Марія Масевич, вчитель математики Вербівцівського НВК Городенківського районної ради Івано-Франківської області

1. Відсоткові розрахунки. Формули складних відсотків
Марія Масевич,
вчитель математики Вербівцівського НВК
Городенківського районної ради Івано-Франківської області
Цільова група:
• учні 9 класу (12 осіб).
Тривалість:
• 45 хв.
Мета:
• удосконалення вміння виконувати відсоткові розрахунки та застосовувати формули
складних відсотків;
• формування вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки за допомогою
систем лінійних рівнянь, дій, формул;
• розвиток пам'яті, логічного мислення, обчислювальних навичок;
• виховання інтересу до предмету та економічної соціалізації учнів.
Методи і техніки:
• Вправи «Мікрофон» та «Асоціативний кущ», «Математична карусель»;
• робота у групах;
• вправа на рефлексію «Дерево з чоловічками».
Обладнання:
• картки з друкованими завданнями, також із назвами команд та назвами методів;
• мультимедійний проектор, ноутбук, кольорові олівці, маркери, крейда;
• завдання для тестової роботи, підручник з алгебри.
Базові поняття і терміни:
• відсотки;
• системи лінійних рівнянь;
• пропорції.
Допоміжні матеріали:
№ 1 Завдання для кожної з 4 груп.
№ 2 Аркуші досягнень для кожної з 4 груп.
№ 3 Завдання для «Математичної каруселі».
№ 4 Картинки «Дерево з чоловічками», 12 штук.

2. Хід уроку:
1. Повідомте учням мету уроку, зачитайте епіграф: «Нажити багато грошей – хоробрість,
зберегти їх – мудрість, а вміло витрачати – мистецтво» (Б. Авербах).
Поясніть, що навчити їх, як «нажити багато грошей», не можна так швидко, але можна
навчитися, як їх уміло зберегти та витратити, щоб вони, їхні родини, держава мали прибуток
та фінансовий успіх. Цього можна навчитися, якщо вміло застосовувати набуті знання з
математики. (1 хв)
2. Запропонуйте учням вправу «Мікрофон» (3 хв). Поясніть, що доросле життя ставить
дуже багато питань. Вони вступають у доросле життя і схожі проблеми будуть їх теж
хвилювати, тому потрібно вчитися шукати шляхи їх вирішення. (питання для вправи у
допоміжному матеріалі №1)
3. Запропонуйте учням вправу «Асоціативний кущ» (3 хв). Прикріпіть на дошку
словосполучення «Формула складних відсотків» (допоміжний матеріал № 2) та запропонуйте
учням записати поняття , які асоціюються у них з цим словосполученням. Як приклад, можна
навести «гроші», «прибуток», «капітал» і т.п. Запитайте, чи можуть учні визначити, якою
буде тематика уроку? Зробіть узагальнення, що мета сьогоднішньої роботи не тільки в тому,
щоб розв’язати якусь задачу, а ще, щоб одержати від неї користь.
4. Для перевірки домашнього завдання використайте математичний диктант (3 хв)
(допоміжний матеріал № 3) з наступною взаємоперевіркою (1 хв). Зробіть висновок, що за
допомогою задач ми будуємо успішне майбутнє, готуємося до обрання фаху, доводимо собі,
що без математики неможлива успішна діяльність людини. Отже, оголосіть тему уроку:
математика в сузір’ї професій, пов’язаних з відсотковими розрахунками та формулами
складних відсотків. (1 хв)
5. Об’єднайте учнів у чотири групи і скажіть, щоб кожна група зайняла місце за окремим
столом. На столі у кожної з груп є картка із розв’язаною задачею (допоміжний матеріал №4).
Завдання дітей: ознайомитися із задачею, її розв’язком, розв’язати таким же способом іншу, і
презентувати свій розв’язок іншим групам. Учні самі розподіляють між собою обов’язки:
хтось із них висуває ідею розв’язку, хтось виконує обчислення, хтось презентує результат
роботи. Вчитель—спостерігає, не втручаючись. Робота над матеріалом — 6 хвилин,
презентація кожної групи по 2 хвилини, разом 14 хвилин.
6. Запропонуйте дітям колективно скласти схему способів розв’язування задач на відсотки.
Для цього прикріпіть на дошці словосполучення «Методи розв’язування задач на відсотки»
(допоміжний матеріал №5), а завданням дітей буде дописати назву способу, яким вони
розв’язували свої задачі (2 хв)
7. Проведіть з дітьми фізкультхвилинку (3 хв), за допомогою якої учні навчаться самостійно
придумувати казки чи її частини, малюють казкових чи міфологічних героїв. За допомогою
цієї фізкульхвилинки учні знімають напругу та втому.
Завдання для кожної групи: намалювати Відсоток, як казкового героя і презентувати його
класу.
8. Запропонуйте учням гру «Математична карусель» (10 хв), для якої потрібні аркуші із
задачами, а також картки досягнень для кожної групи (допоміжний матеріал № 6). Кожна
група займає місце за столом, на якому є аркуш із задачами. Діти повинні розв’язати задачі,
відповіді занести у бланки. Після цього зайняти місце за наступним столом за годинниковою
стрілкою, аж поки не повернуться до столу, з якого починали. Запитайте учнів, що виявилося
для них найскладнішим у грі.

3. 9. Проведіть вправу на рефлексію (3 хв), яка допоможе усвідомити пройдений шлях, а також
зібрати «у загальну копилку» те, що обдумане і усвідомлене кожним. Роздайте учням аркуші
«Дерево з чоловічками». Запропонуйте дітям червоним кольором замалювати чоловічка, який
найбільше характерний для їхнього настрою та позиції на сьогоднішньому уроці, зеленим кольором—
чоловічка, на місці якого вони хотіли б бути, а синім—такого, на місці якого не хотіли б бути. Аркуші
зберіть,після урокупроаналізуйте.
10.Задайтедітямдомашнєзавдання (1хв):вправизпідручника.
Для розробки уроку були використані матеріали , автором яких є О.Д. Рафальська, вчитель математики
НовобузькоїЗОШ,Новобузькоїрайонноїради.

4. Допоміжний матеріал № 1
Вправа «Мікрофон»
ТРИВАЛІСТЬ: 3 хв.
ОБЛАДНАННЯ:
Іграшковий мікрофон.
Питання для гри:
• Чому одні люди багаті, а інші бідні?
• Де сусіди беруть гроші, щоб купити дорогу машину?
• Як отримати велику заробітну плату?
• Як здійснити правильну покупку?
• Як ви вважаєте, чи отримання кредиту вигідне, чи навпаки?
Допоміжний матеріал № 2
Вправа «Асоціативний кущ»
ТРИВАЛІСТЬ: 3 хв

5. ФОРМУЛИ
СКЛАДНИХ
ВІДСОТКІВ

6. Допоміжний матеріал № 3
Математичний диктант
1. У сплаві 5% олова. Визначте, скільки кілограмів олова міститься в 40 кг
сплаву.
2. На скільки відсотків збільшиться периметр квадрата, якщо його сторону
збільшили на 20%?
3. Товар коштував 140 грн. Потім його ціна збільшилася на 35 грн. На
скільки відсотків підвищилася ціна товару?
4. Температура повітря становить 30˚С.За добу вона знизилася на 6˚С. На
скільки відсотків знизилася температура повітря?
5. Знайди 40% від 40% числа 160.
6. Пшеницею засіяно 10% поля, що становить 20 га. Знайдіть площу поля.
Відповіді: 1) 2 кг. 2) на 20%. 3) на 25%. 4) на 20%. 5) 25,6. 6) 200га.

