Pat1 54-10+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให A และ B เปนเซตจํากัด โดยที่
จํานวนสมาชิกของ P(A)เปนสองเทาของจํานวนสมาชิกของ P(B)
จํานวนสมาชิกของ P(A ∩ B) = 8
และจํานวนสมาชิกของ P(A ∪ B) = 256
จงหาจํานวนสมาชิกของ P(A − B) …
1. 2
2. 4
3. 8
4. 16
1 − ธ. ค. 54 − ขอ3 − เซต
ให U แทนเอกภพสัมพัทธ และ A, B, C ≠ ∅ เปนสับเซตของ U
โดยที่ n(U) = 44, n(B) = 19, n(A ∩ B ∩ C) = 2,
n[(A ∩ C) − B] = 3, n[A ∩ (B ∪ C) ] = 6,
และ n(A′ ∩ B′ ∩ C′) = 9
จงหา n[(A ∪ C) − B] … .
1. 2
2. 4
3. 8
4. 16
1 − ธ. ค. 54 − ขอ26 − เซต
กําหนดให ⋆ = ( + 1)( + 1) − 1 ขอใดตอไปนี้ผิด . .
1. ( − 1) ⋆ ( + 1) = ( ⋆ ) − 1
2. ⋆ ( + 2) = ( ⋆ ) + ( ⋆ 2)
3. ⋆ ( ⋆ 2) = ( ⋆ ) ⋆ 2
4. ⋆ ( ⋆ ) = ( + 1)( ⋆ ) +
1 − ธ. ค. 54 − ขอ26 − จํานวนจริง
กําหนดให = { ∈ |23 +1
− 17(22
) + 2 +3
= 0}
และ = { ∈ || 2
− 3 − 8| = 2
+ 3 }
จงหาผลบวกของสมาชิกใน ∪ . .
1. 2
2. 4
3. 8
4. 16
1 − ธ. ค. 54 − ขอ27 − เอกซโพเนนเชีลและลอการิทึม
กําหนดให ( ) = |1 − 3 |
และ เปนเซตของจํานวนจริง ทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ
( ∘ )( ) = จงหาผลบวกของสมาชิกใน …
1. 1
2. 1.25
3. 1.35
4. 1.45
1 − ธ. ค. 54 − ขอ29 − ฟงกชน
กําหนดให , และ เปนประพจนใดๆ
โดยที่ ∼ → มีคาความจริงเปนเท็จ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( ↔ ) → [( ∨ ) → ] มีคาความจริงเปนเท็จ
ข. ( → ) → (∼ → ) มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดสรุปถูกตอง … .
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก แต ข.ผิด
3. ก.ผิด แต ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − ธ. ค. 54 − ขอ1 − ตรรกศาสตร

กําหนดให ( ) และ ( ) เปนประโยคเปด
ถา ∀ [ ( )] ∧ ∀ [∼ ( )] มีคาความจริงเปนจริง
แลวประพจนใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ .
1. ∀ [ ( ) ⇒ ( )]
2. ∃ [∼ ( ) ∨∼ ( )]
3. ∃ [ ( ) ∧∼ ( )]
4. ∀ [ ( ) ⇒∼ ( )]
1 − ธ. ค. 54 − ขอ2 − ตรรกศาสตร
ให เปนจุดบนวงกลม 2
+ 2
+ 2 − 4 − 15 = 0
ที่อยูใกลจุด (1,3) มากที่สุด
จงหาระยะทางระหวางจุด กับเสนตรง 3 − 4 = 15 .
1. 3
2. 3.2
3. 3.4
4. 3.5
1 − ธ. ค. 54 − ขอ6 − ภาคตัดกรวย
ใหพาราโบลามีจุดยอดที่ (−3, −2) ผานจุดโฟกัสของไฮเพอรโบลา
5 − 4 − 16 + 4 = 0
จงสรางสมการเสนไดเรกตริกซของพาราโบลา … .
1. 4 + 15 = 0
2. 4 + 9 = 0
3. 4 + 9 = 0
4. 4 + 15 = 0
กําหนดให ( , ) เปนจุดกึ่งกลางของเสนตรงที่เชื่อมจุดตัด
ไฮเพอรโบลา = 6 กับเสนตรง − − 1 = 0
จงหาระยะระหวางจุด กับเสนตรง 6 − 8 + 13 = 0 .
1. 2
2. 4
3. 8
4. 16
ให เปนเสนตรงที่ผานจุด (0,10) และมีความชันมากกวา − 1
แตนอยกวา 0 ถาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ถูกปดลอมดวยเสนตรง
กับแกน x จาก = 0 ถึง = 6 มีคาเทากับ 51 ตารางหนวย
แลว จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ถูกปดลอมดวยเสนตรง
กับแกน x จาก = 0 ถึง = 3 …
1. 25.5
2. 26.65
3. 27.75
4. 28.85
1 − ธ. ค. 54 − ขอ39 − แคลคูลัส
กําหนดให = {( , ) ∈ × | =
1
√5 − |3 − |
}
เมื่อ แทนเซตของจํานวนจริง จงหาโดเมนของ .
1. { ∈ | − 2 < < 8}
2. { ∈ | − 6 < < 3}
3. { ∈ |0 < < 3}
4. { ∈ ∣∣ < 8}
1 − ธ. ค. 54 − ขอ5 − ความสัมพันธ + จํานวนจริง

