Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)
β’
13 likesβ’1,467 views
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)
Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Similar to Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)
Similar to Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri) (20)
More from Catur Prasetyo
More from Catur Prasetyo (18)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)
- 1. Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Pak Anang
- 2. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 243 Pengayaan Konsep Dasar Integral Trigonometri Integral Trigonometri Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« πππ§ π β π atau β« ππ¨π π β π Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« π¬ππ π β π atau β« ππ¬π π β π Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« π¬π’π§ π π β π atau β« ππ¨π¬ π π β π Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« πππ§ π π β π atau β« ππ¨π π π β π Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« π¬π’π§ π π ππ¨π¬ π π β π? Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« πππ§ π π π¬ππ π π β π Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« ππ¨π π π ππ¬π π π β π? Bagaimana Pola Penyelesaian dari Teknik Integral Substitusi Trigonometri? Bagaimana Pola Penyelesaian Integral menggunakan Rumus Reduksi? Dan masih banyak yang lainnyaβ¦.
- 3. Halaman 244 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« πππ§ π β π atau β« ππ¨π π β π Untuk bentuk β« tan π₯ β π₯ dan β« cot π₯ β π₯, maka ubah bentuk tan π₯ dan cot π₯ menggunakan identitas trigonometri perbandingan. tan π₯ = sin π₯ cos π₯ cot π₯ = cos π₯ sin π₯ Ternyata sudah menjadi sebuah bentuk integral substitusi berikut: β« sin π₯ cos π π₯ β π₯ β« cos π₯ sin π π₯ β π₯ Dan jangan lupa juga konsep dasar integral berikut: β« 1 π₯ β π₯ = ln|π₯| + πΆ Serta ingat juga sifat logaritma (ln π₯ = π log π₯ = logaritma natural) berikut: ln 1 π₯ = β ln π₯ Contoh Soal 1: β« tan π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« tan π₯ β π₯ = β« sin π₯ cos π₯ β π₯ = β« sin π₯ cos π₯ β (cos π₯) β sin π₯ = β β« 1 cos π₯ β (cos π₯) = β ln|cos π₯| + πΆ= β ln | 1 sec π₯ | + πΆ = ln|sec π₯| + πΆ Contoh Soal 2: β« tan 3π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« tan 3π₯ β π₯ = β« sin 3π₯ cos 3π₯ β π₯ = β« sin 3π₯ cos 3π₯ β (cos 3π₯) β3 sin 3π₯ = β 1 3 β« 1 cos3π₯ β (cos 3π₯) = β 1 3 ln|cos 3π₯| + πΆ= β 1 3 ln | 1 sec 3π₯ | + πΆ = 1 3 ln|sec 3π₯| + πΆ
- 4. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 245 Contoh Soal 3: β« cot π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« cot π₯ β π₯ = β« cos π₯ sin π₯ β π₯ = β« cos π₯ sin π₯ β (sin π₯) cos π₯ = β« 1 sin π₯ β (sin π₯) = ln|sin π₯| + πΆ Contoh Soal 4: β« cot 5π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« cot 5π₯ β π₯ = β« cot 5π₯ sin 5π₯ β π₯ = β« cos 5π₯ sin 5π₯ β (sin 5π₯) 5 sin 5π₯ = 1 5 β« 1 cos 5π₯ β (cos 5π₯) = 1 5 ln|sin5π₯| + πΆ
- 5. Halaman 246 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« π¬ππ π β π atau β« ππ¬π π β π Untuk bentuk β« sec π₯ β π₯ dan β« csc π₯ β π₯, maka ubah bentuk sec π₯ dan csc π₯ menggunakan identitas trigonometri perbandingan. sec π₯ = 1 cos π₯ csc π₯ = 1 sin π₯ Lalu kita upayakan supaya menjadi bentuk integral substitusi berikut: β« sec2 π₯ + sec π₯ tan π₯ sec π₯ + tan π₯ β π₯ Dan jangan lupa juga konsep dasar integral berikut: β« 1 π₯ β π₯ = ln|π₯| + πΆ Contoh Soal 1: β« sec π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sec π₯ β π₯ = β« sec π₯ Γ ( sec π₯ + tan π₯ sec π₯ + tan