More Related Content
Similar to Pat1 57-03+key
Similar to Pat1 57-03+key (20)
More from Sutthi Kunwatananon
More from Sutthi Kunwatananon (6)
Pat1 57-03+key
- 1. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให ′
แทนคอมพลีเมนตของเซต และ
( ) แทนจํานวนสมาชิกในเซต กําหนดให แทนเอกภพสัมพัทธ
ถา และ เปนสับเซตใน โดยที่ ( ′
∪ ) = 30,
( ∪ ) = 18, ( ∩ ) = 3 และ ( − ) = 8
แลวจงหาจํานวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ เทากับขอใดตอไปนี้…
1. 29
2. 30
3. 37
4. 42
1 − มี. ค. 57 − (1) − เซต
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวก และ <
เซตคําตอบของสมการ
| − | − | − | = −
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. { }
2. ( , ]
3. [ , ∞)
4.
+
2
, ∞
1 − มี. ค. 57 − (5) − จํานวนจริง
กําหนดให ( ) = 3
+ 2
+ + 3
และ ( ) = 2
+ 3 + เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
ถา (3) = 0 และ − 2 หาร ( ) เหลือเศษเทากับ 5
แลวคาของ ( ∘ )(1) เทากับเทาใด .
1. 721
2. 722
3. 723
4. 724
1 − มี. ค. 57 − (43) − ฟงกชัน
ให แทนเซตของจํานวนเต็ม
ถา = {( , ) ∈ × ∣ − 21 = − 4 }
แลวจํานวนสมาชิกของเซต เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
1 − มี. ค. 57 − (21) − จํานวนจริง
ถา , , , , เปนจํานวนเต็มบวก โดยที่ 5 = 4 = 3 = 2 =
และ + 2 + 3 + 4 + 5 เปนจํานวนเต็มบวกที่นอยที่สุด
แลวคาของ + 4 + 3 + 4 + เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 52
2. 120
3. 262
4. 312
1 − มี. ค.57 − (29) − จํานวนจริง
กําหนดให และ เปนจํานวนจริง โดยที่ > 0
ให แทนประพจน ถา a<b แลว
1
a
>
1
b
และ
แทนประพจน "√ = √ √ "
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง …
1. ( → ) ∨ ( ∧∼ )
2. (∼ →∼ ) ∧ (∼ ∨ )
3. ( ∧∼ ) ∧ ( → )
4. (∼ → ) → ( ∧ )
1 − มี. ค. 57 − (2) − ตรรกศาสตร
- 2. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให , , และ เปนประพจนใด ๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก.ถา( ∨ ) ↔ ( ∧ ) และประพจน มีคาความจริงเปนจริง
แลวสรุปไดวาประพจน มีคาความจริงเปนจริง
ข.ประพจน ( ∧ ) → ( ∧ )
สมมูลกับประพจน [ → ( → )] ∧ [ → ( → )]
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี.ค. 57 − (3)− ตรรกศาสตร
กําหนดให เปนเสนตรงที่มีสมการเปน + = 1 เมื่อ , > 0
และให 1 กับ 2 เปนวงกลมสองวงที่ตางกัน โดยมีรัศมีเทากันและวงกลม
ทั้งสองวงตางสัมผัสกับเสนตรง ที่จุดเดียวกัน ถาวงกลม 1 มีจุดศูนยกลาง
ที่จุด (0,0) แลวสมการของวงกลม 2 คือขอใดตอไปนี้ ..
1. ( + ) ( + ) − 4 ( + )( + ) + 3 = 0
2. ( 2
+ 2
)( 2
+ 2) − 4 ( + ) + 3 2 2
= 0
3. ( + ) ( + ) − 4 ( + )( + ) + 5 = 0
4. ( 2
+ 2
)( 2
+ 2) − 4 ( + ) + 5 2 2
= 0
1 − มี. ค. 57 − (8) − ภาคตัดกรวย
กําหนดใหไฮเพอรโบลารูปหนึ่งมีสมการเปน 2
− 2
− 2 = 0
ถาสมการพาราโบลามีโฟกัสเปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรงที่เชื่อม
ระหวางจุดตัดของเสนตรง = 2 กับเสนกํากับของไฮเพอรโบลาและ
มีเสนไดเรกตริกซเปนเสนตรงที่ผานจุดยอดทั้งสองของไฮเพอรโบลา
แลวสมการของพาราโบลาตรงกับขอใดตอไปนี้ … .
