Download to read offline
More Related Content
หน่วยที่ 2 ตรรกศาสตร์
- 1.
- 2. ความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์ คำว่ำ “ตรรกศำสตร์” ได้มำจำกศัพท์ภำษำสันสฤตสองศัพท์คือ ตรฺรก และศำสตฺร ตรรก หมำยถึง กำรตรึกตรอง ควำมคิด ควำมนึกคิด และ คำว่ำ ศำสตฺร หมำยถึง วิชำ ตำรำ รวมกันเข้ำเป็น “ตรรกศำสตร์” หมำยถึง วิชำว่ำด้วยควำมนึกคิดอย่ำงเป็นระบบ ปรำชญ์ทั่วไปจึงมีควำมเห็นร่วมกัน ว่ำ ตรรกศำสตร์ คือ วิชำว่ำด้วย กำรใช้กฎเกณฑ์
- 3. การใช้เหตุผล วิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้ มากมาย นักปราชญ์เหล่านั้น คือ 1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ– ไทย ฉบับราชบัณฑิตยสถาน นิยามความหมาย ว่า “ตรรกศาสตร์ คือ ปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความ สมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล” 2.กีรติ บุญเจือ นิยามความหมายว่า “ตรรกวิทยา คือ วิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้ เหตุผล” 3.”Wilfrid Hodges” นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ การศึกษาระบบ ข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ” ประพจน์ (Proposition)
- 4. ประพจน์ คือ ประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่ำงเดียวเท่ำนั้น ประโยคเหล่ำนี้อำจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่ำหรือประโยคปฏิเสธก็ได้ ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์ จังหวัดชลบุรีอยู่ทำงภำคตะวันออกของไทย( จริง ) 5 × 2 = 2 + 5 ( เท็จ ) ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์ โธ่คุณ ( อุทำน ) กรุณำปิดประตูด้วยครับ ( ขอร้อง ) ท่ำนเรียนวิชำตรรกวิทยำเพื่ออะไร ( คำถำม )
- 5. ประโยคเปิ ด (Opensentence) บทนิยาม ประโยคเปิดคือ ประโยคบอกเล่า ซึ่งประกอบด้วยตัวแปร หนึ่งหรือมากกว่าโดยไม่เป็นประพจน์ แต่จะเป็นประพจน์ได้เมื่อแทนตัวแปร ด้วยสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ตามที่กาหนดให้ นั่นคือเมื่อแทนตัวแปรแล้วจะ สามารถบอกค่าความจริง ประโยคเปิด เช่น 1.เขาเป็นนักบาสเกตบอลทีมชาติไทย 2. x + 5 =15
- 6. ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิ ด เช่น 1.10เป็นคาตอบของสมการ X-1=7 2. โลกหมุนรอบตัวเอง 3.จงหาค่า X จากสมการ 2x+1=8
- 7. ตัวเชื่อม (connective) 1. ตัวเชื่อมประพจน์” และ ” ( conjunetion ) ใช้สัญลักษณ์แทน Ùและเขียนแทนด้วย P Ù Q แต่ละประพจน์มีค่าความจริง (truth value) ได้ 2 อย่างเท่านั้น คือ จริง (True) หรือ เท็จ (False) ถ้าทั้ง P และ Q เป็นจริงจะได้ว่า PÙQ เป็นจริง กรณีอื่นๆ P Ù Q เป็นเท็จ เราให้นิยามค่าความจริง P Ù Q
- 8. 2. ตัวเชื่อมประพจน์ ”หรือ ” ( Disjunction ) ใช้สัญลักษณ์แทน V และเขียนแทนด้วย P V Q และเมื่อ P V Q จะเป็นเท็จ ในกรณีที่ทั้ง P และ Q เป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น P V Q เป็นจริง เรา
