Fbola
1
4π
bola
dan kita definisikan
. . . (1-20)

4π Hλ(τλ)4π Kλ(τλ) 0
serta . . . (1-21)
bola
Iλ
cos2
θ dωKλ (τλ) = =
1
4π Iλ
cos2
θ dωbola
bola
dω
selanjutnya subtitusikan pers (1-20) dan (1-21) ke (1-19),
d
dτ
Iλ cos2
θ dω = Iλ cos θ dω − cosθ
dω
jλ
κλ
bola bola bola

dKλ
dτλ
= Hλ
d
dτλ
4π Kλ(τλ) = 4π
Hλ(τλ)
Maka pers. (1-19) menjadi,
sehingga . . . . . . . . . (1-22)Kλ(τλ) = Hλ(τλ) + Konstanta

Persamaan Diferensial Hantaran Pancaran
Lanjutan
dIλ(θ,
τλ)
= Iλ(θ, τλ) −
dτλ
cos θ
jλ
κλ
Pers. (1-10) :
Subtitusikan pers. (1-18) ke pers. (1-10),
Bλ(Τ) =
jλ
κλ
Pers. (1-18) :
temperatur pada kedalaman
tebal optik τλ dari
permukaan
. . . . . . . . . . (1-23)
dτλ
dIλ(θ,
τλ)
cosθ = Iλ(θ, τλ) −
Bλ Τ(τλ)
Bλ(τλ)
Akan diperoleh persamaan hantaran pancaran dalam
keadaan setimbang termodinamik yaitu,

atau
. . . . . (1-24)
dτλ
dIλ(θ,
τλ) − Iλ(θ, τλ) sec θ = − Bλ(τλ) sec
θ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-25)
dy
+ Py = Q
dx
Pers. (1-24) ini dapat dituliskan dalam bentuk
dimana,
y = Iλ(τλ, θ) , x = τλ, P = − sec θ, Q = −Bλ(τλ) sec
θ
Pers. differensial linier
orde pertama

Jika kita masukan kembali harga x, y, P dan Q, maka
diperoleh
Iλ(τλ, θ) e = C − Bλ(t) sec θ e
dt
−τλ sec θ − t sec θ
0
τλ
. . . . (1-27)
Variabel t sebagai pengganti τλ
Solusi pers. (1-25) adalah,
. . . . . . . . . . . (1-26)
Tetapan integrasi
Untuk menentukan tetapan integrasi C, ambil syarat
batas pada,
τλ = τλ
∗
Ιλ(τλ, θ) = Ιλ (τλ
∗
, θ)
Buktikan ini solusinya !!
ye = C + Q e dx
P dx P dx

Iλ(τλ, θ) e =−τλ sec θ − t sec θ
0
τλ
. . . . (1-27)
Variabel t sebagai pengganti τλ
Solusi pers. (1-25) adalah,
. . . . . . . . . . . (1-26)
Tetapan integrasi Buktikan ini solusinya !!
ye = C + Q e dx
P dx P dx
y = Iλ(τλ, θ) , x = τλ, P = − sec θ, Q = −Bλ(τλ) sec
θ
C − Bλ(t) sec θ e dt

Jadi,
. . . . . (1-28)
Subtitusikan harga C ini ke pers. (1-27), akan diperoleh,
. . . . . (1-29)
Apabila diambil τλ
∗
. . . . . . . . . . . . (1-30)
Hal ini disebabkan karena Iλ(τλ, θ)
tidak berubah secepat fungsi
eksponensial dengan pertambahan τλ.
∞, maka
C = Iλ(τλ
*
, θ ) e + Bλ(t) sec θ e
dt
−τλ
∗
sec θ − t sec θ
0
τλ
∗
Iλ(τλ, θ ) e = Iλ(τλ
*
, θ ) e + Bλ(t) sec θ e
dt
−τλ
∗
sec θ − t sec θ
τλ
−τλ sec θ
τλ
∗
Lim Iλ(τλ
*
, θ ) e = 0
−τλ
∗
sec θ
τλ ∞

