red

1. Jenis-Jenis Matriks Matematika
Perlu diperhatikan sejenak, sebelum kita melanjutkan ke tahap berikutnya, ada hal yang harus
kita pahami terlebih dahulu, yaitu mengenai Diagonal dalam Matriks. Didalam matriks,
terdapat 2 diagonal yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Nah untuk lebih jelasnya
silahkan dilihat contoh dibawah ini:
Diagonal Utama dari matriks pertama adalah 3, 6, dan 2, sedangkan diagonal sekunder pada
matriks nomor dua adalah 6, 3, dan 6.
Sudah pahamkan?? Mari Lanjut..................
Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom
 Matriks Persegi
Matriks Persegi adalah matriks yang mana jumlah baris dan kolomnya sama, Misalnya
matriks berordo 3x3, 4x4, 5x5 dan seterusnya. Contohnya bisa kalian lihat pada gambar dibawah
ini:
 Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Ingat, jumlah
barisnya satu dan kolomnya lebih dari satu. Contohnya bisa kalian lihat dibawah ini:

2.  Matriks Kolom
Matriks kolom adalah kebalikan dari matriks baris, yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom dan
beberapa baris. Contoh:
 Matriks Mendatar dan Matriks Tegak
⇒ Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari pada jumlah
barisnya.
⇒Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barinya lebih banyak dari pada jumlah kolomnya.
Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Pola
 Matriks Nol
Matriks Nol yaitu Matriks yang dimana elemen-elemennya bernilai Nol. Contohnya:

3.  Matriks Identitas
Matriks identitas yaitu matriks persegi yang nilai pada diagonal utamanya adalah satu dan selain
itu elemen-elemennya bernilai nol.
 Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai
nol.
 Matriks Segitiga
Matriks segitiga ini masih dibagi menjadi 2 lagi, yaitu segitiga atas dan segitiga bawah.
⇒ Matriks Segitiga atas adalah matriks yang elemen-elemen dibawah diagonal utama bernilai
nol.
⇒ Matriks Segitiga bawah adalah matriks yang elemen-elemen diatas diagonal utama bernilai
nol.

4.  Matriks Skalar
Matriks Skalar adalah matriks yang diagonal utamanya bernilai sama dan elemen lainnya bernilai
nol.
 Matriks Simetris
Matriks Simetris adalah matriks yang elemen-elemen dibawah dan diatas diagonal utama adalah
simetris, artinya elemen pada sel mn sama dengan elemen pada sel nm.
Definisi Matriks sendiri adalah susunan dari bilangan-bilangan dalam bentuk persegi atau
persegi panjang yang diapit oleh tanda kurung "(..)" atau tanda kurung siku "[..]".
Matriks sendiri dinotasikan dengan huruf kapital dan angka-angka yang ada didalam matriks
disebut dengan elemen.Banyaknya elemen didalam matriks tadi disebut dengan Ordo. Ordo
sendiri ditulis dengan a x b untuk a adalah baris dan b adalah kolom.

5. Materi Matriks Lengkap Dan Contohnya
Tuesday, August 13th 2013. | Matriks
advertisements
Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi
panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks
disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan
3 kolom yaitu sebagai berikut
Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam
menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear
contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat
dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan
representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
Operasi Dasar Matriks :
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai
ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan
yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama.

6. representasi dekoratifnya sebagai berikut
2. Perkalian Skalar
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan
pada kolom yang sama
dan
maka
contoh perhitungan :
Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom
(n). Sebagai contoh : merupakan matriks berordo 3×2
Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
Matriks Transpose (At)
Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau
sebaliknya. Contoh :

7. maka matriks transposenya (At) adalah
Contoh – contoh :
1. Kesamaan Dua Matriks
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
maka
maka
maka
2.
3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel
4.
Determinan Suatu Matriks
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :
1. Misalnya terdapat matriks yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari
matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah

8. 2. Metode Sarrus
Misalnya terdapat maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut
Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan
elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian
dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i)
maka akan menjadi
Sebagai contohnya
maka tentukan
3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Jika diketahui maka untuk menentukan determian dari matriks P
Matriks Singular

9. Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.
Sebagai contoh
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
vs
Invers Matriks
Misalnya diketahui maka invers dari matriks A
Sifat-sifat dari invers suatu matriks :
Persamaan Matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
 Jika diketahui matriks A.X=B
 Jika diketahui matriks X.A=B

10.  Home
 Matematika SD
 Matematika SMP
 Matematika SMA
 Matematika Dasar
 Matematika Umum
 Contoh Soal
Home » RUMUSMATEMATIKA SMA » SMA » Pengertian TransposeMatriks, Sifat-sifatnyaserta Contoh Soal dan
Pembahasan
Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal
dan Pembahasan
Pengertian Transpose Matriks - Yang dimaksud dengan transpose matriks adalah ketika pada
sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks
transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen-elemen pada
kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan
menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas (AT). Perhatikan
gambar berikut:
Pada gambar di atas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah menjadi m x n. Jika kita
perhatikan, elemen-elemen yang ada pada baris satu berubah posisi menjadi elemen kolom 1. Elemen
pada baris 2 berubah menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada baris ke 3
berubah posisi menjadi elemen kolom ke 3. Sekarang mari kita lihat sifat-sifat yang berlaku untuk
transpose matriks.

11. Sifat-sifat Matriks Transpose
Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks,
yaitu:
(A + B)T = AT + BT
(AT)T = A
λ(AT) = (λAT), bila λ suatu scalar
(AB)T = BT AT
Contoh Soal dan Pembahasan Transpose Matriks
Berikut adalah salah satu contoh soal tentang transpose matriks dan pembahasan mengenai cara
menjawab dan menyelesaikannya:

12. Kesamaan, Penjumlahan, dan Pengurangan Matriks
Posted on 2 Desember 2014byYosep Dwi Kristanto
Matriks memiliki banyak kegunaan, di antaranya adalah untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear. Untuk memahami penerapaan matriks yang lebih luas, kita perlu
untuk mengetahui operasi-operasi dalam matriks, dalam pembahasan ini kita hanya
akan membahas operasi penjumlahan dan pengurangan, serta kesamaan dari dua
matriks.
Untuk mempelajari matriks secara efektif, pertama kita akan mendefinisikan matriks
secara umum. Untuk matriks umum A, semua elemen/anggotanya dinotasikan sebagai
huruf kecil “a”, dengan posisi dari elemen tersebut ditunjukkan dengan indeks
rangkap aij. Huruf i dan j secara berturut-turut menyatakan urutan baris dan kolom dari
elemen matriks yang dimaksud. Matriks A secara umum dapat dituliskan sebagai
berikut.

13. Ukuran dari matriks disebut sebagai ordo, sehingga kita dapat mengatakan bahwa
matriks A di atas berordo m × n. Perhatikan bahwa semua elemen-elemen yang terletak
pada diagonal matriks memiliki bilangan kolom dan baris yang sama, aij, dimana i = j.
Demikian juga, apabila elemen-elemen dari matriks A dituliskan dengan aij, maka
elemen-elemen dari matriks B dapat dituliskan sebagai bij, elemen-elemen
matriks C sebagai cij, dan seterusnya.
Contoh 1: Mengidentifikasi Ordo dan Elemen dari Suatu Matriks
Nyatakan ordo dari masing-masing matriks berikut dan elemen-elemen yang
bersesuaian dengan a22, a31; b22, b31; dan c22, c31.
Pembahasan Matriks A memiliki 2 baris dan 2 kolom, sehingga matriks A berordo 2 ×
2, dengan a22 = –3 (elemen yang terletak pada kolom ke-2 dan baris ke-2 adalah –3),
dan tidak ada elemen a31 dalam matriks A (A hanya berordo 2 × 2). Matriks B memiliki 3
baris dan 2 kolom, sehingga ordo dari matriks B adalah 3 × 2, dengan b22 = 5 dan b31 = –
4. Matriks C memiliki ordo 3 × 3 dengan c22 = 0,3 dan c31 = 2,1.
Kesamaan Matriks
Dua matriks dikatakan sama jika dua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan
elemen-elemen matriks yang bersesuaian sama. Apabila
disimbolkan, A = B jika aij = bijuntuk setiap i dan j.
Contoh 2: Menentukan Apakah Dua Matriks Sama
Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut benar, salah, atau kondisional. Jika
salah, jelaskan. Jika kondisional, temukan nilai yang membuat pernyataan tersebut
benar.
1.

