Dokumen ini membahas tentang teknik integral substitusi dalam matematika untuk kelas XII di SMA Negeri 1 Kotabumi. Terdapat beberapa contoh soal yang dipecahkan menggunakan metode substitusi untuk menentukan hasil integral. Materi ini penting untuk memahami cara menyelesaikan integral dengan efisien.

1. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
INTEGRAL SUBSTITUSI
Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut !
1. (x + 2)3
dx
2. 2x(x 2
– 2)2
dx
3. 3x2
(x 3
– 4)2
dx
4. Sin 2
x cos x dx
Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next
Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya,
anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu
terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya
cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan
integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral-
integral seperti di atas .

2. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
Perhatikanlah bentuk integral berikut !
next
(ax + b)n
dx
Misalkan v = ax + b, diperoleh
dv
dx
= a ↔ dv = a dx
dv↔ dx 1=
a
Sehingga diperoleh :
(ax + b)n
dx =
v n
.
dv1
a
= v n
dv
1
a
=
1
a (n+1)
v n +1
+ c
=
1
a (n+1)
(ax+b) n +1
+ c
next
next
next

3. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
Beberapa contoh soal integral substitusi
Selesaikanlah integral - integral berikut !
1. (x + 2)3
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x + 2,
dv
dx
= 1 ↔ dv = dx
dv↔ dx =
Sehingga :
(x + 2)3
dx = v 3
dv
=
1
4
v 4
+ c
=
1
4
( x + 2 ) 4
+ c
next
next

4. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
2. (4x + 2) ½
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = 4x + 2,
dv
dx
= 4 ↔ dv = 4 dx
¼dv↔ dx =
Sehingga :
(4x + 2) ½
dx = v ½ .
¼ dv
=
¼
next
3
2
v
3
2 + c
=
2
12
( 4x + 2 )
3
2 + c
=
1
6
( 4x + 2 )
3
2 + c

5. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
3. 2x(x 2
– 2)2
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 2
– 2 ,
dv
dx
= 2x ↔ dv = 2xdx
Sehingga :
2x(x 2
– 2)2
dx = (x2
– 2 )2
2x dx
=
next
v 2
dv
=
1
3
v 3
+ c
=
1
3
(x2
– 2) 3
+ c

6. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
4. 3x2
(x 3
– 4)2
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 3
– 4 ,
dv
dx
= 3x2 ↔ dv = 3x 2
dx
Sehingga :
3x2
(x 3
– 4)2
dx = (x3
– 4 )2
3x 2
dx
=
next
v 2
dv
=
1
3
v 3
+ c
=
1
3
(x3
– 4) 3
+ c

7. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
5. x2
(x 3
+ 4)5
dx
Penyelesaian :
Misalkan v = x 3
+ 4 ,
dv
dx
= 3x2 ↔ dv = 3x 2
dx
↔
1
3
dv = x 2
dx
nextSehingga :
x2
(x 3
+ 4)5
dx = (x3
+ 4 )5
x 2
dx
= v 5
.
1
3
dv
=
1
3
v 5
dv
=
1
3.6
v 6
+ c
=
1
18
(x3
+ 4) 6
+ c

8. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
6.
dx
(3x – 2)3
Penyelesaian :
dx
(3x – 2)3
= (3x – 2)– 3
dx
Misalkan v = 3x – 2 ,
dv
dx
= 3 ↔ dv = 3 dx
↔ dx =
1
3
dv
Sehingga : next
dx
(3x – 2)3
= (3x – 2)– 3
dx = v – 3 .
1
3
dv
=
1
3
v – 3
dv =
1
3 (– 2)
v – 2
+ c
=
1
– 6
(3x – 2 ) – 2
+ c =
– 1
6(3x – 2 ) 2
+ c

9. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
7.
5dx
Penyelesaian :
5dx
73x +
73x +
= 5dx
(3x + 7) ½
= (3x + 7)–½ .5dx next
Misalkan v = 3x + 7 ,
dv
dx
= 3 ↔ dv = 3 dx
↔ dx =
1
3
dv
Sehingga : next
5dx
73x +
= 5dx
(3x + 7) ½
= (3x + 7)–½ .5dx
= v –½
.5.
1
3
dv =
5
3 v –½
dv next
= 5
3. ½ v ½
+ c =
10
3
(3x+7) ½
+ c =
10
3
73x + + c

10. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
8. Sin 2
x cos x dx
Penyelesaian :
Misalkan v = sin x , maka dv = cos x dx
Sehingga : next
Sin 2
x cos x dx = v 2
dv
=
1
3
v 3
+ c
= 1
3
sin 3
x + c

11. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
9.
sin x dx
cos 5
x
Penyelesaian :
Misalkan v = cos x , maka dv = – sin x dx
– dv = sin x dx
Sehingga :
next
sin x dx
cos 5
x
=
– dv
v 5
= – v –5
dv
=
– 1
– 4
v – 4
+ c
=
1
4
Cos – 4
x + c
=
1
4Cos 4
x
+ c

12. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda mencoba
menyelesaikan soal-soal
yang tersedia pada buku
literatur anda !