Submit Search
Upload
59 matrix-171059
•
0 likes
•
154 views
S
Sutthi Kunwatananon
Follow
59 matrix-171059
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 12
Download now
Download to read offline
Recommended
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
Sutthi Kunwatananon
ชุดที่ 1 59-ลำดับและอนุกรม-p1-p48-blog
ชุดที่ 1 59-ลำดับและอนุกรม-p1-p48-blog
Sutthi Kunwatananon
58 ค31201-set
58 ค31201-set
Sutthi Kunwatananon
59 matrix-101059
59 matrix-101059
Sutthi Kunwatananon
60 matrix-021060
60 matrix-021060
Sutthi Kunwatananon
58 statistics
58 statistics
Sutthi Kunwatananon
60 vector 3 d-full
60 vector 3 d-full
Sutthi Kunwatananon
สรุป matrices
สรุป matrices
Sutthi Kunwatananon
Recommended
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
Sutthi Kunwatananon
ชุดที่ 1 59-ลำดับและอนุกรม-p1-p48-blog
ชุดที่ 1 59-ลำดับและอนุกรม-p1-p48-blog
Sutthi Kunwatananon
58 ค31201-set
58 ค31201-set
Sutthi Kunwatananon
59 matrix-101059
59 matrix-101059
Sutthi Kunwatananon
60 matrix-021060
60 matrix-021060
Sutthi Kunwatananon
58 statistics
58 statistics
Sutthi Kunwatananon
60 vector 3 d-full
60 vector 3 d-full
Sutthi Kunwatananon
สรุป matrices
สรุป matrices
Sutthi Kunwatananon
Cal 2
Cal 2
Sutthi Kunwatananon
Cal 1
Cal 1
Sutthi Kunwatananon
60 real
60 real
Sutthi Kunwatananon
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
Sutthi Kunwatananon
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
Sutthi Kunwatananon
Cal 7
Cal 7
Sutthi Kunwatananon
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
Sutthi Kunwatananon
Cal 3
Cal 3
Sutthi Kunwatananon
Pat1 53-10+key
Pat1 53-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-04+key
Pat1 57-04+key
Sutthi Kunwatananon
Cal 8
Cal 8
Sutthi Kunwatananon
Cal 6
Cal 6
Sutthi Kunwatananon
Cal 5
Cal 5
Sutthi Kunwatananon
Complex number1
Complex number1
Thanuphong Ngoapm
Cal 9
Cal 9
Sutthi Kunwatananon
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
kruthanapornkodnara
Cal 4
Cal 4
Sutthi Kunwatananon
Pat1 58-03+key
Pat1 58-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 58-10+key
Pat1 58-10+key
Sutthi Kunwatananon
exam57
exam57
sarwsw
6
6
fern plant
ข้อสอบ Pat2-12ก.ค.-ครั้งที่2-2552
ข้อสอบ Pat2-12ก.ค.-ครั้งที่2-2552
fern plant
More Related Content
What's hot
Cal 2
Cal 2
Sutthi Kunwatananon
Cal 1
Cal 1
Sutthi Kunwatananon
60 real
60 real
Sutthi Kunwatananon
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
Sutthi Kunwatananon
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
Sutthi Kunwatananon
Cal 7
Cal 7
Sutthi Kunwatananon
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
Sutthi Kunwatananon
Cal 3
Cal 3
Sutthi Kunwatananon
Pat1 53-10+key
Pat1 53-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-04+key
Pat1 57-04+key
Sutthi Kunwatananon
Cal 8
Cal 8
Sutthi Kunwatananon
Cal 6
Cal 6
Sutthi Kunwatananon
Cal 5
Cal 5
Sutthi Kunwatananon
Complex number1
Complex number1
Thanuphong Ngoapm
Cal 9
Cal 9
Sutthi Kunwatananon
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
kruthanapornkodnara
Cal 4
Cal 4
Sutthi Kunwatananon
Pat1 58-03+key
Pat1 58-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 58-10+key
Pat1 58-10+key
Sutthi Kunwatananon
exam57
exam57
sarwsw
What's hot
(20)
Cal 2
Cal 2
Cal 1
Cal 1
60 real
60 real
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
Cal 7
Cal 7
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
Cal 3
Cal 3
Pat1 53-10+key
Pat1 53-10+key
Pat1 57-04+key
Pat1 57-04+key
Cal 8
Cal 8
Cal 6
Cal 6
Cal 5
Cal 5
Complex number1
Complex number1
Cal 9
Cal 9
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
Cal 4
Cal 4
Pat1 58-03+key
Pat1 58-03+key
Pat1 58-10+key
Pat1 58-10+key
exam57
exam57
Viewers also liked
6
6
fern plant
ข้อสอบ Pat2-12ก.ค.-ครั้งที่2-2552
ข้อสอบ Pat2-12ก.ค.-ครั้งที่2-2552
fern plant
Pat1 57-11+key
Pat1 57-11+key
Sutthi Kunwatananon
Reglamento 2016
Reglamento 2016
FERIA REGION X
Email list hygiene
Email list hygiene
INFOGLOBALDATA- B2B / Mailing List
ArcGIS vs QGIS
ArcGIS vs QGIS
Adi Ben-Nun
Commercial Property Storm Preparation in Southern California
Commercial Property Storm Preparation in Southern California
Heaviland Landscape Management
LIBRO SEÑOR UNA PALABRA TUYA BASTARA PARA SANAR. COMO ORAR EFICAZMENTE PARA P...
LIBRO SEÑOR UNA PALABRA TUYA BASTARA PARA SANAR. COMO ORAR EFICAZMENTE PARA P...
elifix
А зачем вам в НАОМ?
А зачем вам в НАОМ?
National Association of Event Specialists
ข้อสอบ Pat2-10ต.ค.-ครั้งที่3-2553
ข้อสอบ Pat2-10ต.ค.-ครั้งที่3-2553
fern plant
ข้อสอบ Pat2-8มี.ค.-ครั้งที่1-2552
ข้อสอบ Pat2-8มี.ค.-ครั้งที่1-2552
fern plant
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Wisaruta
Recruitment Strategy Worksheets
Recruitment Strategy Worksheets
Everyday Democracy
Key pat2 3_53ps
Key pat2 3_53ps
arathaifern
Editable PowerPoint project plan template - wide screen
Editable PowerPoint project plan template - wide screen
Office Timeline
Physics 4,5,6 summary
Physics 4,5,6 summary
Wissanu Yungfuang
Apomixis
Apomixis
Dr. Vikrant Singh
Pat2 มี.ค. 55
Pat2 มี.ค. 55
รวมข้อสอบ gat pat 9 วิชา
Viewers also liked
(18)
6
6
ข้อสอบ Pat2-12ก.ค.-ครั้งที่2-2552
ข้อสอบ Pat2-12ก.ค.-ครั้งที่2-2552
Pat1 57-11+key
Pat1 57-11+key
Reglamento 2016
Reglamento 2016
Email list hygiene
Email list hygiene
ArcGIS vs QGIS
ArcGIS vs QGIS
Commercial Property Storm Preparation in Southern California
Commercial Property Storm Preparation in Southern California
LIBRO SEÑOR UNA PALABRA TUYA BASTARA PARA SANAR. COMO ORAR EFICAZMENTE PARA P...
LIBRO SEÑOR UNA PALABRA TUYA BASTARA PARA SANAR. COMO ORAR EFICAZMENTE PARA P...
А зачем вам в НАОМ?
А зачем вам в НАОМ?
ข้อสอบ Pat2-10ต.ค.-ครั้งที่3-2553
ข้อสอบ Pat2-10ต.ค.-ครั้งที่3-2553
ข้อสอบ Pat2-8มี.ค.-ครั้งที่1-2552
ข้อสอบ Pat2-8มี.ค.-ครั้งที่1-2552
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Book2013 oct 08-bio_part_ii
Recruitment Strategy Worksheets
Recruitment Strategy Worksheets
Key pat2 3_53ps
Key pat2 3_53ps
Editable PowerPoint project plan template - wide screen
Editable PowerPoint project plan template - wide screen
Physics 4,5,6 summary
Physics 4,5,6 summary
Apomixis
Apomixis
Pat2 มี.ค. 55
Pat2 มี.ค. 55
Similar to 59 matrix-171059
60 matrix-081060
60 matrix-081060
Sutthi Kunwatananon
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
Thanuphong Ngoapm
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
ภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
ภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
Kuntoonbut Wissanu
Math1
Math1
krusangduan54
Ctms25812
Ctms25812
Manop Amphonyothin
51ma m1 sosu8s302
51ma m1 sosu8s302
aoynattaya
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
krurutsamee
Chapter 3 อนุกรม
Chapter 3 อนุกรม
PumPui Oranuch
Ctms15912
Ctms15912
Tippatai
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
krurutsamee
คณิต
คณิต
Boyle606
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
Ge Ar
Math
Math
Kyle Nimasang
Calculus
Calculus
Thanuphong Ngoapm
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
Thanuphong Ngoapm
สอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชา
Comearly Cover
7 130630012816-phpapp01
7 130630012816-phpapp01
loveyouatlast
สอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชา
ทอฟ ฌิกซ์กี๊ส
Similar to 59 matrix-171059
(20)
60 matrix-081060
60 matrix-081060
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
Math1
Math1
Ctms25812
Ctms25812
51ma m1 sosu8s302
51ma m1 sosu8s302
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
Chapter 3 อนุกรม
Chapter 3 อนุกรม
Ctms15912
Ctms15912
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
คณิต
คณิต
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
Math
Math
Calculus
Calculus
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
สอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชา
7 130630012816-phpapp01
7 130630012816-phpapp01
สอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชา
More from Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-03+key
Pat1 57-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 56-03+key
Pat1 56-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 55-10+key
Pat1 55-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 55-03+key
Pat1 55-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 54-03+key
Pat1 54-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 53-03+key
Pat1 53-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-10+key
Pat1 52-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-07+key
Pat1 52-07+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-03+key
Pat1 52-03+key
Sutthi Kunwatananon
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
Sutthi Kunwatananon
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
Sutthi Kunwatananon
More from Sutthi Kunwatananon
(11)
Pat1 57-03+key
Pat1 57-03+key
Pat1 56-03+key
Pat1 56-03+key
Pat1 55-10+key
Pat1 55-10+key
Pat1 55-03+key
Pat1 55-03+key
Pat1 54-03+key
Pat1 54-03+key
Pat1 53-03+key
Pat1 53-03+key
Pat1 52-10+key
Pat1 52-10+key
Pat1 52-07+key
Pat1 52-07+key
Pat1 52-03+key
Pat1 52-03+key
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
59 matrix-171059
1.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท ถาให = −1 2 1 3 4 −2 5 6 7 1 0 8 × แลวจะไดวา เปนเมตริกซ มีมิติ เทากับ 3 × 4 หมายถึง มีขนาด 3 แถว 4 หลัก ถา ∈ แลว หมายถึง สมาชิกของ ที่อยูในตําแหนง แถวที่ 2 หลักที่ 3 ดังนั้น = 6 , = 1 , = 0 , = −2, = 8 ถาให = × โดยที่ = 1,2,3 = 1,2,3,4 แลวเราสามารถเขียนไดวา = × กําหนดให = 3×3 โดยที่ = 2 + , < + , = 3 − , > จงหา ให = 11 21 31 12 22 32 13 23 33 3×3 = 2(1) + 2 = 4 , = 2(1) + 3 = 5 = 2(2) + 3 = 7 , = 1 + 1 = 2 = 2 + 2 = 4 , = 3 + 3 = 6 = 3(2) − 1 = 5 , = 3(3) − 1 = 8 = 3(3) − 2 = 7 ดังนั้น = 2 5 8 4 4 7 5 7 6 × . 2.1)การทรานสโพส( ) ของ สัญญลักษณคือ ถาให = −1 2 1 3 4 −2 5 6 7 1 0 8 × แลวจะไดวา = −1 2 1 3 4 −2 5 6 7 1 0 8 4×3 . ∗ ถา ∈ แล ∈ แลวจะไดวา = = ให = 3×3 โดยที่ = + , < + 2 , = − , > จงหา = 11 21 31 12 22 32 13 23 33 = 1 + 2(1) = 3 , = 1 + 2 = 3 = 1 + 3 = 4 , = 2 − 1 = 1 = 2 + 2(2) = 6 , = 2 + 3 = 5 = 3 − 1 = 2 , = 3 − 2 = 1 = 3 + 2(3) = 9 ดังนั้น = 3 1 2 3 6 1 4 5 9 ∴ = 3 3 4 1 6 5 2 1 9 3×3 . ถา = × , = × แลว = ก็ตอเมื่อ = 2.3) การบวกลบของเมตริกซ ถา = × , = × และ = ± = × ± × ดังนั้น = ± × ∴ = ± 2.4) การคูณเมตริกซดวยจํานวนจริง ถา = × , = × แลว 1) = × 2) ( ± ) = ± ×
2.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท จงหา + , − เมื่อกําหนดให = 3 1 2 7 8 −4 2 9 −5 5 0 −6 × = 2 11 3 4 6 5 1 2 8 0 1 3 × + = 3 + 2 1 + 11 2 + 3 7 + 4 8 + 6 −4 + 5 2 + 1 9 + 2 −5 + 8 5 + 0 0 + 1 −6 + 3 × + = 5 12 5 11 14 1 3 11 3 5 1 −3 × − = 3 − 2 1 − 11 2 − 3 7 − 4 8 − 6 −4 − 5 2 − 1 9 − 2 −5 − 8 5 − 0 0 − 1 −6 − 3 × − = 1 −10 −1 3 2 −9 1 7 −13 5 −1 −9 × . กําหนดให = 3 2 −1 0 = 1 −3 −2 2 = 2 −3 −2 3 จงหาเมตริกซ จากสมการตอไปนี้ + 2 = 3 + + 2 3 2 −1 0 = 3 1 −3 −2 2 + 2 −3 −2 3 + 6 4 −2 0 = 3 −9 −6 6 + 2 −3 −2 3 + 6 −2 4 0 = 5 −12 −8 9 = 5 −12 −8 9 − 6 −2 4 0 = 11 −10 −12 9 = 11 −12 −10 9 . ให = 3×3 โดยที่ = 3 2 − 2 = × โดยที่ = 2 + ถา ∈ (2 − 3 ) จงหา − ถา ∈ (2 − 3 ) ∴ = 2 − 3 = 2 (3 − 2 ) − 3(2 + ) = (6 − 4 ) − (6 + 3 ) = 6 − 6 − 7 = 6(2) − 6(2) − 7(3) = −9 = 6(3) − 6(3) − 7(1) = 29 ดังนั้น − = −9— 29 = −38 . × . × = × ∈ แลวจะหาคาไดดังนี้ = = + + ⋯ +
3.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท กําหนดให = 1 3 2 2 0 −1 0 1 3 3×3 = 2 0 1 3 1 0 1 2 −1 × จงหา – ให ∈ แลวจะหาคาไดดังนี้ = + + = (1)(2) + (2)(0) + (0)(1) = 2 = + + = (3)(2) + (0)(0) + (1)(1) = 7 = + + = (2)(2) + (−1)(0) + (3)(1) = 7 = + + = (1)(3) + (2)(1) + (0)(0) = 5 = + + = (3)(3) + (0)(1) + (1)(0) = 9 = + + = (2)(3) + (−1)(1) + (3)(0) = 5 = + + = (1)(1) + (2)(2) + (0)(−1) = 5 = + + = (3)(1) + (0)(2) + (1)(−1) = 2 = + + = (2)(1) + (−1)(2) + (3)(−1) = −3 ดังนั้นจะได = 2 7 7 5 9 5 5 2 −3 × ให ∈ แลวจะหาคาไดดังนี้ = + + = (2)(1) + (3)(3) + (1)(2) = 13 = + + = (0)(1) + (1)(3) + (2)(2) = 7 = + + = (1)(1) + (0)(3) + (−1)(2) = −1 = + + = (2)(2) + (3)(0) + (1)(−1) = 3 = + + = (0)(2) + (1)(0) + (2)(−1) = −2 = + + = (1)(2) + (0)(0) + (−1)(−1) = 3 = + + = (2)(0) + (3)(1) + (1)(3) = 6 = + + = (0)(0) + (1)(1) + (2)(3) = 7 = + + = (1)(0) + (0)(1) + (−1)(3) = −3 ดังนั้นจะได = 13 7 −1 3 −2 3 6 7 −3 × ดังนั้น − = 2 7 7 5 9 5 5 2 −3 − 13 7 −1 3 −2 3 6 7 −3 = −11 0 8 2 11 2 −1 −5 0 .
4.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท กําหนดให = 2 0 1 1 3 −1 0 1 2 3×3 = 1 0 1 3 −1 0 −1 2 −3 × ถา ∈ และ ∈ แลวจงหาคาของ 21 + 23 = + + = (0)(1) + (3)(0) + (1)(1) = 1 = + + = + + = (0)(1) + (−1)(−1) + (2)(2) = 5 ดังนั้น + = 1 + 5 = 6 . โดยกําหนดให , , เปนเมตริกซขนาด แลวจะไดวา 1) + 2 = 2 + 2) + [0] = แลว [0]เปนเอกลักษณของการบวกของเมทริกซ 3) ( ) = 4) ( ± ) = ± 5) 2 (3 ± ) = 6 ± 2 6) 2( ± 3 ) = 2 ± 6 7) ( ) = ( ) 8) (2 ) = 2 9) = = แลว เปนเอกลักษณของการคูณของเมทริกซ 10) = แลว = ก็ตอเมื่อ | | ≠ 0 11) = 0 แลวไมจําเปนที่ = [0] 12) = 0 แลวไมจําเปนที่ = [0] หรือ = [0] กําหนดให = 2 5 1 −2 0 −1 −3 4 2 3×3 = 3 4 5 −4 2 3 1 −3 −2 × 1) ถา ∈ จงหา = แถวที่ 3 ของ คูณกับหลักที่ 2 ของ = (−3)(4) + (4)(2) + (2)(−3) = −10 2) ถา ∈ จงหา = แถวที่ 1 ของ คูณกับหลักที่ 3 ของ = (3)(1) + (4)(−1) + (5)(2) = −9 3) ถา ∈ จงหา = หลักที่ 1 ของ คูณกับหลักที่ 3 ของ = (2)(5) + (−2)(3) + (−3)(2) = −2 4) ถา ∈ จงหา = แถวที่ 2 ของ คูณกับแถวที่ 1 ของ = (−4)(2) + (2)(5) + (3)(1) = 5 5) ถา ∈ ( − ) จงหา = แถวที่ 3 ของ ( − ) คูณกับหลักที่ 1 ของ = (−3 − 1)(2) + (4 + 3)(−2) + (2 + 2)(−3) = −8 − 14 − 12 = −34 6) ถา ∈ ( + ) จงหา = แถวที่ 2 ของ ( + ) คูณกับแถวที่ 3 ของ = (−6)(1) + (0)(−3) + (2)(−2) = −10
5.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท จงหาเมตริกซ จากสมการตอไปนี้ + 1 4 2 1 = 0 1 1 2 1 3 2 2 วิธีทํา + 1 2 4 1 = 2 2 5 7 = 2 2 5 7 − 1 2 4 1 = 1 0 1 6 = 1 1 0 6 . จงหาเมตริกซ จากสมการตอไปนี้ − 1 3 2 1 0 1 1 2 = 2 2 1 3 0 1 1 1 0 วิธีทํา − 1 2 3 1 0 1 1 2 = 2 3 2 3 3 − 2 5 1 5 = 6 4 6 6 = 6 4 6 6 + 2 5 1 5 = 8 9 7 11 = 8 7 9 11 Ans. กําหนดให , , , เปนเมทริกซขนาด มิติ จงกระจายเมทริกซตอไปนี้ 1) ( − 2 − ) 2) ( − ) 3) ( + )( − ) 4) (3 − 2 ) 5) (3 − 5 ) วิธีทํา 1) ( − 2 − ) = − 2 − 2) ( − ) = − 3) ( + )( − ) = − + − 4) (3 − 2 ) = (3 − 2 )(3 − 2 ) = 9 − 6 − 6 + 4 5) (3 − 5 ) = (3 − 5 ) = 3 − 5 ) . ให เปนเมทริกซจตุรัสขนาด มีสมาชิกเปนจํานวนจริง ดีเทอรมิแนนตของ เขียนแทนดวยสัญญลักษณ ( ) , | | 1) ดีเทอรมิแนนตของเมทริกซขนาด มิติ 1 1 ถา = [5] เปนเมทริกซขนาดมิติ 1 1 ∴ | | = 5 ถา = [−2] เปนเมทริกซขนาดมิติ 1 1 ∴ | | = −2 2) วิธีหา ดีเทอรมิแนนตของเมทริกซขนาด มิติ 2 2 ถา = ∴ | | = − ถา = 3 5 2 4 ∴ | | = (3)(4) − (5)(2) = 2 3) วิธีหา ดีเทอรมิแนนตของเมทริกซขนาด มิติ 3 3 ถา = 1 2 3 4 3 2 2 1 1 ∴ | | = 1 2 3 4 3 2 2 1 1 1 2 4 3 2 1 ∴ | | = (3 + 8 + 12) − (18 + 2 + 8) = −5 4) การหาดีเทอรมิแนนตของเมทริกซ × กรณี > 2 4.1 คาของ ตําแหนง ของ เขียนแทนดวย ( ) ( ) = ดีเทอรมิแนนตของ ที่ตัดแถวที่ หลักที่ ออก 4.2 คาของโคแฟคเตอร ของ ที่ตําแหนง เขียนแทนดวย ( ) ( ) = (−1) ( )
6.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท ถา = 2 1 3 3 2 2 2 1 1 จงหา 12 + 23 ∴ + = (−1) + (0) = −1 . + = (−1) + (0) = −1 . ( ) = (−1) ( ) ถา = 2 1 3 3 2 2 2 1 1 จงหา 12 + 13 ∴ + = (−1) + (−1) = −2 . ให = 2 3 1 1 5 และ 32 = 4 , 33 = 1 จงหาคาของ − = 4 ∴ 2 3 1 = 4 ∴ − 6 = 4 ∴ = 10 = 1 ∴ (−1) 3 1 = 1 ∴ − 3 = 1 ∴ 10 − 3 = 1 ∴ = 3 ∴ = 10 3 2 3 1 1 3 10 5 ∴ − = (−1) 10 3 3 10 − 3 1 3 10 ∴ − = −(100 − 9) − (30 − 3) = −118 . 4.3 การหา ของ แบบใชโคแฟคเตอร นิยาม | | = = , = 1,2,3, . . , | | = ผลบวกของการคูณระหวางสมาชิกในแถวใดแถวหนึ่งหรือ หลักใดหลักหนึ่งกับโคแฟกเตอรในตําแหนงเดียวกันแบบ 1:1 | × | = + + (แถวที่1) | × | = + + (แถวที่2) | × | = + + (แถวที่3) | × | = + + (หลักที่1) | × | = + + หลักที่2 | × | = + + (หลักที่3)
7.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท จงหา ( ) เมื่อ = 1 −3 2 2 0 1 2 1 3 = (−1) 0 1 1 3 = (1)(0 − 1) = −1 = (−1) 2 1 2 3 = (−1)(6 − 2) = −4 = (−1) 2 0 2 1 = (1)(2 − 0) = 2 = (−1) −3 2 1 3 = (−1)(−9 − 2) = 11 = (−1) 1 2 2 3 = (1)(3 − 4) = −1 = (−1) 1 −3 2 1 = (−1)(1 + 6) = −7 = (−1) −3 2 0 1 = (1)(−3 − 0) = −3 = (−1) 1 2 2 1 = (−1)(1 − 4) = 3 = (−1) 1 −3 2 0 = (1)(0 + 6) = 6 | × | = + + (แถวที่1) = (1)(−1) + (−3)(−4) + (2 )(2 ) = 15 | × | = + + (แถวที่2) = (2)(11) + (0)(−1) + (1 )( −7) = 15 | × | = + + (แถวที่3) = (2)(−3) + (1)(3) + (3 )(6 ) = 15 | × | = + + (หลักที่1) = (1)(−1) + (2)(11) + ( 2)( −3) = 15 | × | = + + หลักที่2 = (−3)(−4) + (0)(−1) + (1)(3 ) = 15 | × | = + + (หลักที่3) = (2)(2) + (1)(−7) + (3 )(6 ) = 15 กําหนดให , , , เปนเมทริกซ มิติ 1) | | = | || | 2) | | = | | 3) | | = | | 4) | | = 1 | | , | | = 1 | | โดยที่ | | ≠ 0 5) | × | = | × | , ∈ 6) ถา เปน จะไดวา 6.1) | | ≠ 0 6.2) เปน ดวย 6.3) | | = | | 7) | ± | ≠ | | ± | | 8) 2 3 4 1 2 3 3 4 5 = 2 3 4 1 2 3 3 4 5 = 2 3 4 1 2 3 3 4 5 9) ℎ = ℎ 10) 2 3 4 1 2 3 3 4 5 = − 1 2 3 2 3 4 3 4 5 = 1 3 2 2 4 3 3 5 4 11) 0 0 0 1 2 3 3 4 5 = 1 0 3 2 0 4 3 0 5 = 0 12) 1 2 3 1 2 3 3 4 5 = 1 1 3 2 2 4 3 3 5 = 0 13) 0 0 1 0 3 4 = 0 0 0 0 0 0 = 14) ( ) = 15) | ( × )| = | |
8.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท ให = 4 5 2 3 , = 3 3 4 5 จงหาคาของ 1) ( ) 2) ( + ) 3) 1 6 วิธีทํา | | = 4 5 2 3 = 12 − 10 = 2 | | = 3 3 4 5 = 15 − 12 = 3 + = 4 5 2 3 + 3 3 4 5 = 7 8 6 8 1) ( ) = ( ) ( ) = (2)(3) = 6 2) | + | = 7 8 6 8 = 56 − 48 = 8 3) 1 6 = 1 6 | || | = 1 6 | | | | ∴ 1 6 = 1 6 (3) (2) = 12 . ให = ℎ และ = 2 3 3 3 2 2 2 ℎ และ ( ) = 3 จงหา ( ) = 2 3 3 3 2 2 2 ℎ = 6 6 6 4 4 4 2 2 2ℎ | | = 6 6 6 4 4 4 2 2 2ℎ = (6)(4)(2) ℎ ∴ | | = 48 ℎ = −48 ℎ ∴ | | = (−)(−)48 ℎ = 48(3) = 144 . กําหนดให ( × ) = −0.5 จงหา (2 × ) (2 3×3 5 ) = |2 3×3 5 | = 23 | 3×3|5 = 2 (− 1 2 ) = − 1 4 . ให = 1 −2 3 −4 และ (2 ) = 96 จงหา ( × ) | | = 1 −2 3 −4 = −4 − (−6) = 2 |2 | = 96 ∴ 2 | | | | = 96 ∴ 2 2 | | = 96 ∴ | | = 3 8 ∴ | | = 8 3 . ให 5 4 3 2 + − 3 0 2 4 = 4 3 1 3 จงหาคาของ (3 ) 5 4 3 2 + 3 0 −2 4 = 4 3 1 3 5 4 3 2 = 4 3 1 3 − 3 0 −2 4 5 4 3 2 = 1 3 3 −1 ∴ 5 4 3 2 | | = 1 3 3 −1 ∴ (10 − 12)| | = (−1 − 9) ∴ −2| | = −10 ∴ | | = 5 ∴ |3 | = 3 | | = 3 | | = 3 . 5 = 225 .
9.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท ( ) = จงหา ( ) เมื่อ = 1 −3 2 2 0 1 2 1 3 ( ) = = 11 12 13 21 22 23 31 32 33 = (−1) 0 1 1 3 = (1)(0 − 1) = −1 = (−1) 2 1 2 3 = (−1)(6 − 2) = −4 = (−1) 2 0 2 1 = (1)(2 − 0) = 2 = (−1) −3 2 1 3 = (−1)(−9 − 2) = 11 = (−1) 1 2 2 3 = (1)(3 − 4) = −1 = (−1) 1 −3 2 1 = (−1)(1 + 6) = −7 = (−1) −3 2 0 1 = (1)(−3 − 0) = −3 = (−1) 1 2 2 1 = (−1)(1 − 4) = 3 = (−1) 1 −3 2 0 = (1)(0 − 6) = −6 ( ) = −1 −4 2 11 −1 −7 −3 3 −6 = −1 11 −3 −4 −1 3 2 −7 −6 . | | = =1 = =1 , = 1,2,3, . . , | | = + + | | = (1)(−1) + (−3)(−4) + (2)(2) = 15 | | = + + | | = (−3)(−4) + (0)(−1) + (1)(3) = 15 −1 = 1 | | ( ) = 1 | | โดยที่ | | ≠ 0 จงหา เมื่อ = 1 −3 2 2 0 1 2 1 3 จาก −1 = 1 | | ( ) = 1 | | และจากขอมูล 18 จะได = 1 | | = 1 15 −1 11 −3 −4 −1 3 2 −7 −6 . ถา = แลว −1 = 1 − − − ให = 5 8 1 2 จงหา −1 = 1 10 − 8 2 −8 −1 5 = 1 2 2 −8 −1 5 = 1 −4 −0.5 2.5 . ให | × | = 2 ,| × | = 3 จงหา ( ) + ( ( )) จาก | ( × )| − | ( × )| = | | − | | = 3 − 2 = 9 − 8 = 1 . จงหา จากสมการ 2 1 0 4 + 4 1 −2 1 = 1 1 2 3 + 1 0 3 2 1 1 0 2 2 1 0 4 − 1 1 2 3 = 1 0 3 2 1 1 0 2 − 4 1 −2 1 1 0 −2 1 = 0 1 3 7 − 4 1 −2 1 = −4 0 5 6 1 0 −2 1 = −4 0 5 6 ∴ 1 0 −2 1 = −4 0 5 6 ∴ 1 0 −2 1 = −4 0 5 6
10.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท ∴ −4 0 5 6 1 0 −2 1 = ∴ 1 −24 6 0 −5 −4 1 0 −2 1 = ∴ = 1 −24 6 0 3 −4 . ℎ = ∆ = ℎ , ∆ = ℎ ∆ = , ∆ = ℎ = ∆ ∆ , = ∆ ∆ , = ∆ ∆ จงแกสมการหาคา , , โดยใช ’ จากสมการตอไปนี้ 1 − 1 2 3 − 2 − 2 = 1 … … (1) 2 − + 4 = 9 … … (2) + 3 + 3 = 4 … … (3) จัดสมการใหมดังนี้ 3 − 2 − 2 = 1 … … (1) 4 − + 2 = 9 … … (2) + 3 + 3 = 4 … … (3) จะไดวา 3 −2 −2 4 −1 2 1 3 3 = 1 9 4 | | = 3 −2 −2 4 −1 2 1 3 3 ∴ | | = [−9 − 4 − 24] − [2 + 18 − 24] ∴ | | = [−37] − [−4] = −33 | | = 1 −2 −2 9 −1 2 4 3 3 ∴ | | = [−3 − 16 − 54] − [8 + 6 − 54] ∴ | | = [−73] − [−40] = −33 | | = 3 1 −2 4 9 2 1 4 3 ∴ | | = [81 + 2 − 32] − [−18 + 24 + 12] ∴ | | = [51] − [18] = 33 | | = 3 −2 1 4 −1 9 1 3 4 ∴ | | = [−12 − 18 + 12] − [−1 + 81 − 32] ∴ | | = [−18] − [48] = −66 ∴ = | | | | = −33 −33 = 1 ∴ = | | | | = 33 −33 = −1 ∴ = | | | | = −66 −33 = 2 .
