Gia 2013 god_modul_algebra_zadacha_8

1. ГИА 2013ГИА 2013
Модуль «АЛГЕБРА»Модуль «АЛГЕБРА»
№№88
Автор презентации:
ГладунецГладунец
Ирина ВладимировнаИрина Владимировна
учитель математики МБОУ гимназии №1
г.Лебедянь Липецкой области

2. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
22
Решите неравенство 7+2(х-4)≥х+4.
Ответ:Ответ: [[-3;+∞)-3;+∞)
4x4)-2(x7 +≥+
4x8-2x7 +≥+
04-7x-2x ≥+
-3x ≥
3-
x

3. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
33
При решении неравенства можно переносить
слагаемые из одной части в другую, меняя
знак слагаемых на противоположный.
При решении неравенства можно переносить
слагаемые из одной части в другую, меняя
знак слагаемых на противоположный.
Уравнение вида aх+b≥0 называется линейным.Уравнение вида aх+b≥0 называется линейным.
Числа, которые больше данного числа, на
числовой прямой лежат правее данного числа.
Числа, которые больше данного числа, на
числовой прямой лежат правее данного числа.
Если неравенство содержит нестрогий
знак (≥), то соответствующая точка на
числовой прямой будет темной, а скобка
в ответе квадратной.
Если неравенство содержит нестрогий
знак (≥), то соответствующая точка на
числовой прямой будет темной, а скобка
в ответе квадратной.

4. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
44
Решите неравенство .
Ответ:Ответ: [[-2,8; 3), (3;+∞).-2,8; 3), (3;+∞).
2) Так как неравенство
содержит рациональную
дробь, то ее знаменатель не
может быть равен нулю.
4
3
2
≤
−
−
x
x
4
3
2
≤
−
−
x
x
)3(42)1 −≤− xx
1242 −≤− xx
2124 −−≤−− xx
145 −≤− x )5(: −
8,2≥x
03 ≠−x
3≠x
3
x
2,8

5. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
55
Если обе части неравенства разделить на
одно и то же отрицательное число, то
необходимо изменить знак неравенства на
противоположный.
Если обе части неравенства разделить на
одно и то же отрицательное число, то
необходимо изменить знак неравенства на
противоположный.
Если в промежуток входит светлая точка, то
этот промежуток разбивается на две части, а в
ответ записывается круглая скобка,
соответствующая светлой точке.
Если в промежуток входит светлая точка, то
этот промежуток разбивается на две части, а в
ответ записывается круглая скобка,
соответствующая светлой точке.

6. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
66
Решите систему неравенств
Ответ: 2.Ответ: 2.
1) .
2) .
3) .
4) .
235
144
−>−
−<−
x
x
.235
144
−>−
−<−
x
x
325
414
+−>
−−<−
x
x
5:
)4(: −
15
54
>
−<−
x
x
5
1
4
5
>
>
x
x
x
5
1
4
5
x
4
5
x
4
3
−
x
1−
4
3
−
x5
1
4
5

7. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
77
Данная система представляет собой систему
линейных неравенств, в которой решаются
одновременно оба неравенства.
Данная система представляет собой систему
линейных неравенств, в которой решаются
одновременно оба неравенства.
Если числитель дроби меньше знаменателя,
то дробь правильная, если же числитель
больше знаменателя, то дробь неправильная.
Если числитель дроби меньше знаменателя,
то дробь правильная, если же числитель
больше знаменателя, то дробь неправильная.
Неправильная дробь больше правильной, и
соответственно правее на числовой прямой.
Неправильная дробь больше правильной, и
соответственно правее на числовой прямой.
Решением системы неравенств
является тот промежуток, где
штриховки совпадают.
Решением системы неравенств
является тот промежуток, где
штриховки совпадают.

8. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
88
Решите неравенство х²+4х-12>5х.
Ответ: 2.Ответ: 2.
Рассмотрим соответствующую функцию у=х²-х-12.
Её график – парабола, ветви направлены вверх (а>0).
Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).
õõõ 51242
>−+
1)(-1)(-∞;-8),(4;+∞)∞;-8),(4;+∞)
2)(-2)(-∞;-4),(3;+∞)∞;-4),(3;+∞)
3)(-3)(-∞;-3),(4;+∞)∞;-3),(4;+∞)
4)4)(4;+∞)(4;+∞)
0122
>−− õõ⇒
0122
=−− õõ 3;4 21 =−= xx
Изобразим геометрическую модель решения неравенства.
Т.к. неравенство содержит знак «больше 0»,
то на рисунке надо взять промежуток,
где часть графика выше оси Ох.4− 3 x
⇒

9. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
99
Неравенство вида ах²+bx+с>0 называется
квадратным (неравенством второй степени с
одной переменной)
Неравенство вида ах²+bx+с>0 называется
квадратным (неравенством второй степени с
одной переменной)
Приведенным называется квадратное
уравнение, старший коэффициент которого
равен единице.
Приведенным называется квадратное
уравнение, старший коэффициент которого
равен единице.
Если числа х₁ и х таковы, что₂ х₁+х =-₂ b,
х₁∙х =с, то эти числа – корни уравнения₂
(обратная теорема Виета).
Если числа х₁ и х таковы, что₂ х₁+х =-₂ b,
х₁∙х =с, то эти числа – корни уравнения₂
(обратная теорема Виета).

10. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
1010
Решите неравенство -2х²-5х≥-3.
Ответ:Ответ: [[--0,5; -30,5; -3]]..
Рассмотрим соответствующую функцию у = -2х²-5х+3.
Её график – парабола, ветви направлены вниз (а<0).
Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).
-35x-2x- 2
≥ 035x-2x- 2
≥+⇒
035x-2x- 2
=+ 3;5,0 21 =−= xx
Изобразим геометрическую модель решения неравенства.
Т.к. неравенство содержит знак «больше 0»,
то на рисунке надо взять промежуток, где
часть графика выше оси Ох.5,0− 3 x

11. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1111
Дискриминант – различитель можно найти
по формуле
Так как D>0, то уравнение имеет два корня.
Корни квадратного уравнения можно
вычислить по формулам:
acbD 42
−=
a
Db
x
2
2,1
±−
=

12. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
1212
Решите неравенство
Ответ:Ответ: 33..
1) .
2) .
3) .
4) .
0)5)(2( >−+ xx
x5
x2
0)5)(2( >−+ xx
Рассмотрим соответствующую функцию
у = (х+2)(х-5).
x2− 5
x25−
Найдем нули этой функции:
0)5)(2( =−+ xx
5;2 21 =−= xx
Схематически изобразим точки на
числовой прямой:
x2− 5
++++
––

13. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1313
Неравенства вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 решаются
методом интервалов.
Неравенства вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 решаются
методом интервалов.
Произведение равно нулю тогда, когда один из
множителей равен нулю (при условии, что
другие множители не теряют смысла)
Произведение равно нулю тогда, когда один из
множителей равен нулю (при условии, что
другие множители не теряют смысла)
Если в неравенстве вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 во
всех скобках коэффициенты при х равны +1 и
a≠b≠c то можно расставить знаки на
промежутках таким образом: на самом правом
ставится знак «+», а далее знаки чередуются
Если в неравенстве вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 во
всех скобках коэффициенты при х равны +1 и
a≠b≠c то можно расставить знаки на
промежутках таким образом: на самом правом
ставится знак «+», а далее знаки чередуются
В данных неравенствах знаки на промежутке
постоянен, и меняются при переходе через
нуль функции.
В данных неравенствах знаки на промежутке
постоянен, и меняются при переходе через
нуль функции.

14. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
1414
Решите неравенство
Ответ: 4.Ответ: 4.
1) .
2) .
3) .
4) .
0)13(2 ≤+xx
x13
x13−
Рассмотрим соответствующую функцию
у = (х-0)(х+13).
x0
x013−
Найдем нули этой функции:
0)13)(0( =+− xx
13;0 21 −== xx
Схематически изобразим точки на
числовой прямой:
x13− 0
++++
––
0)13)(0(2 ≤+− xx 2:

15. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1515
В неравенстве 2х(х+13)≤0 множитель х можно
заменить множителем (х-0).
В неравенстве 2х(х+13)≤0 множитель х можно
заменить множителем (х-0).
Если обе части неравенства разделить на
одно и тоже положительное число, то при
этом знак неравенства не меняется.
Если обе части неравенства разделить на
одно и тоже положительное число, то при
этом знак неравенства не меняется.
Т.к. неравенство содержит знак «меньше 0», то
на рисунке надо взять промежуток, где
часть «кривой знаков» ниже оси Ох.
Т.к. неравенство содержит знак «меньше 0», то
на рисунке надо взять промежуток, где
часть «кривой знаков» ниже оси Ох.

16. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
1616
Сопоставьте между
собой неравенства и
множества их
решений.
Ответ:Ответ:
1002
>õ
1)(-1)(-∞∞;;∞∞))
2)(-2)(-∞∞;-10);(10;+;-10);(10;+∞∞))
3)(-3)(-∞∞;-10;-10];[10];[10;+;+∞∞))
4)4)[-10;10][-10;10]
А) хА) х²² > 100> 100
Б) -х² ≤ 100Б) -х² ≤ 100
В) х ²≤ 100В) х ²≤ 100
01002
>−õ
0)10)(10( >+− xõ
)10)(10( +−= xõy
0)10)(10( =+− xõ
10±=õ
x
10− 10
++++
––
А Б В
2 1 4
1002
≤− õ
1002
−≤x
1002
≤õ
01002
≤−õ
0)10)(10( ≤+− xõ
)10)(10( +−= xõy
0)10)(10( =+− xõ
10±=õ
x
10− 10
++++
––
Х – любое число.

17. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1717
Квадрат любого числа есть число
неотрицательное.
Квадрат любого числа есть число
неотрицательное.

18. Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88
1818
Решите неравенство
Ответ: (-Ответ: (-∞∞;2);(4;5);2);(4;5);(5;(5;+;+∞∞))
0
5
)5)(4)(2(
>
−
−−−
x
xxx
0
5
)5)(4)(2(
>
−
−−−
x
xxx
0)4)(2()1 >−− xx
)4)(2( −−= xxy
0)4)(2( =−− xx
4;2 21 == xx
05)2 ≠−x
5≠x
x
2 4
++++
–– 5

19. Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1919
Чтобы сократить дробь, надо числитель и
знаменатель разделить на одно и то же
выражение, не равное нулю.
Чтобы сократить дробь, надо числитель и
знаменатель разделить на одно и то же
выражение, не равное нулю.
Так как знаменатель дроби не может
обращаться в нуль, то точка х=5 выпадает из
решения.
Так как знаменатель дроби не может
обращаться в нуль, то точка х=5 выпадает из
решения.