แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2

แบบทดสอบตามตัวชี้วัดเพื่อวัดผลสัมฤทธิ์ วิชาคณิตศาสตร ม.1

แบบทดสอบตามตัวชี้วัดเพื่อวัดผลสัมฤทธิ์
วิชาคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 1
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
ตอนที่ 1 จงเลือกคําตอบที่ถกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
ู
1. 18 เปน ค.ร.น. ของ 6 และ 9 หมายความวาอยางไร (ค 1.4 ม.1/1)
1. 18 เปนจํานวนที่ 6 และ 9 หารลงตัว
2. 18 เปนจํานวนที่มากที่สุดซึ่ง 6 และ 9 หารลงตัว
3. 18 เปนจํานวนที่นอยที่สุดซึ่ง 6 และ 9 หารลงตัว
4. 18 เปนผลคูณของตัวประกอบของ 6 และ 9
2. ค.ร.น. ของ 16, 28 และ 84 เขียนในรูปผลคูณของเลขยกกําลังไดตรงกับขอใด (ค 1.4 ม.1/1)
1. 22× 3 × 7 2. 24× 3 × 7
3. 22× 32× 7 4. 24× 32× 7
3. ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 16, 24 และ 32 ตางกันเทาไร (ค 1.4 ม.1/1)
1. 48 2. 64
3. 86 4. 88
4. จํานวนที่นอยที่สุดที่หาร 31, 61 และ 91 แลวเหลือเศษเทากันคือขอใด (ค 1.4 ม.1/1)
1. 2 2. 3
3. 5 4. 6
5. ชาย 3 คน ออกวิ่งจากจุดเดียวกันเมื่อเวลา 10.30 น. แตละคนวิ่งรอบสนามรูปวงกลม คนที่ 1 วิ่งครบรอบใชเวลา 8 นาที
คนที่ 2 วิ่งครบรอบใชเวลา 10 นาที คนที่ 3 วิ่งครบรอบใชเวลาเทาไร เมื่อเขาทั้งสามมาพบกันที่จุดเริ่มตนอีกครั้งเวลา
11.50 น. (ค 1.4 ม.1/1)
1. 12 นาที 2. 15 นาที
3. 16 นาที 4. 24 นาที
6. มีธนบัตรยี่สิบบาท 621 ฉบับ ธนบัตรหาสิบบาท 216 ฉบับ และธนบัตรหนึ่งรอยบาท 108 ฉบับ ตองการแบงธนบัตรชนิด
เดียวกันลงในกระเปาใบเดียวกันใหไดจํานวนธนบัตรที่มากที่สุด จะมีธนบัตรหาสิบบาทในกระเปาใบหนึ่งๆ เปนเงินเทาไร
(ค 1.4 ม.1/1)
1. 1,325 บาท 2. 1,340 บาท
3. 1,350 บาท 4. 1,390 บาท
7. ถา ห.ร.ม. ของ a, b, c คือ 5 แลวจํานวนที่หารดวย 5 และเหลือเศษ 1, 2, 3 ตามลําดับคือจํานวนในขอใด (ค 1.4 ม.1/1)
1. 5a, 5b, 5c 2. a + 1, a + 2, a + 3
3. a − 1, a − 2, a − 3 4. 5a − 1, 5a − 2, 5a − 3
8. M เปน ห.ร.ม. ของ 4M, M2, 5M3 และจํานวนใด (ค 1.4 ม.1/1)
1. M 2. M + 1
3. 3M − 1 4. 5M + 3

1


9. มีสม 3 ขนาด ขนาดใหญ 132 ผล ขนาดกลาง 154 ผล และขนาดเล็ก 176 ผล ตองการแบงเปนกอง กองละเทาๆ กัน โดยให
แตละกองมีสมมากที่สุด จะแบงไดกี่กอง (ค 1.4 ม.1/1)
1. 18 กอง 2. 21 กอง
3. 23 กอง 4. 27 กอง
10. จํานวน −5, 12, −7 นําคาสัมบูรณมาเรียงลําดับจากนอยไปมากไดเทากับขอใด (ค 1.1 ม.1/1)
1. 12, −5, −7 2. −5, −7, 12
3. −5, 12, −7 4. −7, 12, −5
11. จํานวนตรงขามของคาสัมบูรณของ −11 + (−32) เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1)
1. −43 2. 43
3. −21 4. 21
12. [(−4)(− 11)] ++ (−8)(3)] เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1)
− [(
[3 (−9)] −7)
1. 4 2. −6
3. 8 4. −10
13. ผลลัพธของ [−{(−40) − (−8)}] − (−17) เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1)
1. 25 2. −51
3. −37 4. 49
14. [(−24) × 15] ÷ [(−225) + 165] เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1)
1. 4 2. 6
3. 8 4. 16
15. ถา 295x = (−5 × 200) + (−5 × 90) + (−5 × 5) แลว x มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/1)
1. 5 2. −5
3. 7 4. −7
16. ประโยคตอไปนี้ประโยคใดเปนจริง (ค 1.4 ม.1/1)
1. 1 คูณกับจํานวนใดๆ ได 1 2. จํานวนใดๆ คูณกับ 1 ไดจํานวนนั้น
3. จํานวนใดๆ หารดวย 1 ได 1 4. 1 หารดวยจํานวนใดๆ ไดจํานวนนั้น
17. ผลลัพธของขอใดมีคาเปนจํานวนเต็มบวก (ค 1.2 ม.1/1)
1. (−11)(5)20)
(−
−
2. (−1)(−41)(−101)
3. 7 × 6 × 9 4. (−(5)(4)8)
15)(−
(−3)
18. ถา 16 + (−8) + x = 0 แลว −15 + x มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/1)
1. 23 2. −23
3. 39 4. −39
0.82
19. ผลลัพธของ 1000 × 0.005 เขียนใหอยูในรูป A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 เทากับขอใด (ค 1.1 ม.1/2)
1. 4.1 × 10−5 2. 4.1 × 10−6
3. 4.1 × 10−7 4. 4.1 × 10−8

2


20. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง (ค 1.1 ม.1/2)
1. (122− 112)2 = 5.29 × 102
7 ⎟2
2. ⎛ 100 ⎞ = 4.9 × 104
⎜
⎝ ⎠

3. ถา a = −3 และ b = −1 แลว a2b3 เทากับ −9
4. 135,000 × 1012 เขียนในรูป A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 ไดเปน 1.35 × 1017
1. 0.0789 = 7.89 × 10−2 2. 8,167 = 8.167 × 103
3. 0.00049 = 4.9 × 10−4 4. 32,700 = 3.27 × 102
22. ดวงอาทิตยอยูหางจากโลกประมาณ 3 × 108 กิโลเมตร ถาความเร็วของแสงเปน 5 × 106 เมตรตอวินาที เวลาที่แสงใชใน
การเคลื่อนที่มายังโลกเปนเทาไร (ค 1.2 ม.1/4)
1. 6 × 102 วินาที 2. 6 × 103 วินาที
3. 6 × 104 วินาที 4. 6 × 105 วินาที
−2x
× 4x
23. a 2x a มีคาตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)
a
1. 1 2. ax
3. 2a 4. x
24. (−2)5 ( −2)−7 ( −2)4 (4)−1 มีคาตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)
1. 22 2. (−2)1
3. 2−2 4. (−2)0
n 3n−2 มีคาตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)
25. 5 × 3n − 9n× 1
3 −3 −
1. 3 2. 3n
3. 3n−1 4. 6
26. x2m+5n−1 คูณกับจํานวนใดจึงจะไดผลลัพธเปน x7m−2n เมื่อ x ≠ 0, m, n เปนจํานวนเต็มบวก (ค 1.2 ม.1/4)
1. x5m−7n+1 2. x9m+3n−1
3. x5m−7n −1 4. x9m+3n+1
27. ถา (16 m+n × 4m) ÷ 4 m+n = 4 แลว 6m + 3n มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/4)
1. 1 2. 2
3. 3 4. 6
28. การแบงสวนของเสนตรงออกเปนสวนที่เทาๆ กัน โดยใชวิธีแบงครึ่งไปเรื่อยๆ ขอใดแบงไมได (ค 3.1 ม.1/1)
1. แบงออกเปน 8 สวนที่เทาๆ กัน 2. แบงออกเปน 16 สวนที่เทาๆ กัน
3. แบงออกเปน 24 สวนที่เทาๆ กัน 4. แบงออกเปน 32 สวนที่เทาๆ กัน
29. ถาเราตองการสรางมุม 22.5° ควรสรางมุมใดกอน (ค 3.1 ม.1/1)
1. 90° 2. 60°
3. 45° 4. 30°

3


30. ในการสรางมุม 67.5° จะตองแบงครึ่งมุมใดบาง (ค 3.1 ม.1/1)
1. แบงครึ่งมุม 90° และมุม 45° 2. แบงครึ่งมุม 90° และมุม 30°
3. แบงครึ่งมุม 60° และมุม 45° 4. แบงครึ่งมุม 60° และมุม 30°
31. AB มีความยาว x หนวย ถาตองการแบงครึ่ง AB ตองกางวงเวียนรัศมีเทากับขอใดจึงจะเหมาะสม (ค 3.1 ม.1/1)
x
1. x 2. 2
3. นอยกวา x2 4. มากกวา x 2
32. จากรูป การสรางนี้เริ่มตนสรางจะตองหาสิ่งใดตอไปนี้เปนอันดับแรก (ค 3.1 ม.1/1)

1. หาจุด O กอน 2. หา C และ D กอน
3. หา P และ Q กอน 4. หาจุดใดกอนก็ได
33. จากขอ 32 เปนการสรางอะไร (ค 3.1 ม.1/1)
∧
1. การแบง AB ออกเปน 2 สวนที่เทากัน 2. การสราง AOQ ใหมีขนาด 90°
3. การสรางเสนตั้งฉากจากจุด P 4. การสรางเสนตั้งฉากจากจุด Q
34. จากรูปเปนการสรางมุม 60 องศา อยากทราบวารูปสามเหลี่ยม OXY เปนรูปสามเหลี่ยมอะไร (ค 3.1 ม.1/1)

1. รูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว 2. รูปสามเหลี่ยมดานเทา
3. รูปสามเหลี่ยมมุมปาน 4. รูปสามเหลี่ยมดานไมเทา

4


∧ ∧ ∧
35. จากรูป กําหนด OX ตั้งฉากกับ AB และ AOC มีขนาด 35 องศา จงหาวา AOX + XOD มีขนาดกี่องศา (ค 3.1 ม.1/1)

1. 125° 2. 135°
3. 145° 4. 155°
∧
36. การสรางมุมใหเทากับ BAC เริ่มตนจากเสนไหนกอน (ค 3.1 ม.1/1)

1. 1 2. 2
3. 3 4. 4
37. ขอใดถูกตอง (ค 3.1 ม.1/3)

∧ ∧ ∧
1. 1 = 2 2. 1 + ∧ = ∧ + ∧
4 2 3
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
3. 1 + 2 + 3 + 4 = 180° 4. 1 + 3 = 2 + 4

38. ⎛
⎜− 2 1 ⎞ × 5 8 × ⎛ − 4 1 ⎞ × 16 มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)
3⎟
3 ⎜ ⎟
2 43
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1. 21 2. 22 1
2
3. 24 27 4. 27
39. ขอใดไมถูกตอง (ค 1.1 ม.1/1)
6 3
1. 12 > 8 2. 11 > − 10
7
5
3. − 7 < − 2
3
5 4. 11 < 33
4 8

5


40. ผลบวกของ 2 3 และ 3 1 นอยกวา 6 อยูเทาไร (ค 1.2 ม.1/2)
5 3
1. 3
5
1
2. 15
3. 2
5
3
4. 15

41. ⎛ 5⎞ ⎡⎛
⎜ − ⎟ − ⎢⎜ − 2 1 ⎞ − 4 ⎤ มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)
3
⎝ 6⎠ ⎢⎝⎣ 3⎟ ⎥
⎠ ⎥
⎦

5
1. 12 7
2. 2 12
1
3. 2 4 4. 4 3
5
42. ⎛ 1 + 1 1 ⎞ ÷ ⎛ − 3 + 1 ⎞ มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)
⎜
⎜3
⎟ ⎜ ⎟
⎝ 15 ⎟ ⎝ 5 ⎠
⎠

1. − 1 2. −3
2 5
3. 154 7
4. 15
4 1 −1 1
43. คาของ 2 1 3 ตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)
4
3+2
1. 5 65 2. 4 1
2
3. 2 83 4. 2 1
2
44. ถา (4.9 − 2.2) × (−1.5) = A แลวคาของ A + (−4.25) เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)
9
1. −3.8 2. −4.7
3. 3.8 4. 4.7
45. −0.5 − (−3.4) − 1.5 + 2.1 มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)
1. 2.7 2. 3.2
3. 3.5 4. 3.9
46. −10.21 + (−14.39) + 22.15 + (−11.43) มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/2)
1. 22.15 2. 19.74
3. −16.02 4. −13.88
47. นายแดงเลี้ยงสัตว 3 ชนิด มีเปด 1 ของสัตวทั้งหมด และมีไก 2 ของที่เหลือ นอกนั้นเปนหมู 14 ตัว อยากทราบวานายแดง
3 3
เลี้ยงสัตวไวทั้งหมดกี่ตัว (ค 1.2 ม.1/2)
1. 41 ตัว 2. 63 ตัว
3. 93 ตัว 4. 103 ตัว
48. หองรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหองหนึ่งกวาง 5.5 เมตร ยาว 12.75 เมตร ความยาวรอบหองเทากับกี่เมตร (ค 1.2 ม.1/2)
1. 18.25 เมตร 2. 25.50 เมตร
3. 36.50 เมตร 4. 40.25 เมตร

6


49. กระบอกไมไผอันหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางภายนอกได 10.58 เซนติเมตร และวัดเสนผานศูนยกลางภายในได 8.76 เซนติเมตร
กระบอกไมไผนี้หนาเทาไร (ค 1.2 ม.1/2)
1. 0.91 เซนติเมตร 2. 1.82 เซนติเมตร
3. 2.82 เซนติเมตร 4. 3.12 เซนติเมตร
1 ของถัง ตอมาใชน้ํามันไป 10 ลิตร เหลือน้ํามันครึ่งถังพอดี ถังใบนี้จุน้ํามัน
50. ถังใบหนึ่งมีน้ํามันไมเต็มถัง โดยมีน้ํามันพรองไป 6
กี่ลิตร (ค 1.2 ม.1/2)
1. 45 ลิตร 2. 40 ลิตร
3. 35 ลิตร 4. 30 ลิตร
51. จํานวนเต็มรอยที่ใกลเคียงที่สุดของ 53,460 คือจํานวนใดตอไปนี้ (ค 1.3 ม.1/1)
1. 53,500 2. 53,400
3. 53,450 4. 53,000
52. คาประมาณเปนทศนิยม 2 ตําแหนงของ 257.3157 คือจํานวนใดตอไปนี้ (ค 1.3 ม.1/1)
1. 257.30 2. 257.32
3. 257.35 4. 257.36
53. จํานวนเต็มลานที่ใกลเคียงที่สุดของ 953,721,668 คือจํานวนใดตอไปนี้ (ค 1.3 ม.1/1)
1. 953,700,000 2. 953,000,000
3. 954,000,000 4. 950,000,000
54. 59.75 × 6.2 มีคาประมาณดังขอใดตอไปนี้ (ค 1.3 ม.1/1)
1. 59 × 6 2. 60 × 7
3. 60 × 6 4. 59 × 7
55. แอรเครื่องหนึ่งพอคาติดราคาไว 34,950 บาท พอคาประกาศลดราคา 18.5% ผูซื้อแอรเครื่องนี้ตองจายเงินประมาณกี่บาท
(ค 1.3 ม.1/1)
1. 28,000 บาท 2. 27,000 บาท
3. 26,000 บาท 4. 25,000 บาท
56.

จากเสนจํานวน ขอใดประมาณไดถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1)
1. P มีคาประมาณ 8 2. Q มีคาประมาณ 9
3. คาประมาณของ Q มากกวา P ประมาณ 0.5 4. คาประมาณของ P และ Q ตางกัน 1
57. ทุกขอประมาณคาไดเทากับ 77 ยกเวนขอใด (ค 1.3 ม.1/1)
1. 77.15 2. 77.49
3. 76.84 4. 76.37
58. ขอใดประมาณคาเศษสวนไมถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1)
1. 2 ประมาณเปน 1
3 2. 18 ประมาณเปน 1
40 2
3
3. 146 ประมาณเปน 0 11 ประมาณเปน 1
4. 13 2

7


59. วิชัยสอบวิชาคณิตศาสตรได 82.5% จากคะแนนเต็ม 40 คะแนน วิชัยสอบวิชาคณิตศาสตรไดประมาณกี่คะแนน (ค 1.3 ม.1/1)
1. 28 คะแนน 2. 32 คะแนน
3. 35 คะแนน 4. 40 คะแนน
60. รถโดยสารปรับอากาศรับนักเรียนไปทัศนศึกษาไดคันละ 42 คน ถาขบวนรถทัศนศึกษามี 18 คัน จะมีนักเรียนไปทัศนศึกษา
ประมาณกี่คน (ค 1.3 ม.1/1)
1. 680 คน 2. 710 คน
3. 800 คน 4. 840 คน
61. คูอันดับในขอใดที่แทนจุดซึ่งอยูบนกราฟของสมการ x = 2y − 1 (ค 4.2 ม.1/4)
1. (−2, 1) 2. (−5, −2)
3. (0, 1) 4. (3, −2)
62. เสนตรงที่ลากผานจุดในขอใดไมตัดแกน X (ค 4.2 ม.1/4)
1. (4, 2), (4, 3) 2. (2, 1), (2, 3)
3. (3, 2), (3, 1) 4. (1, 3), (3, 3)
63. ถา PQRS เปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน และมี P(1, 2), Q(6, 2) และ R(9, 4) แลว S นาจะเปนจุดใด (ค 4.2 ม.1/4)
1. (−2, 2) 2. (4, 4)
3. (5, 2) 4. (3, 4)
64. ขอความใดไมถูกตอง (ค 4.2 ม.1/4)
1. พิกัด (5, −2) อยูในจตุภาคที่ 4 2. คูอันดับ (−8, −5) อยูในจตุภาคที่ 3
3. จุด (0, −7) อยูบนแกน X 4. พิกัด (−9, 4) อยูในจตุภาคที่ 2
65. จากกราฟคูอันดับของ A, B, C คือขอใด (ค 4.2 ม.1/4)

1. A(1, 3), B(2, 1), C(4, 3) 2. A(1, 2), B(2, 4), C(3, 1)
3. A(2, 1), B(2, 4), C(1, 3) 4. A(2, 1), B(4, 2), C(1, 3)
66. กําหนดจุด A(0, 10), B(0, 5), C(15, 5) และ D(15, 25) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ตรงกับขอใด (ค 4.2 ม.1/4)
1. 180.5 ตารางหนวย 2. 187.5 ตารางหนวย
3. 192.5 ตารางหนวย 4. 195.5 ตารางหนวย

8


ใชกราฟตอไปนี้ตอบคําถามขอ 67-70
ในการทดลองทางกสิกรรมครั้งหนึ่ง พบวาความสัมพันธระหวางผลผลิตที่ไดเปนถังตอไร กับปริมาณปุยที่ใชเปนกิโลกรัมตอไร
เขียนแสดงดวยกราฟไดดังนี้

ปริมาณพืชผลที่ผลิตได (ถัง/ไร)

ปริมาณปุยที่ใช (กิโลกรัม/ไร)
67. ถาไมใสปุยจะไดผลผลิตเทาไร (ค 4.2 ม.1/5)
1. 20 ถังตอไร 2. 30 ถังตอไร
68. ถาใสปย 8 กิโลกรัม จะไดผลผลิตเทาไร (ค 4.2 ม.1/5)
ุ
69. ถาตองการใหไดผลผลิตมากที่สุดควรจะใสปุยเทาไร (ค 4.2 ม.1/5)
1. 12 กิโลกรัมตอไร 2. 18 กิโลกรัมตอไร
3. 20 กิโลกรัมตอไร 4. 24 กิโลกรัมตอไร
70. จากกราฟ ถาใสปุยเกิน 18 กิโลกรัมตอไร จะเกิดผลในขอใด (ค 4.2 ม.1/5)
1. ผลผลิตจะมากขึ้นเรื่อยๆ 2. ผลผลิตจะลดต่ําลงเรื่อยๆ
3. ผลผลิตจะเทาเดิม 4. ไมแนนอน
71. คา x จากสมการ 3(x − 2) − 2(2x + 1) = 1 − 4x คือขอใด (ค 4.2 ม.1/1)
1. 2 3 2. 1 13
3. 2 3 1 4. 3
72. ถา 0.6 (2x − 0.5) + 0.5x = x + 0.4 แลว x + 3 คือขอใด (ค 4.2 ม.1/1)
1. 1 2. 2
3. 4 4. 9

9


73. คําตอบของสมการ 4x + 1 = 0 มีคาเทากับคําตอบของสมการในขอใด (ค 4.2 ม.1/1)
2
1. 21 (x + 1) = 17 2. −5x + 1 = −4x − ⎛ − 1 ⎞
⎜ ⎟
8 ⎝ 4⎠

3. 2 ⎛ x − 1 ⎞ + 3 = x + (−7)
3 ⎜ 2⎟ 3 4. ⎛ 3x3− 2 ⎞ = 2 − 2
⎜ ⎟
3
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

74. สมการคูใดมีคําตอบของสมการเทากัน (ค 4.2 ม.1/1)
1. y + 5 = 2y + 12 กับ 6y − 11 = 3y + 9 2. 3 + (−x) = 6 กับ 4(2x − 1) = 5
3. − 1 (y − 1 y) = −y + 36 กับ 9y + 1 = − 1
6 3 2 6 4. 2 x − 10 = 0 กับ 2x − 18 = x + 7
5
75. ถา 7x5 2 = 4x2− 1 แลว 4x − 3 มีคาตรงกับขอใด (ค 4.2 ม.1/1)
+

1. 12 2. 3
2
3. 2 4. 3
76. จํานวน 2 จํานวนมีคาตางกัน 8 ผลคูณของจํานวนทั้งสองเทากับ 172 สมการในขอใดสอดคลองกับขอความนี้ (ให x แทน
จํานวนจํานวนหนึ่ง (ค 4.2 ม.1/3)
1. x + (x + 8) = 172 2. (x × x) + 8 = 172
3. 2x(x + 8) = 172 4. x(x + 8) = 172
77. เรือ 2 ลําออกจากทาเดียวกันและแลนไปที่เดียวกัน โดยเรือธรรมดาออกจากทาเวลา 10.00 น. ดวยความเร็ว 20 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง สวนเรือดวนออกจากทาเวลา 10.45 น. ดวยความเร็ว 30 กิโลเมตรตอชั่วโมง ถาเรือทั้งสองถึงจุดหมายพรอมกัน
ระยะทางจากทาเรือถึงจุดหมายเปนกี่กิโลเมตร (ค 4.2 ม.1/3)
1. 30 กิโลเมตร 2. 35 กิโลเมตร
3. 44 กิโลเมตร 4. 45 กิโลเมตร
78. ผลบวกขนาดของมุม 2 มุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเทากับ 48 องศา และผลตางขนาดของมุมทั้งสองนี้เทากับ 22 องศา มุมที่
ใหญกวามีขนาดเทาไร (ค 4.2 ม.1/3)
1. 30 องศา 2. 32 องศา
3. 34 องศา 4. 35 องศา
79. รูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปหนึ่งมีความยาวของเสนรอบรูปเทากับ 33 เซนติเมตร ถาความกวางยาวกวาครึ่งหนึ่งของความยาวอยู
3 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปนี้จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร (ค 4.2 ม.1/3)
1. 67 ตารางเซนติเมตร 2. 67.5 ตารางเซนติเมตร
3. 76 ตารางเซนติเมตร 4. 76.5 ตารางเซนติเมตร
80. ปจจุบัน ก มีอายุเปนหกเทาของ ข แตในเวลาอีก 15 ปขางหนา ก มีอายุเปนสามเทาของอายุ ข อยากทราบวา ข อายุเทาไรใน
ปจจุบน (ค 4.2 ม.1/3)
ั
1. 10 ป 2. 12 ป
3. 13 ป 4. 15 ป

10


81. รูปตอไปนี้เปนรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิตชนิดใด (ค 3.1 ม.1/4)
ิ

1. ปริซึมฐานสามเหลี่ยม 2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส
3. ปริซึมฐานสี่เหลี่ยม 4. กรวย
82. ขอใดไมใชรูปเรขาคณิตสามมิติ (ค 3.1 ม.1/4)

1. 2.

3. 4.

83. ขอใดไมใชรูปคลี่ของลูกบาศก (ค 3.1 ม.1/4)

1. 2.

3. 4.

11


84. ขอใดเปนรูปคลี่ของปริซึมฐานสามเหลี่ยม (ค 3.1 ม.1/4)

1. 2.

3. 4.

85. รูปคลี่ของพีระมิดฐานหาเหลี่ยมจะประกอบดวยรูปเรขาคณิตสองมิติอะไรบาง (ค 3.1 ม.1/4)
1. รูปหาเหลี่ยม 2 รูป และรูปสามเหลี่ยม 5 รูป 2. รูปหาเหลี่ยม 1 รูป และรูปสามเหลี่ยม 3 รูป
3. รูปหาเหลี่ยม 1 รูป และรูปสามเหลี่ยม 5 รูป 4. รูปสามเหลี่ยม 5 รูป
ใชรูปตอไปนี้ตอบคําถามขอ 86-87

86. ถามองดานขางตามลูกศร 1 จะไดรูปเรขาคณิตสองมิติรูปใด (ค 3.1 ม.1/5)

1. 2.

3. 4.

12


87. ถามองดานขางตามลูกศร 2 จะไดรูปเรขาคณิตสองมิติรูปใด (ค 3.1 ม.1/5)

1. 2.

3. 4.

88. รูปเรขาคณิตรูปใดเกิดจากการมองดานบน ดานขาง ดานหนา ดังนี้ (ค 3.1 ม.1/5)

ดานบน ดานขาง ดานหนา

1. 2.

3. 4.

13


89. รูปคลี่ของรูปทรงในขอใดไมถูกตอง (ค 3.1 ม.1/4)

1. 2.

รูปคลี่ของกรวย
รูปคลี่ของปริซึม
3. 4.

รูปคลี่ของลูกบาศก รูปคลี่ของทรงกระบอก
90. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดที่มภาพจากการมองดานบนดังรูป (ค 3.1 ม.1/5)
ี

1. 2.

3. 4.

ตอนที่ 2 จงเลือกคําตอบที่ถกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
ู
91. นักวิ่งมาราธอน 4 คน วิ่งรอบสนามใชเวลา 105 วินาที, 110 วินาที, 140 วินาที และ 180 วินาที ตามลําดับ ถาเริ่มวิ่งพรอมกัน
อยากทราบวาอีกนานเทาไร นักวิ่งทั้งสี่คนจะถึงจุดเริ่มตนครั้งแรกพรอมกัน (ค 1.4 ม.1/1)
1. 66 วินาที 2. 420 วินาที
3. 13,860 วินาที 4. 27,720 วินาที

14


92. บทนิยาม กําหนดให a และ b เปนจํานวนเต็มซึ่งอยางนอยหนึ่งตัวตองไมเทากับศูนย d จะเปนตัวหารรวมมาก ก็ตอเมื่อ d เปน
จํานวนเต็มบวก ซึ่ง
1) d หาร a ลงตัว และ d หาร b ลงตัว และ
2) ถา c เปนจํานวนเต็มบวก ซึ่ง c หาร a ลงตัว และ c หาร b ลงตัว แลว c หาร d ลงตัว
ขอใดเปนผลบวกของตัวหารรวมมากของ −36 กับ 48 และ −26 กับ −118 (ค 1.4 ม.1/1)
1. −14 2. −10
3. 10 4. 14
93. บทนิยาม กําหนดให a และ b เปนจํานวนเต็มซึ่งตางก็ไมเทากับศูนย t จะเปนตัวคูณรวมนอยของ a และ b ก็ตอเมื่อ t เปน
จํานวนเต็มบวก ซึ่ง
1) a หาร t ลงตัว และ b หาร t ลงตัว และ
2) ถา c เปนจํานวนเต็มบวก ซึ่ง a หาร c ลงตัว และ b หาร c ลงตัว แลว t หาร c ลงตัว
ขอใดถูกตอง (ค 1.4 ม.1/1)
1. ตัวคูณรวมนอยของ 7 และ 5 เทากับ 1 2. ตัวคูณรวมนอยของ 5 และ 0 เทากับ 5
3. ตัวคูณรวมนอยของ 12 และ −15 เทากับ 60 4. ตัวคูณรวมนอยของ −8 และ −12 เทากับ −24
ใชขอมูลตอไปนี้ตอบคําถามขอ 94-95
อุณหภูมิของสารเปนดังนี้
ไฮโดรเจน −253°C
ไนโตรเจน −196°C
คลอรีน −35°C
ออกซิเจน −183°C
94. สารที่มีอุณหภูมิต่ําที่สุดกับสารที่มีอุณหภูมิสูงที่สุด มีอุณหภูมิตางกันกี่องศาเซลเซียส (ค 1.2 ม.1/1)
1. 218°C 2. −218°C
3. 288°C 4. −288°C
95. อุณหภูมของไนโตรเจนกับออกซิเจนตางกันกี่องศาเซลเซียส (ค 1.2 ม.1/1)
ิ
1. −13°C 2. 13°C
3. −57°C 4. 57°C
96. กําหนดให x = (2ab + c) ÷ 3d ถา a = −2, b = −3, c = 6 และ d = −1 แลว x เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/1)
1. 6 2. −6
3. 8 4. −8
97. คาของ 270000000 + 180000000 − 200000000 เทากับขอใด (ค 1.1 ม.1/2, ค 1.2 ม.1/4)
1300000 − 800000
1. 350 2. 470
3. 500 4. 580
2n +1 n 2n
98. 6 n ×n9 × 42n มีคาเทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)
18 ×2 × 12
1. 2 2. 4
3. 6 4. 9

15


⎡ 5 2⎤ n −8
99. คาของ ⎢16 × 8 ⎥ ที่เปนผลสําเร็จจะมีเลขโดดในหลักหนวยเปนจํานวนใด เมื่อ n − 8 เปนจํานวนเต็มบวก (ค 1.2 ม.1/4)
⎢ 11 ⎥
⎢ 4
⎣ ⎥
⎦

1. 0 2. 2
3. 4 4. 6
1 ⎞m ⎛ 1 ⎞ n
⎜a + ⎟ ⎜a − ⎟
⎛
100. รูปอยางงายของ ⎝ b ⎠m ⎝ b ⎠n ตรงกับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)
1⎞ ⎛ 1⎞
⎜b + ⎟ ⎜b − ⎟
⎛
⎝ a⎠ ⎝ a⎠
m+n m
1. ⎛ a ⎞
⎜ ⎟
b⎠ 2. ⎛ a ⎞
⎜ ⎟
b⎠
⎝ ⎝
m−n
3. ⎛ a ⎞
⎜ ⎟ 4. 1
⎝b⎠

101. เรเดียมซึ่งเปนธาตุกัมมันตรังสีมีจํานวนนิวเคลียส 64 × 1021 นิวเคลียส และมีชวงเวลาครึ่งชีวิต 1,600 ป จํานวนนิวเคลียสของ
เรเดียมที่เหลืออยูภายหลังเวลาผานไป 8,000 ป เทากับขอใด (ค 1.2 ม.1/4)
t ÷t
กฎการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีคือ N = N0× ⎛ 1 ⎞ 122⎠
⎜ ⎟
⎝
เมื่อ N0 เปนจํานวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีที่มีอยูเมื่อเวลาเริ่มตน
N เปนจํานวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีที่เหลืออยูเมื่อเวลาผานไป t
t 1 เปนเวลาครึ่งชีวิต
2
1. 2 × 1015 นิวเคลียส 2. 2 × 1021 นิวเคลียส
3. 4 × 1015 นิวเคลียส 4. 4 × 1021 นิวเคลียส
↔
102. จากการสรางสวนของเสนตรงจากจุด M ใหตั้งฉากกับ AB ขอใดไมถูกตอง (ค 3.1 ม.1/1)

1. AX = BY 2. MX = MY
3. XN = YN 4. XM = YM

16


∧
103. จากรูปการสรางมุม ขนาดของ COE เทากับกี่องศา (ค 3.1 ม.1/1)