Jadi, . . . . . . . . (1-31)
Persamaan ini memberikan intensitas pancaran yg menuju
ke arah luar (kepermukaan ; 0 ≤ θ ≤ π/2 di kedalaman
τλ.)
θ = 0
θ =
π/2
θ =
π/2
θ = π
Ιλ
Iλ(τλ, θ ) = e Bλ(t) sec θ dt
τλ
∞
−(t -τλ) sec
θ

Pers (1-31) dapat digunakan untuk menentukan intensitas
pancaran di permukaan bintang (τλ = 0) sebagai fungsi θ
. . . . . . . . . . . (1-32)
Dapat dilakukan dengan memecahkan model struk-
tur atmosfer bintang. Model atmosfer bintang mem-
berikan berbagai variabel seperti tekanan gas, te-
kanan elektron, temperatur dan koefisien absorpsi
sebagai fungsi τλ (untuk kuliah Atmosfer Bintang)
Karena fungsi Planck merupakan fungsi temperatur maka
pers. (1-32) dapat dipecahkan apabila temperatur sebagai
fungsi kedalaman optik (τλ) dapat ditentukan.
variabel t dituliskan kembali menjadi τλ.
Iλ(0, θ ) = e Bλ(τλ ) sec θ
dτλ 0
−τλ sec θ
∞

Apabila kita membicarakan bintang, yang dapat kita
tentukan hanyalah intensitas rata-rata pada seluruh
permukaan bintang atau fluks pancaran yaitu,
. . . . . . . . . . . . (1-33)
Distribusi energi
pada kontinum
bintang kelas A0V
Spektrum Bintang Kelas A
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas
Fλ(0) = 2π Iλ(0, θ ) cos θ sin θ
dθ 0
π /2

Pendekatan Pertama Eddington
Menurut Eddington, medan radiasi pada suatu titik terdiri
dari intensitas konstan I1(τ) ke arah luar bola dan intensitas
konstan I2(τ) ke arah dalam bola.
θ = 0
θ =
π/2
θ =
π/2
θ = π
Ι1
Ι2
Ι(τλ, θ ) =
Ι1(τλ) ; 0 ≤ θ ≤
π/2
I2(τλ) ; π/2 ≤ θ ≤
π
Ι1 dan I2 sebagai fungsi
τλ
DND - 2003

Tinjau besaran-besaran J, H, dan K sebagai fungsi dari I1
dan I2
 Besaran J (Intensitas rata-rata)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-34)
4π 4πJλ = Iλ dω = Iλ sinθ dθ
dφ
1
bola
1
2π
0
π
0
= 2π I1 sinθ dθ + I2 sinθ
dθ
1
4π
π/2
0
π
π/2
= I1 − cosθ + I2
− cosθ
2
1
0
π/2
π/
2
π
2
1
= I1 + I2
2
1

 Besaran H
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-35)
Hλ = Iλ cosθ dω = Iλ cosθ sinθ
dθ dφ
1
4π
bola
1
4π
0
2π
0
π
4π
= 2π I1 cosθ sinθ dθ + I2 cosθ sinθ
dθ
1
π/2
0
π
π/2
= I1 sin2
θ + I2 sin2
θ
2
1
π/2
π
2
1
2
1
0
π/2
2
1
= I1 - I2
4
1

atau bisa dicari dengan cara berikut
Karena
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-36)
Fλ = Iλ cos θ sin θ dθ
dφ
2
π
π
0 0
= 2π I1 cosθ sinθ dθ + I2 cosθ sinθ
dθ
π/2
0
π
π/2
= 2π I1 sin2
θ + 2π I2
sin2
θ π/2
π
2
1
0
π/2
2
1
= π I1 - I2
Hλ = Fλ4π
1 Hλ = π I1 - I2 = I1 – I2
4π
1
4
1