11.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท กําหนดระบบสมการเชิงเสนที่มี สมการ ตัวแปรดังนี้ + + + … … . + = + + + … … . + = + + + … … . + = … … . . + … … . + … … … + … … . + … . … = ⋯ + + + … … . + = เมทริซแตงเติม( )ของระบบสมการนี้คือ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 11 12 13 ⋯ 1 ⋮ 1 21 22 23 ⋯ 2 ⋮ 2 31 … 1 32 … 2 33 … 3 ⋮ 3 … 3 … … … ⋮ ⋮ … ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ นิยาม ให เปน × เมทริกซ เรียกการดําเนินการตอไปนี้วา เปนการดําเนินการตามแถว( )กับเมทริกซ 1. การสลับที่ แถวที่ และ ของ เขียนแทนดวย 2. คูณสมาชิกในแถวที่ ดวยคา ซึ่ง ≠ 0 เขียนแทนดวย c 3. เปลี่ยนแถวที่ ของ โดยนําคา มาคูณสมาชิกในแถวที่ ( ≠ )แลวนําไปบวกสมาชิกแตละตัวในแถวที่ เขียนแทนดวย + นิยาม ถาเมทริกซ ที่ไดจาก โดยการดําเนินการตามแถว แลวจะกลาวไดวา สมมูลแบบแถว( )กับ เขียนแทนดวย ~ จงแกระบบสมการ 3 + − = 4 3z − 2y = −1 2x + 3y − 2z = 6 3 1 −1 ⋮ 4 0 −2 3 ⋮ −1 2 3 −2 ⋮ 6 ~ 1 −2 1 ⋮ −2 0 −2 3 ⋮ −1 −7 0 1 ⋮ −6 − − 3 ~ 1 0 −2 ⋮ −1 0 1 −1.5 ⋮ 0.5 0 −7 4 ⋮ −10 − −0.5 0.5( − 7 ) ~ 1 0 −2 ⋮ −1 0 1 −1.5 ⋮ 0.5 0 0 −6.5 ⋮ −6.5 ( − 7 ) ~ 1 0 −2 ⋮ −1 0 1 −1.5 ⋮ 0.5 0 0 1 ⋮ 1 − 2 13 ( − 7 ) ~ 1 0 0 ⋮ 1 0 1 0 ⋮ 2 0 0 1 ⋮ 1 + 2 + 1.5 = 1, = 2, = 1 .
12.
เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร ”Matrix” โดย….อ.สุทธิ
คุณวัฒนานนท จงหา −1 ดวยวิธีการ การดําเนินการตามแถว เมือกําหนดให = 2 1 3 0 1 2 1 0 1 วิธีการทํา จัดใหอยูในรูปแบบ [ | ]แลวดําเนินการตามแถวทํา ใหเปน [ | ] 2 1 3 | 1 0 0 0 1 2 | 0 1 0 1 0 1 | 0 0 1 −1 1 0 | 1 0 −3 0 1 2 | 0 1 0 1 0 1 | 0 0 1 − 3 −1 1 0 | 1 0 −3 0 1 2 | 0 1 0 0 1 1 | 1 0 −2 + 1 0 1 | 0 0 1 0 1 2 | 0 1 0 0 1 1 | 1 0 −2 − 1 0 1 | 0 0 1 0 1 2 | 0 1 0 0 0 1 | −1 1 2 − 1 0 0 | 1 −1 −1 0 1 0 | 2 −1 −4 0 0 1 | −1 1 2 − − 2 ∴ = 1 −1 −1 2 −1 −4 −1 1 2 .
Download now