מתוך האתר: מתמטיקה באמ"ץ - יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez12

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
0
:‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬ ‫פתרונות‬10853.
‫פרק‬3.3,‫משוואות‬‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬
‫פרק‬3.1
‫בנוסחה‬ ‫נושא‬ ‫שינוי‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫פרק‬3.1‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
‫פרק‬3.1‫גרפים‬ ‫ובניית‬ ‫גרפים‬ ‫קריאת‬
‫פרק‬3.0‫אנלי‬ ‫גאומטריה‬‫טית‬
‫פרק‬3.1‫סדרות‬
‫פרק‬1‫והסתברות‬ ‫סטטיסטיקה‬
‫פרק‬1‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
1
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
:‫טרפז‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬ ‫נתונה‬
2
)( HbaS 
)‫(א‬.:‫נתון‬20=‫סמ"ר‬S,5.7‫ס"מ‬=b,2.7=‫ס"מ‬a‫את‬ ‫חשב‬ .H.
)‫(ב‬.‫את‬ ‫בטא‬H‫באמצעות‬a,b‫ו‬-S.
‫פתרון‬
:‫טרפז‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬ ‫נתונה‬
2
)( HbaS 
)‫(א‬.:‫נתון‬15=‫סמ"ר‬S,5.0=‫ס"מ‬b,1.0=‫ס"מ‬a‫את‬ ‫חשב‬ .H.
:‫נתונים‬
‫תשובה‬:4H
)‫(ב‬.‫את‬ ‫בטא‬H‫באמצעות‬a,b‫ו‬-S.
‫תשובה‬:
)(
2
ba
S
H


‫תשוב‬:‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/1
(‫א‬)4H(‫ב‬)
ba
S
H


2
H
ba
S
HbaS
Hba
S
H
baS






)(
2
)(2
2
)(
2
)(
?
5.2
5.7
20




H
a
b
S
H
H
H
H
baS





4
520
2
)5.75.2(
20
2
)(

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫ה‬ ‫כדור‬ ‫פני‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬: ‫יא‬
2
4 RP .
(‫א‬).: ‫נתון‬100=‫סמ"ר‬P‫את‬ ‫חשב‬ .R.
(‫ב‬).‫הכדור‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫בטא‬R‫באמצעות‬P.
:‫פתרון‬
: ‫היא‬ ‫כדור‬ ‫פני‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬2
4 RP .
(‫א‬).: ‫נתון‬100=‫סמ"ר‬P‫את‬ ‫חשב‬ .R.
‫תשובה‬:5R
(‫ב‬).‫הכדור‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫בטא‬R‫באמצעות‬P.
‫תשובה‬:
4
P
R 
‫תשוב‬:‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/2
)‫(א‬5R)‫(ב‬
4
PR 
R
R
R
R
Rp





5
25
4
100
4100
4
2
2
2
2




R
P
R
P
Rp






4
4
4
2
2

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
3
‫מס‬ ‫שאלה‬‫פר‬1.
: ‫היא‬ ‫חרוט‬ ‫נפח‬ ‫נוסחת‬
HRv 2
3
1

(‫א‬).‫הגובה‬ ‫את‬ ‫בטא‬H‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬ ‫החרוט‬ ‫של‬‫את‬ ‫בטאו‬ ‫כלומר‬ (H‫באמצעות‬V‫ו‬–R.)
(‫ב‬).‫את‬ ‫בטא‬R:‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬
(‫ג‬).‫נתון‬000= ‫סמ"ק‬V,6= ‫סמ"ק‬H.‫חשב‬‫את‬R.
:‫פתרון‬
: ‫היא‬ ‫חרוט‬ ‫נפח‬ ‫נוסחת‬HRv 2
3
1

(‫א‬).‫הגובה‬ ‫את‬ ‫בטא‬H‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬ ‫החרוט‬ ‫של‬‫את‬ ‫בטאו‬ ‫כלומר‬ (H‫באמצעות‬V‫ו‬–R.)
‫תשובה‬:2
3
1
R
V
H


(‫ב‬).‫את‬ ‫בטא‬R:‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬
‫תשובה‬:
H
V
R
3
1

(‫ג‬).‫נתון‬855= ‫סמ"ק‬V,1= ‫סמ"ק‬H.‫את‬ ‫חשב‬R.
‫תשובה‬:20R
‫תשוב‬:‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/3
(‫א‬).
H
V
R
3
1
(‫ב‬).
H
V
R
3
1
(‫ג‬).20R
H
R
V
HRV


2
3
1
2
3
1

 ?H
R
H
V
R
H
V
HRV






3
1
2
3
1
2
3
1
?R
R
R
R
R
R
HRV






20
400
400
2800
6
3
1
800
3
1
2
2
2
2



?
6
800



R
H
V 

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬4‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
,‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫למציאת‬ ‫נוסחה‬ ‫לפניך‬F‫במעלות‬ ‫נתונה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כאשר‬ ,,‫צלזיוס‬C:
32
5
9  CF.
.)‫(א‬‫היא‬ ‫מים‬ ‫של‬ ‫הרתיחה‬ ‫נקודת‬100.‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬‫מים‬ ‫של‬ ‫הרתיחה‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬
(‫ב‬).‫שבה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫מצא‬F=C.
(‫ג‬).‫רש‬‫ום‬.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫נתונה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כאשר‬ ,‫צלזיוס‬ ‫במעלות‬ ‫טמפרטורה‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬
‫פתרון‬
.)‫(א‬‫היא‬ ‫מים‬ ‫של‬ ‫הרתיחה‬ ‫נקודת‬355.‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬‫מים‬ ‫של‬ ‫הרתיחה‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬
‫תשובה‬:212F
(‫ב‬).‫שבה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫מצא‬F=C.
‫תשובה‬:40 CF
(‫ג‬).‫רש‬‫ום‬.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫נתונה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כאשר‬ ,‫צלזיוס‬ ‫במעלות‬ ‫טמפרטורה‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬
‫תשובה‬:
8.1
32

F
C
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/4
)‫(א‬212F)‫(ב‬40 CF)‫(ג‬
8.1
32

F
C
8.1
32
8.132
328.1
32
5
9





F
C
CF
CF
C
F
212
321008.1
328.1
32
5
9




F
F
CF
C
F ?
100


F
C
40
40
328.0
328.1
32
5
9






CF
x
x
xx
xCF
C
F xFC  )(

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬7‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬0.
:‫היא‬ ‫תיבה‬ ‫של‬ ‫מעטפת‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬)(2 bahM ,
‫כ‬‫אשר‬a,b‫התי‬ ‫בסיס‬ ‫ממדי‬ ‫הם‬‫בה‬‫ו‬-h.‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬
(‫א‬).‫את‬ ‫בטא‬h.‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬
(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬h:‫נתון‬ ‫אם‬7= ‫ס"מ‬a,6=‫ס"מ‬b,32=‫סמ"ר‬M.
(‫ג‬).‫רש‬‫ום‬‫מעטפת‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬M‫שצלעה‬ ‫קובייה‬ ‫של‬a.
(‫ד‬).‫רש‬‫ום‬‫מעטפת‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬M‫כאשר‬ ,‫ריבוע‬ ‫שבסיסה‬ ‫תיבה‬ ‫של‬a‫הבסי‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫הוא‬‫ו‬ ‫ס‬-h
.‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫בטא‬‫ו‬‫את‬h.‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬
:‫תשובה‬
)(2 ba
M
h


(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬h:‫נתון‬ ‫אם‬0= ‫ס"מ‬a,1=‫ס"מ‬b,11=‫סמ"ר‬M.
‫תשובה‬:45.1h
(‫ג‬).‫רש‬‫ום‬‫מעטפת‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬M‫שצלעה‬ ‫קובייה‬ ‫של‬a.
‫תשובה‬:2
4aM 
(‫ד‬).‫רש‬‫ום‬‫מעטפת‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬M‫כאשר‬ ,‫ריבוע‬ ‫שבסיסה‬ ‫תיבה‬ ‫של‬a‫הבסיס‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫הוא‬
‫ו‬-h.‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬
‫תשובה‬:ahM 4
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/5
)‫(א‬
)(2 ba
M
c

)‫(ב‬
11
16
= ‫ס"מ‬h)‫(ג‬2
4aM )‫(ד‬haM  4
h
ba
M
bahM



)(2
)(2
2
4
22
)(2
)(2
aM
aaM
aaaM
abh
bahM





ahM
ahM
aahM
ab
bahM
4
22
)(2
)(2





h
h
h
bahM




45.1
22
32
)65(232
)(2
?
6
5
32




h
b
a
M

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫שרדיוסו‬ ,‫גליל‬ ‫של‬ ‫פנים‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬R‫וגובהו‬H‫היא‬ ,:
2
22 RHRP  .
(‫א‬).‫הגליל‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫בטא‬H,‫באמצעות‬P‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ,7=‫ס"מ‬R.
(‫ב‬).‫הגליל‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשב‬H‫א‬ ‫שבסעיף‬‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ,451=‫סמ"ר‬P
‫ב‬ ‫השתמש‬ ‫בחישוביך‬-14.3.
‫פתרון‬
(‫א‬).‫הגליל‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫בטא‬H,‫באמצעות‬P‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ,0=‫ס"מ‬R.
‫תשובה‬:


10
50

P
H
(‫ב‬).‫הגליל‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשב‬H‫א‬ ‫שבסעיף‬‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ,153=‫סמ"ר‬P
‫ב‬ ‫השתמש‬ ‫בחישוביך‬-14.3.
‫תשובה‬:10H
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/6
)‫(א‬


10
50

P
H)‫(ב‬10H






10
50
1050
5010
5252
22
2
2






P
H
HP
HP
Hp
RRHP
?
5


H
R
10
4.31
314
4.31157471
1574.31471
514.32514.32471
22
2
2






H
H
H
H
H
RRHP 
?
471
5



H
P
R

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬5‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
5
‫מספר‬ ‫שאלה‬5.
: ‫היא‬ ‫חרוט‬ ‫של‬ ‫פנים‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬
RLRP   2
(‫א‬).‫את‬ ‫בטא‬L‫באמצעות‬P‫נתון‬ ‫אם‬3= ‫ס"מ‬R.
(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬L‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬24= ‫סמ"ר‬P
‫פ‬:‫תרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫בטא‬L‫באמצעות‬P‫נתון‬ ‫אם‬1= ‫ס"מ‬R.
‫תשובה‬:


3
9

P
L
(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬L‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬11= ‫סמ"ר‬P
‫תשובה‬:5L
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/7
(‫א‬).


3
9

p
L(‫ב‬).5L






3
9
39
39
332
2






P
L
LP
LP
Lp
RLRp
?
3


L
R
5
3
15
315
3924
3324 2
2






L
L
L
L
L
Lrrp






?
24
3



L
P
R


9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
0
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫שאלכסוני‬ ‫מרובע‬ ‫שטח‬‫ו‬e‫ו‬–f, ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬:‫האלכסונים‬ ‫אורכי‬ ‫מכפלת‬ ‫מחצית‬ ‫הוא‬
fes 
2
1
(‫א‬).‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ . ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫מרובע‬ ‫נתון‬100= ‫סמ"ר‬S‫אחד‬ ‫אורך‬ .
‫הוא‬ ‫האלכסונים‬10= ‫ס"מ‬f.‫חשב‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬e.
(‫ב‬)., ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫במרובע‬‫רש‬‫ום‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬f,
‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫כאשר‬S,‫ואורך‬‫הוא‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬e.
(‫ג‬).‫של‬ ‫שטח‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬ ‫מצא‬‫ריבוע‬‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫האלכסון‬ ‫שאורך‬d.
‫פתרון‬
(‫א‬).‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ . ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫מרובע‬ ‫נתון‬355= ‫סמ"ר‬S‫אחד‬ ‫אורך‬ .
‫הוא‬ ‫האלכסונים‬35= ‫ס"מ‬f.‫חשב‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬e.
‫תשובה‬:20e
(‫ב‬)., ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫במרובע‬‫רש‬‫ו‬‫ם‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬f,
‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫כאשר‬S,‫הוא‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬ ‫ואורך‬e.
:‫תשובה‬
e
S
f


5.0
(‫ג‬).‫של‬ ‫שטח‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬ ‫מצא‬‫ריבוע‬‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫האלכסון‬ ‫שאורך‬d.
‫ת‬‫שובה‬:2
5.0 dS 
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/8
(‫א‬).20e(‫ב‬).
e
S
f


5.0
(‫ג‬).2
5.0 dS 
20
105.0100
2
1



e
e
feS
e
S
f
feS
feS




5.0
5.0
2
1
2
5.0
5.0
2
1
dS
ddS
feS



?
10
100



e
f
S
?
)(


S
def

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬9‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
9
‫מספר‬ ‫שאלה‬9.
‫ב‬ ‫הדגם‬ ‫לפי‬ ‫שונות‬ ‫במידות‬ ‫לישיבה‬ ‫עץ‬ ‫ספסלי‬ ‫מייצר‬ ‫מפעל‬‫סרטוט‬.
:‫הם‬ ‫הספסל‬ ‫ממדי‬
a‫ס"מ‬-‫הישיבה‬ ‫משטח‬ ‫אורך‬
b‫ס"מ‬-‫הישיבה‬ ‫משטח‬ ‫עומק‬
c‫ס"מ‬-‫המשענת‬ ‫וגובה‬ ‫הספסל‬ ‫גובה‬
‫מהם‬ ‫מורכב‬ ‫כזה‬ ‫שספסל‬ ,‫העץ‬ ‫לוחות‬ ‫שטח‬,:‫בנוסחה‬ ‫נתון‬
S = ab + 2bc + ac
.)‫(א‬‫הוא‬ ‫בספסל‬ ‫העץ‬ ‫לוחות‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬6000,‫הספסל‬ ‫וגובה‬ ,‫סמ"ר‬c‫הוא‬ ,40.‫ס"מ‬
‫רש‬‫מו‬‫של‬ ‫לערך‬ ‫ביטוי‬a‫(הב‬‫י‬‫את‬ ‫ע‬a‫באמצעות‬b.)
:‫תשובה‬
b
b
a



40
806000
.)‫(ב‬‫ש‬ ‫העץ‬ ‫לוחות‬ ‫ששטח‬ ‫ספסל‬ ‫על‬ ‫בנוחות‬ ‫לשבת‬ ‫יכול‬ ‫מבוגר‬ ‫אדם‬ ‫האם‬‫בו‬6000,‫סמ"ר‬
,‫גובהו‬c,40‫שלו‬ ‫הישיבה‬ ‫משטח‬ ‫ועומק‬ ,‫ס"מ‬60?‫ס"מ‬‫נמק‬
‫את‬ ‫חשב‬a.
:‫תשובה‬12a
.)‫(ג‬‫הוא‬ ‫ספסל‬ ‫בכל‬ ‫העץ‬ ‫לוחות‬ ‫שטח‬ ‫שבהם‬ ‫אחרים‬ ‫ספסלים‬ ‫בנו‬ ‫במפעל‬0000‫משטח‬ ‫ואורך‬ ,‫סמ"ר‬
,‫הישיבה‬a‫הוא‬ ,00‫רש‬ .‫ס"מ‬‫ו‬‫ם‬‫של‬ ‫לערך‬ ‫ביטוי‬b‫(הב‬‫י‬‫ע‬‫ו‬‫את‬b‫באמצעות‬c.)
:‫תשובה‬
c
c
b
280
808000



.)‫(ד‬‫הוא‬ ‫שבו‬ ‫העץ‬ ‫לוחות‬ ‫ששטח‬ ‫ספסל‬ ‫של‬ ‫הישיבה‬ ‫משטח‬ ‫עומק‬ ‫מהו‬0000,‫סמ"ר‬
,‫שלו‬ ‫הישיבה‬ ‫משטח‬ ‫אורך‬a,00,‫ס"מ‬
,‫וגובהו‬c,60?‫ס"מ‬
:‫תשובה‬16b
‫תשוב‬:‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/9
)‫(א‬
b
b
a



40
806000
)‫(ב‬.‫לא‬12a.)‫(ג‬
c
c
b
280
808000


)‫(ד‬16b
c
c
b
280
808000



16
2003200
20048008000
480012080808000
6080602808000
2






b
b
b
bbb
bb
acbcabS
a
b
b
bab
aabb
abab
acbcabS







40
80600
)40(806000
40806000
404026000
2
?
40
6000



a
b
S
?
60
80
8000




b
c
a
S
12
1001200
10048006000
4060402606000
2





a
a
a
aa
acbcabS
?
40
60
6000




a
c
b
S
b
c
c
cbc
bcbc
cbcb
acbcabS







280
808000
)280(808000
280808000
802808000
2
?
80
8000



b
a
S

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫בגובה‬ ‫הנמצא‬ ‫פנס‬ ‫ועליו‬ ‫תאורה‬ ‫עמוד‬ ‫ממוקם‬ ‫המדרכה‬ ‫על‬3‫מ‬ '‫מ‬,‫דולק‬ ‫הפנס‬ ‫כאשר‬ ,‫בערב‬ .‫המדרכה‬ ‫ן‬
‫העמוד‬ ‫ליד‬ ‫העוברים‬ ‫האנשים‬ ‫של‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ ‫משתנה‬,‫ממנו‬ ‫שלהם‬ ‫למרחק‬ ‫בהתאם‬‫גם‬ ‫תלוי‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ .
.‫האדם‬ ‫בגובה‬‫הצל‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬y‫על‬ ‫אדם‬ ‫של‬-:‫הנוסחה‬ ‫פי‬
x
g3
g
y


g.)‫(במטרים‬ ‫האדם‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫מסמן‬
x.)‫(במטרים‬ ‫העמוד‬ ‫מן‬ ‫האדם‬ ‫מרחק‬ ‫את‬ ‫מסמן‬
y.)‫(במטרים‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מסמן‬
.)‫(א‬‫במרחק‬ ‫נמצא‬ ‫יוני‬ ‫כאשר‬8‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ ‫העמוד‬ ‫מן‬ ‫מטרים‬5?‫יוני‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫מהו‬ .‫מטרים‬
.)‫(ב‬‫הבי‬‫ע‬‫באמצעות‬x‫שלו‬ ‫הצל‬ ‫שאורך‬ ‫האדם‬ ‫גובה‬ ‫את‬2.‫מטרים‬
.)‫(ג‬?‫יעל‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫מהו‬ .‫שלה‬ ‫הצל‬ ‫מאורך‬ ‫שניים‬ ‫פי‬ ‫הוא‬ ‫מהעמוד‬ ‫יעל‬ ‫של‬ ‫המרחק‬
‫פתרון‬
.)‫(א‬‫במרחק‬ ‫נמצא‬ ‫יוני‬ ‫כאשר‬8‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ ‫העמוד‬ ‫מן‬ ‫מטרים‬5?‫יוני‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫מהו‬ .‫מטרים‬
:‫תשובה‬4.1g
.)‫(ב‬‫הבי‬‫ע‬‫באמצעות‬x‫שלו‬ ‫הצל‬ ‫שאורך‬ ‫האדם‬ ‫גובה‬ ‫את‬2.‫מטרים‬
:‫תשובה‬
2
6


x
g
.)‫ג‬‫המ‬‫יעל‬ ‫של‬ ‫רחק‬?‫יעל‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫מהו‬ .‫שלה‬ ‫הצל‬ ‫מאורך‬ ‫שניים‬ ‫פי‬ ‫הוא‬ ‫מהעמוד‬
:‫תשובה‬1g
‫תשוב‬:‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/10
)‫(א‬4.1g)‫(ב‬
x
g


2
6
)‫(ג‬1g
x
g
g
y 


3
?
8
7



g
x
y
4.1
1521
8721
8)3(7
8
3
7







g
g
gg
gg
g
g
x
g
g
y 


3?
2


g
y
2
6
)2(6
26
26
)3(2
3
2









x
g
xg
ggx
gxg
gxg
x
g
g
yx
x
g
g
y
2
3




?
2


g
yx
1
33
23
32
2
3








g
g
gg
g
g
y
y
y
g
g
y

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
11
‫מספר‬ ‫שאלה‬33.
‫על‬ ‫עולה‬ ‫שלה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫אם‬ ‫לבדיקה‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫להביא‬ ‫עליו‬ ‫כי‬ ‫יעקובסון‬ ‫למר‬ ‫אמר‬ ‫רופא‬C35.7(37.5
‫שהיה‬ ‫אמריקאי‬ ‫מדחום‬ ‫באמצעות‬ ‫שלה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫מדד‬ ‫הוא‬ ‫ולכן‬ ,‫ברע‬ ‫חשה‬ ‫בתו‬ . )‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬
‫ש‬ ,‫המדחום‬ .‫בביתו‬‫של‬ ‫טמפרטורה‬ ‫הראה‬ ,‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬ ‫לפי‬ ‫מכויל‬ ‫היה‬98F(98.)‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬
,‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬ ‫לפי‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מדידת‬ ‫לבין‬ ‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬ ‫לפי‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מדידת‬ ‫בין‬ ‫הקשר‬
:‫בנוסחה‬ ‫נתון‬32C
5
9
F .(F–,‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬C–)‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬
(‫א‬)..‫נמק‬ ?‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬ ‫צריך‬ ‫יעקובסון‬ ‫מר‬ ‫האם‬
(‫ב‬).‫יעק‬ ‫מר‬ ‫מדד‬ ‫למחרת‬‫ו‬‫בסון‬‫הראה‬ ‫והמדחום‬ ,‫מדחום‬ ‫באותו‬ ,‫בתו‬ ‫חום‬ ‫את‬104F.
‫יעקובסון‬ ‫מר‬ ‫האם‬.‫נמק‬ ?‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬ ‫צריך‬
(‫ג‬).‫הב‬‫י‬‫את‬ ‫ע‬C‫באמצעות‬F.
‫פתרון‬
.)‫(א‬‫צריך‬ ‫יעקובסון‬ ‫מר‬ ‫האם‬‫נמק‬ ?‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬.
‫תשובה‬:‫חולה‬ ‫לא‬66.36C
.)‫(ב‬‫יעק‬ ‫מר‬ ‫מדד‬ ‫למחרת‬‫ו‬‫בסון‬‫הראה‬ ‫והמדחום‬ ,‫מדחום‬ ‫באותו‬ ,‫בתו‬ ‫חום‬ ‫את‬104F.
‫יעקובסון‬ ‫מר‬ ‫האם‬.‫נמק‬ ?‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬ ‫צריך‬
‫תשובה‬:‫חולה‬ ‫כן‬40C
.)‫(ג‬‫הב‬‫י‬‫את‬ ‫ע‬C‫באמצעות‬F.
‫תשו‬‫בה‬:
8.1
32

F
C
‫תש‬‫וב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/11
)‫(א‬‫חולה‬ ‫לא‬66.36C‫(ב‬)‫חולה‬ ‫כן‬40C)‫(ג‬
8.1
32

F
C
8.1
32
8.132
328.1
32
5
9





F
C
CF
CF
C
F
66.36
8.166
328.198
32
5
9




C
C
C
C
F
?
98


C
F
40
8.172
328.1104
32
5
9




C
C
C
C
F
?
104


C
F

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫ל‬‫גו‬ ‫משקל‬ ‫תקינות‬ ‫בדיקת‬‫הנקרא‬ ‫במדד‬ ‫משתמשים‬ ‫אדם‬ ‫ף‬BMI.)‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫(מדד‬ .
, ‫משקל‬ ‫בעודף‬ ,‫תקין‬ ‫משקל‬ ‫במצב‬ ‫נמצא‬ ‫אדם‬ ‫אם‬ ‫לקבוע‬ ‫ניתן‬ ‫שבאמצעותו‬ ‫מספרי‬ ‫ערך‬ ‫נותן‬ ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬
. ‫משקל‬ ‫בתת‬ ‫או‬‫במטרים‬ ‫הגובה‬ ‫באמצעות‬ ‫מחושב‬ ‫המדד‬H‫בקילוגרמים‬ ‫שלו‬ ‫והמשקל‬ .‫האדם‬ ‫של‬M.
‫ב‬ ‫המדד‬ ‫את‬ ‫מסמנים‬–I‫בנוסחה‬ ‫משתמשים‬ ‫המדד‬ ‫.לחישוב‬2
H
M
I 
-‫ערכי‬ ‫כאשר‬I‫בין‬ ‫הם‬10.7‫ל‬27.‫תקין‬ ‫נחשב‬ ‫האדם‬ ‫משקל‬ ,
-‫ערכי‬ ‫אם‬I‫מעל‬ ‫הם‬27.‫משקל‬ ‫עודף‬ ‫בעל‬ ‫נחשב‬ ‫הוא‬ ‫אז‬
-‫אם‬I‫מ‬ ‫נמוך‬10.7‫משקל‬ ‫בתת‬ ‫נמצא‬ ‫האדם‬ ‫אז‬
.)‫(א‬‫הוא‬ ‫דני‬ ‫של‬ ‫גובהו‬1.50‫ומשקלו‬ ‫מטר‬64. ‫ק"ג‬
(3)‫חשב‬‫את‬I.
(1)‫משק‬ ‫האם‬? ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫לפי‬ ‫תקין‬ ‫דני‬ ‫של‬ ‫לו‬
.)‫(ב‬( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬I‫ל‬ ‫שווה‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ )–26.7‫ו‬ ‫אחד‬ ‫מטר‬ ‫הוא‬ ‫וגובהו‬ ,–04.‫ס"מ‬
.‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫מהו‬
.)‫(ג‬( ‫אדם‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫את‬ ‫בטאו‬H( ‫משקלו‬ ‫באמצעות‬ )M( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫וערך‬ )I. )
.)‫(ד‬‫הוא‬ ‫אלון‬ ‫של‬ ‫גובהו‬160‫ס‬‫עבורו‬ , ‫לאלון‬ ‫להיות‬ ‫שיכול‬ ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשקל‬ ‫מהו‬ . ‫"מ‬
( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬I.‫תקין‬ ‫יהיה‬ )
.:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫של‬ ‫גובהו‬‫הוא‬ ‫דני‬1.50‫ומשקלו‬ ‫מטר‬64.‫ק"ג‬
(3)‫את‬ ‫חשבו‬I.(1)? ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫לפי‬ ‫תקין‬ ‫דני‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫האם‬
‫תשובה‬( :3)14.22I
(1)‫בין‬10.7‫ל‬27,.‫תקין‬ ‫משקלו‬
.)‫(ב‬( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬I‫שווה‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ )‫ל‬–26.7‫ו‬ ‫אחד‬ ‫מטר‬ ‫הוא‬ ‫וגובהו‬ ,–04.‫ס"מ‬
.‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫מהו‬
‫תשובה‬( :3)71.89M
.)‫(ג‬‫בטא‬( ‫אדם‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫את‬H( ‫משקלו‬ ‫באמצעות‬ )M( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫וערך‬ )I. )
‫תשובה‬:
I
M
H 
.)‫(ד‬‫הוא‬ ‫אלון‬ ‫של‬ ‫גובהו‬160. ‫ס"מ‬
, ‫לאלון‬ ‫להיות‬ ‫שיכול‬ ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשקל‬ ‫מהו‬
( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫עבורו‬I.‫תקין‬ ‫יהיה‬ )
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/12
‫(א‬3)14.22I‫(א‬1).‫תקין‬ ‫משקלו‬)‫(ב‬71.89M)‫(ג‬
I
M
H )‫(ד‬56.70M
56.70
68.1
25 2
2



M
M
H
M
I
25
68.1
?



I
H
M
14.22
7.1
64
2
2


I
H
M
I
?
7.1
64



I
H
M
M
M
H
M
I



71.89
84.1
5.26 2
2
5.26
84.1
?



I
H
M
I
M
H
I
M
H
H
M
I



2
2

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
13
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫מרחק‬X:‫הבאה‬ ‫הנוסחה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫לחישוב‬ ‫ניתן‬ ,‫מגובה‬ ‫הנופל‬ ‫גוף‬ ‫שעובר‬ ) ‫(במטרים‬
2
5 tX 
‫כאשר‬t.) ‫(בשניות‬ ‫הנפילה‬ ‫מרגע‬ ‫שעובר‬ ‫הזמן‬ ‫הוא‬
.)‫(א‬‫מצא‬‫את‬‫במשך‬ ‫הגוף‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬4.‫הראשונות‬ ‫השניות‬
.)‫(ב‬‫של‬ ‫מרחק‬ ‫הגוף‬ ‫יעבור‬ ‫הנפילה‬ ‫מרגע‬ ‫שניות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬127? ‫מטרים‬
.)‫(ג‬‫בטא‬‫את‬t‫באמצעות‬X.
.)‫(ד‬?‫השלישית‬ ‫בשנייה‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫למרחק‬ ‫שווה‬ ‫הראשונה‬ ‫בשנייה‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫המרחק‬ ‫האם‬
‫פתרון‬
‫מצא‬ .)‫(א‬‫במ‬ ‫הגוף‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫את‬‫שך‬1.‫הראשונות‬ ‫השניות‬
:‫תשובה‬80X
‫של‬ ‫מרחק‬ ‫הגוף‬ ‫יעבור‬ ‫הנפילה‬ ‫מרגע‬ ‫שניות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬ .)‫(ב‬310? ‫מטרים‬
:‫תשובה‬5t
‫בטא‬ .)‫(ג‬‫את‬t‫באמצעות‬X.
:‫תשובה‬
5
X
t 
‫בש‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫המרחק‬ ‫האם‬ .)‫(ד‬?‫השלישית‬ ‫בשנייה‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫למרחק‬ ‫שווה‬ ‫הראשונה‬ ‫נייה‬
‫תשובה‬.‫לא‬ :‫עובר‬ ‫הוא‬ ‫הראשונה‬ ‫בשנייה‬7‫מטר‬
‫עובר‬ ‫הוא‬ ‫השלישית‬ ‫בשנייה‬252045 ‫מטר‬
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/13
)‫(א‬80X)‫(ב‬5t)‫(ג‬
5
x
t )‫(ד‬.‫לא‬
4535)3(
2025)2(
515)1(
5
2
2
2
2




tX
tX
tX
tX
80
45
5
2
2



X
X
tX
?
4


X
t
t
t
tX



5
5125
5
2
2
?
125


t
X
t
X
t
X
tX



5
5
5
2
2
?t

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬14‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
1.‫על‬ ‫מתבצעת‬ ‫מגורים‬ ‫לשכונות‬ ‫מים‬ ‫אספקת‬-‫הצינור‬ ‫קוטר‬ .‫שונים‬ ‫קטרים‬ ‫בעלי‬ ‫צינורות‬ ‫ידי‬
‫בגו‬ ‫תלוי‬‫על‬ ‫המים‬ ‫בצריכת‬ ‫תלויה‬ ‫צינור‬ ‫בכל‬ ‫המים‬ ‫מהירות‬ .‫השכונה‬ ‫דל‬-‫ידי‬‫תושבי‬ ‫כלל‬
‫המים‬ ‫מהירות‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬ ‫הנתונה‬ ‫הנוסחה‬ ‫באמצעות‬ .‫הצינור‬ ‫של‬ ‫והקוטר‬ ‫השכונה‬
:‫בצינור‬
2
D900
G
V


V–,)‫לשנייה‬ ‫(מטרים‬ ‫בצינור‬ ‫המים‬ ‫מהירות‬
G–‫על‬ ‫המים‬ ‫צריכת‬-,)‫לשעה‬ ‫מ"ק‬ ( ‫צרכנים‬ ‫ידי‬
D–.)‫(מטרים‬ ‫הצינור‬ ‫קוטר‬
‫א‬.‫היא‬ ‫זה‬ ‫מצינור‬ ‫המים‬ ‫צריכת‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ ,‫המים‬ ‫זרימת‬ ‫מהירות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬151‫מ"ק‬
‫וקוטר‬ ,‫לשעה‬‫הוא‬ ‫הצינור‬1..5‫ב‬ ‫השתמשו‬ ‫בחישוביכם‬ .‫מטר‬‫קירוב‬-14.3.
‫ב‬.‫את‬ ‫בטאו‬G‫באמצעות‬V‫ו‬-D.
‫ג‬.‫את‬ ‫בטאו‬D‫באמצעות‬V‫ו‬-G.
‫ד‬.‫בקוטר‬ ‫הוא‬ ‫כרמים‬ ‫לשכונת‬ ‫מים‬ ‫המוביל‬ ‫צינור‬.1‫המים‬ ‫זרימת‬ ‫מהירות‬ ‫אם‬ .‫ס"מ‬
‫היא‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬ ‫במשך‬ ‫בצינור‬1‫זה‬ ‫מצינור‬ ‫המים‬ ‫צריכת‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ ,‫לשנייה‬ ‫מטר‬
.‫לשעה‬
‫ה‬.‫ב‬ ‫הנצרכת‬ ‫המים‬ ‫כמות‬ ‫הוקטנה‬ ‫חסכמים‬ ‫התקנת‬ ‫בעקבות‬-.1%‫אחוזים‬ ‫בכמה‬ .
‫תקטן‬?‫בצינור‬ ‫המים‬ ‫זרימת‬ ‫מהירות‬

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬17‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
17
‫מספר‬ ‫שאלה‬30.
‫א‬‫פשר‬:‫הבאה‬ ‫הנוסחה‬ ‫באמצעות‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬ ‫לחשב‬
R
cba
S
4


‫כאשר‬a,b‫ו‬–c‫ו‬ ,‫המשולש‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ ‫הם‬R‫הוא‬
)‫שרטוט‬ ‫ראו‬ ( ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫שחוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬
(‫א‬).‫הוא‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬96‫המשול‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ , ‫סמ"ר‬:‫הם‬ ‫ש‬
20, ‫ס"מ‬16‫ו‬ ‫ס"מ‬–12‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ . ‫ס"מ‬
.‫המשולש‬ ‫את‬ ‫שחוסם‬
(‫ב‬).‫בטא‬‫את‬R‫באמצעות‬a,b,c‫ו‬–S.
(‫ג‬).‫נתון‬ ‫אם‬‫בטא‬ , ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫כי‬‫באמצעות‬ ‫המשולש‬ ‫אורך‬ ‫את‬S‫ו‬–R.
(‫ד‬).‫שווה‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬–‫הוא‬ ‫צלעות‬3100‫הוא‬ ‫אותו‬ ‫שחוסם‬ ‫המעגל‬ ‫ורדיוס‬
3
320
‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬
‫פתרון‬
.)‫(א‬‫מצא‬.‫המשולש‬ ‫את‬ ‫שחוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬
:‫תשובה‬10R
.)‫(ב‬‫בטא‬‫את‬R‫באמצעות‬a,b,c‫ו‬–S.
‫תשובה‬:
S
cba
R



4
.)‫(ג‬‫באמצעות‬ ‫המשולש‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫בטאו‬ , ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬S‫ו‬–R.
‫משמעות‬ ‫צלעות‬ ‫שווה‬a=b=c
‫תשובה‬:3
4 RSa 
.)‫(ד‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬
‫תשובה‬:20a
‫תשובה‬‫סו‬‫פית‬:‫מאגר‬/15
)‫(א‬10R)‫(ב‬
S
cba
R
4

)‫(ג‬3
4 RSa )‫(ד‬20a
10
3840384
4
121620
96
4








R
R
R
R
cba
S
?
12
16
20
96





R
c
b
a
S
S
cba
R
cbaRS
R
cba
S







4
4
4
aRS
aRS
R
a
R
aaa
S
R
cba
S










3
3
3
4
4
44
4 ?
)(


a
acba
a
a
a
aaa
R
cba
S









20
5.727,7
5.727,7
154.114
20.173
4
3
3
?
)(
547.11
3
320
20.1733100




a
acba
R
S

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬16‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
16
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫אורך‬ . ‫מלבן‬ ‫שבסיסה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬a‫ו‬ ‫ס"מ‬–b.‫ס"מ‬
‫של‬ ‫הגובה‬‫ל‬ ‫שווה‬ ‫הפירמידה‬–h)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬ ‫ס"מ‬
‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫למציאת‬ ‫הנוסחה‬V: ‫היא‬
3
hba
V


.)‫(א‬‫חשב‬.‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:30V
.)‫(ב‬‫חשב‬.‫השנייה‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬
:‫תשובה‬75.3a
.)‫(ג‬‫בטא‬( ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬h)
‫באמצע‬‫ות‬a,b‫ו‬–V.
‫תשובה‬:
ba
V
h



3
(‫ד‬)."‫הסעיף‬ ‫"בוטל‬
‫ריבוע‬ ‫שבסיסה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬.
(‫ה‬.)‫הוא‬ ‫הריבוע‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬a‫בטא‬ ‫ס"מ‬‫את‬V‫באמצעות‬a‫ו‬–h.
‫תשובה‬:
3
2
ha
V


(‫ו‬.)‫את‬ ‫בטאו‬a‫באמצעות‬V‫ו‬h.
‫תשובה‬:
h
V
a


3
‫תשובה‬‫ס‬‫ופית‬:‫מ‬/16
)‫(א‬30V)‫(ב‬75.3a)‫(ג‬
ba
V
h


3
)‫(ה‬
3
2
ha
V

)‫(ו‬
h
V
a
3

30
3
653
3





V
V
hba
V
?
6
5
3




V
h
b
a
75.3
40
150
3
104
50
3





a
a
hba
V
?
4
10
50




a
b
h
V
ba
V
h
hbaV
hba
V






3
3
3
h
V
a
ha
V
haa
V






3
3
3
2?
)(


a
aba
c
c
b
280
808000



3
3
2
ha
V
haa
V




?
)(


V
aba

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬15‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
15
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
. ‫מלבן‬ ‫שבסיסה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬‫צל‬ ‫אורך‬‫המלבן‬ ‫עות‬a‫ו‬ ‫ס"מ‬–b.‫ס"מ‬
‫ל‬ ‫שווים‬ ‫הצדדיות‬ ‫הפאות‬ ‫של‬ ‫הגבהים‬-1h‫ו‬ ‫ס"מ‬-2h)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬ ‫בהתאמה‬ ‫ס"מ‬
‫על‬ ‫נתון‬ ‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הפנים‬ ‫שטח‬–:‫הבאה‬ ‫הנוסחה‬ ‫ידי‬
21 hbhabaS 
.)‫(א‬: ‫נתון‬b=10, ‫ס"מ‬a=0‫ס"מ‬‫הביע‬ .‫הפירמידה‬ ‫פני‬ ‫שטח‬ ‫את‬‫באמצעות‬1h‫ו‬-2h.
‫תשובה‬:21 10880 hhS 
.)‫(ב‬‫שט‬ ‫כי‬ ‫נתון‬‫ל‬ ‫שווה‬ ‫הפירמידה‬ ‫פני‬ ‫ח‬160.‫סמ"ר‬
b=10, ‫ס"מ‬a=0‫ו‬ .‫ס"מ‬-1h=7‫מצא‬ ‫ס"מ‬‫אורך‬ ‫את‬2h
:‫תשובה‬42 h
.)‫(ג‬‫בטא‬‫את‬2h‫באמצעות‬a,b,1h‫ו‬ ,–S.
‫תשובה‬:
b
ahabS
h 1
2


.)‫(ד‬‫בטא‬‫את‬a‫באמצעות‬b,2h,1h‫ו‬ ,–S.
:‫תשובה‬
)( 1
2
hb
bhS
a



.)‫(ה‬‫שצלעו‬ ‫ריבוע‬ ‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫כי‬ ‫נתון‬a.‫ס"מ‬2h=1h=10‫בטא‬ .‫ס"מ‬‫את‬S‫באמצעות‬a.
‫תשובה‬:aaS 202

‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/17
)‫(א‬21 10880 hhS ‫(ב‬)42 h
)‫(ג‬
b
habaS
h 1
2

)‫(ד‬
1
2
hb
hbS
a


)‫(ה‬aaS 202

b
ahabS
h
bhahabS
hbhabaS
1
2
21
21




)(
)(
1
2
12
21
hb
bhS
a
hbabhS
hbhabaS





21
21
21
10880
108108
hhS
hhS
hbhabaS



?
8
10



S
a
b
4
1040
104080160
1058108160
2
2
2
2
21





h
h
h
h
hbhabaS
?
5
8
10
160
2
1





h
h
a
b
S
aaS
aaaaS
hbhabaS
20
1010
2
21



?
10
)(
21



S
hh
aba

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬38.
‫מתכוו‬ ‫השיפוץ‬ ‫במסגרת‬ .‫שיפוץ‬ ‫נערך‬ ‫משרדים‬ ‫בבניין‬‫ותקרות‬ ‫הקירות‬ ‫את‬ ‫לצבוע‬ ‫נים‬.‫החדרים‬
‫הוא‬ ‫חדר‬ ‫כול‬ ‫של‬ ‫רוחב‬ : ‫זהים‬ ‫בבניין‬ ‫החדרים‬ ‫כל‬7‫הוא‬ ‫החדר‬ ‫אורך‬ ,‫מטרים‬5‫הוא‬ ‫החדרים‬ ‫וגובה‬ ,‫מטרים‬3
.‫מטרים‬‫לצביעת‬ ‫הדרוש‬ ‫הצבע‬ ‫עבור‬ ‫התשלום‬ ‫כי‬ ‫התברר‬ ‫חישוב‬ ‫לאחר‬n:‫הוא‬ ‫הבניין‬ ‫חדרי‬
)157( yxnM 
: ‫כאשר‬x,‫לתקרה‬ ‫צבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫לליטר‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מייצג‬
‫ו‬–y.‫לקירות‬ ‫צבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫לליטר‬ ‫המחיר‬ ‫את‬
.)‫(א‬‫ראשון‬ ‫שיפוצים‬ ‫קבלן‬‫הוא‬ ‫לתקרה‬ ‫צבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫לליטר‬ ‫מחיר‬ ‫לפיה‬ , ‫מחיר‬ ‫הצעת‬ ‫נתן‬10₪,
‫הוא‬ ‫לקירות‬ ‫צבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫לליטר‬ ‫ומחיר‬17₪‫באמצעות‬ ‫בטאו‬ .n‫הצבע‬ ‫עבור‬ ‫התשלום‬ ‫את‬
( ‫הדרוש‬M‫לצביעת‬ )n.‫הזו‬ ‫ההצעה‬ ‫לפי‬ ,‫הבניין‬ ‫חדרי‬
.)‫(ב‬‫את‬ ‫בטאו‬x‫באמצעות‬M,y‫ו‬ ,–n.
.)‫(ג‬‫לצבוע‬ ‫הוחלט‬ ‫השיפוצים‬ ‫של‬ ‫הראשון‬ ‫בשלב‬10‫צבע‬ ‫הציע‬ ‫שני‬ ‫השיפוצים‬ ‫קבלן‬ .'‫א‬ ‫בקומה‬ ‫חדרים‬
‫של‬ ‫בסכום‬ ‫החדרים‬ ‫עשרת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫לשיפוץ‬2670₪‫לתקרה‬ ‫הצבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫לליטר‬ ‫המחיר‬ ‫כאשר‬ .
‫הוא‬10₪.‫לקירות‬ ‫הצבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫לליטר‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .
.)‫(ד‬‫הק‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬.‫יותר‬ ‫זולה‬ ‫הצעה‬ ‫נתן‬ ‫בלנים‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫בטא‬‫באמצעות‬n( ‫הדרוש‬ ‫התשלום‬ ‫את‬M)
‫תשובה‬:nM  295
.)‫(ב‬‫בטא‬‫את‬x‫באמצעות‬M,y‫ו‬ ,–n.
‫תשובה‬:
n
ynM
x
7
15

(‫ג‬.)‫חשב‬.‫השני‬ ‫הקבלן‬ ‫של‬ ‫ההצעה‬ ‫לפי‬ ‫לקירות‬ ‫צבע‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬
:‫תשובה‬13y
‫(ד‬.).‫יותר‬ ‫זולה‬ ‫הצעה‬ ‫נתן‬ ‫הקבלנים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬
‫ראשון‬ ‫קבלן‬17=y‫ראשון‬ ‫קבלן‬ ‫או‬2950102952951  nM
‫שני‬ ‫קבלן‬13=y‫שני‬ ‫קבלן‬ ‫או‬26502 M
‫תשובה‬.‫יותר‬ ‫זול‬ ‫השני‬ ‫הקבלן‬ :
‫תשוב‬:‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/18
)‫(א‬nM 295)‫(ב‬
n
ynM
x



7
15
)‫(ג‬13y‫יותר‬ ‫זול‬ ‫השני‬ ‫הקבלן‬ )‫(ד‬
x
n
ynM
xnynM
ynxnM
yxnM





7
15
715
157
)157(
y
y
y
y
yxnM





13
1501950
1507002650
)15107(102650
)157(
?
2650
10
10




y
M
x
n
nM
nM
yxnM



295
)1515107(
)157(
?
15
10



M
y
x

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬19‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
19
‫מספר‬ ‫שאלה‬39.
‫מ‬ ‫רגישים‬ ‫צרצרים‬ ‫כי‬ ‫גילו‬ ‫ביולוגים‬ ‫מחקרים‬.‫הסביבה‬ ‫בטמפרטורת‬ ‫לשינויים‬ ‫אוד‬
‫מדויק‬ ‫באופן‬ ‫מנבא‬ ‫הצרצרים‬ ‫מספר‬.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫שנמדדת‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬
:‫היא‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬ ‫שבאמצעותה‬ ‫המתמטית‬ ‫הנוסחה‬
7.4
92
50


H
F
:‫כאשר‬F–.) ‫(בפרנהייט‬ ‫הטמפרטורה‬
‫ו‬–H-.‫בדקה‬ ‫צרצר‬ ‫של‬ ‫הצרצורים‬ ‫מספר‬
.)‫(א‬‫חשב‬‫היה‬ ‫הצרצר‬ ‫צרצורי‬ ‫מספר‬ ‫אם‬ , ‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬106.
.)‫(ב‬‫חשב‬‫הטמפרטורה‬ ‫שבה‬ ‫בסביבה‬ ‫צרצר‬ ‫של‬ ‫הצרצורים‬ ‫מספר‬ ‫את‬97.‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬
.)‫(ג‬‫בטא‬‫את‬H‫באמצעות‬F.
‫פתרון‬
.)‫(א‬‫חשב‬‫פ‬ ‫במעלות‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬‫היה‬ ‫הצרצר‬ ‫צרצורי‬ ‫מספר‬ ‫אם‬ , ‫רנהייט‬381.
:‫תשובה‬70F
(‫חשב‬ .)‫ב‬‫הטמפרטורה‬ ‫שבה‬ ‫בסביבה‬ ‫צרצר‬ ‫של‬ ‫הצרצורים‬ ‫מספר‬ ‫את‬90.‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬
:‫תשובה‬3045.303 H
‫בטא‬ .)‫(ג‬‫את‬H‫באמצעות‬F.
:‫תשובה‬92)50(7.4  FH
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/19
)‫(א‬70F)‫(ב‬3045.303 H)‫(ג‬92)50(7.4  FH
HF
H
F
H
F





92)50(7.4
7.4
92
50
7.4
92
50
70
7.4
92186
50
7.4
92
50





F
F
H
F
?
186


F
H
H
H
H
F





5.303
7.4
92
5095
7.4
92
50
?
95


H
F