Bab 3 membahas landasan teori peramalan, termasuk pengertian, jenis, langkah-langkah, dan kegunaan metode peramalan. Peramalan adalah prediksi nilai variabel di masa depan berdasarkan pola data masa lalu. Ada dua jenis peramalan yaitu subjektif dan objektif, serta tiga jangka waktu yaitu pendek, menengah, dan panjang. Langkah-langkah peramalan meliputi analisis data masa lalu, pemilihan

1. BAB 3
LANDASAN TEORI
3.1 Pengertian Peramalan
Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang efisien, diperlukan adanya
suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah satu alat yang
diperlukan dan merupakan bagian integral dari proses pengambilan keputusan adalah
dengan menggunakan metode peramalan (forecasting).
Oleh karena itu, ketepatan dari ramalan tersebut merupakan hal yang sangat
penting. Walaupun demikian perlu disadari bahwa suatu ramalan adalah tetap ramalan,
yang selalu ada unsur kesalahannya. Sehingga yang penting diperhatikan adalah usaha
untuk memperkecil kemungkinan kesalahannya tersebut. Akhirnya, baik tidaknya suatu
ramalan yang disusun sangat tergantung pada orang yang melakukannya, langkah-
langkah peramalan yang dilakukannya dan metode yang dipergunakannya.
Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada
nilai yang diketahui dari peubah tersebut atau peubah yang berhubungan. Meramal juga
dapat didasarkan pada keahlian keputusan (judgement), yang pada gilirannya didasarkan
pada data historis dan pengalaman (Makridakis et al, 1991, p519).
Peramalan adalah tingkat perkiraan yang diharapkan untuk suatu produk atau
beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang yang dapat
diartikan bahwa peramalan adalah suatu taksiran yang ilmiah, meskipun akan terdapat
sedikit kesalahan (Biegel, 1992, p19).

2. 18
Peramalan adalah perpaduan antara seni dan ilmu dalam memperkirakan keadaan
di masa yang akan datang, dengan cara memproyeksikan data-data masa lampau ke
masa yang akan datang dengan menggunakan model matematika maupun perkiraan
yang subjektif (Montgomery et al, 1990, p147).
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, peramalan adalah suatu teori dimana
kita bisa melihat (menduga) keadaan yang akan terjadi.
3.2 Jenis-jenis Peramalan
Menurut Assauri (1984, p3), pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari
beberapa segi tergantung dari cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya,
maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:
1. Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi
dari orang yang menyusunnya;
2. Peramalan yang objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan
pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam
penganalisaan data tersebut.
Di samping itu, jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka
peramalan dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:
1. Peramalan jangka pendek, peramalan untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan;
2. Peramalan jangka menengah, peramalan untuk jangka waktu antara 3 bulan sampai 3
tahun;
3. Peramalan jangka panjang, peramalan untuk jangka waktu lebih dari 3 tahun.

3. 19
Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan
atas dua macam, yaitu:
1. Peramalan kualitatif, peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu,
hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal
ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang
bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari
penyusunnya.
2. Peramalan kuantitatif, peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa
lalu, hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan
dalam peramalan tersebut. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila
terdapat tiga kondisi sebagai berikut :
a. Adanya informasi tentang keadaan yang lain;
b. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data;
c. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang
akan datang.
3.3 Langkah-langkah Peramalan
Menurut Assauri (1984, p5), kualitas atau mutu dari hasil ramalan yang disusun,
sangat ditentukan oleh pelaksanaan penyusunnya. Peramalan yang baik adalah
peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah penyusunan yang baik.
Pada dasarnya ada tiga langkah peramalan yang penting, yaitu:
1. Menganalisis data yang lalu, berguna untuk pola yang terjadi pada masa yang lalu.
Analisis ini dilakukan dengan cara membuat tabulasi dari data yang lalu.

4. 20
2. Menentukan metode yang dipergunakan, bahwa metode peramalan yang baik adalah
metode yang memberikan hasil ramalan yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan
yang terjadi.
3. Memproyeksi data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan, dan
mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahannya.
3.4 Kegunaan Metode Peramalan
Menurut Djauhari (1986, p14), kebutuhan akan metode peramalan yang baik
semakin meningkat tatkala semakin diinginkan rendahnya pengaruh faktor ketidak
pastian. Jadi peramalan bertujuan memperkecil resiko akibat suatu keputusan yang
diambil.
Metode yang dipergunakan sangat besar manfaatnya, apabila dikaitkan dengan
keadaan informasi atau data yang dipunyai. Apabila dari data yang lalu diketahui adanya
pola musiman, maka untuk peramalan satu tahun ke depan sebaiknya digunakan metode
variasi musim. Sedangkan apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola hubungan
antara variabel-variabel yang saling mempengaruhi, maka sebaiknya dipergunakan
metode sebab akibat atau korelasi.
Sebagaimana diketahui bahwa metode merupakan cara berpikir yang sistematis
dan pragmatis atas pemecahan suatu masalah. Dengan dasar ini, maka metode peramalan
merupakan cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan secara
sistematis dan pragmatis, sehingga metode peramalan sangat berguna untuk dapat
memperkirakan secara sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa
yang lalu, dengan demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan
objektivitas yang lebih besar.

5. 21
Di samping itu, metode peramalan juga memberikan urutan pengerjaan dan
pemecahan atas pendekatan suatu masalah dalam peramalan, sehingga bila digunakan
pendekatan yang sama atas permasalahan dalam suatu kegiatan peramalan, maka akan
didapat dasar pemikiran dan pemecahan yang sama, karena argumentasinya sama. Selain
itu, metode peramalan memberikan cara pengerjaan yang teratur dan terarah, sehingga
dengan demikian dapat dimungkinkannya penggunaan teknik-teknik penganalisaan yang
lebih maju. Dengan penggunaan teknik-teknik tersebut, maka diharapkan dapat
memberikan tingkat kepercayaan atau keyakinan yang lebih besar, karena dapat diuji
dan dibuktikan penyimpangan atau deviasi yang terjadi secara ilmiah.
Dapat disimpulkan bahwa metode peramalan sangat berguna, karena akan
membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap tingkah laku atau pola dari
data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan
yang sistematis dan pragmatis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar
atas ketepatan hasil peramalan yang dibuat atau yang disusun.
3.5 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan
Pola atau karakteristik data mempengaruhi teknik peramalan yang dipilih.
Seringkali, pola data tersebut merupakan karakteristik inheren dari kegiatan yang sedang
diteliti. Hubungan antar data dengan jangka waktu semakin jelas jika diamati bahwa
pola trend adalah merupakan kecenderungan jangka panjang. Sedangkan variasi
musiman menunjukkan pola data yang berulang dalam satu tahun. Teknik regresi cocok
untuk hampir semua pola yang dapat diidentifikasi, sedangkan teknik otoregresif lebih
tepat diterapkan untuk data deret waktu yang mempunyai titik balik (turning points).
Pemilihan teknik peramalan dapat terlihat pada Tabel 3.1.

6. 22
Dalam mengevaluasi teknik-teknik yang dikaitkan dengan pola data, bisa saja
diterapkan lebih dari satu teknik untuk data yang sama. Misalnya, teknik-teknik tertentu
mungkin lebih akurat dalam memprediksi titik balik, sedangkan lainnya terbukti lebih
handal dalam peramalan pola perubahan yang stabil. Dapat juga terjadi beberapa model
meramalkan terlalu tinggi (overestimate) atau terlalu rendah (underestimate) dalam
situasi tertentu. Selain itu, mungkin juga terjadi bahwa prediksi jangka pendek dari suatu
model lebih baik dari model lain yang memiliki prediksi jangka panjang yang lebih
akurat.
Pemilihan teknik peramalan juga berhubungan dengan tingkat akurasi yang
diinginkan, walaupun tingkat akurasi tersebut diyakinkan sebelum hasil kerja kita
dievaluasi secara seksama. Misalnya, dalam banyak situasi suatu perkiraan kasar tentang
pola trend masa datang mampu memberikan proyeksi-proyeksi yang akurat.
Untuk memilih teknik peramalan yang tepat secara benar, seorang peramal harus mampu
untuk:
a. Mendefinisikan sifat dari masalah yang akan diramalkan;
b. Menjelaskan sifat data/pola data yang akan digunakan;
c. Menjelaskan kelebihan dan keterbatasan teknik peramalan yang akan digunakan;
d. Menentukan beberapa kriteria di mana pemilihan keputusan dapat dibuat.
Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah
identifikasi dan pemahaman akan pola data historis. Jika pola-pola tersebut diketahui,
maka teknik-teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis-jenis pola data
beserta teknik peramalan yang sesuai:

7. 23
1. Teknik Peramalan untuk Data yang Stasioner
Suatu data deret waktu yang bersifat stasioner, merupakan suatu serial data yang
nilai rata-ratanya tidak berubah sepanjang waktu seperti yang terlihat pada Gambar
3.1. Keadaan seperti itu terjadi jika pola permintaan yang mempengaruhi data
tersebut relatif stabil. Dalam bentuknya yang paling sederhana, peramalan suatu data
deret waktu yang stationer memerlukan data historis dari deret waktu tersebut untuk
mengestimasi nilai rata-ratanya, yang kemudian menjadi peramalan untuk nilai-nilai
masa datang. Teknik-teknik yang lebih canggih memberikan hasil estimasi yang
diperbaharui (updating) jika suatu informasi baru tersedia. Teknik-teknik ini sangat
berguna jika estimasi awal tidak dapat dipercaya atau jika stabilitas dari nilai rata-
rata diragukan. Selain itu, teknik-teknik updating memberikan derajat kepekaan
terhadap perubahan dalam struktur yang mendasari data deret waktu tersebut.
Teknik-teknik peramalan stasioner digunakan dalam keadaan-keadaan berikut ini:
a. Jika kekuatan-kekuatan yang menghasilkan suatu data deret waktu telah
menstabilkan data tersebut dan lingkungan data tersebut berada relatif tidak
berubah. Misalnya jumlah penjualan suatu produk atau jasa dalam tahap
kejenuhan dari siklus hidupnya atau jumlah penjualan yang disebabkan oleh
suatu usaha yang relatif tetap.
b. Jika suatu model yang sangat sederhana yang diperlukan karena keterbatasan
data atau untuk memudahkan penjelasan atau implementasi. Misalnya ketika
suatu perusahaan atau organisasi baru berkembang dan memiliki data historis
yang sangat sedikit.