4π
= 2π I1 cos2
θ sinθ dθ + I2 cos2
θ sinθ
dθ
1
π/2
0
π
π/2
 Besaran K
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-37)
Kλ = Iλ cos2
θ dω = Iλ cos2
θ sinθ
dθ dφ
1
4π
bola
1
4π
0
2π
0
π
= I1 − cos3
θ + I2 − cos3
θ
2
1
π/2
π
2
1
3
1
0
π/2
3
1
= I1 + I2
6
1
= Jλ3
1

Hλ = I1 - I2 = I14
1
4
1
Kλ
= Hλ
τλ
+ KonsDari pers. (1-22) :
Dari pers. (1-35) :
Untuk menentukan konstanta, kita ambil τ = 0, jadi
Untuk syarat batas. diandaikan tidak ada radiasi yang
datang dari luar bintang, yaitu
I2(0) = 0
Dari pers. (1-34) :
Dari pers. (1-37) :
Jλ
(0) = 2Hλ
. . . . . . . . . (1-38)
Kλ = Jλ3
1 Jλ = Hλτλ + Konst
3
1
Jλ (0) = Konst
3
1
Jλ = I1 + I2 = I1
2
1
2
1

Jλ
(0) = 2Hλ
. . . . . . . . . . (1-39)
Oleh karena
Subtitusikan pers. (1-39) ke pers. (1-38), didapatkan
atau
. . . . . . . . . . . . . . . . (1-40)
Persamaan ini sangat berguna karena menyatakan J
dalam term kedalaman optik (τ) dan salah satu sifat dasar
sebuah bintang H
Jλ(0) = Konst
3
1
Konst = Hλ3
2
Jλ = Hλτλ +
Hλ
3
1
3
2
Jλ(τλ) = Hλ (3τλ +
2)

Sekarang akan ditentukan I1(τ) dan I2(τ)
Dari pers. (1-35) :
Dari pers. (1-34) :
. . . . . . . . . . . . (1-41)
Subtitusikan per. (1-40) ke pers. (1-41)
. . . . . . . . . . . . . (1-42)atau,
Jλ = I1 + I2
2
1
2
1
2Hλ = I1 − I2
2
1
2
1
Jλ + 2Hλ = I1
Hλ (3τλ + 2) + 2Hλ = I1 (τ)
I1 (τλ) = Hλ (4 +
3τλ)
(1-
40) . . .
2)
akan diperoleh,

. . . . . . . . . . . . (1-43)Jλ - 2Hλ = I2
Dari pers. (1-35) :
Dari pers. (1-34) :
Subtitusikan per. (1-40) ke pers. (1-43)
. . . . . . . . . . . . . (1-44)atau,
Jλ = I1 + I22
1
2
1
2Hλ = I1 − I2
2
1
2
1
Hλ (3τλ + 2) − 2Hλ = I2 (τ)
I2 (τλ) = 3
Hλ τλ
(1-
40) . . .
2)
akan diperoleh,

5H
1H
4H
τ = 0
τ = 1/3
τ = 2/3
τ = 1
6H
7H
2H
3H
τ = 0 I1 (τ) = 4H
I2 (τ) = 0
τ = 1/3 I1 (τ) = 5H
I2 (τ) = 1H
τ = 2/3 I1 (τ) = 6H
I2 (τ) = 2H
τ = 1 I1 (τ) = 7H
I2 (τ) = 3H
I1 (τλ) = Hλ (4 +
3τλ)I2 (τλ) = 3Hτλ

Apabila kita bandingkan intensitas di bagian tepi
dengan di bagian tengah piringan Matahari dengan
menggunakan Pers (1-32), maka akan didapatkan
bahwa bagian tepi lebih gelap daripada bagian tengah
piringan matahari
Efek penggelapan tepi pada Matahari
Penggelapan Tepi Matahari
Matahari
Iλ(0,
θ)Iλ(0, 0)

