Pembahsan soal UKK Matematika MA 2016 kelas 11 IPS

1. MA AL Istiomah As Li Frilantika
Solusi UKK2015-2016 fril4ntik4@gmail.com
MATEMATIKA IPS
Pra UAS 2016 MatXI-IPS P a g e | 1
Solusi UKK XI IPS 2015-2016
A. PilihanGanda
1. Relasi yangmerupakanfungsi jikadomain
hanyadipasangkan1 ke kodomain
{(2,3);3,4)}
2. Fungsi yangbersifatsurjektif adalahfungsi
yang kodomainsamadeganrangenya
3. Misal  2
( ) 3 2dan 2 4f x x g x x   
maka f(x)+g(x)adalah
  2
2
( ) 3 2 2 4
3 2 2
f x g x x x
x x
    
  
4. Jika   2
2 3 1f x x x   maka  1 ...f x 
     
 
2
2
2
2
1 2 1 3 1 1
2 2 1 3 3 1
2 4 2 3 2
2
f x x x
x x x
x x x
x x
     
     
    
 
5. Jika    2
1 dan 2f x x g x x   maka …
     
 
 
2
2
2
1
2 1
2 2
g f x g f x
g x
x
x

 
 
 
o
6. Jika   2
3 7f x x x   dan   2 1g x x 
maka
    
 
   
 
2
2
2
2
2 1
3 2 1 2 1 7
3 4 4 1 2 6
12 12 3 2 6
12 14 3
f g x f g x
f x
x x
x x x
x x x
x x

 
    
    
    
  
o
7. Jika     2
5 2dan 12 4f x x g x x x    
maka …
   
 
     
 
 
2
2
5 2 2 =5.2+2=12
12 4
12
12 12.12 4
4
f x x f
g x x x
g f x g f x
g
  
  


  

o
8. Diketahui   2 3g x x  dan
  2
4 6 1f g x x x  o maa f(x)=...
 
 
 
   
   
 
2
2
2
2 2
2
2
4 6 1
( ) 4 6 1
2 3 4 6 1
2 3 4 12 9 6 8
2 3 3 2 3 1
3 1
f g x x x
f g x x x
f x x x
x x x x
x x
f x x x
  
  
   
     
    
  
o
9. Inversdari   3 4 1
2 1 2;x
xf x x
  adalah
 
 1 3
2
3 4
2 1
2 3 4
2 3 4
2 3 4
4 4
;
2 3 2 3
x
y
x
xy y x
xy x y
x y y
y x
x f x x
y x




  
  
  
 
   
 
10. Jika    1
4 1 maka 7 ...f x x f 
  
 
 
1
1
4 1
1
4
1
4
7 1 8
7 2
4 2
y x
y
x
x
f x
f


 





  
11. Jika    1 dan 2 1f x x g x x    maka
   
1
8 ...f g

o
1●
2●
3●
4●
f
●a
●b
●c
A B

2. MA AL Istiomah As Li Frilantika
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MATEMATIKA IPS
Pra UAS 2016 MatXI-IPS P a g e | 2
     
 2 1
2 1 1
2
2
f g x f g x
f x
x
y
y x x

 
  
  
o
   
   
1
1
2
8
8 4
2
x
f g x
f g



 
o
o
12. Diketahui   5f x x  dan   4
1
x
xg x  jika
 
11
3f g

o maka nilai x adalah
 
   
 
  
1
1
1
5 5
5
4
5
1
4
5
1
5 5 4
9 5
5
9
5
9
5
3 3 27 5
9
2 22 11
f x x f x
f g g x
x
y
x
x
y
x
xy x y x
x y y
y
x
y
x
f g x
x
x
x x
x
x x



    
 
 

 

   
  







    

  
o
o
13. Nilaia  2
4
lim 2 1 ...
x
x x

  
   2 2
4
lim 2 1 4 2 4 1
16 8 1
9
x
x x

    
  

14. Nilai dari
2
2
2
lim
2x
x x
x
 


2 2
1
2 2 1 1
lim
2 2 1
2
3
x
x x
x
   

 

15. Nilai
2
2
4
lim
2x
x
x



...
  
 
2
2 2
2
2 24
lim lim
2 2
lim 2 2 2 0
x x
x
x xx
x x
x
 

 

 
    
16. Nilai
2
0
2 5
lim
3 9x
x x
x

 
=....
 
  
 
  
  
  
2
0 0
0
0
3
2 52 5 3 9
lim lim
3 9 3 9 3 9
2 5 3 9
lim
9 9
2 5 3 9
lim
lim 2 5 3 9
2.0 5 3 9 0
5 6 30
x x
x
x
x
x xx x x
x x x
x x x
x
x x x
x
x x
 



  
 
     
  

 
  


    
    
  
17. Nilai dari
3 6
lim
3x
x
x



2
3 6 633 6
lim lim lim
3 33 1
3 0 3
3
1 0 1
x x x
x
x x x x
xx
x x x
  
 
 
  

  

18. Nilai   2
lim 9 6 2 3 1
x
x x x

   
    
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
22
2
2 2
2
2
2
2 2 2
9 6 2 3 1
lim 9 6 2 3 1
9 6 2 3 1
9 6 2 3 1
lim
9 6 2 3 1
9 6 2 9 6 1
lim
9 6 2 3 1
12 1
lim
9 6 2 3 1
12 1
lim
2 19 6 3
x
x
x
x
x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x
x x x
x
x x
x x x
x xx x x





    
    
     
   

   
    

   


   


   
 2
112 12 0
lim
6 9 0 0 3 02 19 3
12
2
3 3
x
x
x xx

 
 
      
 

19.    2
Jika 2 6 1 maka ' ...f x x x f x   

3. MA AL Istiomah As Li Frilantika
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MATEMATIKA IPS
Pra UAS 2016 MatXI-IPS P a g e | 3
 ' 4 6f x x 
20. Turunandari   3 22 1
3 2 6 1f x x x x   
  2
' 2 6f x x x  
21.      
3
2 1 maka ' 2 ...f x x f  
   
 
     
 
   
1
2
2
2 2
' '
3; 2 1 ' 2
' 3 2 1 2
6 2 1
' 2 6 2.2 1 6 3 6 9 54
n n
f x u f x nu u
n u x u
f x x
x
f

  
    

 
      
22. Jika    4 3 2
3 2 5 4 7f x x x x x     maka
 " ...f x 
   
 
 
4 3 2
3 2
2
3 2 5 4 7
' 12 6 10 4
" 36 12 10
f x x x x x
f x x x x
f x x x
    
   
  
23. Persamaangarissinggungkurvay=3x2
-8x+1 di
titik(1.-4) adalah...
 
 
1 1
' 6 8
1 6 8 2
4 2 1
4 2 2
2 2 0
m y x
x m
y y m x x
y x
y x
y x
  
     
  
   
   
  
24. Kurva   
2
2 1y x x   naiak padainterval
    
 
 
 
    
 
  
2
2
2
2 2
2
5
3
2 2 1
2 ' 1
2 1
' 2 2
' ' '
1 2 1 2 2 2
2 1 2 6 4
' 3 8 5
0 3 5 1
stationerdi dan 1
f x x x x
f x uv
u x u
v x x
v x
f x u v v u
x x x x
x x x x
f x x x
x x
x x
   

   
  
 
 
     
     
  
  
 
Dengantitikuji x=0 dan x=2
 
 
' 0 0 0 5 5
' 2 12 16 5 1
f Positif
f Positif
   
   
+++++1------5/3++++
Jadi interval naikdi x<1 atau x>5/3
25. Titikbalikmaximum   4 2
8 2f x x x  
adalah
 
   
    
3
2
' 4 16
' 4 4
' 4 2 2
stationer 0; 2 dan 2
f x x x
f x x x
f x x x x
x x x
 
 
  
   
     
     
 
4 2
4 2
4
0 0 8 0 2 2
2 2 8 2 2
16 32 2 18
2 2 8.2 2
16 16 2 2
f
f
f
    
     
    
  
    
Titikbalikmaximumadalah(0,-2)
26. Jika   3
12 36 30f x x x x    jikaf”(a)=0
maka nilai adalah...
 
 
 
3 2
2
12 36 30
' 3 24 36
" 6 24
0 6 24
24 4
6
f x x x x
f x x x
f x x
a
a
   
  
 
 
 
27. Nilai maksimumdari
  3 2
6 15 2f x x x x     pada interval
2 6,x x B    adalah
 
    
2
' 3 12 15
' 3 3 5
f x x x
f x x x
   
   
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-4 -2 0 2 4
grafik y=x4
-8x2
-2

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MATEMATIKA IPS
Pra UAS 2016 MatXI-IPS P a g e | 4
 
  
 
 
 
       
       
3 2
3 2
3 2
' 0
3 3 5 0
3 3 0 1
5 0 5
6 15 2
1 1 6 1 15 1 2
1 6 15 2 10
5 5 6 5 15 5 2
125 150 75 2 98
syarattitik stationer
f x
x x
x x
x x
f x x x x
f
f

   
     
   
    
        
     
    
     
Nilai maksimumkurvaadalah98
28. Titikstationerdari   2
3 12 10f x x x  
adalah
 ' 6 12f x x  syarat stationerf’(x)=0
     
2
6 12 0
12
2
6
2 3 2 12 2 10
12 24 10
2
titik stationer( 2, 2)
x
x
f
y
 

  
     
  
 
 
29. Sebuahmobil bergerakmenurutpersamaan
  2
3 2 1s t t t   kecepatansaatt=10 s
   
 
2
3 2 1
6 2
10 60 2 58 m/s
ds d
v t t t
dt dt
t
v
   
 
  
30. Untuk memproduksi suatubarangdiperlukan
biayayang memenuhi fungsi
  2
2 180 2500B x x x   dalamriburupiah
 ' 4 180B x x  syarat minimumB’(x)=0
4 180 0
4 180
45
x
x
x
 


B. Solusi URAIAN
1. Jika    2
8 2 11f g x x x  o dan
 dan 2 1g x x  Tentukanf(x)
  
  
 
 
 
  
   
 
2
2
2
2 2
2 2
2
8 2 11
8 2 11
2 1 8 2 11
2 1 4 4 1
2 2 1 8 8 2
supaya =
6 3 12 3 2 1 12
2 3 12
f g x x x
f g x x x
f x x x
x x x
x x x
f g x
x x
f x x x
  
  
   
   
   
      
  
o
o
2. Tenutkannilai limitdari
2
2 2 2 2
22
2 2 2
2
2
4 5 10
4 5 10
lim lim
7 27 2
5 104
lim
7 21
4 0 0 4
4
1 0 0 1
x x
x
x x
x x x x x
x xx x
x x x
x x
x x
 

  

   
 

 
 
  
 
3. Suatuperusahaanmenghasilkanprodukyang
dapat diselesaikandalamx jamdenganbiaya
perjam    120
4 800 xB x x x   dalam ribu
rupiah.Agar biayayangdikeluarkanminimum
berapajamkahpenyelesaianproduktersebut?

5. MA AL Istiomah As Li Frilantika
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MATEMATIKA IPS
Pra UAS 2016 MatXI-IPS P a g e | 5
   
   
 
 
120
2
4 800
4 800 120
' 8 800
agar minimum B' 0
8 800 0
800
8 800 100
8
xB x x x
B x x x
B x x
x
x
x x
  
  
 

 
   