ให R แทนเซตของจํานวนจริง และ : → เปนฟงกชัน
ที่มีสมบัติสอดคลองกับ
( ) =
0, = −1
− 1
+ 1
, ≠ −1
ถา = { ∈ |( ∘ )( ) = 75°}
แลวขอใดตอไปนี้ไมเปนเซตวาง . .
1. ∩ (−3, −2)
2. ∩ (−4, −3)
3. ∩ (2,3)
4. ∩ (3,4)
1 − ธ. ค. 54 − ขอ7 − ฟงกชัน
ให , , ℎ เปนฟงกชันบนสับเซตของจํานวนจริงที่มีสมบัติดังตอไปนี้
( ∘ )( ) = 3 − 14,
( + 63) = − 2
และ ℎ(2 − 1) = 6 ( ) + 12
จงหาคาของ ℎ′
(0) …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − ธ. ค. 54 − ขอ28 − แคลคูลัสและฟงกชัน
กําหนดให : → สอดคลองกับสมการ
( + ) = ( ) + ( ) + 4
โดยที่ (1) = 4 (1) = 4 จงหาคาของ (20) .
1. 840
2. 850
3. 860
4. 870
1 − ธ. ค. 54 − ขอ49 − ฟงกชัน
กําหนดให 180° < < 270°
ถา 3(2)sin
4
9
2
= 2(3)
แลวคาของ 3 2
− 2 3 เทากับเทาใด . .
1. 1
2. 3
3. 7
4. 9
1 − ธ. ค. 54 − ขอ8 − เอกซโพเนนเชียลและตรีโกณ

จากรูป ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ….
1. | ⃗| 35° = | ⃗|(1 +
20°
35°
)
2. | ⃗| 20° = | ⃗|(1 +
35°
20°
)
3. | ⃗| 35° = | ⃗|(1 +
20°
35°
)
4. | ⃗ | 20° = | ⃗ |(1 +
35°
20°
)
1 − ธ. ค. 54 − ขอ12 − เวคเตอร
กําหนดให =
3
5
+
5
3
+
8
9
ถา เปนเซตคําตอบของสมการ
1
2
+
1
3
= จงหาผลคูณของสมาชิกใน …
1. −
1
4
2.
1
4
3. −
1
6
4.
1
6
1 − ธ. ค. 54 − ขอ16 − ตรีโกณ
คาของ
20° + 4 20°
20° 40° 80°
มีคาของเทาไร … .
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
1 − ธ. ค. 54 − ขอ31 − ตรีโกณ
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวก และ =
ถา
4
+
4
=
2
( 2
+ 2
)
แลว จงหาคาของ
3 3
+
2
2
…
1. 25.25
2. 25.75
3. 27.25
4. 27.75
1 − ธ. ค. 54 − ขอ41 − ตรีโกณ
กําหนดใหรูปสามเหลี่ยม มีดานตรงขามมุม , และ
ยาว , และ ตามลําดับ และ
( − + )( + + ) = 3
แลวคาของ √3 2
+ 3 2
มีคาเทาไร ..
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
1 − ธ. ค. 54 − ขอ43 − ตรีโกณ

