2. • Suatu pemetaan f dari himpunan A ke
himpunan B disebut fungsi jika setiap anggota
dari himpunan A dipetakan atau dikaitkan
dengan tepat satu anggota dari himpunan B
A B
1 f a
2 b
3 c
4 d
Gambar 6.1: Fungsi

3. • Suatu Fungsi biasanya dinyatakan dengan
huruf tunggal, boleh huruf kecil ataupun huruf
besar misalnya f, g, h, d, F, G, K, L, V dan
sebagainya
• Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan
f:AB
yang artinya f memetakan A ke B
• A disebut daerah asal (domain) dari f dan B
disebut daerah hasil (codomain) dari f.

4. • Domain fungsi f ditulis dengan notasi Df
• Apabila tidak disebutkan maka disepakati bahwa
domain fungsi f adalah himpunan terbesar di dalam
R sehingga f terdefinisikan atau ada.
Df   x   | f ( x )   
• Himpunan semua anggota B yang mempunyai
kawan di A dinamakan Range atau daerah hasil
 
fungsi f, ditulis Rf
Rf  f ( x )   | x  Df

5. • Jika pada fungsi f : A  B , sebarang elemen x
 A mempunyai kawan y  B, maka dikatakan
“y merupakan bayangan x oleh f “ atau “y
merupakan nilai fungsi f di x” dan ditulis y = f(x).
A B
f
x y
Gambar 6.4 : fungsi dari himpunan A ke B
• Selanjutnya, x dan y masing-masing dinamakan
variable bebas dan variabel tak bebas.
Sedangkan y = f(x) disebut rumus fungsi f.

6. • Tentukan domain dan range dari fungsi
berikut:
1. f ( x )  x  3 2. f ( x )  x 2
3. f ( x )  2 x  6 4. f ( x )  x  9 2
3
5. f ( x ) 
x4

7. 1. f ( x )  x  3
Untuk setiap x   nilai dari f ( x )
selalu ada dan f ( x )   .
Df  { x | x   } dan Rf  y y   
2. f ( x )  x 2
Untuk setiap x   nilai dari f ( x ) selalu ada
dan memiliki nilai positif ( f ( x )   + ) sehingga:

Df  { x | x   } dan Rf  y y   


8. 3. f ( x )  2 x  6
Jika kita memasukan nilai x = 1 maka
f (1)  2(1)  6  4 (tak terdefinisi),
Karena “akar” hanya didefinisikan untuk bilangan
yang lebih dari atau sama dengan nol. Jadi
2x  6  0  2x  6  x  3 .
Jadi daerah asalnya dalah: Df  { x | x  3, x   }
Daerah hasil diperoleh dengan cara memasukan
nilai x pada daerah asal. Rf  y y  0, y     0,~ 

9. 4. f ( x )  x 2  9
f(x) akan terdefinisi jika bilangan dibawah tanda akar
lebih dari atau sama dengan nol, sehingga
x 2  9  0  ( x  3)( x  3)  0
-3 0 3
Dan nilai–nilai x yang memenuhi pertidak samaan terakhir adalah
x  3 atau x  3 jadi daerah asalnya adalah
Df  x x  3 atau x  3 .
Rf  y y  0, y     0,~ 

10. 3
5. f ( x ) 
x4
Suatu pecahan akan terdefinisi jika penyebutnya
tidak sama dengan nol. Jadi agar f(x) terdefinisi maka
x  4  0  x  4 sehingga:
Df  x x  4  x x  4 atau x  4, x   
4
Nilai f(x) tidak mungkin nol sehingga :
Rf  y y  0, y     (, 0)  (0, )

11. Carilah domain dan range dari fungsi :
1
f x 
4x  3
Solusi:
a. Mencari domain
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
4x  3  0  x  
3
4
 3  3 
 
D f   ,      ,      
 4  4 
3
4

12. b. Mencari Range
f(x) tidak mungkin bernilai nol, sehingga
Rf    0
R f   ,0  0, 

13. 2. Carilah domain dan range dari fungsi :
x2
f x  
3x  1
a. Mencari domain
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
3x  1  0
1
x
3
 1  1 
Sehingga Dt    ,     ,  
 3  3 

14. b. Range
x2 Syarat fungsi tersebut terdefinisi,
f x   y  3y 1  0
3x  1 1
3xy  y  x  2 y
3
3xy  x  2  y Jadi
x3 y  1  2  y  1 1 
R f    ,    ,  
2 y  3  3 
x
3y 1 Atau   
1
3

15. 1. Fungsi polinom
f x   a0  a1x  a2 x 2  ...  an x n
-Fungsi konstan,
f x   a0
-Fungsi linier,
f x   a0  a1 x
-Fungsi kuadrat,
f x   a0  a1x  a2 x 2

16. 2. Fungsi Rasional
Bentuk umum :
px 
p(x), q(x) = fungsi polinom dengan q(x) ≠ 0
qx 
contoh :
f x  
x  12
x3  x 2  1
3. Fungsi harga/nilai mutlak
Fungsi yang mengandung harga mutlak, contoh :
f x   3 x  1  2 x  2

17. 4. Fungsi bilangan bulat terbesar
x  = Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau
sama dengan x
5  5  1,2  2
3,2  3
5. Fungsi Genap
Disebut fungsi genap jika f  x   f x  dan grafiknya simetris
terhadap sumbu y

18. Contoh :
f x   x 2
f x   x
f x   cosx 
6. Fungsi Ganjil
Disebut fungsi ganjil jika f  x    f x  dan grafiknya
simetris terhadap titik asal, contoh :
f x   sinx 
f x   x3

19. 7. Fungsi Komposisi
Diberikan fungsi f x  dan g x , komposisi fungsi antara
f x  dan g x  ditulis  f  g x   f g x  Domain dari
 f  g x adalah himpunan semua bilangan x dengan domain
g x  sehingga g x  di dalam D f
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, maka harus
terpenuhi Rg  Df  

20. (fog)(x)
g(x) f(x)
Dg Rg Df Rf
Rg  Df  

21. Dengan cara yang sama, g  f x  g  f x
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, maka harus
terpenuhi Rf  Dg  
Domain dari komposisi fungsi f dan g didefinisikan sbb :

D f  g  x  Dg g x  D f 
Dg  f  x  D f f x   D 
g
Sedangkan definisi dari Range komposisi fungsi komposisi

R f  g  y  R f y  f t , t  Rg 
Rg  f  y  R g y  g t , t  R 
f

22. 1. Jika diketahui f x   x g x   1  x 2 Tentukan
g  f dan f  g beserta domain dan range-nya!
D f  0,  Dg  
R f  0,  Rg   ,1
Karena R f  Dg = 0,   , maka fungsi g f
terdefinisi
g  f x  g  f x  g  
x  1 x

23. a. Mencari Domain g f

Dg  f  x  D f f  x   Dg 

 x   0,   x  
   0 
x 
x 

 x0 x 0 
 x  0 x  0
 x  0,   0, 
 x  0, 

24. b. Mencari Range g f

Rg  f  y  Rg y  g t , t  R f 
Rg  f  y   ,1 y  1  t , t  0, 
2
Jadi Rg f  y   ,1   ,1
 y   ,1

25. Karena Rg  D f   ,1  0,  0,1  , maka fungsi
f  g terdefinisi dengan
 f  g x  f g x  f 1  x 2   1 x2
c.Domain f  g

D f  g  x  Dg g  x   D f 
  x   1 x 2
 0,   
  x   1 x 2
0 
  x   1  x  1
    1,1   1,1

26. d. Range f  g

R f  g  y  R f y  f t , t  Rg 

 y  0,  y  t , t   ,1 

 y  0 y  t ,0  t  1 
 y  0 0  y  1
 0,   0,1
 0,1
MA 1114 Kalkulus I

27. • Tentukan domain dan range dari fungsi-fungsi
yang diberikan!
a. f ( x)  2 x 2  3 5
e. f ( x)  2
x  5x  6
b. f ( x )  3x  9
2x  5
f. f ( x) 
3x  9
c. f ( x)  2 x 2  8
4 g. f  x   x 2  5x  6
d. f ( x) 
2x  6

28. Tentukan f g dan g  f beserta domain dan range-nya!
a. f ( x )  x  5 dan g( x )  2 x  3
2
b. f ( x )  x 1 dan g( x )  x 2  4