7. 9. Проведіть вправу на рефлексію (3 хв), яка допоможе усвідомити пройдений шлях, а також
зібрати «у загальну копилку» те, що обдумане і усвідомлене кожним. Роздайте учням аркуші
«Дерево з чоловічками». Запропонуйте дітям червоним кольором замалювати чоловічка, який
найбільше характерний для їхнього настрою та позиції на сьогоднішньому уроці, зеленим кольором—
чоловічка, на місці якого вони хотіли б бути, а синім—такого, на місці якого не хотіли б бути. Аркуші
зберіть,після урокупроаналізуйте.
10.Задайтедітямдомашнєзавдання (1хв):вправизпідручника.
Для розробки уроку були використані матеріали , автором яких є О.Д. Рафальська, вчитель математики
НовобузькоїЗОШ,Новобузькоїрайонноїради.

8. 9. Проведіть вправу на рефлексію (3 хв), яка допоможе усвідомити пройдений шлях, а також
зібрати «у загальну копилку» те, що обдумане і усвідомлене кожним. Роздайте учням аркуші
«Дерево з чоловічками». Запропонуйте дітям червоним кольором замалювати чоловічка, який
найбільше характерний для їхнього настрою та позиції на сьогоднішньому уроці, зеленим кольором—
чоловічка, на місці якого вони хотіли б бути, а синім—такого, на місці якого не хотіли б бути. Аркуші
зберіть,після урокупроаналізуйте.
10.Задайтедітямдомашнєзавдання (1хв):вправизпідручника.
Для розробки уроку були використані матеріали , автором яких є О.Д. Рафальська, вчитель математики
НовобузькоїЗОШ,Новобузькоїрайонноїради.

9. Група «От уже ці лінійні рівняння!»
Дуже цікавими є задачі, які розв’язують працівники сільського
господарства. Більше, ніж 70% площі нашого району зайнято
фермерськими господарствами, тому в районі активно розвивається
фермерство, а фермерам доводиться розв’язувати ось які проблеми.
З молока виходить 25% вершків, а з вершків - 20% масла. Скільки треба
мати молока, щоб одержати 10кг масла?
Розв’язання
Нехай молока х кг, тоді вершків вийде 0,25х кг, а масла 0,25х•0,2 кг. За
умовою масла має бути 10 кг. Складемо рівняння і розв’яжемо його.
0,25х•0,2 = 10,
0,05х = 10,
х = 10: 0,05,
х = 200.
Відповідь: 200 кг.
Аналогічно розв’яжіть задачу:
Підприємець продав товар за 1386 грн. і отримав 10% прибутку. Яка
собівартість товару?

10. Група «Знову пропорція!»
Якщо в нашому районі велика увага приділяється фермерству, то ми теж
пропонуємо вам задачу на таку ж тематику:
На фермі 80 корів. На пасовище вивели 90% з них, а 25% решти пройшли
огляд у ветеринара. Скільки корів оглянув ветеринар?
Розв’язання
80к. - 100%
х к. - 90%
х= = 72 (к.) – вивели на пасовище
80 – 72 = 8 (к.) – решта
80 к. - 100%
х к. - 25%
х = = 2 (к.) – оглянув ветеринар
Відповідь: 2 корови.
Аналогічно розв’яжіть задачу № 667.(підручник з алгебри за редакцією Г.
П. Бевз, В. Г. Бевз)

11. Група «Формули!»
Наше місто має величезну кількість банків, тому працівники таких установ
повинні вміти працювати з складними відсотками. Але й кожен з нас, щоб
його не обдурили повинен вміти самостійно обчислювати відсотки.
Ми пропонуємо вашій увазі завдання з математики, розв’язане одним
способом, а ваше завдання знайти інший спосіб розв’язання цієї задачі.
І спосіб
Підприємець поклав у банк 50000 грн. під 10% річних Яка сума буде у нього
на рахунку через два роки?
Розв’язання
А п = А0 (1 + ) п
А п = 50000 (1 + ) 2
= 50000 • 1,12
= 60500 (грн.)
Відповідь: 60500 грн.
Але дуже часто ми стикаємося з тим, що формулу складних відсотків ми
не пам’ятаємо, тож пропонуємо вам виконати задачу іншим способом.