π₯ ) β π₯ = β« sec2 π₯ + sec π₯ tan π₯ sec π₯ + tan π₯ β π₯ = β« sec2 π₯ + sec π₯ tan π₯ sec π₯ + tan π₯ β (sec π₯ + tan π₯) sec π₯ tan π₯ + sec2 π₯ = β« 1 sec π₯ + tan π₯ β (sec π₯ + tan π₯) = ln|sec π₯ + tan π₯| + πΆ Contoh Soal 2: β« sec 2π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sec 2π₯ β π₯ = β« sec 2π₯ Γ ( sec 2π₯ + tan 2π₯ sec 2π₯ + tan 2π₯ )β π₯ = β« sec2 2π₯ + sec2π₯ tan 2π₯ sec 2π₯ + tan 2π₯ β π₯ = β« sec2 2π₯ + sec2π₯ tan 2π₯ sec 2π₯ + tan 2π₯ β (sec 2π₯ + tan 2π₯) 2 sec 2π₯ tan 2π₯ + 2 sec2 2π₯ = β« sec2 2π₯ + sec2π₯ tan 2π₯ sec 2π₯ + tan 2π₯ β (sec 2π₯ + tan 2π₯) 2(sec 2π₯ tan 2π₯ + sec2 2π₯) = 1 2 β« 1 sec 2π₯ + tan 2π₯ β (sec2π₯ + tan 2π₯) = 1 2 ln|sec 2π₯ + tan 2π₯| + πΆ
- 6. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 247 Contoh Soal 3: β« csc π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« csc π₯ β π₯ = β« csc π₯ Γ ( csc π₯ β cot π₯ csc π₯ β cot π₯ ) β π₯ = β« csc2 π₯ β csc π₯ cot π₯ csc π₯ β cot π₯ β π₯ = β« csc2 π₯ β csc π₯ cot π₯ csc π₯ β cot π₯ β (csc π₯ β cot π₯) β csc π₯ cot π₯ + csc2 π₯ = β« csc2 π₯ β csc π₯ cot π₯ csc π₯ β cot π₯ β (csc π₯ β cot π₯) csc2 π₯ β csc π₯ cot π₯ = β β« 1 csc π₯ β cot π₯ β (csc π₯ β cot π₯) = ln|csc π₯ β cot π₯| + πΆ Contoh Soal 4: β« csc4π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« csc4π₯ β π₯ = β« csc 4π₯ Γ ( csc 4π₯ β cot 4π₯ csc 4π₯ β cot 4π₯ ) β π₯ = β« csc2 4π₯ β csc 4π₯ cot 4π₯ csc 4π₯ β cot 4π₯ β π₯ = β« csc2 4π₯ β csc 4π₯ cot 4π₯ csc 4π₯ β cot 4π₯ β (csc 4π₯ β cot 4π₯) β4 csc4π₯ cot 4π₯ + 4 csc2 4π₯ = β« csc2 4π₯ β csc 4π₯ cot 4π₯ csc 4π₯ β cot 4π₯ β (csc 4π₯ + cot 4π₯) 4(csc2 4π₯ β csc 4π₯ cot 4π₯) = 1 4 β« 1 csc 4π₯ β cot 4π₯ β (csc 4π₯ β cot 4π₯) = β 1 4 ln|csc 4π₯ β cot 4π₯| + πΆ
- 7. Halaman 248 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« π¬π’π§ π π β π dengan π = bilangan ganjil? Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« ππ¨π¬ π π β π dengan π = bilangan ganjil? Nah, jika pangkat dari fungsi integran sinus adalah genap, maka kita harus menggunakan sifat identitas trigonometri Pythagoras, yaitu. sin2 π₯ + cos2 π₯ = 1 β sin2 π₯ = 1 β cos2 π₯ β cos2 π₯ = 1 β sin2 π₯ Lalu beberapa bagian dari suku penjabaran dari integral kita bawa ke bentuk integral substitusi berikut: β« sin π π₯ cos π₯ β π₯ β« cos π π₯ sin π₯ β π₯ Contoh Soal 1: β« sin3 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sin3 π₯ β π₯ = β« sin2 π₯ β sin π₯ β π₯ = β«(1 β cos2 π₯) sin π₯ β π₯ = β«(sin π₯ β cos2 π₯ sin π₯) β π₯ = β« sin π₯ β π₯ β β« cos2 π₯ sin π₯ β π₯ = β cos π₯ β β« cos2 π₯ sin π₯ β (cos π₯) β sin π₯ = β cos π₯ + β« cos2 π₯ β (cos π₯) = β cos π₯ + 1 3 cos3 π₯ + πΆ Contoh Soal 2: β« sin5 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sin5 π₯ β π₯ = β« sin4 π₯ β sin π₯ β π₯ = β«(sin2 π₯)2 β sin π₯ β π₯ = β«(1 β cos2 π₯)2 sin π₯ β π₯ = β«(1 β 2 cos2 π₯ + cos4 π₯) sin π₯ β π₯ = β«(sin π₯ β 2 cos2 π₯ sin π₯ + cos4 π₯ sin π₯) β π₯ = β« sin π₯ β π₯ β 2 β« cos2 π₯ sin π₯ β π₯ + β« cos4 π₯ sin π₯ β π₯ = β cos π₯ β 2 β« cos2 π₯ sin π₯ β (cos π₯) β sin π₯ + β« cos4 π₯ sin π₯ β (cos π₯) β sin π₯ = β cos π₯ + β« cos2 π₯ β (cos π₯) β β« cos4 π₯ β (cos π₯) = β cos π₯ + 2 3 cos3 π₯ β 1 5 cos5 π₯ + πΆ
- 8. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 249 Contoh Soal 3: β« cos3 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« cos3 π₯ β π₯ = β« cos2 π₯ β cos π₯ β π₯ = β«(1 β sin2 π₯) cos π₯ β π₯ = β«(cos π₯ β sin2 π₯ cos π₯) β π₯ = β« cos π₯ β π₯ β β« sin2 π₯ cos π₯ β π₯ = sin π₯ β β« sin2 π₯ cos π₯ β (sin π₯) cos π₯ = sin π₯ β β« sin2 π₯ β (sin π₯) = sin π₯ β 1 3 sin3 π₯ + πΆ Contoh Soal 4: β« cos5 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« cos5 π₯ β π₯ = β« cos4 π₯ β cos π₯ β π₯ = β«(cos2 π₯)2 β cos π₯ β π₯ = β«(1 β sin2 π₯)2 cos π₯ β π₯ = β«(1 β 2 sin2 π₯ + sin4 π₯) cos π₯ β π₯ = β«(cos π₯ β 2 sin2 π₯ cos π₯ + sin4 π₯ cos π₯) β π₯ = β« cos π₯ β π₯ β 2 β« sin2 π₯ cos π₯ β π₯ + β« sin4 π₯ cos π₯ β π₯ = sin π₯ β 2 β« sin2 π₯ cos π₯ β (sin π₯) cos π₯ + β« sin4 π₯ cos π₯ β (sin π₯) cos π₯ = sin π₯ + β« sin2 π₯ β (sin π₯) β β« sin4 π₯ β (sin π₯) = sin π₯ β 2 3 sin3 π₯ + 1 5 sin5 π₯ + πΆ
- 9. Halaman 250 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh Soal 5: β« 2 sin3 3π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« 2 sin3 3π₯ β π₯ = 2 β« sin3 3π₯ β (3π₯) 3 = 2 3 β« sin3 3π₯ β (3π₯) = 2 3 β« sin2 3π₯ β sin3π₯ β (3π₯) = 2 3 β«(1 β cos2 3π₯) sin3π₯ β (3π₯) = 2 3 β«(sin3π₯ β cos2 3π₯ sin 3π₯) β (3π₯) = 2 3 [β« sin3π₯ β (3π₯) β β« cos2 3π₯ sin 3π₯ β (3π₯)] = 2 3 [(β cos 3π₯) β β« cos2 3π₯ sin 3π₯ β (cos 3π₯) β sin 3π₯ ] = 2 3 [β cos3π₯ + β« cos2 3π₯ β (cos 3π₯)] = β 2 3 cos 3π₯ + 2 3 β« cos2 3π₯ β (cos 3π₯) = β 2 3 cos 3π₯ + 2 3 β 1 3 cos3 3π₯ + πΆ = β 2 3 cos 3π₯ + 2 9 cos3 3π₯ + πΆ Contoh Soal 6: β« 3 cos3 5π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« 3 cos3 5π₯ β π₯ = 3 β« cos3 5π₯ β (5π₯) 5 = 3 5 β« cos3 5π₯ β (5π₯) = 3 5 β« cos2 5π₯ β cos 5π₯ β (5π₯) = 3 5 β«(1 β sin2 3π₯) cos5π₯ β (5π₯) = 3 5 β«(cos 5π₯ β sin2 5π₯ cos 5π₯) β (5π₯) = 3 5 [β« cos 5π₯ β (5π₯) β β« sin2 5π₯ cos 5π₯ β (5π₯)] = 3 5 [(sin 5π₯) β β« sin2 5π₯ cos 5π₯ β (sin 5π₯) cos 5π₯ ] = 3 5 [sin5π₯ β β« sin2 5π₯ β (sin 5π₯)] = 3 5 sin 5π₯ β 3 5 β« sin2 5π₯ β (sin 5π₯) = 3 5 sin 5π₯ β 3 5 β 1 3 sin3 3π₯ + πΆ = 3 5 sin 5π₯ β 3 15 sin3 3π₯ + πΆ
- 10. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 251 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS β« π¬π’π§ π π β π dengan π = bilangan ganjil? β« sin π π₯ β π₯ = (Karena n bilangan ganjil maka π = 2π + 1) = β« sin2π+1 π₯ β π₯ (Ingat sifat pangkat sin2π+1 = sin2π π₯ sin π₯) = β« sin2π π₯ sin π₯ β π₯ (Ingat sifat pangkat sin2π π₯ = (sin2 π₯) π ) = β«(sin2 π₯) π sin π₯ β π₯ (Ingat identitas trigonometrisin2 π₯ = 1 β cos2 π₯) = β«(1 β cos2 π₯) π sin π₯ β π₯ (Samakan dulu operator integralnya) = β«(1 β cos2 π₯) π sin π₯ β (cos π₯) β sin π₯ = β β«(1 β cos2 π₯) π β (cos π₯) Ingat Binomial Newton: (π + π) π = β π πΆπ β π πβπ β π π π π=1 (1 β cos2 π₯) π = β π πΆπ β 1 πβπ β (β cos2 π₯) π π π=0 = β β« β π πΆπ β 1 πβπ β (β cos2 π₯) π π π=0 β (cos π₯) (Ingat 1 πβπ = 1 jadi coret saja) = β β« β π πΆπ β (β cos2 π₯) π π π=0 β (cos π₯) (Keluarkan konstanta dari integral) = β β π πΆπ β«(β cos2 π₯) π β (cos π₯) π π=0 (Ingat (β cos2 π₯) π = ((β1) β cos2 π₯) π ) = β β π πΆπ β«((β1) β cos2 π₯) π β (cos π₯) π π=0 (Ingat ((β1) β cos2 π₯) π = (β1) π (cos2 π₯) π ) = β β π πΆπ β«(β1) π (cos2 π₯) π β (cos π₯) π π=0 (Keluarkan konstanta dan (cos2 π₯) π = cos2π π₯) = β β π πΆπ β (β1) π β« cos2π π₯ β (cos π₯) π π=0 (Masukkan tanda negatif ke dalam bentuk sigma) = β(β1) β π πΆπ β (β1) π β« cos2π π₯ β (cos π₯) π π=0 (Ingat (β1) β π πΆπ β (β1) π = (β1) π+1 ) = β(β1) π+1 β π πΆπ β« cos2π π₯ β (cos π₯) π π=0 (Ingat β« cos2π π₯ β (cos π₯) = 1 2π + 1 cos2π+1 π₯) = β(β1) π+1 β π πΆπ β 1 2π + 1 cos2π+1 π₯ π π=0 (Rapikan bentuknya) = β (β1) π+1 β π πΆπ 2π + 1 cos2π+1 π₯ π π=0 (Hore! Selesai) Bilangan segitiga pascal Bilangan ganjil, penyebut dan pangkat dari kosinus selalu dalam urutan naik dengan pola bilangan ganjil berawal dari angka 1. Berawal dari negatif, lalu bergantian negatif positif negatif positif dstβ¦.
