1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
1. จงหาจุดตัดของพาราโบลา y2 = 4(x – 4) กับวงรีที่มีจุดศูนยกลางที่ (1,0)
แกนเอกยาว 12 หนวย โฟกัสจุดหนึ่งคือ (1,3 3 )
ป 2538
1. ใหวงกลม C มีจดศูนยกลางอยูที่ (2,-3) ถากําหนดความยาวของเสนสัมผัสที่ลากจาก
ุ
จุด (4,6) มายังวงกลม C เทากับ 5 หนวย แลว วงกลม C จะมีสมการตรงกับขอใด
1. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 2. x2 + y2 – 4x +
6y – 32 = 0
3. x2 + y2 – 4x + 6y – 47 = 0 4. x2 + y2 – 4x +
6y – 72 = 0
2. พาราโบลาซึ่งมีไดเรกตริกซ คือ เสนตรง x = 4 และมีจุดยอดอยูทจุดศูนยกลางของวงรี
ี่
x2 + 2y2 – 2x + 8y = 0 จะมีสมการตรงกับขอใด
1. y2 + 4y + 12x – 8 = 0 2. y2 + 4y - 12x + 16 = 0
3. x2 – 2x + 12y + 25 = 0 4. x2 – 2x – 12y – 23 = 0
3. จงหาสมการเสนตรงที่ตั้งฉากกับแกน X และผานจุดโฟกัสที่อยูในควอดรันตที่หนึ่งของ
ไฮเพอรโบลา 2(x – 1)2 – (y – 1)2 = 6
ป 2539
1. ถา k เปนจํานวนจริงที่ทําใหสมการ x2 + 2y2 – 2x + 4y + k = 0 เปนสมการ
ของวงรีที่มี
แกนเอกขนานกับแกน X และยาว 6 หนวย จงหา | k |

2. 2. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จุดศูนยกลางของวงกลม
x2 – 4x + y2 + 2y + 4 = 0 และโฟกัสอยูที่จุด (2,1)
1. x2 – 4x + 8y + 12 = 0 2. x2 + 2x - 8y + 17 = 0
3. x2 + 2x + 8y - 15 = 0 4. x2 – 4x - 8y - 4 = 0
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.net
หนา 2
ป 2540
1. ถาเสนตรง L ผานศูนยกลางของวงกลม x2 – 2x + y2 + 6y – 10 = 0 และ L
ตั้งฉากกับ
เสนรัศมีที่ผานจุด (3,1) แลว จงหาสมการของเสนตรง L

2. ขอความตอไปนี้ ขอใดถูกตอง
1. y2 = 12x เปนสมการพาราโบลาที่มีเสนตรง x = 3 เปนเสนไดเรกตริกซ
2. x2 – 2x + y2 + 10y – 39 = 0 เปนสมการวงกลมที่มีรัศมี 65 หนวย
(x − 1)2 (y + 2)2
3. 4 + 9 = 1 เปนสมการวงรีที่มจุดยอดที่ (1,1) และ (1,-5)
ี
4. 4y2 – 9x2 – 16y + 18x – 29 = 0 เปนสมการไฮเพอรโบลาที่มีจุด
ศูนยกลาง
ที่ (2,1)
ป 2541
1. วงกลม C ซึ่งมีจุดศูนยกลางอยูที่จด (a,b) สัมผัสกับวงกลม x2 + y2 – 2x – 2y –
ุ
23= 0
ณ จุด (4,5) วงกลมทั้งสองมีรัศมียาวเทากัน จงหาคาของ (a + b)
2. วงรีวงหนึ่งมีจดศูนยกลางอยูที่จุด (2,1) โฟกัสจุดหนึ่งอยูที่จุด (-6,1) และมี
ุ
เสนตรง x = 12 เปนเสนสัมผัส ณ จุดยอดจุดหนึ่งของวงรีนั้น จงหาความยาวของแกน
โท

3. 3. จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่ง A คือจุด (2,4)
(y − 2)2 (x + 1)2
B และ C คือ จุดโฟกัสของไฮเพอรโบลา 9 − 16 = 1
ป 2542
1. ใหพาราโบลา X มีจุดโฟกัสที่ F(1,3) มีจดยอดอยูที่ C และมีไดเรกตริกซเปน x = -
ุ
5
ถาเสนตรงซึ่งลากผานจุดโฟกัส F และขนานกับไดเรกตริกซไปตัดพาราโบลา X ทีจด A
ุ่
และ B แลว จงหาพื้นทีของสามเหลี่ยม ABC
่
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.net
หนา 3
ป 2543
1. ถาเลื่อนรูปไฮเพอรโบลาที่มีสมการเปน 4x2 + 8x – y2 – 6y = 21 ลงมาใน
แนวดิ่ง
2 หนวย และไปทางขาว 5 หนวย แลว สมการใหมของไฮเพอรโบลาคือขอใด
⎛ x − 4⎞ − ⎛ y + 5⎞ = 1 ⎛ x + 3⎞ − ⎛ y − 2⎞ = 1
2 2 2 2
1. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ 2. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ x − 6 ⎞ − ⎛ y − 1⎞ = 1 ⎛ x − 4 ⎞ − ⎛ y + 1⎞ = 1
2 2 2 2
3. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ 4. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ป 2544
1. พาราโบลารูปหนึ่งมีจุดยอดอยูที่ (2,3) และไดเรกตริกซคือเสนตรง x = 1
ถาพาราโบลาตัดกับวงกลม (x – 2) 2 + (y-3) 2 = 5 ที่จด P และ Q
ุ
จงหาระยะ PQ

