Aljabar

1. Kelompok V ( Lima ) MI./D.III
Nama Kelompok :
Fandi Rahmat
Hermawan S. Abugar
Nur Hardiyani Salawali
Siti Ernawati
Yeni Sriwulandari
Yurniati Malino
MATRIKS
A. Pengertian Matriks
1. Pengertian dan Notasi Matriks
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom
berebentuk persegi panjang. Susunan bilangan-bilangan itu dibatasi oleh
kurva biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”
Contoh :
A =
543
1086
Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf besar dan ditulis secara
umum sebagai berikut:
mnmm
n
n
mxn
aaa
aaa
aaa
A
...
...
...
...
...
...
21
22221
11211
mkebaris
kebaris
kebaris
.
2.
1.
kolom ke-n
kolom ke-2
kolom ke-1
Amxn artinya matriks A mempunyai baris sebanyak m dan mempunyai kolom
sebanyak n. Setiap bilangan yang terdapat pada baris dan kolom dinamakan
anggota atau elemen matriks dan diberi nama sesuai dengan nama baris dan
nama kolom serta dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan nama
matriknya.

2. a11 = elemen baris pertama kolom pertama.
a12 = elemen baris pertama kolom kedua.
a1n = elemen baris pertama kolom ke-n.
a21 = elemen baris kedua kolom pertama.
a22 = elemen baris kedua kolom kedua.
a2n = elemen baris kedua kolom ke-n.
am1 = elemen baris ke-m kolom pertama.
am2 = elemen baris ke-m kolom kedua.
amn = elemen baris ke-m kolom ke-n.
Contoh:
A =
1067
952
834
6 = elemen baris ketiga kolom kedua.
5 = elemen baris kedua kolom kedua.
9 = elemen baris kedua kolom ketiga.
10 = elemen baris ketiga kolom ketiga.
dan seterusnya.
2. Ordo Matriks
Ordo suatu matriks adalah banyakna elemen-elemen suatu matriks atau
perkalian antara baris dan kolom.
Contoh:
A =
14
25
; A berordo 2x2 atau A2x2.
B =
013
523
; B berordo 2x3 atau B2x3.
C =
5
2
1
; C berordo 3x1 atau C3x1.
D = ( 6 7 8 ) ; D berordo 1x3 atau D1x3

3. 3. Jenis-jenis Matriks
Jenis-jenis matriks dapat dibagi berdasarkan ordo dan elemen / unsur dari
matriks tersebut.
Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :
Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau
banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom yang terdapat dalam mtriks
tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.
Contoh :
Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.
Contoh : A = ( 2 1 3 -7 )
Matriks Kolom adalah Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu
kolom.
Contoh :
Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari
banyaknya kolom.
Contoh :

4. Matriks datar adalah Matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya
kolom.
Contoh :
Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks dapat di bagi menjadi
beberapa jenis yaitu :
Matriks Nol adalah Suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo m x n,
ditulis dengan huruf O.
Contoh :
Matriks Diagonal adalah suatu matriks bujur sangkar yang semua unsurnya
, kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
Contoh :

5. Matriks Segi Tiga adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur
dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .
Contoh :
Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks
segitiga atas.
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal
utama semuanya sama.
Contoh :
Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-
unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf I.
Contoh :

6. Matriks Simetri adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris
ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij =
aji .
Contoh :