Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks berdasarkan jumlah baris dan kolom, pola, transpose matriks, dan sifat-sifat transpose matriks."

2. KRISNA DWI DHARMAWAN
4216100058

3. MATRIKS
 Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol,
atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu
matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.
 Selanjutnya, secara umum matriks dapat diartikan sebagai
sebuah susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang
disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang bentuknya
persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana
biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks
disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun
terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda
kurung biasa ().

4. • Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan,
simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun
menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat
pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga
anggota dari suatu matriks.
• Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai
permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi
masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk
umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi.
Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat
dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta
didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks,
perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

5. NOTASI DAN ORDO MATRIKS
 Untuk menyatakan matriks, biasanya digunakan huruf
kapital, seperti A, B, C, ..., sedangkan untuk menyatakan
elemen matriks ditulis dengan huruf kecil.
Misalnya, aij untuk menyatakan tiap elemen matriks
A, bij untuk menyatakan tiap elemen B, dan seterusnya.
 Dari uraian yang telah disampaikan di atas, kita dapat
mendefinisikan pengertian matriks sebagai berikut.
 Suatu matriks A berukuran m × n adalah susunan
berbentuk persegi panjang yang terdiri atas m baris
dan n kolom.

6. Matriks A biasanya dinotasikan sebagai berikut.
aij menyatakan elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j.
Untuk ukuran m × n, sering kali disebut ordo suatu matriks sehingga matriks A dapat
ditulis Am x n. Kadang-kadang, bentuk umum matriks A dapat dituliskan secara singkat
ke dalam notasi A = (aij), B = (bij), dan seterusnya.
Dari uraian di atas dapat diberikan definisi yang jelas tentang ordo matriks dan notasi
matriks sebagai berikut.
Ordo suatu matriks adalah ukuran matriks yang menyatakan banyak baris
diikuti dengan banyak kolom. Notasi dari matriks A dinyatakan dengan A = (aij).

7. JENIS-JENIS MATRIKS
MATEMATIKA

8. Diagonal Utama dan Diagonal Sekunder
pada Matriks
Di dalam materi mengenai matriks juga dikenal istilah diagonal. Ada dua jenis
diagonal di dalam matriks yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder.
Diagonal utama merupakan garis miring yang ditarik dari sisi kiri atas matriks
menuju sisi kanan bawah matriks. Sementara diagonal sekunder adalah
kebalikannya. Seperti bisa dilihat pada gambar berikut:

9. Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan
Jumlah Baris dan Kolom
 Matriks Persegi
Matriks Persegi adalah matriks yang mana jumlah baris dan kolomnya sama,
Misalnya matriks berordo 3x3, 4x4, 5x5 dan seterusnya. Contohnya bisa kalian
lihat pada gambar dibawah ini:
• Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris dan beberapa kolom.
Ingat, jumlah barisnya satu dan kolomnya lebih dari satu. Contohnya bisa
kalian lihat dibawah ini:

10. • Matriks Kolom
Matriks kolom adalah kebalikan dari matriks baris, yaitu matriks yang terdiri dari
satu kolom dan beberapa baris. Contoh:
• Matriks Mendatar dan Matriks Tegak
⇒ Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari pada
jumlah barisnya.
⇒Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barinya lebih banyak dari pada jumlah
kolomnya.

11. Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan
Pola
 Matriks Nol
Matriks Nol yaitu Matriks yang dimana elemen-elemennya bernilai Nol.
Contohnya:
• Matriks Identitas
Matriks identitas yaitu matriks persegi yang nilai pada diagonal utamanya adalah
satu dan selain itu elemen-elemennya bernilai nol.
• Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal
utamanya bernilai nol.

12. • Matriks Segitiga
Matriks segitiga ini masih dibagi menjadi 2 lagi, yaitu segitiga atas dan segitiga
bawah.
⇒ Matriks Segitiga atas adalah matriks yang elemen-elemen dibawah diagonal
utama bernilai nol.
⇒ Matriks Segitiga bawah adalah matriks yang elemen-elemen diatas diagonal
utama bernilai nol.

13. • Matriks Simetris
Matriks Simetris adalah matriks yang elemen-elemen dibawah dan diatas diagonal
utama adalah simetris, artinya elemen pada sel mn sama dengan elemen pada sel
nm.
• Matriks Skalar
Matriks Skalar adalah matriks yang diagonal utamanya bernilai sama dan elemen
lainnya bernilai nol.

14. MATRIKS TRANSPOSE (At)

15. Pengertian Transpose Matriks
Yang dimaksud dengan transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks
dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari
matriks transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara
memindahkan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen baris dan
sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan
menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas
(AT). Perhatikan gambar berikut:

16. Pada gambar di atas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah
menjadi m x n. Jika kita perhatikan, elemen-elemen yang ada pada baris satu
berubah posisi menjadi elemen kolom 1. Elemen pada baris 2 berubah
menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada baris ke 3
berubah posisi menjadi elemen kolom ke 3. Sekarang mari kita lihat sifat-
sifat yang berlaku untuk transpose matriks.

17. Sifat-sifat Matriks Transpose
Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam
operasi perhitungan matriks, yaitu:
 (A + B)T = AT + BT
 (AT)T = A
 λ(AT) = (λAT), bila λ suatu scalar
 (AB)T = BT AT

18. Contoh Soal dan Pembahasan Transpose Matriks
Berikut adalah salah satu contoh soal tentang transpose matriks dan
pembahasan mengenai cara menjawab dan menyelesaikannya: