1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
311 ,035801 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫ורבע‬ ‫שעה‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫לכל‬
,‫כרצונך‬ ‫שאלות‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫לך‬ ‫מותר‬
.100 ‫על‬ ‫יעלה‬ ‫לא‬ ‫לצבור‬ ‫שתוכל‬ ‫הנקודות‬ ‫סך‬ ‫אך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫השאלון‬ ‫בגוף‬ ‫והתשובות‬ ‫החישובים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫כתוב‬ )1(
.‫שבשוליים‬ ‫הפסים‬ ‫על‬ ‫לכתוב‬ ‫אסור‬
‫בדפים‬ ‫או‬ )‫שבסופו‬ ‫הדפים‬ ‫(כולל‬ ‫השאלון‬ ‫שבגוף‬ ‫בדפים‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )2(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬ .‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. - 2 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
1 ‫שאלה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫השאלון‬ ‫בגוף‬ ‫והתשובות‬ ‫החישובים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫כתוב‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
‫אלגברה‬
.‫שקלים‬ 36 ‫יחד‬ ‫עולים‬ ‫מחקים‬ 3 ‫ו־‬ ‫עפרונות‬ 5 .1
.‫מחקים‬ 3 ‫עבור‬ ‫לתשלום‬ ‫שווה‬ ‫אחד‬ ‫עיפרון‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
.‫אחד‬ ‫מחק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ואת‬ ‫אחד‬ ‫עיפרון‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
?‫קרן‬ ‫שילמה‬ ‫כמה‬ .‫מחקים‬ 2 ‫ו־‬ ‫עפרונות‬ 4 ‫קנתה‬ ‫קרן‬ .‫ב‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
I ‫דרך‬ .‫א‬
.‫אחד‬ ‫מחק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ x ‫ב־‬ ‫נסמן‬
x3 :‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫עיפרון‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
x5 3$ :‫הוא‬ ‫עפרונות‬ 5 ‫של‬ ‫המחיר‬
x3$ :‫הוא‬ ‫מחקים‬ 3 ‫של‬ ‫המחיר‬
,‫שקלים‬ 36 ‫יחד‬‫עולים‬‫מחקים‬ 3‫ו־‬ ‫עפרונות‬ 5
x x5 3 3 36$ $+ = :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
x18 36=
0
x = ‫שקלים‬ 2 :‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫מחק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
3 2$ = ‫שקלים‬ 6 :‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫עיפרון‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
II ‫דרך‬
‫אחד‬ ‫עיפרון‬ ‫עבור‬ ‫המחיר‬
‫מחקים‬ 15 ‫עבור‬ ‫לתשלום‬ ‫שווה‬ ‫עפרונות‬ 5 ‫עבור‬ ‫התשלום‬ :‫מתקיים‬ ‫לכן‬ ,‫מחקים‬ 3 ‫עבור‬ ‫לתשלום‬ ‫שווה‬
,‫שקלים‬ 36 ‫יחד‬ ‫עולים‬ ‫מחקים‬ 3 ‫ו־‬ ‫עפרונות‬ 5
‫שקלים‬ 36 ‫הוא‬ )15 3 18+ = ( ‫מחקים‬ 18 ‫עבור‬ ‫ תשלום‬‫ה‬ :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
18
36
= ‫שקלים‬ 2 :‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫מחק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
2 3$ = ‫שקלים‬ 6 :‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫עיפרון‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
.‫מחקים‬ 2‫ו־‬ ‫עפרונות‬ 4 ‫קנתה‬‫קרן‬ .‫ב‬
4 6 2 2$ $+ = ‫שקלים‬ 28 :‫הוא‬ ‫קרן‬ ‫ששילמה‬ ‫המחיר‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. - 3 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
2 ‫שאלה‬ - 4 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫מטר‬ 30 ‫שאורכה‬ ‫כה‬ ֵ‫בבר‬ ‫שחו‬ ‫ורותם‬ ‫גלעד‬ .2
,‫ההתחלה‬ ‫נקודת‬ ‫שהיא‬ ,‫הברכה‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫בקצה‬ ‫שחייתם‬ ‫את‬ ‫התחילו‬ ‫הם‬
.‫שמולם‬ ‫הברכה‬ ‫קצה‬ ‫אל‬ ‫והמשיכו‬
‫בחזרה‬ ‫שחה‬ ‫הוא‬ ‫ואז‬ ,‫מעט‬ ‫נח‬ ‫הוא‬ ‫שממול‬ ‫לקצה‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫הגיע‬ ‫כאשר‬
.‫ההתחלה‬ ‫לנקודת‬
.‫מרותם‬ ‫יותר‬ ‫מהר‬ ‫שחה‬ ‫גלעד‬ .‫זמן‬ ‫באותו‬ ‫לשחות‬ ‫התחילו‬ ‫שניהם‬
‫של‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מן‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ . II ‫ו־‬ I ,‫גרפים‬ ‫שני‬ ‫מוצגים‬ ‫שלפניך‬ ‫בתרשים‬
.‫שלו‬ ‫השחייה‬ ‫זמן‬ ‫פי‬ ‫על‬ ,‫ההתחלה‬ ‫מנקודת‬ ‫השחיינים‬ ‫אחד‬
I II
0
0 30 60 90 120 150
20
40
‫הזמן‬
(‫)שניות‬
‫ההתחלה‬ ‫מנקודת‬ ‫המרחק‬
(‫)מטרים‬
.‫נמק‬ ?‫גלעד‬ ‫של‬ ‫השחייה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ .‫א‬
,‫ההתחלה‬ ‫לנקודת‬ ‫בחזרה‬ ‫לשחות‬ ‫שהתחיל‬ ‫לפני‬ ‫גלעד‬ ‫נח‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬ .‫ב‬
?‫רותם‬ ‫נח‬ ‫זמן‬ ‫וכמה‬
?‫הברכה‬ ‫לקצה‬ ‫עד‬ ‫ההתחלה‬ ‫מנקודת‬ ‫רותם‬ ‫של‬ ‫השחייה‬ ‫נמשכה‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬ .‫ג‬
?‫השחיינים‬ ‫נפגשו‬ ‫השחייה‬ ‫מתחילת‬ ,‫בערך‬ ,‫זמן‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬ .‫ד‬
?‫נגדיים‬ ‫בכיוונים‬ ‫או‬ ‫כיוון‬ ‫באותו‬ ‫שחו‬ ‫השחיינים‬ ‫האם‬ ,‫הפגישה‬ ‫בנקודת‬ .‫ה‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
. I ‫גרף‬ .‫מרותם‬ ‫יותר‬ ‫מהר‬ ‫שחה‬ ‫גלעד‬ .‫א‬
, II ‫שחיין‬ ‫לפני‬ ‫הברכה‬ ‫של‬ ‫השני‬ ‫לקצה‬ ‫הגיע‬ I ‫שחיין‬
.‫גלעד‬ ‫הוא‬ I ‫שחיין‬ ‫לכן‬
‫שניות‬ 15 . 45 ‫ה־‬ ‫לשנייה‬ 30 ‫ה־‬ ‫השנייה‬ ‫בין‬ ‫נח‬ ‫גלעד‬ , I ‫גרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ב‬
‫שניות‬ 15 . 90‫ה־‬‫לשנייה‬ 75‫ה־‬‫השנייה‬‫בין‬‫נח‬‫רותם‬, II ‫גרף‬‫פי‬‫על‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. - 4 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫רותם‬ ‫של‬ ‫שחייתו‬ , II ‫גרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ג‬
‫שניות‬ 75 :‫נמשכה‬ ‫ממול‬ ‫הקצה‬ ‫אל‬ ‫הברכה‬ ‫של‬ ‫ההתחלה‬ ‫מנקודת‬
.‫שניות‬ 53 :‫כעבור‬ ‫בערך‬ ‫נפגשו‬ ‫השחיינים‬ .‫ד‬
,‫ההתחלה‬ ‫לנקודת‬ ‫חזרה‬ ‫בכיוון‬ ‫שחה‬ ‫גלעד‬ ‫הפגישה‬ ‫בנקודת‬ .‫ה‬
.‫הברכה‬ ‫קצה‬ ‫אל‬ ‫בכיוון‬ ‫שחה‬ ‫רותם‬ ‫ואילו‬
.‫מנוגדים‬ ‫בכיוונים‬ ‫שחו‬ ‫השחיינים‬ ‫זו‬ ‫בנקודה‬ ‫לכן‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5. - 5 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
3 ‫שאלה‬ - 6 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
OE ‫ו־‬ AB :‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫מתוארים‬ ‫שלפניך‬ ‫בסרטוט‬ .3
. )‫הצירים‬ ‫ראשית‬ — O(
. y x16 4= - :‫הישרים‬ ‫אחד‬ ‫של‬ ‫המשוואה‬ ‫נתונה‬
.‫נמק‬ ?‫הנתונה‬ ‫למשוואה‬ ‫מתאים‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫מבין‬ ‫ישר‬ ‫איזה‬ .‫א‬
. B ‫ו־‬ A ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. AB ‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ E ‫הנקודה‬ .‫ג‬
. E ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
OEA ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ד‬
. OEB ‫המשולש‬ ‫לשטח‬ ‫שווה‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
A
E
BO
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫שלילי‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ ‫שיפועו‬ ‫ולכן‬ ‫יורד‬ AB ‫הישר‬ . AB ‫הישר‬ ‫הוא‬ y x16 4= - ‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬ .‫א‬
‫המשוואה‬ ‫לכן‬ , 4- ‫הוא‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬
. AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מתארת‬ y x16 4= -
. y x16 4= - ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A ‫הנקודה‬ .‫ב‬
, y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫גם‬ ‫נמצאת‬ A ‫הנקודה‬
. 0 ‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
( , )A y0 A :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
y 16 4 0A $= -
0
y 16A =
( , )A 0 16 :‫הם‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
. y x16 4= - ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ B ‫הנקודה‬
, x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫גם‬ ‫נמצאת‬ B ‫הנקודה‬
. 0 ‫הוא‬ B ‫נקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
x0 16 4$= - :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
x 4=
( , )B 4 0 :‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6. - 6 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
,x y2
0 4
2 2
16 0
8E E=
+
= =
+
= :‫מתקיים‬ ‫לכן‬ , AB ‫קטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ E ‫הנקודה‬ .‫ג‬
0
( , )E 2 8 :‫הם‬ E ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
AO ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ OEA ‫במשולש‬ .‫ד‬
. E ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫הוא‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫הוא‬ AO ‫הצלע‬ ‫אורך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
S
y x
2OEA
A E$
=i
0
16= =S 2
16 2
OEA
$
i :‫הוא‬ OEA ‫משולש‬ ‫שטח‬ ,‫לכן‬
y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫הוא‬ OB ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ OEB ‫במשולש‬
.E ‫הנקודה‬ ‫של‬
. B ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫הוא‬ OB ‫הצלע‬ ‫אורך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
S
x y
2OEB
B E$
=i :‫הוא‬ OEB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ,‫לכן‬
0
S 2
4 8
16OEB
$
= =i
0
S=S OEA OEBi i :‫מכאן‬
.‫בשטחם‬ ‫שווים‬ ‫המשולשים‬ ‫שני‬ ,‫לכן‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
A
E
(0,16)
(4,0)
(2,8)
BO

7. - 7 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
4 ‫שאלה‬
- 8 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫כיסאות‬ ‫של‬ ‫שורות‬ 15 ‫יש‬ ‫באולם‬ .4
.‫כיסאות‬ 20 ‫יש‬ ‫הראשונה‬ ‫בשורה‬
.‫שלפניה‬ ‫שבשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫ממספר‬ 2 ‫ב־‬ ‫גדול‬ ‫שורה‬ ‫בכל‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬
?‫האחרונה‬ ‫בשורה‬ ‫יש‬ ‫כיסאות‬ ‫כמה‬ .‫א‬
?‫באולם‬ ‫יש‬ ‫הכול‬ ‫סך‬ ‫כיסאות‬ ‫כמה‬ .‫ב‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫שלפניה‬ ‫שבשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫ממספר‬ 2 ‫ב־‬ ‫גדול‬ ‫שורה‬ ‫בכל‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬ .‫א‬
.‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫המתוארת‬ ‫הסדרה‬ ‫לכן‬
a 201= :‫לכן‬ ,‫כיסאות‬ 20 ‫הראשונה‬ ‫בשורה‬
2 ‫ב־‬ ‫גדול‬ ‫שורה‬ ‫בכל‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬
d 2= :‫לכן‬ ,‫שלפניה‬ ‫שבשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫ממספר‬
a15 :‫היא‬ ‫האחרונה‬ ‫השורה‬ ‫לכן‬ ,‫שורות‬ 15 ‫באולם‬
a 20 14 2 4815 $= + = :‫הוא‬ 15 ‫ה־‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬
‫האחרונה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬
‫כיסאות‬ 48 :‫הוא‬ )15 ‫ה־‬ ‫השורה‬ ‫(היא‬
I ‫דרך‬ .‫ב‬
‫הוא‬ ‫האולם‬ ‫בכל‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬
.‫האולם‬ ‫של‬ ‫השורות‬ 15 ‫בכל‬ ‫הכיסאות‬ ‫כל‬ ‫סך‬
[ ]
S 2
2 20 14 2 15
15
$ $ $
=
+
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
S 51015 =
II ‫דרך‬
, 15‫ה־‬‫בשורה‬‫הכיסאות‬‫מספר‬‫את‬ ‫א‬‫בסעיף‬‫מצאנו‬
( )
S
a a
2
15
15
1 15 $
=
+
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
( )
S 2
20 48 15
15
$
=
+
0
S 51015 =
‫כיסאות‬ 510 :‫הוא‬ ‫באולם‬ ‫הכסאות‬ ‫מספר‬
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. - 8 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
5 ‫שאלה‬
- 10 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫טריגונומטריה‬
. ABCD ‫מעוין‬ ‫נתון‬ .5
,‫ס"מ‬ 25 ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬
. 64o ‫בת‬ ‫היא‬ ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫והזווית‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫המעוין‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ AH
. AH ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬
.‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
. DH ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( .‫ג‬
. HC ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )2(
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
CD
A B
H
64o
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
, AHD 90oB = ,‫זווית‬ ‫ישר‬ ‫הוא‬ ADH ‫המשולש‬ .‫א‬
sin
AH
64 25
o = :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
sinAH 25 64o$=
0
AH = ‫ס"מ‬ 22.47 :‫הוא‬ AH ‫הגובה‬ ‫של‬ ‫האורך‬
S2$=SABCD ADC .‫ב‬
I ‫דרך‬
S AH DC2
1
ADC $ $=
0
S AH DCABCD $= :‫הוא‬ ‫המעוין‬ ‫שטח‬
DC = ‫ס"מ‬ 25 :‫לכן‬ ,‫שוות‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫במעוין‬
.S 25 22 47ABCD $= = ‫סמ"ר‬ 561.75 :‫הוא‬ ‫המעוין‬ ‫שטח‬
II ‫דרך‬
sinAD DC 64$ $ $=S 2
1
ADC
o
sinS AD DC 64ABCD
o$ $= :‫הוא‬ ‫המעוין‬ ‫שטח‬
0
AD DC 25= =
0
sinS 25 25 64ABCD
o$ $= = ‫סמ"ר‬ 561.75