12. Допоміжний матеріал № 5

13. Допоміжний матеріал № 6
«Стіл № 1»
№
п/п
Умова задачі Група Відповідь
1. Скільки кілограмів 20 % і скільки кілограмів
50 % сплавів міді треба взяти, щоб отримати
30 кг 30% сплаву?
2. Скільки грамів 4% і скільки грамів 10%
розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180 г
6% розчину?
Відповіді до задач: І задача: 20 кг, 10 кг; ІІ задача: 120 г, 60 г.
«Стіл № 2»
№
п/п
Умова задачі Група Відповідь
1. Людське тіло містить 70% води. Скільки
кілограмів води в тілі людини масою 80 кг?
2. За зиму лісоруби заготовили 900 м3
деревини.
За грудень продано 15% від заготовленого.
Скільки м3
деревини продано?
Відповіді до задач: І задача: 56 кг; ІІ задача: 135 м3
.

14. «Стіл№3»
№
п/п
Умова задачі Група Відповідь
1. Фермер почав орати два поля, загальна маса
яких 1800 га. За день було зорано 80% площі І
поля та 25% площі другого поля. Яка площа
кожного поля зорана?
2. У класі 30 учнів. Із них 80% займаються
спортом, а 50% решти займаються боксом.
Скільки учнів класу займаються боксом?
Відповіді до задач: І задача: 1440 га, 90 га; ІІ задача: 3 учні.
«Стіл № 4»
№
п/п
Умова задачі Група Відповідь
1. Вкладник поклав у банк 5000 грн. під 8%
річних. Який прибуток він отримає через два
роки?
2. Яку суму грошей треба покласти у банк під
10% річних, щоб через 2 роки на рахунку
стало 6050 грн.?
Відповіді до задач: І задача: 832 грн.; ІІ задача: 5000 грн.

15. Допоміжний матеріал № 1
Вправа «Мікрофон»
ТРИВАЛІСТЬ: 3 хв.
ОБЛАДНАННЯ:
Іграшковий мікрофон.
Питання для гри:
• Чому одні люди багаті, а інші бідні?
• Де сусіди беруть гроші, щоб купити дорогу машину?
• Як отримати велику заробітну плату?
• Як здійснити правильну покупку?
• Як ви вважаєте, чи отримання кредиту вигідне, чи навпаки?
Допоміжний матеріал № 2
Вправа «Асоціативний кущ»
ТРИВАЛІСТЬ: 3 хв

16. Група «Знову пропорція!»
ПІБ
учня
Мате
матич
ний дик
тант
3 бали
Презен
тація
3 бали
Завдання
стола №1
2 бали
Завдання
стола №2
2 бали
Завдання
стола №3
2 бали
Завдання
стола №4
2 бали
Загальна
оцінка
Група «Формули!»
ПІБ
учня
Мате
матич
ний дик
тант
3 бали
Презен
тація
3 бали
Завдання
стола №1
2 бали
Завдання
стола №2
2 бали
Завдання
стола №3
2 бали
Завдання
стола №4
2 бали
Загальна
оцінка

17. Допоміжний матеріал №7
Аркуші «Дерево з чоловічками»
Інтерпретація малюнків.
Для зручності пояснення кожній фігурці був привласнений свій номер.
Вибір позицій № 1, 3, 6, 7 описує установки на подолання перешкод.
№ 2, 11, 12, 18, 19, комунікативності, дружньої підтримки.
№ 4-бажання добитися успіху, не долаючи труднощів.
№ 5 — втоми, загальної слабкості, невеликих резервних сил, сором'язливість.
№ 9 — мотивів на розваги.
№13, 21 — відстороненість, ізоляція, тривога.
№ 8-відстороненість від навчального процесу, заглиблення «у себе».
№ 15-це комфортні умови, нормальна адаптація.
№ 14 – кризовий стан.
Позицію № 20 часто вибирають діти з високою самооцінкою і установкою на лідерство.
Варто зазначити, що позицію № 16 діти не завжди розуміють, а схильні бачити людину,
яка обіймає когось.