สําหรับ 0 ≤ ≤ 2 กําหนดให
= { ∣ log (−3 ) = 1 + 2 log }
และ = { 3 − 2 ∣ ∈ }
จงหาคาของผลบวกของสมาชิกทั้งหมดที่อยูใน . .
1. 1
2. 1.5
3. 2
4. 2.5
1 − ธ. ค. 54 − ขอ46 − ตรีโกณ
กําหนดให = { ∈ |22
− 2 +2
> 2
+
1
2 − √32}
เมื่อ แทนเซตของจํานวนจริง
จงหาจํานวนสมาชิกที่เปนจํานวนเต็มของ − . .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − ธ. ค. 54 − ขอ4 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ 1 = 1 และ
= (−1) ( log
1
2
)(log
1
3
)⋯ (log
1
)
สําหรับ > 1 และ
=
+ + 1
จงหาคา ที่ทําให lim
→∞
( + ) = 4 .
1. 10
2. 11
3. 12
4. 14
1 − ธ. ค. 54 − ขอ37 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม
กําหนดให =
0 3
, ≤ 0 , เปนเมทริกซขนาด 2 × 2
และ เปนเมทริกซเอกลักษณขนาด 2 × 2
ถา 2
= และ 2 −1
− 3 = 2 − 1 − 3 =
จงหาคาของ 2 + 3 .
1. 4
2. 3
3. 2
4. 1
1 − ธ. ค. 54 − ขอ10 − เมทริกซ
กําหนดให
=
2 1 0
0 −1 3
0 0 −
และ ( − −1
) = 0 เมื่อ เปนจํานวนจริงบวก
จงหาคาของ
1
2
−1
(3 − 2 ) ..
1. 3
2. 5
3. 7
4. 9
1 − ธ. ค. 54 − ขอ32 − เมทริกซ
ให , , เปนจุดยอดของสามเหลี่ยม เปนจุดกึ่งกลางดาน
, อยูบน ซึ่งทําให : = 1: 2
ถา ⃗ = 6⃗ − 3⃗และ ⃗ = 2⃗ + 3⃗จงหา ⃗ …
1. − ⃗ − 2⃗
2. 2⃗ + ⃗
3. − 2⃗− ⃗
4. ⃗ + 2⃗
1 − ธ. ค. 54 − ขอ13 − เวกเตอร

กําหนดจุด (3,0), 3 + √3, 1 และ ( , )
โดยที่ อยูในจตุภาคที่ 4
⃗ กับ ⃗ ทํามุมกัน 60° และ| ⃗| = 2√3| ⃗|
จงหาคาของ 2
+ 2
….
1. 90
2. 91
3. 92
4. 93
1 − ธ. ค. 54 − ขอ33 − เวกเตอร
กําหนดให 1, 2, 3 เปนรากของสมการ ( + 2 )3 = 8
จงหาคาของ | 1| + | 2| + | 3| ..
1. 6
2. 8
3. 6 + √3
4. 24
1 − ธ. ค. 54 − ขอ14 − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให = −
1
+ 2
−1
จงหาคาของ |16 2
− 8 + 3 − 8 | …
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
1 − ธ. ค. 54 − ขอ34 − จํานวนเชิงซอน
ให 1 + 2 + 3 + ⋯ + 201 เปนอนุกรมเลขคณิต
ถา 1 + 2 + 3 + ⋯ + 201 = 303
แลวจงหาคาของ 2 + 4 + 6 + ⋯ + 200 ….
1. 287
2. 290
3. 297
4. 300
1 − ธ. ค. 54 − ขอ15 − ลําดับและอนุกรม
คาของ > 0 ที่ทําให
1 +
6
1 +
+
15
(1 + )
+
28
(1 + )
+ ⋯ =
2
74
มีคาเทาไร ..
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
กําหนดให
1 + 2 + 3 + ⋯ + n
1(2) + 2(3) + 3(4) + ⋯ ( − 1)
=
231
228
จงหาคาของ .
1. 115
2. 120
3. 125
4. 130