1. 9 + 12 + 12 − 3 = 0
2. 9 + 12 + 12 + 8 = 0
3. 9 + 6 − 12 − 3 = 0
4. 9 + 6 + 12 + 5 = 0
1 − มี. ค. 57 − (9) − ภาคตัดกรวย
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ให ( , ) เปนจุดใด ๆ ในระนาบ
ถาผลบวกของระยะทางจากจุด ( , ) ไปยังจุด (0, −2)
และระยะทางจากจุด ( , ) ไปยังจุด(2, −2)เทากับ 2√5 แลวเซตของ
จุด ( , ) คือ {( , ) ∣ 4 2
+ 5 2
− 8 + 20 − 12 = 0}
ข. จุด (1,1) เปนจุดบนพาราโบลา = 2
ที่อยูใกลกับเสนตรง = 2 − 4 มากที่สุด
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (10) − ภาคตัดกรวย
- 3. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา เปนฟงกชัน ซึ่งมีโดเมนและเรนจ
เปนสับเซตของเซตของจํานวนจริง โดยที่
( ) =
2 + 4 + 4
+ 1
เมื่อ ≠ −1
แลวเรนจของฟงกชัน เปนสับเซตของขอใดตอไปนี้ …
1. { ∈ ∣∣ + 6 − 7 ≥ 0 }
2. { ∈ ∣∣ + 3 − 10 ≥ 0 }
3. { ∈ ∣∣ + − 12 ≥ 0 }
4. { ∈ ∣∣ − 6 − 16 ≥ 0 }
1 − มี. ค. 57 − (6) − ฟงกชัน
กําหนดให = + เปนฟงกชันจุดประสงค
เมื่อ และ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับ 3 = 2
โดยมีอสมการขอจํากัด ดังนี้
+ 2 ≤ 20,7 + 9 ≤ 105,5 + 3 ≥ 15, ≥ 0 และ ≥ 0
ถา มีคามากที่สุดเทากับ และ มีคานอยที่สุดเทากับ
แลว ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. 2 = 11
2. 5 = 11
3. 2 =
4. 5 =
1 − มี. ค. 57 − (28) − กําหนดการเชิงเสน
กําหนดให เปนจํานวนจริงใด ๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. 16 = 2 + 3 − 5
ข. 3 = ( 2 + )(2 − 1)
ขอใดตอไปนี้ถูก .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (11) − ตรีโกณ
arccos
√2
√3
−
1 + √6
2√3
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ ….
1.
√2
√3
2.
1
√3
3.
1 + √6
2√3
4. √3
1 − มี. ค. 57 − (12) − ตรีโกณ
ถา และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
3 ( − ) = 2 ( + )
แลว ( 3
)( 3
) เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 8
2. 27
3. 64
4. 125
1 − มี. ค. 57 − (23) − ตรีโกณ
- 4. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมใด ๆ โดยที่มีความยาวของดานตรง
ขามมุม มุม และมุม เทากับ หนวย หนวย และ หนวยตามลําดับ
ถามุม มีขนาดมากกวา 90° มุม มีขนาด 45° และ √2 = (3 − 1)
แลว 2
( − − ) + 2
+ 2
เทากับเทาใด .
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (33) − ตรีโกณ
ให แทนเซตคําตอบของจํานวนจริง ∈ [0,2 ) ทั้งหมดที่สอดคลอง
กับสมการ 2(1+3 )
− 5 ⋅ 22
+ 2(2+ )
= 1
จํานวนสมาชิกของเซต เทากับเทาใด . .
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (35) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให − 2 + 3 = 0 โดยที่ 0 < <
2
ถา =
− 2
− 2
และ =
3 + 4 + 5
3 + 4 + 5
แลวคาของ 4
+ 4
เทากับเทาใด . .
1. 152
2. 153
3. 154
4. 155
1 − มี. ค. 57 − (36) − ตรีโกณ
ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา
= { ∈ ∣ + − 3 + 4 > 3 + 2}
แลวเซต เปนสับเซตของขอใดตอไปนี้ . .
1. (−∞, 2) ∪ (3,4)
2. (−∞, 0) ∪ (3, ∞)
3. (−∞, −1) ∪ (4, ∞)
4. (−1, ∞)
1 − มี. ค. 57 − (4) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ถา เปนจํานวนจริงที่มากที่สุดที่เปนคําตอบของสมการ
14 + 3 − − 9 + 5 − = 1
แลวคาของ
4 − 3 −1
+ 9 −2
3 −2
− 2 −1
เทากับเทาใด ….
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − มี. ค. 57 − (31) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให แทนเซตคําตอบของสมการ
log 2 + 9 = + +
1
3
และให = { 2
∣ ∈ }
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต เทากับเทาใด … .