θ
Ιλ(0, θ)
Ιλ(0, 0)
Matahari
cos θ
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Iλ(0, θ)
Iλ(0, 0)

Untuk menjelaskan terjadinya efek penggelapan tepi,
subtitusikan pers. (1-18) ke pers. (1-32)
Pers. (1-18) :
Pers. (1-32) :
. . . . (1-45)
Subtitusikan pers. (1-40) ke pers (1-45).
diperoleh :
Bλ(τλ ) = Jλ(τλ)
Pers (1-40) : Jλ(τλ) = Hλ (3τλ +
2)
diperoleh :
Iλ(0, θ ) = e Bλ(τλ ) sec θ
dτλ
0
−τλ sec θ
∞
Iλ(0, θ ) = e Jλ (τλ ) sec θ
dτλ
0
−τλ sec θ
∞
Iλ(0, θ ) = Hλ(2+3τλ) e sec θ
dτλ
0
−τλ sec θ
∞

d(τλ secθ) = secθ dτλ + τλ
d(secθ) = 0 karena θ dianggap
konstan utk suatu harga I
jadi :
Sehingga,
= 1 = 1/secθ
Buktikan !!
Iλ(0, θ ) = 2Hλ e secθ dτλ + 3Hλ τλ e
secθ dτλ
0
∞
−τλ sec θ
0
∞
−τλ sec θ
d(τλ secθ) =
secθ dτλ
Atau,
Iλ(0, θ ) = 2Hλ e d(τλsecθ ) + 3Hλ τλ e
d(τλsecθ ) 0
∞
−τλ sec θ
0
∞
−τλ sec θ

Akhirnya kita peroleh,
. . . . . (1-46)
Intensitas bergantung pada θ
Untuk θ = 0 I(0,0) = 2Hλ + 3Hλ = 5Hλ
Untuk θ = π/2 I(0,π/2) = 2Hλ
Intensitas di tengah piringan bintang lebih besar
daripada dibagian tepi
Efek penggelapan tepi
Iλ(0, θ ) = 2Hλ + = 2Hλ + 3Hλ
cosθ
3Hλ
secθ

θθ
θ = 0
θ = π/2θ = π/2
θ
=
0
θ
θ
θ
=
0
θ
θ
θ=0
θ=π/2θ=π/2
θθ
θ=0
θ=π/2θ=π/2
θθ
Skema Penggelapan Tepi

T4
= H (3τ + 2)
σ
π
Distribusi temperatur
Distribusi temperatur sebagai fungsi kedalaman optik
dapat ditentukan sebagai berikut :
. . . (1-47)
Dari pers. (1-18) :
Apabila κ dan j tidak bergantung pada λ(atmosfer kelabu
– gray atmosphere), maka
Karena
dan
= Bλ (T) dλ = B(T) = T4
jλ
κλ
0
∞
σ
π
J(τ) = B(T) = T4
σ
π
J(τ) = H (3τ + 2)
Bλ T(τλ) = Jλ(τλ)
=
jλ
κλ

T4
= To
4
+ To
4
τ
σ
π
σ
π
3σ
2π
To
4
= 2H
σ
π
Untuk τ = 0, diperoleh temperatur permukaan bintang
yaitu,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-48)
Apabila pers. (1-48) disubtitusikan ke pers. (1-47),
atau . . . . . . . . . . . . . . . (1-49)
distribusi temperatur ∼ τ
T4
= H (3τ + 2)
σ
π
Pers (1-47) :
akan diperoleh,
T4
= To
4
(1 + τ)3
2