8. 24
c. Jika stabilitas dapat diperoleh dengan membuat koreksi sederhana terhadap
faktor-faktor seperti pertumbuhan penduduk atau inflasi. Misalnya perubahan
pendapatan menjadi pendapatan perkapita.
d. Jika suatu data deret waktu dapat ditransformasikan menjadi suatu deret waktu
yang stabil. Misalnya pentransformasian suatu serial data dengan
melogaritmakannya, akar, atau selisih.
e. Jika data deret waktu tersebut merupakan sehimpunan kesalahan dari suatu
teknik peramalan yang dianggap memadai.
Beberapa teknik yang sebaiknya dipertimbangkan ketika meramalkan data deret
waktu yang stasioner adalah model sederhana, Metode rata-rata sederhana, rata-rata
bergerak (moving average), pemulusan eksponensial sederhana (exponential
smoothing), dan Metode Box-Jenkins.
Gambar 3.1 Pola Data Stationer
Waktu/
periode
Y

9. 25
2. Teknik Peramalan untuk Data Trend
Suatu data deret waktu yang bersifat trend didefinisikan sebagai suatu deret yang
mengandung komponen jangka panjang yang menunjukan pertumbuhan atau
penurunan dalam data tersebut sepanjang suatu periode waktu jangka panjang seperti
yang terlihat pada Gambar 3.2. Dengan kata lain, suatu data deret waktu dikatakan
mempunyai trend jika nilai harapannya berubah sepanjang waktu sehingga data
tersebut diharapkan untuk menaik atau menurun selama periode di mana peramalan
diinginkan. Biasanya data deret waktu ekonomis mengandung suatu trend.
Teknik-teknik peramalan untuk data yang mengandung trend digunakan dalam
keadaan berikut ini:
a. Jika kenaikan produktivitas dan teknologi baru cenderung mengubah gaya hidup.
Misalnya permintaan akan komponen-komponen elektronik akan meningkat
dengan semakin berkembanganya industri komputer, atau permintaan terhadap
jasa kereta api menurun dengan semakin berkembangnya teknologi jasa angkutan
udara.
b. Jika pertumbuhan penduduk meningkat permintaan akan barang dan jasa.
Misalnya penerimaan dari barang-barang konsumsi, permintaan akan konsumsi
energi, dan penggunaan bahan baku.
c. Jika daya beli rupiah mempengaruhi variabel-variabel ekonomi karena terjadi
inflasi. Misalnya gaji, biaya produksi, dan penggunaan bahan baku.
d. Jika penerimaan pasar meningkat. Misalnya periode pertumbuhan satu siklus
hidup dari suatu produk.
Teknik-teknik peramalan yang digunakan untuk peramalan data deret waktu
yang mengandung trend ini adalah rata-rata bergerak linear, pemulusan eksponensial

10. 26
linear dari Brown, pemulusan ekponensial dari Holt, pemulusan ekponensial kuadrat
dari Brown, regresi sederhana, model Gomperzt, kurva pertumbuhan, model-model
eksponensial.
Gambar 3.2 Pola Data Trend
3. Teknik Peramalan untuk Data Musiman
Suatu data deret waktu yang bersifat musiman didefinisikan sebagai suatu data
deret waktu yang mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan seperti
yang terlihat pada Gambar 3.3. Mengembangkan suatu teknik peramalan musiman
biasanya memerlukan pemilihan metode perkalian dan pertambahan dan kemudian
mengestimasi indeks musiman dari data tersebut. Indeks ini kemudian digunakan
untuk memasukkan sifat musiman dari peramalan atau untuk menghilangkan
pengaruh seperti itu dari nilai-nilai yang diobservasi.
Waktu/
periode
Y

11. 27
Teknik-teknik peramalan untuk data musiman digunakan dalam keadaan berikut
ini:
a. Jika cuaca mempengaruhi variabel yang diteliti, misalnya: konsumsi listrik,
kegiatan musim kemarau dan musim hujan, pakaian, dan musim tanam pertanian.
b. Jika kalender tahunan mempengaruhi varibel yang diteliti. Misalnya penjualan
eceran dipengaruhi oleh musim liburan, kalender sekolah, dan hari-hari besar
lainnya.
Teknik-teknik yang sebaiknya diperhatikan ketika meramalkan data deret waktu
yang bersifat musiman adalah metode Dekomposisi klasik, Cencus II, exponential
smoothing dari Winter, regresi berganda deret waktu, dan metode Box-Jenkins.
Gambar 3.3 Pola Data Musiman
Waktu/
periode
Y

12. 28
4. Teknik Peramalan untuk Data yang Bersifat Siklis
Pengaruh siklis didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang di sekitar garis
trend. Pola siklis cenderung untuk berulang setiap dua, tiga tahun atau lebih. Pola
siklis sulit untuk dibuat modelnya karena polanya tidak stabil seperti yang terlihat
pada Gambar 3.4. Turun naiknya fluktuasi di sekitar trend jarang sekali berulang
pada interval waktu yang tetap, dan besarnya fluktuasi juga selalu berubah. Metode
dekomposisi bisa diperluas untuk menganalisis data siklis, maka penganalisaan
komponen siklis dari suatu data deret waktu seringkali memerlukan temuan tak
sengaja atau indikator-indikator ekonomi.
Teknik-teknik peramalan untuk data siklis digunakan dalam keadaan berikut ini:
a. Jika siklus dunia usaha mempengaruhi variabel yang diteliti. Misalnya faktor
perekonomian, pasar, dan persaingan.
b. Jika terjadi pergeseran selera. Misalnya fashion, musik, dan makanan.
c. Jika terjadi perubahan jumlah penduduk. Misalnya perang, kelaparan,
epidemi,dan bencana alam.
d. Jika terjadi perubahan siklus hidup suatu produk. Misalnya pengenalan,
pertumbuhan, kematangan, kejenuhan pasar, dan kemudian penurunan.
Teknik-teknik yang sebaiknya diperhatian ketika meramalkan data deret waktu
yang bersifat siklis adalah metode Dekomposisi klasik, indikator-indikator ekonomi,
model-model ekonometrik, regresi berganda, dan metode Box-Jenkins.

13. 29
Gambar 3.4 Pola Data Siklis
Waktu/
periode
Y

14. 30
Tabel 3.1 Tabel Pemilihan Teknik Peramalan
Metode Pola Data Jangka
Waktu
Model Jumlah Data
Minimum
Sederhana Stasioner
Musiman
Trend
Pendek Time Series 1
Rata-rata sederhana Stasioner Pendek Time Series 30
Rata-rata bergerak Stasioner Pendek Time Series 4-20
Exponential
Smoothing
Stasioner Pendek Time Series 2
Pemulusan
eksponensial tingkat
respon yang adaptif
(ARRSES)
Stasioner
Trend
Siklis
Musiman
Pendek Time Series 2
Regresi sederhana Trend Menengah Kausal 10
Regresi berganda
(Regresi Ridge)
Musiman
Siklis
Menengah Kausal 10 * variabel
Dekomposisi klasik Musiman Pendek Time Series 5*panjang
musiman
Model Trend
Eksponensial
Trend Menengah
Panjang
Time Series 10
Box-Jenkins Stasioner
Trend
Siklis
Musiman
Pendek Time Series 24
Model Ekonometri Siklis Pendek Kausal 30
Regresi Berganda
Deret Waktu
Trend
Musiman
Menengah
Panjang
Kausal 6*panjang
musiman
3.6 Metode Single Exponensial Smoothing
Metode Single Exponensial Smoothing (SES) adalah teknik yang bisa digunakan
untuk menghaluskan deret waktu, dan dengan SES bisa didapatkan penampakan atau
impresi pada pergerakan jangka panjang secara keseluruhan dalam data. SES bisa
digunakan untuk mendapatkan peramalan jangka pendek (satu atau dua periode di masa
depan) untuk sebuah deret waktu. Hal tersebut merupakan kelebihan dari SES. SES

15. 31
hanya membutuhkan dua titik atau dua butir data guna meramalkan nilai yang akan
terjadi pada masa yang akan datang. Rumus dasar untuk SES adalah :
FXF tt1t
α)1(α −+=+
(3.1)
Perlu diperhatikan pula disini bahwa tujuan dari metode peramalan ini adalah sama
dengan metode-metode peramalan yang lain, yaitu meminimalkan kuadrat tengah galat
(mean square error).
Dari persamaan (3.1) dapat disusun kembali dengan salah satu cara sebagai berikut :
FXF tt1t
)1( α−+α=+
)( FXFF ttt1t t −α+=+
(3.2)
Disederhanakan menjadi :
)e( tt1t FF α+=+
(3.3)
Dimana :
Ft+1 = ramalan untuk periode yang berikutnya, t+1.
Xt = nilai observasi/sebenarnya dari variabel itu pada periode t.
Ft = ramalan pada saat t.
α = parameter optimal / timbangan untuk nilai ramalan untuk observasi pada periode
tersebut, nilainya berkisar diantar nol dan satu.
et = kesalahan ramalan untuk periode t, yaitu nilai yang sebelumnya terjadi dikurangi
dengan nilai ramalan.

16. 32
Dari persamaan (3.3) , dapat dilihat bahwa penyusunan ramalan dengan Metode
SES adalah lebih sederhana, karena ramalan yang disusun didasarkan nilai ramalan
sebelumnya ditambah dengan suatu tingkat penyesuaian atas kesalahan yang telah
terjadi dalam ramalan sebelumnya. Bila α mempunyai nilai yang mendekati satu, maka
nilai ramalan yang baru akan memperhitungkan suatu penyelesaian yang menyeluruh
atas kesalahan dalam ramalan yang lalu. Sebaliknya, bila α mempunyai nilai yang
mendekati nol, maka nilai ramalan yang baru akan memperhitungkan suatu penyesuaian
yang sangat kecil atas kesalahan ramalan yang lalu. Jadi pengaruh besar atau kecilnya α
dapat dianalogkan dengan pengaruh dari memasukkan atau memperhitungkan besar
atau kecilnya tingkat penyesuaian dari kesalahan ramalan yang berlaku.
Persamaan (3.1) adalah bentuk umum yang digunakan dalam penyusunan suatu
ramalan dengan metode SES. Metode ini mempunyai kebaikan secara nyata dengan
mengurangi masalah penyimpanan data, karena tidak dibutuhkan lebih lama menyimpan
seluruh data historis. Dalam metode ini hanyalah data observasi yang paling mutahir dan
nilai ramalan yang terakhir, serta suatu nilai dari α yang harus disimpan. Ada beberapa
masalah dalam penggunaan metode SES salah satu masalah tersebut adalah dalam usaha
untuk mendapatkan besarnya nilai α. Nilai ini dapat diharapkan memperkecil
(meminimumkan) kuadrat tengah galat atau mean square error (MSE). Masalahnya
tidak semudah seperti rata-rata, karena rata-rata menghasilkan minimalisasi pada saat
rata-rata dari sejumlah angka yang terdapat dihitung. Sedangkan pada metode
exponential smoothing, minimum MSE ditentukan dengan cara coba-coba. Nilai α
ditentukan dan digunakan, lalu MSE dihitung, dan kemudian nilai α yang lain dicoba;
setelah itu MSE yang diperoleh diperbandingkan untuk mendapatkan besarnya nilai α
yang memberikan MSE yang minimum.

17. 33
Tabel 3.2 Contoh Peramalan Pemakaian Listrik di Daerah X, Dengan Menggunakan
Metode SES
Nilai Ramalan Dengan Exponential
Smoothing
Bulan Periode /
waktu
Nilai
observasi
α = 0.1 α = 0.5 α = 0.9
Januari 1 250.0 - - -
Febuari 2 160.0 250.0 250.0 250.0
Maret 3 210.0 241.0 205.0 169.0
April 4 215.5 237.9 207.5 209.9
Mei 5 315.0 234.7 211.5 214.5
Juni 6 180.5 242.7 263.3 305.0
Juli 7 175.0 236.5 221.9 193.0
Agustus 8 150.0 230.4 198.5 176.8
September 9 240.0 222.4 174.3 152.7
Oktober 10 307.0 224.2 207.2 231.3
November 11 275.0 232.5 257.1 299.4
Desember 12 - 236.8 266.1 277.4
Cara perhitungannya bila α = 0.1
FXF 223
)1( α−+α=
= 0.1 (160.0) + 0.9 (250.0)
= 241.0
Sama halnya dengan menggunakan α = 0.9, memberikan hasil ramalan periode ke-3
adalah :
F3 = 0.9 (160.0) + 0.1 (250.0) = 169.0
Perlu diperhatikan dalam penggunaan Metode SES ini, seperti yang terlihat pada Tabel
3.2, jika pada periode pertama dari peramalan tidak tersedia atau tidak terdapat hasil
atau nilai ramalan pada periode sebelumnya maka digunakan nilai observasi pertama
sebagai ramalan pertama.

18. 34
3.7 Metode Adaptive Response Rate Single Exponential Smoothing
Metode Adaptive Response rate singel exponential smoothing (ARRSES) atau
dengan kata lain pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respons adaptif adalah
penggambaran yang diberikan untuk metode yang dapat menyesuaikan sendiri pola dari
data yang ada. Dasar dari metode ini adalah penggunaan bobot α dalam teknik tertentu
untuk menyesuaikan sendiri data baru yang berlaku. Nilai α akan berubah secara
otomatis bilamana terdapat perubahan dalam pola data dasar. Sebagai contoh dapat
dilihat beberapa kasus pada Gambar 3.1 sampai dengan Gambar 3.4. Teknik-teknik
ARRSES khususnya sangat penting bila variabel tidak statis (nonstationary) yang
mencakup trend, musiman, siklus dan perubahan data yang sangat cepat terpengaruh atas
perubahan dalam data.
Metode peramalan SES memerlukan spesifikasi nilai α. ARRSES memiliki
kelebihan yang nyata atas SES dalam hal nilai α yang dapat berubah secara terkendali,
dengan adanya perubahan dalam pola datanya, karakteristik ini tampaknya menarik
bilamana beberapa ratus atau bahkan ribuan item perlu diramalkan.
Keuntungan utama dari ARRSES terdapat bila deret waktu yang diinvestigasi
bercorak jelas, sedangkan metode peramalan lainnya bereaksi sangat lambat terhadap
perubahan-perubahan nilai dari data. Selanjutnya teknik ini dapat menangani bermacam-
macam pola, dan oleh karena itu tidak terbatas penggunaannya. Sebagian dari ketepatan
peramalan dapat diperoleh, karena peramalan adaptasi mudah diimplementasikan
dengan fasilitas perhitungan tertentu. Oleh karena itu teknik-teknik ARRSES terus
meningkat penggunaannya selama beberapa tahun terakhir.