14. 2.
3.
Pembahasan
1. Pernyataan pada poin 1 adalah salah. Matriks tersebut memiliki ordo yang sama, yaitu 2 × 2,
dan elemen-elemen yang sama, tetapi elemen-elemen yang bersesuaian tidaklah sama. Pilih
elemen pada baris pertama dan kolom pertama, yaitu 1 pada matriks di ruas kiri, sedangkan
pada matriks ruas kanan elemen tersebut adalah –3.
2. Pernyataan pada poin 2 juga salah, karena ordo dari matriks-matriks tersebut tidaklah
sama. Ordo dari matriks di ruas kiri adalah 3 × 2, sedangkan matriks di ruas kanan berordo
2 × 3.
3. Pernyataan pada poin 3 adalah kondisional. Agar pernyataan tersebut bernilai benar,
maka a – 2 = 1 (a = 3), 2b = 4 (b = 2), c = –2, dan akan salah jika tidak memenuhi salah satu
(atau lebih) dari syarat tersebut.
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan atau pengurangan matriks dapat ditentukan dengan mengoperasikan
elemen-elemen yang bersesuian dari matriks yang dijumlahkan atau dikurangkan. Hal
ini mengakibatkan, matriks-matriks yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah
matriks-matriks yang memiliki ordo sama, sehingga setiap elemen dari matriks yang
satu memiliki elemen yang bersesuaian dengan matriks yang lainnya. Hal ini akan
menghasilkan matriks baru yang memiliki ordo yang sama dari matriks-matriks yang
dijumlahkan atau dikurangkan. Sebagai catatan, aij merepresentasikan elemen dari
suatu matriks, sedangkan [aij] merepresentasikan keseluruhan dari matriks.
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Diberikan matriks-matriks A, B, C, dan D yang memiliki ordo sama.
A + B = C dimana [aij + bij] = [cij],
A – B = D dimana [aij – bij] = [dij].
Contoh 3: Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Hitunglah penjumlahan dan pengurangan dari matriks-matriks berikut.
1. A + C
2. A + B

15. 3. C – A
Pembahasan
1. Matriks A dan matriks C memiliki ordo yang sama,yaitu 3 × 2. Sehingga kedua matriks
tersebut dapat dilakukan operasi penjumlahan sebagai berikut.
2. Karena matriks A dan B tidak memiliki ordo yang sama, maka operasi penjumlahan tidak
dapat dilakukan pada kedua matriks tersebut.
3. Penguranganmatriks C oleh A dapat dilakukan karena ordo dari kedua matriks tersebut
sama. Berikut pengurangan dari kedua matriks tersebut.
Karena penjumlahan dari matriks didefinisikan sebagai penjumlahan dari elemen-
elemen yang bersesuaian, maka sifat-sifat dari penjumlahan bilangan real berlaku pada
penjumlahan matriks.
Sifat-sifat Penjumlahan Matriks
Diberikan matriks-matriks A, B, C, dan Z yang berordo m × n, dengan Z adalah
matriks nol. Maka,
A + B = B + A (sifat komutatif)
(A + B) + C = A + (B + C) (sifat asosiatif)
A + Z = Z + A = A (Z adalah identitas penjumlahan)
A + (– A) = (–A) + A = Z (–A merupakan invers penjumlahan dari A)
Determinan Matriks

16. Determinan Matriks:
Syarat suatu matriks dapat dicari determinannya adalah matriks tersebut harus merupakan matriks persegi
a. Determinan Matriks Ordo 2 × 2
Misalkan A = adalah matriks yang berordo 2 × 2 dengan elemen a dan d terletak
pada diagonal utama pertama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua.
Determinan matriks A dinotasikan ”det A” atau |A| adalah suatu bilangan yang diperoleh
dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali
elemen-elemen diagonal kedua.
Dengan demikian, dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut.
det A = = ad – bc
Contoh Soal 1 :
Tentukan determinan matriks-matriks berikut.
a. A = b. B =
Penyelesaian :
a. det A = = (5 × 3) – (2 × 4) = 7
b. det B = = ((–4) × 2) – (3 × (–1)) = – 5

