Документ описывает методы решения квадратичных неравенств, включая алгоритмы для различных случаев, таких как использование параболы и метод интервалов. Каждый метод включает в себя шаги по нахождению корней, анализу их положения на числовой прямой и выбору соответствующих интервалов для ответов. Также приводятся примеры решений конкретных неравенств с пояснениями о наличии или отсутствии корней.

1. Enter 2 раза

2. Что нужно знать:
1. Способы решения. 2. Алгоритмы решения.
Enter
Что нужно уметь:
1. Использовать любой способ решения
квадратичного неравенства.
2. Выбирать удобный способ для
заданного неравенства.
3. Правильно выписывать ответ.
Enter 2 раза
3. Какие ставить точки на
прямой.
3. Какие ставить скобки.

3. Алгоритм решения: (запишите в тетрадь)
1. Найти корни квадратного
выражения.
Enter
2. Отметить эти корни на
числовой прямой.
Enter
3. Проведите эскиз параболы через эти
точки, учитывая направление ветвей.
Enter
4. Выберите часть параболы
соответствующую данному неравенству.
Enter
х2
+ 2х – 3 > 0
x1 = 1
x2 = - 3
- 3 1
Ответ: х є (- ∞; - 3) U (1; + ∞)
Enter 2 раза
1 способ: Решение с помощью параболы.

4. Рассмотрим еще один пример:
x2
+ 2х + 6 > 0
Это выражение не имеет корней !!!
(почему?)
Значит парабола НЕ пересекает ось Х !!!
Enter
Вся парабола выше оси, значит выражение
всегда положительно !!!
Enter Ответ: х є (- ∞; + ∞)Enter 2 раза

5. ДА НЕТ( укажи мышью )

6. 2 способ: Метод интервалов.
Алгоритм решения: (записать в тетрадь)
1. Найти корни выражения. х2
– 5х + 6 < 0
x1 = 2 x2 = 3
Enter
2. Отметить их на числовой
прямой.
2 3
Enter
3. Выяснить знак выражения
на каждом интервале.
0
02
– 5*0 + 6 = 6 > 0> 0
< 0
Enter
4. Выбрать интервал, соот-
ветствующий неравенству, и
записать ответ.
Ответ: х Є (2; 3)
Enter 2 раза

7. Рассмотрим другой пример:
- х2
+ 2х – 8 > 0
У этого выражения D < 0, значит корней нет !!!
Enter
На оси Х нет точек.
- ∞ + ∞
Enter
0
- 02
+ 2*0 – 8 = - 8 < 0
Знак НЕ совпадает со знаком неравенства.
Enter
Значит, неравенство не имеет решения !!!
Enter
Ответ: х Є Ø
Enter 2 раза

8. ДА НЕТ( укажи мышью )

9. Нужно ли что-то повторить ?
Первый способ
Второй способ
Выход

10. Реши неравенство в тетради.
1. x2
– 4х < 0
Enter
Проверь решение:
х1 = 0 х2 = 4
0 4
Ответ: х є (0; 4)
Enter
2. х2
– 25 ≥ 0
Enter
Проверь ответ:
Ответ: х є (- ∞; - 5] U [5; + ∞)
Enter

11. Реши неравенство в тетради.
1. x2
– 4х < 0
Enter
Проверь решение:
х1 = 0 х2 = 4
0 4
Ответ: х є (0; 4)
Enter
2. х2
– 25 ≥ 0
Enter
Проверь ответ:
Ответ: х є (- ∞; - 5] U [5; + ∞)
Enter
10
102
– 4*10 = 60 > 0> 0
< 0

12. Решение с помощью параболы.
Алгоритм решения: (запишите в тетрадь)
1. Найти корни квадратного
выражения.
Enter
2. Отметить эти корни на
числовой прямой.
Enter
3. Проведите эскиз параболы через эти
точки, учитывая направление ветвей.
Enter
4. Выберите часть параболы
соответствующую данному неравенству.
Enter
х2
+ 2х – 3 > 0
x1 = 1
x2 = - 3
- 3 1
Ответ: х є (- ∞; - 3) U (1; + ∞)
Enter 2 раза

13. Рассмотрим еще один пример:
x2
+ 2х + 6 > 0 Это выражение не имеет корней !!!
Значит парабола НЕ пересекает ось Х !!!
Enter
Вся парабола выше оси, значит выражение
всегда положительно !!!
Enter Ответ: х є (- ∞; + ∞)Enter

14. Метод интервалов.
Алгоритм решения: (записать в тетрадь)
1. Найти корни выражения. х2
– 5х + 6 < 0
x1 = 2 x2 = 3
Enter
2. Отметить их на числовой
прямой.
2 3
Enter
3. Выяснить знак выражения
на каждом интервале.
0
02
– 5*0 + 6 = 6 > 0> 0
< 0
Enter
4. Выбрать интервал, соот-
ветствующий неравенству, и
записать ответ.
Ответ: х Є (2; 3)
Enter 2 раза

15. Рассмотрим другой пример:
- х2
+ 2х – 8 > 0
У этого выражения D < 0, значит корней нет !!!
Enter
На оси Х нет точек.
- ∞ + ∞
Enter
Проверим знак выражения
0
- 02
+ 2*0 – 8 = - 8 < 0
Знак НЕ совпадает со знаком неравенства.
Enter
Значит, неравенство не имеет решения !!!
Enter
Ответ: х Є Ø
Enter

16. Решить
самостоятельно
неравенства:
096
012
032
043
2
2
2
2
〈−+−
≤++
≥−−−
≤+−
xx
xx
xx
xx