Dari kuliah Astrofisika I diperoleh bahwa temperatur
efektif dapat dinyatakan oleh,
F = σTef
4
Dari pers (1-20) : F = 4πH
. . . . . . . . (1-50)
Dengan mensubtitusikan pers. (1-50) ke (1-48) diperoleh,
atau
atau
H = Tef
4
σ
4π
To
4
= Tef
4
σ
2π
σ
π
Tef
4
= 2 To
4
Tef = 2 To = 1,189 To
4
. . . . . . . . . (1-51)

Penyerapan Energi
Dalam proses penghantaran emergi di dalam bintang
terjadi penyerapan energi oleh materi bintang. Ada
empat macam proses penyerapan energi yaitu,
 penyerapan terikat-terikat (bound-bound absorption)
 penyerapan terikat-bebas (bound-free absorption)
 penyerapan lepas-lepas (free-free absorption)
 penyebaran (scattering)

 Penyerapan terikat-bebas terjadi apabila energi diserap
oleh atom untuk melepaskan elektron yang terikat oleh
atom tersebut atau untuk mengionisasikan elektronnya
 Penyerapan lepas-lepas terjadi apabila elektron bebas di
sekitar suatu inti atau ion positif menambah energi
kinetiknya dengan menyerap foton.
Elektron bebas
hν
hν
h
ν
terikat-terikat
terikat-bebas
bebas-bebas
 Penyerapan terikat-terikat terjadi apabila foton diserap
oleh elektron untuk mengeksitasikan elektronnya ke
tingkat energi yang lebih tinggi

 Penyerapan terikat-terikat
 menimbulkan garis-garis absorpsi yang diamati
pada spektrum bintang
HαHβHγHδHζ Hε
Spektrum Bintang Kelas A
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas

 hanya foton yang energinya lebih besar atau
sama dengan energi ikat elektron yang dapat
diserap
 apabila energi yang diserap lebih besar
daripada energi ikat elektron, maka kelebihan
energi akan digunakan elektron sebagai energi
kinetiknya
 proses ini menimbulkan penyerapan pada
pancaran kontinum
 Penyerapan terikat-bebas

 tidak ada pembatasan pada energi yang
diserapnya
 supaya terjadi penyerapan lepas-lepas, harus
tersedia sejumlah inti atau ion positif di tempat
tersebut
 suatu elektron di ruang bebas tidak mungkin
menambah energinya dengan menyerap foton
kecuali bila elektron tersebut bergerak dalam
medan listrik suatu inti atau ion positif.
 Penyerapan lepas-lepas

 Dalam penyerapan terikat-lepas dan lepas-lepas, foton
dengan energi rendah (λ besar) lebih mudah diserap
κλ ∝ λ3
 proses ini menimbulkan penyerapan pada
pancaran kontinum
 Suatu foton dapat disebarkan oleh suatu elektron atau
atom. Dalam hal ini tidak terjadi penyerapan yang
sebenarnya karena foton hanya dibelokan dari arah
semula.
 dampaknya seperti pada penyerapan

 Suatu aliran pancaran yang bergerak ke suatu arah
akan kehilangan sejumlah foton dalam berkas
pancaran itu karena foton disebarkan ke arah lain.
 akan mengakibatkan melemahnya intensitas
pancaran pada arah itu
 Contoh :
 Penyebaran Thomson, yaitu penyebaran oleh
elektron bebas dalam bintang yang panas
 Penyebaran Rayleigh yaitu penyebaran oleh
atom hidrogen netral pada bintang yang dingin

 Perhitungan koefisien absorpsi dapat dilakukan
berdasarkan mekanika kuantum dan merupakan
perhitungan yang rumit
 Apabila akan menghitung koefisien absorpsi suatu
materi bintang dengan komposisi kimia tertentu
sebagai fungsi T, tekanan elektron Pe, maka harus
dihitung derajat eksitasi dan ionisasi setiap ion.
κλ = κ(λ, Pg, T, komposisi kimia)
 Koefisien absorpsi yang dihitung merupakan
gabungan semua proses yang dibicarakan di atas
 Pada umumnya koefisien absorpsi merupakan
fungsi panjang gelombang, komposisi kimia,
tekanan gas (dan tekanan pancaran) serta
temperatur