4. 2. สมการไฮเพอรโบลาที่มจุดศูนยกลางและจุดยอดเดียวกันกับวงรีที่มสมการ
ี ี
(x − 4)2 + y2 = 1 และมีระยะระหวางโฟกัสทั้งสองเทากับ 18 คือ ขอใด
4 36
y − (x − 4)2 = 1
1. 36
2
2. (x − 4)2 − y2 = 1
45 45 36
y2 − (x − 4)2 = 1
3. 45 4. (x − 4)2 − y2 = 1
36 36 45
ป 2545
1. กําหนดใหวงกลม C มีสมการเปน x2 + ax + y2 + by - 5 = 0 ถากราฟของ
วงกลม C
ผานจุด ( 3 , 2 ) และผานจุดยอดของพาราโบลา y - 1 = 4(x - 1)2 แลว
2
1
จงหารัศมีของวงกลม C
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.net
หนา 4
ป 2546
1. จุด A อยูบนแกน Y และหางจากจุด (2,2) และ (1,-1) เปนระยะทางเทากัน
ถา B เปนจุด (4,5) แลว สมการของวงกลมที่มี AB เปนเสนผานศูนยกลางคือขอใด
1. x2 + y2 - 4x - 8y + 15 = 0 2. x2 + y2 - 4x -
8y + 12 = 0
3. x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0 4. x2 + y2 - 4x - 6y + 5 = 0
ป 2547
1. ถาเซตของจุด P(x,y) ใด ๆ บนระนาบซึ่งผลคูณของความชันของเสนที่เชื่อมระหวาง P
กับ
A(0,8) และ P กับ B(0,-8) มีคาคงที่เปน 4 แลว เซตของจุด P จะเปนกราฟที่มี
สมบัติ
ดังขอใด

5. 1. จุดโฟกัสอยูที่ (0,4 5 ) และ (0,-4 5 )
2. จุดยอดอยูที่ (4,0) และ (-4,0)
3. แกนสังยุคยาว 4 หนวย
4. แกนตามขวางยาว 32 หนวย
2. วงรี 25x2 + 9y2 = 225 มี F เปนจุดโฟกัสจุดหนึ่ง
(ดังรูป) สมการของวงกลมที่มีจุดศูนยกลางอยูที่ Y
จุด A และสัมผัสกับแกน X คือขอใด
1. (x - 9 )2 + (y - 4)2 = 16 F• •A
5
O X
2. (x - 4)2 + (y - 9 )2 = 25
5
81
3. (x - 25 )2 + (y - 16)2 = 256
81
4. (x - 16)2 + (y - 25 )2 = 6561
81
625
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.net
หนา 5
ป 2548
1. เสนตรง L สัมผัสวงกลม (x + 2)2 + (y – 2)2 = 4 และขนานกับเสนตรง
12x – 5y + 21 = 0 ถาเสนตรง L มีระยะหางจากเสนตรง 12x – 5y + 21
=0
มากกวา 1 หนวย และตัดแกน Y ที่จด (0,a) จงหา ξ a ξ
ุ
2. พาราโบลารูปหนึ่งมีกราฟเปดทางซาย จุดยอดอยูที่จุด V(h,-3) โฟกัสอยูที่จด F(a,-
ุ
3)
และผานจุด A(4,3) ถาระยะทางระหวางจุด A และ V เทากับ 6 2 หนวย

6. แลว จงหา h + a
3. กําหนดสมการของภาคตัดกรวยคือ Ax2 + by2 – 6Ax + 4By = 0
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา A = 16 และ B = 12 แลว สมการนี้เปนสมการของวงรีที่มโฟกัสอยูที่
ี
จุด (3,0) และ (3,-4)
ข. ถา A = 1 และ B = -3 แลว สมการนี้เปนสมการของไฮเพอรโบลาที่มีโฟกัสอยูที่
จุด (1,-2) และ (5,-2)
ขอใดถูก
1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด
3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