โส
Uploaded byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
9,445 views

Unit1

Embed presentation

Downloaded 258 times
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1 หนวยการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง รายวิชาที่นํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ ภาษาไทย 1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 6.1 2. ตัวชี้วดที่เกี่ยวของ ั ค 6.1 ม.2/1-6 3. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง 3.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 3.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง 3.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ 3.5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 15 และแบบฝกหัด 1 - 3 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนแม็ค 3) การทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม  4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 2 5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน 5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้นเรียน สอบความเข า ใจ 1- 15 ใน -ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบ หนังสือเรียนแม็ค ฝกหัด 2) การทําแบบฝ กหั ดใน - แนะการทําแบบฝกหัดและ หนังสือเรียน แม็ค กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม แตละเรื่อง 5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก 1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรม - แนะนํ าวิธีก ารเขียนแผนผังสรุป - ให นั ก เรีย นเขี ยนแผนผั งความคิด ประจํา ในชั้นเรียนและการใชบริการ ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ สรุ ป เนื้ อ หา หนวย ของโรงเรียนอยางเหมาะสม ประจําหนวย - แนะนําใหนักเรียนใชบริการหอง - ให นั ก เรียนไปคน ควาโจทย ในห องสมุ ด สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม โรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํา - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมายและ 2) การมีสวนรวมในการ กิจกรรมกลุม ชวยกันทํากิจกรรมในชั้นเรียน ปฏิบัติกิจกรรมกลุม 5.3 การทดสอบวัดผล - สรุ ป เนื้ อ หาที่ สํ าคั ญ ตามแผนผั ง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ สัมฤทธิ์ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหน วยอีก ครั้ง
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 3 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1(ชั่วโมงที่ 1- 6) เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง เวลา 6 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป สามารถบวกหรือลบกันไดโดยการนําพจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน โดยใชสมบัติการแจกแจง เพื่อรวมพจนที่คลายกันเขาดวยกัน 2) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป สามารถคูณกันไดโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง หรือสามารถหาผลคูณ ทวินามอยางงายโดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 4 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน การทําแบบฝกหัด ในหนังสือเรียนแม็ค 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 5 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) ครูทบทวนเรื่องเอกนาม จนสรุปไดวาเอกนามคือนิพจนที่อยูในรูปการคูณของคาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัว ขึ้นไปโดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวตองเปนจํานวนเต็มที่มากกวาหรือเทากับศูนย เรียกคาคงตัววา สัมประสิทธิ์ และเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัววา ดีกรี และสรุปไดวา เอกนามสองเอกนามจะคลายกันก็ตอเมื่อ เอก นามนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูปการคูณของคาคงตัวกับตัวแปรชุดเดียวกัน ชั่วโมงที่ 2 (ทบทวนการบวกลบเอกนาม) ครูอธิบายวาเอกนามคลายกันตั้งแตสองเอกนามสามารถบวกหรือลบกันไดโดยอาศัยหลักที่วา ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการคูณกันของตัวแปร ผลลบของเอกนามที่คลายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการคูณกันของตัวแปร ชั่วโมงที่ 3 (การบวกและลบพหุนาม) ครูใชคําถามเพื่อใหนักเรียนสรุปความเขาใจวา พหุนาม คือนิพจนพีชคณิตที่เปนเอกนามหรืออยูในรูปการบวก หรือการลบเอกนามตางๆ จากนั้นครูใหความรูวาสําหรับพหุนามใดพหุนามหนึ่งถามีพจนสองพจนที่มีตัวแปรอยาง เดียวกัน และมีเลขชี้กําลังเทากัน จะเรียกวาพจนที่คลายกัน และถาพจนสองพจนใดๆ ที่มีตัวแปรตางกัน หรือเลขชี้กําลัง ไมเทากัน จะเรียกวาพจนที่ตางกัน จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา ในการหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใหนําพจนที่ คลายกันมาบวกหรือลบกัน ครูและนักเรียนชวยกันสรุปการบวกและการลบพหุนามดังนี้ การบวกพหุนามสองพหุนาม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหุนามแตละพหุนามออกได โดยไมทําใหเครื่องหมาย ของแตละพจนเปลี่ยนไป การลบพหุนามสองพหุนาม ใชความรูในเรื่องบทนิยามการลบที่วา a - b = a + (-b) ดังนั้น เมื่อถอดวงเล็บออกจึง เห็นวาเครื่องหมายแตละพจนของตัวลบมีเครื่องหมายเปลี่ยนไปเปนตรงกันขาม ชั่วโมงที่ 4 - 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง และรวมกันอภิปรายวา พหุนามใดๆ สามารถคูณกันโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 6 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) 1. ครูทบทวนเรื่องเอกนามโดยสรางตาราง 2 ตาราง โดยที่ตารางที่ 1 นิพจนทุก การตีความหมาย การคิดวิเคราะห ตัวเปนเอกนาม ตารางที่ 2 นิพจนทุกตัวไมเปนเอกนาม และการคิดสรุปความ จากนั้ น ครู ใ ช คํ า ถามเพื่ อ ให นั ก เรี ย นคิ ด วิ เคราะห ถึ ง ความสั ม พั น ธ ข อง สัมประสิทธิ์ ตัวแปร และเลขชี้กําลังของตัวแปร โดยครูอธิบายเพิ่มเติมวา 4x3 มี 4 เปนคาคงที่, x เรียกวาตัวแปร และ 3 เปนเลขชี้กําลังของตัวแปร ครูและนักเรียนชวยกันสรุปตอไปวา เอกนาม คือนิพจนที่อยูในรูปการคูณของ คาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัวขึ้นไปโดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัว ตองเปนจํานวนเต็มที่ มากกวาหรือเทากับศูนย เรียกคาคงตัววา สัมประสิทธิ์ และเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัววา ดีกรี การคิดวิเคราะห 2. ครูอาจชี้ใหนักเรียนเขาใจมากยิ่งขึ้นโดยการอธิบายวา 10 สามารถเขียนได ในรูป 10(x0) = 10(1) = 10 และ y = 1(y) = y จากนั้นครูจึงถามนักเรียนวาใครสามารถยกตัวอยางเอกนามไดบาง การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป 3. ครูใหนักเรียนพิจารณาเอกนามตอไปนี้ 2x2, 4y3, 5x2 - 7y3 พรอมกับให 2 2 3 3 ความ นั ก เรี ย นดู คู ข องเอกนาม 2x กั บ 5x และเอกนาม 4y กั บ -7y ว ามี อ ะไรที่ เหมือนกัน ครูใชคําถาม ถามนักเรียนเพื่อใหนักเรียนสรุปเอกนามที่คลายกันไดดังนี้ เอกนามสองเอกนามจะคลายกัน ก็ตอเมื่อ เอกนามนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูป การคูณของคาคงตัวกับตัวแปรชุดเดียวกัน
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 7 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4. ครูเขียนเอกนามบนกระดาน เชน การคิดวิเคราะห 4 -2 3 4 1) -3x , 4 y , z 2) 6x2y3z หรือเอกนามอื่นๆ จากนั้นใหนักเรียนกลับไปทําเปนการบานโดยสรางเอกนามคลายกับเอกนามที่ ครูสรางบนกระดาน ชั่วโมงที่ 2 (ทบทวนการบวกลบเอกนาม) 1. ครูใหนักเรียนแตละคนยกตัวอยางเอกนามที่คลายกันมาคนละ 2 ถึง 3 คู การคิดวิเคราะห ครูอธิบายตอวาเอกนามคลายกันตั้งแตสองเอกนามสามารถบวกหรือลบกันได โดยอาศัยหลักที่วา ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูป การคูณกันของตัวแปร และ ผลลบของเอกนามที่คลายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการ คูณกันของตัวแปร ตอไปครูยกตัวอยาง ตอไปนี้ 1) 5x3 + 2x3 = (5 + 2)x3 = 7x3 2) 10x6 - 7x6 = (10 - 7)x6 = 3x6 3) -3x2 – 5x2 = (-3 + (-5))x2 = -8x2 จากนั้นใหนักเรียนนําเอกนามคลายที่นักเรียนไดคิดในชั่วโมงที่ผานมานํามาหา ผลบวกและหาผลลบของเอกนามคลายดังกลาว 2. ให นั กเรียนหาผลบวกและผลลบของเอกนามคลายเพิ่ มเติม โดยครูเขียน การคิดวิเคราะห โจทยบนกระดาน เชน 1) 2x3 + 3x3 2) 4x2 - 6x2 3) 9x4 + x4 4) 9x2 - x2 เพื่อใหนักเรียนนําความรูมาฝกฝนใหเกิดทักษะและความเขาใจยิ่งขึ้น
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 8 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 3 (การบวกและลบพหุนาม) 1. ครูใหนักเรียนพิจารณานิพจน 3x - 4y, 3x2y3 - 4x2y3, 4xy + 5yz + 6zx การคิดวิเคราะหการคิดสรุปความ จากนั้นครูใชคําถามถามนักเรียนวาจากนิพจนทั้งหมดมีนิพจนใดบางไมเปน เอกนาม และครูกลาววานิพจนท้งหมดเราเรียกวา พหุนาม ั ตอไป ครูใชคําถามเพื่อใหนักเรียนสรุปความเขาใจ พหุนาม คือนิพจนพีชคณิตที่เปนเอกนามหรืออยูในรูปการบวกหรือการลบ เอกนามตางๆ ตอไปครูให นั กเรียนพิจารณา 10x6 + 4x6 วาตัวแปรเปน ชุดเดียวกัน หรือไม (เปน) ครูใหความรูวาสําหรับพหุนามใดพหุนามหนึ่งถามีพจนสองพจนที่มีตัวแปร อยางเดียวกัน และมีเลขชี้กําลังเทากัน จะเรียกวา พจนที่คลายกัน ถาพจนสองพจนใดๆ ที่มีตัวแปรตางกัน หรือเลขชี้กําลังไมเทากัน จะเรียกวา พจนที่ตางกัน  เชน 3x2 + 5x + 6x2 + 7 มี 3x2 และ 6x2 เปนพจนที่คลายกัน จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา ในการหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใหนํา พจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน ดังตัวอยาง ครูยกตัวอยางประกอบความเขาใจ ดังนี้ 1) 7x4 + 9x4 = (7 + 9)x4 = 16x4 2) -4m2 + 12m2 = (-4 + 12)m2 = 8m2 3) (3x2 + 4x - 2) + (12x2 - 3x + 5) = 3x2 + 4x - 2 + 12x2 - 3x + 5 = 15x2 + x + 3
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 9 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ครูแนะนําเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลบวา จากบทนิยามการลบ a - b = a + (-b) การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป พรอมทั้งยกตัวอยางดังนี้ ความ จงหาผลลบของ (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5) วิธทํา (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5) = (3x2 + 4x - 2) + (-12x2 + 3x - 5) ี = 3x2 + 4x – 2 -12x2 + 3x – 5 = -9x2 + 7x – 7 ครูและนักเรียนชวยกันสรุปการบวกและการลบพหุนามดังนี้ การบวกพหุนามสองพหุนาม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหุนามแตละพหุนาม ออกได โดยไมทําใหเครื่องหมายของแตละพจนเปลี่ยนไป สวนการลบพหุนามสองพหุนาม ใชความรูในเรื่องบทนิยามการลบที่วา a - b = a + (-b) ดังนั้น เมื่อถอดวงเล็บออกจึงเห็นวาเครื่องหมายแตละพจนของ ตัวลบมีเครื่องหมายเปลี่ยนไปเปนตรงกันขาม ชั่วโมงที่ 4 - 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) 1. ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง ดังนี้ สําหรับ a, b, c ที่เปนจํานวนเต็มใดๆ การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป แลว จะไดวา ความ a(b + c) = ab + ac [การแจกแจงทางซาย] หรือ (a + b)c = ac + bc [การแจกแจงทางขวา] (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายวา พหุนามใดๆ สามารถคูณ กันโดย อาศัยสมบัติการแจกแจง พรอมกับยกตัวอยางดังนี้ 1) 4(x – 2) = 4x – 8 2) -2x(x + 3) = (-2x)x + (-2x)(3) = -2x2 – 6x 3) 8x(4x + 6) = (8x)(4x) + (8x)(6) = 32x2 + 48x 4) 3xy(2x – y) = (3xy)(2x) – (3xy)(y) = 6x2y – 3xy2
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 10 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 5) (x + 2)(x + 4) = x(x + 4) + 2(x+4) = x2 + 4x + 2x +8 = x2 + 6x + 8 6) (x – 5)(2x + 1) = x(2x + 1) – 5(2x + 1) = 2x2 + x – 10x – 5 = 2x2 – 9x – 5 7) 6(m + 3)(m – 4) = (6m + 18)(m – 4) = (6m)(m – 4) + 18(m – 4) = 6m2 – 24m + 18m – 72 = 6m2 – 6m –72 จากตัวอยางขางตนครูสรุปใหนักเรียนฟงไดวา การเขียนพหุนามที่กําหนดให ในรูปการคูณของพหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป เปนตัวอยางของการแยกตัว ประกอบ จากนั้นครูใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ ั 1) 6m2 – 6m –72 = 6(m + 3)(m – 4) 6m2 – 6m –72 เปนพหุนามดีกรีสอง 6 เปนพหุนามดีกรีศูนย m + 3 และ m – 4 เปนพหุนามดีกรีหนึ่ง 2) 2x2 – 9x – 5 = (x – 5)(2x + 1) 2x2 – 9x – 5 เปนพหุนามดีกรีสอง x – 5 และ 2x + 1 เปนพหุนามดีกรีหนึ่ง ครูใหนักเรียนสรุปวา สังเกตอะไรไดบางจากตัวอยางดังกลาว ซึ่งควรจะไดวา  การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือการเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณของ พหุนามที่มีดีกรีต่ํากวาตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป ซึ่งในการแยกตัวประกอบยังใชสมบัติการสลับที่ของการคูณดวย 2. ครูกลาววาจากสมบัติการแจกแจงที่ไดทบทวนไปตอนตนชั่วโมงนั้น a, b, c การคิดวิเคราะหและการคิด เปนจํานวนเต็มใดๆ แตวาเราสามารถใชสมบัติการแจกแจง ในกรณี ที่ a, b, c คํานวณ เปนพหุนามไดดวย และจะเรียก a วา ตัวประกอบรวมของ ab และ ac หรือ ตัวประกอบรวมของ ba และ ca จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของตัวอยางตอไปนี้ 1) 10x + 5y = 5(2x + y) 5 เปน ห.ร.ม. ของ 10 และ 5 2) 18xy2 – 6x2y = 6(3xy2 – x2y) 6 เปน ห.ร.ม. ของ 18 และ 6 = 6 × y(3xy – x2) y เปนตัวประกอบรวมของ 3xy2 และ x2y
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 11 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ = 6×y×x(3y – x) x เปนตัวประกอบรวมของ 3xy และ x2 = 6xy(3y – x) ดังนั้น 18xy – 6x2y = 6xy(3y – x) 2 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เปนการบาน เพื่อตรวจสอบ การคิดวิเคราะหและการคิด ความเขาใจ โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ ชั่วโมงที่ 5 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง ตอ) 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เรียนเมื่อชั่วโมงที่แลว โดย การคิดวิเคราะหและการคิด เขียนโจทยตัวอยางบนกระดาน และสุมนักเรียนออกมาแสดงวิธีทํา เพื่อตรวจ คํานวณ สอบความเขาใจ โดยใหนักเรียนบันทึกลงในสมุดจดงาน 1) 2x + 2y [2(x + y)] 2) 7xy – 14yz [7y(x – 2z)] 3) x3 – x7 [x3(1 – x4)] 4) x2y + xy2 [xy(x + y)] 5) -4xy + 16y [-4y(x – 4)] จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1) 2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y) ครูซักถามนักเรียนวา มีวิธีการแยกตัวประกอบอยางไร พหุนามใดเปน ตัวประกอบรวม จนไดขอสรุปดังนี้ วิธีทํา 3 เปนตัวประกอบรวม 1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1) = 3[3x2(m3 – 1) – (m3 – 1)] = 3(m3 – 1)(3x2 – 1) (m3 – 1) เปนตัวประกอบรวม
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 12 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y) = (3x + 7y)[ (3x + 7y) - (3x – 1)] (3x + 7y) เปนตัวประกอบรวม = (3x + 7y)[ 3x + 7y - 3x + 1] = (3x + 7y)(7y + 1) 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ การคิดวิเคราะหและการคิด โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ 3. ครูกลาวตอไปวา เราไดเรียนรูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มี 2 พจน การคิดวิเคราะหและการคิด ไปแลว ตอไปเราจะใชสมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่ คํานวณ มีมากกวา 2 พจน จากนั้นครูนําเสนอตัวอยาง ใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบ ั การคิดวิเคราะหและการคิด คํานวณ 1) 12x2y4 + 9x3y3 + 3x4y = 3(4x2y4 + 3x3y3 + x4y) = 3x2(4y4 + 3xy3 + x2y) = 3x2y(4y3 + 3xy2 + x2) ซึ่งมี 3, x2 และ y เปนตัวประกอบรวม ตามลําดับ 2) 10x4yz – 2x2y2z2 + 6x3y3z3 = 2(5x4yz – x2y2z2 + 3x3y3z3) = 2x2(5x2yz – y2z2 + 3xy3z3) = 2x2y(5x2z – yz2 + 3xy2z3) = 2x2yz(5x2 – yz + 3xy2z2) ซึ่งมี 2, x2, y และ z เปนตัวประกอบรวม ตามลําดับ 4. ครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 2 กลุมใหญๆ (อาจเปนกลุมของจํานวนคี่และ การคิดวิเคราะหและการคิด จํานวนคู หรือ กลุมของผูหญิงและผูชาย) โดยใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมา คํานวณ หนากระดาน เพื่อแขงขันกันทําโจทยปญหา (ชุดเดียวกัน) ที่ครูเขียนให ใคร ทําเสร็จเร็ว และถูกตองมากกวาเปนฝายชนะ โดยครูและเพื่อนนักเรียนพิจารณา ความถูกตอง โจทยปญหา
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 13 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 1) 3xy – 12yz + xyz 2) 2x4 – 8x3y + 4x2y2 3) 20x2y4 + 10x3y3 + 5x4y2 4) 24x2y3 + 18xy2 – 15x3y 5) 15abc + 25a2bc – 40abc2 6) 16a2b4 + 8a3b3 + 4a4b2 7) 14 – xy2 + 10x2y – 2x3 8) 12x2yz3 – 9x3y2z + 6xyz2 9) 3x4y + 6x3y2 – 12x2y3 10) 12x2y – 18x3y2 – 3xy 5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 2 และ 3 ในชั้นเรียน โดยครูเดินดู เพื่อตรวจ การคิดวิเคราะหและการคิด สอบความเขาใจ คํานวณ ชั่วโมงที่ 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง ตอ) 1. ครูทบทวนการใชสมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบที่เรียนมาในชั่วโมงที่ การคิดวิเคราะหและการคิด แลว โดยการรวมกันเฉลยแบบฝกหัด 1 ขอ 2 และ 3 คํานวณ หลังจากนั้น ครูกลาวา สําหรับพหุนามที่มีพจนหลายๆ พจน เราอาจตองจัดกลุม พหุนามที่มลักษณะบางอยางที่เหมือนกัน แลวจึงใชสมบัติการแจกแจงแยกตัว ี ประกอบ ดังตัวอยางตอไปนี้ จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 4x2 – 8x + 3x – 6 2) 3x2 - 3x – x + 1 3) 5y2 + 10xy – xy -2x2 4) ax + ay + bx + by – cx – cy วิธีทํา 1) 4x2 – 8x + 3x – 6 = (4x2 – 8x) + (3x – 6) = 4x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(4x + 3) 2) 3x - 3x – x + 1 = (3x2 - 3x) – (x – 1) 2 = 3x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1)(3x – 1)
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 14 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3) 5y2 + 10xy – xy –2x2 = (5y2 + 10xy) – (xy + 2x2) = 5y(y + 2x) – x(y + 2x) = (y + 2x)(5y – x) 4) ax + ay + bx + by – cx – cy = (ax + bx - cx) + (ay + by - cy) = x(a + b - c) + y(a + b - c) = (a + b - c)(x + y) 2. ครูแบงนักเรียนออกเปน 4 กลุมเทาๆ กัน จากนั้นใหแตละกลุมสงตัวแทน การคิดวิเคราะหและการคิด ออกมาจับฉลากโจทยปญหาวาจะไดนําเสนอขอใดกลุมละ 2 ขอ ครูใหเวลา คํานวณ ประมาณ 15 นาที เพื่ อ ให นั ก เรี ย นช ว ยกั น คิ ด คํ าตอบและแสดงวิ ธี ทํ าอย าง ละเอียด และในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูควรบันทึกผลการนําเสนอวาเปน อยางไรบางและควรแกไขในจุดใดและในขณะที่แตละกลุมบรรยายครูควรซัก ถามและใหคําแนะนําติชมการนํ าเสนอ เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จ ครูควร สรุปผลการนําเสนอทั้งหมดอีกครั้ง โจทยปญหา จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 2y2 – 6y + 4y – 12 2) 7x2 + 7x – 3y – 3 3) 10x2 + 6xy – 5xy – 3y2 4) x2 + 4x +7x + 28 5) x2 + x – 4 - 4x 6) 2px + 3qx + 4py + 6qy 7) ax – bx – ab + b2 8) xyz – x2y2z2 + x3y3z3
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 15 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา 1) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไปสามารถบวกหรือลบกันไดโดยการนําพจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน โดยใชสมบัติการแจกแจง เพื่อรวมพจนที่คลายกันเขาดวยกัน 2) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไปสามารถคูณกันไดโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง หรือสามารถหาผลคูณ ทวินามอยางงายโดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และสามารถ 3) ใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 4) ใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง พรอมทั้งแสดงวิธี การหาคําตอบอยางละเอียด มาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ั ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 16 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..……………………….. 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 17 กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 7 – 11) แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 18 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เวลา 5 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู พหุนามที่มีรูปทั่วไปเปน ax2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 กรณีที่ a = 1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + bx + c = (x + m)(x + n) a ≠1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c = (px + m)(qx + n) โดยการหาคา pq = a pn + mq = b mn = c 2.2 ทักษะ/กระบวนการ ฝกทักษะการวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล การคิดจัดลําดับ การคิดแปลความและสรุปความ การแกปญหา
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 19 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 – 8 และแบบฝกหัด 2 ขอ 1 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 20 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี c ≠ 0) ครูทบทวนนักเรียนถึง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียววา คือพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนคาคงตัวที่ a ≠ 0 โดยกลาวตอไปวา ที่เราจะเรียนตอไปนี้ เราจะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวที่แตละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม ตอไปครูยกตัวอยางของพหุนามดีกรีสอง แลวใหนักเรียน บอกคาของสัมประสิทธิ์ a,b,c จากนั้นครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2+ bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 วาเปนการเขียนพหุนามนั้นๆ ใหอยูในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่ง ซึ่งจะแยก ออกเปน 3 กรณี ดวยกัน วามีกรณีใดบาง หลังจากนั้นกลาวถึงกรณีที่ 1 และ 2 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0) ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ชั่วโมงที่ 3 - 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0) ครูแนะนํานักเรียนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c ≠ 0 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบและแสดงวิธีทําอยางละเอียด จนไดกลยุทธในการ แยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ a ≠ 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0 และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 21 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี c≠0) 1. ครูทบทวนนักเรียนถึง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว วา คือพหุนามที่เขียนไดใน การคิดวิเคราะหและการคิด รูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนคาคงตัวที่ a≠0 โดยกลาวตอไปวา ที่เราจะเรียนตอ คํานวณ ไปนี้ เราจะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่แต ละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม หลังจากนั้นครูเขียนตัวอยางของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวที่แตละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม เชน 1) x2 + 8x + 15 2) 6 – 5x – 4x2 3) 10t2 + 5t จากนั้นครูถามนักเรียนวา แตละพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่ครูเขียนบนกระดาน นั้น มีสัมประสิทธิ์ a, b และ c เปนเทาไร เปนจํานวนเต็มหรือไม 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจสอบความ การคิดวิเคราะหและการคิด เขาใจ โดยครูเดินดูเพื่อตรวจสอบความถูกตอง คํานวณ 3. เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 เรียบรอยแลว ครูนํานักเรียนเขา การคิดวิเคราะหและการคิด สู ก ารแยกตั ว ประกอบของพหุ น ามที่ เขี ย นได ในรูป ax2 + bx + c เมื่ อ a, b, c เป น คํานวณ จํานวนเต็มที่ a≠0 วาเปนการเขียนพหุนามนั้นๆ ใหอยูในรูปการคูณของพหุนามดีกรี หนึ่ง ซึ่งจะแยกออกเปน 3 กรณี ดวยกัน ดังนี้ - กรณีที่ 1 c=0 - กรณีที่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0 และ - กรณีที่ 3 a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 กรณีที่ 1 c=0 จากรูปสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 แทนคา c = 0 ลงใน สมการ จะไดวา ax2 + bx จากนั้นเราแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจงที่ได เรียนมาแลว จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 บนกระดาน แลวสุมนักเรียนออกมา แสดงวิธีการแยกตัวประกอบนั้นๆ นั่นคือ ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 1) x2 + 7x 2) 8x2 + 16x 3) 40k – 20k2
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 22 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4) – 30t2 – 15t วิธีทํา x เปนตัวประกอบรวม 1) x2 + 7x = x(x + 7) x เปนตัวประกอบรวม 2) 8x2 + 16x = 8(x2 + 2x) = 8x(x + 2) 8 เปนตัวประกอบรวม 3) 40k – 20k2 = 20(2k – k2) = 20k(2 – k) 4) – 30t2 – 15t = – 15(2t2 + t) = –15t(2t + 1) หลังจากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจ สอบความเขาใจอีกครั้ง 4. ครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c การคิดวิเคราะห การตีความ เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 และการคิดคํานวณ กรณีที่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0 จากรูปสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 แทนคา a = 1 เมื่อ b≠0 และ c≠0 จะไดสมการ x2 + bx + c เมื่อ b, c เปนจํานวนเต็มที่ b≠0 และ c≠0 โดยครูกลาวตอไปวา บางครั้งเราเรียกพหุนามดีกรีสองในกรณี นี้วา พหุนามสาม พจน โดยที่เราจะเรียก x2 วา “พจนหนา” bx วา “พจนกลาง” c วา “พจนหลัง” ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a = 1, การคิดวิเคราะห การตีความ b≠0 และ c≠0) การคิดสรุปความและการคิด 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, คํานวณ b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 ในกรณีที่ a = 1, b≠0 และ c≠0 ที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว หลังจากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณของพหุนามตอไปนี้โดยใชสมบัติการ แจกแจง (x + 3)(x + 5) = (x + 3)(x) + (x + 3)(5) = (x)(x) + (3)(x) + (x)(5) + (3)(5) = x2 + 3x + 5x + 15 = x2 + 8x + 15
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 23 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + 8x + 15 ไดเปน (x + 3)(x + 5) ตอไปครูถามนักเรียนวา จากการหาผลคูณของพหุนามขางตน นักเรียนสรุปอะไรได บาง อภิปรายจนไดขอสรุป ดังนี้ จากการหาผลคูณของพหุนามขางตน เราสามารถ เขียนแผนภาพแสดงวิธีหาพจนหนา พจนหลัง และพจนกลางของพหุนามที่เปน ผลคูณ ไดดงนี้ ั 1) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหนาของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหนาของพหุนามที่เปนผลคูณ (x + 3)(x + 5) พจนหนา คือ (x)(x) = x2 2) นําพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหลังของพหุนามที่เปนผลคูณ (x + 3)(x + 5) พจนหลัง คือ (3)(5) = 15 3) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามในวง เล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน หนาของพหุนามในวงเล็บหลัง (3)(x) = 3x (x + 3)(x + 5) (5)(x) = 5x ดังนั้น พจนกลางคือ (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x ดังนั้น ในการแยกตัวประกอบของ x2 + 8x + 15 ทําไดดังนี้ ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันได x2 เขียนใสในวงเล็บสองวงเล็บ ดังนี้ (x )(x )
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 24 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ 15 ซึ่งอาจจะเปน -3 กับ -5 หรือ 3 กับ 5 แลวเขียนใสในวงเล็บที่ไดในขั้นที่ 1 ทําใหเกิดสองกรณี ดังนี้ 1) (x – 3)(x – 5) 2) (x + 3)(x + 5) ขั้นที่ 3 นําผลที่ไดในขั้นที่ 2 มาหาพจนกลางทีละกรณี จนกวาจะไดพจนกลางเปน 8x (-3)(x) = -3x (x – 3)(x – 5) (-5)(x) = -5x ดังนั้น พจนกลางคือ (-3)(x) + (-5)(x) = -3x + (-5x) = -8x ใชไมได (3)(x) = 3x (x + 3)(x + 5) (5)(x) = 5x ดังนั้น พจนกลางคือ (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x ใชได ดังนั้น x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) จากนั้นครูสรุปใหนักเรียนดูงายๆ เปน พหุนามดีกรีสองในรูป x2 + bx + c สามารถ แยกตัวประกอบไดโดยจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได c และบวกกันได b นั่นคือ ให m และ n เปนจํานวนเต็ม ถา m × n = c และ m + n = b แลว x2 + bx + c = (x + m)(x + n) จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางของการแยกตัวประกอบของพหุนาม เพื่อความเขาใจของ นักเรียนมากยิ่งขึ้น ดังนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) x2 + 10x + 25 2) x2 – 3x – 10
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 25 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3) x2 + 5x – 14 4) 84 + 5x – x2 วิธทํา ี 1) x2 + 10x + 25 = (x )(x ) ตอไปหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได 25 และบวกกันได 10 เพราะวา 5 × 5 = 25 และ 5 + 5 = 10 ดังนั้น x2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5) 2) x2 – 3x – 10 = (x )(x ) ตอไปหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได (-10) และบวกกันได (-3) เพราะวา (-5) × 2 = -10 และ (-5) + 2 = -3 ดังนั้น x2 – 3x – 10 = (x - 5)(x + 2) เพื่อความเขาใจที่มากขึ้น ครูอาจสุมใหนักเรียนออกมาแยกตัวประกอบของพหุนาม ขอ 3) และขอ 4) 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ในชั้นเรียนเพื่อความเขาใจมากยิ่ง การคิดวิเคราะหและการ ขึ้น โดยครูเดินตรวจความถูกตอง คิดคํานวณ ชั่วโมงที่ 3 - 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0) ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0) 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, การคิดวิเคราะหและการ b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ 1 c=0 และกรณีที่ 2 a = 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ที่ คิดคํานวณ เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว จากนั้นครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ซึ่งเปนกรณีสุดทายที่เรา จะเรียน นั่นคือ พหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠ 0 เชน 2x2 + 4x + 8 เปนตน
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 26 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณของพหุนามตอไปนี้ โดยใชสมบัติการ แจกแจง (2x – 1)(4x + 3) = (2x – 1)(4x) + (2x – 1)(3) = (2x)(4x) + (-1)(4x) + (2x)(3) + (-1)(3) = 8x2 + (-4 + 6)x – 3 = 8x2 + 2x – 3 ซึ่งจากตัวอยางขางตน ครูกลาววาเราสามารถเขียนแผนภาพแสดงวิธีการหาพจน หนา พจนหลัง และพจนกลางของพหุนามที่เปนผลคูณ ไดดังนี้ 1) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหนาของพหุนามในวง เล็บหลัง จะไดพจนหนาของพหุนามที่เปนผลคูณ (2x – 1)(4x + 3) พจนหนา คือ (2x)(4x) = 8x2 2) นําพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหลังของพหุนามที่เปนผลคูณ (2x – 1)(4x + 3) พจนหลัง คือ (-1)(3) = -3 3) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน หนาของพหุนามในวงเล็บหลัง (-1)(4x) = -4x (2x – 1)(4x + 3) (2x)(3) = 6x ดังนั้น พจนกลางคือ (-1)(4x) + (2x)(3) = -4x + 6x = 2x
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 27 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น ในการแยกตัวประกอบของ 8x2 + 2x – 3 ทําไดดังนี้ ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันได 8x2 เขียนใสในวงเล็บสองวง เล็บ ดังนี้ (4x )(2x ) หรือ (x )(8x ) ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ -3 ซึ่งอาจจะเปน -3 กับ 1 หรือ 3 กับ -1 แลวเขียนใสในวงเล็บที่ไดในขั้นที่ 1 ทําใหเกิด 8 กรณี ดังนี้ 1) (4x – 3)(2x + 1) 2) (4x + 1)(2x – 3) 3) (4x + 3)(2x – 1) 4) (4x – 1)(2x + 3) 5) (x – 3)(8x + 1) 6) (x + 1)(8x – 3) 7) (x + 3)(8x – 1) 8) (x – 1)(8x + 3) ขั้นที่ 3 นําผลที่ไดในขั้นที่ 2 มาหาพจนกลางทีละกรณี จนกวาจะไดพจนกลางเปน 2x -6x (4x – 3)(2x + 1) 4x ดังนั้น พจนกลางคือ -6x + 4x = -2x ใชไมได 2x (4x + 1)(2x – 3) -12x ดังนั้น พจนกลางคือ 2x + (-12x) = -10x ใชไมได
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 28 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 6x (4x + 3)(2x – 1) -4x ดังนั้น พจนกลางคือ 6x + (-4x) = 2x ใชได จึงไมจําเปนตองพิจารณา กรณีอื่นอีก ดังนั้น 8x2 + 2x – 3 = (4x + 3)(2x – 1) ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ตอ) 1. ครูทบทวนขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ การคิดวิเคราะห และการ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 ที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว โดยการนําเสนอตัวอยางของการ คิดคํานวณ แยกตัวประกอบของพหุนาม เพื่อความเขาใจของนักเรียนมากยิ่งขึ้น ดังนี้ จงแยกตัวประกอบของ 5y2 + y – 4 วิธีทํา 5y2 + y – 4 = (5y )(y ) ตอไปเราจะหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ -4 ซึ่งอาจเปน -4 กับ 1 หรือ 4 กับ -1 เขียนใสในวงเล็บจะทําใหเกิด 4 กรณีที่จะตองพิจารณา นั่นคือ 1) (5y – 1)(y + 4) 2) (5y + 4)(y – 1) 3) (5y + 1)(y – 4) และ 4) (5y – 4)(y + 1) จากนั้นครูถามนักเรียนวา กรณีใดใชได นั่นคือทําใหพจนกลางของพหุนามเปน ผลคูณของ y (ตอบ กรณีที่ 4) -4y (5y – 4)(y + 1) 5y
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 29 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น พจนกลางคือ 5y + (-4y) = y ใชได ดังนั้น 5y2 + y – 4 = (5y – 4)(y + 1) 2. ครูแบงนักเรียนออกเปน 2 กลุม (อาจแบงเปนกลุมจํานวนคูกับจํานวนคี่ หรือ การคิดวิเคราะห และการคิด กลุมนักเรียนชายกับนักเรียนหญิง) จากนั้นครูใหตัวแทนแตละกลุม กลุมละ 2 คน คํานวณ ออกมาหนาชั้นเรียน ครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน โดยแตละกลุมตองแกโจทย เดียวกัน กลุมใดแสดงการแยกตัวประกอบไดเร็วที่สุดและถูกตองจะเปนผูชนะ และ ใหนกเรียนบันทึกลงในสมุดจดงาน ั โจทยปญหา  1) -3x2 + 2x + 5 2) 4x2 + 17x + 15 3) 6x2 + 17x + 12 4) 3x2 + 13x – 10 5) -5x2 – 25x + 120 หลังจากนั้นครูสรุปใหนักเรียนฟงวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองใน รูป ax2 + bx + c กรณีที่ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 อาจทําไดอีกวิธีตามขั้นตอน ดังนี้ จาก ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 หาผลคูณของ a และ c จะได ac ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได ac และบวกกันได b (ถาใหจํานวนสอง จํานวนคือ m และ n จะได m × n = ac และ m + n = b ขั้นที่ 3 เขียนในรูปกระจาย ดังนี้ ax2 + bx + c = ax2 + mx + nx + c ขั้นที่ 4 แยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีการเปลี่ยนหมูและการแจกแจง กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 30 2. ใหนักเรียนทําโจทยปญหาดังกลาวตามวิธีที่ไดสรุปไปขางตนอีกครั้งเพื่อตรวจ การคิดวิเคราะห และการคิด สอบความเขาใจ คํานวณ ชั่วโมงที่ 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 ตอ) 1. ครูทบทวนวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวทุกกรณีอีก การคิดวิเคราะห และการคิด ครั้ง เพื่อความเขาใจมากยิ่งขึ้น จากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ คํานวณ 8 และแบบฝกหัด 2 ขอ 1 (1), (3), (5), (7), (9) ในชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนชวย กันเฉลยทายชั่วโมง 2. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 1 (ที่เหลือ) เปนการบานโดยครูกําหนดวันและ การคิดวิเคราะห และการคิด เวลาสงงาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน คํานวณ 5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 - 5 พหุนามที่มีรูปทั่วไปเปน ax2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เปนคาคงตัว และ a≠0 กรณีที่ a = 1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + bx + c = (x + r)(x + s) a ≠1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c = (px + r)(qx + s) โดยการหาคา pq = a ps + rq = b rs = c รวมถึงนักเรียนสามารถ 1) แยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) แยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็มได 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 31 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พรอมทั้ง แสดงวิธีการหาคําตอบและตรวจคําตอบอยางละเอียด มาคนละ 5 ขอ ตอวิธี ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2 การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ…………………………………..
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 32 บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 33 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 34 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 35 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 (ชั่วโมงที่ 12 - 13) เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง เวลา 2 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยกตัว ประกอบไดอยางถูกตอง 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยกตัว ประกอบไดอยางถูกตอง 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรี สองที่เปนผลตางของกําลังสอง และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 36 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 - 10 และแบบฝกหัด 2 ขอ 2 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยก ตัวประกอบไดอยางถูกตอง 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 37 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 - 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง) ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับ พหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง กลาวคือ การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจน เหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) พรอมทั้งยกตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 – 10 และแบบฝก หัด 2 ขอ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 38 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 - 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของ กําลังสอง) ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตาง ของกําลังสอง) 1. ครูนําเขาบทเรียนโดยการใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของ ั การตีความความ การคิดสรุป พหุนามดีกรีสองตอไปนี้ ความ การคิดวิเคราะห การสังเกต 1) x2 – 16 = x2 – 42 = (x + 4)(x – 4) และการคิดคํานวณ 2) x2 – 49 = x2 – 72 = (x + 7)(x – 7) 3) 4x2 – 36 = (2x)2 – 62 = (2x + 6)(2x – 6) 4) 25x2 – 100 = (5x)2 – 102 = (5x + 10)(5x – 10) จากนั้นครูถามนักเรียนวา สังเกตเห็นอะไรบางจากผลคูณของพหุนามทาง ขวามือ จนไดขอสรุปวา จะสังเกตเห็นวาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง จะไดตัวประกอบ เปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมี พจนเหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง ครูกลาวตอไปวา จากตัวอยางที่ 1) x2 – 16 = (x + 4)(x – 4) ถาเราให x แทน พจนหนา และ 4 แทน พจนหลัง เราจะไดความสัมพันธอยางไร เราจะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) หรือ ถาเราให A แทน พจนหนา และ B แทน พจนหลัง เราจะไดวาพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง แยกตัวประกอบไดดังนี้ A2 – B2 = (A + B)(A – B) หรือ (หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง) กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 39 2. ครูแบงกลุมออกเปน 5 กลุม กลุมละเทาๆ กัน ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกัน การคิดวิเคราะห และการคิด คิดและวิเคราะหการแกโจทยปญหาที่ครูเขียนบนกระดานดํา กลุมละ 1 ขอ โดย คํานวณ การสุม โดยใหเวลาประมาณ 10 นาที โจทยปญหา (กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9) จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 4a2 – 49 2) 25t2 – 36g2 3) 9x2 – 64y2 4) x2 – (y – 1)2 5) 1 – (3x – y)2 จากนั้นใหตัวแทนแตละกลุมออกไปนําเสนอวิธีการแกโจทยปญหาของกลุมตน  โดยครูและเพื่อนนักเรียนชวยกันพิจารณาความถูกตอง และใหนักเรียนบันทึก โจทยและวิธีทําทุกขอลงในสมุดจดบันทึก 3. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 2 (1) – (5) ในชั้นเรียน โดยครูเดินตรวจ ความถูกตอง การคิดวิเคราะห และการคิด คํานวณ ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตาง ของกําลังสอง ตอ) 1. ครูทบทวนการแยกแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของ กําลังสองที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว นั่นคือ การคิดวิเคราะห และการคิด เราจะไดวาพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง แยกตัวประกอบไดดังนี้ คํานวณ A2 – B2 = (A + B)(A – B) หรือ (หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง) จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ (a + b)2 – (b – a)2 วิธทํา ี ผลตางของกําลังสอง ดังนั้น จะไดวา (a + b)2 – (b – a)2 = [(a + b) + (b – a)][(a + b) – (b – a)] = (2b)(a + b – b + a) = (2b)(2a) = 4ab
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 40 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตัวอยางที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 9(x – 2)2 – 4(x – 1)2 วิธทํา ี ผลตางของกําลังสอง ดังนั้น จะไดวา 9(x – 2)2 – 4(x – 1)2 = 32(x – 2)2 – 22(x – 1)2 = [3(x – 2)]2 – [2(x – 1)]2 = [3(x – 2) + 2(x – 1)][ 3(x – 2) – 2(x – 1)] = [3x – 6 + 2x – 2][3x – 6 – 2x + 2] = (5x – 8)(x – 4) จากนั้นครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน โดยครูสุมนักเรียนออกมาหนาชั้น 5 คน เพื่อแสดงวิธการแยกตัวประกอบของโจทยปญหาที่กําหนดให โดยครูและเพื่อน ี นักเรียนพิจารณาความถูกตอง พรอมทั้งบันทึกลงสมุด โจทยปญหาที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 4(x + 2)2 – 4(x – 7)2 โจทยปญหาที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ (5x + y)2 – (3x – 2y)2 โจทยปญหาที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 9(a – 3b)2 – 16(2a + b)2 โจทยปญหาที่ 4 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 7(x – 1)2 – 7(x – 2)2 โจทยปญหาที่ 5 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 4(6x – 5y)2 – (3x – y)2 2. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ (6) – (10) เปนการบาน เพื่อตรวจสอบความเขา การวิเคราะหและการคิด ใจ โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ 3. ครูใหนักเรียนทําแบบทดสอบ ตอไปนี้ การวิเคราะหและการคิด จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ คํานวณ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 41 เฉลยแบบทดสอบ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 42 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรี สองที่เปนผลตางของกําลังสอง และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยก ตัวประกอบไดอยางถูกตอง 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลัง สอง พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน 7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอน เกี่ยวกับการสูตรของผลตางกําลังสอง
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 43 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2 การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 44 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 45 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 46 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 (ชั่วโมง 14 – 16) เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ เวลา 3 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน และเครื่องหมายระหวางพจนเหมือนกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 47 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 - 13 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 48 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 - 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ) ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับ พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ กลาวคือ การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจน เหมื อนกั น และเครื่องหมายระหวางพจน เหมื อนกัน เรียกพหุ น ามดีกรีส องนี้ วา พหุ น ามดี ก รีสองที่ เป น กําลังสอง สมบูรณ และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 พรอมทั้งยกตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 – 13 เพื่อตรวจ สอบความเขาใจ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 49 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่ ว โมงที่ 1 - 3 (การแยกตั ว ประกอบของพหุ น ามดี ก รี ส องที่ เป น กํ า ลั ง สอง สมบูรณ) ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ) 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยการซักถามนักเรียนในชั้นเรียนวา “นักเรียนทราบ ไหมวาพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ นั้นคืออะไร (คือการแยกตัว การคิดวิเคราะหและการคิด ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสอง คํานวณ พหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน และเครื่อง หมายระหวางพจนเหมือนกัน) จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตอไป นี้ 1) x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2 2) x2 – 12x + 36 = (x – 6)(x – 6) = (x – 6)2 3) 9x2 + 12x + 4 = (3x + 2)(3x + 2) = (3x + 2)2 4) 16x2 – 40x + 25 = (4x – 5)(4x – 5) = (4x – 5)2 ครูกลาวอีกครั้งวา จากตัวอยางเราจะสังเกตเห็นวาการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองขางตน จะไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม คู ณ กัน โดยที่ พ หุ น ามที่ เป น ตั วประกอบมี พ จน เหมื อนกั น และเครื่องหมาย ระหวางพจนเหมือนกัน เราจะเรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะนี้วา พหุนาม ดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ ครูชี้ตอไปวา จาก 1) x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2 ถาเราให x แทน พจนหนา และ 2 แทนพจนหลัง เราจะไดความสัมพันธอยางไร [ตอบ จะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 +2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2]
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 50 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ และในทํานองเดียวกัน จาก 2) x2 – 12x + 36 = (x – 6)(x – 6) = (x – 6)2 ถาเราให x แทน พจนหนา และ 36 แทนพจนหลัง เราจะไดความสัมพันธอยางไร [ตอบ จะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2] จากนั้นครูสรุปใหนักเรียนฟงอีกครั้ง จากตัวอยางขางตน เราจะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 +2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 และ (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 ซึ่งสามารถเขียนใหมไดเปน นั่นคือ ถาเราให A แทน พจนหนา และ B แทน พจนหลัง พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ แยกตัวประกอบไดดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 หรือ (หนา)2 + 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา + หลัง)2 (หนา)2 - 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา - หลัง)2 จากนั้นครูยกตัวอยางเพิ่มเติม ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 1) x2 + 6x + 9 2) x2 – 50x + 625 3) 0.25x2 – 0.3x + 0.09 4) 36x2 – 60x +25 5) 45x2 + 120x + 80 4 6) 9 x2 – 2xy + 9 y2 4
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 51 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ วิธีทํา 1) x2 + 6x + 9 = x2 + 2(x)(3) + (3)2 = (x + 3)2 น2 ล2 2) x2 – 50x + 625 = x2 – 2(x)(25) + (25)2 = (x – 25)2 การคิดวิเคราะหและการคิด คํานวณ น2 ล2 3) 0.25x2 – 0.3x + 0.09 = (0.5x)2 – 0.3x + (0.3)2 = (0.5x)2 – 2(0.5x)(0.3) + (0.3)2 = (0.5x – 0.3)2 น2 ล2 4) 36x2 – 60x +25 = (6x)2 – 2(6x)(5) + (5)2 = (6x – 5)2 5) 45x2 + 120x + 80 = 5(9x2 + 24x + 16) 5 เปนตัวประกอบรวม = 5[(3x)2 + 2(3x)(4) + (4)2] = 5(3x + 4)2 6) 9 x2 – 2xy + 9 y2 = ( 2 x)2 – 2( 2 x)( 3 y) + ( 3 y)2 4 4 3 3 2 2 = ( 2 x – 3 y)2 3 2 ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ ตอ) 1. ครูทบทวนวาพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ แยกตัวประกอบได การคิดวิเคราะหและการคิด ดังนี้ คํานวณ 2 2 2 A + 2AB + B = (A + B)(A + B) = (A + B) A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 หรือ (หนา)2 + 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา + หลัง)2 (หนา)2 - 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา - หลัง)2 จากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจ สอบความเขาใจ โดยครูเดินตรวจความถูกตอง ใชเวลาประมาณ 20 นาที
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 52 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ครูกลาววา การแยกตัวประกอบของพหุนามบางพหุนาม อาจตองใชวิธีการ การคิดวิเคราะหและการคิด แยกตัวประกอบมากกวา 1 วิธี กลาวคือ อาจตองใชผลตางของกําลังสอง และ คํานวณ กํ าลั ง สองสมบู ร ณ ใ นข อ เดี ย วกั น จากนั้ น ให นั ก เรี ย นพิ จ ารณาการแยกตั ว ประกอบของพหุนามตอไปนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ a2 + 22ab + 121b2 – 100 วิธีทํา a2 + 22ab + 121b2 – 100 = (a2 + 22ab + 121b2) – 102 = [a2 + 2(a)(11b) + (11b)2] – 102 อยูในรูปกําลังสองสมบูรณ = (a + 11b)2 – 102 อยูในรูปผลตางของกําลังสอง = [(a + 11b) + 10][ (a + 11b) – 10] = (a + 11b + 10)(a + 11b – 10) ตัวอยางที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 6xy + 9y2 – 64 วิธีทํา x2 – 6xy + 9y2 – 64 = (x2 – 6xy + 9y2) – 64 = [x2 – 2(x)(3y) + (3y)2] - 82 อยูในรูปกําลังสองสมบูรณ = (x – 3y)2- 82 อยูในรูปผลตางของกําลังสอง = [(x – 3y) + 8][(x – 3y) – 8] = (x – 3y + 8)( x – 3y – 8) 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 12 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ การคิดวิเคราะหและการคิด โดยครูกําหนดวันสง คํานวณ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 53 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ ตอ) 1. ครูกลาววาเราสามารถใชสูตร การคิดวิเคราะหและการคิด A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2 คํานวณ A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 สําหรับกรณีที่ A และ B เปนพหุนาม ในการแยกตัวประกอบ ดังตอไปนี้ ตัวอยางที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ (2a – b)2 + 2(b – a)(2a – b) + (b – a)2 วิธีทา จาก (2a – b)2 + 2(b – a)(2a – b) + (b – a)2 ํ เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 + 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = (2a – b) B = ? B = (b – a) จะได (2a – b)2 + 2(b – a)(2a – b) + (b – a)2 = [(2a – b) + (b – a)]2 = (2a – b + b – a)2 = a2 ตัวอยางที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ (3x – 5)2 - 26(3x – 5) + 169 วิธทํา จาก (3x – 5)2 - 26(3x – 5) + 169 ี เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 - 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = (3x – 5) B = ? B = 13 จะได (3x – 5)2 - 26(3x – 5) + 169 = [(3x – 5) -13]2 = (3x – 18)2 ตัวอยางที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 - 6(x2 + 6x) + (x + 6)2 วิธีทํา จาก 9x2 - 6(x2 + 6x) + (x + 6)2 เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 - 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = 3x B = ? B = (x + 6) จะได 9x2 - 6(x2 + 6x) + (x + 6)2 = (3x)2 – 6x(x + 6) + (x + 6)2 = (3x)2 – 2(3x)(x + 6) + (x + 6)2 = [(3x) - (x+6)]2 = (2x – 6)2
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 54 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตัวอยางที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ (x – 7)2 + 18(x2 – 7x) + 81x2 วิธีทํา จาก (x – 7)2 + 18(x2 – 7x) + 81x2 เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 - 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = (x – 7) B = ? B = 9x จะได (x – 7)2 + 18(x2 – 7x) + 81x2 = (x – 7)2 + 18x(x – 7) + (9x)2 = (x – 7)2 + 2(9x)(x – 7)+ (9x)2 = [(x – 7) + 9x]2 = (10x – 7)2 2. ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทําตัวอยางที่ครูแสดงใหดูบนกระดานวามีขอ การคิดวิเคราะหและการคิด สงสัยหรือไม ถามีครูอธิบายเพิ่มเติม ถาไมมีใหครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 5 คํานวณ กลุม โดยแตละกลุมมีจํานวนสมาชิกเทาๆ กัน และใหแตละกลุมชวยกัน คิด วิเคราะหและหาวิธีแกโจทยปญหา ครูใหนักเรียนเตรียมหาขอมูลโดยสามารถ ปรึกษาครูผูสอนไดในกรณีที่ไมเขาใจ จากนั้นใหตัวแทนแตละกลุมออกมาจับ ฉลากเลือกโจทยปญหา ดังนี้  โจทยปญหาที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ (3x + y)2 – 6a(3x + y) + 9a2 โจทยปญหาที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ (x + 7)2 + 6(x2 + 6x – 7) + 9(x – 1)2 โจทยปญหาที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ (x – y)2 – 16(x – y) + 64  โจทยปญหาที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 12(a + 4b)2 – 36(a + 4b) + 27 โจทยปญหาที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 16x2 – 8(x2 – 7x) + (x – 7)2 เมื่ อ นั ก เรี ย นจั บ ฉลากได เรี ย บร อ ยแล ว ครู ใ ห เวลานั ก เรี ย นในการร ว มกั น อภิปรายถึงวิธทําโจทยปญหานั้นๆ เพื่อเตรียมออกมานําเสนอ ครูจับฉลากเลือก ี วากลุมใดจะออกมานําเสนอเปนกลุมแรก ในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูควร จะบันทึกผลการนําเสนอวาถูกตองมากนอยเพียงใด และในขณะที่แตละกลุมนํา เสนอเสร็จครูควรจะอธิบายซ้ําจุดที่คิดวาจะเปนปญหาสําหรับนักเรียน ครูใหคํา แนะนําและซักถามนักเรียนวา “กลุมใดมีความคิดเห็นหรือขอเสนอแนะบาง” เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะสรุปผลการนําเสนอรวมอีกครั้งหนึ่ง
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 55 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน และเครื่องหมายระหวางพจนเหมือนกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา  พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 และนักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณพรอม ทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ั ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั  7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอน เกี่ยวกับการสูตรของกําลังสองสมบูรณ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 56 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ ผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 57 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 58 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 59 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 (ชั่วโมง 17 – 20) เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ เวลา 4 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง ี 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ มีขั้นตอนดังนี้ จากพหุนามในรูป ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b x + a ) a c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่ง จะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสองในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะ ได b2 2 b 2 −4ac 2 ax + bx + c =a[(x + 2a ) –( 2a )] 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล 3. รองรอยการเรียนรู
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 60 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 14 – 15 และแบบฝกหัด 3 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 61 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ) ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 พรอมทั้งยกตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนแบบฝกหัด เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ชั่วโมงที่ 2 - 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ) ครูแนะนํานักเรียนถึงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ วามีขั้นตอน ดังนี้ จากพหุนามในรูป ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b a x+ a) c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่ง จะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสองในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะ ได b 2 − 4ac 2 ax2 + bx + c =a[(x + b 2 2a ) –( 2a )] พรอมทั้งนําเสนอตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 14 – 15 รวม ถึงแบบฝกหัด 3 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 62 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสอง สมบูรณ) 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยการทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เปนกําลังสองสมบูรณ โดยการทบทวนสูตรของกําลังสองสมบูรณ ดังนี้ การคิดวิเคราะหและการคิด (พจนหนา)2 +2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2] คํานวณ (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2] ซึ่งสามารถเขียนใหมไดเปน นั่นคือ ถาเราให A แทน พจนหนา และ B แทน พจนหลัง พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ แยกตัวประกอบไดดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 หรือ (หนา)2 + 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา + หลัง)2 (หนา)2 - 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา - หลัง)2 จากนั้นครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน แลวซักถามนักเรียนวาสามารถแยกตัว ประกอบไดเปน ดังนี้
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 63 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ใหนกเรียนทําแบบฝกหัด 3 ขอ 1 (2), (4), (6), (8), (10), (12), (14) ในชั้น ั การคิดวิเคราะหและการคิด เรียน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ หลังจากนั้นครูและนักเรียนชวยกันเฉลย ทาย คํานวณ ชั่วโมง ชั่วโมงที่ 2 - 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลัง สองสมบูรณ) ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลัง สองสมบูรณ) 1. ครูนาเขาบทเรียนโดยการนําเสนอตัวอยาง ดังตอไปนี้ ํ จงหาจํานวนมาบวกกับพหุนามตอไปนี้ เพื่อทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 1) x2 + 8x 2) x2 – 6x 3) x2 + 5x 4) x2 + bx วิธีทํา 1) x2 + 8x ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + 8x = x2 + 2(x)(4) กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 64 ดังนั้น ตองเอา 42 บวกเขาไปใน x2 + 8x จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + 8x + 42 = x2 + 2(x)(4) + 42 = (x + 4)2 2) x2 – 6x ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ การคิดวิเคราะหและการคิด นั่นคือ x2 – 6x = x2 – 2(x)(3) คํานวณ ดังนั้น ตองเอา 32 บวกเขาไปใน x2 – 6x จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 – 6x + 32 = x2 – 2(x)(3) + 32 = (x – 3)2 3) x2 + 5x ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + 5x = x2 + 2(x)( 5 ) 2 ดังนั้น ตองเอา ( 5 )2 บวกเขาไปใน x2 + 5x จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 2 นั่นคือ x2 + 5x + ( 5 )2 = x2 + 2(x)( 5 ) + ( 5 )2 = (x + 5 )2 2 2 2 2 4) x2 + bx ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + bx = x2 + 2(x)( b ) 2 ดังนั้น ตองเอา ( b )2 บวกเขาไปใน x2 + bx จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 2 นั่นคือ x2 + bx + ( b )2 = x2 + 2(x)( b ) + ( b )2 = (x + b )2 2 2 2 2 จากนั้นซักถามนักเรียนตอไปวา จํานวนที่นํามาบวกกับพหุนามในตัวอยางขาง ตน เพื่อทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ มีลักษณะอยางไร (นั่นคือ กําลังสองของ ครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x) ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลัง สองสมบูรณ ตอ) การคิดวิเคราะห การคิดสรุปความ 1. ครูและนักเรียนพิจารณากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 14 ไปพรอมกัน โดย และการคิดคํานวณ ลักษณะ ครูถามใหนักเรียนตอบ จากนั้นครูจึงสรุปใหนักเรียนฟงวา
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 65 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ วามีขั้นตอนดังนี้ จากพหุนามในรูป ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบ รวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b x + a ) a c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทํา ใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่งจะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสอง ในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะได b 2 − 4ac 2 b 2 − 4ac 2 ax2 + bx + c =a[(x + 2a ) –( 2a )] จากนั้นครูนาเสนอตัวอยางที่ 2 เพื่อใหนักเรียนเห็นภาพ ํ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบ 3x2 – 39x + 108 วิธทํา ี ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ 3 ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ 3 ออกมานอกวงเล็บ จะได 3x2 – 39x + 108 = 3(x2 – 13x + 36) ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ – 39 x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x จะได 3 –13x = 2(– 13 )x 2
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 66 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ขั้นที่ 3 นํา (– 13 )2 ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําให 2 พหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่งจะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาว คือ 3(x2 – 13x + 36) = 3[x2 – 13x + (– 13 )2 – (– 13 )2 + 36] 2 2 กําลังสองสมบูรณ = 3[(x – 13 )2 – 169 + 36] 2 4 = 3[(x – 13 )2 – 25 ] 2 4 = 3[(x – 13 )2 – ( 5 )2] 2 2 ผลตางกําลังสอง = 3[(x – 13 + 5 )( x – 13 – 5 )] = 3(x – 4)(x – 9) 2 2 2 2 ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทําตัวอยางที่ครูแสดงใหดูบนกระดานวามีขอสงสัย หรือไม ถามีครูอธิบายเพิ่มเติม ถาไมมีใหครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 4 กลุม โดยแตละกลุมมีจํานวนสมาชิกเทาๆ กัน และใหแตละกลุมชวยกันคิดวิเคราะห และหาวิธีแกโจทยปญหา ครูใหนักเรียนเตรียมหาขอมูลโดยสามารถปรึกษาครู ไดในกรณีที่ไมเขาใจ จากนั้นใหตัวแทนแตละกลุมออกมาจับฉลากเลือกโจทย ปญหากลุมละ 2 ขอ ดังนี้ โจทยปญหาที่ 1 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ  2 x + 24x + 119 โจทยปญหาที่ 2 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ x2 – 3.2x + 1.56 โจทยปญหาที่ 3 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ 2x2 + 56x + 342 โจทยปญหาที่ 4 จงแยกตัวประกอบโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ  ี 12y2 – 36y – 1
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 67 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ โจทยปญหาที่ 5 จงแยกตัวประกอบโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ ี 2 100x + 100x + 21 โจทยปญหาที่ 6 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ 36x2 + 48x + 7 โจทยปญหาที่ 7 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ x2 – 15xy + 225 y2 4 โจทยปญหาที่ 8 จงแยกตัวประกอบโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ ี x2 + 2.6x + 0.69 เมื่ อ นั ก เรี ย นจั บ ฉลากได เรี ย บร อ ยแล ว ครู ใ ห เวลานั ก เรี ย นในการร ว มกั น การคิดวิเคราะหและ อภิปรายถึงวิธีทําโจทยปญหานั้นๆ เพื่อเตรียมออกมานําเสนอในชั่วโมงถัดไป การคิดคํานวณ โดยครูจับฉลากเลือกวากลุมใดจะออกมานําเสนอเปนกลุมแรก ในขณะที่แตละ กลุมนําเสนอครูควรจะบันทึกผลการนําเสนอวาถูกตองมากนอยเพียงใด และ ในขณะที่แตละกลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะอธิบายซ้ําจุดที่คิดวาจะเปนปญหา สําหรับนักเรียน ครูใหคําแนะนําและซักถามนักเรียนวา “กลุมใดมีความคิดเห็น หรือขอเสนอแนะบาง” เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะสรุปผลการนํา เสนอรวมอีกครั้งหนึ่ง ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาใหเปน ํ กําลังสองสมบูรณ ตอ) 1. นักเรียนนําเสนอโจทยปญหา 1 – 8 โดยครูจับฉลากเลือกวากลุมใดจะออก การคิดวิเคราะหและ มานําเสนอเปนกลุมแรก ในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูควรจะบันทึกผลการ การคิดคํานวณ นําเสนอวาถูกตองมากนอยเพียงใด และในขณะที่แตละกลุมนําเสนอเสร็จครู ควรจะอธิบายซ้ําจุดที่คิดวาจะเปนปญหาสําหรับนักเรียน ครูใหคําแนะนําและ ซักถามนักเรียนวา “กลุมใดมีความคิดเห็นหรือขอเสนอแนะบาง” เมื่อแตละ กลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะสรุปผลการนําเสนอรวมอีกครั้งหนึ่ง
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 68 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ มีข้นตอนดังนี้ ี ั 2 จากพหุนามในรูป ax + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b a x+ a) c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่ง จะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสองในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะ ได b 2 − 4ac 2 ax2 + bx + c =a[(x + b 2 2a ) –( 2a )] และนักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 69 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธทําเปนกําลังสอง ี สมบูรณ พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป  เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 70 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ ผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 71 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 72 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 73 การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในหนวยการเรียนรูที่ 1 (Self Reflection) 1. การประเมินตนเองของผูเรียน ใหดําเนินการดังนี้ 1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําบททุกขอ ใหนกเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดาน พรอมทั้งทบทวนถึง ั หัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง 1.2 ใหนักเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอดังนี้ บันทึกการประเมินและสะทอนตนเองประจําหนวยการเรียนรูท่ี 1 วัน/เดือน/ป ที่บันทึก ................ /................ /................ รายการบันทึก 1. จากการเรียนที่ผานมาไดมความรูอะไรบาง ี ..……………………………………………………………………….……………………………………………... ..……………………………………………………………………….…………………………………………..…. 2. ปจจุบันนี้มีความสามารถปฏิบัติสิ่งใดไดแลวบาง ..……………………………………………………………………….……………………………………..………. ..……………………………………………………………………….……………………………………..………. 3. สิ่งที่ยังไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง ..……………………………………………………………………….…………………………………..………….. ..……………………………………………………………………….……………………………….…………….. 4. ผลงานหรือชิ้นงานที่เนนความภาคภูมใจจากการเรียนในบทนี้คืออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ ิ ..……………………………………………………………………….……………………………….…………….. ..……………………………………………………………………….……………………………….…………….. 2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจัยในชั้นเรียนของครู ชื่อเรื่องที่วิจัย ………………………………………………………… 1. ความเปนมาของปญหา สิ่งที่คาดหวัง ................................................................................................................................................………… ..……………………………………………………………………….…………………………….………………. สิ่งที่เปนจริง .....................................................................................................................................……………..............................
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 74 ..……………………………………………………………………….………………………….………………… ปญหาที่พบคือ ........................................................................................................................................……………....…................ ..……………………………………………………………………….……………………………..……………… สาเหตุของปญหาคือ ...................................................................................................................................…………….........…................. ..……………………………………………………………………….………………………………..…………… แนวทางการแกไขปญหาคือ ......................................................................................................................................………….......….................. ..……………………………………………………………………….………………………….………………… ..……………………………………………………………………….……………………………………………. 2. วัตถุประสงคในการแกปญหา 2.1 เพื่อแกปญหาเรื่อง ................................................................................................................ ของนักเรียนชั้น ............ หอง ....................... จํานวน ................. คนโดยใช....................................................................................................... 2.2 เพื่อศึกษาผลการแกไขปญหาเกี่ยวกับ ................................................................................... ..................................... หลังจากที่ไดทดลองใชวิธีแกปญหาโดย.........................................................………………………………………... 3. ขอบเขตของการแกปญหา 3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น .............................หอง .................. จํานวน .................. คน ในภาค  เรียนที่ ....................... ปการศึกษา ....................... ที่มีปญหาเกี่ยวกับ .............................................................................. 3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เรื่อง ................................. หนวยการเรียนรูที่ .............................. วิชา............................ 3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ ......... สัปดาห/เดือน ตั้งแตวันที่ .......................................... เดือน ......................... พ.ศ. ........... ถึงวันที่ ........ เดือน .......................... พ.ศ. ....................................................... 4. วิธีดําเนินการในการแกไขปญหา 4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหา คือ.................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................…..............………….............. ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้ ..................................................................................................................................................……………………….… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………….................…………………………………………………………………………………………………... .....................................................................................................................................………….................................. ...........................................................................................................................................................................................
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 75 4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ ........................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................……………………….................................... ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้ ..........................................................................................................................................……………............................ ..........................................................................................................................................……………............................ ............................................................................................................................................…………….......................... 4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้ 1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา .........................................................……… โดย ………............................................................................................................................................………………... .........................................................................................................................................……………............................. ..........................................................................................................................................……………............................ 2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ ........................................................................................... โดย ………..................................................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………..……………... ………………………………………………………………………………..………………………..…………..….. 4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้..............................……….......  ...............................................................................................................................................…...................………..... .............................................................................................................................................…..................………........ ...............................................................................................................................................…..............………......... 5. ผลการแกปญหา ผลการแกปญหาเกี่ยวกับ ...................................................................................................................................... ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้ .............................................................................................................................................................................. .........................................................................................................................................……............................ …………………………………………………………………………………………………………………..

More Related Content

PDF
บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น.pdf
byssusera0c3361
 
PDF
บรรณานุกรม
byศุภกรณ์ วัฒนศรี
 
PDF
แบบประเมินทักษะกระบวนการ
bysomdetpittayakom school
 
PDF
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน
bykroojaja
 
PDF
แบบทดสอบ เรื่อง สัญกรณ์วิทยาสตร์
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
bykroojaja
 
PDF
Document 1820130813093402
byAmpol Jantararamporn
 
PDF
21 จำนวนจริง ตอนที่8_การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น.pdf
byssusera0c3361
 
บรรณานุกรม
byศุภกรณ์ วัฒนศรี
 
แบบประเมินทักษะกระบวนการ
bysomdetpittayakom school
 
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน
bykroojaja
 
แบบทดสอบ เรื่อง สัญกรณ์วิทยาสตร์
byทับทิม เจริญตา
 
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
bykroojaja
 
Document 1820130813093402
byAmpol Jantararamporn
 
21 จำนวนจริง ตอนที่8_การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 

What's hot

PDF
แบบฝึกเสริมทักษะการอ่านจับใจความชั้นป.3
byสุภาพร สิทธิการ
 
PDF
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
byTutor Ferry
 
PDF
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
การประยุกต์2
byพัน พัน
 
PDF
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
bykrupornpana55
 
DOCX
โครงงานคณิตศาสตร์
byNomjeab Nook
 
PDF
ปริซึม
bykrookay2012
 
PDF
รายงานการเยี่ยมบ้าน ระบบดูแลช่วยเหลือนักเรียน
byBankhaokansong School
 
PDF
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ปลาย
byInmylove Nupad
 
PDF
คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานม.2เทอม2
bykroojaja
 
PDF
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
bykanjana2536
 
PDF
เรื่องเวกเตอร์คำนวณ
byพัน พัน
 
PDF
10บรรณานุกรม
bykrupornpana55
 
PDF
ชุดฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byโรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม
 
PDF
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ใบงานวิชาภาษาอังกฤษ DLTV เรื่อง Things to do every day
byสมใจ จันสุกสี
 
PDF
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
หน่วยที่2 ระบบจำนวนเต็ม ม.1
byกอล์ฟ กุยช่ายเอกวิทย์
 
PDF
เอกสารประกอบการนิเทศการสอนฉบับครู
byJaratpong Moonjai
 
PDF
แบบฝึกทักษะที่ 6
byRoman Paduka
 
แบบฝึกเสริมทักษะการอ่านจับใจความชั้นป.3
byสุภาพร สิทธิการ
 
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
byTutor Ferry
 
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
byทับทิม เจริญตา
 
การประยุกต์2
byพัน พัน
 
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
bykrupornpana55
 
โครงงานคณิตศาสตร์
byNomjeab Nook
 
ปริซึม
bykrookay2012
 
รายงานการเยี่ยมบ้าน ระบบดูแลช่วยเหลือนักเรียน
byBankhaokansong School
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ปลาย
byInmylove Nupad
 
คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานม.2เทอม2
bykroojaja
 
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
bykanjana2536
 
เรื่องเวกเตอร์คำนวณ
byพัน พัน
 
10บรรณานุกรม
bykrupornpana55
 
ชุดฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byโรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม
 
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
ใบงานวิชาภาษาอังกฤษ DLTV เรื่อง Things to do every day
byสมใจ จันสุกสี
 
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
byทับทิม เจริญตา
 
หน่วยที่2 ระบบจำนวนเต็ม ม.1
byกอล์ฟ กุยช่ายเอกวิทย์
 
เอกสารประกอบการนิเทศการสอนฉบับครู
byJaratpong Moonjai
 
แบบฝึกทักษะที่ 6
byRoman Paduka
 

Similar to Unit1

PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
bykurpoo
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
bykurpoo
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

More from โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง

PDF
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
เว็ปช่วยสอน
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
กิจกรรมคณิตศาสตร์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
เว็ปช่วยสอน
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
กิจกรรมคณิตศาสตร์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

Unit1

  • 1.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 1 หนวยการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง รายวิชาที่นํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ ภาษาไทย 1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 6.1 2. ตัวชี้วดที่เกี่ยวของ ั ค 6.1 ม.2/1-6 3. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง 3.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 3.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง 3.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ 3.5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 15 และแบบฝกหัด 1 - 3 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนแม็ค 3) การทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม  4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
  • 2.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 2 5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน 5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้นเรียน สอบความเข า ใจ 1- 15 ใน -ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบ หนังสือเรียนแม็ค ฝกหัด 2) การทําแบบฝ กหั ดใน - แนะการทําแบบฝกหัดและ หนังสือเรียน แม็ค กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม แตละเรื่อง 5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก 1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรม - แนะนํ าวิธีก ารเขียนแผนผังสรุป - ให นั ก เรีย นเขี ยนแผนผั งความคิด ประจํา ในชั้นเรียนและการใชบริการ ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ สรุ ป เนื้ อ หา หนวย ของโรงเรียนอยางเหมาะสม ประจําหนวย - แนะนําใหนักเรียนใชบริการหอง - ให นั ก เรียนไปคน ควาโจทย ในห องสมุ ด สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม โรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํา - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมายและ 2) การมีสวนรวมในการ กิจกรรมกลุม ชวยกันทํากิจกรรมในชั้นเรียน ปฏิบัติกิจกรรมกลุม 5.3 การทดสอบวัดผล - สรุ ป เนื้ อ หาที่ สํ าคั ญ ตามแผนผั ง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ สัมฤทธิ์ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหน วยอีก ครั้ง
  • 3.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 3 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1(ชั่วโมงที่ 1- 6) เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง เวลา 6 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป สามารถบวกหรือลบกันไดโดยการนําพจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน โดยใชสมบัติการแจกแจง เพื่อรวมพจนที่คลายกันเขาดวยกัน 2) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป สามารถคูณกันไดโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง หรือสามารถหาผลคูณ ทวินามอยางงายโดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
  • 4.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 4 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน การทําแบบฝกหัด ในหนังสือเรียนแม็ค 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  • 5.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 5 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) ครูทบทวนเรื่องเอกนาม จนสรุปไดวาเอกนามคือนิพจนที่อยูในรูปการคูณของคาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัว ขึ้นไปโดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวตองเปนจํานวนเต็มที่มากกวาหรือเทากับศูนย เรียกคาคงตัววา สัมประสิทธิ์ และเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัววา ดีกรี และสรุปไดวา เอกนามสองเอกนามจะคลายกันก็ตอเมื่อ เอก นามนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูปการคูณของคาคงตัวกับตัวแปรชุดเดียวกัน ชั่วโมงที่ 2 (ทบทวนการบวกลบเอกนาม) ครูอธิบายวาเอกนามคลายกันตั้งแตสองเอกนามสามารถบวกหรือลบกันไดโดยอาศัยหลักที่วา ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการคูณกันของตัวแปร ผลลบของเอกนามที่คลายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการคูณกันของตัวแปร ชั่วโมงที่ 3 (การบวกและลบพหุนาม) ครูใชคําถามเพื่อใหนักเรียนสรุปความเขาใจวา พหุนาม คือนิพจนพีชคณิตที่เปนเอกนามหรืออยูในรูปการบวก หรือการลบเอกนามตางๆ จากนั้นครูใหความรูวาสําหรับพหุนามใดพหุนามหนึ่งถามีพจนสองพจนที่มีตัวแปรอยาง เดียวกัน และมีเลขชี้กําลังเทากัน จะเรียกวาพจนที่คลายกัน และถาพจนสองพจนใดๆ ที่มีตัวแปรตางกัน หรือเลขชี้กําลัง ไมเทากัน จะเรียกวาพจนที่ตางกัน จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา ในการหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใหนําพจนที่ คลายกันมาบวกหรือลบกัน ครูและนักเรียนชวยกันสรุปการบวกและการลบพหุนามดังนี้ การบวกพหุนามสองพหุนาม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหุนามแตละพหุนามออกได โดยไมทําใหเครื่องหมาย ของแตละพจนเปลี่ยนไป การลบพหุนามสองพหุนาม ใชความรูในเรื่องบทนิยามการลบที่วา a - b = a + (-b) ดังนั้น เมื่อถอดวงเล็บออกจึง เห็นวาเครื่องหมายแตละพจนของตัวลบมีเครื่องหมายเปลี่ยนไปเปนตรงกันขาม ชั่วโมงที่ 4 - 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง และรวมกันอภิปรายวา พหุนามใดๆ สามารถคูณกันโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง
  • 6.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 6 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) 1. ครูทบทวนเรื่องเอกนามโดยสรางตาราง 2 ตาราง โดยที่ตารางที่ 1 นิพจนทุก การตีความหมาย การคิดวิเคราะห ตัวเปนเอกนาม ตารางที่ 2 นิพจนทุกตัวไมเปนเอกนาม และการคิดสรุปความ จากนั้ น ครู ใ ช คํ า ถามเพื่ อ ให นั ก เรี ย นคิ ด วิ เคราะห ถึ ง ความสั ม พั น ธ ข อง สัมประสิทธิ์ ตัวแปร และเลขชี้กําลังของตัวแปร โดยครูอธิบายเพิ่มเติมวา 4x3 มี 4 เปนคาคงที่, x เรียกวาตัวแปร และ 3 เปนเลขชี้กําลังของตัวแปร ครูและนักเรียนชวยกันสรุปตอไปวา เอกนาม คือนิพจนที่อยูในรูปการคูณของ คาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัวขึ้นไปโดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัว ตองเปนจํานวนเต็มที่ มากกวาหรือเทากับศูนย เรียกคาคงตัววา สัมประสิทธิ์ และเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัววา ดีกรี การคิดวิเคราะห 2. ครูอาจชี้ใหนักเรียนเขาใจมากยิ่งขึ้นโดยการอธิบายวา 10 สามารถเขียนได ในรูป 10(x0) = 10(1) = 10 และ y = 1(y) = y จากนั้นครูจึงถามนักเรียนวาใครสามารถยกตัวอยางเอกนามไดบาง การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป 3. ครูใหนักเรียนพิจารณาเอกนามตอไปนี้ 2x2, 4y3, 5x2 - 7y3 พรอมกับให 2 2 3 3 ความ นั ก เรี ย นดู คู ข องเอกนาม 2x กั บ 5x และเอกนาม 4y กั บ -7y ว ามี อ ะไรที่ เหมือนกัน ครูใชคําถาม ถามนักเรียนเพื่อใหนักเรียนสรุปเอกนามที่คลายกันไดดังนี้ เอกนามสองเอกนามจะคลายกัน ก็ตอเมื่อ เอกนามนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูป การคูณของคาคงตัวกับตัวแปรชุดเดียวกัน
  • 7.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 7 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4. ครูเขียนเอกนามบนกระดาน เชน การคิดวิเคราะห 4 -2 3 4 1) -3x , 4 y , z 2) 6x2y3z หรือเอกนามอื่นๆ จากนั้นใหนักเรียนกลับไปทําเปนการบานโดยสรางเอกนามคลายกับเอกนามที่ ครูสรางบนกระดาน ชั่วโมงที่ 2 (ทบทวนการบวกลบเอกนาม) 1. ครูใหนักเรียนแตละคนยกตัวอยางเอกนามที่คลายกันมาคนละ 2 ถึง 3 คู การคิดวิเคราะห ครูอธิบายตอวาเอกนามคลายกันตั้งแตสองเอกนามสามารถบวกหรือลบกันได โดยอาศัยหลักที่วา ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูป การคูณกันของตัวแปร และ ผลลบของเอกนามที่คลายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการ คูณกันของตัวแปร ตอไปครูยกตัวอยาง ตอไปนี้ 1) 5x3 + 2x3 = (5 + 2)x3 = 7x3 2) 10x6 - 7x6 = (10 - 7)x6 = 3x6 3) -3x2 – 5x2 = (-3 + (-5))x2 = -8x2 จากนั้นใหนักเรียนนําเอกนามคลายที่นักเรียนไดคิดในชั่วโมงที่ผานมานํามาหา ผลบวกและหาผลลบของเอกนามคลายดังกลาว 2. ให นั กเรียนหาผลบวกและผลลบของเอกนามคลายเพิ่ มเติม โดยครูเขียน การคิดวิเคราะห โจทยบนกระดาน เชน 1) 2x3 + 3x3 2) 4x2 - 6x2 3) 9x4 + x4 4) 9x2 - x2 เพื่อใหนักเรียนนําความรูมาฝกฝนใหเกิดทักษะและความเขาใจยิ่งขึ้น
  • 8.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 8 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 3 (การบวกและลบพหุนาม) 1. ครูใหนักเรียนพิจารณานิพจน 3x - 4y, 3x2y3 - 4x2y3, 4xy + 5yz + 6zx การคิดวิเคราะหการคิดสรุปความ จากนั้นครูใชคําถามถามนักเรียนวาจากนิพจนทั้งหมดมีนิพจนใดบางไมเปน เอกนาม และครูกลาววานิพจนท้งหมดเราเรียกวา พหุนาม ั ตอไป ครูใชคําถามเพื่อใหนักเรียนสรุปความเขาใจ พหุนาม คือนิพจนพีชคณิตที่เปนเอกนามหรืออยูในรูปการบวกหรือการลบ เอกนามตางๆ ตอไปครูให นั กเรียนพิจารณา 10x6 + 4x6 วาตัวแปรเปน ชุดเดียวกัน หรือไม (เปน) ครูใหความรูวาสําหรับพหุนามใดพหุนามหนึ่งถามีพจนสองพจนที่มีตัวแปร อยางเดียวกัน และมีเลขชี้กําลังเทากัน จะเรียกวา พจนที่คลายกัน ถาพจนสองพจนใดๆ ที่มีตัวแปรตางกัน หรือเลขชี้กําลังไมเทากัน จะเรียกวา พจนที่ตางกัน  เชน 3x2 + 5x + 6x2 + 7 มี 3x2 และ 6x2 เปนพจนที่คลายกัน จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา ในการหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใหนํา พจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน ดังตัวอยาง ครูยกตัวอยางประกอบความเขาใจ ดังนี้ 1) 7x4 + 9x4 = (7 + 9)x4 = 16x4 2) -4m2 + 12m2 = (-4 + 12)m2 = 8m2 3) (3x2 + 4x - 2) + (12x2 - 3x + 5) = 3x2 + 4x - 2 + 12x2 - 3x + 5 = 15x2 + x + 3
  • 9.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 9 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ครูแนะนําเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลบวา จากบทนิยามการลบ a - b = a + (-b) การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป พรอมทั้งยกตัวอยางดังนี้ ความ จงหาผลลบของ (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5) วิธทํา (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5) = (3x2 + 4x - 2) + (-12x2 + 3x - 5) ี = 3x2 + 4x – 2 -12x2 + 3x – 5 = -9x2 + 7x – 7 ครูและนักเรียนชวยกันสรุปการบวกและการลบพหุนามดังนี้ การบวกพหุนามสองพหุนาม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหุนามแตละพหุนาม ออกได โดยไมทําใหเครื่องหมายของแตละพจนเปลี่ยนไป สวนการลบพหุนามสองพหุนาม ใชความรูในเรื่องบทนิยามการลบที่วา a - b = a + (-b) ดังนั้น เมื่อถอดวงเล็บออกจึงเห็นวาเครื่องหมายแตละพจนของ ตัวลบมีเครื่องหมายเปลี่ยนไปเปนตรงกันขาม ชั่วโมงที่ 4 - 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) 1. ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง ดังนี้ สําหรับ a, b, c ที่เปนจํานวนเต็มใดๆ การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป แลว จะไดวา ความ a(b + c) = ab + ac [การแจกแจงทางซาย] หรือ (a + b)c = ac + bc [การแจกแจงทางขวา] (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายวา พหุนามใดๆ สามารถคูณ กันโดย อาศัยสมบัติการแจกแจง พรอมกับยกตัวอยางดังนี้ 1) 4(x – 2) = 4x – 8 2) -2x(x + 3) = (-2x)x + (-2x)(3) = -2x2 – 6x 3) 8x(4x + 6) = (8x)(4x) + (8x)(6) = 32x2 + 48x 4) 3xy(2x – y) = (3xy)(2x) – (3xy)(y) = 6x2y – 3xy2
  • 10.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 10 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 5) (x + 2)(x + 4) = x(x + 4) + 2(x+4) = x2 + 4x + 2x +8 = x2 + 6x + 8 6) (x – 5)(2x + 1) = x(2x + 1) – 5(2x + 1) = 2x2 + x – 10x – 5 = 2x2 – 9x – 5 7) 6(m + 3)(m – 4) = (6m + 18)(m – 4) = (6m)(m – 4) + 18(m – 4) = 6m2 – 24m + 18m – 72 = 6m2 – 6m –72 จากตัวอยางขางตนครูสรุปใหนักเรียนฟงไดวา การเขียนพหุนามที่กําหนดให ในรูปการคูณของพหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป เปนตัวอยางของการแยกตัว ประกอบ จากนั้นครูใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ ั 1) 6m2 – 6m –72 = 6(m + 3)(m – 4) 6m2 – 6m –72 เปนพหุนามดีกรีสอง 6 เปนพหุนามดีกรีศูนย m + 3 และ m – 4 เปนพหุนามดีกรีหนึ่ง 2) 2x2 – 9x – 5 = (x – 5)(2x + 1) 2x2 – 9x – 5 เปนพหุนามดีกรีสอง x – 5 และ 2x + 1 เปนพหุนามดีกรีหนึ่ง ครูใหนักเรียนสรุปวา สังเกตอะไรไดบางจากตัวอยางดังกลาว ซึ่งควรจะไดวา  การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือการเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณของ พหุนามที่มีดีกรีต่ํากวาตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป ซึ่งในการแยกตัวประกอบยังใชสมบัติการสลับที่ของการคูณดวย 2. ครูกลาววาจากสมบัติการแจกแจงที่ไดทบทวนไปตอนตนชั่วโมงนั้น a, b, c การคิดวิเคราะหและการคิด เปนจํานวนเต็มใดๆ แตวาเราสามารถใชสมบัติการแจกแจง ในกรณี ที่ a, b, c คํานวณ เปนพหุนามไดดวย และจะเรียก a วา ตัวประกอบรวมของ ab และ ac หรือ ตัวประกอบรวมของ ba และ ca จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของตัวอยางตอไปนี้ 1) 10x + 5y = 5(2x + y) 5 เปน ห.ร.ม. ของ 10 และ 5 2) 18xy2 – 6x2y = 6(3xy2 – x2y) 6 เปน ห.ร.ม. ของ 18 และ 6 = 6 × y(3xy – x2) y เปนตัวประกอบรวมของ 3xy2 และ x2y
  • 11.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 11 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ = 6×y×x(3y – x) x เปนตัวประกอบรวมของ 3xy และ x2 = 6xy(3y – x) ดังนั้น 18xy – 6x2y = 6xy(3y – x) 2 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เปนการบาน เพื่อตรวจสอบ การคิดวิเคราะหและการคิด ความเขาใจ โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ ชั่วโมงที่ 5 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง ตอ) 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เรียนเมื่อชั่วโมงที่แลว โดย การคิดวิเคราะหและการคิด เขียนโจทยตัวอยางบนกระดาน และสุมนักเรียนออกมาแสดงวิธีทํา เพื่อตรวจ คํานวณ สอบความเขาใจ โดยใหนักเรียนบันทึกลงในสมุดจดงาน 1) 2x + 2y [2(x + y)] 2) 7xy – 14yz [7y(x – 2z)] 3) x3 – x7 [x3(1 – x4)] 4) x2y + xy2 [xy(x + y)] 5) -4xy + 16y [-4y(x – 4)] จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1) 2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y) ครูซักถามนักเรียนวา มีวิธีการแยกตัวประกอบอยางไร พหุนามใดเปน ตัวประกอบรวม จนไดขอสรุปดังนี้ วิธีทํา 3 เปนตัวประกอบรวม 1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1) = 3[3x2(m3 – 1) – (m3 – 1)] = 3(m3 – 1)(3x2 – 1) (m3 – 1) เปนตัวประกอบรวม
  • 12.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 12 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y) = (3x + 7y)[ (3x + 7y) - (3x – 1)] (3x + 7y) เปนตัวประกอบรวม = (3x + 7y)[ 3x + 7y - 3x + 1] = (3x + 7y)(7y + 1) 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ การคิดวิเคราะหและการคิด โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ 3. ครูกลาวตอไปวา เราไดเรียนรูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มี 2 พจน การคิดวิเคราะหและการคิด ไปแลว ตอไปเราจะใชสมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่ คํานวณ มีมากกวา 2 พจน จากนั้นครูนําเสนอตัวอยาง ใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบ ั การคิดวิเคราะหและการคิด คํานวณ 1) 12x2y4 + 9x3y3 + 3x4y = 3(4x2y4 + 3x3y3 + x4y) = 3x2(4y4 + 3xy3 + x2y) = 3x2y(4y3 + 3xy2 + x2) ซึ่งมี 3, x2 และ y เปนตัวประกอบรวม ตามลําดับ 2) 10x4yz – 2x2y2z2 + 6x3y3z3 = 2(5x4yz – x2y2z2 + 3x3y3z3) = 2x2(5x2yz – y2z2 + 3xy3z3) = 2x2y(5x2z – yz2 + 3xy2z3) = 2x2yz(5x2 – yz + 3xy2z2) ซึ่งมี 2, x2, y และ z เปนตัวประกอบรวม ตามลําดับ 4. ครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 2 กลุมใหญๆ (อาจเปนกลุมของจํานวนคี่และ การคิดวิเคราะหและการคิด จํานวนคู หรือ กลุมของผูหญิงและผูชาย) โดยใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมา คํานวณ หนากระดาน เพื่อแขงขันกันทําโจทยปญหา (ชุดเดียวกัน) ที่ครูเขียนให ใคร ทําเสร็จเร็ว และถูกตองมากกวาเปนฝายชนะ โดยครูและเพื่อนนักเรียนพิจารณา ความถูกตอง โจทยปญหา
  • 13.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 13 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 1) 3xy – 12yz + xyz 2) 2x4 – 8x3y + 4x2y2 3) 20x2y4 + 10x3y3 + 5x4y2 4) 24x2y3 + 18xy2 – 15x3y 5) 15abc + 25a2bc – 40abc2 6) 16a2b4 + 8a3b3 + 4a4b2 7) 14 – xy2 + 10x2y – 2x3 8) 12x2yz3 – 9x3y2z + 6xyz2 9) 3x4y + 6x3y2 – 12x2y3 10) 12x2y – 18x3y2 – 3xy 5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 2 และ 3 ในชั้นเรียน โดยครูเดินดู เพื่อตรวจ การคิดวิเคราะหและการคิด สอบความเขาใจ คํานวณ ชั่วโมงที่ 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง ตอ) 1. ครูทบทวนการใชสมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบที่เรียนมาในชั่วโมงที่ การคิดวิเคราะหและการคิด แลว โดยการรวมกันเฉลยแบบฝกหัด 1 ขอ 2 และ 3 คํานวณ หลังจากนั้น ครูกลาวา สําหรับพหุนามที่มีพจนหลายๆ พจน เราอาจตองจัดกลุม พหุนามที่มลักษณะบางอยางที่เหมือนกัน แลวจึงใชสมบัติการแจกแจงแยกตัว ี ประกอบ ดังตัวอยางตอไปนี้ จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 4x2 – 8x + 3x – 6 2) 3x2 - 3x – x + 1 3) 5y2 + 10xy – xy -2x2 4) ax + ay + bx + by – cx – cy วิธีทํา 1) 4x2 – 8x + 3x – 6 = (4x2 – 8x) + (3x – 6) = 4x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(4x + 3) 2) 3x - 3x – x + 1 = (3x2 - 3x) – (x – 1) 2 = 3x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1)(3x – 1)
  • 14.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 14 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3) 5y2 + 10xy – xy –2x2 = (5y2 + 10xy) – (xy + 2x2) = 5y(y + 2x) – x(y + 2x) = (y + 2x)(5y – x) 4) ax + ay + bx + by – cx – cy = (ax + bx - cx) + (ay + by - cy) = x(a + b - c) + y(a + b - c) = (a + b - c)(x + y) 2. ครูแบงนักเรียนออกเปน 4 กลุมเทาๆ กัน จากนั้นใหแตละกลุมสงตัวแทน การคิดวิเคราะหและการคิด ออกมาจับฉลากโจทยปญหาวาจะไดนําเสนอขอใดกลุมละ 2 ขอ ครูใหเวลา คํานวณ ประมาณ 15 นาที เพื่ อ ให นั ก เรี ย นช ว ยกั น คิ ด คํ าตอบและแสดงวิ ธี ทํ าอย าง ละเอียด และในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูควรบันทึกผลการนําเสนอวาเปน อยางไรบางและควรแกไขในจุดใดและในขณะที่แตละกลุมบรรยายครูควรซัก ถามและใหคําแนะนําติชมการนํ าเสนอ เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จ ครูควร สรุปผลการนําเสนอทั้งหมดอีกครั้ง โจทยปญหา จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 2y2 – 6y + 4y – 12 2) 7x2 + 7x – 3y – 3 3) 10x2 + 6xy – 5xy – 3y2 4) x2 + 4x +7x + 28 5) x2 + x – 4 - 4x 6) 2px + 3qx + 4py + 6qy 7) ax – bx – ab + b2 8) xyz – x2y2z2 + x3y3z3
  • 15.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 15 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา 1) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไปสามารถบวกหรือลบกันไดโดยการนําพจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน โดยใชสมบัติการแจกแจง เพื่อรวมพจนที่คลายกันเขาดวยกัน 2) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไปสามารถคูณกันไดโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง หรือสามารถหาผลคูณ ทวินามอยางงายโดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และสามารถ 3) ใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 4) ใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง พรอมทั้งแสดงวิธี การหาคําตอบอยางละเอียด มาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ั ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั
  • 16.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 16 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..……………………….. 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
  • 17.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 17 กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 7 – 11) แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  • 18.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 18 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เวลา 5 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู พหุนามที่มีรูปทั่วไปเปน ax2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 กรณีที่ a = 1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + bx + c = (x + m)(x + n) a ≠1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c = (px + m)(qx + n) โดยการหาคา pq = a pn + mq = b mn = c 2.2 ทักษะ/กระบวนการ ฝกทักษะการวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล การคิดจัดลําดับ การคิดแปลความและสรุปความ การแกปญหา
  • 19.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 19 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 – 8 และแบบฝกหัด 2 ขอ 1 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  • 20.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 20 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี c ≠ 0) ครูทบทวนนักเรียนถึง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียววา คือพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนคาคงตัวที่ a ≠ 0 โดยกลาวตอไปวา ที่เราจะเรียนตอไปนี้ เราจะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวที่แตละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม ตอไปครูยกตัวอยางของพหุนามดีกรีสอง แลวใหนักเรียน บอกคาของสัมประสิทธิ์ a,b,c จากนั้นครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2+ bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 วาเปนการเขียนพหุนามนั้นๆ ใหอยูในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่ง ซึ่งจะแยก ออกเปน 3 กรณี ดวยกัน วามีกรณีใดบาง หลังจากนั้นกลาวถึงกรณีที่ 1 และ 2 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0) ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ชั่วโมงที่ 3 - 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0) ครูแนะนํานักเรียนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c ≠ 0 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบและแสดงวิธีทําอยางละเอียด จนไดกลยุทธในการ แยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ a ≠ 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0 และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8
  • 21.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 21 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี c≠0) 1. ครูทบทวนนักเรียนถึง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว วา คือพหุนามที่เขียนไดใน การคิดวิเคราะหและการคิด รูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนคาคงตัวที่ a≠0 โดยกลาวตอไปวา ที่เราจะเรียนตอ คํานวณ ไปนี้ เราจะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่แต ละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม หลังจากนั้นครูเขียนตัวอยางของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวที่แตละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม เชน 1) x2 + 8x + 15 2) 6 – 5x – 4x2 3) 10t2 + 5t จากนั้นครูถามนักเรียนวา แตละพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่ครูเขียนบนกระดาน นั้น มีสัมประสิทธิ์ a, b และ c เปนเทาไร เปนจํานวนเต็มหรือไม 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจสอบความ การคิดวิเคราะหและการคิด เขาใจ โดยครูเดินดูเพื่อตรวจสอบความถูกตอง คํานวณ 3. เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 เรียบรอยแลว ครูนํานักเรียนเขา การคิดวิเคราะหและการคิด สู ก ารแยกตั ว ประกอบของพหุ น ามที่ เขี ย นได ในรูป ax2 + bx + c เมื่ อ a, b, c เป น คํานวณ จํานวนเต็มที่ a≠0 วาเปนการเขียนพหุนามนั้นๆ ใหอยูในรูปการคูณของพหุนามดีกรี หนึ่ง ซึ่งจะแยกออกเปน 3 กรณี ดวยกัน ดังนี้ - กรณีที่ 1 c=0 - กรณีที่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0 และ - กรณีที่ 3 a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 กรณีที่ 1 c=0 จากรูปสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 แทนคา c = 0 ลงใน สมการ จะไดวา ax2 + bx จากนั้นเราแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจงที่ได เรียนมาแลว จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 บนกระดาน แลวสุมนักเรียนออกมา แสดงวิธีการแยกตัวประกอบนั้นๆ นั่นคือ ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 1) x2 + 7x 2) 8x2 + 16x 3) 40k – 20k2
  • 22.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 22 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4) – 30t2 – 15t วิธีทํา x เปนตัวประกอบรวม 1) x2 + 7x = x(x + 7) x เปนตัวประกอบรวม 2) 8x2 + 16x = 8(x2 + 2x) = 8x(x + 2) 8 เปนตัวประกอบรวม 3) 40k – 20k2 = 20(2k – k2) = 20k(2 – k) 4) – 30t2 – 15t = – 15(2t2 + t) = –15t(2t + 1) หลังจากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจ สอบความเขาใจอีกครั้ง 4. ครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c การคิดวิเคราะห การตีความ เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 และการคิดคํานวณ กรณีที่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0 จากรูปสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 แทนคา a = 1 เมื่อ b≠0 และ c≠0 จะไดสมการ x2 + bx + c เมื่อ b, c เปนจํานวนเต็มที่ b≠0 และ c≠0 โดยครูกลาวตอไปวา บางครั้งเราเรียกพหุนามดีกรีสองในกรณี นี้วา พหุนามสาม พจน โดยที่เราจะเรียก x2 วา “พจนหนา” bx วา “พจนกลาง” c วา “พจนหลัง” ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a = 1, การคิดวิเคราะห การตีความ b≠0 และ c≠0) การคิดสรุปความและการคิด 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, คํานวณ b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 ในกรณีที่ a = 1, b≠0 และ c≠0 ที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว หลังจากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณของพหุนามตอไปนี้โดยใชสมบัติการ แจกแจง (x + 3)(x + 5) = (x + 3)(x) + (x + 3)(5) = (x)(x) + (3)(x) + (x)(5) + (3)(5) = x2 + 3x + 5x + 15 = x2 + 8x + 15
  • 23.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 23 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + 8x + 15 ไดเปน (x + 3)(x + 5) ตอไปครูถามนักเรียนวา จากการหาผลคูณของพหุนามขางตน นักเรียนสรุปอะไรได บาง อภิปรายจนไดขอสรุป ดังนี้ จากการหาผลคูณของพหุนามขางตน เราสามารถ เขียนแผนภาพแสดงวิธีหาพจนหนา พจนหลัง และพจนกลางของพหุนามที่เปน ผลคูณ ไดดงนี้ ั 1) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหนาของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหนาของพหุนามที่เปนผลคูณ (x + 3)(x + 5) พจนหนา คือ (x)(x) = x2 2) นําพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหลังของพหุนามที่เปนผลคูณ (x + 3)(x + 5) พจนหลัง คือ (3)(5) = 15 3) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามในวง เล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน หนาของพหุนามในวงเล็บหลัง (3)(x) = 3x (x + 3)(x + 5) (5)(x) = 5x ดังนั้น พจนกลางคือ (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x ดังนั้น ในการแยกตัวประกอบของ x2 + 8x + 15 ทําไดดังนี้ ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันได x2 เขียนใสในวงเล็บสองวงเล็บ ดังนี้ (x )(x )
  • 24.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 24 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ 15 ซึ่งอาจจะเปน -3 กับ -5 หรือ 3 กับ 5 แลวเขียนใสในวงเล็บที่ไดในขั้นที่ 1 ทําใหเกิดสองกรณี ดังนี้ 1) (x – 3)(x – 5) 2) (x + 3)(x + 5) ขั้นที่ 3 นําผลที่ไดในขั้นที่ 2 มาหาพจนกลางทีละกรณี จนกวาจะไดพจนกลางเปน 8x (-3)(x) = -3x (x – 3)(x – 5) (-5)(x) = -5x ดังนั้น พจนกลางคือ (-3)(x) + (-5)(x) = -3x + (-5x) = -8x ใชไมได (3)(x) = 3x (x + 3)(x + 5) (5)(x) = 5x ดังนั้น พจนกลางคือ (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x ใชได ดังนั้น x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) จากนั้นครูสรุปใหนักเรียนดูงายๆ เปน พหุนามดีกรีสองในรูป x2 + bx + c สามารถ แยกตัวประกอบไดโดยจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได c และบวกกันได b นั่นคือ ให m และ n เปนจํานวนเต็ม ถา m × n = c และ m + n = b แลว x2 + bx + c = (x + m)(x + n) จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางของการแยกตัวประกอบของพหุนาม เพื่อความเขาใจของ นักเรียนมากยิ่งขึ้น ดังนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) x2 + 10x + 25 2) x2 – 3x – 10
  • 25.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 25 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3) x2 + 5x – 14 4) 84 + 5x – x2 วิธทํา ี 1) x2 + 10x + 25 = (x )(x ) ตอไปหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได 25 และบวกกันได 10 เพราะวา 5 × 5 = 25 และ 5 + 5 = 10 ดังนั้น x2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5) 2) x2 – 3x – 10 = (x )(x ) ตอไปหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได (-10) และบวกกันได (-3) เพราะวา (-5) × 2 = -10 และ (-5) + 2 = -3 ดังนั้น x2 – 3x – 10 = (x - 5)(x + 2) เพื่อความเขาใจที่มากขึ้น ครูอาจสุมใหนักเรียนออกมาแยกตัวประกอบของพหุนาม ขอ 3) และขอ 4) 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ในชั้นเรียนเพื่อความเขาใจมากยิ่ง การคิดวิเคราะหและการ ขึ้น โดยครูเดินตรวจความถูกตอง คิดคํานวณ ชั่วโมงที่ 3 - 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0) ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0) 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, การคิดวิเคราะหและการ b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ 1 c=0 และกรณีที่ 2 a = 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ที่ คิดคํานวณ เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว จากนั้นครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ซึ่งเปนกรณีสุดทายที่เรา จะเรียน นั่นคือ พหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠ 0 เชน 2x2 + 4x + 8 เปนตน
  • 26.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 26 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณของพหุนามตอไปนี้ โดยใชสมบัติการ แจกแจง (2x – 1)(4x + 3) = (2x – 1)(4x) + (2x – 1)(3) = (2x)(4x) + (-1)(4x) + (2x)(3) + (-1)(3) = 8x2 + (-4 + 6)x – 3 = 8x2 + 2x – 3 ซึ่งจากตัวอยางขางตน ครูกลาววาเราสามารถเขียนแผนภาพแสดงวิธีการหาพจน หนา พจนหลัง และพจนกลางของพหุนามที่เปนผลคูณ ไดดังนี้ 1) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหนาของพหุนามในวง เล็บหลัง จะไดพจนหนาของพหุนามที่เปนผลคูณ (2x – 1)(4x + 3) พจนหนา คือ (2x)(4x) = 8x2 2) นําพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหลังของพหุนามที่เปนผลคูณ (2x – 1)(4x + 3) พจนหลัง คือ (-1)(3) = -3 3) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน หนาของพหุนามในวงเล็บหลัง (-1)(4x) = -4x (2x – 1)(4x + 3) (2x)(3) = 6x ดังนั้น พจนกลางคือ (-1)(4x) + (2x)(3) = -4x + 6x = 2x
  • 27.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 27 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น ในการแยกตัวประกอบของ 8x2 + 2x – 3 ทําไดดังนี้ ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันได 8x2 เขียนใสในวงเล็บสองวง เล็บ ดังนี้ (4x )(2x ) หรือ (x )(8x ) ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ -3 ซึ่งอาจจะเปน -3 กับ 1 หรือ 3 กับ -1 แลวเขียนใสในวงเล็บที่ไดในขั้นที่ 1 ทําใหเกิด 8 กรณี ดังนี้ 1) (4x – 3)(2x + 1) 2) (4x + 1)(2x – 3) 3) (4x + 3)(2x – 1) 4) (4x – 1)(2x + 3) 5) (x – 3)(8x + 1) 6) (x + 1)(8x – 3) 7) (x + 3)(8x – 1) 8) (x – 1)(8x + 3) ขั้นที่ 3 นําผลที่ไดในขั้นที่ 2 มาหาพจนกลางทีละกรณี จนกวาจะไดพจนกลางเปน 2x -6x (4x – 3)(2x + 1) 4x ดังนั้น พจนกลางคือ -6x + 4x = -2x ใชไมได 2x (4x + 1)(2x – 3) -12x ดังนั้น พจนกลางคือ 2x + (-12x) = -10x ใชไมได
  • 28.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 28 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 6x (4x + 3)(2x – 1) -4x ดังนั้น พจนกลางคือ 6x + (-4x) = 2x ใชได จึงไมจําเปนตองพิจารณา กรณีอื่นอีก ดังนั้น 8x2 + 2x – 3 = (4x + 3)(2x – 1) ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ตอ) 1. ครูทบทวนขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ การคิดวิเคราะห และการ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 ที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว โดยการนําเสนอตัวอยางของการ คิดคํานวณ แยกตัวประกอบของพหุนาม เพื่อความเขาใจของนักเรียนมากยิ่งขึ้น ดังนี้ จงแยกตัวประกอบของ 5y2 + y – 4 วิธีทํา 5y2 + y – 4 = (5y )(y ) ตอไปเราจะหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ -4 ซึ่งอาจเปน -4 กับ 1 หรือ 4 กับ -1 เขียนใสในวงเล็บจะทําใหเกิด 4 กรณีที่จะตองพิจารณา นั่นคือ 1) (5y – 1)(y + 4) 2) (5y + 4)(y – 1) 3) (5y + 1)(y – 4) และ 4) (5y – 4)(y + 1) จากนั้นครูถามนักเรียนวา กรณีใดใชได นั่นคือทําใหพจนกลางของพหุนามเปน ผลคูณของ y (ตอบ กรณีที่ 4) -4y (5y – 4)(y + 1) 5y
  • 29.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 29 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น พจนกลางคือ 5y + (-4y) = y ใชได ดังนั้น 5y2 + y – 4 = (5y – 4)(y + 1) 2. ครูแบงนักเรียนออกเปน 2 กลุม (อาจแบงเปนกลุมจํานวนคูกับจํานวนคี่ หรือ การคิดวิเคราะห และการคิด กลุมนักเรียนชายกับนักเรียนหญิง) จากนั้นครูใหตัวแทนแตละกลุม กลุมละ 2 คน คํานวณ ออกมาหนาชั้นเรียน ครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน โดยแตละกลุมตองแกโจทย เดียวกัน กลุมใดแสดงการแยกตัวประกอบไดเร็วที่สุดและถูกตองจะเปนผูชนะ และ ใหนกเรียนบันทึกลงในสมุดจดงาน ั โจทยปญหา  1) -3x2 + 2x + 5 2) 4x2 + 17x + 15 3) 6x2 + 17x + 12 4) 3x2 + 13x – 10 5) -5x2 – 25x + 120 หลังจากนั้นครูสรุปใหนักเรียนฟงวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองใน รูป ax2 + bx + c กรณีที่ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 อาจทําไดอีกวิธีตามขั้นตอน ดังนี้ จาก ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 หาผลคูณของ a และ c จะได ac ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได ac และบวกกันได b (ถาใหจํานวนสอง จํานวนคือ m และ n จะได m × n = ac และ m + n = b ขั้นที่ 3 เขียนในรูปกระจาย ดังนี้ ax2 + bx + c = ax2 + mx + nx + c ขั้นที่ 4 แยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีการเปลี่ยนหมูและการแจกแจง กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
  • 30.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 30 2. ใหนักเรียนทําโจทยปญหาดังกลาวตามวิธีที่ไดสรุปไปขางตนอีกครั้งเพื่อตรวจ การคิดวิเคราะห และการคิด สอบความเขาใจ คํานวณ ชั่วโมงที่ 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 ตอ) 1. ครูทบทวนวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวทุกกรณีอีก การคิดวิเคราะห และการคิด ครั้ง เพื่อความเขาใจมากยิ่งขึ้น จากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ คํานวณ 8 และแบบฝกหัด 2 ขอ 1 (1), (3), (5), (7), (9) ในชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนชวย กันเฉลยทายชั่วโมง 2. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 1 (ที่เหลือ) เปนการบานโดยครูกําหนดวันและ การคิดวิเคราะห และการคิด เวลาสงงาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน คํานวณ 5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 - 5 พหุนามที่มีรูปทั่วไปเปน ax2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เปนคาคงตัว และ a≠0 กรณีที่ a = 1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + bx + c = (x + r)(x + s) a ≠1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c = (px + r)(qx + s) โดยการหาคา pq = a ps + rq = b rs = c รวมถึงนักเรียนสามารถ 1) แยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) แยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็มได 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ
  • 31.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 31 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พรอมทั้ง แสดงวิธีการหาคําตอบและตรวจคําตอบอยางละเอียด มาคนละ 5 ขอ ตอวิธี ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2 การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ…………………………………..
  • 32.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 32 บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
  • 33.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 33 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  • 34.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 34 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  • 35.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 35 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 (ชั่วโมงที่ 12 - 13) เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง เวลา 2 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยกตัว ประกอบไดอยางถูกตอง 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยกตัว ประกอบไดอยางถูกตอง 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรี สองที่เปนผลตางของกําลังสอง และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
  • 36.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 36 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 - 10 และแบบฝกหัด 2 ขอ 2 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยก ตัวประกอบไดอยางถูกตอง 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  • 37.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 37 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 - 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง) ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับ พหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง กลาวคือ การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจน เหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) พรอมทั้งยกตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 – 10 และแบบฝก หัด 2 ขอ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
  • 38.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 38 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 - 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของ กําลังสอง) ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตาง ของกําลังสอง) 1. ครูนําเขาบทเรียนโดยการใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของ ั การตีความความ การคิดสรุป พหุนามดีกรีสองตอไปนี้ ความ การคิดวิเคราะห การสังเกต 1) x2 – 16 = x2 – 42 = (x + 4)(x – 4) และการคิดคํานวณ 2) x2 – 49 = x2 – 72 = (x + 7)(x – 7) 3) 4x2 – 36 = (2x)2 – 62 = (2x + 6)(2x – 6) 4) 25x2 – 100 = (5x)2 – 102 = (5x + 10)(5x – 10) จากนั้นครูถามนักเรียนวา สังเกตเห็นอะไรบางจากผลคูณของพหุนามทาง ขวามือ จนไดขอสรุปวา จะสังเกตเห็นวาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง จะไดตัวประกอบ เปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมี พจนเหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง ครูกลาวตอไปวา จากตัวอยางที่ 1) x2 – 16 = (x + 4)(x – 4) ถาเราให x แทน พจนหนา และ 4 แทน พจนหลัง เราจะไดความสัมพันธอยางไร เราจะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) หรือ ถาเราให A แทน พจนหนา และ B แทน พจนหลัง เราจะไดวาพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง แยกตัวประกอบไดดังนี้ A2 – B2 = (A + B)(A – B) หรือ (หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง) กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
  • 39.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 39 2. ครูแบงกลุมออกเปน 5 กลุม กลุมละเทาๆ กัน ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกัน การคิดวิเคราะห และการคิด คิดและวิเคราะหการแกโจทยปญหาที่ครูเขียนบนกระดานดํา กลุมละ 1 ขอ โดย คํานวณ การสุม โดยใหเวลาประมาณ 10 นาที โจทยปญหา (กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9) จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 4a2 – 49 2) 25t2 – 36g2 3) 9x2 – 64y2 4) x2 – (y – 1)2 5) 1 – (3x – y)2 จากนั้นใหตัวแทนแตละกลุมออกไปนําเสนอวิธีการแกโจทยปญหาของกลุมตน  โดยครูและเพื่อนนักเรียนชวยกันพิจารณาความถูกตอง และใหนักเรียนบันทึก โจทยและวิธีทําทุกขอลงในสมุดจดบันทึก 3. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 2 (1) – (5) ในชั้นเรียน โดยครูเดินตรวจ ความถูกตอง การคิดวิเคราะห และการคิด คํานวณ ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตาง ของกําลังสอง ตอ) 1. ครูทบทวนการแยกแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของ กําลังสองที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว นั่นคือ การคิดวิเคราะห และการคิด เราจะไดวาพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง แยกตัวประกอบไดดังนี้ คํานวณ A2 – B2 = (A + B)(A – B) หรือ (หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง) จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ (a + b)2 – (b – a)2 วิธทํา ี ผลตางของกําลังสอง ดังนั้น จะไดวา (a + b)2 – (b – a)2 = [(a + b) + (b – a)][(a + b) – (b – a)] = (2b)(a + b – b + a) = (2b)(2a) = 4ab
  • 40.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 40 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตัวอยางที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 9(x – 2)2 – 4(x – 1)2 วิธทํา ี ผลตางของกําลังสอง ดังนั้น จะไดวา 9(x – 2)2 – 4(x – 1)2 = 32(x – 2)2 – 22(x – 1)2 = [3(x – 2)]2 – [2(x – 1)]2 = [3(x – 2) + 2(x – 1)][ 3(x – 2) – 2(x – 1)] = [3x – 6 + 2x – 2][3x – 6 – 2x + 2] = (5x – 8)(x – 4) จากนั้นครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน โดยครูสุมนักเรียนออกมาหนาชั้น 5 คน เพื่อแสดงวิธการแยกตัวประกอบของโจทยปญหาที่กําหนดให โดยครูและเพื่อน ี นักเรียนพิจารณาความถูกตอง พรอมทั้งบันทึกลงสมุด โจทยปญหาที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 4(x + 2)2 – 4(x – 7)2 โจทยปญหาที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ (5x + y)2 – (3x – 2y)2 โจทยปญหาที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 9(a – 3b)2 – 16(2a + b)2 โจทยปญหาที่ 4 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 7(x – 1)2 – 7(x – 2)2 โจทยปญหาที่ 5 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 4(6x – 5y)2 – (3x – y)2 2. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ (6) – (10) เปนการบาน เพื่อตรวจสอบความเขา การวิเคราะหและการคิด ใจ โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ 3. ครูใหนักเรียนทําแบบทดสอบ ตอไปนี้ การวิเคราะหและการคิด จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ คํานวณ
  • 41.
  • 42.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 42 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน แตเครื่องหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรี สองที่เปนผลตางของกําลังสอง และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง) นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองไปใชแยก ตัวประกอบไดอยางถูกตอง 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลัง สอง พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน 7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอน เกี่ยวกับการสูตรของผลตางกําลังสอง
  • 43.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 43 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2 การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
  • 44.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 44 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  • 45.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 45 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  • 46.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 46 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 (ชั่วโมง 14 – 16) เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ เวลา 3 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน และเครื่องหมายระหวางพจนเหมือนกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
  • 47.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 47 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 - 13 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  • 48.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 48 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 - 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ) ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับ พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ กลาวคือ การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจน เหมื อนกั น และเครื่องหมายระหวางพจน เหมื อนกัน เรียกพหุ น ามดีกรีส องนี้ วา พหุ น ามดี ก รีสองที่ เป น กําลังสอง สมบูรณ และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 พรอมทั้งยกตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 – 13 เพื่อตรวจ สอบความเขาใจ
  • 49.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 49 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่ ว โมงที่ 1 - 3 (การแยกตั ว ประกอบของพหุ น ามดี ก รี ส องที่ เป น กํ า ลั ง สอง สมบูรณ) ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ) 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยการซักถามนักเรียนในชั้นเรียนวา “นักเรียนทราบ ไหมวาพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ นั้นคืออะไร (คือการแยกตัว การคิดวิเคราะหและการคิด ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสอง คํานวณ พหุนามคูณกัน โดยที่พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน และเครื่อง หมายระหวางพจนเหมือนกัน) จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตอไป นี้ 1) x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2 2) x2 – 12x + 36 = (x – 6)(x – 6) = (x – 6)2 3) 9x2 + 12x + 4 = (3x + 2)(3x + 2) = (3x + 2)2 4) 16x2 – 40x + 25 = (4x – 5)(4x – 5) = (4x – 5)2 ครูกลาวอีกครั้งวา จากตัวอยางเราจะสังเกตเห็นวาการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองขางตน จะไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม คู ณ กัน โดยที่ พ หุ น ามที่ เป น ตั วประกอบมี พ จน เหมื อนกั น และเครื่องหมาย ระหวางพจนเหมือนกัน เราจะเรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะนี้วา พหุนาม ดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ ครูชี้ตอไปวา จาก 1) x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2 ถาเราให x แทน พจนหนา และ 2 แทนพจนหลัง เราจะไดความสัมพันธอยางไร [ตอบ จะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 +2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2]
  • 50.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 50 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ และในทํานองเดียวกัน จาก 2) x2 – 12x + 36 = (x – 6)(x – 6) = (x – 6)2 ถาเราให x แทน พจนหนา และ 36 แทนพจนหลัง เราจะไดความสัมพันธอยางไร [ตอบ จะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2] จากนั้นครูสรุปใหนักเรียนฟงอีกครั้ง จากตัวอยางขางตน เราจะไดความสัมพันธ ดังนี้ (พจนหนา)2 +2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 และ (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 ซึ่งสามารถเขียนใหมไดเปน นั่นคือ ถาเราให A แทน พจนหนา และ B แทน พจนหลัง พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ แยกตัวประกอบไดดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 หรือ (หนา)2 + 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา + หลัง)2 (หนา)2 - 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา - หลัง)2 จากนั้นครูยกตัวอยางเพิ่มเติม ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 1) x2 + 6x + 9 2) x2 – 50x + 625 3) 0.25x2 – 0.3x + 0.09 4) 36x2 – 60x +25 5) 45x2 + 120x + 80 4 6) 9 x2 – 2xy + 9 y2 4
  • 51.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 51 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ วิธีทํา 1) x2 + 6x + 9 = x2 + 2(x)(3) + (3)2 = (x + 3)2 น2 ล2 2) x2 – 50x + 625 = x2 – 2(x)(25) + (25)2 = (x – 25)2 การคิดวิเคราะหและการคิด คํานวณ น2 ล2 3) 0.25x2 – 0.3x + 0.09 = (0.5x)2 – 0.3x + (0.3)2 = (0.5x)2 – 2(0.5x)(0.3) + (0.3)2 = (0.5x – 0.3)2 น2 ล2 4) 36x2 – 60x +25 = (6x)2 – 2(6x)(5) + (5)2 = (6x – 5)2 5) 45x2 + 120x + 80 = 5(9x2 + 24x + 16) 5 เปนตัวประกอบรวม = 5[(3x)2 + 2(3x)(4) + (4)2] = 5(3x + 4)2 6) 9 x2 – 2xy + 9 y2 = ( 2 x)2 – 2( 2 x)( 3 y) + ( 3 y)2 4 4 3 3 2 2 = ( 2 x – 3 y)2 3 2 ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ ตอ) 1. ครูทบทวนวาพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ แยกตัวประกอบได การคิดวิเคราะหและการคิด ดังนี้ คํานวณ 2 2 2 A + 2AB + B = (A + B)(A + B) = (A + B) A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 หรือ (หนา)2 + 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา + หลัง)2 (หนา)2 - 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา - หลัง)2 จากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจ สอบความเขาใจ โดยครูเดินตรวจความถูกตอง ใชเวลาประมาณ 20 นาที
  • 52.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 52 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ครูกลาววา การแยกตัวประกอบของพหุนามบางพหุนาม อาจตองใชวิธีการ การคิดวิเคราะหและการคิด แยกตัวประกอบมากกวา 1 วิธี กลาวคือ อาจตองใชผลตางของกําลังสอง และ คํานวณ กํ าลั ง สองสมบู ร ณ ใ นข อ เดี ย วกั น จากนั้ น ให นั ก เรี ย นพิ จ ารณาการแยกตั ว ประกอบของพหุนามตอไปนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ a2 + 22ab + 121b2 – 100 วิธีทํา a2 + 22ab + 121b2 – 100 = (a2 + 22ab + 121b2) – 102 = [a2 + 2(a)(11b) + (11b)2] – 102 อยูในรูปกําลังสองสมบูรณ = (a + 11b)2 – 102 อยูในรูปผลตางของกําลังสอง = [(a + 11b) + 10][ (a + 11b) – 10] = (a + 11b + 10)(a + 11b – 10) ตัวอยางที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 6xy + 9y2 – 64 วิธีทํา x2 – 6xy + 9y2 – 64 = (x2 – 6xy + 9y2) – 64 = [x2 – 2(x)(3y) + (3y)2] - 82 อยูในรูปกําลังสองสมบูรณ = (x – 3y)2- 82 อยูในรูปผลตางของกําลังสอง = [(x – 3y) + 8][(x – 3y) – 8] = (x – 3y + 8)( x – 3y – 8) 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 12 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ การคิดวิเคราะหและการคิด โดยครูกําหนดวันสง คํานวณ
  • 53.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 53 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ ตอ) 1. ครูกลาววาเราสามารถใชสูตร การคิดวิเคราะหและการคิด A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2 คํานวณ A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 สําหรับกรณีที่ A และ B เปนพหุนาม ในการแยกตัวประกอบ ดังตอไปนี้ ตัวอยางที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ (2a – b)2 + 2(b – a)(2a – b) + (b – a)2 วิธีทา จาก (2a – b)2 + 2(b – a)(2a – b) + (b – a)2 ํ เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 + 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = (2a – b) B = ? B = (b – a) จะได (2a – b)2 + 2(b – a)(2a – b) + (b – a)2 = [(2a – b) + (b – a)]2 = (2a – b + b – a)2 = a2 ตัวอยางที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ (3x – 5)2 - 26(3x – 5) + 169 วิธทํา จาก (3x – 5)2 - 26(3x – 5) + 169 ี เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 - 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = (3x – 5) B = ? B = 13 จะได (3x – 5)2 - 26(3x – 5) + 169 = [(3x – 5) -13]2 = (3x – 18)2 ตัวอยางที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 - 6(x2 + 6x) + (x + 6)2 วิธีทํา จาก 9x2 - 6(x2 + 6x) + (x + 6)2 เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 - 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = 3x B = ? B = (x + 6) จะได 9x2 - 6(x2 + 6x) + (x + 6)2 = (3x)2 – 6x(x + 6) + (x + 6)2 = (3x)2 – 2(3x)(x + 6) + (x + 6)2 = [(3x) - (x+6)]2 = (2x – 6)2
  • 54.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 54 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตัวอยางที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ (x – 7)2 + 18(x2 – 7x) + 81x2 วิธีทํา จาก (x – 7)2 + 18(x2 – 7x) + 81x2 เราอยากจัดใหอยูในรูป A2 - 2AB + B2 ดังนั้น A = ? A = (x – 7) B = ? B = 9x จะได (x – 7)2 + 18(x2 – 7x) + 81x2 = (x – 7)2 + 18x(x – 7) + (9x)2 = (x – 7)2 + 2(9x)(x – 7)+ (9x)2 = [(x – 7) + 9x]2 = (10x – 7)2 2. ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทําตัวอยางที่ครูแสดงใหดูบนกระดานวามีขอ การคิดวิเคราะหและการคิด สงสัยหรือไม ถามีครูอธิบายเพิ่มเติม ถาไมมีใหครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 5 คํานวณ กลุม โดยแตละกลุมมีจํานวนสมาชิกเทาๆ กัน และใหแตละกลุมชวยกัน คิด วิเคราะหและหาวิธีแกโจทยปญหา ครูใหนักเรียนเตรียมหาขอมูลโดยสามารถ ปรึกษาครูผูสอนไดในกรณีที่ไมเขาใจ จากนั้นใหตัวแทนแตละกลุมออกมาจับ ฉลากเลือกโจทยปญหา ดังนี้  โจทยปญหาที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ (3x + y)2 – 6a(3x + y) + 9a2 โจทยปญหาที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ (x + 7)2 + 6(x2 + 6x – 7) + 9(x – 1)2 โจทยปญหาที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ (x – y)2 – 16(x – y) + 64  โจทยปญหาที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 12(a + 4b)2 – 36(a + 4b) + 27 โจทยปญหาที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 16x2 – 8(x2 – 7x) + (x – 7)2 เมื่ อ นั ก เรี ย นจั บ ฉลากได เรี ย บร อ ยแล ว ครู ใ ห เวลานั ก เรี ย นในการร ว มกั น อภิปรายถึงวิธทําโจทยปญหานั้นๆ เพื่อเตรียมออกมานําเสนอ ครูจับฉลากเลือก ี วากลุมใดจะออกมานําเสนอเปนกลุมแรก ในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูควร จะบันทึกผลการนําเสนอวาถูกตองมากนอยเพียงใด และในขณะที่แตละกลุมนํา เสนอเสร็จครูควรจะอธิบายซ้ําจุดที่คิดวาจะเปนปญหาสําหรับนักเรียน ครูใหคํา แนะนําและซักถามนักเรียนวา “กลุมใดมีความคิดเห็นหรือขอเสนอแนะบาง” เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะสรุปผลการนําเสนอรวมอีกครั้งหนึ่ง
  • 55.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 55 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถาไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามคูณกัน โดยที่ พหุนามที่เปนตัวประกอบมีพจนเหมือนกัน และเครื่องหมายระหวางพจนเหมือนกัน เรียกพหุนามดีกรีสองนี้วา  พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ และจะไดความสัมพันธ วา (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 และนักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณพรอม ทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ั ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั  7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอน เกี่ยวกับการสูตรของกําลังสองสมบูรณ
  • 56.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 56 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ ผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
  • 57.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 57 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  • 58.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 58 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  • 59.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 59 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 (ชั่วโมง 17 – 20) เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ เวลา 4 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง ี 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ มีขั้นตอนดังนี้ จากพหุนามในรูป ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b x + a ) a c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่ง จะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสองในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะ ได b2 2 b 2 −4ac 2 ax + bx + c =a[(x + 2a ) –( 2a )] 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล 3. รองรอยการเรียนรู
  • 60.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 60 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 14 – 15 และแบบฝกหัด 3 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  • 61.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 61 5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ) ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ (พจนหนา)2 +2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2 (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา) (พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2 พรอมทั้งยกตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนแบบฝกหัด เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ชั่วโมงที่ 2 - 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ) ครูแนะนํานักเรียนถึงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ วามีขั้นตอน ดังนี้ จากพหุนามในรูป ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b a x+ a) c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่ง จะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสองในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะ ได b 2 − 4ac 2 ax2 + bx + c =a[(x + b 2 2a ) –( 2a )] พรอมทั้งนําเสนอตัวอยางและแสดงวิธีทําอยางละเอียด และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 14 – 15 รวม ถึงแบบฝกหัด 3 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
  • 62.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 62 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสอง สมบูรณ) 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยการทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เปนกําลังสองสมบูรณ โดยการทบทวนสูตรของกําลังสองสมบูรณ ดังนี้ การคิดวิเคราะหและการคิด (พจนหนา)2 +2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)2] คํานวณ (พจนหนา)2 - 2(พจนหนา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2 = (พจนหนา - พจนหลัง)2] ซึ่งสามารถเขียนใหมไดเปน นั่นคือ ถาเราให A แทน พจนหนา และ B แทน พจนหลัง พหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ แยกตัวประกอบไดดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2 หรือ (หนา)2 + 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา + หลัง)2 (หนา)2 - 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา - หลัง)2 จากนั้นครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน แลวซักถามนักเรียนวาสามารถแยกตัว ประกอบไดเปน ดังนี้
  • 63.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 63 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ใหนกเรียนทําแบบฝกหัด 3 ขอ 1 (2), (4), (6), (8), (10), (12), (14) ในชั้น ั การคิดวิเคราะหและการคิด เรียน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ หลังจากนั้นครูและนักเรียนชวยกันเฉลย ทาย คํานวณ ชั่วโมง ชั่วโมงที่ 2 - 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลัง สองสมบูรณ) ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลัง สองสมบูรณ) 1. ครูนาเขาบทเรียนโดยการนําเสนอตัวอยาง ดังตอไปนี้ ํ จงหาจํานวนมาบวกกับพหุนามตอไปนี้ เพื่อทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 1) x2 + 8x 2) x2 – 6x 3) x2 + 5x 4) x2 + bx วิธีทํา 1) x2 + 8x ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + 8x = x2 + 2(x)(4) กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
  • 64.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 64 ดังนั้น ตองเอา 42 บวกเขาไปใน x2 + 8x จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + 8x + 42 = x2 + 2(x)(4) + 42 = (x + 4)2 2) x2 – 6x ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ การคิดวิเคราะหและการคิด นั่นคือ x2 – 6x = x2 – 2(x)(3) คํานวณ ดังนั้น ตองเอา 32 บวกเขาไปใน x2 – 6x จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 – 6x + 32 = x2 – 2(x)(3) + 32 = (x – 3)2 3) x2 + 5x ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + 5x = x2 + 2(x)( 5 ) 2 ดังนั้น ตองเอา ( 5 )2 บวกเขาไปใน x2 + 5x จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 2 นั่นคือ x2 + 5x + ( 5 )2 = x2 + 2(x)( 5 ) + ( 5 )2 = (x + 5 )2 2 2 2 2 4) x2 + bx ครูซักถามนักเรียนวา เอาจํานวนอะไรมาบวก จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ นั่นคือ x2 + bx = x2 + 2(x)( b ) 2 ดังนั้น ตองเอา ( b )2 บวกเขาไปใน x2 + bx จึงจะทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ 2 นั่นคือ x2 + bx + ( b )2 = x2 + 2(x)( b ) + ( b )2 = (x + b )2 2 2 2 2 จากนั้นซักถามนักเรียนตอไปวา จํานวนที่นํามาบวกกับพหุนามในตัวอยางขาง ตน เพื่อทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ มีลักษณะอยางไร (นั่นคือ กําลังสองของ ครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x) ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลัง สองสมบูรณ ตอ) การคิดวิเคราะห การคิดสรุปความ 1. ครูและนักเรียนพิจารณากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 14 ไปพรอมกัน โดย และการคิดคํานวณ ลักษณะ ครูถามใหนักเรียนตอบ จากนั้นครูจึงสรุปใหนักเรียนฟงวา
  • 65.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 65 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ วามีขั้นตอนดังนี้ จากพหุนามในรูป ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบ รวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b x + a ) a c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทํา ใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่งจะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสอง ในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะได b 2 − 4ac 2 b 2 − 4ac 2 ax2 + bx + c =a[(x + 2a ) –( 2a )] จากนั้นครูนาเสนอตัวอยางที่ 2 เพื่อใหนักเรียนเห็นภาพ ํ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบ 3x2 – 39x + 108 วิธทํา ี ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ 3 ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ 3 ออกมานอกวงเล็บ จะได 3x2 – 39x + 108 = 3(x2 – 13x + 36) ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ – 39 x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x จะได 3 –13x = 2(– 13 )x 2
  • 66.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 66 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ขั้นที่ 3 นํา (– 13 )2 ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําให 2 พหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่งจะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาว คือ 3(x2 – 13x + 36) = 3[x2 – 13x + (– 13 )2 – (– 13 )2 + 36] 2 2 กําลังสองสมบูรณ = 3[(x – 13 )2 – 169 + 36] 2 4 = 3[(x – 13 )2 – 25 ] 2 4 = 3[(x – 13 )2 – ( 5 )2] 2 2 ผลตางกําลังสอง = 3[(x – 13 + 5 )( x – 13 – 5 )] = 3(x – 4)(x – 9) 2 2 2 2 ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทําตัวอยางที่ครูแสดงใหดูบนกระดานวามีขอสงสัย หรือไม ถามีครูอธิบายเพิ่มเติม ถาไมมีใหครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 4 กลุม โดยแตละกลุมมีจํานวนสมาชิกเทาๆ กัน และใหแตละกลุมชวยกันคิดวิเคราะห และหาวิธีแกโจทยปญหา ครูใหนักเรียนเตรียมหาขอมูลโดยสามารถปรึกษาครู ไดในกรณีที่ไมเขาใจ จากนั้นใหตัวแทนแตละกลุมออกมาจับฉลากเลือกโจทย ปญหากลุมละ 2 ขอ ดังนี้ โจทยปญหาที่ 1 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ  2 x + 24x + 119 โจทยปญหาที่ 2 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ x2 – 3.2x + 1.56 โจทยปญหาที่ 3 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ 2x2 + 56x + 342 โจทยปญหาที่ 4 จงแยกตัวประกอบโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ  ี 12y2 – 36y – 1
  • 67.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 67 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ โจทยปญหาที่ 5 จงแยกตัวประกอบโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ ี 2 100x + 100x + 21 โจทยปญหาที่ 6 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ 36x2 + 48x + 7 โจทยปญหาที่ 7 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ x2 – 15xy + 225 y2 4 โจทยปญหาที่ 8 จงแยกตัวประกอบโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณของ ี x2 + 2.6x + 0.69 เมื่ อ นั ก เรี ย นจั บ ฉลากได เรี ย บร อ ยแล ว ครู ใ ห เวลานั ก เรี ย นในการร ว มกั น การคิดวิเคราะหและ อภิปรายถึงวิธีทําโจทยปญหานั้นๆ เพื่อเตรียมออกมานําเสนอในชั่วโมงถัดไป การคิดคํานวณ โดยครูจับฉลากเลือกวากลุมใดจะออกมานําเสนอเปนกลุมแรก ในขณะที่แตละ กลุมนําเสนอครูควรจะบันทึกผลการนําเสนอวาถูกตองมากนอยเพียงใด และ ในขณะที่แตละกลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะอธิบายซ้ําจุดที่คิดวาจะเปนปญหา สําหรับนักเรียน ครูใหคําแนะนําและซักถามนักเรียนวา “กลุมใดมีความคิดเห็น หรือขอเสนอแนะบาง” เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะสรุปผลการนํา เสนอรวมอีกครั้งหนึ่ง ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาใหเปน ํ กําลังสองสมบูรณ ตอ) 1. นักเรียนนําเสนอโจทยปญหา 1 – 8 โดยครูจับฉลากเลือกวากลุมใดจะออก การคิดวิเคราะหและ มานําเสนอเปนกลุมแรก ในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูควรจะบันทึกผลการ การคิดคํานวณ นําเสนอวาถูกตองมากนอยเพียงใด และในขณะที่แตละกลุมนําเสนอเสร็จครู ควรจะอธิบายซ้ําจุดที่คิดวาจะเปนปญหาสําหรับนักเรียน ครูใหคําแนะนําและ ซักถามนักเรียนวา “กลุมใดมีความคิดเห็นหรือขอเสนอแนะบาง” เมื่อแตละ กลุมนําเสนอเสร็จครูควรจะสรุปผลการนําเสนอรวมอีกครั้งหนึ่ง
  • 68.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 68 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ มีข้นตอนดังนี้ ี ั 2 จากพหุนามในรูป ax + bx + c ขั้นที่ 1 ทําสัมประสิทธิ์ของ x2 คือ a ใหเปน 1 โดยการดึงตัวประกอบรวม คือ a ออกมานอกวงเล็บ จะได a(x2 + b a x+ a) c ขั้นที่ 2 ทําพจนกลาง คือ b x ใหอยูในรูป 2× 2ba ×x a ขั้นที่ 3 นํา b 2a ในขั้นที่ 2 มายกกําลังสอง แลวบวกเขา ลบออก เพื่อทําใหพหุนามอยูในรูปกําลังสองสมบูรณ ซึ่ง จะไมทําใหคาของพหุนามเปลี่ยน กลาวคือ ax2 + bx + c = a(x2 + b x + a ) a c = a(x2 + 2 2ba x + ( 2ba )2 - ( 2ba )2 + a ) c ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรูปผลตางกําลังสอง แลวใชสูตรผลตางกําลังสองในการแยกตัวประกอบ จากขั้นที่ 3 จะ ได b 2 − 4ac 2 ax2 + bx + c =a[(x + b 2 2a ) –( 2a )] และนักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณไดอยางถูกตอง 6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค
  • 69.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 69 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธทําเปนกําลังสอง ี สมบูรณ พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป  เลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั
  • 70.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 70 8. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ ผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
  • 71.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 71 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  • 72.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 72 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  • 73.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 73 การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในหนวยการเรียนรูที่ 1 (Self Reflection) 1. การประเมินตนเองของผูเรียน ใหดําเนินการดังนี้ 1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําบททุกขอ ใหนกเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดาน พรอมทั้งทบทวนถึง ั หัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง 1.2 ใหนักเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอดังนี้ บันทึกการประเมินและสะทอนตนเองประจําหนวยการเรียนรูท่ี 1 วัน/เดือน/ป ที่บันทึก ................ /................ /................ รายการบันทึก 1. จากการเรียนที่ผานมาไดมความรูอะไรบาง ี ..……………………………………………………………………….……………………………………………... ..……………………………………………………………………….…………………………………………..…. 2. ปจจุบันนี้มีความสามารถปฏิบัติสิ่งใดไดแลวบาง ..……………………………………………………………………….……………………………………..………. ..……………………………………………………………………….……………………………………..………. 3. สิ่งที่ยังไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง ..……………………………………………………………………….…………………………………..………….. ..……………………………………………………………………….……………………………….…………….. 4. ผลงานหรือชิ้นงานที่เนนความภาคภูมใจจากการเรียนในบทนี้คืออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ ิ ..……………………………………………………………………….……………………………….…………….. ..……………………………………………………………………….……………………………….…………….. 2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจัยในชั้นเรียนของครู ชื่อเรื่องที่วิจัย ………………………………………………………… 1. ความเปนมาของปญหา สิ่งที่คาดหวัง ................................................................................................................................................………… ..……………………………………………………………………….…………………………….………………. สิ่งที่เปนจริง .....................................................................................................................................……………..............................
  • 74.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 74 ..……………………………………………………………………….………………………….………………… ปญหาที่พบคือ ........................................................................................................................................……………....…................ ..……………………………………………………………………….……………………………..……………… สาเหตุของปญหาคือ ...................................................................................................................................…………….........…................. ..……………………………………………………………………….………………………………..…………… แนวทางการแกไขปญหาคือ ......................................................................................................................................………….......….................. ..……………………………………………………………………….………………………….………………… ..……………………………………………………………………….……………………………………………. 2. วัตถุประสงคในการแกปญหา 2.1 เพื่อแกปญหาเรื่อง ................................................................................................................ ของนักเรียนชั้น ............ หอง ....................... จํานวน ................. คนโดยใช....................................................................................................... 2.2 เพื่อศึกษาผลการแกไขปญหาเกี่ยวกับ ................................................................................... ..................................... หลังจากที่ไดทดลองใชวิธีแกปญหาโดย.........................................................………………………………………... 3. ขอบเขตของการแกปญหา 3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น .............................หอง .................. จํานวน .................. คน ในภาค  เรียนที่ ....................... ปการศึกษา ....................... ที่มีปญหาเกี่ยวกับ .............................................................................. 3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เรื่อง ................................. หนวยการเรียนรูที่ .............................. วิชา............................ 3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ ......... สัปดาห/เดือน ตั้งแตวันที่ .......................................... เดือน ......................... พ.ศ. ........... ถึงวันที่ ........ เดือน .......................... พ.ศ. ....................................................... 4. วิธีดําเนินการในการแกไขปญหา 4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหา คือ.................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................…..............………….............. ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้ ..................................................................................................................................................……………………….… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………….................…………………………………………………………………………………………………... .....................................................................................................................................………….................................. ...........................................................................................................................................................................................
  • 75.
    แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่2 75 4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ ........................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................……………………….................................... ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้ ..........................................................................................................................................……………............................ ..........................................................................................................................................……………............................ ............................................................................................................................................…………….......................... 4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้ 1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา .........................................................……… โดย ………............................................................................................................................................………………... .........................................................................................................................................……………............................. ..........................................................................................................................................……………............................ 2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ ........................................................................................... โดย ………..................................................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………..……………... ………………………………………………………………………………..………………………..…………..….. 4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้..............................……….......  ...............................................................................................................................................…...................………..... .............................................................................................................................................…..................………........ ...............................................................................................................................................…..............………......... 5. ผลการแกปญหา ผลการแกปญหาเกี่ยวกับ ...................................................................................................................................... ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้ .............................................................................................................................................................................. .........................................................................................................................................……............................ …………………………………………………………………………………………………………………..