- 11. Halaman 252 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh Soal 1: Oke, misalkan kita hendak menyelesaikan soal berikut: β« sin5 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkatnya ganjil berarti: π = 2π β 1 β 5 = 2π β 1 β 5 + 1 = 2π β 6 = 2π β π = 3 Jadi kita perlu 3 suku sajaβ¦β¦ OK!!!!! β« sin5 π₯ β π₯ = πππππππ + πππππππ + πππππππ + πΆ Ingat ada tiga hal yang perlu kita persiapkan dalam menyusun jawaban. 1. Tanda positif negatif, karena yang ditanyakan integralnya sinus maka harus diawali dari tanda negatif dulu. 2. Bilangan segitiga pascal. 3. Bilangan ganjil (cos π₯ berpangkat ganjil, dan dibagi dengan bilangan ganjil). Tanda positif negatif β« sin5 π₯ β π₯ = β βββ +β β + πΆ Bilangan segitiga pascal β« sin5 π₯ β π₯ = β π + π ββ β π ββ + πΆ Bilangan ganjil β« sin5 π₯ β π₯ = β π ππ¨π¬ π π π + π ππ¨π¬ π π π β π ππ¨π¬ π π π + πΆ Jadi penyelesaiannya adalah: β« sin5 π₯ β π₯ = β cos π₯ + 2 3 cos3 π₯ β 1 5 cos5 π₯ + πΆ
- 12. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 253 Contoh Soal 2: Oke, misalkan kita hendak menyelesaikan soal berikut: β« sin7 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkatnya ganjil berarti: π = 2π β 1 β 7 = 2π β 1 β 7 + 1 = 2π β 7 = 2π β π = 4 Jadi kita perlu 4 suku sajaβ¦β¦ OK!!!!! β« sin7 π₯ β π₯ = πππππππ + πππππππ + πππππππ + πππππππ + πΆ Ingat ada tiga hal yang perlu kita persiapkan dalam menyusun jawaban. 1. Tanda positif negatif, karena yang ditanyakan integralnya sinus maka harus diawali dari tanda negatif dulu. 2. Bilangan segitiga pascal. 3. Bilangan ganjil (cos π₯ berpangkat ganjil, dan dibagi dengan bilangan ganjil). Tanda positif negatif β« sin7 π₯ β π₯ = β βββ +β β βββ +β +πΆ Bilangan segitiga pascal β« sin7 π₯ β π₯ = β π + π ββ β π ββ + π + πΆ Bilangan ganjil β« sin7 π₯ β π₯ = β π ππ¨π¬ π π π + π ππ¨π¬ π π π β π ππ¨π¬ π π π + π ππ¨π¬ π π π + πΆ Jadi penyelesaiannya adalah: β« sin7 π₯ β π₯ = β cos π₯ + cos3 π₯ β 3 5 cos5 π₯ + 1 7 cos7 π₯ + πΆ
- 13. Halaman 254 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh Soal 3: Oke, misalkan kita hendak menyelesaikan soal berikut: β« sin3 5π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkatnya ganjil berarti: π = 2π β 1 β 3 = 2π β 1 β 3 + 1 = 2π β 4 = 2π β π = 2 Jadi kita perlu 2 suku sajaβ¦β¦ OK!!!!! β« sin3 5π₯ β π₯ = πππππππ + πππππππ + πΆ Nah karena fungsi sudut dan operator integral belum cocok, maka harus melalui penyelesaian dengan menggunakan teknik integral substitusi dulu. Lihat sudutnya sinus 5π₯, sedangkan operatornya β π₯. Jadi β π₯ harus disesuaikan menjadi π(5π₯) 5 . Sehingga, β« sin3 5π₯ β π₯ = β« sin3 5π₯ β (5π₯) 5 = 1 5 β« sin3 5π₯ β (5π₯) Artinya, β« sin3 5π₯ β π₯ = 1 5 β« sin3 5π₯ β (5π₯) Ingat ada tiga hal yang perlu kita persiapkan dalam menyusun jawaban. 1. Tanda positif negatif, karena yang ditanyakan integralnya sinus maka harus diawali dari tanda negatif dulu. 2. Bilangan segitiga pascal. 3. Bilangan ganjil (cos π₯ berpangkat ganjil, dan dibagi dengan bilangan ganjil). Tanda positif negatif β« sin3 5π₯ β (5π₯) = β βββ +β +πΆ Bilangan segitiga pascal β« sin3 5π₯ β (5π₯) = β π + π ββ + πΆ Bilangan ganjil β« sin3 5π₯ β (5π₯) = β π ππ¨π¬ π ππ π + π ππ¨π¬ π ππ π + πΆ Jadi penyelesaiannya adalah: β« sin3 5π₯ β π₯ = 1 5 β« sin3 5π₯ β (5π₯) = 1 5 ( β cos 5π₯ + 1 3 cos3 5π₯ + πΆ) = β 1 5 cos 5π₯ + 1 15 cos3 5π₯ + πΆ
- 14. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 255 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS β« ππ¨π¬ π π β π dengan π = bilangan ganjil? β« cos π π₯ β π₯ = (Karena n bilangan ganjil maka π = 2π + 1) = β« cos2π+1 π₯ β π₯ (Ingat sifat pangkat cos2π+1 = cos2π π₯ cos π₯) = β« cos2π π₯ cos π₯ β π₯ (Ingat sifat pangkat cos2π π₯ = (cos2 π₯) π ) = β«(cos2 π₯) π cos π₯ β π₯ (Ingat identitas trigonometricos2 π₯ = 1 β sin2 π₯) = β«(1 β sin2 π₯) π cos π₯ β π₯ (Samakan dulu operator integralnya) = β«(1 β sin2 π₯) π cos π₯ β (sin π₯) cos π₯ = β«(1 β sin2 π₯) π β (sin π₯) Ingat Binomial Newton: (π + π) π = β π πΆπ β π πβπ β π π π π=1 (1 β sin2 π₯) π = β π πΆπ β 1 πβπ β (β sin2 π₯) π π π=0 = β« β π πΆπ β 1 πβπ β (β sin2 π₯) π π π=0 β (sin π₯) (Ingat 1 πβπ = 1 jadi coret saja) = β« β π πΆπ β (β sin2 π₯) π π π=0 β (sin π₯) (Keluarkan konstanta dari integral) = β π πΆπ β«(β sin2 π₯) π β (sin π₯) π π=0 (Ingat (β sin2 π₯) π = ((β1) β sin2 π₯) π ) = β π πΆπ β«((β1) β sin2 π₯) π β (sin π₯) π π=0 (Ingat ((β1) β sin2 π₯) π = (β1) π (sin2 π₯) π ) = β π πΆπ β«(β1) π (sin2 π₯) π β (sin π₯) π π=0 (Keluarkan konstanta dan (cos2 π₯) π = cos2π π₯) = β π πΆπ β (β1) π β« sin2π π₯ β (sin π₯) π π=0 (Ingat (β1) β π πΆπ β (β1) π = (β1) π+1 ) = β(β1) π β π πΆπ β« sin2π π₯ β (sin π₯) π π=0 (Ingat β« sin2π π₯ β (sin π₯) = 1 2π + 1 sin2π+1 π₯) = β(β1) π β π πΆπ β 1 2π + 1 sin2π+1 π₯ π π=0 (Rapikan bentuknya) = β (β1) π β π πΆπ 2π + 1 sin2π+1 π₯ π π=0 (Hore! Selesai) Bilangan segitiga pascal Bilangan ganjil, penyebut dan pangkat dari sinus selalu dalam urutan naik dengan pola bilangan ganjil berawal dari angka 1. Berawal dari positif, lalu bergantian positif negatif positif negatif dstβ¦.