- 9. ตัวอย่าง 5 +1 = 6 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง) 5 + 1 = 6 V 2 มากกว่า 3 (จริง) 5 + 1 = 1V 2 น้อยกว่า 3 (จริง) 5 + 1 = 1V 2 มากกว่า 3 (เท็จ)
- 10. 3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า….แล้ว” Conditional) ใช้สัญลักษณ์แทน * และเขียนแทน ด้วย P*Q นิยามค่าความจริงของ P*Q โดยแสดงตารางค่าความจริง ตัวอย่าง 1 < 2 * 2 < 3 (จริง) 1 < 2 * 3 < 2 (เท็จ) 2 < 1 * 2 < 3 (จริง) 2 < 1 * 3 < 2 (จริง)
- 11. 4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ”(Biconditional) ใช้สัญลักษณ์แทน « และเขียนแทน ด้วย P«Q นั้นคือ P«Q จะเป็นจริงก็ต่อเมือ ทั้ง P และ Q เป็นจริงพร้อมกันหรือทั้ง P และ Q เป็น เท็จพร้อมกันตารางแสดงค่าความจริงของ P«Q ตัวอย่าง 1 < 2 « 2 < 3 (จริง) 1 < 2 « 3 < 2 (เท็จ) 2 < 1 « 2 < 3 (จริง) 2 < 1 « 3 < 2 (เท็จ)
- 12. 5. นิเสธ (Negation)ใช้สัญลักษณ์แทน ~ เขียนแทนนิเสธของ P ด้วย ~P ถ้า P เป็น ประพจน์นิเสธของประพจน์ P คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกัน P ตัวอย่าง ถ้า p แทนประโยคว่า "วันนี้เป็นวัน เสาร์" นิเสธของ p หรือ ~p คือประโยค ที่ว่า "วันนี้ไม่เป็นวันเสาร์“ สัจนิรันดร์ (Tautology) และความขัดแย้ง (Contradiction) 1. สัจนิรันดร์ (Tautology) คือ รูปแบบประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอโดยไม่ ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของตัวแปรของแต่ละประพจน์ที่มีรูปแบบเป็นสัจนิรันดร์ เรียกว่า ประพจน์สัจนิรันดร์ (Tautology statement)ตัวอย่างที่ 1 P® PvQเป็นสัจนิรันดร์ เรา สามารถพิสูจน์ได้หลายวิธี
- 13. 2. ความขัดแย้ง (Contradiction)คือ รูปแบบประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอ โดยไม่ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของตัวแปรของแต่ละประพจน์ย่อยประพจน์ที่มีรูปแบบ เป็นความขัดแย้ง เรียกว่า ประพจน์ความขัดแย้ง (Contradicithon statement) ตัวอย่าง P ^ ~P เป็น ความขัดแย้ง ตารางแสดงค่าความจริง P ^ ~P มีค่าเป็นเท็จ สาหรับทุกๆ ค่าความจริงของ P ดังนั้น P ^ ~P จึงเป็นความขัดแย้ง (Contradicithon )
- 14. ทฤษฎีตรรกสมมูล (Logical Equivalences) ความรู้ประพจน์ตรรกะสมมูล(Logical equivalent- statement) มีประโยชน์มากสาหรับการหาข้อโต้แย้งและข้อสรุปในทางคณิตศาสตร์ ซึ่ง ในทางปฏิบัติแล้ว การสรุปเหตุผลในแต่ละรูปจะยุ่งยากมากหากไม่อาศัย ทฤษฎี ตรรกะสมมูลในการกล่าวอ้าง ดังนั้นจึงสรุปทฤษฎีตรรกะสมมูลไว้ สาหรับใช้อ้างอิงต่อไป
- 15. การให้เหตุผล (Reasoning) โดยทั่วไปกระบวนการให้เหตุผลมี 2ลักษณะคือ 1.การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุ โดยนาข้อความที่กาหนดให้ ซึ่ง ต้องยอมรับว่าเป็นจริง ทั้งหมด เรียกว่า เหตุ และข้อความจริงใหม่ที่ได้ เรียกว่า ผลสรุป ซึ่งถ้า พบว่าเหตุที่กาหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้ แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล แต่ถ้าพบว่าเหตุที่กาหนดนั้น บังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล