1. Course Outline
BAB 2
Persamaan Garis Lurus
2.1. Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya
Misalkan diberikan suatu persamaan garis y = mx + b. Nilai m dan b mempunyai
interpretasi tertentu terhadap grafik persamaan tersebut. Nilai m merupakan gradien,
sedangkan b merupakan titik potong garis dengan sumbu y. Gradien suatu garis
merupakan rasio perubahan nilai-nilai x dengan perubahan nilai-nilai y. Untuk
menentukan gradien garis dari dua buah titik dalam koordinat kartesius, yaitu (x1 , y1)
dan (x2 , y2) dapat dilakukan dengan perintah slope. Perintah ini terletak pada paket
student yang harus kita aktifkan sebelumnya dengan perintah with.
> restart:
> with(student):
> f:=(x) >2*x+3;
f := x → 2 x + 3
Untuk meggambarkan sebuah garis lurus pada koordinat kartesius digunakan perintah
plot. Misalnya garis di atas akan digambarkan dengan perintah berikut :
> plot(f(x),x=-5..5,y=-5..5,color=blue);
Artinya garis digambarkan pada interval -5 ≤ x ≤ 5, -5 ≤ y ≤ 5 dengan warna biru.
Jika dijalankan diperoleh gambar 2.1 berikut :
Dr. Horasdia SARAGIH
Computational Mathematics
APPLIED
Gambar 2.1
MATHEMATICS
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.1
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

2. Course Outline
Cobalah untuk persamaan-persamaan garis lainnya !
2.2. Sifat-sifat Dua Garis
a. Jika dua buah garis mempunyai gradien yang sama, maka kedua garis itu sejajar.
Perhatikan contoh berikut :
> restart:
> Pers1:={4*x+10,4*x-7,4*x,4*x-5};
Pers1 := {4 x, 4 x + 10, 4 x - 7, 4 x - 5}
> plot(Pers1,x=-5..5,y=-5..5,color = maroon);
Gambar 2.2
b. Jika dua buah garis k dan l mempunyai gradien masing-masing m1 dan m2. Garis k
dan l saling tegaklurus jika dan hanya jika m1. m2 = -1. Misal yk= 3x - 2 dan y1 = -
x/3 + 2, akan ditunjukkan bahwa kedua garis tersebut saling tegaklurus dengan
grafik sebagai berikut :
> pers2:={3*x-2,-x/3+2};
1
pers2 := { 3 x − 2, − x + 2 }
Dr. Horasdia SARAGIH 3
Computational Mathematics
APPLIED > plot(pers2,x=-5..5,y=-5..5,color=green);
MATHEMATICS
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.2
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

3. Course Outline
Gambar 2.3
2.3. Titik Potong Dua Garis
Untuk mencari titik potong dua garis, maka terlebih dahulu persamaan garis dijadikan
dalam bentuk implisit: f:= y-3x-2 dan g:= y +1/3x-2. Kedua persamaan garis kemudian
disatukan ke dalam suatu kurung kurawal.
> f:={y-3*x+2,y+1/3*x-2};
1
f := { y + x − 2, y − 3 x + 2 }
3
> solve(f);
8 6
{y = , x = }
5 5
Dr. Horasdia SARAGIH 2.4. Garis-garis Yang Berpotongan Pada Satu Titik
Computational Mathematics
APPLIED Persamaan-persamaan berikut mempunyai nilai b yang sama, perhatikan bahwa garis-
MATHEMATICS garis tersebut berpotongan pada satu titik y = b.
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.3
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

4. Course Outline
> pers3:={-2*x+6,2*x+6,3*x+6,7*x+6,x+6};
pers3 := { −2 x + 6, 2 x + 6, 3 x + 6, 7 x + 6, x + 6 }
> plot(pers3,x=-5..5,y=-10..10,color=blue);
Gambar 2.4
2.5. Menentukan Persamaan Garis
Mencari persamaan garis lurus bila diketahui suatu titik yang dilalui dan besar
gradiennya.
Suatu garis melalui suatu titik (3,3) dengan gradien 5 :
> slope([x,y],[3,3])=5;
y-3
=5
x-3
Dr. Horasdia SARAGIH > isolate(%,y);
Computational Mathematics y = 5 x - 12
APPLIED Jadi persamaan garis yang dicari adalah y = 5x-12.
MATHEMATICS
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.4
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

5. Course Outline
Mencari persamaan garis lurus bila diketahui dua titik yang dilalui.
Suatu garis melalui titik (2,1) dan titik (4,6) :
> P:=[2,1];Q:=[4,6];
P := [2, 1]
Q := [4, 6]
> slope(P,Q);#Gradien garis PQ
5
2
> slope([x,y],[4,6])=slope(P,Q);
y-6 5
=
x-4 2
> isolate(%,y);
5x
y= -4
2
Jadi persamaan garis yang dicari adalah y = 5x/2 – 4.
2.6. Menentukan Jarak Dua Titik
a. Jarak (d) suatu titik (a,b) dar pusat koordinat (0,0):
> restart:with(student):
> d:=distance([a,b],[0,0]);
d := a2 + b2
b. Jarak dua titik : (x1 , y1) dan (x2 , y2):
> d:=distance([x1,y1],[x2,y2]);
d := (y2 - y1)2 + (x2 - x1)2
2.7. Titik Tengah Dari Dua Titik
> T:=midpoint([x1,y1],[x2,y2]);
T := ⎡ x1 + x2, y1 + y2 ⎤
1 1 1 1
⎢
⎢2 ⎥
Dr. Horasdia SARAGIH ⎣ 2 2 2 ⎥ ⎦
Computational Mathematics
APPLIED
MATHEMATICS Misalkan diketahui dua titik yaitu : P(2, 5) dan Q(8, 12)
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.5
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

6. Course Outline
> P:=[2,5];Q:=[8,12];
P := [2, 5]
Q := [8, 12]
> d:=distance(P,Q);JarakPQ:=evalf(d);
d := 85
> JarakPQ:=evalf(d);
JarakPQ := 9.219544457
> GradienGarisPQ:=slope(P,Q);
7
GradienGarisPQ :=
6
> TitikTengahPQ:=midpoint(P,Q);
TitikTengahPQ := ⎡ 5, ⎤
17
⎢
⎢ 2⎥ ⎥
⎣ ⎦
> PersamaanGaris:=slope([x,y],P)=slope(P,Q);
y-5 7
PersamaanGaris := =
x-2 6
> atau:=isolate(%,y);#Pers Garis yang dibentuk oleh titik P dan Q
7 8
atau := y = x+
6 3
2.8. Berkas Garis
Diketahui dua garis : g1 := 2x+3y-2 dan g2 := x+y-3. Persamaan berkas garis adalah g1
+ i g2 = 0 . Grafiknya melalui titik potong kedua garis itu. Sekarang kita gambar kedua
garis itu sebagai berikut :
> restart:wiht(student):
> PersGaris:={(2-2*x)/3,3-x};#sama dengan persamaan g1 dan g2 di atas
2 2
PersGaris := { 3 − x, − x }
3 3
> plot({(2-2*x)/3,3-x},x=-10..10,y=-10..10,color=green);
Dr. Horasdia SARAGIH
Computational Mathematics
APPLIED
MATHEMATICS
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.6
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

7. Course Outline
Gambar 2.5
Titik potong kedua garis :
> f:={2*x+3*y-2,x+y-3};
f := {2 x + 3 y - 2, x + y - 3}
> solve (f);
{y = -4, x = 7}
Berkas garis kedua garis di atas :
> for i from -10 to 10 do P[i]:=implicitplot(2*x+3*y-2+i*(x+y-3)=0,x=-10..10,y=-
10..10) od:
> for i from -10 to 10 do C[i]:=[op(1,P[i])] od:
> PLOT(ANIMATE(seq(C[i],i=-10..10)));
Dr. Horasdia SARAGIH
Computational Mathematics
APPLIED
MATHEMATICS
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.7
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

8. Course Outline
Gambar 2.6
2.9. Menganimasi Garis
Adalah sangat baik bila anda memberi efek gerak pada garis yang disajikan agar sedikit
lebih menarik perhatian. Coba animasikan suatu garis dengan menggeser garis tersebut
dari tampat yang satu ke tempat yang lain. Pilih untuk hal yang pertama dimana proses
penggeseran dengan kemiringan “m” yang sama namun memiliki nilai “C” yang
berbeda-beda. Hasilnya akan ditunjukkan pada gambar 2.7 :
> restart:
> with(plots);
> f:=m*x+C;
f := m x + C
> animate(subs(m=3,f),x=-3..3,C= 0..5,frames=100);
Dr. Horasdia SARAGIH
Computational Mathematics
APPLIED
MATHEMATICS
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.8
Phone : (022) 6624781 or 081321266714

9. Course Outline
Gambar 2.7
Pilih untuk hal yang kedua dimana proses penggeseran dengan kemiringan “m” yang
berbeda-beda namun memiliki nilai “C” yang sama. Hasilnya akan ditunjukkan pada
gambar 2.8 :
> restart:
> with(plots);
> f:=m*x+C;
f := m x + C
> animate(subs(C=3,f),x=-3..3,m= -10..10,frames=100);
Gambar 2.8
Dr. Horasdia SARAGIH
Computational Mathematics
APPLIED
MATHEMATICS
SCIENCE
This document can be used only for educational purposes
Corresponding author : horas@dosen.fisika.net
2.9
Phone : (022) 6624781 or 081321266714