คาของ lim
→0 √ + 8
3
+ √ − 3
3
มีคาเทาไร ….
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
Pat 1 − ธ. ค. 54 − ขอ40 − ลิมิต
กําหนดให : → โดยที่ ( ) =
2
3
ถา เปนเสนตรงที่ตั้งฉากกับเสนสัมผัสของกราฟ ( )
ที่จุด , ( ) , > 0 และ มีระยะตัดแกน เทากับ 52 หนวย
แลวขอใดเปนพิกัดของจุดบนเสนตรง . .
1. (−2,7)
2. (−1,4)
3. (2, −4)
4. (3, −5)
1 − ธ. ค. 54 − ขอ17 − แคลคูลัส
กําหนดให (0,0), (1,0) และ
1
2
,
√3
2
เปนจุดยอดของ
รูปสามเหลี่ยม ถากราฟของ ( ) = 2
+ +
ผานจุด และ โดยที่ และ เปนเสนสัมผัสของ ที่จุด
และ ตามลําดับ
แลวพื้นที่ที่ปดลอมดวยกราฟของ และเสนตรง มีคาเทาใด .
1.
√3
6
2.
√3
3
3.
√3
2
4.
2√3
3
1 − ธ. ค. 54 − ขอ18 − Calculus
กําหนดให : → และ ′′( ) = 0 ทุกๆ จํานวนจริง
ถา (0) = 23 และ (1) = 103
แลว จงหาคาของ ( )
1
0
.
1. 63
2. 64
3. 65
4. 66
1 − ธ. ค. 54 − ขอ38 − แคลคูลัส
ในการจัดคน 12 คน ซึ่งมี และ รวมอยูดวย
ใหนั่งรับประทานอาหารรอบโตะกลม
จงหาความนาจะเปนที่ และ ไมไดนั่งติดกัน…
1.
1
11
2.
2
11
3.
9
11
4.
10
11
1 − ธ. ค. 54 − ขอ19 − ความนาจะเปน
กําหนดให และ เปนเหตุการณในปริภูมิตัวอยาง
ถา ( − ) = 0.2, ( ) = 0.6, ( ′ ∪ ) = 0.8
แลว ( ∪ ′
) มีคาเทากับเทาใด … .
1. 0.2
2. 0.4
3. 0.6
4. 0.8

สุมเลือกจํานวนตั้งแต 1 ถึง 15 มา 5 จํานวน จงหาจํานวนวิธีที่
จะไดจํานวนซึ่งมีผลรวมของทั้ง 5 จํานวนหารดวย 3 ลงตัว . .
1. 1000 วิธี
2. 1001 วิธี
3. 1002 วิธี
4. 1003 วิธี
บัตร 8 ใบเขียนหมายเลขดังนี้ 1,1,2,2,3,3,4,4
เลือกมา 4 ใบ เพื่อสรางเปนจํานวนเต็ม 4 หลัก
จะสรางไดทั้งหมดกี่จํานวน
1. 204 จํานวน
จากตารางแจกแจงความถี่
คะแนน ความถี่
10 − 14 2
15 − 19 5
20 − 24 8
25 − 29 6
30 − 34 4
ถา เปนคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ และ
เปนเปอรเซ็นไทลที่ 8 ของคะแนนสอบ จงหาคาของ | − | ..
1. 8.50
2. 7.75
3. 6.50
4. 6.25
1 − ธ. ค. 54 − ขอ21 − สถิติ
กําหนดให = 1125
=1
, = 45,
̅ เปนคาเฉลี่ยเลขคณิต และ ความแปรปรวนเทากับ 6.25
ถา และ เปนนักเรียนของหองนี้ โดยที่ ได 30 คะแนน
และ คามาตรฐานของ มากกวา คามาตรฐานของ อยู 0.8
แลว สอบไดคะแนนเทาใด ..
1. 26
2. 27
3. 28
4. 30
1 − ธ. ค. 54 − ขอ22 − สถิติ
คะแนนสอบของนักเรียน 500 คน กลุมหนึ่ง มีการแจกแจงปรกติ
โดยมีคาเฉลี่ยเลขคณิตและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 60 คะแนน
และ 6 ตามลําดับ กําหนดพื้นที่ใตโคงปรกติดังตารางดังนี้
0.5 1.0 1.5 2.0
พื นที 0.191 0.341 0.433 0.477
จงหาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 51คะแนน
แตนอยกวา 66 คะแนน …
1. 385 คน
2. 386 คน
3. 387 คน
4. 388 คน
1 − ธ. ค. 54 − ขอ47 − สถิติ

ขอมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ โดยมีมัธยฐานเทากับ 12
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 8 และ
( − 10) = 5440
จงหาคาของ .
1. 80
2. 82
3. 85
4. 90
1 − ธ. ค. 54 − ขอ48 − สถิติ

Pat1 54-10+key

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Pat1 54-10+key

Pat1 54-10+key