*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
INTEGRAL SUBSTITUSI
Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut !
1. (x + 2)3
dx
2. 2x(x 2
– 2)2
dx
3. 3x2
(x 3
– 4)2
dx
4. Sin 2
x cos x dx
Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next
Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya,
anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu
terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya
cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan
integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral-
integral seperti di atas .
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
Perhatikanlah bentuk integral berikut !
next
(ax + b)n
dx
Misalkan v = ax + b, diperoleh
dv
dx
= a ↔ dv = a dx
dv↔ dx 1=
a
Sehingga diperoleh :
(ax + b)n
dx =
v n
.
dv1
a
= v n
dv
1
a
=
1
a (n+1)
v n +1
+ c
=
1
a (n+1)
(ax+b) n +1
+ c
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
Beberapa contoh soal integral substitusi
Selesaikanlah integral - integral berikut !
1. (x + 2)3
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x + 2,
dv
dx
= 1 ↔ dv = dx
dv↔ dx =
Sehingga :
(x + 2)3
dx = v 3
dv
=
1
4
v 4
+ c
=
1
4
( x + 2 ) 4
+ c
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
2. (4x + 2) ½
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = 4x + 2,
dv
dx
= 4 ↔ dv = 4 dx
¼dv↔ dx =
Sehingga :
(4x + 2) ½
dx = v ½ .
¼ dv
=
¼
next
3
2
v
3
2 + c
=
2
12
( 4x + 2 )
3
2 + c
=
1
6
( 4x + 2 )
3
2 + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
3. 2x(x 2
– 2)2
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 2
– 2 ,
dv
dx
= 2x ↔ dv = 2xdx
Sehingga :
2x(x 2
– 2)2
dx = (x2
– 2 )2
2x dx
=
next
v 2
dv
=
1
3
v 3
+ c
=
1
3
(x2
– 2) 3
+ c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
4. 3x2
(x 3
– 4)2
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 3
– 4 ,
dv
dx
= 3x2 ↔ dv = 3x 2
dx
Sehingga :
3x2
(x 3
– 4)2
dx = (x3
– 4 )2
3x 2
dx
=
next
v 2
dv
=
1
3
v 3
+ c
=
1
3
(x3
– 4) 3
+ c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
5. x2
(x 3
+ 4)5
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 3
+ 4 ,
dv
dx
= 3x2 ↔ dv = 3x 2
dx
↔
1
3
dv = x 2
dx
nextSehingga :
x2
(x 3
+ 4)5
dx = (x3
+ 4 )5
x 2
dx
= v 5
.
1
3
dv
=
1
3
v 5
dv
=
1
3.6
v 6
+ c
=
1
18
(x3
+ 4) 6
+ c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
6.
dx
(3x – 2)3
Penyelesaian :
dx
(3x – 2)3
= (3x – 2)– 3
dx
Misalkan v = 3x – 2 ,
dv
dx
= 3 ↔ dv = 3 dx
↔ dx =
1
3
dv
Sehingga : next
dx
(3x – 2)3
= (3x – 2)– 3
dx = v – 3 .
1
3
dv
=
1
3
v – 3
dv =
1
3 (– 2)
v – 2
+ c
=
1
– 6
(3x – 2 ) – 2
+ c =
– 1
6(3x – 2 ) 2
+ c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
7.
5dx
Penyelesaian :
5dx
73x +
73x +
= 5dx
(3x + 7) ½
= (3x + 7)–½ .5dx next
Misalkan v = 3x + 7 ,
dv
dx
= 3 ↔ dv = 3 dx
↔ dx =
1
3
dv
Sehingga : next
5dx
73x +
= 5dx
(3x + 7) ½
= (3x + 7)–½ .5dx
= v –½
.5.
1
3
dv =
5
3 v –½
dv next
= 5
3. ½ v ½
+ c =
10
3
(3x+7) ½
+ c =
10
3
73x + + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
8. Sin 2
x cos x dx
Penyelesaian :
Misalkan v = sin x , maka dv = cos x dx
Sehingga : next
Sin 2
x cos x dx = v 2
dv
=
1
3
v 3
+ c
= 1
3
sin 3
x + c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
9.
sin x dx
cos 5
x
Penyelesaian :
Misalkan v = cos x , maka dv = – sin x dx
– dv = sin x dx
Sehingga :
next
sin x dx
cos 5
x
=
– dv
v 5
= – v –5
dv
=
– 1
– 4
v – 4
+ c
=
1
4
Cos – 4
x + c
=
1
4Cos 4
x
+ c
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda mencoba
menyelesaikan soal-soal
yang tersedia pada buku
literatur anda !

5. Integral substitusi

  • 1.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next INTEGRAL SUBSTITUSI Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut ! 1. (x + 2)3 dx 2. 2x(x 2 – 2)2 dx 3. 3x2 (x 3 – 4)2 dx 4. Sin 2 x cos x dx Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya, anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral- integral seperti di atas .
  • 2.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com Perhatikanlah bentuk integral berikut ! next (ax + b)n dx Misalkan v = ax + b, diperoleh dv dx = a ↔ dv = a dx dv↔ dx 1= a Sehingga diperoleh : (ax + b)n dx = v n . dv1 a = v n dv 1 a = 1 a (n+1) v n +1 + c = 1 a (n+1) (ax+b) n +1 + c next next next
  • 3.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com Beberapa contoh soal integral substitusi Selesaikanlah integral - integral berikut ! 1. (x + 2)3 dx Penyelesaian : Misalkan v = x + 2, dv dx = 1 ↔ dv = dx dv↔ dx = Sehingga : (x + 2)3 dx = v 3 dv = 1 4 v 4 + c = 1 4 ( x + 2 ) 4 + c next next
  • 4.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 2. (4x + 2) ½ dx Penyelesaian : Misalkan v = 4x + 2, dv dx = 4 ↔ dv = 4 dx ¼dv↔ dx = Sehingga : (4x + 2) ½ dx = v ½ . ¼ dv = ¼ next 3 2 v 3 2 + c = 2 12 ( 4x + 2 ) 3 2 + c = 1 6 ( 4x + 2 ) 3 2 + c
  • 5.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 3. 2x(x 2 – 2)2 dx Penyelesaian : Misalkan v = x 2 – 2 , dv dx = 2x ↔ dv = 2xdx Sehingga : 2x(x 2 – 2)2 dx = (x2 – 2 )2 2x dx = next v 2 dv = 1 3 v 3 + c = 1 3 (x2 – 2) 3 + c
  • 6.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 4. 3x2 (x 3 – 4)2 dx Penyelesaian : Misalkan v = x 3 – 4 , dv dx = 3x2 ↔ dv = 3x 2 dx Sehingga : 3x2 (x 3 – 4)2 dx = (x3 – 4 )2 3x 2 dx = next v 2 dv = 1 3 v 3 + c = 1 3 (x3 – 4) 3 + c
  • 7.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 5. x2 (x 3 + 4)5 dx Penyelesaian : Misalkan v = x 3 + 4 , dv dx = 3x2 ↔ dv = 3x 2 dx ↔ 1 3 dv = x 2 dx nextSehingga : x2 (x 3 + 4)5 dx = (x3 + 4 )5 x 2 dx = v 5 . 1 3 dv = 1 3 v 5 dv = 1 3.6 v 6 + c = 1 18 (x3 + 4) 6 + c
  • 8.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 6. dx (3x – 2)3 Penyelesaian : dx (3x – 2)3 = (3x – 2)– 3 dx Misalkan v = 3x – 2 , dv dx = 3 ↔ dv = 3 dx ↔ dx = 1 3 dv Sehingga : next dx (3x – 2)3 = (3x – 2)– 3 dx = v – 3 . 1 3 dv = 1 3 v – 3 dv = 1 3 (– 2) v – 2 + c = 1 – 6 (3x – 2 ) – 2 + c = – 1 6(3x – 2 ) 2 + c
  • 9.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 7. 5dx Penyelesaian : 5dx 73x + 73x + = 5dx (3x + 7) ½ = (3x + 7)–½ .5dx next Misalkan v = 3x + 7 , dv dx = 3 ↔ dv = 3 dx ↔ dx = 1 3 dv Sehingga : next 5dx 73x + = 5dx (3x + 7) ½ = (3x + 7)–½ .5dx = v –½ .5. 1 3 dv = 5 3 v –½ dv next = 5 3. ½ v ½ + c = 10 3 (3x+7) ½ + c = 10 3 73x + + c
  • 10.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 8. Sin 2 x cos x dx Penyelesaian : Misalkan v = sin x , maka dv = cos x dx Sehingga : next Sin 2 x cos x dx = v 2 dv = 1 3 v 3 + c = 1 3 sin 3 x + c
  • 11.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next 9. sin x dx cos 5 x Penyelesaian : Misalkan v = cos x , maka dv = – sin x dx – dv = sin x dx Sehingga : next sin x dx cos 5 x = – dv v 5 = – v –5 dv = – 1 – 4 v – 4 + c = 1 4 Cos – 4 x + c = 1 4Cos 4 x + c
  • 12.
    *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLSXII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com next Silahkan anda mencoba menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur anda !