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (34) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
- 5. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให =
1 −2
0 −1
, =
1 0
0 1
และ เปนเมทริกซใด ๆ ที่มีมิติ 2 × 2
ให เปนจํานวนจริงซึ่งสอดคลองกับสมการ det( 2
+ ) = 0
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ( + ) = 0
(ข) ( + − ) = ( )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (7)− เมทริกซ
กําหนดให และ เปนเมทริกซจตุรัสมิติเทากันโดยที่ det( ) ≠ 0
และ ( ) ≠ 0 ถา det( −1
+ −1
) ≠ 0
( + ) ≠ 0 แลว ( + ) ตรงกับขอใดตอไปนี้. .
1. ( + )
2. ( + )
3. ( + )
4. ( + )
1 − มี. ค. 57 − (27) − เมทริกซ
กําหนดให ⃗, ⃗ และ ⃗เปนเวกเตอรใด ๆ ในสามมิติ
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ⃗ ⋅ ( ⃗ × ⃗ ) = ⃗ ⋅ ( ⃗ × ⃗ )
ข.ถา | ⃗ | = | ⃗ |, | ⃗ − ⃗ | = | ⃗ + ⃗ |
และเวกเตอร ⃗ ตั้งฉากกับเวกเตอร ⃗
แลวเวกเตอร ⃗ตั้งฉากกับเวกเตอร ⃗
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (13)− เวกเตอร
กําหนดให = + เปนจํานวนเชิงซอน
โดยที่ และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
(3 + 5 ) + (1 − ) = 3 + 7
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( ̅) = − ( )
ข.
1
=
8 − 6
7
ขอใดตอไปนี้ถูก ….
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (14) − จํานวนเชิงซอน
- 6. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให เปนเซตของจํานวนเชิงซอนทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ
3| | − (28 − ) + 4 = 0
และให = {| + | ∣ ∈ }
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต เทากับเทาใด ….
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค.57 − (32) − จํานวนเชิงซอน
ให = √ 2
+ 16 + 3 − √ 2
+ 2 เมื่อ = 1,2,3, ⋯
คาของ lim
→∞
3
เทากับเทาใด …
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
1 − มี. ค. 57 − (20) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่มี 1 = 2 และ
= 3 + 1 สําหรับ = 2,3,4, ⋯ และ
กําหนดให = 1 + 2 + 3 + ⋯ +
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง… .
1. 2 = 5(3 ) − 2 + 1
2. 2 = 2(3 ) + 3 − − 1
3. 4 = 4(3 ) + 3 − 4 − 1
4. 4 = 5(3 ) − 2 − 5
1 − มี. ค. 57 − (26) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให =
2
=1
เมื่อ = 1,2,3, ⋯
คาของ lim
→∞
2 (6 − 3 )
√ 2
+ 5 + 1
เทากับเทาใด ..
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (37) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
หนังสือเลมหนึ่งมี 500 หนา หนาแรกมีคําผิด 1 คํา เวนไป 1 หนา
หนาที่สามมีคําผิด 1 คําเวนไป 3หนา หนาที่เจ็ดมีคําผิด 1 คําเวนไป 5 หนา
เปนเชนนี้ตอไปเรื่อย ๆ โดยจํานวนหนาที่ไมมีคําผิดจะเพิ่มขึ้นทีละ 2 หนา
จํานวนคําผิดในหนังสือเลมนี้เทากับเทาใด .
1. 22
2. 23
3. 24
4. 25
1 − มี. ค. 57 − (44) − ลําดับ อนุกรม
ให และ เปนจํานวนจริง และให
( ) =
+ + , < 2
√ − 1, 2 ≤ ≤ 5
+ , > 5
ถา เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริง
แลว − เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 5
2. 8
3. 11
4. 12
1 − มี. ค. 57 − (17) − ฟงกชันตอเนื่อง
- 7. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ถ้า | 2
− 7 + 6| =
2
−2
เมื่อ , เปนจํานวนเต็มซึ่ง ≠ 0
และห. ร. ม. ของ กับ เทากับ 1
แลวคาของ + เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 33
2. 69
3. 102
4. 104
1 − มี. ค. 57 − (18) − แคลคูลัส
กําหนดให ( ) =
4 3
6
− 3 3
+ 64
เมื่อ เปนจํานวนจริงบวกใด ๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง (0,3)
ข. คาสูงสุดสัมพัทธของ เทากับ
4
13
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (19)− แคลคูลัส
กําหนดให ( ) = 2
+ + เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
ถา (1) = 2 และ ( ∘ )(0) = 10
แลวคาของ ( )
2
−1
เทากับเทาใด …
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
1 − มี. ค. 57 − (38) − แคลคูลัส
ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชันซึ่ง
( ) = 3 + 6 สําหรับทุกจํานวนจริง และความชันของ
เสนสัมผัสเสนโคง = ( ) ณ จุด (2,22) เทากับ 20
แลวคาของ lim →4 ( ) เทากับเทาใด .
1. 100
2. 101
3. 102
4. 103
1 − มี. ค. 57 − (42) − แคลคูลัส
ในคนกลุมหนึ่งประกอบดวยชาย 6 คน และหญิงจํานวนหนึ่งความนาจะเปน
ที่เลือกกรรมการ 2 คนเปนชายทั้งสองคนเทากับ 18
ความนาจะเปนที่จะเลือกกรรมการ 5 คนเปนชายไมนอยกวา 3 คน
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
171
728
2.
22
91
3.
175
728
4.
43
91
1 − มี. ค. 57 − (15) − สถิติ
ตองการสรางจํานวนสามหลัก โดยที่มีตัวเลข 5 อยางนอย 1 หลัก
แตไมมีตัวเลข 7 ในหลักใดเลย มีจํานวนวิธีสรางจํานวนสามหลักเทากับ
ขอใดตอไปนี้ ….
1. 128
2. 136
3. 153
4. 200
1 − มี. ค.57 − (16) − การจัดหมู
- 8. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ตูนิรภัยมีรหัสเปดตูเปนจํานวน 10 หลัก คือ โดยที่
1) , , , , , , , , , ∈ {0,1,2, ⋯ ,9}
และ , , , , , , , , , เปนจํานวนที่แตกตางกันทั้งหมด
2) , , , เปนจํานวนคี่ที่เรียงติดกันและ > > >
3) , , เปนจํานวนคูที่เรียงติดกันและ > >
4) > > และ + + = 15
คาของ + + เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 10
2. 13
3. 15
4. 17
1 − มี. ค.57 − (30) − การจัดหมู
จํานวนประชากรในจังหวัดหนึ่ง ตั้งแต พ. ศ. 2550 ถึง พ. ศ. 2554
มีดังนี้
พ. ศ. 2550 2551 2552 2553 2554
จํานวนประชาการ(แสนคน) 1.2 2.6 5.4 6.3
ถาจํานวนประชากรสัมพันธเชิงฟงกชันกับเวลา (พ. ศ. )เปนเสนตรง
และทํานายวาในป พ. ศ. 2557 จะมีประชากร 1,028,000 คน
แลวในป พ. ศ. 2552 จะมีประชากรกี่คน
1. 204,000 คน
2. 272,000 คน
3. 340,000 คน
4. 408,000 คน
1 − มี. ค. 57 − (22) − สถิติ
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก.ถาขอมูลชุดหนึ่งมีสวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับ 20 และสัมประสิทธิ์
ของสวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับ 23 แลวสรุปไดวารอยละ50 ของ
ขอมูลชุดนี้มีคาระหวาง 10 กับ 50
ข.ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองหนึ่ง มีนักเรียนชาย 20 คน
และมีนักเรียนหญิง 40คนนักเรียนชายไดคะแนนสอบคนละ 32 คะแนน
สวนคะแนนสอบของนักเรียนหญิงมีคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ
เทากับ 20 คะแนน และความแปรปรวนของคะแนนสอบเทากับ 90
สรุปวาความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนหองนี้
เทากับ 36 คะแนน ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (24) − สถิติ
- 9. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
เงินเดือนของพนักงานจํานวน 50 คนของบริษัทแหงหนึ่งมีการแจกแจง
ความถี่ดังตาราง
เงินเดือน จํานวนพนักงาน
10,000 − 19,99 5
20,000 − 29,99 10
30,000 − 49,99 25
50,000 − 59,99 10
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ฐานนิยมของเงินเดือนเทากับ 39,999.50 บาท
ข. มัธยฐานของเงินเดือนเทากับ 37,999.50 บาท
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (25)− สถิติ
ขอมูลชุดหนึ่งเรียงจากนอยไปหามาก ดังนี้ , 3,5,7,
ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 7 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เทากับ 2√10 แลวคาของ 2 + เทากับเทาใด … .
1. 16
2. 18
3. 20
4. 21
1 − มี. ค. 57 − (40) − สถิติ
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนกลุมหนึ่ง
มีการแจกแจงปรกติ คาเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของคะแนน
แตละวิชามีดังนี้
วิชา คาเฉลี่ย ความแปรปรวน
คณิต 63 25
ภาษาอังกฤษ 72 9
ถานักเรียนคนหนึ่งในกลุมนี้สอบทั้งสองวิชาไดคะแนนเทากัน
พบวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของเขาเปนตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่
88.49 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเปนตําแหนงเปอรเซ็นไทลเทาใด
กําหนดตารางคา และพื้นที่ใตโคงปรกติดังนี้ . .
0.9 1.0 1.1 1.2
พื้นที่ใตโคง 0.3159 0.4313 0.3643 0.3849
1. 14.55
2. 15.87
3. 16.25
4. 16.82
1 − มี. ค. 57 − (41) − สถิติ