- 15. Halaman 256 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh Soal 1: Oke, misalkan kita hendak menyelesaikan soal berikut: β« cos5 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkatnya ganjil berarti: π = 2π β 1 β 5 = 2π β 1 β 5 + 1 = 2π β 6 = 2π β π = 3 Jadi kita perlu 3 suku sajaβ¦β¦ OK!!!!! β« cos5 π₯ β π₯ = πππππππ + πππππππ + πππππππ + πΆ Ingat ada tiga hal yang perlu kita persiapkan dalam menyusun jawaban. 1. Tanda positif negatif, karena yang ditanyakan integralnya kosinus maka harus diawali dari tanda positif dulu. 2. Bilangan segitiga pascal. 3. Bilangan ganjil (sin π₯ berpangkat ganjil, dan dibagi dengan bilangan ganjil). Tanda positif negatif β« cos5 π₯ β π₯ = + βββ ββ + + πΆ Bilangan segitiga pascal β« cos5 π₯ β π₯ = + π β β π ββ + π ββ + πΆ Bilangan ganjil β« cos5 π₯ β π₯ = + π π¬π’π§ π π π β π π¬π’π§ π π π + π π¬π’π§ π π π + πΆ Jadi penyelesaiannya adalah: β« cos5 π₯ β π₯ = sin π₯ + 2 3 sin3 π₯ β 1 5 sin5 π₯ + πΆ
- 16. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 257 Contoh Soal 2: Oke, misalkan kita hendak menyelesaikan soal berikut: β« cos7 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkatnya ganjil berarti: π = 2π β 1 β 7 = 2π β 1 β 7 + 1 = 2π β 7 = 2π β π = 4 Jadi kita perlu 4 suku sajaβ¦β¦ OK!!!!! β« cos7 π₯ β π₯ = πππππππ + πππππππ + πππππππ + πππππππ + πΆ Ingat ada tiga hal yang perlu kita persiapkan dalam menyusun jawaban. 1. Tanda positif negatif, karena yang ditanyakan integralnya kosinus maka harus diawali dari tanda positif dulu. 2. Bilangan segitiga pascal. 3. Bilangan ganjil (sin π₯ berpangkat ganjil, dan dibagi dengan bilangan ganjil). Tanda positif negatif β« cos7 π₯ β π₯ = + βββ ββ + βββ ββ +πΆ Bilangan segitiga pascal β« cos7 π₯ β π₯ = + π β π ββ + π ββ β π + πΆ Bilangan ganjil β« cos7 π₯ β π₯ = + π π¬π’π§ π π π β π π¬π’π§ π π π + π π¬π’π§ π π π β π π¬π’π§ π π π + πΆ Jadi penyelesaiannya adalah: β« cos7 π₯ β π₯ = sin π₯ β sin3 π₯ + 3 5 sin5 π₯ β 1 7 sin7 π₯ + πΆ
- 17. Halaman 258 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh Soal 3: Oke, misalkan kita hendak menyelesaikan soal berikut: β« cos3 5π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkatnya ganjil berarti: π = 2π β 1 β 3 = 2π β 1 β 3 + 1 = 2π β 4 = 2π β π = 2 Jadi kita perlu 2 suku sajaβ¦β¦ OK!!!!! β« cos3 5π₯ β π₯ = πππππππ + πππππππ + πΆ Nah karena fungsi sudut dan operator integral belum cocok, maka harus melalui penyelesaian dengan menggunakan teknik integral substitusi dulu. Lihat sudutnya sinus 5π₯, sedangkan operatornya β π₯. Jadi β π₯ harus disesuaikan menjadi π(5π₯) 5 . Sehingga, β« cos3 5π₯ β π₯ = β« cos3 5π₯ β (5π₯) 5 = 1 5 β« cos3 5π₯ β (5π₯) Artinya, β« cos3 5π₯ β π₯ = 1 5 β« cos3 5π₯ β (5π₯) Ingat ada tiga hal yang perlu kita persiapkan dalam menyusun jawaban. 1. Tanda positif negatif, karena yang ditanyakan integralnya kosinus maka harus diawali dari tanda positif dulu. 2. Bilangan segitiga pascal. 3. Bilangan ganjil (sin π₯ berpangkat ganjil, dan dibagi dengan bilangan ganjil). Tanda positif negatif β« cos3 5π₯ β (5π₯) = + βββ ββ +πΆ Bilangan segitiga pascal β« cos3 5π₯ β (5π₯) = + π β π ββ + πΆ Bilangan ganjil β« cos3 5π₯ β (5π₯) = + π π¬π’π§ π ππ π β π π¬π’π§ π ππ π + πΆ Jadi penyelesaiannya adalah: β« cos3 5π₯ β π₯ = 1 5 β« cos3 5π₯ β (5π₯) = 1 5 ( sin 5π₯ β 1 3 sin3 5π₯ + πΆ) = 1 5 sin 5π₯ β 1 15 sin3 5π₯ + πΆ
- 18. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 259 Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« π¬π’π§ π π β π dengan π = bilangan genap? Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« ππ¨π¬ π π β π dengan π = bilangan genap? Nah, jika pangkat dari fungsi integran sinus adalah genap, maka kita harus menggunakan sifat identitas trigonometri kosinus sudut rangkap, yaitu. cos 2π₯ = 2 cos2 π₯ β 1 β cos2 π₯ = 1 2 cos2π₯ β 1 2 cos 2π₯ = 1 β 2 sin2 π₯ β sin2 π₯ = 1 2 β 1 2 cos 2π₯ Contoh Soal 1: β« sin2 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sin2 π₯ β π₯ = β« ( 1 2 β 1 2 cos 2π₯)β π₯ = 1 2 π₯ β 1 2 β« cos 2π₯ β π₯ = 1 2 π₯ β 1 2 β« cos 2π₯ β (2π₯) 2 = 1 2 π₯ β 1 2 β 1 2 β« cos 2π₯ β (2π₯) = 1 2 π₯ β 1 4 sin2π₯ + πΆ Contoh Soal 2: β« sin4 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sin4 π₯ β π₯ = β«(sin2 π₯)2 β π₯ = β« ( 1 2 β 1 2 cos 2π₯) 2 β π₯ = β« ( 1 4 β 1 2 cos 2π₯ + 1 4 cos2 2π₯) β π₯ = β« ( 1 4 β 1 2 cos 2π₯ + 1 4 ( 1 2 + 1 2 cos 4π₯)) β π₯ = β« ( 1 4 β 1 2 cos 2π₯ + 1 8 + 1 8 cos 4π₯) β π₯ = β« ( 3 8 β 1 2 cos 2π₯ + 1 8 cos 4π₯) β π₯ = β« 3 8 β π₯ β β« 1 2 cos2π₯ β π₯ + β« 1 8 cos 4π₯ β π₯ = 3 8 π₯ β 1 4 sin2π₯ + 1 32 sin4π₯
- 19. Halaman 260 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« π¬π’π§ π π ππ¨π¬ π π β π? Nah, untuk bentuk integral β« sin π π₯ cos π π₯ β π₯, maka kita harus menggunakan sifat identitas trigonometri Pythagoras, yaitu. sin2 π₯ + cos2 π₯ = 1 β sin2 π₯ = 1 β cos2 π₯ β cos2 π₯ = 1 β sin2 π₯ Lalu beberapa bagian dari suku penjabaran dari integral kita bawa ke bentuk integral substitusi berikut: β« sin π π₯ cos π₯ β π₯ β« cos π π₯ sin π₯ β π₯ Contoh Soal 1: β« sin3 π₯ cos2 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sin3 π₯ cos2 π₯ β π₯ = β« cos2 π₯ sin2 π₯ β sin π₯ β π₯ = β« cos2 π₯ (1 β cos2 π₯) sin π₯ β π₯ = β«(1 β cos4 π₯) sin π₯ β π₯ = β«(sin π₯ β cos4 π₯ sin π₯) β π₯ = β« sin π₯ β π₯ β β« cos4 π₯ sin π₯ β π₯ = β cos π₯ β β« cos4 π₯ sin π₯ β (cos π₯) β sin π₯ = β cos π₯ + β« cos4 π₯ β (cos π₯) = β cos π₯ + 1 5 cos5 π₯ + πΆ Contoh Soal 2: β« sin2 π₯ cos3 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: β« sin2 π₯ cos3 π₯ β π₯ = β« sin2 π₯ cos2 π₯ β cos π₯ β π₯ = β« sin2 π₯ (1 β sin2 π₯) cos π₯ β π₯ = β«(1 β sin4 π₯) cos π₯ β π₯ = β«(cos π₯ β sin4 π₯ cos π₯) β π₯ = β« cos π₯ β π₯ β β« sin4 π₯ cos π₯ β π₯ = sin π₯ β β« sin4 π₯ cos π₯ β (sin π₯) cos π₯ = sin π₯ + β« sin4 π₯ β (sin π₯) = sin π₯ + 1 5 sin5 π₯ + πΆ
- 20. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 261 Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« πππ§ π π π¬ππ π π β π? Nah, untuk bentuk integral β« tan π π₯ sec π π₯ β π₯, maka kita harus menggunakan sifat identitas trigonometri Pythagoras, yaitu. sin2 π₯ + cos2 π₯ = 1 β tan2 π₯ + 1 = sec2 π₯ β 1 + cot2 π₯ = csc2 π₯ Lalu beberapa bagian dari suku penjabaran dari integral kita bawa ke bentuk integral substitusi berikut: β« tan π π₯ sec2 π₯ β π₯, jika pangkat sec π₯ genap. β« sec π π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯, jika pangkat sec π₯ ganjil, atau pangkat tan π₯ ganjil. Contoh Soal 1: β« tan2 π₯ sec2 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkat sec π₯ genap, maka sisakan bentuk sec2 π₯. Oh ternyata bentuk integral sudah dalam bentuk β« tan π π₯ sec2 π₯ β π₯. Okelah kalau begitu. Langsung saja! β« tan2 π₯ sec2 π₯ β π₯ = β« tan2 π₯ sec2 π₯ β (tan π₯) sec2 π₯ = β« tan2 π₯ β (tan π₯) = 1 3 tan3 π₯ + πΆ Contoh Soal 2: β« tan2 π₯ sec4 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkat sec π₯ genap, maka sisakan bentuk sec2 π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri tan2 π₯ + 1 = sec2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« tan π π₯ sec2 π₯ β π₯. β« tan2 π₯ sec4 π₯ β π₯ = β« tan2 π₯ sec2 π₯ sec2 π₯ β π₯ = β« tan2 π₯ (tan2 π₯ + 1) sec2 π₯ β π₯ = β«(tan4 π₯ + tan2 π₯) sec2 π₯ β π₯ = β«(tan4 π₯ sec2 π₯ + tan2 π₯ sec2 π₯) β π₯ = β« tan4 π₯ sec2 π₯ β π₯ + β« tan2 π₯ sec2 π₯ β π₯ = β« tan4 π₯ sec2 π₯ β (tan π₯) sec2 π₯ + β« tan2 π₯ sec2 π₯ β (tan π₯) sec2 π₯ = β« tan4 π₯ β (tan π₯) + β« tan2 π₯ β (tan π₯) = 1 5 tan5 π₯ + 1 3 tan3 π₯ + πΆ
- 21. Halaman 262 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh Soal 3: β« tan3 π₯ sec4 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Cara 1: Karena pangkat sec π₯ genap, maka sisakan bentuk sec2 π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri tan2 π₯ + 1 = sec2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« tan π π₯ sec2 π₯ β π₯. β« tan3 π₯ sec4 π₯ β π₯ = β« tan3 π₯ sec2 π₯ sec2 π₯ β π₯ = β« tan3 π₯ (tan2 π₯ + 1) sec2 π₯ β π₯ = β«(tan5 π₯ + tan3 π₯) sec2 π₯ β π₯ = β«(tan5 π₯ sec2 π₯ + tan3 π₯ sec2 π₯) β π₯ = β« tan5 π₯ sec2 π₯ β π₯ + β« tan3 π₯ sec2 π₯ β π₯ = β« tan5 π₯ sec2 π₯ β (tan π₯) sec2 π₯ + β« tan3 π₯ sec2 π₯ β (tan π₯) sec2 π₯ = β« tan5 π₯ β (tan π₯) + β« tan3 π₯ β (tan π₯) = 1 6 tan6 π₯ + 1 4 tan4 π₯ + πΆ Cara 2: Karena pangkat tan π₯ ganjil, maka sisakan bentuk sec π₯ tan π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri tan2 π₯ + 1 = sec2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« sec π π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯. β« tan3 π₯ sec4 π₯ β π₯ = β« tan2 π₯ sec3 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β«(sec2 π₯ β 1) sec3 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β«(sec5 π₯ β sec3 π₯) (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β« (sec5 π₯ (sec π₯ tan π₯) β sec3 π₯ (sec π₯ tan π₯)) β π₯ = β« sec5 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ β β« sec3 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β« sec5 π₯ (tan π₯ sec π₯) β (sec π₯) sec π₯ tan π₯ β β« sec3 π₯ (tan π₯ sec π₯) β (sec π₯) sec π₯ tan π₯ = β« sec5 π₯ β (sec π₯) β β« sec3 π₯ β (sec π₯) = 1 6 sec6 π₯ β 1 4 sec4 π₯ + πΆ
- 22. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 263 Contoh Soal 4: β« tan3 π₯ sec3 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkat sec π₯ ganjil, maka sisakan bentuk sec π₯ tan π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri tan2 π₯ + 1 = sec2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« sec π π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯. β« tan3 π₯ sec3 π₯ β π₯ = β« tan2 π₯ sec2 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β«(sec2 π₯ β 1) sec2 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β«(sec4 π₯ β sec2 π₯) (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β«(sec4 π₯ (sec π₯ tan π₯) β sec2 π₯ (sec π₯ tan π₯)) β π₯ = β« sec4 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ β β« sec2 π₯ (sec π₯ tan π₯) β π₯ = β« sec4 π₯ (tan π₯ sec π₯) β (sec π₯) sec π₯ tan π₯ β β« sec2 π₯ (tan π₯ sec π₯) β (sec π₯) sec π₯ tan π₯ = β« sec4 π₯ β (sec π₯) β β« sec2 π₯ β (sec π₯) = 1 5 sec5 π₯ β 1 3 sec3 π₯ + πΆ
- 23. Halaman 264 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Bagaimana Pola Penyelesaian dari β« ππ¨π π π ππ¬π π π β π? Nah, untuk bentuk integral β« cot π π₯ csc π π₯ β π₯, maka kita harus menggunakan sifat identitas trigonometri Pythagoras, yaitu. sin2 π₯ + cos2 π₯ = 1 β tan2 π₯ + 1 = sec2 π₯ β 1 + cot2 π₯ = csc2 π₯ Lalu beberapa bagian dari suku penjabaran dari integral kita bawa ke bentuk integral substitusi berikut: β« cot π π₯ csc2 π₯ β π₯, jika pangkat csc π₯ genap. β« csc π π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯, jika pangkat csc π₯ ganjil, atau pangkat cot π₯ ganjil. Contoh Soal 1: β« cot2 π₯ csc2 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkat csc π₯ genap, maka sisakan bentuk csc2 π₯. Oh ternyata bentuk integral sudah dalam bentuk β« cot π π₯ csc2 π₯ β π₯. Okelah kalau begitu. Langsung saja! β« cot2 π₯ csc2 π₯ β π₯ = β« cot2 π₯ csc2 π₯ β (cot π₯) β csc2 π₯ = β β« cot2 π₯ β (cot π₯) = β 1 3 cot3 π₯ + πΆ Contoh Soal 2: β« cot2 π₯ csc4 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkat csc π₯ genap, maka sisakan bentuk csc2 π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri cot2 π₯ + 1 = csc2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« cot π π₯ csc2 π₯ β π₯. β« cot2 π₯ csc4 π₯ β π₯ = β« cot2 π₯ csc2 π₯ csc2 π₯ β π₯ = β« cot2 π₯ (1 + cot2 π₯) csc2 π₯ β π₯ = β«(cot2 π₯ + cot4 π₯) csc2 π₯ β π₯ = β«(cot2 π₯ csc2 π₯ + cot4 π₯ csc2 π₯) β π₯ = β« cot2 π₯ csc2 π₯ β π₯ + β« cot4 π₯ csc2 π₯ β π₯ = β« cot2 π₯ csc2 π₯ β (cot π₯) β csc2 π₯ + β« cot4 π₯ csc2 π₯ β (cot π₯) β csc2 π₯ = β β« cot2 π₯ β (cot π₯) β β« cot2 π₯ β (cot π₯) = β 1 3 cot3 π₯ β 1 5 tan5 π₯ + πΆ
- 24. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 265 Contoh Soal 3: β« cot3 π₯ csc4 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Cara 1: Karena pangkat csc π₯ genap, maka sisakan bentuk csc2 π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri 1 + cot2 π₯ = csc2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« cot π π₯ csc2 π₯ β π₯. β« cot3 π₯ csc4 π₯ β π₯ = β« cot3 π₯ csc2 π₯ csc2 π₯ β π₯ = β« cot3 π₯ (1 + cot2 π₯) csc2 π₯ β π₯ = β«(cot3 π₯ + cot5 π₯) csc2 π₯ β π₯ = β«(cot3 π₯ csc2 π₯ + cot5 π₯ csc2 π₯) β π₯ = β« cot3 π₯ csc2 π₯ β π₯ + β« cot5 π₯ csc2 π₯ β π₯ = β« cot3 π₯ csc2 π₯ β (cot π₯) β csc2 π₯ + β« cot5 π₯ csc2 π₯ β (cot π₯) β csc2 π₯ = β β« cot3 π₯ β (cot π₯) β β« cot5 π₯ β (cot π₯) = β 1 4 cot4 π₯ β 1 6 cot6 π₯ + πΆ Cara 2: Karena pangkat cot π₯ ganjil, maka sisakan bentuk csc π₯ cot π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri cot2 π₯ + 1 = csc2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« csc π π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯. β« cot3 π₯ csc4 π₯ β π₯ = β« cot2 π₯ csc3 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β«(csc2 π₯ β 1) csc3 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β«(csc5 π₯ β csc3 π₯) (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β« (csc5 π₯ (csc π₯ cot π₯) β csc3 π₯ (csc π₯ cot π₯)) β π₯ = β« csc5 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ β β« csc3 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β« csc5 π₯ (cot π₯ csc π₯) β (csc π₯) β csc π₯ cot π₯ β β« csc3 π₯ (cot π₯ csc π₯) β (csc π₯) β csc π₯ cot π₯ = β β« csc5 π₯ β (csc π₯) + β« csc3 π₯ β (csc π₯) = β 1 6 csc6 π₯ + 1 4 csc4 π₯ + πΆ
- 25. Halaman 266 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Contoh Soal 4: β« cot3 π₯ csc3 π₯ β π₯ = β¦. Pembahasan: Karena pangkat csc π₯ ganjil, maka sisakan bentuk csc π₯ cot π₯. Gunakan bantuan identitas trigonometri 1 + cot2 π₯ = csc2 π₯ Sehingga, bentuk integral menjadi β« csc π π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯. β« cot3 π₯ csc3 π₯ β π₯ = β« cot2 π₯ csc2 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β«(csc2 π₯ β 1) csc2 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β«(csc4 π₯ β csc2 π₯) (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β«(csc4 π₯ (csc π₯ cot π₯) β csc2 π₯ (csc π₯ cot π₯)) β π₯ = β« csc4 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ β β« csc2 π₯ (csc π₯ cot π₯) β π₯ = β« csc4 π₯ (cot π₯ csc π₯) β (csc π₯) β csc π₯ cot π₯ β β« csc2 π₯ (cot π₯ csc π₯) β (csc π₯) β csc π₯ cot π₯ = β β« csc4 π₯ β (csc π₯) + β« csc2 π₯ β (csc π₯) = β 1 5 csc5 π₯ + 1 3 csc3 π₯ + πΆ
- 26. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 267 Bagaimana Pola Penyelesaian dari Teknik Integral Substitusi Trigonometri? Bentuk Substitusi Turunan Hasil β π2 β π₯2 π₯ = π sin π β π₯ = π cos π β π β π2 β π₯2 = π cos π β π2 + π₯2 π₯ = π tan π β π₯ = π sec2 π β π β π2 + π₯2 = π sec π β π₯2 β π2 π₯ = π sec π β π₯ = π sec π tan π β π β π₯2 β π2 = π tan π
- 27. Halaman 268 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Dan masih banyak yang lainnyaβ¦. Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_12.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru dari suplemen modul TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Pengayaan Integral Trigonometri iniβ¦.
- 28. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 269 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengayaan Integral Trigonometri. Modul Pengayaan Integral Trigonometri ini adalah suplemen untuk modul TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION UN Matematika SMA 2013. Mengingat materi Integral khususnya yang menyangkut Trigonometri memerlukan penguasaan konsep dasar yang kuat pada setiap pokok bahasan. Pada survey yang dilakukan kepada siswa SMA menunjukkan bahwa materi Trigonometri dan Dimensi Tiga adalah topik materi yang paling menakutkan di kalangan siswa. Jadi, tidak ada salahnya apabila pada pokok bahasan Integral Trigonometri ini diberikan suplemen materi pengayaan Integral Trigonometri sebagai bukti bahwa Integral Trigonometri itu mudah dipahami dan dikerjakan dengan metode TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION yang menyenangkan sambil menyelami konsep dasar Integral Trigonometri itu sendiriβ¦ Untuk sementara hanya beberapa tipe soal integral trigonometri plus integral substitusi trigonometri yang dibahas. Untuk tipe soal yang lain akan segera diupload dan dibagikan. Jadi selalu tunggu di blog Pak Anang ya :) Kunjungi laman http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_12.html untuk mengunduh update materi SMART SOLUTION Pengayaan Integral Trigonometri iniβ¦ :) Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.