1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
312 ,035802 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
‫וחצי‬ ‫שעה‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫לכל‬
,‫כרצונך‬ ‫שאלות‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫לך‬ ‫מותר‬
.100 ‫על‬ ‫יעלה‬ ‫לא‬ ‫לצבור‬ ‫שתוכל‬ ‫הנקודות‬ ‫סך‬ ‫אך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. - 2 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
1 ‫שאלה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫השאלון‬ ‫בגוף‬ ‫והתשובות‬ ‫החישובים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫כתוב‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
‫אלגברה‬
. y x x2 32= + - ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫מתואר‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .1
. C ‫ו־‬ B , A ‫בנקודות‬ ‫הצירים‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפרבולה‬
.C ‫ו־‬ B , A ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
‫נמצאות‬ B ‫ו־‬ A ‫הנקודות‬ ‫כי‬ ‫חישוב‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫הראה‬ .‫ב‬
. y x 3=- - ‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫גם‬
, 2- ‫הוא‬‫שלה‬ x‫ה־‬‫ששיעור‬‫הפרבולה‬‫על‬‫הנקודה‬‫עבור‬ .‫ג‬
.‫נמק‬ .‫מתחתיו‬ ‫או‬ AB ‫לישר‬ ‫מעל‬ ‫נמצאת‬ ‫היא‬ ‫אם‬ ‫קבע‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
xA C
O
B
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x‫ה־‬‫ציר‬‫עם‬‫הפרבולה‬‫של‬‫החיתוך‬‫בנקודות‬ .‫א‬
x x2 3 02 + - = :‫לכן‬ , y 0= ‫מתקיים‬
0
,x x3 1=- =
0
, x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ C ‫ו־‬ A
( , ) , ( , )A C3 0 1 0- :‫הם‬ C ‫ו־‬ A ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫לכן‬
y‫ה־‬‫ציר‬‫עם‬‫הפרבולה‬‫של‬‫החיתוך‬‫בנקודת‬
y 0 2 0 32 $= + - :‫לכן‬ , x 0= ‫מתקיים‬
0
y 3=-
, y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ B
( , )B 0 3- :‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫לכן‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. - 3 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
, y x 3=- - ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ B ‫ו־‬ A ‫שהנקודות‬ ‫להראות‬ ‫כדי‬ .‫ב‬
,‫הישר‬ ‫במשוואת‬ ‫מהנקודות‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫להציב‬ ‫יש‬
.‫שוויון‬ ‫שמתקבל‬ ‫ולבדוק‬
( )0 3 3=- - - :‫מתקיים‬ A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫של‬ ‫בהצבה‬
0
0 3 3= -
0
0 0=
y x 3=- - ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A ‫הנקודה‬ ‫לכן‬
3 0 3- =- - :‫מתקיים‬ B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫של‬ ‫בהצבה‬
0
3 3- =-
y x 3=- - ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ B ‫הנקודה‬ ‫לכן‬
I ‫דרך‬ .‫ג‬
‫הפרבולה‬ ‫על‬ ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
( ) ( )y 2 2 2 32= - + - - :‫הוא‬ 2- ‫הוא‬ ‫שלה‬ x ‫ה־‬ ‫ששיעור‬
0
y 3=-
‫הישר‬ ‫על‬ ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
( )y 2 3=- - - :‫הוא‬ 2- ‫הוא‬ ‫שלה‬ x ‫ה־‬ ‫ששיעור‬
0
y 1=-
3 11- -
‫הישר‬ ‫לגרף‬ ‫מתחת‬ ‫נמצא‬ ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫לכן‬
II ‫דרך‬
‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ x3 01 1- ‫בתחום‬ ,‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬
.AB ‫לישר‬ ‫מתחת‬ ‫נמצא‬
‫הפרבולה‬ ‫על‬ ‫הנקודה‬ ‫לכן‬ 3 2 01 1- -
