1. Seorang penjahit membuat dua model pakaian dengan ketersediaan kain terbatas. 2. Dibentuklah model matematika berupa sistem persamaan linier untuk menentukan jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat. 3. Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier didapatkan jumlah maksimum pakaian sebanyak 4 buah model pertama dan 8 buah model kedua.

1. Bab 2

2.  Perhatikan masalah berikut!
Seorang penjahit membuat 2 model
pakaian. Model pertama memerlukan 1 m
kain polos dan 1,5 m kain bercorak. Model
kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5
m kain bercorak. Dia hanya mempunyai
persediaan 20 m kain polos dan 10 m kain
bercorak. Berapa jumlah maksimum
pakaian yang dapat dibuat?.
Sebelum menyelesaikan masalah di atas kita
pelajari terlebih dahulu Program Linear

3. Untuk dapat menyelesaikan masalah di atas,
akan dibahas secara bertahap, bagaimana :
• Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear
dua variabel ?
• Merancang model matematika dari masalah
program linear ?
• Menyelesaikan model matematika dari
masalah program linear dan penafsirannya ?

4. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan
linear dua variabel
 Anda akan dapat mengenal arti
sistem pertidaksamaan linier dua
variable
 Anda akan dapat menentukan
penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear dua variabel

5. Sistem Pertidaksamaan Linear
Dua Variabel
Ingat tentang Pertidaksamaan linear dua
variabel?
Untuk mengingat kembali, perhatikan
contoh berikut
Gambarkan daerah penyelesaian
pertidaksamaan : 2x + 3y 6

6. Untuk menggambar daerah penyelesaian, maka
gambar garis yg persamaan : 2x + 3y = 6
dilanjutkan uji titik untuk menentukan daerah
yang memenuhi 2x + 3y 6
y
Daerah penyelesaian, karena,
titik (0,0) jika disubstitusi pada
2x + 3y 6, memenuhi
2
0 3 x

7. Sistem Pertidaksamaan Linear adalah terdiri
dua atau lebih pertidaksamaan linear, yang untuk
menentukan daerah penyelesaian adalah irisan
dari pertidaksamaan linear.
Contoh : Tentukan daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan 2x + 3y 6,
3x + 2y ≤ 6,
x ≥ 0, y ≥ 0

8. Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear tersebut, dengan cara
menggambar daerah penyelesaian masing-masing
daerah penyelesaian pertidaksamaan
y
Daerah penyelesaian
3
2
0 2 3 x
3x + 2y = 6 2x + 3y = 6

9. Cara lain untuk menggambar daerah penyelesaian
y
Daerah penyelesaian
3
2
0 2 3 x
3x + 2y = 6 2x + 3y = 6

10. Perhatikan daerah penyelesaian !!!
y Pada daerah penyelesaian,
dibatasi oleh empat garis dan
empat titik pojok
3 Pada daerah penyelesaian,
terdapat titik-titik, diantaranya
2 titik (1, 1); (1, ½) ; (½, 1), (1,0)
Titik 2x + y X – 2y
(0, 0) 0 0
(1, 1) 3 -1
0 2 3 x 0
(1, ½) 2½
2x + 3y = 6 (½, 1) 2 -1½
3x + 2y = 6 2 1
(1, 0)
(2, 0) 4 2
(0, 2) 2 -4
( 6/5, 6/5) 18/5 -6/5

11. PENERAPAN NILAI OPTIMUM
Seorang penjahit membuat 2 model pakaian.
Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan
1,5 m kain bercorak. Model kedua memerlukan 2
m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya
mempunyai persediaan 20 m kain polos dan 10 m
kain bercorak. Berapa jumlah maksimum pakaian
yang dapat dibuat?.

12. Kain Kain Jumlah
1.Seorang penjahit
Polos Bercorak
membuat 2 model pakaian.
Model I 1m 1,5 m Model
x pertama
memerlukan 1 m kain polos
Model II
2m 0,5 m dany 1,5 m kain bercorak.
Perse Model kedua memerlukan 2
20 m 10 m m kain polos dan 0,5 m kain
diaan
bercorak. Dia hanya
Sistem pertidaksamaan : mempunyai persediaan 20
x + 2y ≤ 20, m kain polos dan 10 m kain
bercorak. Berapa jumlah
1,5X + 0,5y ≤ 10 3x + y ≤ 20, maksimum pakaian yang
x ≥ 0, y ≥ 0 dapat dibuat?.
Fungsi Obyektif : f = x + y

13. y 1.Seorang penjahit Sistem pertidaksamaan :
membuat 2 model pakaian. x + 2y ≤ 20,
20 Model pertama
3x + y ≤ 20,
memerlukan 1 m kain polos
dan 1,5 m kain bercorak. x ≥ 0, y ≥ 0
10 Model kedua memerlukan 2 Fungsi Obyektif : f = x + y
C kain polos dan 0,5 m kain + 2y = 20 x1 x + 2y = 20
m
x
bercorak.
B Dia hanya Titik f=x+y
mempunyai persediaan 20 + y = 20 x2 6x + 2y = 40
DHP
A
3x
O(0,0) 0
O m kain 20/3
polos dan 10 mxkain A(20/3,0)
20
-5x = -20
20/3 = 4
x
bercorak. Berapa jumlah 12
B(4,8) y =8
Titik Omaksimum pakaian yang
(0,0) Titik B(4,8) 10
Titik A(10,0) dibuat?. C(0,10)
dapat Titik C(0,10)
Maka jumlah pakaian yang harus dibuat adalah 4 potong
model I dan 8 potong model II

14. PENGGUNAAN GARIS SELIDIK
Fungsi Obyektif : f = x + y
y x + 2y = 20 x1 x + 2y = 20
Titik f=x+y
3x + y = 20 x2 6x + 2y = 40
20 O(0,0) -5x 0 = -20
B(4,8) x12 = 4
y =8
10 C
B
DHP
A
O 20/3 20 x
Maka jumlah pakaian yang harus dibuat adalah 4 potong
model I dan 8 potong model II