1. 150° 2. 155°
3. 165° 4. 175°
104. ⎛ − 5 1 ⎞ × 2 1 ÷ ⎛ − 4 1 ⎞ มีคาเปนกี่เทาของ ⎛ 14 + 1 1 ⎞ × 57 (ค 1.2 ม.1/2)
⎜
3⎟ 4 ⎜ 2 ⎟ ⎜
3
7⎟
28
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1. 1 เทา 2. 2 เทา
3. 3 เทา 4. 4 เทา
2
105. ถา a = 2 , b = 6 แลว ab + ab มีคาเทาไร (ค 1.2 ม.1/2)
3
5
1. 4945 2. 1 45 4
3. 147
135 4. ถูกตองทุกขอ
106. แดงมีอาชีพเลี้ยงสัตวขาย วันหนึ่งเขาขายสัตวตางๆ ไดดังนี้
ขายหมู 13 ตัว ตัวละ 1,350.50 บาท
ขายไก 45 ตัว ตัวละ 24.50 บาท
ขายเปด 79 ตัว ตัวละ 53.75 บาท
ขายหาน 28 ตัว ตัวละ 216.50 บาท
และนําเงินที่ไดไปซื้อลูกวัวตัวละ 1,450 บาท เขาจะซื้อลูกวัวไดกี่ตัว (ค 1.2 ม.1/2)
1. 19 ตัว 2. 20 ตัว
3. 21 ตัว 4. 22 ตัว
107. การปดเศษบอกคาประมาณในขอใดไมถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1)
1. จํานวนเต็มสิบที่ใกลเคียงที่สุดของ 1,885 คือ 1,890 2. จํานวนเต็มรอยที่ใกลเคียงที่สุดของ 38,529 คือ 38,500
3. ทศนิยมหนึ่งตําแหนงที่ใกลเคียงที่สุดของ 31.54 คือ 31.6 4. ทศนิยมสองตําแหนงที่ใกลเคียงที่สุดของ 6.407 คือ 6.41
108. ถาน้ําผึ้งบอกวาเธอหนักประมาณ 20 กิโลกรัม ขอใดตอไปนี้ถูกตอง (ค 1.3 ม.1/1)
1. น้ําผึ้งหนักมากกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 20 กิโลกรัม
2. น้ําผึ้งหนักมากกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 25 กิโลกรัม
3. น้ําผึ้งหนักไมนอยกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 20 กิโลกรัม
4. น้ําผึ้งหนักไมนอยกวา 15 กิโลกรัม แตไมถึง 25 กิโลกรัม

17


ใชขอมูลตอไปนี้ตอบคําถามขอ 109-110
ตารางแสดงการเกิดและตายของประชากรโลก

ระยะเวลา เกิด ตาย เพิ่ม

ปละ (ลานคน) 138 48 90
วันละ (คน) 376,600 131,000 245,600
ชั่วโมงละ (คน) 15,700 2,200 13,500
นาทีละ (คน) 262 36 226
วินาทีละ (คน) 4.4 0.6 3.8

ที่มา : วารสารประชากรและการพัฒนา ปที่ 19 ฉบับที่ 6 สิงหาคม-กันยายน 2542

109. ป พ.ศ. 2542 ประเทศไทยมีประชากรประมาณ 60 ลานคน ประชากรโลกประมาณ 6 พันลานคน ในป พ.ศ. 2545 ประเทศไทย
จะมีประชากรประมาณกี่ลานคน (ค 1.3 ม.1/1)
1. 62 ลานคน
110. สมมุติวาในวันที่ 1 พฤษภาคม 2543 มีประชากรโลกประมาณ 6,100 ลานคน ในวันที่ 30 กันยายน 2543 จะมีประชากรโลก
ประมาณกี่ลานคน (ค 1.3 ม.1/1)
3. 6,137 ลานคน
4. 6,140 ลานคน
111. กําหนดจุด A(−3, 2), B(4, 2), C(5, 5) และ D(−4, −4) ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง (ค 4.2 ม.1/4)
1. จุด A อยูในจตุภาคที่ 2
2. ถาลากเสนจากจุด A ไป B จะไดสวนของเสนตรงขนานกับแกน X
3. ถาลากเสนจากจุด C ไป D จะไดสวนของเสนตรงขนานกับแกน Y
4. ถาลากเสนจากจุด C ไป D จะผานจุดกําเนิด
112. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ที่มีพิกัดเปน A(−3, 3), B(4, 3), C(3, −2) และ D(−2, −2) เทากับขอใด (ค 4.2 ม.1/4)
1. 48 ตารางหนวย

18


113. จากกราฟที่กําหนดให จงพิจารณาวามีขอความที่กลาวถูกตองกี่ขอ (ค 4.2 ม.1/5)

(1) เสนตรง R ตัดแกน X และแกน Y ที่จุด (0, 0)
(2) เสนตรง S ตัดแกน Y ที่จุด (0, −1)
(3) เสนตรง T ตัดแกน X ที่จุด (−1, 0)
(4) เสนตรง U ตัดแกน X ที่จุด (0, −1)
(5) เสนตรง V ตัดแกน Y ที่จุด (0, 3)
(6) เสนตรง R ตัดเสนตรง V และ S ที่จุด (−2, −1)
(7) เสนตรง V ตัดเสนตรง T และ U ที่จุด (1, −1)
(8) เสนตรง T ตัดเสนตรง S ที่จุด (3, −1)
(9) เสนตรง U ตัดเสนตรง S ที่จุด (−1, 1)
1. มีขอถูก 4 ขอ 2. มีขอถูก 5 ขอ
3. มีขอถูก 6 ขอ
 4. มีขอถูก 7 ขอ
114. ขนนกตกอยูที่พื้น เมื่อถูกลมพัด ขนนกปลิวตามลมมีลักษณะดังรูปกราฟตอไปนี้
ความสูง (เมตร)

เวลา (นาที)

ขอใดตอไปนีไมถูกตอง (ค 4.2 ม.1/5)
้
1. ขนนกปลิวขึ้นไปไดสูงสุด 4 เมตร 2. ในเวลา 2 นาที ขนนกอยูสูงจากพื้น 3 เมตร
3. ขนนกปลิวตกสูพื้นในเวลา 3 นาที 4. ขนนกปลิวขึ้นไปไดสูงสุดในเวลา 0.5 นาที

19


115.

จากกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุ เมื่อ t แทนเวลาเปนวินาที และ s แทนระยะทางเปนเมตร
วัตถุขึ้นไปไดสูง 26 เมตร เมื่อเวลาผานไปไดเทาไร (ค 4.2 ม.1/5)
1. 2 วินาที และ 6 วินาที 2. 3 วินาที และ 7 วินาที
3. 4 วินาที และ 8 วินาที 4. 4 วินาที และ 9 วินาที
1. ถา 5x = 25 แลว x + 1 = 6
2. ถา 1 (4 − x) = 6 − x แลว x = 2
2
3. ถา 2 (2x + 4) = 4x แลว x = 1
3
4. ถา 5 2x − 3 = 5 แลว x = 14
117. รานขายวิทยุซื้อวิทยุมาราคาเครื่องละ 3,360 บาท ขายไป 2 ของจํานวนวิทยุที่ซื้อมา ราคาเครื่องละ 4,620 บาท และขายอีก
3
2 เครื่องราคาเครื่องละ 4,500 บาท ตอมาขายที่เหลือไปเครื่องละ 3,840 บาท ปรากฏวาไดกําไรทั้งสิ้น 13,320 บาท รานขายวิทยุ
ซื้อวิทยุมาจํานวนกี่เครื่อง (ค 4.2 ม.1/3)
1. 12 เครื่อง 2. 14 เครื่อง
3. 15 เครื่อง 4. 17 เครื่อง
118. จอยขี่จักรยานดวยความเร็ว 13 กิโลเมตรตอชั่วโมง จากจุด A ไปจุด B เมื่อเธอขี่เลยครึ่งหนึ่งของระยะทางไปได 5 กิโลเมตร
ก็พบวาปอซึ่งขี่จักรยานจากจุด B ไปยังจุด A ดวยความเร็ว 17 กิโลเมตรตอชั่วโมง และปอออกเดินทางหลังจอย 1 ชั่วโมง
จงหาวาจุด A และจุด B อยูหางกันเทาไร (ค 4.2 ม.1/3)

1. 35.5 กิโลเมตร 2. 37.5 กิโลเมตร
3. 42.5 กิโลเมตร 4. 47.5 กิโลเมตร

20


119. จากรูปที่กําหนดใหตอไปนี้ มีกี่รูปที่ไมใชรูปคลี่ของพีระมิด (ค 3.1 ม.1/4)

รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3

รูปที่ 4 รูปที่ 5 รูปที่ 6

รูปที่ 7 รูปที่ 8
1. 2 รูป 2. 3 รูป
3. 4 รูป 4. 5 รูป

21


120. ขอใดเปนภาพที่ไดจากการมองดานบน ดานหนา และดานขาง ของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ (ค 3.1 ม.1/5)

1.

ภาพดานบน ภาพดานหนา ภาพดานขาง
2.

3.

4.


22


เฉลย
ตอนที่ 1
1. 3 2. 2 3. 4 4. 1 5. 3
6. 3 7. 2 8. 1 9. 2 10. 2
11. 1 12. 1 13. 4 14. 2 15. 2
16. 2 17. 4 18. 2 19. 2 20. 2
21. 4 22. 3 23. 1 24. 4 25. 4
26. 1 27. 3 28. 3 29. 1 30. 1
31. 4 32. 2 33. 3 34. 2 35. 3
36. 3 37. 4 38. 1 39. 3 40. 2
41. 3 42. 1 43. 4 44. 2 45. 3
46. 4 47. 2 48. 3 49. 1 50. 4
51. 1 52. 2 53. 3 54. 3 55. 1
56. 4 57. 4 58. 4 59. 2 60. 3
61. 2 62. 4 63. 2 64. 3 65. 4
66. 2 67. 3 68. 1 69. 2 70. 2
71. 4 72. 3 73. 2 74. 4 75. 4
76. 4 77. 4 78. 4 79. 2 80. 1
81. 2 82. 2 83. 4 84. 2 85. 3
86. 1 87. 4 88. 3 89. 3 90. 3

91. 3 92. 4 93. 3 94. 1 95. 2
96. 2 97. 3 98. 3 99. 4 100. 1
101. 2 102. 1 103. 3 104. 4 105. 4
106. 1 107. 3 108. 4 109. 2 110. 3
111. 3 112. 4 113. 2 114. 4 115. 2
116. 2 117. 1 118. 1 119. 3 120. 2

23


เฉลยละเอียดเฉพาะขอยาก
3. ตอบขอ 4
วิธีทํา
2)16 24 32
2) 8 12 16
2) 4 6 8
2) 2 3 4
1 3 2
ค.ร.น. ของ 16, 24, 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 96
ห.ร.ม. ของ 16, 24, 32 = 2 × 2 × 2
= 8
∴ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ตางกัน = 96 − 8 = 88
วิธีทํา 31, 61 และ 91 จํานวนทั้งสามหารดวย 2, 3, 5, 6 แลวจะเหลือเศษ 1 ทุกจํานวน 2 จึงเปนจํานวนที่นอยที่สุด
วิธีทํา ชาย 3 คน ออกวิ่งจากจุดเดียวกันเมื่อเวลา 10.30 น.
ทั้ง 3 คนมาพบกันที่จุดเริ่มตนอีกครั้งเวลา 11.50 น.
∴ ใชเวลานาน 11.50 น. − 10.30 น. = 80 นาที
แสดงวา ค.ร.น. ของเวลาของชายทั้ง 3 คน = 80
ให คนที่ 3 วิ่งรอบสนาม 1 รอบใชเวลา = x นาที
หา ค.ร.น. ของเวลาที่ชายทั้ง 3 คนใชวิ่งใน 1 รอบคือ 8, 10, x
ถาแทน x = 16
2) 8 10 16
2) 4 5 8
2) 2 5 4
1 5 2
∴ ค.ร.น. ของ 8, 10, 16 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
= 80
แสดงวาชายคนที่ 3 วิ่งรอบสนาม 1 รอบใชเวลา = 16 นาที

24


วิธีทํา หา ห.ร.ม. ของจํานวนธนบัตรแตละชนิด
3) 621 216 108
3) 207 72 36
3) 69 24 12
23 8 4
∴ แบงธนบัตรแตละชนิดลงในกระเปาไดมากที่สุด = 3 × 3 × 3 = 27 ฉบับ
มีธนบัตรหาสิบบาทคิดเปนเงิน 27 × 50 = 1,350 บาท
วิธีทํา ขอ 2 แทน a = 5; a +1 =6
a +2 =7
a +3 =8
เมื่อนํา 5 ไปหาร 6, 7, 8 จะเหลือเศษ 1, 2, 3 ตามลําดับ
วิธีทํา หา ห.ร.ม. ของ 132, 154, 176 ได 22
จํานวนสมที่มากที่สุดในแตละกอง = 22 ผล
แสดงวา สมขนาดใหญแบงได 132 ÷ 22 = 6 กอง
สมขนาดกลางแบงได 154 ÷ 22 = 7 กอง
สมขนาดเล็กแบงได 176 ÷ 22 = 8 กอง
แบงสมไดทั้งหมด 6 + 7 + 8 = 21 กอง
วิธีทํา 5×3n −9×3n −2 = (5 × 3n ) − (32 × 3n × 3−2 )
3n − 3n −1 (3n × 1) − (3n × 3−1)
n
= 3 (5 − 1)
3 n (1 − 3−1)
= 4
1− 1 3
= 4× 3
2
= 6
วิธีทํา (16m+n× 4m) ÷ 4 m+n = 4
(42m+2n× 4m) ÷ 4 m+n = 4
42m+2n+m−m−n = 4
42m+n = 4
ดังนั้น 2m+n = 1
นํา 3 คูณทั้งสองขางจะได 6m+3n = 3

25


วิธีทํา ⎛
⎜− 2 1 ⎞ × 5 8 × ⎛ − 4 1 ⎞ × 16
3⎟
3 ⎜ ⎟
2 43 = ⎛ − 7 ⎞ × 43 × ⎛ − 9 ⎞ × 16
⎜
⎝ 3 ⎠ 8 ⎝ 2 ⎠ 43
⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= (−7) × 43 × (−9) × 16 = 21
3 × 8 × 2 × 43
5 ⎞ ⎡⎛ 1 ⎞ 3 ⎤ = − 5 − ⎡− 7 − 3 ⎤
วิธีทํา 6 ⎠ − ⎢⎝ − 2 3 ⎟ − 4 ⎥
⎛
⎜−
⎝
⎟ ⎜
⎣ ⎠ ⎦ 6 ⎣ 3 4⎦
⎢ ⎥

= −5+7+3
6 3 4
หา ค.ร.น. ของ 6, 3 และ 4 ไดเทากับ 12
= − 5× 2 + 7 × 4 + 3× 3
6× 2 3× 4 4 × 3
= − 10 + 28 + 9
12 12 12
= 27
12
= 3
2 12
= 214
⎜ 1 +1 1 ⎞ ÷ ⎛− 3 + 1 ⎞
⎟ = ⎛ 1 × 5 + 16 ⎞ ÷ ⎢⎛ − 3 × 5 ⎞ + 1 ⎥
⎡ ⎤
⎜
⎝ 3 15 ⎟ ⎜ 5 ⎟
⎠ ⎝ ⎠
⎜
⎝ 3 × 5 15 ⎟ ⎣⎜ 1 × 5 ⎟ 5 ⎦
⎠ ⎝ ⎠

= ⎛ 5 16 ⎞ ⎡⎛ 15 ⎞ 1 ⎤
⎜
⎝15 + 15 ⎟ ÷ ⎢⎜ − 5 ⎟ + 5 ⎥
⎠ ⎣⎝ ⎠ ⎦

= 21 ÷ ⎜ − ⎟
⎛ 14 ⎞
15 ⎝ 5 ⎠
= 21 × ⎛ − 5 ⎞ = − 1
15 ⎝ 14 ⎠
⎜ ⎟
2
วิธีทํา (4.9 − 2.2) × (−1.5) = A
9
2.7 × (−1.5) = A
9
A = −0.45
∴ A + (−4.25) = −0.45 + (−4.25) = −4.7
วิธีทํา นายแดงเลี้ยงสัตวทั้งหมด = 1
เลี้ยงเปด = 1 ของสัตวทั้งหมด
3
เหลือ 1 − 1 = 3 −1 = 2
3 3 3
มีไก 32 ของที่เหลือ = 2×2 = 4
3 3 9
∴ เหลือเปนหมู = 1− 1 − 4 = 9 −3− 4
3 9 9 = 2
9
นอกนั้นเปนหมู = 14 ตัว
2 คิดเปน 14 ตัว
9
1 คิดเปน 14 × 9
2 = 63 ตัว
∴ มีสัตวทั้งหมด 63 ตัว

26


วิธีทํา ดังนั้น มีน้ํามันในถังเปนเศษสวน = 5
1 − 1 = 6 ของถัง
6
5
ใชน้ํามันไป เหลือน้ํามันครึ่งถัง ∴ ใชน้ํามันไป 6 − 1 = 2 = 1 ของถัง
2 6 3
น้ํามัน 31 ของถัง คิดเปนน้ํามัน 10 ลิตร
3
∴ ถังใบนี้จุน้ํามัน = 10 × 1 = 30 ลิตร

พื้นที่ของ ABCD = 1 × ผลบวกดานคูขนาน × สูง
2
= 1 × (5 + 20) × 15
2
= 1 × 25 × 15
2
= 187.5 ตารางหนวย
วิธีทํา 0.6(2x − 0.5) + 0.5x = x + 0.4
1.2x − 0.3 + 0.5x = x + 0.4
1.7x − x = 0.4 + 0.3
0.7x = 0.7
x =1
∴x + 3 = 4
วิธีทํา ใหระยะทางจากทาเรือถึงจุดหมายเทากับ x กิโลเมตร
x
ระยะทาง x กิโลเมตร เรือธรรมดาใชเวลาแลน 20 ชั่วโมง
x
ระยะทาง x กิโลเมตร เรือดวนใชเวลาแลน 30 ชั่วโมง
แตเรือธรรมดาออกจากทากอนเรือดวน = 45 นาที
= 45 ชั่วโมง
60
จะไดสมการ x − x = 45
20 30 60
3x − 2x = 45
x = 45
∴ระยะทางจากทาเรือถึงจุดหมายเทากับ 45 กิโลเมตร

27


วิธีทํา ใหมุมที่มีขนาดใหญกวาเทากับ x องศา
∴ มุมที่มีขนาดเล็กกวาเทากับ 48 − x องศา
จะไดสมการ x − (48 − x) = 22
2x = 70
x = 35
∴มุมที่ใหญกวามีขนาด 35 องศา
x

1x+3 1x+3
2 2

x
จะไดสมการ x + x + ⎛ 1 x + 3⎞ + ⎛ 1 x + 3⎞ = 33
⎝2
⎜ ⎟
⎠ ⎝2
⎜ ⎟
⎠
3x + 6 = 33
x =9
∴ ดานยาวยาว 9 เซนติเมตร
ดานกวางยาว 1 (9) + 3 = 7.5 เซนติเมตร
2
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว
= 7.5 × 9 = 67.5 ตารางเซนติเมตร
วิธีทํา ปจจุบันใหอายุของ ข = x
อีก 15 ปขางหนา ข อายุ = x + 15
ปจจุบัน ก มีอายุเปนหกเทาของ ข = 6x
อีก 15 ปขางหนา ก อายุ = 6x + 15
อีก 15 ป ก มีอายุเปนสามเทาของอายุ ข
สมการ 6x + 15 = 3(x + 15)
6x + 15 = 3x + 45
6x − 3x = 45 − 15
3x = 30
x = 303
x = 10
∴ ปจจุบัน ข อายุ 10 ป

28


วิธีทํา นําเวลาของนักวิ่งมาราธอนทั้ง 4 คน มาหา ค.ร.น. ไดดังนี้
5)105 110 140 180
2) 21 22 28 36
3) 21 11 14 18
7) 7 11 14 6
2) 1 11 2 6
1 11 1 3
∴ นักวิ่งมาราธอนทั้งสี่คนจะถึงจุดเริ่มตนครั้งแรกพรอมกันเมื่อเวลาผานไป 5 × 2 × 3 × 7 × 2 × 11 × 3 = 13,860 วินาที
วิธีทํา ห.ร.ม. คิดแตจํานวนบวก ตามนิยามที่กําหนดให
−36 = 4 × 3 × −3
48 = 4 × 3 × 4
∴ ห.ร.ม. คือ 4 × 3 = 12
และ −26 = 2 × −13
−118 = 2 × −59
∴ ห.ร.ม. คือ 2
ดังนั้น ผลบวกของตัวหารรวมมากของ −36 กับ 48 และ −26 กับ −118 คือ 12 + 2 = 14
วิธีทํา ขอ 1 ค.ร.น. ของ 7, 5 คือ 35
ดังนั้น ขอ 1 จึงผิด
ขอ 2 ค.ร.น. ของ 5, 0 หาคาไมได
ดังนั้น ขอ 2 จึงผิด
ขอ 3 ถูก 12 = 2 × 3 × 2
−15 = 5 × 3 × −1
∴ ค.ร.น. คือ 60 (จากนิยาม ค.ร.น. เปนจํานวนเต็มบวก)
ขอ 4 ผิด เพราะวา ค.ร.น. ตองเปนจํานวนเต็มบวกเทานั้น (ตามนิยามที่กําหนดใหมา)
วิธีทํา สารที่มีอุณหภูมิตําที่สุดคือไฮโดรเจน −253°C
่
สารที่มีอุณหภูมิสูงที่สุดคือคลอรีน −35°C
มีอุณหภูมิตางกัน = (−35) − (−253)
= (−35) + 253
= 218°C

29


วิธีทํา ออกซิเจน −183°C
ไนโตรเจน −196°C
อุณหภูมิของไนโตรเจนกับออกซิเจนตางกัน
= (−183) − (−196)
= (−183) + 196
= 13°C
วิธีทํา x = (2ab + c) ÷ 3d
= [2(−2)( −3) + 6] ÷ 3(−1)
= 18 ÷ (−3) = −6
วิธีทํา 270000000 + 180000000 − 200000000
1300000 − 800000
7 7 7
= (27 × 10 ) + (18 × 10 ) − (20 × 10 )
(13 × 105) − (8 × 105)
7
= (27 + 18 − 20) × 10
(13 − 8) × 105
7
= 25 × 10
5 × 105
= 5×107−5

= 5×102
= 500
วิธีทํา 62n +1 × 9n × 4 2n = 62n × 6 × (32)n × 42n
18n ×2 n × 122n (6 × 3)n ×2n × (3× 4)2n
= 62n × 6 × 32n × 4 2n
6n ×3n ×2 n × 32n × 4 2n
= 62n × 6 × 32n × 42n
6n × (3× 2)n × 32n × 42n
= 62n × 6 × 32n × 42n
62n × 32n × 42n
= 6

30


⎤ n −8 n −8
165 × 82 ⎥ (24 )5 × (23)2 ⎤
⎡ ⎡
วิธีทํา ⎢
⎢ ⎥ = ⎢
⎢ 2 )11 ⎥
⎥
⎢
⎣ 411 ⎥ ⎦ ⎢
⎣ (2 ⎥
⎦
n −8
=
⎡
⎢ 220 × 26 ⎤
⎥
⎢
⎣ 2 22 ⎥ ⎦

= (24)n−8

16n−8 =
กําหนดให n − 8 เปนจํานวนเต็มบวก
ดังนั้น 16n − 8 จะไดผลลัพธที่มหลักหนวยเปน 6 เสมอ
ี
100. ตอบขอ 1
m n
⎛
⎜ a + 1 ⎞ ⎛a − 1 ⎞ ⎛ ab + 1 ⎞m⎛ ab − 1 ⎞n
วิธีทํา ⎝ b⎟ ⎜ b⎟
⎠ ⎝ ⎠ =
⎜
⎝ b ⎟ ⎜ b ⎟
⎠ ⎝ ⎠
m n ⎛ ab + 1 ⎞m ⎛ ab − 1 ⎞n
⎛
⎜ b + 1 ⎞ ⎛b − 1 ⎞
⎟ ⎜
a⎠ ⎝ a⎠ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠
⎟
⎝

(ab + 1)m (ab − 1)n
= bm bn
(ab + 1)m (ab − 1)n
am an
= (ab + 1)m × (ab − 1)n × am × an
bm bn (ab + 1)m (ab − 1)n
= am • an
bm • b n
= am + n
bm + n
= ⎛ a ⎞m + n
⎜b⎟
⎝ ⎠

101. ตอบขอ 2
วิธีทํา ในที่นี้ N0 = 64 × 1021 นิวเคลียส
t = 8,000 ป
t1 = 1,600 ป
2
N = ?
t÷t
จาก N = N0× ⎛ 1 ⎞ 1
2
⎜ ⎟ 2
⎝ ⎠
8000 ÷1600
แทนคา N = (64×1021) × ⎛ 1 ⎞
2
⎜ ⎟
⎝ ⎠
5
= (26×1021) × ⎛ 1 ⎞
2
⎜ ⎟
⎝ ⎠
6
= 2 ×1021
25
= 2×1021 นิวเคลียส
จํานวนนิวเคลียสของเรเดียมเหลืออยูเทากับ 2×1021 นิวเคลียส

31


104. ตอบขอ 4
⎜− 5 1 ⎞ × 2 1 ÷ ⎛− 4 1 ⎞ = ⎛
⎜−
16 ⎞ × 9 × ⎛ − 2 ⎞
⎝ 3⎟ 4 ⎜ 2 ⎟
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎟ 4 ⎜ 9⎟
⎠ ⎝ ⎠
= 8
3
3 1 ⎞ 28 3 8 ⎞ 28
14 + 1 7 ⎟ × 57
⎛ ⎛
=
⎜
⎝ ⎠
⎜
⎝ 14 + 7 ⎟ × 57
⎠
= 19 × 28
14 57
= 2
3
จะได 8 ÷ 2 = 8 × 2 =
3 3 3
3 4
ดังนั้น ⎛ − 5 1 ⎞ × 2 1 ÷ ⎛ − 4 1 ⎞ มีคาเปน 4 เทาของ ⎛ 14 + 1 1 ⎞ × 57
⎜
3⎟ 4 ⎜ 2 ⎟ ⎜
3
7⎟
28
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

105. ตอบขอ 4
วิธีทํา ถา a = 2 , b = 5
3 6
⎛ 2 ⎞2
⎜ ⎟
a2 + ab = ⎝ 3⎠ + ⎛2 × 5⎞
b 5 ⎜ 3 6⎟
⎝ ⎠
6
4
= 9 +5
5 9
6
⎛4 6⎞ 5
= ⎜ × ⎟+
⎝ 9 5⎠ 9
= 8 5
15 + 9
= 24 + 25
45
= 49 = 1 4
45 45
= 49 × 3 = 147
45 3 135
106. ตอบขอ 1
วิธีทํา ขายหมู 13 ตัว ตัวละ = 1,350.50 บาท
∴ ขายหมูไดเงิน = 1,350.50 × 13
= 17,556.50 บาท
ขายไก 45 ตัว ตัวละ = 24.50 บาท
∴ ขายไกไดเงิน = 24.50× 45
= 1,102.50 บาท
ขายเปด 79 ตัว ตัวละ = 53.75 บาท
∴ ขายเปดไดเงิน = 53.75× 79
= 4,246.25 บาท
ขายหาน 28 ตัว ตัวละ = 216.50 บาท
∴ ขายหานไดเงิน = 216.50× 28
= 6,062 บาท

32


∴ เขาไดเงินจากการขายสัตวทั้งหมด = 17,556.50 + 1,102.50 + 4,246.25 + 6,062
= 28,967.25 บาท
นําไปซื้อลูกวัวตัวละ 1,450 บาท ได = 28967.25
1450
= 141725
19 145000 ตัว
∴ เขาซื้อลูกวัวได 19 ตัว
109. ตอบขอ 2
วิธีทํา ป พ.ศ. 2542 ประเทศไทยมีประชากรประมาณ 60 ลานคน
โลกมีประชากรประมาณ 6,000 ลานคน
ประชากรโลกเปน 6000 = 100 เทาของประชากรในประเทศไทย
60
จากตารางใน 1 ป ประชากรโลกเพิ่มประมาณ 90 ลานคน
ดังนั้น ในระยะเวลา 3 ป (2542-2545) ประชากรโลกเพิ่ม 90 × 3 = 270 ≈ 300 ลานคน
300
ดังนั้น ประชากรไทยในเวลา 3 ป เพิ่มขึ้น 100 = 3 ลานคน
ดังนั้น ในป พ.ศ. 2545 ประเทศไทยมีประชากรประมาณ 60 + 3 = 63 ลานคน
110. ตอบขอ 3
วิธีทํา วันที่ 1 พ.ค. 2543-30 ก.ย. 2543 รวม 153 วัน ประมาณ 150 วัน
จากตาราง ประชากรโลกเพิ่มขึ้นวันละ 245,600 คน
∴ จะมีประชากรโลกเพิ่มขึ้น 245,600 × 150 = 36,840,000 ≈ 37 ลานคน
ดังนั้น ในวันที่ 30 ก.ย. 2543 จะมีประชากรโลกประมาณ 6,100 + 37 = 6,137 ลานคน
111. ตอบขอ 3

จุด A อยูในจตุภาคที่ 2
AB ขนานกับแกน X
CD ไมขนานกับแกน Y
CD ผานจุดกําเนิด
∴ ตัวเลือกขอ 3 ไมถูกตอง

33


112. ตอบขอ 4

พื้นที่ของ ABCD = 1 × ผลบวกดานคูขนาน × สูง
2
= 1 × (5 + 7) × 5
2
= 1 × 12 × 5
2
= 30 ตารางหนวย
117. ตอบขอ 1
วิธีทํา ใหซื้อวิทยุ x เครือง
่
ซื้อมาเครื่องละ 3,360 บาท เปนเงิน 3,360x บาท
ขายไป 2x เครื่อง ราคาเครื่องละ 4,620 บาท
3
ขายไปไดเงิน 2x × 4,620 = 3,080x บาท
3
ขายอีก 2 เครื่อง ราคาเครื่องละ 4,500 บาท
ขายครั้งที่สองไดเงิน 2 × 4,500 = 9,000 บาท
เหลือขายครั้งสุดทาย x − 2x −2 = 3x − 2x − 6
3 3
= x − 6 เครื่อง
3
ขายครั้งสุดทายเครื่องละ 3,840 บาท ไดเงิน = 3,840 × ⎛ x − 6 ⎞ บาท
⎜
3 ⎟
⎝ ⎠
= 1,280(x − 6) บาท
ขายไปไดเงินทั้งหมด = 3,080x + 9,000 + 1,280 (x − 6) บาท
= 3,080x + 9,000 + 1,280x − 7,680 บาท
= 4,360x + 1,320 บาท
ไดกาไรทั้งสิ้น 13,320 บาท
ํ
ดังนั้น 4,360x + 1,320 − 3,360x = 13,320
1,000x = 12,000
x = 12
ดังนั้น ซื้อวิทยุมา 12 เครื่อง

34


118. ตอบขอ 1

จุดกึ่งกลาง

ใหจุด A และจุด B อยูหางกัน 2x กิโลเมตร
จอยขี่จักรยานไดระยะทาง x + 5 กิโลเมตร
ปอขี่จักรยานไดระยะทาง x − 5 กิโลเมตร
จอยใชเวลาขี่จักรยาน x13 5 ชั่วโมง
+

ปอใชเวลาขี่จักรยาน x17 5 ชั่วโมง
−

ปอออกเดินทางหลังจอย 1 ชั่วโมง
∴ x13 5 − x17 5 = 1
+ −

17(x + 5) − 13(x − 5) = 1
221
17x + 85− 13x + 65 = 221
4x = 221 − 150
x = 71 4
ดังนั้น จุด A และจุด B อยูหางกันเทากับ 2 ⎛ 71 ⎞
⎜ ⎟ = 35.5 กิโลเมตร
⎝ 4 ⎠

119. ตอบขอ 3
วิธีทํา รูปที่ไมใชรูปคลี่พีระมิด ไดแก
รูปที่ 2 เปนรูปคลี่ของปริซมสามเหลี่ยม
ึ
รูปที่ 4 เปนรูปคลี่ของกรวย
รูปที่ 7 เปนรูปคลี่ของปริซึมสามเหลี่ยม
รูปที่ 8 เปนรูปคลี่ของกรวย

35

แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2

More from kanjana2536

แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2