Soal-soal dimensi tiga memberikan 40 soal pilihan ganda mengenai konsep-konsep geometri ruang seperti kubus, limas, jarak, sudut, dan proyeksi pada bidang-bidang tertentu dalam ruang. Soal-soal tersebut berkisar dari menghitung panjang, sudut, jarak, dan nilai trigonometri berdasarkan informasi geometri yang diberikan pada bangun-bangun ruang tertentu.

1. SOAL – SOAL DIMENSI TIGA
Pilihlah satu jawab yang anda anggap paling
benar!!!!!
1. Diketahuia kubus ABCD. EFGH dengan
rusuk12cm. Jarak titik G ke garis BD adalah . . . . .
. .
( UN th ’06 )
A. cm66 D. cm24
B. cm63 E. cm33
C. cm34
2. Diketahui sebuah bidang empat T.ABC dengan AB
= TC = 4 cm dan TA = TB = AC = BC = cm52
. Besar sudut antara bidang TAB dan ABC
adalah . . . . . . ( UN th ’06 )
A. 30 0
D. 75 0
B. 45 0
E. 90 0
C. 60 0
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan CG. Jika α
adalah sudut antara bidang BDG dengan bi-dang
BDP, maka nilai cos α = . . . ( UN th ’06 )
A. cm2
6
1
D. cm2
3
2
B. cm6
6
1
E. cm6
3
2
C. cm2
2
1
4. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC, pan-
jang rusuk AB = 6 cm, dan TA = cm36 . Su-
dut antara TC dan bidang ABC adalah α ,
makatan α = . . . . . . ( UN th ’06 )
A. 102 D. 10
B. 24 E. 22
C. 23
5. Diketahui T. ABCD limas beraturan. Panjang
rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak
212 cm. Jarak A ke TC = . . . . . . cm
A. 6 D. 8
B. 26 E. 68
C. 66
6. Diketahui bidang segi empat beraturan T. ABC
dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB.
Sudut antara TP dengan bidang alasadalah
α . Nilai tan α = . . . .
A. 22 D. 3
2
1
B. 2
3
2
E. 3
3
1
C. 1
7. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD.
Panjang rusuk tegak cm11 dan panjang rusuk
alas cm22 . Sudut antara bidang TAD dan
TBC adalahα , maka cos α = . . . . . .
A. 11
11
3
D. 3
2
1
B.
9
5
E.
9
8
C. 14
9
2
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 4 cm. Jika titik P titik
tengah EH, maka jarak titik
P ke garis CF = . . . . . .cm
A. 20 D. 12
B. 18 E. 8
C. 14
9. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut
anta-ra bidang ACF dan ABCD. Nilai sin
α = . . . . . .
A. 3
4
1
D. 3
3
1
B. 6
3
1
E. 3
2
1
C. 2
4
1
10. Prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH
de- ngan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm.
Titik potong diagonal AC
dan BD adalah T, jarak titik D dan HT
sama dengan . . . . . . cm
A. 41
41
12
D. 41
41
36
B. 41
41
24
E. 412
C. 41
41
30
11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF
dan bidang BEG adalah α , maka sin α
= . . . . . . .
A. 2
4
1
D. 3
2
1
B. 2
2
1
E. 6
2
1
C. 3
3
1
12. limas beraturan T. ABCD dengan panjang
ru- suk alas 6 cm, dan panjang rusuk tegak
9 cm. Nilai sinus sudut
antara bidang TAB dan ABC adalah . . . . . .
A.
2
69
D.
12
138
B.
6
69
E.
6
138
C.
24
139
13. Perhatikan gambar dibawah.
1
C
T
A
5cm
5cm

2. AT, AB, dan AC saling tegak lurus di A. Jarak
titik A ke bidang TBC = . . . . . cm
A.
4
65
D.
3
65
B.
3
35
E. 25
C.
2
25
14. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut anta-
ra bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = . . . .
A. 3
2
1
D. 2
3
1
B. 3
3
1
E. 2
6
1
C. 3
6
1
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 6cm,dan titik M adalah perpotongan
diagonal-diagonal AC dan BD. jarak titikE ke
garis GM = . . . . . .cm
A. 23 D. 63
B. 33 E. 36
C. 34
16. Panjang proyeksi garis EG pada bidang BDG
dalam kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm
adalah . . . . . cm.
A. 62 D. 26
B. 34 E. 103
C. 63
17. Pada limas segi empat beraturan T. ABCD semu-a
rusuknya sama panjang . Sudut antara TA dan
bidang ABCD adalah . . . . . .
A. 15 0
D. 60 0
B. 30 0
E. 75 0
C. 45 0
18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6
cm. P adalah titik tengah rusuk HE. Jarak titik P
ke diagonal ruang AG adalah . . . . . . .cm
A. 63 D. 23
B. 53 E. 3
C. 33
19. Diketahui limas T.ABC, TA = TB = 5. TC = 2, CA
= CB = 4, dan AB = 6. Jika α sudut antara TC
dan bidang TAB, maka cos α = . . . . . .
A.
16
7
D.
16
13
B.
16
9
E.
16
15
C.
16
11
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut
antara bidang ABC dan bidang ACF adalah . . . .
A. 2
2
1
D. 22
B. 2
3
2
E. 6
3
1
C. 2
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 8cm. P adalah titik tengah rusuk FG.
Jarak titik P dan garis BD adalah . . . . . .cm
A. 64 D. 142
B. 54 E. 34
C. 26
22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 6 cm. Nilai sinus sudut antara CD
dan bidang ACH adalah . . . . . . . .
A. 3
3
1
D. 6
3
1
B. 2
2
1
E. 6
2
1
C. 2
3
1
23. Pada kubus ABCD.EFGH diketahui P
adalah titik potong tengah rusuk AE. Sudut
antara bidang PFH dan bidang BDHF
adalah β . Nilai sin β = . . . . .
A. 6
3
1
D. 3
3
1
B. 2
2
1
E. 6
6
1
C. 6
4
1
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 4cm. P adalah titik potong EG dan
FH. Jarak titik P dan bidang BDG
adalah . . . . . cm.
A. 3
3
1
D. 6
3
1
B. 3
3
2
E. 6
3
2
C. 3
3
4
25. Diketahui limas beraturan T.ABC, AB = 6
cm damn TA = 9 cm. Sudut antara TA dan
bidang TBC adalah α . Nilai tan α
= . . . . .
A.
23
7
D.
7
23
B.
24
46
E.
23
237
C.
12
46
26. Dari sebuah bidang empat ABCD diketahui
BC ⊥ BD, AB ⊥ BCD, BC = BD = 23 ,
dan AB = 3. Sudut antara bidang ACD dan
BCD = . .
A.
6
π
D.
3
π
B.
5
π
E.
2
π
C.
4
π
2
B
5 cm

3. 27. Bidang empat beraturan ABCD. Sudut antara bi-
dang ABC dan BCD adalah α . Nilai tan α =. . .
A.
3
1
D. 2
2
3
B. 22 E. 2
3
2
C. 2
28. Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut
antara CG dengan bidang BDG adalah
A. 3
2
1
D. 3
B. 2 E. 6
C. 2
2
1
29. Perhatikan gambar kubus berikut.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 12 cm. P adalah titik tengah rusuk AB dan
α adalah sudut antara garis HP dengan bidang
BDHF. Nilai sin α = . . . . . .
A. cm
6
1
D. cm3
3
2
B. cm2
6
1
E. cm5
3
2
C. cm3
3
1
30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. Titik M adalah titik
tengah BC. Ja-rak M ke EG adalah . . . . . .
A. cm6 D. cm64
B. cm26 E. cm12
C. cm36
31. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm.Jika M adalah titik
tengah AE, maka jarak M dan CH
adalah . . . . . ..
A. cm74 D. cm192
B. cm64 E. cm26
C. cm54
32. Diketahui bidang empat T.PQR, TR tegak
lurus bidang PQR, PRQ∠ = 90 0
dan
PR = QR = 10 cm. Jika tan ∠ ( TPQ,
PQR ) = 2
5
3
, maka TR = . . . . . .
A. cm4 D. cm25
B. cm23 E. cm8
C. cm6
33. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. T adalah titik tengah
garis AE dan S adalah perpotongan garis
AC dan BD. Jarak T ke garis GS adalah . . .
. . . . cm
A. 3
3
4
D. 35
B. 3
3
8
E. 3
3
16
C. 34
34. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan
tinggi 3 cm dan panjang
AB = 6 cm. Besar su-dut antara TAD
dan alas adalah . . . . . . . .
A. 30 0
D. 90 0
B. 45 0
E. 120 0
C. 60 0
35. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk cm36 . Titik P
terletak pada AB dengan jarak B ke P 6
cm. Jarak titik B ke garis PC . . . . . cm.
A. 33 D. 12
B. 6 E. 13
C. 36
36. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 4 cm.Titik P terletak
pada pertengahan HG. Sudut antara
BP dan bidang ABCD adalah
α . Nilai tan α = . . . . . .
A.
5
2
D. 2
2
3
B. 5
5
2
E. 22
C. 5
5
4
3
A
D
C
B
BA
C
D
E
H G
F
A B
CD
H
E
G
F

4. 37. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 4 cm.Jarak titik E ke AG
adalah . . . .( int )
A. cm6
3
1
D. cm32
B. cm6
3
4
E. cm64
C. cm3
3
4
38. Pada limas T.ABCD dengan alas ABCD bujur
sangkar dengan sisi = 6 cm, rusuk tegak masing-
masing 6 cm. Maka proyeksi AT pada bidang TBD
adalah . . . .( int )
A. 23 D. 6
B. 33 E. 26
C. 63
39. Diketahui kubus ABCD.EFGH jika titik P tengah-
tengah EH, maka nilai sinus sudut antara BP
dengan bidang BCGF adalah . . . .( int )
A.
2
1
D. 3
2
1
B.
3
2
E. 5
3
1
C. 2
2
1
40. Diketahui bidang empat beraturan T.ABCD
dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak antara garis
AB dan garis TC adalah . . . . ( int )
A. cm6 D. cm12
B. cm26 E. cm312
C. cm36
COBALAH PASTI BISA
4