 R. Wildt (1938) menunjukkan bahwa penyerapan
terikat-lepas dan lepas-lepas oleh ion hidrogen negatif
(ion H−
) memegang pearanan penting dalam atmosfer
bintang
 Ion H−
adalah atom hidrogen yang mengikat elektron
kedua dengan energi ikat 0,75 eV.
 Di dalam atmosfer bintang, apabila diketahui
tekanan dan temperatur sebagai fungsi dari tebal
optik τλ, maka dapat ditentukan κλ sebagai fungsi τλ.

 Model atmosfer bintang dapat dibagi dalam dua jenis
yaitu, atmosfer kelabu dan atmosfer bukan kelabu.
 Pada atmosfer kelabu, koefisien absorpsi dan juga
tebal optik bukan fungsi panjang gelombang,
sehingga pers. (1-23) dapat dituliskan kembali
menjadi
. . . . . . . . . . (1-52)
 Pada atmosfer bukan kelabu, koefisien absorpsi dan
tebal optik tetap merupakan fungsi panjang
gelombang seperti dalam kenyataanya.
dτ
dI(θ, τ)
cos θ = I(θ, τ) − B Τ(τ)

 Model atmosfer kelabu dapat diperoleh dengan
merata-ratakan κλ untuk seluruh panjang gelom-
bang rata-rata yang diperoleh (κ )
 Penentuan κλ atau κ merupakan perhitungan yang
rumit, namun untuk perhitungan sederhana dapat
digunakan rumus pendekatan yaitu,
κ = κo ρ T−3,5
. . . . . . . . . . . . . . . . (1-53)
tetapan bergantung
pada komposisi kimia
Hukum Kramers

Rosseland
-19
-20
-21
-22
-23
-24
-25
-26
1000 10 000 100 000
λ(Å)
H Lyman
limit
C
Si
Mg1
S
Al
Mg3
P
log κ
logκ(λ)
H Balmer
limit
H−
boun-free
H
− free-free
Koefisien absorpsi sebagai
fungsi λ pada T = 5040 K
dan Pg = 5,8 x 104
dyne cm-2
di dalam Matahari

 Semua proses diimbangi proses kebalikannya
dengan laju yang sama.
Sering sekali materi di dalam bintang dianggap seperti
gas yang terkurung dalam ruang dengan temperatur
yang seragam dan konstan
 Gas berada dalam kesetimbangan termodinamik
(thermodynamic equilibrium - TE)
 ionisasi dimbangi dengan rekombinasi
 eksitasi diimbangi dengan deeksitasi
 dll
Demikian juga energi yang diserap dipancarkan
kembali dengan laju yang sama, walaupun tidak
perlu pada arah semula. Frekuensinya pun tidak
perlu sama dengan frekuensi semula

Keadaan setimbang termodinamik berlaku di dalam
bintang ?
 Medan pancaran tidak isotrop
 Temperatur di pusat Matahari > 10 juta derajat,
sedangkan temperatur di permukaan hanya ribuan
derajat
 Temperatur tidak seragam
 energi yang mengalir keluar lebih banyak
daripada yang ke dalam

Walaupun demikian gradien temperatur di dalam
Matahari kecil, hanya 10o
per km, atau 0,1% per km
 Jadi walaupun secara keseluruhan anggapan
keadaan setimbang termodinamik tidak benar,
namun secara lokal keadaan ini merupakan
pendekatan yang cukup baik
 Anggapan ini disebut keadaan setimbang termod1-
namik lokal (local thermodynamic equilibrium –
LTE)

Bab 1. atmosfer bintang

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Bab 1. atmosfer bintang

Similar to Bab 1. atmosfer bintang (19)

More from eli priyatna laidan

More from eli priyatna laidan (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bab 1. atmosfer bintang