Media pembelajaran matematika

1,639 views

Published on

sip

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,639
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
37
Actions
Shares
0
Downloads
61
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Media pembelajaran matematika

  1. 1. Assalamua’alaikum Wr. Wb
  2. 2. MIPA MATEMATIKA IVAOleh:Dea Nindria ImansariMediapembelajaranmatematikaMediapembelajaranmatematika
  3. 3. Materi pembelajaran--- Matriks--- Pengertian matriks--- Operasi dan sifat matriks--- Matriks persegi--- Determinan dan invers matriks--- Penerapan matriks pada sistempersamaan linear
  4. 4. Kegiatan Pembelajaran•Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom•Menyimak sajian data dalam bentuk matriks•Mengenal unsur-unsur matriks•Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks•Melakukan operasi aljabar matriks•Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yangmenghasilkan matriks satuan•Mendeskripsikan determinan suatu matriks•Mengunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matrikspada soal•Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 x 2•Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks•Menentukan invers matriks koefisien pada persamaan matriks•Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaaan matriks darisistem persamaan linear dua variabel
  5. 5. matriks bujur sangkar yang semua entri nondiagonal utamanyanol disebut matriks diagonal2 0 1 0 0 6 0 0 00 -5 0 1 0 0 -4 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 8
  6. 6. n x n dapat ditulis sebagaid1 0 … 00 d2 … 0⁞ ⁞ ⁞0 0 … dn
  7. 7. Suatu matriks diagonal dapat dibalik jikadan hanya jika semua entridiagonalnya tidak nol, hal ini inversdari matriks diagonal sebelumnya1/d1 0 … 00 1/d2 … 0⁞ ⁞ ⁞0 0 … 1/dn
  8. 8. Pangkat matriks diagonal mudah dihitung; jika Dadalah matriks diagonal (1) dan k adalah suatu bilanganbulat positif, maka d1k0 … 00 d2k… 0⁞ ⁞ ⁞0 0 … dnk
  9. 9. Hasil kali matriks yang melibatkanfaktor-faktor matriks diagonalsangatlah mudahd1 0 0 a11 a12 a13 a140 d2 0 a21 a22 a23 a230 0 d3 a31 a32 a33 a34d1a11 d1a12 d1a13 d1a14d2a21 d2a22 d2a23 d2a24d3a31 d3a32 d3a33 d3a34
  10. 10. d1 0 00 d2 00 0 d3d1a11 d2a12 d3a13d1a21 d2a22 d3a23d1a31 d2a32 d3a33d1a41 d2a42 d3a43a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33a41 a42 a43
  11. 11. Matriks-matriks segitigaa11 a12 a13 a140 a22 a23 a240 0 a33 a340 0 0 a44a11 0 0 0a21 a22 0 0a31 a32 a32 0Sebuah matrikssegitiga atasumum4 x 4Sebuah matrikssegitiga bawah umum4 x 4Matriks bujur sangkar yang semua entri dibawah diagonalutamanya nol disebut matriks segitiga atas.Matriks bujur sangkar yang semua entri di atasdiagonal utamanya nol disebut matriks segitigabawah.
  12. 12. CONTOH2 1 4 30 1 5 50 0 780 0 0 92 1 4 30 1 5 50 0 780 0 0 9Matriks segitiga atasMatriks segitiga atas2 0 0 01 3 0 07 0 0 01 5 5 92 0 0 01 3 0 07 0 0 01 5 5 9
  13. 13. sifat – sifat matriks segitiga1. Suatu matriks bujur sangkar A = [aij] adalahsegitiga atas jika dan hanya jika baris ke-i dimulaidengan paling tidak i - 1 nol2. Suatu matriks bujur sangkar A = [aij] adalahsegitiga bawah jika dan hanya jika kolom ke-jdimulai dengan paling tidak j - 1 nol3. Suatu matriks bujur sangkar A = [aij] adalahsegitiga atas jika dan hanya jika aij = 0 untuk i > j4. Suatu matriks bujur sangkar A=[aij] adalahsegitiga bawah jika dan hanya jika aij = 0 untuk i <j
  14. 14. Teorema 1.7.1•Transpos suatu matriks segitiga bawah adalah segitigaatas, dan transpose suatu matriks segitiga atas adalahsegitiga bawah•Hasil kali matriks-matriks segitiga bawah adalah segitigabawah, dan hasil kali matriks-matriks segitiga atas adalahsegitiga atas•Suatu matriks segitiga dapat dibalik jika anggota-anggotadiagonalnya semua tidak nol•Invers suatu matriks segitiga bawah yang dapat dibalikadalah segitiga bawah, dan invers suatu matriks segitigaatas yang dapat dibalik adalah segitiga atas
  15. 15. Matriks matriks simetrikMatriks matriks simetrikSuatu matriks bujur sangkar A disebut simetris jika A=ATCara memeriksa Matriks simetrik adalah entri-entri di diagonalutama boleh sembarang, tetapi entri-entri yang “bercerminan”terhadap diagonal utama harus sama(gambar 1)1 4 54 -3 05 0 7
  16. 16. 7 -3-3 51 4 5-4 3 05 0 7d1 0 0 00 d2 0 00 0 d3 00 0 0 d4
  17. 17. TEOREMA 1.7.2jika A dan B adalah matriks-matriks simetrikdengan ukuran yang sama, dan jika k adalahsembarang scalar, maka:• ATadalah simetrik•A+B dan A-B adalah simetrik•kA adalah simetrik
  18. 18. A = 1 4 54 -3 05 0 7AT= 1 4 54 -3 05 0 7TERBUKTI
  19. 19. A+B DAN A-B ADALAHSIMETRIKA+BA = + B = =A-BA = - B = =1 4 54 -3 05 0 71 4 54 -3 05 0 72 7 47 1 04 0 32 7 47 1 04 0 33 11 911 -2 09 0 103 11 911 -2 09 0 101 4 54 -3 05 0 71 4 54 -3 05 0 72 7 47 1 04 0 32 7 47 1 04 0 3-1 -3 1-3 -2 01 0 4-1 -3 1-3 -2 01 0 4TERBUKTI
  20. 20. Misalkan k = 3k.A= 3 . 1 4 5 3 12 154 -3 0 = 12 -9 05 0 7 15 0 21TRANSPOS 3 12 1512 -9 015 0 21TERBUKTI
  21. 21. Anggap A adalah simetrik dan dapatdibalik. Dari teorema 1.4.10 dan faktabahwa A= A-1kita dapatkan(A-1)T= (AT)-1= A-1yang membuktikan bahwa A-1adalahsimetrik.Anggap A adalah simetrik dan dapatdibalik. Dari teorema 1.4.10 dan faktabahwa A= A-1kita dapatkan(A-1)T= (AT)-1= A-1yang membuktikan bahwa A-1adalahsimetrik.Teorema 1.7.3.jika A adalah suatu matriks simetrik yang dapat dibalik, makaA-1adalah simetrikTeorema 1.7.3.jika A adalah suatu matriks simetrik yang dapat dibalik, makaA-1adalah simetrik
  22. 22. Matriks-matriks berbentuk AATdan ATAHasil kali matriks berbentuk AATdanATA muncul dalam berbagai penerapan.Jika A adalah suatu matriks m x n, makaATadalah suatu matriks n x m sehinggahasil kali AATdan ATA keduanyaadalah matriks-matriks bujur sangkar,matriks A ATmempunyai ukuran m x mdan matriks ATA mempunyai ukuran n xn. Hasil kali ini selalu simetrik karena(AAT)T=(AT)TAT=AATdan (ATA)T= AT(AT)T= ATA
  23. 23. TEOREMA 1.7.4JIKA A ADALAH MATRIKS YANGDAPAT DIBALIK, MAKA AATDANATA JUGA DAPAT DIBALIK
  24. 24. contohAnggap A adalah matriks 2 x 3A = 1 -2 4 AT= 1 33 0 -5 -2 04 -5Maka ATA = 1 3 1 -2 4 10 -2 11-2 0 3 0 -5 = -2 4 -84 5 -11 -8 41AAT= 1 -2 4 1 33 0 - 5 -2 0 = 21 -174 5 -17 34
  25. 25. Thanks forattentions dankeschon Wassalamu’alaikum Wr.Wb

×