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. - 9 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
I ‫דרך‬ )1( .‫ג‬
cos
DH
64 25
o = :‫מתקיים‬ ADH ‫ישר־זווית‬ ‫במשולש‬
0
cosDH 25 64o$= = ‫ס"מ‬ 10.96 :‫הוא‬ DH ‫הקטע‬ ‫אורך‬
II ‫דרך‬
ADH ‫ישר־זווית‬ ‫במשולש‬
AD AH DH2 2 2= + :‫פיתגורס‬ ‫משפט‬ ‫מתקיים‬
. DH25 22 472 2 2= +
0
.DH 120 092 =
DH = ‫ס"מ‬ 10.96 :‫הוא‬ DH ‫הקטע‬ ‫אורך‬
HC DC DH= - )2(
.HC 25 10 96= - = ‫ס"מ‬ 14.04 :‫הוא‬ HC ‫הקטע‬ ‫אורך‬
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. - 10 -311 ,035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
6 ‫שאלה‬
- 12 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫הסתברות‬
. O , AB , B , A :‫האלה‬ ‫הדם‬ ‫מסוגי‬ ‫אחד‬ ‫יש‬ ‫אדם‬ ‫לכל‬ .6
.‫באוכלוסייה‬ ‫האדם‬ ‫בני‬ ‫אצל‬ ‫הדם‬ ‫סוגי‬ ‫אחוז‬ ‫של‬ ‫ההתפלגות‬ ‫את‬ ‫המתארת‬ ‫טבלה‬ ‫לפניך‬
‫הדם‬ ‫סוג‬ABABO
‫האחוז‬
‫באוכלוסייה‬
38%19%8%
? O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫יש‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫מן‬ ‫אחוזים‬ ‫לכמה‬ .‫א‬
. O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫מבעל‬ ‫רק‬ ‫דם‬ ‫תרומת‬ ‫לקבל‬ ‫יכול‬ O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעל‬ .‫ב‬
.‫פרט‬ ? O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫לבעל‬ ‫דם‬ ‫לתרום‬ ‫יוכל‬ ‫אקראי‬ ‫שתורם‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
. A ‫ו־‬ O ‫הדם‬ ‫מסוגי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫מבעלי‬ ‫דם‬ ‫תרומת‬ ‫לקבל‬ ‫יכול‬ A ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעל‬ .‫ג‬
.‫פרט‬ ? A ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫לבעל‬ ‫דם‬ ‫לתרום‬ ‫יוכל‬ ‫אקראי‬ ‫שתורם‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
/13 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
O , AB , B , A :‫הדם‬ ‫מסוגי‬ ‫אחד‬ ‫סוג‬ ‫יש‬ ‫אדם‬ ‫לכל‬ .‫א‬
A ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫הם‬ ‫מהאוכלוסייה‬ 38%
B ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫הם‬ ‫מהאוכלוסייה‬ 19%
AB ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫הם‬ ‫מהאוכלוסייה‬ 8%
% % % %38 19 8 65+ + = :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
‫באוכלוסייה‬ ‫הדם‬ ‫סוגי‬ ‫את‬ ‫המשלים‬ ‫האחוז‬
% % %100 5 356- = :‫הוא‬ 100% ‫ל־‬
0
O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫הם‬ ‫מהאוכלוסייה‬ 35% :‫לכן‬
, O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫הם‬ ‫מהאוכלוסייה‬ 35% .‫ב‬
‫אקראי‬ ‫שתורם‬ ‫ההסתברות‬ ,‫לכן‬
0.35 :‫היא‬ O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫לבעל‬ ‫דם‬ ‫לתרום‬ ‫יוכל‬
A ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫הם‬ ‫מהאוכלוסייה‬ 38% .‫ג‬
O ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫הם‬ ‫מהאוכלוסייה‬ 35%
% % %35 38 73+ = :‫הוא‬ O ‫או‬ A ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫בעלי‬ ‫של‬ ‫באוכלוסייה‬ ‫האחוז‬
0
. . .0 35 0 38 0 73+ =
‫אקראי‬ ‫שתורם‬ ‫ההסתברות‬ ,‫לכן‬
0.73 :‫היא‬ A ‫דם‬ ‫סוג‬ ‫לבעל‬ ‫דם‬ ‫לתרום‬ ‫יוכל‬