19. 35
Ada beberapa metode yang menggunakan proses ARRSES antara lain : Metode
Box Jenkins , Metode Thamara, Metode Trigg and Leach dan Metode Chow. Metode
Trigg and Leach dan Metode Chow yang akan dibahas dalam makalah ini.
Persamaan dasar untuk peramalan dengan Metode ARRSES adalah serupa
dengan persamaan (3.1) kecuali bahwa nilai α diganti dengan αt.
FXF tttt1t
)1( α−+α=+
(3.4)
dimana :
t
t
1t
M
E
=α + (3.5)
1ttt E)1(eE −β−+β= (3.6)
1ttt M)-1(eM −β+β= (3.7)
ttt FXe −= (3.8)
Dimana :
tE = kesalahan exponential smoothing
tM = mean absolute deviation yang dirapikan secara exponential
α dan β merupakan parameter optimal yang bernilai antara 0 dan 1. β merupakan α awal.
Persamaan (3.5) menunjukkan bahwa nilai α yang dipakai untuk persamaan
periode (t+1) ditetapkan sebagai nilai absolut dari rasio antara unsur galat yang
dihaluskan (Et) dan unsur galat absolut yang dihaluskan (Mt). Dua unsur yang telah
dihaluskan ini diperoleh dengan menggunakan SES seperti ditunjukkan persamaan (3.6)
dan (3.7).

20. 36
Inisialisasi proses ARRSES sedikit lebih rumit daripada SES. ARRSES
seringkali terlalu responsif terhadap perubahan dalam pola data. Sebagai contoh, untuk
pengiriman alat pembuka kaleng listrik, jika kita melakukan inisialisasi sebagai berikut :
F2 = X1
α1 = α2 = α3 =0.2
M1 = E1 =0
Maka ramalan yang menggunakan metode ARRSES adalah seperti ditunjukkan pada
Tabel 3.3.
Sebagai contoh, ramalan untuk perode 10 adalah:
FXF 999910
)1( α−+α=
= 0.438 (220) + 0.562 (187.3)
= 201.6
Begitu nilai yang sebenarnya untuk periode 10 diketahui, α dapat diremajakan dan
dipakai untuk perhitungan periode selanjutnya. Hal ini membawa ke perhitungan M10,
E10, dan e10 sebagai berikut :
e10 = 277.5 – 201.6 = 75.9
E10= 0.2 (75.9) + 0.8 (-10.3) = 7
M10= 0.2 |(75.9)| + 0.8 (45) = 51.1
5
7
11 =α = 0.136
Dengan cara yang serupa, ramalan untuk periode 11 adalah :
FXF 1010101011
)1( α−+α=

21. 37
= 0.228 (277.5) + 0.772 (201.6)
= 218.9
Tabel 3.3 Peramalan Pengiriman Alat Pembuka Kaleng Listrik Dengan
Menggunakan Metode ARRSES
Periode Nilai
Pengamatan
(Pengiriman)
(X)
Ramalan
(F)
Galat
(et)
Galat
Pemulusan
(Et)
Galat
Absolut
Pemulusan
(Mt)
Nilai αt
1 200.0
2 135.0 200.0 -65.0 -13.0 13.0 0.200
3 195.0 187.0 8.0 -8.8 12.0 0.200
4 197.5 188.6 8.9 -5.3 11.4 0.200
5 310.0 190.4 119.6 19.7 33.0 0.462
6 175.0 245.7 -70.7 1.6 40.6 0.597
7 155.0 203.5 -48.5 -8.4 42.1 0.040
8 130.0 201.5 -71.5 -21.0 48.0 0.199
9 220.0 187.3 32.7 -10.3 45.0 0.438
10 277.5 201.6 75.9 7.0 51.1 0.228
11 235.0 218.9 16.1 8.8 44.1 0.136
12 - 221.1 - - 0.199
Akhirnya, ramalan untuk periode 12 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
(3.4).
FXF 1111111112
)1( α−+α=
= 0.13 (235) + 0.864 (218.9)
= 221.1

22. 38
Perhatikan bahwa nilai α berfluktuasi cukup nyata dan jika digunakan prosedur
inisialisasi yang lain, akan dihasilkan deretan nilai α yang lain. Salah satu cara untuk
mengendalikan perubahan α adalah dengan mengubah nilai β. Dapat disimpulkan,
metode ARRSES merupakan metode SES dengan suatu perbedaan, yaitu nilai α secara
sistematis dan otomatis berubah dari periode ke periode untuk menghitungkan adanya
perubahan dalam struktur data. Metode ini dapat bermanfaat untuk sistem peramalan
yang melibatkan sejumlah besar item, tetapi perlu hati-hati dalam mengevaluasi adanya
fluktuasi α dan mungkin mengekang perubahan ini dengan beberapa pengendalian.
Salah satu cara untuk melakukan hal ini adalah menentukan batas atas berapa banyak α
diizinkan berubah dari satu periode ke periode selanjutnya. Sebagai contoh perubahan
maksimum yang diizinkan ditetapkan 0.3 atau 0.5 atau nilai yang lain.
3.7.1 Metode Trigg and Leach
Metode ini mendasarkan pada ARRSES. Metode Trigg and Leach didasarkan
atas persamaan yang sangat mirip dengan persamaan untuk menghitung αr dalam
pendekatan ARRSES. Persamaan untuk Metode Trigg and Leach adalah :
FXF tttt1t
)S1(S -+=+
(3.9)
dimana :
t
t
t
M
E
S = (3.10)
1ttt E)1(eE −α−+α= (3.11)
1ttt M)-1(eM −α+α= (3.12)
ttt FXe −= (3.13)