17. b. Determinan Matriks Ordo 3 × 3 (Pengayaan)
Jika A = adalah matriks persegi berordo 3 × 3, determinan A dinyatakan
dengan det A =
Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3,
yaitu aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.
Aturan Sarrus
Untuk menentukan determinan dengan aturan Sarrus, perhatikan alur berikut. Misalnya, kita
akan menghitung determinan matriks A3 × 3. Gambaran perhitungannya adalah sebagai
berikut.
Metode Minor-Kofaktor
Misalkan matriks A dituliskan dengan [aij]. Minor elemen aij yang dinotasikan
dengan Mij adalah determinan setelah elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j
dihilangkan. Misalnya, dari matriks A3 × 3 kita hilangkan baris ke-2 kolom ke-1 sehingga :

18. Akan diperoleh M21 = . M21 adalah minor dari elemen matriks A baris ke-2 kolom
ke-1 atau M21 = minor a21. Sejalan dengan itu, kita dapat memperoleh minor yang lain,
misalnya :
M13 =
Kofaktor elemen aij, dinotasikan Kij adalah hasil kali (–1)i+j dengan minor elemen tersebut.
Dengan demikian, kofaktor suatu matriks dirumuskan dengan :
Kij = (–1)i+j Mij
Dari matriks A di atas, kita peroleh misalnya kofaktor a21 dan a13 berturut-turut adalah
K21 = (–1)2+1
M21 = –M21 =
K13 = (–1)1+3
M13 = M13 =
Kofaktor dari matriks A3 × 3 adalah kof(A) =

19. Nilai dari suatu determinan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian elemen-elemen
suatu baris (atau kolom) dengan kofaktornya. Untuk menghitung determinan, kita dapat
memilih dahulu sebuah baris (atau kolom) kemudian kita gunakan aturan di atas.
Perhatikan cara menentukan determinan berikut.
Misalkan diketahui matriks A =
Determinan matriks A dapat dihitung dengan cara berikut.
Kita pilih baris pertama sehingga
det A = a11 K11 + a12 K12 + a13 K13
= a11 (–1)1+1 M11 + a12 (–1)1+2 M12 + a13 (–1)1+3 M13
=
= a11(a22 a33 – a32 a23) – a12(a21 a33 – a31 a23) + a13(a21 a32 – a31 a22)
= a11 a22 a33 – a11 a23 a32 – a12 a21 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 – a13 a22 a31
= a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 – a13 a22 a31 – a11 a23 a32 – a12 a21 a33
Tampak bahwa det A matriks ordo 3 × 3 yang diselesaikan dengan cara minor kofaktor
hasilnya sama dengan det A menggunakan cara Sarrus.
Contoh Soal 2 :
Tentukan determinan dari matriks A = dengan aturan Sarrus dan minor-kofaktor.
Penyelesaian :
Cara 1: (Aturan Sarrus)

20. det A =
= (1 × 1 × 2) + (2 × 4 × 3) + (3 × 2 × 1) – (3 × 1 × 3)
– (1 × 4 × 1) – (2 × 2 × 2)
= 2 + 24 + 6 – 9 – 4 – 8
= 11
Cara 2: (Minor-kofaktor)
Misalnya kita pilih perhitungan menurut baris pertama sehingga diperoleh :
det A =
= –2 – 2(–8) + 3(–1)
= –2 + 16 – 3 = 11
Coba kalian selidiki nilai determinan ini dengan cara lain. Apakah hasilnya sama?
c. Sifat-Sifat Determinan Matriks
Berikut disajikan beberapa sifat determinan matriks
1. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan nol maka determinan
matriks itu nol.
Misal :
2. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan elemen-elemen
baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol.

21. Misal B = (Karena elemen-elemen baris ke-1 dan ke-3 sama).
3. Jika elemen-elemen salah satu baris/kolom merupakan kelipatan dari elemen-elemen
baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol.
Misal A = (Karena elemen-elemen baris ke-3 sama dengan
kelipatan elemen-elemen baris ke-1).
4. |AB| = |A| ×|B|
5. |AT| = |A|, untuk AT adalah transpose dari matriks A.
6. |A–1| = , untuk A–1 adalah invers dari matriks A. (Materi invers akan kalian pelajari
pada subbab berikutnya).
7. |kA| = kn |A|, untuk A ordo n × n dan k suatu konstanta. Sifat-sifat di atas tidak dibuktikan
di sini. Pembuktian sifat-sifat ini akan kalian pelajari di jenjang yang lebih tinggi.
Perkalian Bilangan Real dengan Matriks
Misalkan A adalah suatu matriks yang memiliki ordo m x n, dengan c R merupakan suatu sembarang
konstanta, maka c . A adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara mengalikan semua unsure dari matriks
A dengan c.
A =
cA = c =
Contoh :
Diketahui P = , R =

22. Hitunglah : 3P dan 2(P - 3R)
Jawab :
3P = 3 =
2(P - 3R) = 2 ( - 3 )
= 2 ( - )
= 2
=
MEMAHAMI OPERASI SEDERHANA MATRIKS SERTA MENERAPKANNYA
DALAM PEMECAHAN MASALAH
 Penjumlahan Dua Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil
penjumlahan dua matriks adalah sama dengan memiliki ordo yang sama dengan matriks yang
dijumlahkan .
 Pengurangan Dua Matriks
Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita terapkan untuk memahami konsep
pengurangan matriks A dengan matriks B.
Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n.
Pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan
lawan dari matriks –B, ditulis: A – B = A + (–B).
Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan setiap elemen yang
bersesuaian matriks .
 Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks
Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar.

23. Oleh karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar dengan
matriks.
Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks, A – B = A + (–B), (–B) dalam hal ini
sebenarnya hasil kali bilangan –1 dengan semua elemen matriks B.
Artinya, matriks (–B) dapat kita tulis sebagai: –B = k.B, dengan k = –1.
 Perkalian Matriks dengan Matriks
Perkalian matriks dengan matriks hanya bisa dikalikan jika banyak kolom A sama dengan
banyak baris B.
Ingat :
A m x n . B n x p = C m x p
Cara :
Perkalian dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali setiap elemen baris matriks A dengan
setiap elemen kolom matriks B yang sesuai.
Contoh :
A= B=
AxB=
Contoh Matriks Berpangkat =
a. A2
b. A3
Jawab
a. A2 = A x A
b. A3 = A x A x A
Matriks Penjumlahan dan Pengurangan

24. Matriks :
Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi
panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks
disebut dengan elemen atau anggota matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu
Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan
lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear,
misalnya rotasi dalam 3 dimensi.
Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah,
dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan
dengan lebih terstruktur.
contoh Matriks :
Matriks-Matriks Khusus

25. Beberapa macam matriks khusus yang perlu kalian kenal adalah sebagai berikut.
a. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris.
Misalnya:
P = [3 2 1]
Q = [4 5 –2 5]
b. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom, Misalnya:
c. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Jika
banyak baris matriks persegi A adalah n maka banyaknya kolom juga n, sehingga ordo
matriks A adalah n × n. Seringkali matriks A yang berordo n × n disebut dengan matriks
persegi ordo n. Elemen-elemen a11, a22, a33, ..., ann merupakan elemen-elemen pada
diagonal utama.
Misalnya:

26. A = merupakan matriks persegi ordo 2.
B = merupakan matriks persegi ordo 4.
Elemen-elemen diagonal utama matriks A adalah 1 dan 10, sedangkan pada matriks B
adalah 4, 6, 13, dan 2.
d. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan setiap elemen yang bukan elemen-
elemen diagonal utamanya adalah 0 (nol), sedangkan elemen pada diagonal utamanya
tidak semuanya nol. Misalnya:
e. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi dengan semua elemen pada diagonal utama
adalah 1 (satu) dan elemen lainnya semuanya 0 (nol). Pada umumnya matriks identitas
dinotasikan dengan I dan disertai dengan ordonya. Misalnya:
f. Matriks Nol
Matriks nol adalah suatu matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Matriks nol
biasanya dinotasikan dengan huruf O diikuti ordonya, Om × n. Misalnya:
Notasi
Matriks pada umumnya ditulis dalam tanda kurung siku/kurung tegak:

27. A. Penjumlahan Dan Pengurangan Matriks
Dua buah matriks A dan B dapat dijumlah dan dikurang jika ordo keduanya sama hasil
penjumlahan dan pengurangan matriks A dan B didapat dengan cara menjumlahkan atau
mengurangkan unsur-unsur yang seletak.
Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan matriks :
(1) Pengurangan dua matriks merupakan penjumlahan dengan matriks lawannya.
atau A – B = A + (–B)
(2) Misalkan A, B dan C adalah tiga matriks yang ordonya sama, maka berlaku :
A + B = B + A
(3) Perkalian suatu bilangan real k dengan matriks A adalah suatu matriks kA yang didapat
dengan cara mengalikan setiap unsur matiriks A dengan k
(A + B) + C = A + (B + C)
(4) Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah nol (dilambangkan dengan O).
Matriks ini adalah matriks identitas penjumlahan, sehingga
A + O = O + A = A (b) A + (–A) = O
Contoh Soal Penjumlahan dan penguragan Matriks :
1. Diketahui A = , B = , dan C = Tentukan :
a. A + B;
b. A + C.

28. Penyelesaian :
a. A + B =
b. A + C = tidak dapat dijumlahkan karena ordonya tidak
sama.
2. Diketahui A = dan B = . Tentukan A – B.
Jawaban :
Cara 1:
Karena –B = maka
A – B = A + (–B) =
Cara 2:

29. A – B =
3.
4. Diketahui persamaan matriks
Nilai a + b + c + d =
Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan,
terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.
2 + a = −3
a = − 5
4 + b = 1
b = − 3
d − 1 = 4
d = 5
c − 3 = 3
c = 6
Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3
Konsep Determinan Matriks
Setelah memahami 2 hal diatas tadi, selanjutnya kita lanjut ke konsep determinan matriks itu sendiri. Untuk
tingkat SMA sendiri, yang akan dipelajari yaitu matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3. Nah untk itu kita akan
membahasnya satu persatu.

30. ⇒ Matriks Ordo 2x2
Nah untuk matriks ordo 2x2 ini masih sederhana, kita cukup memahami yang namanya diagonal utama dan
diagonal samping untuk menyelesaikan soal determinan matriks 2x2 ini. Bagi kalian yang belum paham,
silahkan kalian baca dulu mengenai pengertian dan jenis-jenis matriks.
Misalnya diketahui suatu matriks A memiliki elemen-elemen sepertidibawah ini, maka Determinan Matriks A
adalah sebagai berikut:
Keterangan : Kotak merah = diagonal utama, kotak kuning = diagonal samping.
⇒ Matriks Ordo 3x3
Untuk determinan dari matriks ordo 3x3 ini sedikit rumit, namun konsepnya masih sama seperti ordo 2x2 tadi
yaitu dengan cara mengurangkan diagonal utama dengan diagonal samping.
Seperti yang sudah ada diatas, kita harus menambahkan 3 baris dan 2 kolom disebelah kanan dari matriks A
tersebut sehingga nantinya akan ketemu hasilnya. Untuk rumusnya sudah tertera pada gambar diatas.
⇒ Menyelesaikan SPLDV dengan Determinan
Nah yang akan kita bahas selanjutnya yaitu cara menyelesaikan sebuah persamaan linear dua variabel
menggunakan konsep determinan.
Yang perlu dipahami adalah Determinan Utama, Determinan Variabel x dan Determinan Variabel y.
1. Determinan Utama (D) adalah determinan yang koefisiennya x dan y. Koefisien x masing-masing terletak
pada kolom pertama, sedangkan koefisien y terletak masing-masing di kolom kedua.

31. 2. Determinan Variabel x (Dx) adalah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien-koefisien
variabel x dari determinan utama dengan bilangan-bilangan ruas kanan.
3. Determinan Variabel y (Dy) adalah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien-koefisien
variabel y dari determinan utama dengan bilangan-bilangan ruas kanan
Kita langsung ke contoh soalnya saja ya. Simak berikut ini:
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut menggunakan metode determinan.
Pembahasan:
Untuk menyelesaikannya kita cari dulu nilai D, Dx dan Dy.