Pat1 52-07+key

1. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ในการสํารวจความเห็นของนักเรียนจํานวน 880 คน
เพื่อสอบถามขอมูลเกี่ยวกับการศึกษาตอ ปรากฏผลดังนี้
มีผูตองการศึกษาตอ 725 คน
มีผูตองการทํางาน 160 คน
มีผูตองการศึกษาตอหรือทํางาน 813 คน
ผูที่ตองการศึกษาตอและทํางานดวยมีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 67 คน
2. 72 คน
3. 85 คน
4. 90 คน
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 3 − เซต
กําหนดให = 1,2, {1,2}, {1,2,3}
ขอใดตอไปนี้ผิด … .
1. {1,2} ∈
2. {1,2,3} ∈
3. {1,2} ⊂
4. {1,2,3} ⊂
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 4 − เซต
จํานวนเต็มที่มีคาตั้งแต 100 ถึง 999 ที่หารดวย 2 ลงตัว
แตหารดวย 3 ไมลงตัว มีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 250
2. 283
3. 300
4. 303
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 4 − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให เปนเซตคําตอบของอสมการ
(2 + 1)( − 1)
2 −
≥ 0
และ แทนเซตคําตอบของอสมการ
2 − 7 + 3 < 0
ถา ∩ = [ , ) แลว 6 − เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 5 − จํานวนจริง
กําหนดให = { ∣ ( 2
− 1)( 2
− 3) ≤ 15}
ถา เปนสมาชิกคานอยสุดในเซต และ เปนสมาชิกคามากสุด
ในเซต แลว ( − )2
เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 24
2. 16
3. 8
4. 4
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 6 − จํานวนจริง
กําหนดให เปนเซตคําตอบของอสมการ
− 13 + 36
+ 5 + 6
≥ 0
ถา เปนจํานวนที่มีคานอยที่สุดในเซต ∩ (2, ∞)
และ เปนจํานวนลบที่มีคามากที่สุดซึ่ง ∉
แลว 2
− 2
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. − 9
2. − 5
3. 5
4. 9
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 7 − จํานวนจริง

2. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให , และ เปนจํานวนนับที่มีคาไมเกิน 100
ถา + = และ + = 2
แลวคามากสุดที่เปนไปไดของ อยูในชวงใดตอไปนี้ .
1. [0,40]
2. [45,60]
3. [70,85]
4. [90,100]
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 48 − จํานวนจริง
กําหนดให ( ) และ ( ) เปนประโยคเปด
ประโยค ∀ [ ( )] ⇒ ∃ [∼ ( )]
สมมูลกับประโยคใดตอไปนี้ . .
1. ∀ [∼ ( )] ⇒ ∃ [ ( )]
2. ∀ [ ( )] ⇒ ∃ [∼ ( )]
3. ∃ [ ( )] ⇒ ∀ [ ( )]
4. ∃ [∼ ( )] ⇒ ∀ [ ( )]
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 1 − ตรรกศาสตร
กําหนดให = { ∈ +∣ ≤ 10}
ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ … .
1. ∀ ∀ [( = ) ⇒ ( = )]
2. ∀ ∃ [( ≠ 1) ⇒ ( > )]
3. ∃ ∀ [ ≤ + ]
4. ∃ ∃ [( − ) ≥ + 9 ]
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 1 − ตรรกศาสตร
ใหเสนตรง 1 และ 2 สัมผัสวงกลม ( − 5)2
+ 2
= 20
ที่จุด และ ตามลําดับ และจุดศูนยกลางของวงกลมอยูบน
เสนตรงที่ผานจุด และ ถา 1 มีสมการเปน − 2 + 5 = 0
แลวจุดในขอใดตอไปนี้อยูบนเสนตรง … .
1. 0,
5
2
2. (8, −1)
3. (1, −8)
4. (15,0)
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 14 − ภาคตัดกรวย
กําหนดให
= {( , ) ∣ + ≤ 17}
= {( , ) ∣ − = 1}
= {( , ) ∣ − = 1}
ถา ∈ ∩ และ ∈ ∩ แลวระยะทางนอยสุดที่เปนไปได
ระหวางจุด และ เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 3√2 − 4
2. 3√2 − 2
3. 2√3 − 2
4. 2√3 − 3
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 15 − ภาคตัดกรวย

3. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ระยะทางจากโฟกัสของพาราโบลา 2
= −8
ไปยังเสนตรง 2 + = 6 เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 2√5 หนวย
2. 5√2 หนวย
3.
√2
5
หนวย
4.
2
√5
หนวย
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 16 − ภาคตัดกรวย
กําหนดใหวงรี มีโฟกัสทั้งสองอยูบนวงกลม
ซึ่งมีสมการเปน 2
+ 2
= 1 ถา สัมผัสกับ ที่จุด (1,0)
แลวจุดในขอใดตอไปนี้อยูบน … .
1.
1
2
,
3
2
2.
1
2
,
5
2
3.
1
3
,
2
3
4.
1
3
,
4
3
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 17 − ภาคตัดกรวย
กําหนดให ( ) = − 5 และ ( ) = 2
ถา เปนจํานวนจริงซึ่ง ∘ ( ) = ∘ ( )
แลว ( )( ) มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. − 25
2. − 18
3. 18
4. 25
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 8 − ฟงกชัน
ให ( ) = 2
+ + 1 และ , เปนคาคงตัวโดยที่ ≠ 0
ถา ( + ) = ( − )
แลว 2
อยูในชวงใดตอไปนี้ .
1. (0,0.5 )
2. (0.5,1 )
3. ( 1,1.5 )
4. (1.5,2 )
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 9 − ฟงกชัน
กําหนดให = {( , ) ∣ ∈ [−1,1] และ = 2
}
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. r−1
= {(x, y) ∣ x ∈ [0,1] และ y = ±|x|}
ข. กราฟของ r และกราฟของ −1
ตัดกัน 2 จุด
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก และ ข. ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 10 − ฟงกชัน
ถา = 5 + 4 เมื่อ , เปนไปตามเงื่อนไข
+ 2 ≤ 40, 3 + 2 ≤ 60,
≥ 0 และ ≥ 0 แลวคาสูงสุดของ P เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 90
2. 100
3. 110
4. 115
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 28 − กําหนดการเชิงเสน

4. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
คาของ
30°
10°
−
30°
10°
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. − 1
2. 1
3. 2
4. − 2
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 11 − ตรีโกณ
ถา (5 ) + ( ) =
2
แลวคาของ ( ) เทากับขอใดตอไปนี้ .
1.
1
5
2.
1
3
3.
1
√3
4.
1
2
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 13 − ตรีโกณ
คําตอบของสมการ
log√
(4 − ) = log (9 − 4 ) + 1
อยูในชวงใดตอไปนี้ …
1. [−10, −6)
2. [−6, −2)
3. [−2,2)
4. [2,6)
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 18 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให , > 0 ถา = และ = 5
แลว คาของ อยูในชวงใดตอไปนี้ . .
1. [0,1)
2. [1,2)
3. [2,3)
4. [3,4)
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 19 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให , , > 1
ถา log = 30, log = 50 และ log = 15
แลวคาของ log เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 75
2. 90
3. 120
4. 150
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 20 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให เปนเมทริกซที่มีมิติ 2 × 2 และ ( ) = 4
ถา เปนเมทริกซเอกลักษณ และ − 3 เปนเมทริกซเอกฐาน
แลว ( + 3 ) เทากับขอใดตอไปนี้ ….
1. 0
2. 6
3. 13
4. 26
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 21 − เมทริกซ

5. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ถา x, y, z เปนจํานวนจริงซึ่งสอดคลองกับระบบสมการเชิงเสน
2x − 2y − z = 1
x − 3y + z = 7
−x + y − z = −5
แลว
1
+
2
+
3
เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 0
2. 2
3. 5
4. 8
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 22 − เมทริกซ
ถา A และ B เปนเมทริกซซึ่ง
2A − B =
3 4
3 6
และA + 2B =
−1 2
4 −2
แลว (AB) คือเมทริกซในขอใดตอไปนี้ ….
1. −
1
4
0
1 −1
2.
−1 0
1 −
1
4
3. 1
1
4
0 −1
4.
1 −1
0 −
1
4
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 23 − เมทริกซ
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยม และ เปนจุดกึ่งกลางดาน
ถา = 4 หนวย, = 3หนวย และ =
5
2
หนวย
แลวดาน ยาวเทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 3 หนวย
2. 4 หนวย
3. 5 หนวย
4. 6 หนวย
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 12 − เวกเตอร
กําหนดให ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรที่มีขนาดหนึ่งหนวย
ถาเวกเตอร 3⃗ + ⃗ ตั้งฉากกับเวกเตอร ⃗ + 3⃗
แลวเวกเตอร 5⃗ − ⃗ มีขนาดเทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 3 หนวย
2. 3√2 หนวย
3. 4 หนวย
4. 4√2 หนวย
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 24 − เวกเตอร
กําหนดให u⃗ และ v⃗ เปนเวกเตอรซึ่ง |u⃗ ⋅ v⃗| ≠ |u⃗||v⃗|
ถา a(v⃗ − 2u⃗) + 3u⃗ = b(2u⃗ + v⃗)
แลวคาของ a อยูในชวงใดตอไปนี้ . .
1. [ 0,
1
2
)
2. [
1
2
, 1 )
3. [ 1,
3
2
)
4. [
3
2
, 2 )
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 25 − เวกเตอร

6. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให เปนจํานวนเชิงซอนที่สอดคลองกับสมการ 4
+ 1 = 0
คาของ +
1 2
เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 26 − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให 1 , 2 เปนจํานวนเชิงซอนซึ่ง | 1 + 2| = 3
และ 1 ⋅ 2 = 3 + 4
คาของ | 1|2
+ | 2|2
เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 27 − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให เปนลําดับเลขคณิตที่สอดคลองกับเงื่อนไข
→
−
= 5
ถา 9 + 5 = 100 แลว 100 เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 500
2. 515
3. 520
4. หาไมไดเพราะขอมูลไมเพียงพอ
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 29 − ลําดับและอนุกรม
ถา = lim
→∞
2
1 + 8 + 27 + ⋯ + 3
มีคาเปนจํานวนจริงบวกแลว คาของ เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 0
2. 2
3. 4
4. 8
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 30 − ลําดับและอนุกรม
ถา
1
4
− 2
∞
=2
แลว
1
2
∞
=2
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ …
1.
3
4
+
2.
5
4
+
3.
3
4
−
4.
5
4
− A
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 31 − ลําดับและอนุกรม
ให เปนลําดับซึ่งสอดคลองกับเงื่อนไข
1
+
1
+1
= 1
สําหรับทุกจํานวนนับ n
ถา 1 + 2 + 3 + ⋯ + 100 = 250
แลว | 2552 − 2.5| มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 1 + √5
2. 2 + √5
3.
√5
2
4. 2√5
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 47 − ลําดับและอนุกรม

7. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ถา ′
( ) = 3 2
+ − 5 และ (0) = 1
แลว ( ) มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
5
3
2.
7
3
3.
2
3
4.
1
3
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 32 − แคลคูลัส
ถา , และ ℎ สอดคลองกับ
(1) = (1) = ℎ(1) = 1
และ ′(1) = ′(1) = ℎ′(1) = 2
แลวคาของ ( + ℎ)′
(1) เทากับขอใดตอไปนี้ ….
1. 1
2. 2
3. 4
4. 6
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 33 − แคลคูลัส
เสนตรงซึ่งตัดตั้งฉากกับเสนสัมผัสของเสนโคง = 2 3
−
1
√
ที่จุด = 1 คือเสนตรงในขอใดตอไปนี้ … .
1. 13 − 2 − 11 = 0
2. 13 + 2 − 15 = 0
3. 2 − 13 + 11 = 0
4. 2 + 13 − 15 = 0
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 34 − แคลคูลัส
ตองการสรางจํานวนคูบวก 4 หลัก จากเลขโดด
0,1,2,3,7,8
โดยแตละจํานวนที่สรางขึ้นไมมีเลขโดดในหลักใดซ้ํากันเลย
จะมีจํานวนวิธีการสรางไดเทากับขอใด ..
1. 180
2. 156
3. 144
4. 136
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 35 − ความนาจะเปน
ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกกวาดรสสตรอเบอรี่ 5 ลูก รสช็อคโกแลต 4 ลูก
รสกาแฟและรสมินทอยางละ 2 ลูก หากสุมหยิบลูกกวาดจากถุงใบนี้
มา 3 ลูก ความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกกวาดตางรสกันทั้งหมด
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
57
143
2.
58
143
3.
59
143
4.
60
143
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 37 − ความนาจะเปน

8. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให A = {(0, n) ∣ n = 1,2, ⋯ ,10}
และ B = {(1, n) ∣ n = 1,2, ⋯ ,10}
ในการเลือกจุดสองจุดที่แตกตางกันจากเซต A และอีกจุดหนึ่งจากเซต B
เพื่อเปนจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมบนระนาบ ความนาจะเปนที่จะได
รูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่ 1 ตารางหนวย เทากับขอใดตอไปนี้ .
1.
8
45
2.
9
45
3.
10
45
4.
11
45
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 38 − ความนาจะเปน
ในลิ้นชักมีถุงเทาสีขาว 4 คู สีดํา 3 คู และสีน้ําเงิน 2 คู
แตไมไดจัดเรียงไวเปนคูๆ ถาสุมหยิบถุงเทามา 2 ขาง
ความนาจะเปนที่จะไดถุงเทาสีเดียวกันเทากับขอใดตอไปนี้ ….
1.
1
2
2.
2
3
3.
43
153
4.
49
153
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 39 − ความนาจะเปน
ถาความยาวรัศมีของวงกลม 10 วงมีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 3
และมีความแปรปรวนเทากับ 5 แลวผลรวมของพื้นที่วงกลมทั้ง
10 วงนี้ มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 90π
2. 95π
3. 140π
4. 340π
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 40 − สถิติ
กําหนดตารางแจกแจงความถี่แสดงความสูงของนักเรียนใน
โรงเรียนแหงหนึ่ง เปนดังนี้
ความสูง(เซนติเมตร) จํานวนคน
120 − 129 10
130 − 139 20
140 − 149 40
150 − 159 50
160 − 169 30
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. มัธยฐานของความสูงมีคานอยกวา 149 เซนติเมตร
2. ฐานนิยมของความสูงมีคานอยกวา 147 เซนติเมตร
3. ควอไทลที่ 3 ของความสูงมีคามากกวา 150 เซนติเมตร
4. เปอรเซ็นไทลที่ 20 ของความสูงมีคามากกวา 145เซนติเมตร
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 41 − สถิติ

9. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
จากการแจกแจงขอมูลเงินเดือนของพนักงานบริษัทแหงหนึ่งพบวา
เดไซลที่ เงินเดือน(บาท)
1 10,000
3 15,000
5 20,000
7 25,000
9 40,000
ถานายเอกและนายยศมีเงินเดือนรวมกันเทากับ 40,000 บาท
และมีจํานวนพนักงานที่ไดเงินเดือนมากกวานายยศอยูประมาณ
30% ของพนักงานทั้งหมด แลวเปอรเซ็นตของจํานวนพนักงานที่
ไดเงินเดือนนอยกวานายเอกเทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 10%
2. 30%
3. 50%
4. 70%
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 42 − สถิติ
กําหนดใหขอมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงแบบปรกติ ถาหยิบขอมูล
และ จากขอมูลชุดนี้มาพิจารณา พบวา 13.14% ของขอมูลมี
คามากกวา และ มากกวา อยู 2% ของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เมื่อกําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตเสนโคงปรกติของคะแนนมาตรฐาน( )
ระหวาง 0 ถึง ดังนี้
1.00 1.10 1.12 1.14 1.16
0.3413 0.3643 0.3686 0.3729 0.3770
แลวจํานวนขอมูล (คิดเปนเปอรเซนต)ที่มีคานอยกวา
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 36.43%
2. 37.29%
3. 86.43%
4. 87.29%
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 43 − สถิติ
คะแนนสอบวิชาความถนัดของนักเรียนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ
ถาผลรวมของคามาตรฐานของคะแนนของนายแดงและนายดําเทากับ 0
และผลรวมของคะแนนนายแดงและนายดําเปน 4 เทา
ของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แลวสัมประสิทธิ์ของความแปรผันของ
คะแนนสอบของนักเรียนกลุมนี้เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 0.5
2. 1
3. 1.5
4. 2
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 44 − สถิติ
ในการหาความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางปริมาณสารปนเปอนชนิด
ที่ 1 ( ) และปริมาณสารปนเปอนชนิดที่ 2 ( ) จากตัวอยางอาหาร
จํานวน 100 ตัวอยาง พบวาความแปรปรวนของปริมาณสารชนิดที่ 1
มีคาเทากับ 1.75, คาเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณสารชนิดที่ 2
มีคาเทากับ 0.5 ,
100
=1
= 100 และ 2
100
=1
= 200
ถาสมการปรกติของความสัมพันธเชิงฟงกชันดังกลาวอยูในรูป
= + แลว เมื่อพบสารปนเปอนชนิดที่ 1อยู 4 หนวย
จะพบสารปนเปอนชนิดที่ 2 (โดยประมาณ)เทากับขอใดตอไปนี้ ….
1. 0.5 หนวย
2. 1 หนวย
3. 1.5 หนวย
4. 2 หนวย
1 − 52 − ก. ค. −ขอ 45 − สถิติ