23. 39
Dalam metode ini digunakan nilai dari tanda Trigg atau tracking signal pada
periode t, yang diberi notasi St. St sebagai alat untuk memantau error peramalan dan
menentukan kapan error tidak bersifat random lagi. Nilai St ini berubah mengikuti
perubahan atau prilaku data. Khususnya St membesar bila variabel menjadi sangat
berfluktuasi dan mengecil bila datanya lebih stabil.
Karakteristik utama dari Metode Trigg and Leach ini adalah bila digunakan
secara rutin dalam meramalkan sesuatu, maka metode ini dapat menunjukkan kapan
terjadinya suatu error. Bila metode ini digunakan untuk sistem peramalan yang
melibatkan sejumlah besar item akan sangat menguntungkan, karena perhitungan dari
persamaan Trigg and Leach mudah dilakukan dengan hanya tiga nilai yang disimpan.
Metode Trigg dan Leach memberikan suatu model yang sangat bereaksi terhadap
perubahan yang tiba-tiba dan menunjukkan perbaikan yang dapat dipertimbangkan atas
exponential smoothing.
3.7.2 Metode Chow
Filosofi Metode Chow mirip dengan ARRSES yang dijelaskan pada bagian
depan. Walaupun demikian, cara menyesuaikan αr dalam metode chow sama sekali tidak
serupa dengan ARRSES dalam persamaan (3.4). Persamaan yang digunakan dalam
Metode Chow adalah hampir seperti persamaan (3.1). Perbedaannya adalah α menjadi αr
dimana αr adalah αawal, αKedua, dan αKetiga. Persamaan untuk Metode Chow yaitu:

24. 40
FXF tttt1t
)1( α−+α=+
(3.14)
05.0awalkedua −α=α (3.15)
05.0awalketiga +α=α (3.16)
t = awal, kedua, dan ketiga.
Metode ini memasukkan tiga persamaan yang berbeda dengan hanya memiliki
suatu konstanta smoothing αr yang berbeda disesuaikan dengan riap (increment) yang
kecil (biasanya 0.05) untuk meminimumkan error. Ketiga nilai tersebut adalah nilai
normal dari α, suatu nilai yang lebih tinggi dari α dan suatu nilai yang lebih rendah dari
α, misalnya, α pertama ditentukan adalah 0.10, maka α selanjutnya adalah 0.05 dan 0.15.
Ramalan akan dapat dihasilkan untuk ketiga konstanta tersebut. Setelah salah satu
konstanta yang lebih rendah atau yang lebih tinggi memberikan hasil ramalan yang
terbaik (mempunyai MSE terkecil) konstanta tersebut menjadi suatu konstanta normal
yang baru. Pada tahap ini konstanta baru yang rendah atau yang tinggi harus diperoleh.
Jika suatu konstanta normal yang baru adalah 0.15 , maka suatu konstanta yang lebih
tinggi dan lebih rendah dapat ditentukan menjadi 0.20 dan 0.10. Dan ketiga konstanta
tersebut digunakan seperti sebelumnya.
Dalam pengujian secara empiris, model Chow memberikan hasil yang lebih baik
dari apa yang dihasilkan oleh exponential smoothing. Walaupun demikian perlu diingat,
bahwa metode ini merupakan metode kasar atau masih sederhana, dan menimbulkan
biaya-biaya perhitungan yang cukup besar bila sejumlah data cukup tersedia.

25. 41
3.8 Parameter Optimal dan Keputusan Optimal
Parameter optimal (weight value / α) akhir atau bobot adalah nilai-nilai yang
memberikan performance terbaik untuk suatu model tertentu yang diterapkan pada
sekelompok data tertentu. Itulah parameter optimal yang kemudian dipakai dalam
peramalan (Makrikadis et al, 1991, p525).
Dalam analisis teori pengambilan keputusan, keputusan optimal (optimal
decison) adalah suatu keputusan untuk memilih suatu tindakan yang memaksimumkan
tujuan dari pembuat keputusan (Mendenhall et al, 1998 ,p418-419).
3.9 Ukuran Ketepatan Ramalan
Dalam semua situasi peramalan mengandung derajat ketidakpastian, kita
mengenali fakta ini dengan memasukkan unsur kesalahan (error) dalam perumusan
sebuah peramalan deret waktu. Sumber penyimpangan dalam peramalan bukan hanya
disebabkan oleh unsur error, tetapi ketidakmampuan suatu model peramalan mengenali
unsur yang lain dalam deret data yang mempengaruhi besarnya penyimpangan dalam
peramalan.
Jadi, besarnya penyimpangan hasil ramalan bisa disebabkan oleh besarnya faktor
yang tidak diduga (outliers) dimana tidak ada metode peramalan mampu menghasilkan
peramalan yang akurat, atau bisa juga disebabkan metode peramalan yang digunakan
tidak dapat memprediksi dengan tepat komponen trend, komponen musiman dan
komponen siklus yang mungkin terdapat dalam deret data yang berarti metode yang
digunakan tidak tepat (Bowerman dan O’Connell, 1987, p12).

26. 42
Ukuran ketepatan yang sering digunakan untuk mengetahui ketepatan suatu
model peramalan dalam memodelkan data deret waktu yaitu nilai MAPE (Mean Absolut
Percentage Error), MSE (Mean Squared Error) dan MAE (Mean Absolute Error).
MAPE merupakan ukuran ketepatan relatif yang digunakan untuk mengetahui
persentase penyimpangan hasil ramalan, dengan persamaan sebagai berikut:
%100*
n
|X/e|
MAPE tt
n
1t =
∑= (3.17)
MAE menyatakan penyimpangan ramalan dalam unit yang sama pada data,
dengan merata-ratakan nilai absolut error (penyimpangan) seluruh hasil ramalan. Nilai
absolut berguna untuk menghindari nilai penyimpangan positif dan negatif saling
meniadakan. Persamaannya adalah sebagai berikut:
n
|e|
MAE t
n
1t =
∑= (3.18)
Cara lain untuk menghindari nilai penyimpangan positif dan penyimpangan
negatif saling meniadakan adalah dengan mengkuadratkan nilai kesalahan tersebut. MSE
merupakan penyimpangan ramalan dengan merata-ratakan kuadrat error (penyimpangan
semua ramalan). Persamaannya adalah sebagai berikut:
n
e
MSE
2
t
n
1t =
∑= (3.19)
Dimana :
tt FXe −=
tX = nilai aktual periode t
tF = nilai ramalan periode t
n = jumlah periode ramalan

27. 43
Untuk menjelaskan perbedaan antara MAPE, MAE, dan MSE, dapat dilihat
contoh perbandingan ukuran ketepatan ramalan dalam dua metode peramalan yang
berbeda pada Tabel 3.4 dibawah ini:
Tabel 3.4 Perbandingan Antara MAPE, MAE, dan MSE Dengan Peramalan Metode A
dan Metode B
Actual Predicted Error MAE MSE MAPE
60 57 3 3 9 5.00
64 61 3 3 9 4.69
67 70 -3 3 9 4.48
Peramalan
metode A
Mean 3 9 4.72
60 59 1 1 1 1.67
64 65 -1 1 1 1.58
67 73 -6 6 36 8.96
Peramalan
metode B
Mean 2.67 12.67 4.06
Peramalan dengan metode A maupun metode B menghasilkan nilai MSE yang
lebih besar dibandingkan nilai MAE dan nilai MAPE karena pada MSE menggunakan
penambahan pangkat nilai galat error. Berdasarkan pertimbangan di atas dimana mean
MSE berbeda jauh diantara mean ketepatan ramalan lainnya, maka untuk perhitungan
ukuran ketepatan ramalan Metode Trigg and Leach dan Metode Chow akan
menggunakan MSE untuk menentukan diantara kedua metode tersebut mana yang lebih
akurat dalam meramalkan USD terhadap Rupiah.
3.10 R-Language
R-Languge adalah sistem open source. R-Languge pertama kali dikembangkan
pada tahun 1980-an oleh Rick Becker, John Chambers dan Allan Wilks di labotorium
AT&T Bell. R-Languge adalah suatu sistem untuk komputasi secara statistik dan grafik.

28. 44
Seperti halnya pada bahasa programming lainya, R- Languge dapat digunakan pada
grafik tingkat tinggi, interface dengan bahasa lain dan fasilitas untuk mencari kesalahan
(debug).
Sintak untuk R-Language menggunakan sintak bahasa C. Dalam R-Language
diijinkan computing on the language, yang artinya dapat menulis fungsi-fungsi secara
manual dan dapat diekspresikan sebagai input, yang sangat berguna untuk model-model
statistika dan grafik. Sehingga pemakai bisa mengkodekan sendiri fungsi-fungsi yang
dibuat, mengingat beberapa pengguna lebih suka menulis sendiri fungsi yang akan
dipakai.
R-Language merupakan gabungan dari fasilitas software untuk memanipulasi
data, menghitung data dan untuk menampilkan grafik-grafik. Beberapa kelebihan dari R-
Language antara lain :
a. R-Language sangat efektif dalam pengaturan data dan fasilitas penyimpanan;
b. Kumpulan dari operator-operator untuk mengkalkulasi pada array dan partikular
matriks;
c. Tools Collection yang bisa digunakan untuk analisis data;
d. Penyediaan fasilitas secara grafik untuk menganalisis data dan menampilkannya di
layar ataupun secara hardcopy;
e. Mudah dikembangkan, sederhana dan merupakan bahasa programming yang efektif
yang meliputi. conditionals, loops, user-defined recursive functions dan
menyediakan fasilitas input dan output.