.AB ‫לישר‬ ‫מתחת‬ ‫נמצאת‬ 2- ‫הוא‬ ‫שלה‬ x ‫ה־‬ ‫ששיעור‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
xA C
O
B
2-

4. - 4 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
2 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫פריטים‬ 1,500 ‫הראשון‬ ‫בחודש‬ ‫ייצר‬ ,‫למכוניות‬ ‫חילוף‬ ‫חלקי‬ ‫המייצר‬ ,‫מפעל‬ .2
‫פריטים‬ 200 ‫מכן‬ ‫שלאחר‬ ‫חודש‬ ‫בכל‬ ‫וייצר‬ ,‫הייצור‬ ‫את‬ ‫המפעל‬ ‫הגביר‬ ‫השוק‬ ‫דרישות‬ ‫בגלל‬
.‫שלפניו‬ ‫מבחודש‬ ‫יותר‬
? 6 ‫ה־‬ ‫בחודש‬ ‫המפעל‬ ‫ייצר‬ ‫פריטים‬ ‫כמה‬ .‫א‬
?‫הראשונים‬ ‫החודשים‬ 12 ‫ב־‬ ‫המפעל‬ ‫ייצר‬ ‫הכול‬ ‫סך‬ ‫פריטים‬ ‫כמה‬ .‫ב‬
.‫ש"ח‬ 10 ‫הוא‬ ‫פריט‬ ‫כל‬ ‫ממכירת‬ ‫המפעל‬ ‫של‬ ‫הנקי‬ ‫הרווח‬ .‫ג‬
?‫הראשונים‬ ‫החודשים‬ 12 ‫ב־‬ ‫שייצר‬ ‫הפריטים‬ ‫מן‬ ‫המפעל‬ ‫הרוויח‬ ‫כמה‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫חשבונית‬‫סדרה‬‫מהווה‬‫חודש‬‫בכל‬‫המפעל‬‫שייצר‬‫הפריטים‬‫מספר‬ .‫א‬
a 15001= :‫פריטים‬ 1500 ‫המפעל‬ ‫ייצר‬ ‫הראשון‬ ‫בחודש‬
‫ייצר‬ ‫המפעל‬ ‫מכן‬ ‫שלאחר‬ ‫חודש‬ ‫בכל‬
d 200= :‫לכן‬ ,‫שלפניו‬ ‫מבחודש‬ ‫יותר‬ ‫פריטים‬ 200
a a d56 1 $= +
0
a 1500 5 2006 $= +
0
a6 = ‫פריטים‬ 2500 :‫הוא‬ 6 ‫ה־‬ ‫בחודש‬ ‫המפעל‬ ‫שייצר‬ ‫הפריטים‬ ‫מספר‬
( )
S
a d
2
2 11 12
12
1 $ $
=
+
.‫ב‬
0
( )
S 2
2 1500 11 200 12
12
$ $ $
=
+
0
‫המפעל‬ ‫שייצר‬ ‫הכול‬ ‫סך‬ ‫הפריטים‬ ‫מספר‬
S12 = ‫פריטים‬ 31,200 :‫הוא‬ ‫הראשונים‬ ‫החודשים‬ 12 ‫ב־‬
‫הפריטים‬ ‫מן‬ ‫המפעל‬ ‫של‬ ‫הנקי‬ ‫הרווח‬ .‫ג‬
200 =,10 31$ ‫שקלים‬ 312,000 :‫הוא‬ ‫הראשונים‬ ‫החודשים‬ 12 ‫ב־‬ ‫שייצר‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5. - 5 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
3 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 6 -
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫שקלים‬ 300,000 ‫בסך‬ ‫הבנק‬ ‫מן‬ ‫הלוואה‬ ‫לקח‬ ‫דורון‬ .3
. 12% ‫ב־‬ ‫לבנק‬ ‫חובו‬ ‫את‬ ‫הקטין‬ ‫הוא‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬
?‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫לאחר‬ ‫שנתיים‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫החוב‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .‫א‬
?‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬ 12 ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫החוב‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )1( .‫ב‬
.‫השתלמות‬‫מקרן‬‫שקלים‬ 65,000‫דורון‬‫קיבל‬,‫ההלוואה‬‫את‬‫שלקח‬‫לאחר‬‫שנים‬ 12 )2(
.‫נמק‬ ?‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫יתרת‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫לדורון‬ ‫יספיק‬ ‫זה‬ ‫סכום‬ ‫האם‬
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫שתי‬ ‫עד‬ ‫דייק‬ ‫בתשובותיך‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
, 12% ‫ב־‬ ‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫את‬ ‫מקטין‬ ‫דורון‬ ‫שנה‬ ‫כל‬ .‫א‬
. .q 1 0 12 0 88= - = :‫הוא‬ q ‫הדעיכה‬ ‫קבוע‬ ‫לכן‬
I ‫דרך‬
M M qt
t
0$= :‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ ‫של‬ ‫הנוסחה‬ ‫פי‬ ‫על‬
, .M 300 000 0 882
2$=
0
M2 = ‫שקלים‬ 232,320 :‫היא‬ ‫שנתיים‬ ‫אחרי‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫החוב‬ ‫יתרת‬
II ‫דרך‬
, .300 000 0 88$ = ‫שקלים‬ 264,000 :‫היא‬ ‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫אחרי‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫החוב‬ ‫יתרת‬
, .000 0 88264 $ = ‫שקלים‬ 232,320 :‫היא‬ ‫שנתיים‬ ‫אחרי‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫החוב‬ ‫יתרת‬
.000 0 88$,M 30012
12= :‫היא‬ ‫שנים‬ 12 ‫אחרי‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫החוב‬ ‫יתרת‬ )1( .‫ב‬
0
M12 = ‫שקלים‬ 64,701. 34
34.701,000 642,65 :‫השתלמות‬ ‫מקרן‬ ‫שקלים‬ 65,000 ‫קיבל‬ ‫דורון‬ )2(
‫השתלמות‬ ‫מקרן‬ ‫דורון‬ ‫שקיבל‬ ‫הסכום‬ ‫לכן‬
‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫יתרת‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫יספיק‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6. - 6 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
4 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 8 -
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫טריגונומטריה‬
,)AB AC= ( ABC ‫שווה־שוקיים‬ ‫במשולש‬ .4
.69o ‫הבסיס‬ ‫זווית‬
.‫ס"מ‬ 12 ‫הוא‬ BC ‫לבסיס‬ AD ‫הגובה‬ ‫אורך‬
. BC ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬
. AC ‫לשוק‬ ‫הגובה‬ , BE ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A
B C
E
D
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
. ACB 69oB = ‫שווה־שוקיים‬ ABC ‫במשולש‬ .‫א‬
,‫תיכון‬ ‫גם‬ ‫הוא‬ BC ‫לבסיס‬ AD ‫הגובה‬
BD DC= ‫לכן‬
ADC ‫ישר־זווית‬ ‫במשולש‬
tan DC
AD
69o = :‫מתקיים‬ ADC 90oB = ‫שבו‬
0
tan DC69
12o =
0
tan
DC
69
12
o= = ‫ס"מ‬ 4.6 :‫הוא‬ DC ‫של‬ ‫האורך‬
BD DC=
0
.BC DC2 2 4 6$ $= = = ‫ס"מ‬ 9.2 :‫הוא‬ BC ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬
BEC ‫ישר־זווית‬ ‫במשולש‬ .‫ב‬
sin BC
BE
69o = :‫מתקיים‬ BEC 90oB = ‫שבו‬
0
.sin
BE
69 9 2
o =
0
. sinBE 9 2 69o$=
0
BE = ‫ס"מ‬ 8.58 :‫הוא‬ BE ‫של‬ ‫האורך‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. - 7 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
5 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 10 -
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫וסטטיסטיקה‬ ‫הסתברות‬
. 76 , 77 , 78 , 83 , 86 :‫ציונים‬ ‫חמישה‬ ‫של‬ ‫רשימה‬ ‫לפניך‬ .5
.‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫ואת‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬
.‫ישתנה‬ ‫לא‬ ‫הציונים‬ ‫ששת‬ ‫של‬ ‫שהממוצע‬ ‫כך‬ ‫שישי‬ ‫ציון‬ ‫הוסף‬ )1( .‫ב‬
?‫השתנתה‬ ‫לא‬ ‫או‬ ‫קטנה‬ ,‫גדלה‬ ‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫השישי‬ ‫הציון‬ ‫הוספת‬ ‫לאחר‬ ‫האם‬ )2(
.‫נמק‬
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x‫ציונים‬ 5 5
76 77 78 83 86
5
400
=
+ + + +
= :‫הממוצע‬ ‫לחישוב‬ ‫הנוסחה‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫א‬
0
x 80= :‫הוא‬ ‫ציונים‬ 5 ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הציון‬
74=( )86 80+ -( )83 80-+( )78 80-+( )77 80-+)80-(76 2 2 2 2 2 :‫הוא‬‫הממוצע‬‫מן‬‫הסטיות‬‫ריבועי‬‫סכום‬
0
S2
‫ציונים‬ 5
74
5=
0
S‫ציונים‬ 5
.5
74
3 84= = :‫היא‬ ‫ציונים‬ 5 ‫של‬ ‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫לכן‬
,‫שלפניו‬‫הציונים‬‫חמשת‬‫לממוצע‬‫שווה‬‫יהיה‬‫השישי‬‫הציון‬‫אם‬ )1( .‫ב‬
.‫ישתנה‬ ‫לא‬ ‫הציונים‬ ‫ששת‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬
x‫ציונים‬ 6 6
400 80
6
480
80=
+
= = : 80 ‫הוא‬ ‫השישי‬ ‫הציון‬ ‫לכן‬
. 0 ‫היא‬ ‫הממוצע‬ ‫מן‬ ‫השישי‬ ‫הציון‬ ‫של‬ ‫הסטייה‬ , 80 ‫הוא‬ ‫הציונים‬ 6 ‫של‬ ‫הממוצע‬ )2(
S2
‫ציונים‬ 6 6
74
6
740
=
+
= :‫הוא‬ ‫הממוצע‬ ‫מן‬ ‫הסטיות‬ ‫ריבועי‬ ‫סכום‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬
S‫ציונים‬ 6
.6
74
3 51= = :‫תקטן‬ ‫ציונים‬ 6 ‫של‬ ‫החדשה‬ ‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫לכן‬
0
. .3 51 3 841
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. - 8 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
6 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 12 -
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫פה‬ ֵ‫שר‬ ‫נגד‬ ‫התרעה‬ ‫מתקני‬ ‫שני‬ ‫יש‬ ‫במחסן‬ .6
. 0.9 ‫היא‬ ‫שרפה‬ ‫של‬ ‫במקרה‬ ‫יפעל‬ ‫הראשון‬ ‫שהמתקן‬ ‫ההסתברות‬
. 0.8 ‫היא‬ ‫שרפה‬ ‫של‬ ‫במקרה‬ ‫יפעל‬ ‫השני‬ ‫שהמתקן‬ ‫ההסתברות‬
?‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫השני‬ ‫והמתקן‬ ‫הראשון‬ ‫המתקן‬ ‫יפעל‬ ‫שרפה‬ ‫של‬ ‫שבמקרה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫א‬
?‫שרפה‬ ‫של‬ ‫במקרה‬ ‫יפעל‬ ‫המתקנים‬ ‫מן‬ ‫אחד‬ ‫שרק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
?‫שרפה‬ ‫של‬ ‫במקרה‬ ‫יפעל‬ ‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ג‬
/13 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫תוצאות‬ 4 ‫כולל‬ ‫המדגם‬ ‫מרחב‬ .‫א‬
:‫עץ‬ ‫דיאגרמת‬ ‫באמצעות‬ ‫האפשריות‬ ‫התוצאות‬ ‫כל‬ ‫תיאור‬ ‫להלן‬
‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫שני‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬
‫יפעל‬ ‫יפעל‬‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫יפעל‬ ‫לא‬
‫יפעל‬ ‫לא‬
‫שני‬ ‫מתקן‬
0.8 0.8
0.90.1
0.2 0.2
,‫הראשון‬ ‫המתקן‬ ‫יפעל‬ ‫שרפה‬ ‫של‬ ‫שבמקרה‬ ‫ההסתברות‬
:‫היא‬ ‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫השני‬ ‫והמתקן‬ . . .P 0 9 0 2 0 18$= =c m
‫יפעל‬ ‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫שני‬ ‫ומתקן‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. - 9 -312 ,035802 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫יפעל‬ ‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫רק‬ ‫שרפה‬ ‫של‬ ‫שבמקרה‬ ‫ההסתברות‬ .‫ב‬
:‫התוצאות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ההסתברויות‬ ‫סכום‬ ‫היא‬
P P P= +c c cm m m
‫יפעל‬ ‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫שני‬ ‫ומתקן‬
‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫רק‬
‫יפעל‬
‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬ ‫שני‬ ‫ומתקן‬
0
‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫רק‬
‫יפעל‬
. . . . . . .P 0 9 0 2 0 1 0 8 0 18 0 08 0 26$ $= + = + =e o
I ‫דרך‬ .‫ג‬
‫יפעל‬ ‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫לפחות‬ ‫שרפה‬ ‫של‬ ‫שבמקרה‬ ‫ההסתברות‬
:‫התוצאות‬ ‫שלוש‬ ‫של‬ ‫ההסתברויות‬ ‫סכום‬ ‫היא‬
P P P P= + +e c c co m m m
‫יפעל‬ ‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬ ‫שני‬ ‫ומתקן‬
‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫לפחות‬
‫יפעל‬
‫יפעל‬ ‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫שני‬ ‫ומתקן‬
‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬ ‫שני‬ ‫ומתקן‬
. . . . . . .P 0 9 0 2 0 1 0 8 0 9 0 8 0 98$ $ $+ + ==e o
‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫לפחות‬
‫יפעל‬
II ‫דרך‬
‫יפעל‬ ‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫לפחות‬ ‫שרפה‬ ‫של‬ ‫שבמקרה‬ ‫ההסתברות‬
."‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫מתקן‬ ‫"אף‬ :‫למאורע‬ ‫המשלים‬ ‫המאורע‬ ‫של‬ ‫ההסתברות‬ ‫היא‬
:‫היא‬ ‫יפעל‬ ‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
. . . .P P1 1 0 1 0 2 1 0 02 0 98$= - = - = - =e co m
‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫ראשון‬ ‫מתקן‬
‫יפעל‬ ‫לא‬ ‫שני‬ ‫ומתקן‬
‫אחד‬ ‫מתקן‬ ‫לפחות‬
‫יפעל‬