Materi matriks matematika SMA kelas 10

1. Matriks
ADINDA SALSHABILA
AMALIA HUDA N
MINERVA MAHARANI A
NADILA IMANINA
SAFIRA KHOIRUNISSA
SHOOFII AJ

2. PENGERTIAN MATRIKS
dalam matematika merupakan kumpulan bilangan,
simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun
menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada
suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota
dari suatu matriks. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam
kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”.

3. Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai
permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi
masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum
dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga
seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi
misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan.
Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan
dengan lebih terstruktur.

4. JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
/ UNSURNYA
•Matriks Nol adalah Suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo m x n, ditulis dengan
huruf O. contoh :
•Matriks Diagonal adalah suatu matriks bujur sangkar yang semua unsurnya , kecuali unsur-
unsur pada diagonal utama adalah nol. Contoh :
•Matriks Segi Tiga adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas
diagonal utama semuanya 0. Contoh :
Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga
atas.

5. • Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.
Contoh :
• Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal
utama semuanya satu ditulis dengan huruf I.
Contoh :
• Matriks Simetri adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama
dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .
Contoh :

6. PENULISAN MATRIKS
2 3
1 4
atau
2 3
1 4
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya
baris (m) dan banyaknya kolom (n).
2 4
1 3
5
−7
Matriks di atas berordo 2x3.

7. KESAMAAN MATRIKS
Dua buah matriks dikatakan sama jika memenuhi dua kriteria berikut ini.
1. Ordonya sama.
2. Komponen yang seletaknya sama.
Permasalahan yang muncul dalam kesamaan dua matriks ini adalah
menyelesaikan bentuk aljabar. Baik aljabar sederhana, sistem persamaan linear,
persamaan kuadrat, dan sebagainya. Yang harus dilakukan untuk menyelesaikan
soal kesamaan dua matriks adalah menyamakan komponen-komponen yang
seletak dan “mengeluarkannya” dari matriks. Setelah itu selesaikan dengan
aljabar. Kesamaan dua matriks nanti akan berhubungan juga dengan operasi
matriks. Dimana matriks yang kiri setelah diioperasikan menjadi sama dengan
matriks yang kanan.

8. PenjumlahanMatriks
2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan
dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.
Contoh:
2 3
1 4
5
−7
+
2 6𝑥
2𝑦 + 2 4
𝑧 − 𝑦
−7
=
4 3 + 6𝑥
2𝑦 + 3 8
5 + 𝑧 − 𝑦
−14

9. Pengurangan Matriks
2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan
dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.
Contoh:
2 3
1 4
5
−7
−
2 6𝑥
2𝑦 + 2 4
𝑧 − 𝑦
−7
=
0 3 − 6𝑥
−2𝑦 − 1 0
5 − 𝑧 − 𝑦
0

10. Perkalianbilangan denganmatriks
Contoh:
PerkalianMatriks
2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:
Misalkan:
Contoh:
3
2 6𝑥
2𝑦 + 2 4
𝑧 − 𝑦
−7
=
6 18𝑥
6𝑦 + 6 12
3𝑧 − 3𝑦
−21
𝐴 =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
𝑑𝑎𝑛 𝐵 =
𝑝 𝑞
𝑟 𝑠
𝑀𝑎𝑘𝑎 𝐴 × 𝐵 =
𝑎𝑝 + 𝑏𝑟 𝑎𝑞 + 𝑏𝑠
𝑐𝑝 + 𝑑𝑟 𝑐𝑞 + 𝑑𝑠
2 6
3 4
9 8
2 10
=
30 76
35 64